18.034 İleri Diferansiyel Denklemler Problem Saati 7
Sayfa 1 www.acikders.org.tr
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
2009 Bahar
Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret ediniz.
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler Problem Saati 7
Sayfa 2 www.acikders.org.tr
PROBLEM SAATİ 7
1. üzerindeki bir iç çarpımı
şeklinde tanımlayalım. (Böylece, de pozitif tanımlı simetrik bir bilineer formdur).
operatörünün verilen bir lineer operatör ve da onun eki olduğunu varsayalım. olmak üzere, her için
olduğunu gösteriniz.
2. denklemini göz önüne alalım. Burada bir sürekli fonksiyon ve ye göre (iki yanlı) Lipschitz koşulunu sağlamaktadır. Eğer ve , olan denklemin iki çözümü ise, o zaman olduğunu gösteriniz.
3. , denkleminin olan bir çözümü olduğunu kabul ediniz.
olsun ve nin bir pozitif maksimuma veya negatif minimuma sahip olamayacağını gösteriniz. nın ikinci türevi in işaretine sahip olduğunu göz önüne alarak, nın değerinin değiştiği yeni bir çözüm eğrisinin grafiğini çiziniz.
4. (Birkhoff-Rota, s. 57, #2) Aşağıdaki diferensiyel denklemleri self-adjoint (özek) forma indirgeyiniz.
(a) (b)
