SİMÜLASYON V E
YAŞLILARIN B A K I M PLNÂL AMASIN A UYGULAMA
Doç. Dr. Birsen KARPAK
î. Ü. İşletme Fakültesi Matematik Kürsüsü
1. GİRİŞ
İncelemek istediğimiz sistemin modeli üzerinde deneyler yapma süreci olarak tanımlayabileceğimiz simulasyonun fizik modeller üzerinde kullanımı, çok eskilere dayanır. Buna örnek olarak rüzgar tünelinde uçak modeli üzerinde deneyler yapma sürecini verebiliriz. Simülasyonun yöney
lem araştırmasında kullanımı ise yüksek hız ve hacimli digital bilgisayar
ların 1950'lerde piyasaya çıkmasıyla başlamıştır. Geniş anlamda bilgisa
yar ve simulasyon arasındaki ilişki, yapısal bir ilişki değilse de bugün için bilgisayar kullanmaksızın bir sistem simüle etmenin olanaksız olduğu iddia edilebilir. Hatta bazı yazarlar simülasyonu sistemin bilgisayar modeli üze
rinde deneyler yapma süreci olarak tanımlamaktadırlar.
Yöneylem araştırması çalışmalarında genellikle sistemin matematik modeli kurulmaya çalışılır. Fakat bazı hallerde, özellikle stokastik yapıda
ki sistemlerde, sistemin matematik modelini kurmak olanaksız olabilir.
Diğer bazı hallerde ise matematik model kurulabilir ama modelin analitik çözümü yoktur. Her iki halde de pahalı bir teknik olmasına rağmen simü- lasyon yegâne pratik yaklaşım olmaktadır.
Bir sistemin simulasyon yöntemiyle analizi analitik yöntemlerin kul
lanıldığı anlamına gelmez. Sistemin birbirleriyle etkileşen bileşenlerine l i neer programlama, kuyruk kuramı, markov analizi gibi analitik yöntemler uygulanabilir fakat sistemin tümünün matematik modelini kurma olanağı olmayabilir. Özellikle belirli analitik yöntemlerin uygulaması sonucu yöne
ticinin karar alması ve bu karara dayalı olarak sistemin matematik anlizı- ne gerek duyulan durumlarda simülasyona başvurmak kaçınılmazdır.
Simüîasyon uygulandığı sistemleri optimum arayan ve sistemi tanım-
108 B. Karpak
layan modeller olmak üzere iki grupta toplayabiliriz. Optimum arayan sistemler için simülasyon yöntemiyle optimum bulma olanağı yoktur. Si
mulasyon yöntemiyle ancak alternatif çözümler bulunabilir. Bunlar arasında en iyisi seçilir. Tesadüfen, bulunan çözüm optimal olabilir ama bütün çö
zümler bilinmediği için bu çözümün optimal olduğu iddia edilemez.
Sistemi tanımlayan modeller için simülasyon, model üzerinde deney
ler yapma sürecidir. Bu açıdan bakıldığında analistin iyi bir istatistikçi ol
ması veya yöneylem araştırması bir ekip tarafından yapılıyorsa bu ekibin içinde iyi bir istatistikçi bulunması gereği açıktır. Yalnız, istatistikçi örnek
lemeyi gerçek dünyada, simülasyon yönetimi kullanan ekip ise model üze
rinde yaptığından, model üzerinde deneyler yapmanın kendine has özel
likleri nedeniyle istatistik deneylerin dizaynı arasında farklılıklar mevcut
tur. Dolayısıyla ekipteki istatistikçinin simülasyon deneylerinin dizaynı üzerinde uzmanlaşmış olması gerekir.
2. SİMÜLASYON MODELİ KURMA VE UYGULAMA 2. 1. Model Kurma
Bir simülasyon uygulamasında ilk adım incelenen sistemi yansıtan modelin kurulmasıdır. Bu aşama analistin, sistemin model açısından önem
li olan tüm Özelliklerini, bileşenler arası etkileşmeyi, özet olarak, sistemin fonksiyonel yapısını tamamen tanımasını gerektirir. Bu aşamayı gerçek sistemin lojik ve analitik modelini akış diyagramı yardımıyla kurma aşa
ması izler. Böylece sistem, tesadüfi sayılar yardımıyla üretilecek olan olay
lar düzeyine kadar ayrıntılı olarak temsil edilir.
Bu anda bir noktayı aydınlatmakta yarar vardır. Simülasyon deneyle
rinde alınması gereken önemli kararlardan biri de «izleyen olay» mantığı
nın mı yoksa «eşzaman aralıklı» mantığın mı kullanılacağıdır. Bu kararı, olayların yapısı, çalışmanın amacı etkiler. Örneğin bir bilgisayar sisteminin güvenilirliği inceleniyorsa «izleyen olay» mantığının kullanılması gerektiği açıktır. Zira sistemin bileşenleri herhangi bir anından 5 dakika sonra bo- zulabileceği gibi 1 yıl hiç bozulmadan da çalışabilir. Markovsal yapıdaki bir sistemin analizinde ise sistem doğal olarak «eş zaman aralıklı» mantığı kullanacaktır. Diğer bir deyişle sistemin durumuna olaydan olaya değil, sabit anlarda bakılacaktır.
Simülasyon modeli kurarken dikkat edilecek hususlardan biri de, mo
delin ne ölçüde gerçeği yansıtacağıdır. Analitik modellerin aksine simülas-
Simülasyon ve Yaşlıların Bakım Plânlamasına Uygulama 109
yon modelleri de, genellikle gerçeği gereğinden çok yansıtma dezavantajına sahiptir. Modeli gerçeğe yaklaştırmak için eklenecek her parametrenin, zaten pahalı bir teknik olan simülasyonun maliyetini daha da arttıracağım akıldan uzak tutmamak gerekir.
2. 2. Tesadüfi Sayı Üretme
Simülasyon deneylerinde sistemin bir zaman boyutu içinde davranış
ları izlenir. Dolayısıyla olayların vukubulduğu anları belirleme gereği var
dır. Bu anları belirlemede olayların tesadüfi yapısını yansıtan olasılık da
ğılımlarından ve tesadüfi sayılardan yararlanılır. Söz konusu tesadüfi sayı
ların «yapay tesadüfi sayılar» olma gereği açıktır. Dikdörtgen dağılımlı olan bu sayıları üretmede tamamen deterministik yapıda olan matematik bağıntılardan yararlanılır. Örneğin bu bağıntılardan biri
X „+ t = k Xn (modula m) (1)
bağıntısıdır. Burada k ve m pozitif tam sayılardır (k < m).
Bu bağıntı ile elde edilen yapay tesadüfi sayıların gerçek tesadüfi sa
yılar gibi davrandığı istatistik testlerle ispatlanır. Bugün için yöneylem araş
tırıcının ya; ay tesadüfi sayıların gerçek tesadüfi sayılar gibi davranıp dav
ranmadığım test etmesine gerek yoktur. Zira test edilmiş, periyodu uzun te
sadüfi sayı üreticileri bilgisayar yazılımlarında bulunmaktadır.
2. 3. Bir Olasılık Dağılımından Tesadüfi Gözlem Üretme
Ayrık olasılık dağılımları için tesadüfi gözlem üretme oldukça basit
tir. İlk olarak olasılık dağılımı kümülatif dağılıma dönüştürür. Tesadüfi sayı üreticisinden bir tesadüfi sayı çekilir. Bu sayı kümülatif dağılımın han
gi aralığına düşüyorsa vukubulan tesadüfi gözlem, bu aralıktaki gözlemdir.
Bu nokta analitik yöntemlerle simülasyon yöntemi arasındaki Önem
li farklılıklardan birisidir. Analitik yöntemler olasılık dağılımları kullanır
ken, simülasyon yöntemi olasılık dağılımına karşı gelen gözlemi kullan
maktadır.
Sürekli olasılık dağılımları halinde tesadüfi gözlem üretmek için kü
mülatif dağılım formülünden yararlanılır.
Örneğin negatif exponensiyel dağılım için [t dağılımın ortalaması ol
mak üzere
110 B, Karpak
P (X < X) = 1 — e X > O (2) dir. x tesadüfi gözlemini üretmek için yapay tesadüfi sayı üreticisnin üret
tiği sayı kümülatif dağılıma eşitlenir. YTS yapay tesadüfi sayıyı göstermek üzere.
- i x YTS = 1 — e yazılabileceği gibi
YTS =
de yazılabilir. Zira YTS ile 1 - YTS arasında simülasyon açısından her
hangi bir farklılık yoktur. Yalnız (3). bağıntısı işlemsel açıdan daha basittir.
Her iki tarafın logaritmasını alırsak
Ln (YTS) = — — X (4) u
ve buradan
X =
- n L N
(YTS) (5)bulunur.
Diğer sürekli olasılık dağılımları için de benzer yöntemler biraz daha karmaşık olmak üzere mevcuttut.
2. 4. Bilgisayar Programının Hazırlanması
Bu aşamada verilmesi gereken ilk karar, kullanılacak programlama dilinin seçimidir. Bu seçimi simüle edilecek sistemin yapısı büyük ölçüde etküer. Genellikle simülasyon için geliştirilmiş GPSS, SIMSCRIPT, GASP gibi özel dillerden birinin seçimi tercih edilir. Bunlar arasında en yaygın bulunanı GPSS'dir. GPSS kuyruk kuramını uygulamak istediğimiz göreli olarak küçük Ölçekli, SIMSCRIPT ise büyük ölçekli problemler için da
ha uygundur. GASP yüksek seviyeli genel programlama dillerinden FORTRAN dilinde alt programlar halinde hazırlanmıştır. FORTRAN bi
len analistler için kolaylık sağlar.
FORTRAN'a hakim bir analistin simülasyon yönetimini tekrarlı kul- lanmıyacaksa, FORTRAN diliyle sistemi simüle etmesi bizce uygundur.
Yalnız sık kullanacağı yapay sayı üreticisinin ASSEMBLER dilinde ya-
Simülasyon ve Yaşlıların Bakım Plânlamasına Uygulama İ H
zılmış olması, genellikle çok zaman alan simülasyon modelleri için, mali
yeti azaltan Önemli faktörlerden biridir.
3. TAKTİK PROBLEMLER
3 . 1 . Başlangıç Koşulları, Denge Durumu
Simülasyonun uygulandığı sistemlerin çoğu denge halindedir. Kuru
lan model İse maalesef başlangıçta denge durumunu yansıtmaz. Dolayısıy
la simulasyona ya denge koşulları yansıtacak şekilde başlamak, ya da mo del denge durumuna gelinceye kadar elde edilen sonuçları hesaplamalar
dan çıkarmak gerekir ki maliyet arttıran bu faktörün mümkün olduğu ka
dar azaltılması gerekir.
Modelin denge durumuna geliş süresini hesaplamak oldukça güçtür.
Genellikle birkaç pilot koşum ile süre saptamaya çalışılır.
3. 2. Örnek Hacminin Saptanması
Simülasyon deneyleri için örnek hacminin seçimi, simülasyon çalışma
larının plânlamasında en Öemli kararlardan biridir. Bu kararı verebilmek için istatistik analizden yaralanılır.
Örneğin belirli bir sistemin ortalama performansını belirlemek iste
diğimizi varsayalım. Gözlemlerin aynı normal dağılımdan geldiğim ve İs
tatistik olarak bağımsız olduğunu düşünelim. Bu durumda güven sınırları kolaylıkla elde edilebilir, örnek hacmi büyültülerek sonuçların güvenilirli
ği artırılabilr.
Maalesef, simüle edilen sistemlerin yapısı gereği gözlemler arası ko
relasyon oldukça yüksektir. Ayrıca, performans ile ilgili ölçütlerin çoğu ayrı gözlemler serisi olmayıp, zamanın sürekli bir fonksiyonu şeklindedir.
Bu durumların üstesinden gelebilmek için uygulanacak iki basit yön
tem mevcuttur. Bunlardan biri, denge durumuna gelene kadar elde edilen sonuçları saf dışı bırakarak, eş uzunlukta tamamen ayrı ve bağımsız dene
meler yapıp her denemenin ortalamasını bireysel gözlem olarak kullan
maktır. Böylece bir dizi istatistik olarak bağımsız gözlem elde edilir. Ayrı
ca bu gözlemler ortalama olduklarından merkezî limit teoremi gereğince normal dağılıma yaklaşan bir dağılım gösteriler. Bundan dolayı güven ara
lığı yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanabilir.
Bu yaklaşımın ana dezavantajı her koşum için bir dengeleme peri
yoduna gerek duyulmasıdır. İkinci yöntem bu dezavantajı, ardışık koşum-
112 B. Karpak
Iar yapıp her koşumun başlangıç denge durumunu bir evvelki koşumun so
nucu ile temsil ederek ortadan kaldırır. Diğer bir deyişle, başlangıç denge
leme periyodu gözönüne alınmazsa, eş aralıklara yapay olarak bölünmüş ı tek bir sürekli simülasyon koşumu vardır. Her kısmın ortalaması tek bir
gözlem niteliğindedir. Ekstra dengelenme periyodları ayıklanmıştır. Fakat bunun karşılığında gözlemler istatistik olarak bağımlı olabilir. Bununla be
raber, her kısmı yeterince uzun simüle ederek, bu korelasyon ihmal edile- büir düzeye indirgenebilir.
4. YAŞLILARIN BAKIM PLÂNLAMASINA UYGULAMA 4. 1. Giriş
Aşağıda İngiltere'de SCICON Ltd.'de yazarın da katıldığı «Sağlık Plân
laması» projesinin bir kısmını teşkil eden «Yaşlıların Bakım Plânlaması-»- ne taban teşkil etmek üzere yapılan ön çalışmanın özeti verilmektedir.
4. 2. Sistemin Yapısı
Sistemi tanıtmadan evvel kullandığımız iki terimi açıkalmak gerek
mektedir. Aşağıda kullanacağımız «yaşlı» terimi çalışmanın yapıldığı an
da ve bölgede bulunan 65 yaş ve üstündeki kişileri ifade etmektedir. Yaş
lıların evi geniş anlamda (model gereği), kendi evleri, düşkünler evi ve hu
zur evleri olarak düşünülmüştür. Ev terimin geniş anlamda kullanarak bu üç yerde bulunan yaşlılara sağlanan olanakları «evde bakım olanakları) olarak adlandırmak mümkün olmuştur.
Aşğıda Şekil l'de görüleceği gibi yaşlılar halk arasında, düşkünler evinde, hastahanede, akıl hastahanesinde veya psikiatride bulunabilirler.
Hergün yaşlıların bulunduğu yer değişebilir. Örneğin halk arasında bulu
nan yani kendi evinde oturan bir yaşlı düşkünler evine, hastahaneye v.b. ne gidebilir. Bizden istenen belirli bir zaman sonra halk arasında, hastahane
de, huzur evinde, v.b. bulunacak yaşlı adedi ve bu yaşlılara sağlanan ola
nakların dağılımının saptanmasıdır.
Sistem incelendiğinde Markovsal yapıda olduğu görülmüş fakat aşa
ğıda belirtilecek nedenlerle Markov Zincirleri kuramının uygulanamıyaca- ğı anlaşılmış ve simülasyon yöntemi uygulanmışın*.
Markovsal terimlerle yaşlılar, Şekil l'den de izleneceği gibi, 6 «du
rurunda bulunabilirler. Örneğin hastahanede,
Simülasyon ve Yaşlıların Bakım Plânlamasına Uygulama 1
\~* Has ta hantd
Arasında
si/
DÜs ku nler Ev i ndc
fluiur Evinde
Psikiatr'ide
Evde Bakım 01 inakları
. Pratisyen Hekim . Eve Yardımcı . Eve Hastaba
kıcı
. Sağlık Memuru . Hastahanede
günlük Bakım . Hastahanede
Bakım
Şekil 1 — İncelenen Sistemin Yapısı
huzur evinde v.b. Markov zincirleri kuramından bilindiği üzere durumlar tüketici (exaustive) olmalıdır. Tüketicilik yukarıdaki durumlara «ölüm» ve
«diğeri) durumlarını ekleyerek sağlanmıştır. Böylece mevcut durum adedi 8'e çıkmıştır. Tablo l'den izleneceği gibi bunların üçü sınırsızdır. Diğerleri
nin kapasiteleri kaynak sütununda verilmiştir.
TABLO 1
SİSTEM DURUMLARI VE KAPASİTELERİ
Durum Başlangıçtaki Eleman Sayısı Kaynak
Ölüm 0 oo
Halk 1786 oo
Diğer 0 oo
Düşkünler Evi 240 250
Huzur Evi 250 250
Hastahane 50 61
Akıl Hastahaneşi 115 150
Psikiatri 139 147
114 B. Karpak
Evde bakım olanaklarının kapasitesi ise Tablo 3'te verilmiştir.
TABLO 3
EVDE BAKIM OLANAKLAR
Olanak Olanağın Max. Kapasitesi 376
7 17 17 21 24 Sistemi simüle etmenin başlıca nedenleri .olarak;
1) Sisteme dışarıdan katılmaların olmasını,
2) Evde bakım olanaklarının sağlanıp sağlanamadığının test edilme
si gereğini,
sayabUİriz. Sistem hergün yeni katılmaların olup olmadığını yani 65 yaşına gelen kişi olup olmadığını test etmektedir. Evde bakım olanaklarının sağ
lanamaması halinde aşağıda da belirtileceği gibi alternatif geçişler olmak
tadır.
Pu geçiş matrisi Tablo 4'te verilmektedir. Tablodan da görülece
ği gibi Ölüm durumundan ölüm durumuna geçiş, yani ölüm durumunda ka
lış olasılığı Tdir.
TABLO 4 GEÇİŞ MATRİSİ
Huzur Akıl Ölüm Halk Diğer Düş. Evi E v i Hst. Hst. Psikiatri
Ölüm 1 0. 0. . 0. 0. 0. 0. 0.
Halk 0 0.99 0. 0.001 0.001 0.001508 0.00008 0.0000876
Diğer 0. 0. I. 0. 0. 0. 0. 0.
Düşkün
Evi- 0. 0. 0. 0.997536 o. 0.001508 0.00008 0.000876 Huzur Evi 0. 0. 0. 0... 0.997536 0.001508 0.00008 0.000876 Hastahane 0.0085 0.040 0.0002 ,0,005698 0.005698 0.934816 0.000362 0.002068 Hakıl H . 0.0007 0.001 0.00002 0.000144 0.000144 0.000022 0.997906 0. ..
Psikiatri 0.012 0,012 0.0006 .0.001793 0.001793 0,001210 0. 0.971275
Tablo 5'te alternatif geçiş matrisleri verilmektedir.
Pratisyen Hekim 1 Eve Yardımcı
Eve Hastabakıcı Sağlık Memuru
Hastahanede Günlük Bakım Dışarıdan Hastahaneye Başvuru
Simülasyon ve Yaşlıların Bakım Plânlamasına Uygulama 1İ5
Tablo 5'te verilen İlk matris beklendiği üzere bir sıfır matrisidir. Ölüm durumu «yutucu» bir durum olduğundan bu durumdan diğer durumlara alternatif geçiş olasılıkları sıfırdır.
Tablo 5'ten görüleceği üzere halktan düşkünler evine gitmek isteyen ve düşkünler evinde yer bulamayan yaşlıların %0.5'i ölmkte, %0.845't evinde kalmakta % 10'u huzur evine, geri kain % 5'i ise hastahaneye ya
tırılmaktadır (ikinci matris).
Tablo 5'teki diğer matrisler benzer şekilde yorumlanabilir.
TABLO 5
ALTERNATİF GEÇİŞ MATRİSİ (ALICININ DOLU OLMASI HALİ)
Kaynak: ölüm
Düş. Huzur Akü Alıcı Ölüm Halk Dı ğer Evi Evi Has. Has. Psik
Ölüm 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Halk 0. 0. 0. 0. O. 0. 0. 0.
Diğer 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Düşkünler Evi 0. 0. 0. .0. 0. 0. 0. 0.
Huzur Evi 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Hastahane 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Akıl Hastahanesi 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Psikiatri 0. -. 0. 0. 0. 0. Ö. 0. 0.
Düş Huzur Akıl
Kaynak Alıcı Ölüm Halk Diğer Evi Evi Has. Hast Psikiatri Halk " Öİüm 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
t/i Halk 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
•c Diğer 0. 0. 0. o. . 0. 0. 0. 0.
• n Düş. E v i 0.005 0.845 0. o. 0.1 0.05 0. 0.
• n Huzur Evi 0.005 0.845 0. 0.1 0. 0.05 0. 0.
• n
Hast. 0.05 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.95
•1—( Akıl Has. 0.005 0.845 0. 0.1 0. 0,05 0. 0.
Psikiatri 0.005 0.845 0. 0. 0. 0. 0.15 0.
Diğer Ölüm 0. 0. 0. 0. 0. o. 0. 0.
Halk 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Dİğer 0. 0. 0. 0. 0, 0. 0. 0.
Düş. Evi 0-05 0. 0.95 0. 0. o. 0. P-
Huzur E v i 0.05 0. 0.95 0. 0. 0. 0. 0.
Hast. 0.05 0. 0.95 0. 0. 0. 0. Ö.
Akıl Has. 0.05 0. 0.95 0. 0. 0. 0. 6.
Psikiatri 0.05 0. 0.95 0. 0. 0. 0. 0.
116 B. Karpak
TABLO 5 (Devam)
ALTERNATİF GEÇİŞ MATRİSİ (ALICININ DOLU OLMASI HALİ) Kaynak: Düşkünler Evi
Düş Huzur Akü
Alıcı Ölüm Halk Diğer Evi Evi Has. Has. Psikiatri
Ölüm 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Halk 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Diğer 0. 0, 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Düşkünler Evi 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Huzur Evi 0.05 0. 0. 0.95 0. 0. 0. 0.
Hastahane 0.05 0. 0. 0.95 0. 0. 0. 0.
Akıl Hastan anesi 0.05 0. v 0. 0.95 0. 0. 0. 0.
Psikiatri 0.05 0. 0. 0.95 0. 0. 0. 0.
Kaynak: Huzur Evi
Düş Huzur Akıl
Alıcı ölüm Halk Diğer Evi Evi Has. Has. Psikiatri
Ölüm 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Halk 0. 0. 0. 0. Ö. 0. 0. 0.
Diğer 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Düşkünler Evi 0.05 0. 0. 0. 0.95 0. 0. 0.
Huzur Evi 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Hastahane 0.05 0. 0. 0. 0.95 0. 0. o.
Akıl Hastahanesi 0.05 0. 0. 0. 0.95 0. 0. 0.
Psikiatri O.Ov 0. 0. 0. 0.95 0. 0. o.
TABLO 5 (Devam)
ALTERNATİF GEÇİŞ MARTRİSİ (ALICININ DOLU OLMASI HALİ) Düş. Huzur Akıl Kaynak Alıcı Ölüm Halk Diğer Evi Evi Has. Has. Psikiatri
Ölüm 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Halk 0, 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Diğer 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Düş. Evi 0.05 0. 0. 0. 0. 0.95 0. 0.
Huzur Evi 0.05 0. 0. 0. 0. 0.95 0. 0.
Hastahane 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Akıl Has. 0.05 0. 0. 0. o. 0.95 0. 0.
Psikiatri 0.05 0. 0. 0. 0. . 0.95 0. 0.
Simülasyon ve Yaşlıların Bakım Plânlamasına Uygulama 117
Akıl Ölüm 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Hastana. Halk 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Diğer 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Düş."Evi 0.05 0. 0. 0. 0. 0. 0.95 0.
Huzur Evi 0.05 0. 0. 0. 0. 0. 0.95 0.
Hastahne 0.05 0. 0. 0. 0. 0. 0.95 0.
Akıl Has. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Psikiatri 0.05 0. 0. 0. 0. 0. 0.95 0.
Ölüm 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Halk 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Diğer 0. 0. 0. 0. 0. 0.. 0. 0.
Düş. Evi 0.05 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.95 Huzur Evi 0.05 0. 0. 0. Ö. 0. 0. 0.95 Hastahane 0.05 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.95 Akıl Has. 0.05 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.95 Psikiatri 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Bir günde kişi başına kullanılan evde bakım olanaklarının dağılımı Tablo 6'da verilmiştir.
TABLO 6
BİR GÜNDE KİŞİ BAŞINA KULLANILAN EVDE B A K I M OLANAKLARI
" Hastahanede Dışarıdan Pratisyen Eve Eve Sağlık Günlük Hastahane D u r u m Hekim Yardımcı Hastabakıcı Memuru Bakım Başvuru
Ölüm 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Halk 0.16 0.08 0.016 0.016 0.08 0.08
Diğer 0. 0. 0. 0. 0, 0.
Düş. Evi 0.16 0. 0.016 0.016 0.08 0.08 Huzur Evi 0.164470 0. 0. 0. 0.08 0.08
Hastahane 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Akıl Has. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Psikiatri 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Eve bakım olanaklarının sağlanamaması halinde mevcut durumlar arası geçişler olmaktadır. Geçiş matrisi Tablo 7'de verümiştir.
118 B. Karpak
TABLO 7
EVDE BAKIM OLANAĞININ OLMAMASI H A L I İÇİN ALTERNATİF GEÇİŞ MARTRİSİ
Düş. Huzur Akıl Ölüm Halk Diğer Evi Evi Has. Has. Psikiatri Ölüm 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Halk Ö.005 0.495 0. 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 Diğer 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Düş. Evi 0.005 0. 0. 0.395 0.10 0.30 0.10 0.10 Huzur Evi 0.005 0. 0. 0. 0.495 0.30 0.10 0.10 Hastahane 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Akıl Has. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
Psikiatri 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
4. 3. Simülasyon Sonuçlan
Simülasyon sonucu herbir durumdaki (örneğin hastahanedeki, düşkün
ler evindeki v.b.) yaşlı adedi, durumların maksimum kullanımı Tablo 8'de karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Durumlardaki yaşlı adedinin dağılımı ile ilgili istatistikler ise Tablo 9'da verilmiştir.
TABLO 8
SİMÜLASYON SONUCU HERBİR DURUMDAKİ YAŞLI ADEDİ
Durum Adet (Başlangıç) Adet (Son) Adet (Maks)
Ölüm 0 190 oo
Halk 1786 1564 oo
Diğer 0 0 oo
Düş. Evi 250 249 250
Huzur Evi 240 248 250
Hastahane 50 59 61
Akıl Has. 115 149 150
Psikiatri 139 146 147
Simülasyon ve Yaşlıların Bakım Plânlamasına Uygulama 119
TABLO 9
ELDE EDİLEN DEĞERLERLE İLGİLİ İSTATİSTİKLER
• Durum MaJcs. Kullanım Ortalama Kullanım Standart Sapma Ölüm . 190 98 58
Halk 1786 1645 63
Diğer 0 0. 0
Düş. Evi 250 249 4
Huzur Evi 248 247 18
Hastahane 60 58 8
Akıl Has. 149 147 13
Psikiatri 146 145 14
Evde bakım olanaklarının kullananı ile ilgili istatistikler Tablo 10'da özetlenmiştir.
TABLO 10
EVDE BAKIM OLANAKLARININ K U L L A N I M I
Olanak Maks. Kullanım Ortalama Standart Sapma Pratisyen H. 363 341 ' 23
Eve Yardımcı 7 7 0 Eve Hastabak. 17 17 0 Sağlıklı Mem. 17 17 0 Has. Gün. Bakım 21 21 Ö Dış. Has. Mürac. 24 24 0
Yapılan bu ön çalışmada sistem 20 gün simüle edilmiş ve sistem du
rumlarının tam kapasiteye ulaştığı ve daima dolu olduğu görülmüştür. Ay
rıca 20 günlük simülasyon için oldukça yüksek seviyede ölüm olayı ile karşılaşılmıştır. Bu sonuca durumların dolu olması veya evde bakım ola
naklarının sağlanamaması halinde öngörülen alternatif geçişlerin sağlıksız tahmini nedeniyle ulaşılmıştır. Gereğinden çok sağlandığı iddia edilen ev
de bakım olanaklarının, pratisyen hekimler hariç, daima tam olarak kul
lanıldığı görühnüştür.
Modelin bundan sonraki aşamalarda kullanılabilmesi için alternatif geçişler matrisinin sağlıklı tahmini gerekmektedir.
120 B. Karpak
5. SONUÇ
Simülasyon gerçekten yetenekli bir araçtır. Bununla beraber yapısı gereği kaba bir araçtır. Tam sonuçtan ziyade istatistik tahminler vermekte
ve optimalden ziyade alternatif çözümler üretmektedir. Ayrıca simülas
yon .pahalı ve çözüme yavaş ulaşan bir tekniktir. Uygulandığı sistemlerin genellikle büyük ölçekli olması nedeniyle, örnek hacmi ve alternatif çözüm adedi maliyet ve zaman ile sınırlıdır. Ayrıca simülasyon modellerine duyar
lılık analizinin uygulanması maliyeti ayrıca arttıran bir faktördür. Duyar
lılık analizi, parametrelerin farklı değerleri için modeli koşmakla yapılır ki, göreli olarak yüksek maliyetle az İnformasyon elde edilir.
Bütün bu dezavantajlarına rağmen simülasyon yöneylem araştırması kuram ve uygulamalarında, Özellikle uygulamalarda, önemli bir yer tut
maktadır. Gerçek sistemlerin analizinde en çok kullanılan iki teknik ola
rak lineer programlama ve simülasyon saymak, abartma olmayacaktır.
KAYNAKLAR
1 — Birsen Karpak, Mekanize Üretim Sistemlerinde öncelikli Bakım Sü
reçleri Performansının Ekip Büyüklüğüne Göre Bir Zaman Boyutu İçinde İncelenmesi ve Bakım Plânı Saptanmasında Yeni Bir Yön
tem Önerisi, Yayınlanmamış Doktora Tezi, İstanbul, 1974.
2 — Birsen Karpak, Yaşlıların Bakım Plânlaması, SCICON Ltd. Londra, 1971.
