KATI CİSİMLER

(1)

GEOMETRİ

KATI CİSİMLER

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK

10. ve 11. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLI

SORU BANKASI

›

Prizmalar

›

Piramitler

›

Silindir

›

Koni

›

Küre

(2)

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. ve 11. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 – 605 – 2273 – 64 – 7 Editörler

Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN Dizgi

ÇAP Dizgi Birimi

Kapak Tasarım Özgür OFLAZ 4. Baskı Ekim 2018 İLETİŞİM ÇAP YAYINLARI Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–D

Ostim / Ankara Tel: 0312 395 13 36 Fax: 0312 394 10 04 www.capyayinlari.com.tr bilgi@capyayinlari.com.tr twitter.com/capyayinlari facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınlarına aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasasına göre Çap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini bi-liyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmek-tesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha ve-rimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikül-leri hazırladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğ-retim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlan-mıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserle-rimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bö-lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarak video çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı ol-ması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇAP YAYINLARI

(3)

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

1

2

5

6

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART

SORULAR VE

ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİ

ÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZI

SORULAR VE

ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet

halinde verildiği, “Aklında Olsun”, “Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik

notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin

görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan… Dört ayrı zorluk düzeyine göre

düzenlenmiş, “Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite

ile ilgili karma, özgün soruların olduğu

alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

(4)

İÇİNDEKİLER

Prizmalar ... 6

Standart Sorular ve Çözümleri ... 8

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ... 10

Konu Pekiştirme 1 ... 11

Dikdörtgenler Prizması ... 13

Konu Pekiştirme 2, 3 ... 19

Kare Prizma ... 23

Konu Pekiştirme 4 ... 28

Küp ... 30

Konu Pekiştirme 5, 6, 7 ... 36

Piramit - Kesik Piramit - Düzgün Dörtyüzlü - Düzgün Sekizyüzlü ... 42

Dik Dairesel Silindir ... 54

Koni ... 63

Küre ... 73

Konu Pekiştirme 14, 15 ... 78 Ünite Özeti ... 82 Acemi Testleri 1, 2 ... 91 Amatör Testleri 1, 2, 3 ... 95 Uzman Testleri 1, 2, 3 ... 101 Profesyonel Testleri 1, 2 ... 107 ÖSYM'den Seçmeler ... 111

(5)

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

1 4 3 1 4 1 4 1 3 2 3 2 3 2 3 2 1

KATI CİSİMLER KONUSUNUN

ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

Değerli hocalarımız;

Hasibe KILIÇ, Kamil ŞEN, Orhan EKTAŞ,

Birdal ÇOLAK ve Turan KIRBAŞ'a

(6)

GEOMETRİ

6

● ABCD çokgeninin üzerindeki noktalardan geçen ve d doğrusuna paralel olan doğruların oluşturduğu yüzeye prizmatik yüzey denir.

● Prizmatik yüzeyin belirttiği uzay parçasına prizmatik bölge denir.

D C A B C' d B' D' A'

● d doğrusuna prizmatik yüzeyin ana doğrusu denir.

● İki paralel düzlem ile sınırlanan kapalı prizmatik bölgeye prizma denir.

● Prizmanın altını ve üstünü oluşturan çokgensel bölgelere dik prizmanın

ta-banları denir. Üst taban Alt Taban 7DEDQD\U×W× <DQDOD\U×W Yan yüz Yükseklik C' B' D' A' D C A B

● Prizmanın taban kenarlarına taban ayrıtları denir.

● Tabanların karşılıklı köşe noktalarını birleştiren doğru parçalarına yanal ayrıt denir.

● İki yanal ayrıt arasında kalan ve taban kenar sayısı kadar olan paralelkenarsal bölgelere yanal yüzler denir.

● İki taban arasındaki uzaklığa yükseklik denir.

● Yanal ayrıtları tabanlarına dik olan prizmaya dik prizma denir.

● Tabanları düzgün çokgenler olan prizmaya düzgün prizma denir.

● Dik prizmalar, tabanı oluşturan çokgene göre adlandırılır. (üçgen dik prizma, kare dik prizma, altıgen dik prizma, ...)

Tüm prizmalarda Yüz sayısı = F Ayrıt sayısı = E Köşe sayısı = V olmak üzere, V – E + F = 2 dir.

AKLINDA OLSUN

Prizmalar

KONU

(7)

Standart Sorular ve Çözümleri

8 GEOMETRİ 10.

1

3 cm 2 cm 4 cm

Şekilde bir dik üçgen dik prizmanın açınımıyla birlik-te bazı ayrıtların uzunlukları gösbirlik-teriliyor.

Buna göre, bu prizmanın hacmi ve yüzey alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) Hacim = 12 cm3 Y. Alanı = 36 cm2 B) Hacim = 6 cm3 Y. Alanı = 5+ 13cm2 C) Hacim = 24 cm3 Y. Alanı = 26+2 13cm2 D) Hacim = 24 cm3 Y. Alanı = 26+4 13cm2 E) Hacim = 12 cm3 Y. Alanı = 26+4 13cm2

Hacim = (Taban Alanı) . (Yükseklik) olduğundan Taban Alanı = . cm 2 2 3 3 2 = Hacim = 3 cm2_{. 4 cm = 12 cm}3_bulunur. Yüzey Alanı = 2 . (Taban Alanı) + (Yanal Alan) Yanal Alan = (Taban Çevresi) . (Yükseklik)

3 cm x 2 cm x x cm 3 2 13 13 2₌ 2₊ 2₌ = Yanal Alan = `2+ +3 13 4j. = 20+4 13cm2 Yüzey Alan = ( . )2 3 +`20+4 13j = 26₊4 13 cm2 bulunur. Yanıt E 10.

2

Bütün ayrıtları eşit uzunlukta olan bir üçgen prizma-nın hacmi 16 3 birimküptür.

Bu prizmanın yanal alanı kaç birimkaredir?

A) 24 B) 36 C) 48

D) 24 3 E) 48 3

a a

Bütün ayrıtları eşit olduğuna göre tabanı eşkenar üçgen, yan yüzeyleri ise karedir.

Hacim = (Taban Alanı) . (Yükseklik) . . a a a a a br olur 16 3 4 3 64 3 3 64 4 2 3 _& 3 _& = = = =

Yanal Alanı = (Taban Çevresi) . (Yükseklik) = 12.4 = 48 br2_bulunur.

Yanıt C

10.

3

İkizkenar yamuk dik prizmanın bir yanal ayrıtı 5 birim, tabanın bir açısının ölçüsü 60° ve bu açının kolları üzerindeki iki kenarın uzunluğu 6 ve 8 birim olduğuna göre, bu prizmanın yanal alanı kaç br2_dir? A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 140 5 5 3 2 60° 30° 3§3 3§3 2 6 6 3 a a§3 2 60° 30° a 2

Yanal Alan = (Taban Çevresi) . Yükseklik = (6 + 8 + 6 + 2) . 5

= 110 br2_bulunur.

(8)

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

10

GEOMETRİ

6

Bir birim uzunluğundaki tel çubuklar ve bu tel çubuk-ları birbirine bağlayan mıknatıs küreler kullanılarak çeşitli geometrik cisimler oluşturuluyor.

Tabanı bir eşkenar üçgen olup üçgenin bir kenar uzunluğu 2 birim ve yüksekliği 3 birim olan üçgen prizmayı oluşturmak için kullanılacak mıknatıs küre sayısı kaçtır?

A) 16 B)17 C) 18 D) 19 E) 20 11 12 13 17 18 3 2 1 7 6 4 8 9 10 15 14 16 5

Kenarı 2 br, yüksekliği 3 br olan üçgen prizma yandaki gibidir.

18 tane mıknatıs küre kullanılır.

Yanıt C

7

C B F D A E

Şekildeki dik üçgen dik priz-mada

[BA] ^ [AC] |AB| = 5 cm |DF| = 12 cm dir.

Hacmi 210 cm3_{olan bu}

prizmanın yanal alanı kaç cm2_dir? A) 240 B) 420 C) 270 D) 210 E) 180 C B 13 h h 5 12 12 5 h A F D E Taban Alanı . 5 12 2 =30cm 2_ve Hacim = 30 . h = 210 h = 7 olur.

Yanal Alan = (Taban Çevresi) . Yükseklik Yanal Alan = (5 + 12 + 13) . 7 = 210 cm2_bulunur.

Yanıt D

8

Bir prizmanın herhangi bir yüzünün kenar sayısı m ve herhangi bir köşe noktasından geçen kenar sayısı n olmak üzere bu prizmayı sınıflandır-mak için (m, n) ikilisi kullanılıyor.

Yukarıdaki beşgen prizmanın (m, n) ikilisi aşağı-dakilerden hangisi olabilir?

A) (3, 3) B) (3, 4) C) (3, 5)

D) (4, 4) E) (5, 3) 1

2 3

Beşgen prizmanın yüzeyleri beşgen veya dikdörtgen olduğundan m = 5 ve m = 4 olur.

Bir köşesinden geçen kenar sayısı n = 3 olur.

(m, n) = (5, 3) veya (4, 3) olmalıdır.

Yanıt E

9

Bir çizim programının n tane doğru parçasını çizme süresi saniye cinsinden;

f(n) = n2_{– 2n + 2} fonksiyonu ile hesaplanıyor.

Bu program ile çizilen bir üçgen dik prizmanın en son çizilen ayrıtı kaç saniyede çizilmiştir?

A) 15 B) 17 C) 49 D) 50 E) 65

Üçgen prizmada 9 tane ayrıt vardır. Program, 9 ayrıtın tamamını f(9) = 92_{– 2.9 + 2 = 81 – 18 + 2 = 65} saniyede çizer.

Son ayrıtı çizmesi için 8 ayrıtın çizil-me süresi

f(8) = 82_{– 2.8 + 2 = 50 sn'dir.}

9. ayrıt ¡ 65 – 50 = 15 saniyede çizilmiştir.

(9)

Konu Pekiştirme - 1

11 “Katı Cisimler” 1. D N M 16 cm H 20 cm 9 cm E F C A K L B

Şekilde açınımı verilen dik üçgen dik prizmada

[EH] ^ [DC] [KF] ^ [FL]

|AD| = 20 cm |NH| = 16 cm |MH| = 9 cm

olduğuna göre, prizmanın yüzey alanı kaç cm2

dir?

A) 1800 B) 1500 C) 1250

D) 1200 E) 1000

2. Tabanı düzgün altıgen olan bir dik prizmanın taba-nının bir kenarı 6 cm ve yüksekliği 9 cm dir.

Buna göre; bu dik prizmanın yanal alanı kaç cm2_dir? A) 364 B) 324 C) 256 D) 224 E) 144 3. N M D C A B K L

Yanda verilen ikizkenar yamuk dik prizmada 2|AB| = |DC| = 12 cm |AD| = |BC| = |DN| = 5 cm

Yukarıda verilenlere göre, prizmanın hacmi kaç cm3_dir? A) 300 B) 270 C) 240 D) 210 E) 180 4. B 30° A 4§3 5 C E F D

Şekildeki dik üçgen dik prizmada ( ) , , . m ABC AD cm DF cm dir 30 4 3 5 ° = = = %

Yukarıda verilenlere göre, prizmanın hacmi kaç cm3_tür?

A) 90 3 B) 120 C) 150

D) 50 3 E) 30 3

5. Tabanının bir ayrıtının uzunluğu 4 m ve yüksekliği 12 m olan eşkenar üçgen dik prizma şeklindeki saat kulesinin her bir yan yüzüne çapı 2 m olan daire şeklinde birer saat yerleştirilmiştir.

Bu kulenin yanal yüzeyinin saatler dışında kalan bölgesinin alanı kaç m2_{dir? (p = 3 alınız.)}

A)32 B) 48 C) 135 D) 144 E) 168 6. A B C D E K P F G H L O Şekildeki düzgün altı-gen dik prizmada |AP| = |PB|, |BC| = 6 cm, |AK| = 18 cm dir. P noktasında bulunan bir karınca verilen yön-de yüzeyyön-den hareket ederek CDEF yüzeyi-nin orta noktası olan O noktasına gidecektir.

Buna göre, karıncanın gideceği en kısa yol kaç cm dir?

(10)

ÜNİTE ÖZETİ

82 GEOMETRİ

PRİZMALAR

PRİZMALAR'DA

Yanal Alan = (Taban Çevresi) .(Yükseklik) Yüzey Alanı = 2.(Taban Alanı) + (Yanal Alan) Hacim = (Taban Alanı) . (Yükseklik)

1. Dik Üçgen Prizma

a a b h b a b c h $o×Q×P× c )RUPOOHU Yanal Alan = (a + b + c) . h Yüzey Alanı = a . b + (a + b + c) . h Hacim = . ·a b 2 2

1. Dik Üçgen Prizma

a a b h b a b c h $o×Q×P× c )RUPOOHU Yanal Alan = (a + b + c) . h Yüzey Alanı = a . b + (a + b + c) . h Hacim = a b. · 2 2 Yanal Alan = (a + b + c) . h Yüzey Alanı = a . b + (a + b + c) . h Hacim = .a b h 2 ·

2. Eşkenar Üçgen Prizma

a a a a h $o×Q×P× )RUPOOHU a a a h Taban Alanı = a 3 4 2

Yanal Alan = 3a.h

Yüzey Alanı = a . ah 2 3 3 2 + Hacim = a . h 4 3 · 2

3. Düzgün Altıgen Prizma

a a a h _h a a a a a h a a a $o×Q×P× )RUPOOHU Taban Alanı = a · 4 3 6 2

Yanal Alan = 6a.h Yüzey Alanı = 3. a2. 3 Hacim = 6 a . h 4 3 · · 2

(11)

ACEMİ

TEST

1

91 “Katı Cisimler” 1. 2 D F A B E 2 C 4§3 2

Yandaki şekilde taban ayrıtları 2 cm ve yüksekliği 4§3 cm olan eşkenar üçgen dik prizma verilmiştir.

Buna göre, prizmanın hacmi kaç cm3_tür?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 2. T P L K D C A B |AB| = 4 cm |BC| = 3 cm |BL| = 5 cm

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında verilenlere göre, |AP| uzunluğu kaç cm'dir?

A) 7 B) 5§2 C) 3§6 D) 8 E) 6§2

3. Kare prizma şeklindeki üstü açık bir kutunun taban ayrıtının uzunluğu yüksekliğinin yarısıdır.

Kutunun alanı 108 cm2_{olduğuna göre, hacmi}

kaç cm3_tür?

A) 12§3 B) 24§3 C) 48§3

D) 12 E) 24

4. Bir ayrıtı 2§3 cm olan düzgün dörtyüzlünün

alanı kaç cm2 _dir?

A) 12§3 B) 16§3 C) 8§3

D) 6§3 E) 4§3

5. Kenar uzunlukları 2 birim olan 6 küple oluşturulan aşağıdaki kürsünün tabanı hariç tüm yüzeyleri, bir madalya töreni için kumaşla kaplanacaktır.

Bu kaplama işi için kaç birimkare kumaş gerek-lidir?

A) 84 B) 80 C) 88 D) 72 E) 76

6. Aşağıda taban yarıçapı 3 cm ve ana doğrusu 9 cm olan dik dairesel koni ve açınımı verilmiştir.

T T 3 9 cm 9 cm O O 3cm

Buna göre, açınımdaki daire diliminin merkez açısının ölçüsü kaç radyan'dır?

A) 5 2r B) 4 3r C) 2 r D) 3 2r E) 5 3r

(12)

AMATÖR

TEST

1

95

“Katı Cisimler”

1. Yükseklikleri ve hacimleri eşit olan bir silindir ile bir koninin taban dairelerinin yarıçapları oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1 B) 2 1_C) 3 1_D) 3 1 _E) 5 1 2. A B 3 cm 4 cm 6 cm C M N K D L |AB| = 6 cm, |BC| = 3 cm ve |MC| = 4 cm

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında verilenlere göre, A ABM(&) kaç cm2 dir?

A) 15 B) 12 C) 18 D) 20 E) 24

3. Tabanı kare olan bir dik prizmanın farklı iki ayrı-tının uzunlukları toplamı 9 cm ve hacmi 80 cm3

olduğuna göre, prizmanın alanı kaç cm2_dir?

A) 80 B) 84 C) 96 D) 108 E) 112 4. N M K R S T A B C L P D Şekildeki küpte P, R, S, T noktaları sırasıyla KLMN, ADNK, ABCD ve BCML yüzlerinin ağırlık merkezleri-dir.

Küpün bir ayrıtı 6 cm oldu-ğuna göre, PRST dörtge-ninin alanı kaç cm2_dir?

A) 36 B)18 C) 24 D) 30 E) 12

5. Taban yarıçapı 2 cm ve yüksekliği x cm olan dik dairesel silindir ile taban yarıçapı 4 cm ve yüksekli-ği y cm olan dik dairesel silindirin yanal alanları eşittir. Buna göre, y x_{oranı kaçtır?} A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 6. K L D A B C N _M |DK| = |AK| |BL| = |LC|

Şekildeki küp KLMN düzlemi ile kesilerek iki parça-ya ayrılıyor.

Buna göre büyük parçanın hacminin küçük parçanın hacmine oranı kaçtır?

(13)

UZMAN

TEST

1

101 “Katı Cisimler” 1. 3x 2x 2x 3x§3 x İkizkenar yamuk tabanlı dik prizma-nın taban ayrıtları x, 2x, 2x ve 3x birimdir.

Yüksekliği 3x§3 birim olan dik prizmanın hac-mini veren y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) f(x) = 18x3 _{B) f(x) = 9x}2 _{C) f(x) = 9x}3 D) f(x) = 18x2 _{E) f(x) = 27x}3 2. M L H N K D 20 cm 12 cm C A B Şekildeki dikdört-genler prizmasın-da |AB| = 9 cm |BC| = 12 cm |AK| = 20 cm dir.

[DH] = [BN] olduğuna göre, |DH] = x kaç cm'dir?

A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 3. _N _M A a E B C K L D

Şekildeki kare dik prizmada |AB| = 4 cm |AK| = 8 cm |CE| = |EM| ( ) m NAE% ₌a dır.

Yukarıda verilenlere göre, cosa değeri kaçtır?

A) 5 10 B) § 10 6 C) 5 15 D) § 3 2 3 E) § 3 4 5 4. K L N M D A B C P

Şekildeki küpün bir ayrı-tı 4 cm dir. A noktasında bulunan bir hareketli küpün yüzeyi üzerinden ilerleyerek en kısa yol-dan P noktasına gide-cektir.

Buna göre, hareketlinin alacağı yol kaç cm'dir?

A) 6 B) 2§5 C) 4§5 D) 4§3 E) 2 10

5. Yarıçapı 4 cm olan yarım küre ile taban yarıçapları 4 cm ve 8 cm olan kesik koninin hacimleri eşittir.

4 cm 8 cm

h cm 4 cm

Buna göre, kesik koninin yüksekliği kaç cm'dir?

A) 7 9 B) 7 8 C) 7 6 D) 9 5 E) 7 4 6. K L M D E F T C B A

Bir ayrıtı 6§2 cm olan küp,

[FT], [TD] ve [BT]'nin sırasıyla orta noktaları olan K, L ve M nok-talarından geçen bir düzlemle kesiliyor.

Kesilen parça olan (T, KLM) piramidinin hacmi kaç cm3_tür?

(14)

PROFESYONEL

TEST

1

107 “Katı Cisimler” 1. Üst Taban 24 cm2 Yan Yüz 80 cm2 Yan Yüz 100 cm2 Yan Yüz 60 cm2

Yukarıdaki yapı üçgen dik prizma şeklindedir.

Prizmanın üst yüzey alanı 24 cm2_{ve yan yüzey}

alanları 60 cm2_{, 80 cm}2_{, 100 cm}2_{olduğuna göre,}

prizmanın hacmi kaç cm3_tür?

A) 100 B) 200 C) 240 D) 360 E) 480 2. 2 2 1 3 2 Şekildeki tahtadan yapılmış küp şeklinde-ki bloktan ayrıtları belirtilen dikdörtgenler prizması şeklindeki bir parça çıkarılmıştır.

Buna göre, geriye kalan cismin yüzey alanı kaç br2_dir? A) 236 B) 216 C) 208 D) 198 E) 192 3. ûHNLO ûHNLO FP FP

Şekil - 1'de taban alanı 15 cm2_{olan kavanozun} içinde, 3 cm yüksekliğinde reçel bulunmaktadır. Kavanoz Şekil - 2 de görüldüğü gibi ters çevrilince, 5 cm'lik bir boşluk oluşmaktadır.

Buna göre, şişenin hacmi kaç cm3_tür?

A) 200 B) 180 C) 160 D) 120 E) 90 4. F E D C x y A B O Dik koordinat düzleminde verilen düzgün altıgenin ağırlık merkezi O noktasıdır. B(2§3, 2)

Şekil y - ekseni etrafında 180° döndürüldüğün-de oluşan cismin hacmi kaç br3_tür?

A) 16r B) 24r C) 32r D) 48r E) 64r

5.

P E

Yukarıdaki şekilde P düzlemi üzerine konmuş küre-nin çapı 10 cm, tabanı P düzlemi üzerinde bulunan dik dairesel koninin çapı 16 cm dir.

P düzleminden 8 cm uzaklıktaki bir E düzlemi-nin küre ve koni ile arakesit daireleridüzlemi-nin yarı-çapları eşit olduğuna göre, koninin yüksekliği kaç cm dir? A) 32 B) 24 C) 20 D) 16 E) 12 6. T A H 9 cm C B ( ) TH ABC AC 9cm = = 6 @ &

Şekilde verilen düzgün dörtyüzlünün |TH| uzun-luğu kaç cm'dir?

(15)

111

ÖSYM’den SEÇMELER

"ÖSYM'den Seçmeler"

1. Başlangıçta tüm yüzleri beyaz renkli olan bir dik-dörtgenler prizmasının bir yüzü kırmızı, bir yüzü mavi ve bir yüzü sarı renge boyandığında

• kırmızı boyalı yüz haricindeki yüzlerinin alan-ları toplamı 82 birimkare,

• mavi boyalı yüz haricindeki yüzlerinin alanları toplamı 79 birimkare,

• sarı boyalı yüz haricindeki yüzlerinin alanları toplamı 74 birimkare

olarak hesaplanıyor.

Buna göre, bu dikdörtgenler prizmasının yü-zey alanı kaç birimkaredir?

A) 90 B) 92 C) 94 D) 96 E) 98

2018 / TYT

2. Yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir dik dairesel silindirin hacmi V = pr2_{h formülüyle hesaplanır.} Yükseklikleri eşit, içleri boş ve tabanları birbirine paralel olacak şekilde iç içe bulunan iki dik dai-resel silindirin üzerinde iki musluk bulunmaktadır. Bu musluklardan biri içteki silindire, diğeri ise si-lindirler arasında kalan bölgeye birim zamanda aynı miktarda su doldurmaktadır.

Bu musluklar aynı anda açılıp içteki silindirin ta-mamı dolduğu an musluklar kapatılıyor. Son du-rumda, içteki silindirde bulunan suyun yüksekliği, silindirler arasında kalan bölgedeki suyun yüksek-liğinin 4 katı oluyor.

Buna göre, dıştaki silindirin yarıçapının içteki silindirin yarıçapına oranı kaçtır?

A) §3 B) §5 C) §7 D) 2 E) 3

2018 / TYT

3. Ayrıt uzunluğu 1 birim olan 3 adet küp, her birinin en az bir yüzü diğer bir küpün bir yüzüyle tam örtüşecek biçimde birbirine yapıştırılıyor.

Buna göre, bu şekilde elde edilebilecek bir cismin seçilen iki köşesi arasındaki uzaklık birim türünden aşağıdakilerden hangisi ola-maz?

A) §7 B) §8 C) §9 D) æ10 E) æ11

2018 / AYT

4. Ayrıt uzunlukları 10, 10, 25 birim olan bir kare dik prizma, ayrıt uzunluğu 1 birim olan küplere ayrılı-yor. Sonra, bu küplerin tamamı kullanılarak arala-rında boşluk kalmayacak biçimde yüksekliği 1 birim olan bir kare dik prizma oluşturuluyor.

Buna göre, oluşturulan bu kare dik prizmanın yüzey alanı kaç birimkaredir?

A) 5200 B) 5400 C) 5600 D) 5800 E) 6000

2017 / YGS

5. Bir taban ayrıtı 5 birim olan

kare dik prizma ile özdeş 4 üçgen dik prizma şekildeki gibi bir araya getirilerek bir ayrıtı 7 birim olan aşağıdaki gibi bir küp oluşturuluyor.

Buna göre, bir üçgen dik prizmanın yüzey alanı kaç birimkaredir?

A) 72 B) 75 C) 80 D) 90 E) 96 2017 / LYS 6. 3 1 1

Taban ayrıtı 1 birim, yüksekliği 3 birim olan bir kare dik prizma ile bu prizmaların dört tanesinin birleştirilme-siyle elde edilen 4 x 4 x 1 boyutlarındaki ortası boş bir cisim yukarıda gösterilmiştir.

Elde edilen bu cismin yüzey alanı kaç birim-karedir?

A) 32 B) 36 C) 42 D) 44 E) 48