MALZEME BİLGB YORULMA. Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN. Pamukkale Üniversitesi BAHAR

YORULMA YORULMA

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

Pamukkale Üniversitesi

MALZEME B

MALZEME B İ İ LG LG İ İ S S İ İ 7 7

YORULMA YORULMA

9 9 Malzeme yava Malzeme yava ş ş ç ç a artan y a artan y ü ü kler alt kler alt ı ı nda nda denendi

denendi ğ ğ i zaman, belirli bir s i zaman, belirli bir s ı ı n n ı ı r r gerilmede dayan

gerilmede dayan ı ı m m ı ı sona eri sona eri ş ş ip ip kopmaktad

kopmaktadı ır. r.

STAT STAT İ İ K DAYANIM K DAYANIM

9 9 Bulunan bu gerilme değ Bulunan bu gerilme de ğ erine erine malzemenin

malzemenin statik dayan statik dayanı ım mı ı

adı ad ı verilir. verilir.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 Ancak aynAncak aynıı malzemeyi, zorlayan malzemeyi, zorlayan gerilmeler zaman ile de

gerilmeler zaman ile değiğişşecek ecek olursa

olursa‚‚ malzeme malzeme ççekme ekme deneyindeki kopma de

deneyindeki kopma değğerinin erinin altaltıındaki bir gerilmede, sndaki bir gerilmede, süünek de nek de

olsa plastik

olsa plastik şekil deşekil değğiişştirmeden tirmeden kkıırrııllıır. r.

99 Bu olaya yorulma denilir. Bu olaya yorulma denilir.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 YüYükleme ve bokleme ve boşşaltmanıaltmanın periyodik olarak n periyodik olarak ççok sayıok sayıda tekrarda tekrarıı sonucunda cisim i

sonucunda cisim iççinde oluinde oluşşan karmaan karmaşışık termik ve mekanik k termik ve mekanik olaylar nedeniyle, cisimde

olaylar nedeniyle, cisimde çöçözzüülme, ylme, yııpranma ve ayrpranma ve ayrışışmalar malar meydana gelir.

meydana gelir.

99 Bu olayBu olayıın nedeni yün nedeni yükkün ün şşiddetinden çiddetinden çok onun, periyodik ok onun, periyodik olarak uzun bir s

olarak uzun bir süüre dere değğiişşmesidir. mesidir. İİçç mekanizmasmekanizmasıı oldukçoldukça a karışıkarışık olan bu olaya kk olan bu olaya kıısaca saca malzemenin yorulmasmalzemenin yorulmasıı

denmektedir.

denmektedir.

99 Uygulamada statik yüUygulamada statik yüklere (zorlamalara) en ender olarak klere (zorlamalara) en ender olarak rastlan

rastlanıır.r.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 ÖÖzellikle metalik malzemelerin gzellikle metalik malzemelerin göçöçmesinin en mesinin en öönde gelen nde gelen etkeni olmas

etkeni olmasıı nedeniyle yorulma olayınedeniyle yorulma olayı ççok öok önemlidir.nemlidir.

99 Yorulma kopmasYorulma kopmasıına una uğğrayan parrayan parççalara alara öörnek olarak miller, rnek olarak miller, bağbağlantılantı ççubuklarıubukları ve dive dişşliler gibi hareketli parçliler gibi hareketli parçalar alar

ggöösterilebilir. sterilebilir.

99 Makinelerdeki hasarlarMakinelerdeki hasarlarıın yaklan yaklaşışık % 80k % 80’’nin yorulma nin yorulma kopmalar

kopmalarıından kaynaklandndan kaynaklandığıığı ddüşüşüününülmektedir. lmektedir.

99 Bu tüBu tür hasarlar polimer ve seramik (cam harir hasarlar polimer ve seramik (cam hariç) malzemelerde ç) malzemelerde de ortaya

de ortaya ççııkabilmektedir.kabilmektedir.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 Yorulma olayYorulma olayıı üçüç aaşşamada deamada değğerlendirilebilir:erlendirilebilir:

1.1. ÇÇatlak Başatlak Başlanglangııcıcı:: Genellikle yGenellikle yüüksek gerilme yksek gerilme yığılmalarığılmalarıınnıın n oluoluşştutuğğu bu böölgelerde veya kristal yaplgelerde veya kristal yapııdaki hataldaki hatalıı noktalardan noktalardan ççatlak başatlak başlar. lar.

2.2. ÇÇatlak ilerlemesi:atlak ilerlemesi: ÇÇatlak genellikle yatlak genellikle yüüzeyden bazeyden başşlaylayııp, p, kayma hatlar

kayma hatlarıı ile orta kıile orta kısısımlara iletilir. Ayrmlara iletilir. Ayrııca, malzeme ca, malzeme iiççinde mikro inde mikro ççatlaklar var ise ve atlaklar var ise ve ççatlak ucunda oluatlak ucunda oluşşan an gerilme y

gerilme yığıığılmaslmasıı ççatlağıatlağı ilerletebilecek seviyede ise ilerletebilecek seviyede ise ççatlak atlak ilerler. Uygulanan gerilme

ilerler. Uygulanan gerilme ççatlaatlağığın ilerlemesi in ilerlemesi iççin yeterli in yeterli değdeğilse malzeme yorulmaz. Gerilme ilse malzeme yorulmaz. Gerilme ççatlaatlağığın ilerlemesini n ilerlemesini

sağsağlayacak kadar blayacak kadar büüyüyük ise k ise ççatlak gevşatlak gevşek yerlerden ilerler. ek yerlerden ilerler.

BBööylece yylece yııpranma yavapranma yavaşş yavayavaşş ttüüm keside yaym keside yayııllıır. Ayrr. Ayrııca ca

YORULMA YORULMA

YORULMA

YORULMA

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 Yorulma olayYorulma olayıı üçüç aaşşamada deamada değğerlendirilebilir:erlendirilebilir:

3.3. KKıırrıılma:lma: YYııpranma nedeniyle ayrışpranma nedeniyle ayrışma yeter derecede ma yeter derecede ilerledikten sonra kesidin geri kalan k

ilerledikten sonra kesidin geri kalan kıısmsmıı yyüükküü tataşışıyamaz yamaz hale gelir ve malzeme aniden kopar.

hale gelir ve malzeme aniden kopar.

99 Yorulma olayYorulma olayıı malzemede malzemede öönemli bir plastik nemli bir plastik şşekil deekil değğiişşimi imi yapmad

yapmadığıığından ve uyarndan ve uyarıı vermeden elastik limitin altıvermeden elastik limitin altındaki ndaki gerilmelerde malzemenin ani olarak g

gerilmelerde malzemenin ani olarak göçmesi nedeniyle öçmesi nedeniyle tehlikelidir.

tehlikelidir.

99 Bu tip gevrek kıBu tip gevrek kırrıılma olaylarlma olaylarıına çna çelik köelik köprüprülerde, klerde, kööttüü yolda yolda giden arabalarda, u

giden arabalarda, uççak kanatlarak kanatlarıında rastlanabilir.nda rastlanabilir.

YORULMA YORULMA

PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME

99 AAşşağıağıdaki grafikte daki grafikte cismi zorlayan cismi zorlayan σσ = σ= σ(t) gerilme (t) gerilme fonksiyonu g

fonksiyonu göörrüülmektedir.lmektedir.

σ σ

= = Ü Ü st s st s ı ı n n ı ı r gerilmesi r gerilmesi σ σ

= Ortalama gerilme = Ortalama gerilme

σ σ

= Alt s = Alt s ı ı n n ı ı r gerilmesi r gerilmesi σ σ

= Genlik gerilmesi = Genlik gerilmesi

YORULMA YORULMA

PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME

Bu gerilme de

Bu gerilme değğerleri dinamik bir yüerleri dinamik bir yükleme içkleme için in önemli sönemli sıınnıırlardrlardıır ve aralarr ve aralarında;ında;

2

a u

o

σ σ = σ ⁺

a

u

σ

σ

σ

max ,

u g

o

σ σ

σ + =

min a, g

o

σ σ

σ − =

YORULMA YORULMA

PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME

99 Periyodik yPeriyodik yüüklemede klemede σσ_uu ve ve σσ_aa ssıınnıırlarrlarıınnıın farkln farklıı iişşaretlerde aretlerde olmas

olmasıı cismin yorulmasıcismin yorulmasınnıı kolaylakolaylaşştıtırrıır. r.

99 DiDiğğer bir deyier bir deyişşle, cisim burada devirli olarak basıle, cisim burada devirli olarak basınnçç ve çve çekme ekme gerilmelerine maruz kalmaktad

gerilmelerine maruz kalmaktadıır. r.

YORULMA YORULMA

PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME

99 Ortalama gerilmesi sOrtalama gerilmesi sııffıır olan r olan σσ_uu = = --σσ_aa haline tam harmonik haline tam harmonik titre

titreşşim (alternatif gerilme) denir.im (alternatif gerilme) denir.

99 En olumsuz yEn olumsuz yüükleme şkleme şekli alternatif gerilmedir. ekli alternatif gerilmedir.

Sinwt σ

σ _t = _g

YORULMA YORULMA

PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME

99 AyrAyrııca herhangi bir sabit ca herhangi bir sabit σσ_oo yyüüklemesi ile klemesi ile harmonikharmonik σσ = = σσ(t) (t) fonksiyonu birle

fonksiyonu birleşşince, ince,

99 şşeklindeeklinde birbir yyüüklemekleme durumudurumu ortayaortaya ççııkarkar..

Sinwt σ

σ

σ

=

+

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

99 En basit şEn basit şekilde alternatif ekilde alternatif gerilme,

gerilme, yanda yanda ggöörrüülen dlen döönen bir nen bir konsol kiri

konsol kirişş yardıyardımmııyla sağyla sağlanılanır. r.

99 Konsol kirişKonsol kirişin in üüzerinde eksene paralel bir lif, zerinde eksene paralel bir lif, üüstte iken en bstte iken en büüyüyük k çekme, altta iken en bçekme, altta iken en büüyyüük basık basınnçç gerilmelerine maruz kalıgerilmelerine maruz kalır.r.

99 DolayıDolayıssııyla bir devirde, bir maksimum ve minimum deyla bir devirde, bir maksimum ve minimum değğerlerinden erlerinden geçgeçen gerilmenin deen gerilmenin değğiişimi bir sinşimi bir sinüüsoidal eğsoidal eğri ri şşeklinde olur. eklinde olur.

99 Periyodik yPeriyodik yüükleme sonucunda kkleme sonucunda kıırrıılmanlmanıın olun oluşştutuğğu u N tekrar N tekrar saysayısısıı ölölçüçüllüür. r.

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

99 Bunun yanBunun yanıında gnda güünnüümmüüzde kullanzde kullanıılan en yayglan en yaygıın yorulma deneyi, n yorulma deneyi, numunelerin d

numunelerin döönerken birbiri arkasnerken birbiri arkasıına, ena, eşşit genlikte it genlikte ççekme ve ekme ve basbasıınnçç gerilmelerine maruz bgerilmelerine maruz bıırakrakııldldığıığı ddööner mil deneyidir ner mil deneyidir

99 Bu deneylerden elde edilen P yüBu deneylerden elde edilen P yükükünden σnden σ_mm = -= - σσ_aa = σ= σ_{u u} gerilmesi gerilmesi hesaplan

hesaplanıır.r.

99 Periyodik yüPeriyodik yükleme sonucunda kleme sonucunda kkıırrıılmanlmanıın olun oluşştutuğğu N tekrar u N tekrar saysayııssıı ööllçüçüllüür. r.

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

99 Bu şBu şekilde P, yekilde P, yüükükü dolaydolayısısııyla yla σσ_gg değdeğişiştirilerek tirilerek σσ_gg -- N eğN eğrisi risi çizilebilir. çizilebilir.

99 Elde edilen bu eElde edilen bu eğğriye riye WWööhlerhler eeğğrisi adrisi adıı verilir.verilir.

99 Deneyler gDeneyler gööstermistermişştir ki, tir ki, σσ_gg genlik gerilmesi azaldgenlik gerilmesi azaldııkkççaa, , malzemenin

malzemenin N kN kıırrıılma saylma sayııssıı artmaktadartmaktadıırr

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

99 WWöhler eöhler eğğrisi demir esaslrisi demir esaslıı malzemelerde 10malzemelerde 10⁶⁶ –– 1010⁷⁷ tekrar tekrar sayısayılarılarında yatında yatıklaşklaşmaya bamaya başşlar.lar.

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

99 Malzemenin yorulma hasarMalzemenin yorulma hasarıına na uuğramadğramadığıığı bu gerilmeye bu gerilmeye

literat

literatürde ürde ssüürekli dayanrekli dayanım ım gerilmesi, yorulma limiti veya gerilmesi, yorulma limiti veya süsüresiz yorulma dayanresiz yorulma dayanımımıı

adlar

adlarıı verilir.verilir.

99 Bu gerilme değBu gerilme değerinin alterinin altıında malzeme, ynda malzeme, yüükleme saykleme sayıısısına bana bağlğlıı olmaks

olmaksıızızın sün sürekli dayanrekli dayanır.ır.

99 BirBirççok demir esaslok demir esaslıı alaalaşışım yorulma limiti dem yorulma limiti değğerine sahiptir ve bu erine sahiptir ve bu ssıınnıır yaklar yaklaşışık olarak k olarak ççekme dayanekme dayanıımmıınnıın yarn yarııssııddıır.r.

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

99 Hafif metallerin veya alaşıHafif metallerin veya alaşımlarmlarıın (alün (alüminyum alaminyum alaşışımlarmlarıı vb) vb) yorulma e

yorulma eğğrilerinde asimptotik derilerinde asimptotik değğer olmayer olmayııp, süp, sürekli drekli düüşme şme gögörürülülür. r.

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

99 BBööyle malzemeler iyle malzemeler iççin in yorulma dayan

yorulma dayanımımıı veya veya ssüüreli yorulma dayanreli yorulma dayanıımmıı tanıtanımmıı yapıyapıllıır. r.

99 Genellikle N = 10Genellikle N = 10⁸⁸ sayısayısısına karna karşıt gelen gerilme deşıt gelen gerilme değğeri eri malzemenin yorulma dayan

malzemenin yorulma dayanıımımı olarak alıolarak alınnır. ır.

99 Bu tBu tüür malzemeler ir malzemeler iççin yorulma gerilmelerinin in yorulma gerilmelerinin ççekme ekme dayan

dayanıımlarmlarıınnıın yaklan yaklaşışık k üçüçte biri oldute biri olduğğu kabul edilir. u kabul edilir.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 Betonun yorulma dayanBetonun yorulma dayanıımmıı statik dayanstatik dayanıımmıınnıın yaklan yaklaşışık k olarak % 55

olarak % 55’’i dir.i dir.

99 Gerilme genliğGerilme genliği sabit tutularak yapi sabit tutularak yapıılan deneylerle elde edilen lan deneylerle elde edilen kkıırrıılma tekrar saylma tekrar sayııssıı farklıfarklıllıık gök gösterir. sterir.

99 Bundan dolayBundan dolayıı WWööhler ehler eğğrisi risi ççizilirken istatistiki ortalama izilirken istatistiki ortalama alıalınnıır. r.

99 LiteratüLiteratürde verilen yorulma derde verilen yorulma değğerleri genellikle %50 kıerleri genellikle %50 kırrıılma lma ihtimali olan de

ihtimali olan değğerlerdir. erlerdir.

99 SüSürekli dayanırekli dayanım sm sıınnırlarırlarıınnın dın dışıışındaki hallerde cisim sonlu bir N ndaki hallerde cisim sonlu bir N

sayısayıssıından sonra mutlaka gndan sonra mutlaka göçöçer, diğer, diğer bir deyişer bir deyişle cismin kuvvetlere karle cismin kuvvetlere karşışı

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 SSüürekli dayanırekli dayanım gerilmesi, m gerilmesi, σσ_oo sabit gerilmesi ile birlesabit gerilmesi ile birleşşince,ince,

99 gibi iki sıgibi iki sınnıır gerilme elde edilir. Bunlara malzemenin r gerilme elde edilir. Bunlara malzemenin ssüürekli rekli dayan

dayanıım sım sınnıırlarırları denir. denir.

99 Malzemeyi bu iki sMalzemeyi bu iki sınınır arasır arasıında denda değğişişen yen yüüklerle, yüklerle, yükleme sayıkleme sayıssıı ne kadar ne kadar fazla olursa olsun koparman

fazla olursa olsun koparmanıın olanan olanağığı yoktur. yoktur.

) ( )

(s o g s

u

σ σ

σ = +

) ( )

(s o g s

a

σ σ

σ ^{= −}

99 DiğDiğer bir deyier bir deyişşle süle sürekli dayanrekli dayanıım sm sıınnıırlarrlarıı birbirlerine birbirlerine yakla

yaklaşışır.r.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 YukarıYukarıdaki açdaki açııklamalardan anlaşıklamalardan anlaşılacalacağığı gibi, sügibi, sürekli dayanrekli dayanıım m ssıınnıırlarrlarıı belirli bir ortalama gerilme ibelirli bir ortalama gerilme iççin bulunmuin bulunmuşştur. tur.

99 Bu ortalama gerilme değBu ortalama gerilme değiişştirilecek olursa asimptotik genlik tirilecek olursa asimptotik genlik gerilmesi ve dolay

gerilmesi ve dolayııssıyla cismin sıyla cismin süürekli dayanırekli dayanım sm sıınınırlarrlarıı da da dedeğğiişşir. ir.

99 Bu bağıBu bağıntntııdaki en karakteristik taraf, ortalama gerilme daki en karakteristik taraf, ortalama gerilme arttarttııkkçça asimptotik genlik gerilmesinin azalda asimptotik genlik gerilmesinin azaldığıığıddıır. r.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 Bir cismin süBir cismin sürekli dayanrekli dayanıım m ssıınnıırlarrlarıınnıı yandayanda olduolduğğu gibi u gibi grafiksel olarak tan

grafiksel olarak tanıımlamakta mlamakta yarar vard

yarar vardıır. r.

Bu sistemde Bu sistemde

)

1

(

)

(s o

u

f σ

σ =

σ

= f

( σ

)

gibi iki e

gibi iki eğri verilebilir. ğri verilebilir.

99 ÇÇok sayok sayııda deney yapda deney yapıılmaslmasıınnıı gerektiren bu diyagrama gerektiren bu diyagrama

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 YandakiYandaki iki eğiki eğri, ri, σσ_{o o} serbest değserbest değiişken şken alalıınarak çnarak çizilmiizilmişştir. tir.

99 Yatay eksen ile 45Yatay eksen ile 45°° liklik aaççıı yapan OC yapan OC doğdoğrusu, rusu, üüst ve alt sst ve alt süürekli dayanırekli dayanım m eğeğrileri arasrileri arasıındaki dündaki düşşey araley aralığıığı iki eşiki eşit it parçparçaya baya bööler; parler; parççalardan her biri alardan her biri

asimptotik genlik gerilmesidir.

asimptotik genlik gerilmesidir.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 SüSürekli dayanrekli dayanıım em eğğrileri rileri üüzerinde bir zerinde bir kaçkaç tipik noktaytipik noktayıı incelemekte yarar incelemekte yarar vardıvardır. r.

σσ_oo = 0 halinde (A, A′= 0 halinde (A, A′) noktaları) noktalarıyla,yla,

t s

a s

u

σ σ

σ

= −

=

öözelliğzelliğindeki sıindeki sınnırlar gırlar göösterilmektedir. sterilmektedir.

99 σσ_tt ye cismin titreşye cismin titreşim dayanim dayanıımımı denir.denir.

99 Çelik iÇelik iççin bu dein bu değğer akma ser akma sınınıırırınnın hayli altın hayli altıındadndadıır r

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

(B, B

(B, B′′) noktalar) noktalarıındaki ndaki öözellik ise,zellik ise,

99 Alt sıAlt sınnırırıı sısıffıır olan bu durumun r olan bu durumun üüst sıst sınınır der değğerine de erine de malzemenin

malzemenin eeşşik dayanik dayanıımımı denir denir

99 σσ_ee dedeğğeri ayneri aynıı zamanda N = zamanda N = ∞∞ dedeğğerine de karerine de karşışıt gelen t gelen σσ_aa = 0 = 0 halindeki yorulma dayan

halindeki yorulma dayanıım değm değeridir.eridir.

)

0

(_s

=

σ

^σ

^{= 2 σ}

^{= 2 σ}

^{= σ}

99 Çelikte bu deÇelikte bu değğer akma ser akma sınınıırrıından kndan küçüüçük olmakla beraber k olmakla beraber ççok yakok yakıındndıır.r.

99 SüSünme olayınme olayı da göda göz z öönününe alıne alınnırsa bu deırsa bu değğer daha da der daha da düüşer. şer.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 Son olarak iki sSon olarak iki sınınıır er eğğrisinin birbirlerini risinin birbirlerini kesti

kestiği C noktasği C noktasıına gelince, bu durum içna gelince, bu durum için in artartık yık yüük dek değğişişimi simi sööz konusu değz konusu değildir. ildir.

99 Malzeme sabit gerilme altMalzeme sabit gerilme altıındadndadır. ır.

99 Bu gerilmeyi sBu gerilmeyi süüresiz olarak taresiz olarak taşışıyabilir ve yabilir ve bu gerilmeye malzemenin

bu gerilmeye malzemenin direnme sdirenme sıınnıırrıı denir.

denir.

99 Bu deBu değğer, yüer, yük altk altıında snda süünme olaynme olayıı yok sayıyok sayıllıırsa cismin statik rsa cismin statik dayan

dayanıımmıına ena eşşittir. ittir.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 Ortalama gerilmenin basOrtalama gerilmenin basıınnçç olmasıolması hali hali iiçin sçin süürekli dayanırekli dayanım em eğğrilerini şrilerini şeklin eklin

soluna uzatmak gerekir.

soluna uzatmak gerekir.

99 ÇÇelik gibi elik gibi ççekme ve basekme ve basıınnççta aynta aynıı davran

davranışıışı ggöösteren cisimlerde steren cisimlerde diyagramlar orijine k

diyagramlar orijine kııyasla simetriktir. yasla simetriktir.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 Verilen herhangi bir Verilen herhangi bir σσ_uu ve ve σσ_aa

dedeğerlerinin sğerlerinin süürekli dayanırekli dayanım sm sıınnırlarırlarıınnıı aaşıp aşıp aşmadşmadııklarklarıınnıı, a, aşşaağığıdaki şdaki şekilde ekilde

tayin edebilebilir:

tayin edebilebilir:

99 olarak ortalama gerilme hesaplanıolarak ortalama gerilme hesaplanır ve σr ve σ_u(s)u(s) ve σve σ_a(s)a(s) sısınnıırlarırları yandaki şyandaki şekilden bulunur. ekilden bulunur.

o a

u

σ σ

σ + = 2

σ σ

< < σ σ

ve ve σ σ

> > σ σ

99 arasıarasında ise, bu gerilmeler etkisinde malzeme sünda ise, bu gerilmeler etkisinde malzeme sürekli dayanrekli dayanıım m sısınınırlarrlarıı arasıarasında olup nda olup öömrümrü sonsuzdur, aksi halde belirli bir sonsuzdur, aksi halde belirli bir

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 Plastik Plastik şşekil deekil değğiişştirmeleri tirmeleri öönemli olan nemli olan malzemelerde, s

malzemelerde, süürekli dayanrekli dayanım sım sıınnıırlarrlarıına na ait ait yandayanda verilen eğverilen eğrileri biraz değrileri biraz değiiştirmek ştirmek

gerekir.

gerekir.

99 ÖÖrnerneğğin, in, ççelik gibi malzemede, selik gibi malzemede, sıınnıır r gerilmeler akma de

gerilmeler akma değğerine ulaşıerine ulaşınca, nca, çatlaklarçatlaklarıın don doğğmasmasıı yorulmadan çyorulmadan çok ok plastik

plastik şşekil deekil değğişiştirmelerden olur. tirmelerden olur.

99 Bu gibi durumlarda süBu gibi durumlarda sürekli dayanrekli dayanıım sm sınınırlarırlarıı akma gerilmesiyle akma gerilmesiyle sısınnırlandırlandıırrıılılır, dir, diğğer bir deyişer bir deyişle akma gerilmesinden daha ble akma gerilmesinden daha büüyüyük k değdeğerler sıerler sınnır olarak alır olarak alıınmaz. nmaz.

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 BöBöyle bir sıyle bir sınnırlandırlandıırma rma yanda

yanda ggöösterilmişsterilmiştir, tir,

σ σ

malzemenin akma malzemenin akma

gerilmesidir.

gerilmesidir.

99 Çok defa bu gerÇok defa bu gerççek gek gööz z önönüünde bulundurularak, nde bulundurularak, plastik

plastik şşekil deekil değğişiştirme yetenetirme yeteneği fazla olan bir cismin ği fazla olan bir cismin süsürekli dayanrekli dayanım sım sıınnıır er eğğrilerini, o malzemenin bir karilerini, o malzemenin bir kaçç karakteristik de

karakteristik değğerine baerine bağlğlıı olarak bir takıolarak bir takım dom doğğrularla rularla

YORULMA YORULMA

YORULMA YORULMA

99 ÖrneÖrneğğin, çin, çelieliğğin in

σ σ

dayanıımmı, ı,

σ σ

σ σ

diyagramıı yanda gyanda göörürüldldüğüğüü gibi gibi doğdoğru parru parççalaralarııyla çyla çizilebilir. izilebilir.

99 Bu kabule bağBu kabule bağlılı olarak çolarak çizilen izilen yeni

yeni ççizime izime Smith DiyagramSmith Diyagramıı çizimiçizimi denir. denir.