KEMİK ÇİMENTOSU-KEMİK YAPISININ KIRILMA MEKANİĞİ AÇISINDAN İNCELENMESİ

DEÜ Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 1 Say : 1

KEM K Ç MENTOSU-KEM K YAPISININ KIRILMA MEKAN AÇISINDAN NCELENMES

( INVESTIGATION OF THE BONE CEMENT-BONE STRUCTURE IN TERMS OF FRACTURE MECHANICS )

MEHMET ZOR

ÖZET

:

Kalça kemi i (femur) k r klar nda, kemik ili i bo lu una implant n sabitlenmesi için kemik çimentolar kullan l r. Vucut a rl ve hareketi dolay s yla, özellikle kemik ve çimentonun arayüzeyinde olu an çatlaklar n civar ndaki gerilmeler ikinci bir k r lmaya sebebiyet verebilir. Bu çal mada bu konu k r lma mekani i aç s ndan ele al nm , kemik ve kemik çimentosunun gerek kendi içlerinde, gerekse arayüzeylerinde olu an çatlak bölgelerindeki kritik k r lma de erleri (KIC , JIC) deneysel ve sonlu elemanlar yöntemi birlikte kullan larak çözülmü tür.

ABSTRACT: Bone cements are utilized in femur fractures in order to fix the implant into the bone marrow cavity. Stresses around the cracks produced especially at the interface of the bone and cement due to the weight and movement of the body, may cause a second fracture. In this study, this subject is taken into consideration from the fracture mechanics point of view and the critical fracture values (KIC , JIC ) at the crack areas produced both within the bone and the cement or at their interface, are determined using experimental and finite elements methods together.

ANAHTAR KEL MELER: Kemik Çimentosu, K r lma toklu u, Arayüzey, J *ntegrali KEY WORDS: Bone cement, Fracture toughness, Interface, J Integral

1. G R

Konstürüksiyonlar n daha hafif ve ekonomik olmas , özellikle günümüzde büyük bir önem arzetmektedir. Geli en teknoloji sayesinde yüksek mukavemetli ve daha hafif malzemelerin üretilmesi ile bu yönde büyük a amalar kaydedilmi tir. Bununla beraber artan malzeme mukavemeti ile birtak m problemler kendini göstermeye ba lam t r.

Klasik dizayn tekni inde malzemeler kusursuz kabul edilerek mukavemet hesaplar buna göre yap l r. Halbuki hiçbir malzeme kusursuz de ildir. Ayr ca malzeme mukavemetinin artmas na paralel olarak, gerek üretim, gerekse kullan m s ras nda olu an kusurlara kar malzemenin hassasiyeti de artmaktad r. Öyle ise malzemelerin dizayn felsefesinde bu kusurlar dikkate al nmal d r. K r lma mekani i bu esastan hareket eder ve en optimum çözümün bulunmas n amaçlar. Bu aç dan öncelikle k r lma mekani indeki baz kriterlerin anla lmas gerekmektedir.

1.1 K r lma Mekani'i

Malzemelerin yüklenmesi s ras nda, di er bölgelere nazaran, bölgelerinde a r gerilme y lmalar görülen ve k r lmaya sebep olan çatlaklar, yükleme tiplerine göre üç guruba ayr l r (0ekil 1). I nolu yükleme tipindeki hasar olu umuna, di er yükleme tiplerindekilere göre daha s k rastlan ld ndan, bu yükleme tipinin bir malzeme için en kritik durumu arz etti i söylenebilir. Lineer elastik malzemelerde k r lma olay n ilk ara t ran Griffith, içinde 2a

boyunda çatlak bulunduran bir malzemede, k r lmaya neden olan kritik gerilmeyi veren ba nt y (1) nolu denklemde gösterildi i gibi bulmu tur.

I II III

ekil 1. Çatlak yükleme tipleri

kr kr

E

= 2a

1

* 2

(1)

: Yüzey enerjisi a_kr : Kritik çatlak boyu

E : Elastisite modülü olmak üzere;

E^* =E (Düzlem Gerilme Durumu) E_* E

=1 ² (Düzlem 0ekil De i tirme Durumu)

1.1.1 K r lma Toklu'u (KIC) (1) ba nt s n ,

( )

kr. akr = 2 E^*

1

2 (2)

eklinde düzenleyecek olursak, denklemin sa taraf ndaki büyüklüklerin malzemenin karekteristik de erleri olduklar görülür. Bu ise bizi önemli bir sonuca götürür: Malzemedeki çatlak boyu ve gerilme de erlerine ba l olan sol taraftaki ifade, boyutlardan ve yükleme

eklinden ba ms z olan

( )

^{2 E* 12} karekteristik de erine ula t nda hasar olu ur. O halde a ifadesi lineer elastik malzemelerde k r lma olay n kontrol eden ve ‘gerilme iddet faktörü (K)’ olarak isimlendirilen bir büyüklük olarak kar m za ç kar.

( )

. a p 2 E^*

1

2 durumunda, yükleme s ras nda çatlak büyüse bile kararl olarak büyür ve k r lma meydana gelmez. Yükleme art r l nca a de eri artar ve = _kr, a a= _kr de erlerine ula l nca (2) denklemi sa lanm olur , çatlak karars z büyümeye ba lar ve k r lma olu ur. * te bu durumdaki gerilme iddet faktörü KC ile gösterilir ve ‘k r lma toklu u’ olarak isimlendirilir. Yükleme tipine göre de KIC , KIIC , KIIIC eklinde gösterilir.

Hasarda ençok rastlan lan ise KIC de eridir. *deal lineer elastik malzemelerde k r lma toklu u de eri (2) formülünden teorik olarak bulunur. Gerçek malzemelerde elastik bölgede yükleme ekli , çatlak konumu gibi baz de i kenlere ba l olarak gerilme iddet faktörünü ve dolay s yla k r lma toklu unu veren birçok denklem deneysel olarak elde edilmi tir. Yükleme ekline ba l olarak ‘düzlem gerilme ve düzlem deformasyon ’ olmak üzere iki ayr durum sözkonusudur. Gevrek malzemeler yükleme s ras nda genelde düzlem deformasyon durumu gösterirler Düzlem gerilme drumunda bulunan KC de eri malzemenin kal nl na ba l olmas na ra men, düzlem deformasyon durumunda ise boyutlardan ba ms zd r (0ekil 2).

ekil 2. Malzeme kal nl n n gerilme iddet faktörüne etkisi

B< Bkr : KC de erleri boyutlara ba l olarak de i mektedir, (Düzlem gerilme durumu).

B Bkr : KC = KIC olup malzemenin karekteristik bir özelli i olup boyutlardan ba ms zd r,

(Düzlem deformasyon durumu).

Diyagramdan da görülece i gibi KIC de eri di er bütün KC de erlerinden küçüktür.

Demek ki malzeme kal nl n n artmas ile k r lganl k artacakt r. Bkr de eri deneysel olarak a a daki ekilde elde edilmi tir.

B K

kr c

=2 5 a

2

. (3)

Gerçek malzemelerin k r lma toklu u (KIC) de erlerinin bulunmas nda en çok kullan lan deneysel yöntemlerden birisi üç noktadan e me deneyidir (0ekil 3). Bu deney için KIifadesi (4) denkleminde verilmi tir.

ekil 3. Üç noktadan e me deneyi

K P a

bB

a b

a b

a b

a

= 11 6 18 4 +87 2 151 +155 b

2 3 4

, , , (4)

1.1.2 J ntegrali

Elastoplastik malzemeler yeterince büyük boyutlarda de ilse, çatlak civar nda olu an büyük plastik bölgeler dolay s yla lineer elastik k r lma mekani i analizi geçersiz kalacakt r. Bu durumda da amaç t pk lineer elastik durumdaki gibi k r lma olay n tek bir kriter ile karekterize edebilmektir. * te elasto-plastik k r lma mekani inde K yerine k r lmay karakterize eden J-*ntegrali ismini verdi imiz büyüklüktür. J integrali nonlineer elastik bir malzemede mevcut düzlemsel birim deformasyon alan n n varl nda öyle ifade edilir:

J Wdy S u

x ds i

i i

= . =1 2 , (5)

W: Elastik enerji yo unlu u = _ij d _ij

ij

.

0

Si: Yörünge ( ) üzerindeki gerilme U : Siyönündeki deplasman

ds: Yörünge üzerindeki diferansiyel uzunluk n : Yörünge’ye dik normal birim vektör.

ekil 4 Çatlak ucu civar ndaki bir J Integrali yörüngesi

Yüksek toklu a sahip malzemelerde k r lmadan önce kararl bir çatlak büyümesi safhas mevcuttur. Çatla n kararl büyümeye ba lad J de eri kritik bir de er olup JIC olarak gösterilir ve KIC de erine kar l k gelir. Büyük plastik deformasyon gösteren ve küçük boyutlarda makine parças olarak kullan lacak malzemeler için JIC de eri çatlak büyüme ba lang ç noktas n belirleyen dizayn limiti olarak kullan lmaktad r. Çatlak olu umu ve büyümesi esnas nda büyük bir plastik deformasyon olu umu KIC de erinin elde edilmesini imkans z k larken JIC de erleri rahatl kla elde edilebilmektedir ve bu de er KIC ye e it

olmaktad r. Lineer elastik malzemeler için ise JIC ve KIC de erleri aras nda u ekilde bir ba nt mevcuttur:

K J E

IC

= IC.

1 ² (6)

Demek ki; JIC de eri asl nda elastoplastik ve gevrek malzemelerin herikisi için de k r lma olay n n kar la t rma kriteridir. KIC ise lineer elastik malzemeler için boyutlardan ba ms z olarak kullan labilen bir büyüklüktür.

Bugüne kadar pratikte kullan lan birçok malzeme, k r lma mekani i aç s ndan incelenmi tir. Baz dental malzemelerin k r lma tokluklar deneysel ve sonlu elemanlar yöntemiyle bulunmu tur (Ramana vd....,1995). Dental kompozit malzemeler için dört ayr k r lma toklu u deneyi birbirleriyle kar la t r lm t r (Akihiro vd...,1996). Kemiklerin mekanik özellikleri vucut içinde bulunduklar bölgeye göre ve ki ilerin vucut yap lar na göre az da olsa farkl l k göstermektedir. Bununla ilgili yap lan bir çal mada kemik yo unlu una ba l olarak k r lma toklu u de erlerinin de i imi incelenmi ve literatüre geçmi kemik k r lma toklu u de erleri ile ilgili birçok çal malar n sonuçlar liste halinde gösterilmi tir (Melvin, 1993). Malzemelerin kendi içinde çatlaklar olabilece i gibi, iki malzeme arayüzeyinde de çatlaklar bulunabilir. Bu tip çatlak bölgelerinde JIC de eri di er bölgelere nazaran daha dü ük olabilece inden bu bölgelerde k r lma olay daha kolay olur. Bu nedenle arayüzey çatlak civar ndaki JIC nin hesaplanmas büyük bir önem arz etmektedir. Yap lan bir çal mada herhangi iki malzeme arayüzey çatlak bölgesindeki k r lma de erlerinin bulunabilmesi için numerik bir çözüm metodu ortaya koyulmu tur (Matos vd....,1989).

Ayr ca, baz biomalzemelerde arayüzey çatlaklar nda k r lma mekani i kriterleri elastostatik aç dan ele al m ve kritik k r lma büyüklükleri incelenmi tir (Ravchandran vd....,1989).

Di çilikte kullan lan çe itli restorasyon malzemelerinin k r lma tokluk u (KIC) de erleri, arayüzey çatlaklar için JIC de erleri deneysel ve teorik olarak bulunmu tur (Toparl , 1996 ).

Ortopedide, kalça kemi i (femur) k r klar n n tedavisinde femur ba n n i levini gören ve implant olarak isimlendirilen metalik malzemeler kullan l r. Bu *mplantlar kemik ili i bo lu una, kemik çimentosu yard m ile sabitlenir. * te kemik, kemik çimentosu ve implant n beraber bulundu u böyle bir önemli uygulamada, malzemelerin hem kendi içlerinde, hem de di er malzemelerle olan arayüzeylerinde bir tak m çatlaklar n bulunmas kaç n lmazd r. Bu çal mada kemik ve kemik çimentosunun kendi içlerinde ve arayüzeylerindeki çatlaklar n civar ndaki kritik k r lma kriterleri (JIC ,KIC ) tespit edilmi tir.

2. YÖNTEM

2.1 Malzeme Özellikleri

Kemik ve kemik çimentosunun mekanik ve s l özellikleri Tablo 1 de gösterilmi tir.

Tablo 1. Malzeme özellikleri.

E Kxx

KEM*K 19620 0.3 11.4x10^-6 1.4x10^-4 1.3x10^-6 KEM*K Ç*MENTOSU 4000 0.3 60 x 10^-6 47.7 x 10^-4 1.18 x 10^-6

E : Elastisite Modülü (MPa)

: Poison oran

: Is l genle me katsay s (1/ ⁰C)

Kxx : Is l iletkenlik katsay s (Cal / mm.sn. ⁰C) : Yo unluk (kg/mm³)

Kemik çimentosu %98 civar nda polymethylmethacrylate (PMMA) olarak isimlendirilen bir termoplastik malzeme ihtiva eder. PMMA maddesi ise methylmethacrylate maddesinin toz(polymer) ve s v (monomer) hallerinin belirli oranlarda kar t r lmas ile polymerizasyon olay sonucunda elde edilir. Polymerizasyon olay s ras nda kar m oranlar na göre s aç a ç kar ve s cakl k kat la ma tamamlan ncaya kadar artar. Bu çal mada polimerizasyon s ras ndaki s cakl k-zaman diyagram deneysel olarak 0ekil 5 deki gibi elde edilmi tir.

0 10 20 30 40 50 60

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00

t (dakika)

T(°C)

ekil 5. Kemik çimentosunun polimerizasyonu s ras nda s cakl n zamanla de i imi

2.2 Malzeme içi çatlak bölgelerinde KIC ve JIC de'erlerinin tespiti

Kemik ve kemik çimentosu gevrek bir yap ya sahip olduklar ndan herbirinin kendi içindeki çatlaklar için KIC de erleri uygun bir kar la t rma büyüklü ü olacakt r. Bunun için üç noktadan e me deneyi kullan ld . Özellikleri insan kemi inin özelliklerine yak n oldu u için dana kemi inden 4x8x25 mm boyutlar nda, ayr ca silikon kal plar içerisinde döküm yoluyla elde edilmek üzere kemik çimentosundan 5x5x25 mm boyutlar nda deney numuneleri haz rland . Üç noktadan e me deneyi sonucu k r lmaya sebeb olan Pkr e me yükü bulundu. Bu de er (4) denkleminde yerine koyularak KIC de erleri ve lineer elastik durum için geçerli olan (6) denkleminden de JIC de erleri elde edildi.

2.3 Arayüzey çatlak bölgesinde JIC de'erlerinin tespiti

Kemik ve çimento ara yüzeyindeki çatlaklar için JIC de eri kar la t rma kriteridir.

Öncelikle kemik ve çimento arayüzeylerinde çe itli boylarda çatlak b rak lacak ekilde deney numuneleri haz rland .(0ekil 6).

ekil 6. Arayüzey çatlaklar için deney numuneleri ve sonlu eleman modeli

Bu numunler çekme deneyine tabii tutularak kopma kuvvetleri bulundu ve kopma gerilmesi-

çatlak boyu (Sz-a) diyagram ç kar ld (0ekil 7).

y = 0.1624x²- 1.5657x + 4.5516 R²= 0.7038

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

a (mm)

Sz(MPa)

ekil 7. Kopma gerilmesi(Sz) -çatlak boyu (a) diyagram

Deney numunelerinin sonlu eleman modelleri Ansys program nda de i ik çatlak boylar için kuruldu. Bu modellere 0ekil 7 deki diyagramdan okunan çekme gerilmeleri verildi.

Ayr ca polimer-monomer kar m n n 0ekil 6 dan da görülece i gibi maksimum s cakl k olan 58 ⁰C de tamamen kat la t ve sonra 23 ⁰C olan oda s cakl na dü tü ü kabul edildi ve bu s cakl k fark ndan dolay olu an iç gerilmeler de hesaba kat ld . (5) denklemindeki J de erinin bulunmas , Ansys’de olu turulan bir makro program n n statik ve s cakl k analizine uygulanmas ile elde edildi.

3. SONUÇ

Arayüzey çatlakl deney numunelerinde k r lmaya sebep olan kritik J (JIC ) de erine etki eden iki ana faktör vard r. Bunlardan ilki kemik çimentosunun polimerizasyonu s ras nda s cakl n artmas ve polimerizasyonun tamamlan p kemik çimentosunu maksimum s cakl ktan itibaren so umas s ras nda olu an iç gerilmelerdir. Bu gerilmelerin çatlak bölgesi civar nda olu turdu u J- integrali de eri Js lolarak gösterilmi tir. JIC de erine etki eden ikinci ana faktör ise çekme deneyi sonucu olu an kopma kuvvetleridir. Bu kuvvetlerin de çatlak bölgesinde olu turdu u J-integrali Jmekanik eklinde gösterilirse bu de erler aras nda;

JIC = Js l+ Jmekanik (7)

eklinde bir ba nt yaz labilir.

JIC de erinin malzemenin karekteristik bir büyüklü ü olmas için çatlak boyundan ba ms z olmas gerekir. 0ekil 8 den de anla laca gibi yap lan çal man n bu art sa lad görülmektedir. Deneylerden elde edilen ortalama de erler tablo 2 de gösterilmi tir.

Jc J(mekanik)

J( s l) 0

5 10 15 20 25

2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4

a (mm)

J(N/mm)

ekil 8. Arayüzey çatlaklar için J-integrali de erlerinin çatlak boyuna ba l de i imleri

Tablo 2. Ortalama KIC ve JIC de erleri

ÇATLAK BÖLGES*

KIC

( MPa m ) (N / m^3/2)

JIC

( N/ mm)

KEM*K 8,227 260,17 3139 x 10^-3

KEM*K Ç*MENTOSU 1,975 62,45 887 x 10^-3

ARAYÜZEY 19, 27 x 10^-3

KAYNAKLAR

Akihiro, F.; Jack, L.F. (1996): “Comparison of four models of fracture toughness testing for dental composites”. Dental Materials, Vol. 12, 38-43.

Matos, P.P.L.; McMeeking, R.M.; Charalambides, P.G.; Drory, M.D. (1989): “A method for calculating stress intensities in bimaterial fracture”. International Journal of Fracture, Vol. 40, 235-254.

Melvin, J.W. (1993): “Fracture mechanics of bone”. Journal of Biomechanical Engineering, Vol. 115, 549-554.

Ramana, M.V.P.; Mark, W.B. (1995): “Fracture toughness determination of dental materials by laboratory testing and finite element models”. Journal of Biomedical Materials Research, Vol. 29, 309-314.

Ravichandran, G.; Knauss, W.G. (1989): “A finite elastostatic analysis of bimaterial interface cracks”. International Journal of Fracture, Vol. 39, 235-253.

Toparl , M. (1996): “An investigation of mechanical behavior of teeth by using various dental materials”. PhD. Thesis, *zmir, Dokuz Eylül University, Graduate School of Natural and Applied Sciences.