BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

D E R S H A N E L E R Ý

Adý Soyadý :...

B u k i t a p ç ý ð ý n h e r h a k k ý s a k l ý d ý r. T ü m h a k l a r ý b r y B i r e y E ð i t i m Ya y ý n c ý l ý k Pa z a r l a m a L t d . Þ t i . ’ e a i t t i r. K ý s m e n d e o l s a a l ý n t ý y a p ý l a m a z . M e t i n v e s o r u l a r, k i t a p ç ý ð ý y a y ý m l a y a n þ i r k e t i n ö n c e d e n i z n i o l m a k s ý z ý n e l e k t r o n i k , m e k a n i k , f o t o k o p i y a d a h e r h a n g i b i r k a y ý t s i s t e m i y l e ç o ð a l t ý l a m a z y a y ý m l a n a m a z . Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.

GENÝÞ AÇILARIN TRÝGONOMETRÝK ORANLARI k ∓∓ açýsýnýn trigonometrik oranýnýn,  açýsýnýn trigonometrik oraný cinsinden yazýlýþý:

k tamsayý olmak üzere, k∓ açýlarýnýn herhangi bir trigono- metrik oranýnýn deðeri mutlak deðerce  nýn ayný cinsteki trigonometrik oranýna eþittir.

cos, sin, tan ve cot ifadelerinin iþareti, trigonometrik fonksiyonun k∓  açýlarýnýn bulunduðu bölgedeki iþareti ile aynýdýr.

...

¤

¤

¤

¤

¤

¤

¤

¤

...

...

...

...

...

...

...

cos( – )p a =

sin(2 – )p a =

tan(p + a =)

cot(2p + a =)

cos( – p )a =

tan( – 2p)a =

sin120° =

cos240° =

Örnek: 1

cot(k∓∓ )=¥ cot

tan(k∓∓ )=¥ tan

sin(k∓∓ )=¥ sin

cos(k∓∓ )=¥ cos

TRÝGONOMETRÝ - V

MATEMATÝK - II M M F F T

T M M ^LYS1 22

Konu T R Ý G O N O M E T R Ý - V

BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri Dershaneleri BireyDershaneleri

açýsýnýn trigonometrik oranýnýn,  açýsýnýn trigonometrik oraný cinsinden yazýlmasý:

k tek tam sayý olmak üzere, açýlarýnýn herhangi bir trigonometrik oranýnýn deðeri mutlak deðerce  nýn eþ fonk- siyonunun (sin cos, tan cot, sec csc) trigonometrik oranýna eþittir.

sin, cos, cot ve tan ifadelerinin iþareti, trigonometrik eþ fonksiyonun açýlarýnýn bulunduðu bölgedeki iþareti ile aynýdýr.

...

¤

¤

¤

¤

¤

¤

...

...

...

...

...

cos – 2 æp a =ö

ç ÷

è ø

sin 2 æp+ a =ö

ç ÷

è ø

sin 3 – 2 æ p a =ö

ç ÷

è ø

tan 2 æp+ a =ö

ç ÷

è ø

cot 3 2p æ + a =ö

ç ÷

è ø

tan –3 2 æa pö=

ç ÷

è ø

Örnek: 2

k 2 ∓

   

   

   

k k

tan = cot cot = tan

2 2

∓∓ ∓∓  ∓∓ ∓∓ 

   

   

   

k k

cos = sin sin = cos

2 2

∓∓ ∓∓  ∓∓ ∓∓ 

k2 ∓ k2 ∓∓

B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L AT I M F Ö Y Ü

cos =sin

olduðuna göre, tanx kaçtýr?

(2008/ÖSS)

iþleminin sonucu kaçtýr?

Aþaðýdakilerden hangisi sin ya özdeþ deðildir?

A) sin B) sin( – a) C) cos( – a) D) cosa E) cos(2 – a)

(1984/ÖYS) 2+ a



2– a



Örnek: 5

sin200 .sin 320 sin20 .cos 40

 

 

Örnek: 4

3 3

A) B) C) 1

3 3

D) 3 E) 3

 



2 x

  2 x

Örnek: 3 Uyarı:

sin( – ) – sin cos( – ) cos tan( – ) – tan cot( – ) – cot

α = α

α = α

α = α

α = α









BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri

Özdeþ 7 kareden oluþan aþaðýdaki þekilde A, D ve C noktalarý doðrusaldýr ve m(^CAB)=dýr.

Buna göre, cot ifadesinin deðeri kaçtýr?

A bir dar açýdýr.

A+B=90°

olduðuna göre, sin(4A+3B) ifadesinin deðeri kaçtýr?

ifadesinin deðeri kaçtýr?

sin 570 – cot –17 cos 9 4

 

   

Örnek: 8

cos A 2

5

Örnek: 7

C

D

A a E

B

Örnek: 6

olmak üzere,

ifadesinin eþitini bulunuz.

ABCD kare, [AC] köþegen, |AE|=2.|EC|, m(^ CEB)=x tir.

Buna göre, tanx ifadesinin deðeri kaçtýr?

olmak üzere,

olduðuna göre, 2cosx+sinx ifadesinin deðeri kaçtýr?

cot x 3

4 x 3

2

   

Örnek: 11

x

D C

A B

E

Örnek: 10

2 2

1– sin x 1– cos x 2 x

   

Örnek: 9

BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri Dershaneleri

Aþaðýda O merkezli birim çemberde [BC][OC] ve m(^DOB)=dýr.

olduðuna göre, |AC| kaç birimdir?

olduðuna göre, sinx.cosx – cotx ifadesinin deðeri kaçtýr?

olmak üzere,

olduðuna göre, ifadesinin deðeri

kaçtýr?

   

   

   

sin +3 cos +

2 2

 

 

cos –3

  5 3

2

    

Örnek: 14

tan x 1

 2 x olmak üzere, 2   

Örnek: 13

sin =1

 3

y

O x C B

A a

D

Örnek: 12

B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L AT I M F Ö Y Ü

m(^

AOP)=, m(^AOP^ý)= –

Þekildeki O merkezli birim çember üzerindeki P ve P^ýnoktalarý Ox eksenine göre birbirinin simetriðidir.

Buna göre, P^ý noktasý aþaðýdakilerden hangisiyle ifade edilemez?

A) (cos( –), sin( – )) B) (cos( –), sin) C) (cos, – sin) D) (cos, sin(2 – ))

E) (cos(2 – ), – sin)

(2006/ÖSS)

ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) – 2cosx B) – tanx C) – cotx D) – 2 E) – 2sinx

cos x – sin( – x) 2

cot 3 x 2



   

 

 

  

 

 

Örnek: 16

q

O – q A

P^ý P y

x

Örnek: 15

BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri

ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) – cot B) – 2tan C) – tan

D) – 2cot E) – sin

O merkezli birim çemberde, m(^COA)= ve m(^ABO)= dýr.

Buna göre, tan ifadesinin  cinsinden eþiti aþaðýdaki- lerden hangisidir?

A) sec – cos B) sec+cot C) sec – cot

D) sec – tan E) – sec – tan

A a

B

C q

O x

y

Örnek: 18

sin(3 ) sin( 7 ) cos cos( )

      

    

Örnek: 17

1. Aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?

A) sin( –)= – sin B) cos( –)= – cos

C) tan( –)= – tan D) cot( –)= – cot

E) sin( –)=sin

2. Aþaðýdakilerden hangisi cos ifadesine özdeþtir?

3.

olduðuna göre, tanx ifadesinin deðeri kaçtýr?

4. Aþaðýda O merkezli birim çember çizilmiþtir.

5. I.sin30°=cos60°

II.sin45°=sin135°

III.cos60°= – cos120°

IV.tan=tan(180 – 

V. tan30°= – tan150°

Yukarýdaki ifadelerden kaç tanesi doðrudur?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

6.

ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?

A) – 1 B) tanx C) 1 D) sinx E) cotx

7.

ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) tan B) cot C) – tan D) – cot E) 1

8.

tan 17 +cot

2 x 3

2 x sin(2 – ) – sin( – ) cos( – ) cos( )

   

     

cos x

2 sin( x)

 

 

 

 

y

O x A

P a

1 1

A) – B) – 1 C) 0 D) E) 1

2 2

sin 3 – x cos x

2 2

 

    

   

   

3 3

A) sin a B) sin a C) cos a

2 2 2

D) cos( a) E) sin a

2

  

        

     

     

 

    

 

 

 – a 2



BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri Dershaneleri

9.

ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 1 B) sin C) tan D) cot E) – 1

10. A ve B birer dar açý ve A+B=90° olmak üzere,

olduðuna göre, cos(2A+B) ifadesinin deðeri kaçtýr?

11. olmak üzere,

sin(2a+3b)

ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?

A) 1 – sinb B) sina C) sinb D) – sina E) – sinb

12.

ifadesinin deðeri kaçtýr?

13. cos240° – sin210°+cos120°

iþleminin sonucu kaçtýr?

14. f(x)=cos2x – sin3x

olduðuna göre, f ifadesinin deðeri kaçtýr?

15.

iþleminin sonucu kaçtýr?

A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 2 E) 3

16. olmak üzere,

ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?

A) 1 – sin B) sin C) 1+cos

D) cos – sin E) sin – cos

1– 2 sin . cos 

3 2

2    

219 225

sin sin 1

3 6

21 . 21

cot tan –

5 5

 

 

   

   

   

1 1 3 3

A) B) C) D) E) – 3

2 2  2 2

–5 3



1 3 1 2 3

A) B) C) D) E)

2 2 2 2 2

 

3 3 1 1 3

A) B) C) D) E)

3 2 2 2 2

  

cos5 6

 a b

2

 

4 3 2 3 4

A) B) C) D) E)

5 5 5 5 5

sin A 3

5

cos(7 ) – cos – – 2 sin –3 sin(4 – )

2

  

    

   

 

 

TRÝGONOMETRÝ – V KONU TESTÝ

BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri

17. 0<x< olmak üzere,

olduðuna göre, cosx.sinx çarpýmýnýn deðeri kaçtýr?

18. olmak üzere,

olduðuna göre, tanx – cscx ifadesinin deðeri kaçtýr?

19. ABCD kare, |DC|=4.|EC| ve m(EAB)=^ dýr.

Buna göre, sin ifadesinin deðeri kaçtýr?

20. olmak üzere,

21. olmak üzere,

olduðuna göre, tan( – ).cot ifadesinin deðe- ri kaçtýr?

22.  dar açý olmak üzere, sin – cos

olduðuna göre, cot ifadesinin deðeri kaçtýr?

23. ABCD dikdörtgen, |EB|=2.|AE|,|AB|=2.|AD|, m(^ CEA)=x tir.

Buna göre, sinx ifadesinin deðeri kaçtýr?

24. Bir ABC üçgeninde,

B A C tan  – cot  

4 3 3 4 9

A) B) C) D) E)

5 5 5 5 10

 

A B

D C

x E

4 3 1 3 4

A) B) C) D) E)

3 4 2 4 3

3 – 2 

8

5 2  

1 1 3 5

A) B) C) D) 1 E)

4 2 4 4

    

3 – 2 

cos 2

  3

    2

2    

1 1 3 3 4

A) B) C) D) E)

3 2 5 4 5

D C

A B



E

29 25 7

A) – B) – C) – 2 D) – 1 E) –

12 12 12

cos x 4

 5 2 x

   

5 1 1 1 5

A) B) C) D) E)

26 26 2 26 26

 

tan x 1

 5

BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri Dershaneleri

25. tan35°=a

olduðuna göre, ifadesinin a cinsin- den eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?

26. ABC dik üçgen, [AB] [BC], [DE]  [AC]

|AC|=10 cm, |AB|=6 cm dir.

Buna göre, tan ifadesinin deðeri kaçtýr?

27. tan=x olmak üzere,

ifadesinin x cinsinden eþiti aþaðýdakilerden hangi- sidir?

28. olmak üzere,

olduðuna göre, +tan( – x) ifadesinin de- ðeri kaçtýr?

29. ABCD kare, [BD] köþegen, 3.|DE|=5.|BE|, m(^CED)=dýr.

Buna göre, cot ifadesinin deðeri kaçtýr?

30. olmak üzere,

sinx=a

olduðuna göre, cosx ifadesi aþaðýdakilerden hangi- sine eþittir?

31. Aþaðýda O merkezli birim çemberde m(AOP)=dýr.^

Buna göre, | – sin| – |cos| ifadesinin eþiti aþaðý- dakilerden hangisidir?

A) 1 – cos B) cos – sin C) – sin – cos

D) sin – cos E) sin+cos

O y

x a

P

A

2 2 2

2 2

A) a 1– a B) – a – 1 C) – 1– a

D) a – 1 E) 1– a

2 x

   

1 1 1

A) B) C) D) 4 E) 8

8 5 4

D C

A B

 E

4 3 5 27 32

A) B) C) D) E)

5 20 4 20 15

 

 

 

 

cos – x 2



3 3

cos – x –

2 5



  

 

 

2 x

   

2

2 2

1 1

A) – 4x B) – C) –

x x

D)2x E)2x

2

tan cot( – )

2 tan 3 –

2

    

 

 



 

 

 

3 1 1 1

A) 1 B) C) D) E)

4 2 4 6

    

B D

C A

E £

2 2

2 2

2 2

1 a a 1 a 1

A) B) C)

a a a

1 a 1

D) E)

a a

   

  

cot 235° – tan125°

tan325°

TRÝGONOMETRÝ – V KONU TESTÝ

1-B 2-C 3-E 4-C 5-B 6-A 7-A 8-A 9-E 10-D 11-E 12-B 13-A 14-B 15-A 16-D 17-A 18-A 19-E 20-B 21-E 22-A 23-C 24-C 25-E 26-B 27-D 28-D 29-C 30-C 31-E

BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri BireyDershaneleri