1624168 işleminin sonucu kaçtır?

1. 8 sayı tabanında verilen

 

¹⁵ ₈ sayısının 2 sayı tabanında yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A)



¹⁰⁰¹



₂ B)



¹⁰¹¹



₂

C)



¹¹⁰¹



₂ D)



¹¹¹⁰



₂

E)



¹¹¹¹



₂

Çözüm :

 

¹⁵ ₈ ^{   8 1 5 13232220}

^



¹¹⁰¹



₂

Cevap C

2.

3

3 3 3

16 24 16 8 işleminin sonucu kaçtır?

A) ¹

3 B) ³

4 C) ¹

5 D) ⁴

7 E) ² 9

Çözüm :

 

3 3

3 3 3 3 3 3

16 16 8 2

24 16 8 8 3 2 1 369

   

Cevap E

3. 3₂ 1

2 5

x

x  olduğuna göre

1

5^x ifadesinin değeri kaçtır?

A) ³

2 B) ⁴

3 C) ⁹

4 D) ⁹

5 E) ⁵ 6

Çözüm : ^{3 1 3 1 4} 5

4 5 4 5 3

x x

x

x

   

       

   

1 4

5 3

x  Cevap B

4. x  ⁴ 5 olduğuna göre



^x22



^1

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1⁴5 B) 2⁴5 C) 1 5 D) 2 5 E) 1 2 5

Çözüm : x ⁴5 x²  5 x² 2 5 2



^{2 2}



^{1 1 5 2}

5 2

x ^

    



Cevap D

5.

   

2

x y z z y x x xy xz yz

  

  

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x

xy B) y

xy C) ^z

xz D) ^y

xz E) y yz

Çözüm :

   

2 2

x y z z y x xy yz

x xy xz yz x xy xz yz

   

      

 

   

 

    

y x z y x z y

x x y z x y x z x y x y

 

  

     

Cevap B

6. x ve y pozitif gerçel sayıları için x y  5

x²y² 15

olduğuna göre, x³y³ ifadesinin değeri kaçtır?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75

Çözüm :



^xy



^{2 x2y22xy}



^xy



^{2 25  x y 5}

    ^{ }

3 3 2 2

5 15 5 50

x y  xy x xyy    

Cevap C

7. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, x²4y  7

y²2x2

olduğuna göre, xy toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) ⁴

3 E) ⁵ 3

Çözüm : Verilen eşitliklerin taraf tarafa toplanmasıyla x²4yy²2x   5



^x1



^2



^y2



^{2  0 x1, y=2  x y 3}

Cevap A

8. x bir gerçel sayı olmak üzere,



^{7 3}



^{x  4}

olduğuna göre,



^{7 3}



^x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2^x B) 2^{ x 1} C) 4^x D) 4^x1 E) 4^x1

Çözüm :



^{7 3}



^x  deyip verilen eşitlikle ^a taraf tarafa çarparsak



^{7 3}

 

^{x 7 3}



^{x 4a}

   



^{7 3  7 3}



^{x 4a4x 4aa4x1}

Cevap D

9. Birler basamağında A rakamı bulunan tüm iki basamaklı sayıların toplamı 504 olduğuna göre, A kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm : A rakamı birler basamağında 9 defa bulunur. ⁹A 10 1 2 ... 9



  



9A 450 504 A 6

    

Cevap B

10.

denkliklerinin her ikisini de aynı anda sağlayan a ve b pozitif tam sayıları için a b toplamı en az kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Çözüm : ^{2 3a b 0 mod12}

 

^{a2 ve b1}

^{2 3b a 0 mod 27}

 

^a3

 

min a b 4

Cevap B

11. 1n50 olmak üzere, pozitif bölenlerinin sayısı 3 olan kaç tane n tam sayısı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

Çözüm : p q, ,...r asal sayılar olmak üzere

a b... c

n p q r ise n nin pozitif bölen sayısı



^a1



^{b1 ...}

 

^c1



olduğundan pozitif bölenlerinin sayısının 3 olması için n p²

formunda olmalı. n 2 , 3 , 5 , 7^{2 2 2 2} olup 4 tane n tam sayısı vardır.

Cevap C

12. x, y birer gerçel sayı ve  1 y0x olduğuna göre,

I. xy 0 II. xy 1 III. ^x



^y1



^0

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve II

Çözüm : ¹, ¹

3 2

x y  için I ve II nin doğru olmadığı görülür.  1 yy  ve 1 0 x 0 eşitsizliklerinin taraf tarafa çarpılmasıyla



¹



⁰

x y  elde edilir. Yani III daima doğrudur.

Cevap B

 

 

2 3 0 mod12

2 3 0 mod 27

a b

b a

  

  

13. Gerçel sayılar kümesi üzerinde Δ işlemi, her a ve b gerçel sayısı için

a bΔ a²2^b biçiminde tanımlanıyor.

 

2 Δ 1 Δ x 12 olduğuna göre, x kaçtır?

A) ¹

2 B) ²

3 C) ¹

4 D) 1 E) 2

Çözüm : 1 Δ x 1²2^x  1 2^x

   

^{2 1 2 1 2}

2 Δ 1 Δ x 2 Δ 1 2 ^x 2 2^{ x}  4 2^{ x} 12 21 2^{ x}   8 1 2^x  3 x 1

Cevap D

14. Z tam sayılar kümesi olmak üzere, f Z: Z fonksiyonu

 

^{1, 0 ise}

1, 0 ise

x x

f x x x

 

 

 



biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

I. f bire birdir.

II. f örtendir.

III. f nin görüntü kümesi ^{Z }

 

^{0 dır.}

İfadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

Çözüm : x y için x ve y negatif ise x 1 y 1 x ve y pozitif ise x 1 y 1

x pozitif ve y negatif ise x 1 y olduğu için 1 f bire birdir. I doğrudur.

f nin görüntü kümesinde 1, 0,1 elemanları bulunmaz. II ve III yanlıştır.

Cevap A

15. ^{f x}

 

^{ 2x5}

^{g x}

 

^{ x1}

fonksiyonları veriliyor.

Buna göre



^gof

 

^{x 3} eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 3 B) 1 C) 0 D) 2 E) 5

Çözüm :



^gof

 

^{x  2x5   1 3}

2x5  1 3   3 2x5 2   4

7 3

2 5 2 2 5 2 2

2 2 x   x    x 

olup x değerlerinin toplamı 5 eder.

Cevap E

16. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x gerçel sayısı için

^{f x}

 

^{ f x}



^2



eşitsizliğini sağlıyor.

Buna göre,

I. ^f

 

^{1  f}

 

⁵

II. ^f

 

^{1  f}

 

¹

III. ^f

 

^{0  f}

 

^{2 2f}

 

⁴

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I,II ve II

Çözüm : ^{f x}

 

^{ f x}



^2



^{ f}

 

^{1  f}

 

^{3  f}

 

⁵

olduğundan I doğrudur.

  

²

  

¹

 

¹

f x  f x  f   f dir. Ancak örneğin ^{f x}

 

^x1 fonksiyonu için

 

^{1 2,}

 

^{1 0}

f    f  olup ^f

 

^{1  f}

 

¹

olduğundan II yanlıştır.

  

²

  

⁰

 

²

 

⁴

f x  f x  f  f  f 

 

⁰

 

^{2 2}

 

⁴

f  f  f olur. Yani III doğrudur.

Cevap C

17. Bir, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır.

İddia : A B C herhangi kümeler olmak üzere, , ,

     

A BC  A B  A C dir.

Öğrencinin ispatı : ^A



^BC



kümesinin her elemanının



^{A B}

 

^{ A C}



kümesinde olduğunu gösterirsem ispat biter.

Şimdi, ^xA



^BC



^alalım.

(I) Buradan xA ve xBC olur.

(II) Buradan xA ve



^{xB ve xC}



^olur.

(III) Buradan



^{xA ve xB}



^ve



^{xA ve xC}



(IV) Buradan xA B ve xA C olur.

(V) Buradan ^x_



^{A B}



^



^{A C}



^_{ olur.}

Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır?

A) I B) II C) III D) IV E) V

Çözüm : xBC ise



^{xB veya xC}



^olması

gerekir. Bu yüzden II. adımda hata tapılmıştır.

Cevap B

18. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, ^{P x}

  

^{ xa}



^{x b}



polinomunun katsayılarının toplamı 15 olduğuna göre a b toplamı kaçtır?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

Çözüm : ^P

  

^{1  1a}



^1b



^15 ve a ve b pozitif tam sayı ise



^{a b ,}

 

^{2, 4}



^{olup a b 6 dır.}

Cevap E

19. ^{P x}

 

^{x22xm}

^{Q x}

 

^{x23xn}

polinomları veriliyor.

Bu iki polinom ortak bir köke sahip ve^{P x}

 

polinomunun kökleri eşit olduğuna göre, m n toplamı kaçtır?

A) 5 B) 3 C) 2 D) 4 E) 5

Çözüm : ^{P x}

 

polinomunun kökleri eşit olduğuna göre ^{P x}

 

^{x22xm}



^x1



^{2 m 1}

 

^{2 3}

Q x x  xnpolinomunun bir kökü x 1 ise

 

^{1 0 12 3 1 0 4}

Q     n n 

3 m n  

Cevap B

20. ^yx22



^a1



^xa21

parabolü y  doğrusuna teğet olduğuna göre, a 1 kaçtır?

A) ³

2 B) ³

4 C) 0 D) 1 E) 2

Çözüm : Parabol y  doğrusuna teğet olduğuna 1 göre parabolün denklemi ile doğru denkleminin ortak çözümünde diskriminant 0 olmalı.

 

2 2

2 1 1 1

x  a xa   

 

2 2

2 1 2 0

x  a xa  

 

²



²



Δ4 a1 4 a 2  0 8a12 0 3

a 2

  

Cevap A

21. Bir çiçekçide 5 farklı renkten çok sayıda gül ve 2 çeşit vazo vardır. Bir müşteri, 2 farklı renkten toplam 3 gül ve 1 vazo satın almak istiyor.

Bu müşteri alışverişini kaç farklı şekilde yapabilir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 40 E) 50

Çözüm : Renkler



^{a b c d e, , , ,}



ve vazolar



^{x y,}



olsun. 5 rengin arasından 2 rengi 5 2 10

 

  

farklı şekilde seçer. Örneğin



^{a b,}



olsun. Bu 2 renkten 3

gül



^{a a b, ,}

 

^{, a b b, ,}



şeklinde 2 yolla seçilir. Ayrıca 2 vazonun arasından bir vazo 2

1 2

 

  

yolla seçilir.

Bu durumda istenilen seçim, 10 2 2  40 yolla yapılır.

Cevap D

22. Bir torbada 5 kırmızı ve 4 beyaz bilye vardır.

Bu torbadan aynı anda rastgele 3 bilye çekildiğinde her bir renkten en fazla 2 bilye olma olasılığı kaçtır?

A) ²

3 B) ³

4 C) ⁵

6 D) ⁷

8 E) ⁸ 9

Çözüm : Aynı renkten 3 bilye olması istenmiyor.

O halde

 

Üçü de kırmızı Üçü de beyaz

5 4

3 3 10 4 70 5

1 1

9 9 84 84 84 6

3 3

   

   

   

      

   

   

   

Cevap C

23.

o o

o

cos135 cos 330 sin150



ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3 2 B) 3 1 C) 2 1 D) 2 1 E) 2 3

Çözüm :

o o o o

o o

cos135 cos 330 cos 45 cos 30

sin150 sin 30

  



2 3

2 2 3 2

1 2

 

  

Cevap A

24.

ABCD bir kare 5 cm BE 

7 cm EC 







m EAC x

Yukarıda verilenlere göre tan x kaçtır?

A) ⁴

13 B) ⁶

13 C) ⁹

13 D) ⁵

17 E) ⁷ 17

Çözüm : 1. yol :

E noktasından AC ye inilen dikmenin ayağı F olsun. CFE ikizkenar dik üçgen olduğundan

7 2 CF  FE 

12 2

AC 

17 2 AF

  AFE üçgeninden tan ⁷

x 17

2. yol :

45o

x  y



^o



tanxtan 45 y

o

o

tan 45 tan 1 tan 45 tan

y y

 

 1 5

12 7

5 17

1 12







Cevap E

25. cos cos 2 ¹ 16 sin

x x

  x

olduğuna göre, sin 4x kaçtır?

A) ¹

2 B) ²

3 C) ¹

4 D) 2

2 E) 3 2

Çözüm :

sin 2 2

16 sin cos cos 2 1

x

x x x 



sin 4 2

8sin 2 cos 2 1 4 sin 4 1 sin 4 1

x 4

x x  x  x

 Cevap C

x 17

2

7 2 7

2 7

5

D C

A B

E F

12

x y

7

5

D C

A B

E

26. ²



^sin



¹



^cos2



⁰

x  a x4 a 

denkleminin bir kökü ² 3 tür.

Buna göre sin a kaçtır?

A) 2

2 B) 2

3 C) 2

6 D) ¹

2 E) ¹ 3

Çözüm : ²

3 kök ise denklemi sağlar.

  

²



4 2 1

sin cos 0

9 a 34 a  



2

2

1 sin

16 24sin 9 cos 0

a

a a



   

9 sin2a24 sina   7 0



^{3sina7 3sin}



^a1



^0

1

1 7

sin veya sin

3 3

a a



 

 Cevap E

27. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde ^{f z}

 

^{ 1 2z6}

fonksiyonu tanımlanıyor.

0 cos sin

3 3

π π

z  i için f z

 

0 kaçtır?

A) 1 i B) 2i C) 1 i D) 1 E) 3

Çözüm : ₀ cos sin

3 3 3

π π π

z  i cis

 

6

0 1 2

3 3

π π

f z f cis  cis 

     

   

De Moivre kuralından



1

1 2 6 1 2 2 1

3 3

π π

f cis cis cis π



 

      

 

 

Cevap D

28.



^{z z}

 

^{z z}



^{ i}

denklemini sağlayan z karmaşık sayılarının sanal kısmı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2

z B) 1

z C) 2

z



D) 1

2 z E)  z

Çözüm :



^{z z}

 

^{z z}



^{  i}



 

2

2

z

z z z z z z i



     ise ^{z z}



^z



^{ i}

za bi dersek ^{z z 2bi2i im z}

 

   

¹

2 2

z i im z i im z

     z

Cevap D

29. 1 sayısına olan uzaklığı 2 birim ve i sayısına olan uzaklığı 3 birim olan za bi karmaşık sayıları için a b farkı kaçtır?

A) ³

2 B) ⁵

2 C) ⁷

2 D) ⁴

3 E) ⁷ 3

Çözüm : z 1 2 ve z i  3

1 2 ve 3

a bi   a bi i   

1 2 ve 3

a bi   a bi i   



^a1



^{2b2 4 ve a2}



^b1



^{2   9}

2 2 1 2 4 ve 2 2 2 1 9

a  a b  a b  b  

Denklemlerin taraf tarafa çıkarılmasıyla ⁵ a b  2 elde edilir.

Cevap B

30. log 3₂ xlog₄x² 2

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 2

2 B) 3 2

2 C) 5 2

2 D) 3

3 E) 2 3 3

Çözüm :

2

2

2 2 2 2

log 3 log 2 log 3 2log 2 x x   x2 x

2 2

2 2 2

log 3xlog x2log 3x 23x 4

2 3 x  3 Cevap E

31. 2 ¹ 5

x 

3 ¹ 4

y 

olduğuna göre x y çarpımının değeri kaçtır?

A) ^{ln 3}

ln 2 B) ^ln15

ln 2 C) ^{ln 5}

ln 4 D) ^{ln 25}

ln 3 E) ^{ln 5} ln 6

Çözüm : 2 ¹ log₂¹ log 5₂

5 5

x  x  

3 3

1 1

3 l g l g 4

4 4

y   y o   o



log 52

 

log 43



2 log 2 log 53 2

x y      

2 log 5₃ log 25₃ ^{ln 25}

 ln 3 ( son adımda taban değiştirme kuralı kullanıldı.)

Cevap D

32.

9

4 1

n 1

n k

k

  k



 

 

 

 

işleminin sonucu kaçtır?

A) 45 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54

Çözüm :

9 9 9

4 1 4 4

1 2 3 1 1

1 2 1

n

n k n n

k n n

k n

   

  

     

      

 

   

 

   

 

9

4

1 5 6 7 8 9 10 45

n

n







       

Cevap A

33.

 

an dizisi

 

 

2 1, 0 mod2 2 1, 1 mod2

n

n n

a n

n

  

 

 



biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, ^{9 7}

8 4 6

a a

a a



 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2⁸ B) 2⁷ C) 2⁶ D) 1 2 ⁵ E) 1 2 ⁴

Çözüm :

   

   

9 7

9 7

8 6

8 6

2 1 2 1

4 2 1 4 2 1

a a

a a

  

 

   

   

   

9 7

8 8

8 6

2 1 2 1 512 128

2 1 2 4

2 1 4 2 1

   

 

  

  

384 7

128 2

 3    

 Cevap B

34. Aşağıda yan yana çizilmiş çemberler dizisi verilmiştir. Bu dizide; ilk çemberin yarıçapı 4 birim ve sonraki her bir çemberin yarıçapı, bir önceki çemberin yarıçapının yarısıdır.

2 1 4

Bu dizideki tüm çemberlerin çevre uzunlukları toplamı kaç birimdir?

A) 15π B) 16π C) 18π D) ³¹

2

π E) ³³ 2 π

Çözüm : Çevreler toplamı T olsun.

 

2 4 2 1 ...

T  π    olup parantezin içindeki toplam ortak çarpanı ¹

2 olan bir geometrik seridir.

2 4 16

1 1 2 T  π  π



elde edilir.

Cevap B

35. a,b ve c birer pozitif gerçel sayı olmak üzere, b b 1 2

0 c 0 c 0 4

a a

     

 

     

     

matris eşitliği veriliyor.

Buna göre, a b c  toplamı kaçtır?

A) ¹¹

3 B) ⁷

4 C) 4 D) 5 E) 6

Çözüm :

2

2

b b 0 c 0 c 0

a a a ab bc

c

  

   

   

   

     

2 1 2 0 4 0

a ab bc cd

    

  

 

 

2 2

1, 2, 4 a  ab bc  c 

1, 2 3 2 2 a c  b b3

11 a b c 3

    elde edilir.

Cevap A

36. Bir A matrisinin çarpma işlemine göre tersi A^1 olmak üzere

   

1 0 1 1 2 1

3 1 4 a

   

   

   

matris eşitliğinde a kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm :

1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 3 1 1 3 1 1 3 1 3 1

     

      

 

     



^{2 1}



^{1 0 1}



^{1 1}



¹

 

³

3 1 4 4

     

       

     

3 a

 

Cevap C

37. 2 3 1 2

A  

  

 

1 2 0 5

B  

  

 

olmak üzere, matris gösterimi



²



¹

0 A B x

y

   

   

   

olan doğrusal denklem sistemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4 0

2 1

x y

x y

 

  B) 2 0

2 3 1

x y

x y

 

 

C) 2 1

0 x y x y

 

  D) 3 2 1

2 0

x y x y

 

  E) 3 4 1

2 0

x y x y

 

 

Çözüm :

2 3 1 2 3 4

2 2

1 2 0 5 2 1

A B      

      

3 4 3 4 1

2 1 2 0

x x y

y x y

        

           

3 4 1

2 0

x y

x y

  

 

Cevap E

38.

0

sin 3 lim

2 4

x

x x

  

limitinin değeri kaçtır?

A) 3 B) 9 C) 12 D) 15 E) 16

Çözüm :

0

sin 3 0

lim^x 2 4 0

x x

 

  ifadeyi paydanın

eşleniği ile genişletirsek

   

0

sin 3 2 4

lim

x

x x

x



 



 

0 0

sin 3

lim lim 2 4 3 4 12

x x

x x

x

 

      

Cevap C

39. _x^lim₁



^{x 1 ln}

 

^{x2 1}



 

limitinin değeri kaçtır?

A) ¹

2 B) 2 C) 0 D) 1 E) 4

Çözüm : ^lim_x₁



^{x 1 ln}

 

^{x2 1}



⁰

    

  

2

 

²



1 1

ln 1

lim 1 ln 1 lim

1 1

x x

x x x

x

 

 

 

   



 L’ Hospital kuralından

 

 

2 2

1 1

2

2

ln 1 1

lim lim

1 1

1 1

x x

x

x x

x x

 

 

  

  

 

1

2 1

lim 0

1

x

x x x



   



Cevap C

40. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu için

 

3

lim 1

x

 f x





 

3

lim 2

x

 f x





olduğuna göre ,

   



²



2

2 1 5

lim 1

x

f x f x

 f x



  

 limitinin

değeri kaçtır?

A) ¹

2 B) ³

2 C) 1 D) 3 E) 4

Çözüm :

   



²



2

2 1 5

lim 1

x

f x f x

 f x



  



   

 

   

 

2 2

2 2

lim 2 1 lim 5 3 3

lim 1 3

x x

x

f x f x f f

f x f

 



 

 





   

 

 1 2 3

1

  

Cevap D

41.

 

²

1, 1 ise , 1 3 ise 5, 3 ise

x

f x x ax b x

x

 

    

 



fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğuna göre, a b farkı kaçtır?

A) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

Çözüm : Fonksiyon sürekli olduğuna göre 1 ve 3 noktasındaki limitler bu noktalardaki görüntülere eşit olmalıdır. Yani;

     

1 1

lim lim 1 1 1 1

x f x x f x f a b

 

        

0 a b

  

     

3 3

lim lim 3 9 3 5 5

x x

f x f x f a b

 

        

3a b 4

   

Bu denklemler ortak çözülürse

2, 2 4

a  b     bulunur. a b

Cevap A

42. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve f fonksiyonları için

^{f g x}

   

^{x24x1}

^{g x}

 

^xa

^{f ' 0}

 

^1

olduğuna göre a kaçtır?

A) 2 B) ¹

4 C) 1 D) ³

2 E) 3

Çözüm : ^{f x}



^a



^{x24x 1} her iki tarafın türevi alınırsa:

 

' 1 2 4

f xa   x  x  için a

 

³

' 0 2 4 2 4 1

f   a   a  a2

Cevap D

43.



^{2 5}



^tan

2

f x πx

   

 

eşitliği ile verilen f fonksiyonu için ^{f ' 6}

 

^değeri

kaçtır?

A) 2

π B) 4

π C) π D) 2π E) 3π

Çözüm : Her iki tarafın türevi alınırsa

 

²

' 2 5 2 1 tan

2 2

πx π

f x   

     

 

 

1

x  2 için

 

²

 

' 6 2 1 tan ' 6

4 2 2

π π π

f    π f

       

 

 

Cevap A

44. Baş katsayısı 1 olan, üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir ^{P x}

 

polinom fonksiyonunun

köklerinden ikisi 5 ve 2 dir.

 

P x in x 0 noktasında bir yerel ekstremumu olduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır?

A) ¹

2 B) ³

2 C) ⁷

3 D) ⁵

2 E) ¹⁰

 3

Çözüm : Verilen bilgilere göre üçüncü köke a dersek ^{P x}

  

^{ x5}



^x2



^xa



şeklindedir.

 

P x in x 0 noktasında bir yerel ekstremumu olduğuna göre ^{P' 0}

 

^{0 olur.}

 

³



³



²



^{3 10}



¹⁰

P x x  a x  a x a

 

³

   

' 3 2 3 3 10

P x x a x a

      ve ^{P' 0}

 

^0



^{3 10}



^{0 10}

a a 3

     

Cevap E

45. Aşağıda gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

Buna göre

I. ^f

 

^{2  f}

 

^{1  2 dir.}

II. f fonksiyonunun x 0 noktasında yerel maksimumu vardır.

III. İkinci türev fonksiyonu x 0 noktasında tanımlıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve II

Çözüm : x 0 için ^{f '}

 

^{x 3 ise x 0 için}

 

³

f x  xa

0

x  için ^{f '}

 

^{x  2 ise x 0 için}

 

²

f x   x b

f fonksiyonu sürekli olduğundan

 

⁰

 

⁰

^{ }

⁰

f ^  f ^  f olmalıdır. ab

 

²

  

^{1 4}

 

²



f f b b

       

2 2 a b

      ise I doğru

  ^{ }

' 0 3 0

f ^   ve ^{f ' 0}

 

^{  2}

^

^0

^

ise x 0 noktasında yerel maksimumu vardır. II doğru.

 

'

f x fonksiyonu x 0 noktasında tanımsız

olduğundan bunun türevi olan ^{f ''}

 

^x fonksiyonu da 0

x  noktasında tanımsızdır.

 III yanlış.

Cevap C

46. x 0 olmak üzere; y 6 x² eğrisinin grafiği üzerinde ve



^0,1



noktasına en yakın olan nokta



^{a b,}



olduğuna göre, b kaçtır?

A) ³

2 B) ⁵

2 C) ⁷

2 D) ⁵

3 E) ⁸ 3

Çözüm :



^{a b,}



^{noktası y 6 x2} eğrisinin grafiği üzerinde olduğundan b 6 a² dir. Diğer yandan buna noktanın



^0,1



noktasına uzaklığı;

 

²

 

²

 

²

2 2 2

0 1 5

h  a  b a  a

olup bu uzaklığın minimum olması için yukarıdaki ifadede a ya göre türev 0 olmalıdır.



²

 ^{ }

³

2a 2 5 a 2a 0 4a 18a 0

        



²



³

2 2 9 0 0,

a a a a 2

      

h²

( )

' x( ) h²( )x

_ + _ +

0

3 2 -3

2

Yukarıdaki tabloya göre 3

a   2 için uzaklık minimum olur. Bu durumda da 6 ^{9 3}

2 2 b    olur.

Cevap A

47.

 

 

²

' 2

f x

dx dx

f x



 

 

 

eşitliği veriliyor.

 

^{0 1}

f 2 olduğuna göre, ^f

 

³ değeri kaçtır?

A) ¹

4 B) ³

4 C) ³

5 D) 2 E) 1

Çözüm :

 

 

²

' f x

dx f x

 

 



integralinde ^{f x}

 

^u

değişken dönüşümü yapılırsa ^{f '}

 

^{x dxdu ve}

 

   

2 1

2 2

' 1

f x du

dx u du u c c

u f x

f x

 

       

 

 

  

2dx2x c '



   

1 1

2 ''

2 ''

x c f x

f x x c

      

 ve

 

^{0 1 '' 2}

f 2c   ise

 

^{3 1}

f  4 Cevap A

48.

 

^{arcsin x}



^2dx

integralinde uarcsinx dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir.

A)



usin²udu B)



ucos²udu C)



u²sinudu D)



u²cosudu E)



u du²

Çözüm : uarcsinxxsinudxcosudu olur. Bu ifadeler verilen integralde yerine yazılırsa



^arcsinx



^{2dx u2cosudu}

 

elde edilir.

Cevap D

49. Birinci bölgede; koordinat eksenleri, x 5, 5

y  doğruları ve yx² , 1 x y² eğrileri 1 arasında kalan A bölgesi aşağıda verilmiştir.

A bölgesinin alanı kaç birim karedir?

A) ²⁷

2 B) ³⁵

3 C) ⁴³

3 D) ⁷¹

6 E) ⁷⁷ 6

Çözüm :

Verilen yx² ve 1

2 1

xy  birbirinin tersi olduğu için B ile gösterilen alanlar birbirine eşittir.

 

5 35

2 1 1

2 16

1 1

3 3

B



x dx x 

2 16 43

5 2

3 3

A

    

Cevap C

50.

Birinci bölgede; y ekseni, y  doğrusu ve 1

2 2

9x y  elipsi arasında kalan bölge y ekseni 9 etrafında 360 döndürülüyor. ^o

Elde edilen dönel cismin hacmi kaç birim küptür?

A) ⁸ 9

π B) ¹⁰ 9

π C) ¹⁹ 18

π

D) ²⁵ 27

π E) ²⁸ 27

π

Çözüm : Elde edilen hacmi V ile gösterelim

 

3 3 2

2

1 1

9 9 V π f y dy π y dy









3 2 3 3

1 1

1 9 27

y y

π dy π y 

     

 



26 28

2 27 27

π  π

   

 

Cevap E

GEOMETRİ 1.







^55o

m BAC 







^75o

m BDC 







^95o

m BEC 







m BFC x

Yukarıdaki verilenlere göre, x kaç derecedir?

A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130

Çözüm :

ADFE dörtgeninden 115o

x 

Cevap B

2. Bir düzgün altıgen prizmanın bir yanal yüzünün çevresi 18 cm ve tabanının çevresi 24 cm dir. Bu prizmanın bir açınımı aşağıda verilmiştir.

Bu açınımın çevresi kaç cm dir?

A) 80 B) 84 C) 90 D) 96 E) 100

Çözüm :

Tabanın çevresi 24 ise 4

a  , bir yanal yüzünün çevresi 18 isea b 9

5 b

 

Açınımın çevresi 20a2b90cm

Cevap C

3.

Merkezi etrafında ve saat yönünde 270 ^o

döndürüldüğünde yukarıdaki düzgün çokgenlerden hangilerinin görüntüleri, başlangıçtaki

görünümleriyle aynıdır?

A) Yalnız kare B) Yalnız altıgen

C) Yalnız sekizgen D) Kare ve altıgen E) Kare ve sekizgen

Çözüm :

90 ve 45 sayıları 270 in böleni oldukları için kare ve düzgün sekizgenin görüntüleri, başlangıçtaki

görünümleriyle aynıdır

Cevap E

4. Kenar uzunlukları 3 cm ve 4 cm olan ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kağıt, AB ve CD kenarları AC köşegeni ile çakışacak biçimde katlanıyor.

Katlama sonunda, B ve D noktalarına köşegen üzerinde karşılık gelen B' ve D' noktaları arasındaki uzaklık kaç cm dir?

A) ⁵

2 B) ⁷

2 C) ⁸

3 D) 2 E) 3

Çözüm :

Yandaki şekle

göre, AB'  AB 4 ve ' 4

CD  5

AC  olduğundan

' ' 1

AD  B C   B D' ' 3 olur.

Cevap E

5.

ABC bir dik üçgen, DEFG bir dikdörtgendir.

BA AC AG  GB

1 BD  cm EC 4 cm Yukarıda verilenlere göre , DEFG dikdörtgeninin çevresi kaç cm dir?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22

Çözüm :

A dan BC ye inilen dikmenin ayağı H olsun.

1 BD  DH 

4 CE  EH 

olur. Öklid bağıntısından

2 2 8 4 2

AH    AH   GD  olur.

DEFG dikdörtgeninin çevresi^{2 5 2}



^



^{14 cm}

olur.

Cevap A

6.

ABCD bir dikdörtgen GAB ve ECD birer eşkenar üçgen

Yukarıdaki verilenlere

göre,

 

 

A EFGH

A ABCD alanları oranı kaçtır?

A) ¹

3 B) ¹

4 C) ²

7 D) ²

9 E) ⁴ 9

Çözüm : DGH, HGF, GFC eşkenar üçgenlerinin bir kenar uzunluğu 2 br olsun.

 

22 3

2 2 3

A EFGH   4 

 

^{2 4 3 8 3}

A ABCD   

 

 

1 4 A EFGH A ABCD 

Cevap B

7.

ABC bir eşkenar üçgen BDC bir ikizkenar üçgen

6 BD  DC  cm







^120o

m CDB 

Şekildeki eşkenar üçgeninin ve BDC ikizkenar üçgeninin ağırlık merkezleri sırasıyla G ve H noktalarıdır.

Buna göre, GH uzunluğu kaç cm dir?

A) 2 3 1 B) 3 C) 2 ⁹

2 D) 4 E) 5

Çözüm :

D,H,G,A noktaları doğrusaldır. BDE üçgeninden DE 3, BCD üçgeninde H ağırlık merkezi olduğundan HE 1 3 3

BE 

ABE üçgeninden AE 9 ve G ağırlık merkezi olduğundan GE 3ve GH 4 olur.

Cevap D

8.

ABCD bir dik yamuk





 

^



m DAB m BAE

ABCE

2 BC  cm

4 AD  cm

7 AE  cm DC x Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir?

A) ⁵

2 B) ⁸

3 C) ⁹

4 D) 2 5

3 E) 3 3 2

Çözüm :

DF AB olsun. ADF üçgeninden ^{m A }

 

^30o

ve AF 2 3 ABE üçgeninden

7 3 AB  2

7 3 3 3

2 2 3 2

x   

Cevap E

9. Ayşe, uzunluğu 58 cm olan telin bir kısmı ile ABCD karesini, kalan kısmı ile de



^EF



^doğru

parçasını oluşturup kareyi şekildeki gibi iki bölgeye ayırmıştır.

ABCD bir kare AE  ED

FB x

Büyük bölgenin alanı küçük bölgenin alanının 5 katı olduğuna göre x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm :

 

A AEF S ise

 

⁵

A BCDEF  S

 

A DEF S

Karenin alanı 6S olduğundan

 

A DBF S

2 2

AF  FB  x 3

2 AE ED x

  

AEF üçgeninde Pisagor bağ. ⁵ 2 EF  x

5 29

12 58 58 4

2 2

x x

x x

      

Cevap D

10. Aşağıdaki düzlemsel şekilde, ABCD

paralelkenarının C köşesi d doğrusu üzerindedir. B ve D köşelerinden d doğrusuna inilen dikmenin ayakları sırsıyla E ve F dir.

ABCD bir paralelkenar

5 AD  cm

7 DF  cm

5 CE  cm

Buna göre, A noktasının d doğrusuna uzaklığı kaç cm dir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Çözüm :

BCE üçgeninde

5 BC  ve

4 BE 

ABCD paralelkenar olduğundan 7 4 11

h    cm olur.

Cevap C

11. Bir düzgün beşgende, bir köşegen uzunluğunun bir kenar uzunluğuna oranı 1 5

2

 dir.

ABCDE bir düzgün beşgen

EF  FC

4 AB  cm DF xcm Yukarıda verilenlere göre, x kaçtır? ²

A) 8 5 B) 9 2 5

C) 10 2 5 D) 4 5 E) 1 2 5

Çözüm :

2 1 5

1 5

4 2

y  y

   

CDF üçgeninde Pis. bağ.

2 2

16 x  y

 

²

2 16 1 5

x   

2 10 2 5

x  

Cevap C

12.

Yarıçapı 2 cm olan O merkezli yarım çember üzerinde bir A noktası B den C ye doğru hareket ettirilerek ABC üçgenleri oluşturuluyor.

Buna göre yarım çember ile ABC üçgeni arasında kalan boyalı bölgenin alanı en küçük olduğunda

AB  AC toplamı kaç cm olur?

A) 4 2 B) 5 2 C) 3 3 D) 5 E) 6

Çözüm : Boyalı bölgenin alanı en küçük olduğunda ABC üçgeninin alanı en büyük olur.

Bunun için de A noktasının BC ye en uzak konumda olması yani ABC üçgeninin ikizkenar olması

gerekir.  AB  AC 2 2 4 2

AB AC

  

Cevap A

13.

ABC bir dik üçgen ABBC

6 AB  cm

4 DC  cm

Şekildeki ABC üçgeninin AC kenarı D noktasında, AB kenarı da B noktasında O merkezli yarım çembere teğettir.

Buna göre yarım çemberin çevresi kaç cm dir?

A) 3π B) 4π C) 5π D) ⁷

2

π E) ⁹ 2

π

Çözüm :

6 AB  AD 

AO açıortay olduğundan

6 3 10 5 BO

OC  

olduğundan BO 3cm olur. Bu durumda yarım çemberin çevresi ¹ 2 3 3

2 π  πcm olur.

Cevap A

14.

ABC bir üçgen ADBC BEAC

Şekildeki ABC üçgeninde; AD ve BE yüksekliklerinin kesim noktası H dir.

Buna göre,

I. D,H ve E noktalarından geçen çember C noktasından da geçer.

II. ABC üçgeninde AB kenarına ait yükseklik H noktasından geçer.

III. CA  CB ise HE  HD dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I,II ve III

Çözüm :

I. CDHE dörtgeninde ^{m D}

 

^{m E}

 

^90o

olduğundan bu dörtgen kirişler dörtgenidir. Doğru II. ABC üçgeninde H noktası iki yüksekliğin kesim noktası olduğu için diklik merkezidir ve üçüncü yükseklik de H noktasından geçer. Doğru III. CA  CB ise ABC üçgeni ikizkenar olup CH yüksekliği aynı zamanda açıortay olup HE  HD dir. Doğru

Cevap E

10 8

AC   BC 