ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve ANADOLU LĐSESĐ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI KTS 4

(1)

Süre: 150 dakika

ÖĞRENCĐNĐN ADI – SOYADI:

SINAVLA ĐLGĐLĐ UYARILAR:

• Bu sınav çoktan seçmeli 36 sorudan oluşmaktadır.

• Her sorunun sadece bir doğru cevabı vardır. Doğru cevabınızı cevap kâğıdınızdaki ilgili kutucuğu tamamen karalayarak işaretleyiniz.

• Her soru eşit değerde olup, dört yanlış cevap bir doğru cevabı götürecektir.

• Sınavda herhangi bir yardımcı materyal, pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yardımcı araçlar kullanılması ya- saktır. Soru kitapçığındaki boşlukları karalama yapmak için kullanabilirsiniz.

• Sınav süresince görevlilerle konuşulması ve soru sorulması, öğrencilerin birbirlerinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasaktır.

• Sınav sırasında kopya çeken, çekmeye teşebbüs eden ve kopya verenlerin kimlikleri sınav tutanağına yazılacak ve bu kişilerin sınavları geçersiz sayılacaktır.

• Sınav salonundan ayrılmadan önce cevap kağıdınızı görevlilere teslim etmeyi unutmayınız.

NOT: Metin içinde kullanılan bazı gösterimlerin anlamları aşağıda verilmiştir.

AB A ve B noktalarından geçen doğru

[AB] A ve B noktalarını birleştiren doğru parçası AB [AB] nin uzunluğu

()

m ABC ABC açısının ölçüsü

BAŞARILAR … OLĐMPĐYAT EĞĐTMENĐ: L. GÖKÇE

ÖZEL YUNUS GÜNER

FEN ve ANADOLU LĐSESĐ

MATEMATĐK OLĐMPĐYATI KTS – 4

(2)

1. Çevrel çemberinin çapı 2 2, bir kenar uzunluğu 3 1− olan düzgün çokgenin köşegen sayısı nedir?

a) 20 b) 35 c) 54 d) 90 e) Hiçbiri

2. n tamsayısının kaç farklı değeri için, her biri n ile bölünebilen ve toplamları 2100 olan 20 pozitif tamsayı bulunabilir?

a) 16 b) 25 c) 32 d) 50 e) Hiçbiri

3. 35 12 6+ +6 10+4 15 sayısını geçmeyen en büyük tamsayı kaçtır?

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) Hiçbiri

4. Rakamlarının çarpımı 4 ile bölünebilen altı basamaklı kaç doğal sayı vardır?

a) 271 5⋅ ⁵ b) 54 5⋅ ⁶ c) 11 5⋅ ⁷ d) 137 5⋅ ⁵ e) Hiçbiri

(3)

5. ( ) ( ) 90^o

m A =m C = olan bir ABCD dörtgeninde AB = AD ^, BC =1^, CD =7^ise AC nedir?

a) 5 2 b) 4 2 c) 6 d) 8 e) Hiçbiri

6. a⋅ + ⋅ +3^b a b 106=27^b denkleminin kaç tane negatif olmayan tamsayı (a, b) çözüm ikilisi vardır?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Sonsuz çoklukta

7. ³10+ x +³10− x =2 4³ denklemini sağlayan x gerçel sayısı nedir?

a) 56 b) 98 c) 134 d) 170 e) Hiçbiri

8.

{

^{1, 2,3,}^…^{, 29, 30}

}

kümesinin ardışık tamsayılardan oluşan kaç altkümesi vardır?

a) 435 b) 565 c) 666 d) 870 e) Hiçbiri

(4)

9. O ve ₁ O merkezli iki çember birbirine A noktasında dıştan teğettir. Bu iki çemberin ortak ₂ dış teğetlerinden biri O ve ₁ O merkezli çemberlere sırasıyla B, C noktalarında teğettir. ₂

2 6

AB = , AC =4^iseO merkezli çemberin yarıçapı kaçtır? ₁

a) 5 b) 6 c) 2 10 d) 15 e) 30

10. ² 1

y= x +2013 eşitliğini sağlayan kaç tane (x, y) rasyonel sayı ikilisi vardır?

a) 0 b) 2 c) 4 d) 8 e) Sonsuz çoklukta

11. Pozitif n tamsayıları için

2 2

3

7 2 5 4

n

a n

n n n n

= +

+ + + + − dizisi tanımlanıyor. Bu dizinin

ilk yedi teriminin toplamı kaçtır?

a) 2

10− 2 b) 5− 2 c) 10− 2 d) 2

5− 2 e) 5

12. Bir zar 5 kez atılıyor. Bütün sonuçların kaç tanesinde, üst yüze gelen sayıların toplamının 3 ile bölümünden kalan 2 olur?

a) 2592 b) 1844 c) 1502 d) 1296 e) Hiçbiri

(5)

13. AB =4^, BC =5^, CA =6 olan ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezinin AC kena- rına olan uzaklığı nedir?

a) 1

5 b) 1

6 c) 1

7 d) 1

2 2 e) Hiçbiri

14. 3x²+y²+4xy−2x−2012=0 denklemini sağlayan kaç (x, y) tamsayı ikilisi vardır?

a) 8 b) 12 c) 16 d) 24 e) Hiçbiri

15. ^A^{= +}

(

⁴ ¹³

)

⁷ sayısının ondalık kısmı B ise, ^A^{⋅ −}

(

¹ ^B

)

sayısı kaçtır?

a) 2187 b) 343 c) 243 13 d) 343 13 e) Hiçbiri

16. 3 tane aynı matematik kitabı, 4 tane aynı fizik kitabı, 2 tane farklı kimya kitabı 3 katlı bir rafa kaç farklı biçimde yerleştirilebilir?

a) 141500 b) 138600 c) 125200 d) 116500 e) 110800

(6)

17. Kenar uzunlukları 3, 4, 5 olan bir üçgenin dış teğet çemberlerinin yarıçaplarının toplamı nedir?

a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7

18. n bir pozitif tamsayı ise, n²+ +n 4 ve n³+2n+5 sayılarını bölen en büyük tamsayı en çok kaç olabilir?

a) 30 b) 60 c) 94 d) 106 e) Hiç- biri

19. ⁴193 132 2+ +⁴193 132 2− işleminin sonucu kaçtır?

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

20.

{

^{1, 2, 3,}^…^,12600

}

kümesinin elemanlarından kaç tanesi 2, 3, 5, 7 sayılarından en az birine tam bölünebilir?

a) 9750 b) 9730 c) 9710 d) 9700 e) Hiçbiri

(7)

21. A A A₁ ₂ ₃…A₁₂ düzgün çokgeninde A noktasından ₂ [A A köşegenine çizilen dikme ayağı ₁ ₇] H olmak üzere A H₂ =4 ise, çokgenin alanı nedir?

a) 192 b) 144 c) 96 3 d) 96 2 e) Hiçbiri

22. n negatif olmayan bir tamsayı olmak üzere

2 4

3 2

n n

+

+ ifadesi kaç farklı tamsayı belirtir?

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

23. x bir gerçel sayı olmak üzere (x x+3)(x+6)(x+9) çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?

a) 81− b) 80− c) 0 d) 82− e) Hiçbiri

24. 1 den 10000 e kadar olan tamsayılar yazıldığında kaç defa 0 rakamı kullanılır?

a) 2614 b) 2786 c) 2823 d) 2893 e) Hiçbiri

(8)

25. Bir çembere dışındaki bir P noktasından çizilen teğetler, çembere A ve C noktalarında değiyor. P den geçen bir doğru, çemberi B ve D noktalarında kesiyor. (B noktası, P ile D ara- sındadır) AB =2^, BC =3^,CD =6^ise AD nedir?

a) 2 2 b) 3 2 c) 2 d) 3 e) 4

26. a ve b birer rakam olmak üzere beş basamaklı aa33b sayısının 1125 ile bölümünden kalan 713 ise a+2b kaçtır?

a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23

27. 1

( ) 2013^x 1 f x =

+ fonksiyonu veriliyor. 2100 ün bir tam böleni n olmak üzere tüm f n( ) değerlerinin toplamı kaçtır?

a) 100 b) 64 c) 36 d) 21 e) Hiçbiri

28. 6 siyah ve 6 beyaz özdeş top, 6 kutuya dağıtılacaktır. Her kutuda tam olarak 2 top buluna- cak şekilde kaç farklı dağıtım yapılabilir?

a) 140 b) 141 c) 144 d) 144 e) Hiçbiri

(9)

29. Bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı 5 ve bir kenar uzunluğu 6 ise alanı en fazla kaç olabilir?

a) 27 b) 30 c) 33 d) 36 e) 40

30. Toplamları 2820 olan 36 pozitif tamsayının en küçük ortak katının alabileceği en küçük değerin rakamları toplamı kaçtır?

a) 14 b) 10 c) 8 d) 7 e) Hiçbiri

31.

(

^{3 1}⁺

)

⁵ sayısına en yakın tamsayı kaçtır?

a) 152 b) 153 c) 154 d) 150 e) Hiçbiri

32. 512 den küçük pozitif tamsayılar ikilik tabanda yazılırsa kaç tanesinin basamaklarında 5 tane 1 vardır?

a) 210 b) 180 c) 126 d) 91 e) 84

(10)

33. Bir çembere dışındaki bir D noktasından çizilen teğet, çembere A noktasında değiyor. D den geçen bir doğru çemberi B, C noktalarında kesiyor. (C noktası, B ile D arasındadır) BAC açısının açıortayı BC yi, E noktasında kesiyor. BE =4^,CE =3^ise AD +CD ^nedir?

a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24

34. a ve b aralarında asal pozitif tamsayılar ise, 4a b+ ile a+4b nin en çok kaç tane pozitif ortak böleni olabilir?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Hiçbiri

35. 1≤ ≤n 2013 aralığındaki n tamsayı değerleri için, tüm ^{n n}^!

(

²⁺³ⁿ⁺¹

)

sayılarının toplamı S ise, S+3 sayısının sonunda kaç tane 0 vardır?

a) 500 b) 501 c) 502 d) 503 e) 504

36. 20x18 br² boyutlarına sahip bir satranç tahtasındaki tüm karelerin sayısı kaçtır?

a) 2025 b) 2225 c) 2361 d) 2451 e) 3600