Bölüm 6: Newton un Hareket Yasalarının Uygulamaları:

(1)

A. OZANSOY, 2018, FİZ111 FİZİK-I, BİYOLOJİ C 1 FİZ111 FİZİK-I (Biyoloji Bölümü C Grubu) 03.12.2018

Bölüm 6: Newton’ un Hareket Yasalarının Uygulamaları:

1. Bazı Sabit Kuvvetler 1.1. Yerçekimi 1.2. Gerilme 1.3. Normal Kuvvet

2. Newton’ un I. Yasasının Uygulamaları: Dengedeki Parçacıklar 3. Newton’ un II. Yasasının Uygulamaları: Parçacık Dinamiği 3.1. Görünür ağırlık ve “ağırlıksızlık”

4. Sürtünme Kuvveti

4.1. Statik ve kinetik sürtünme kuvveti

4.2. Sürükleme kuvveti ve limit hız (Akışkanların sürtünmesi) 5. Düzgün Çembersel Hareketin Dinamiği

5.1. Çembersel hareket ve eylemsizlik 5.2. Eğimli dönüşler

5.3. Dikey bir çembersel yörüngede hareket 5.4. Düzgün olmayan çembersel hareket

---

--- 1.1. Normal Kuvvet:

 Bir değme kuvvetidir.

 Daima yüzeye dik olarak etkir.

 Normal kuvvet temelde elektromanyetik kökenlidir. Etkileşen yüzeyler arasındaki moleküller arasındaki etkileşmelerden kaynaklanır.

 Normal kuvvet cismin yüzey içerisine girmesini engelleyecek büyüklüktedir.

Şekil Kaynak[1]’ den alınmıştır.

Mükemmel olan bütün şeyler, nadir oldukları kadar zordurlar.

Baruch Spinoza

(2)

A. OZANSOY, 2018, FİZ111 FİZİK-I, BİYOLOJİ C 2 1.2. Gerilme: İp, tel kablo gibi bükülebilen cisimlerde bir gerilme kuvveti oluşur. Şekilde esnek olmayan bir ipin ucuna asılan m kütleli bir cisim vardır. Buna göre:

---

3.1 Görünür ağırlık ve “ ağırlıksızlık ”

 Cisim dengede olduğunda ipin en altında, asılı ağırlığa eşit büyüklükte ve zıt yönde bir T gerilmesi olmalıdır.

 İpin herhangi bir kesitini dikkate alırsak, ilgili noktanın altında ve üstündeki kısımlar, Newton’ un 3. Yasası gereği birbirlerini eşit büyüklükte ancak ters yönlerde T gerilmesi ile çekerler.

 İp ağırlıksız ise ipin her kesitinde aynı T gerilmesi tavana kadar iletilir.

 Eğer ip ağırlıklı ise, ilgilenilen bir noktadaki gerilme, asılı cismin ağırlığı ile o noktanın altında kalan ip parçasının ağırlığının toplamına eşit olur. (Derste çözülecek olan Örnek 6.2’ yi inceleyiniz).

Şekil Kaynak[1]’ den alınmıştır.

Bir asansörün tavanına asılan bir yaylı kantar ile bir cisim tartılıyor. Kantarın yayındaki gerilme kuvveti T, ölçekte okunan değerdir. Asansör durgunsa ya da sabit hızla gidiyorsa (a =0) cisim ivmelenmez ve kantarda cismin gerçek ağırlığı okunur.

mg T

mg T F _y







⁾  ⁰ (

(3)

A. OZANSOY, 2018, FİZ111 FİZİK-I, BİYOLOJİ C 3 ---

4. 1. Statik ve kinetik sürtünme kuvveti

 Bir zemin üzerinde başlangıçta duran bir kutuya bir ip bağlanıyor. İpteki gerilme kuvveti T sürekli artırılıyor. T arttıkça statik sürtünme kuvveti ( fs ) de artar. Ancak bir noktada T, zeminin uyguladığı statik sürtünme kuvveti fs’ den büyük olur ve kutu harekete başlar. Kutu harekete geçtiği anda, iki yüzeyin birbirine göre hareketi söz konusudur. Bu durumda kinetik sürtünme kuvveti ( fk ) vardır.

Asansör dışarıdaki bir eylemsiz referans sistemine göre a ivmesi ile ivmeleniyorsa kantarda cismin gerçek ağırlığı okunmayacaktır.

) (

a g m T

asagı a ma mg

T F

g a m T

yukarı a

ma mg T F

y y























Okunan bu değerlere “görünür ağırlık” denir.

Eğer asansör halatı koparsa a = - g olur ve asansör serbest düşme hareketi yapar. Bu durumda yaylı kantarda okunan değer sıfırdır. (T – mg = -mg’ den), cisim “ ağırlıksız” görünür. Böyle bir asansör içindeki bir kişi elindeki bir cismi bırakırsa, cisim havada asılı kalacaktır.

Çünkü asansörün tabanı ve kişi aynı ivmeye sahiptirler.

Kişinin bulunduğu gözlem çerçevesinde cisimler düşmez veya ağırlıksızmış gibi görünürler.

Şekiller, Kaynak[2]’ den alınmıştır.

Şekiller ve tablo Kaynak[3]’

ten alınmıştır.

(4)

A. OZANSOY, 2018, FİZ111 FİZİK-I, BİYOLOJİ C 4

(5)

A. OZANSOY, 2018, FİZ111 FİZİK-I, BİYOLOJİ C 5 5.1 Çembersel Hareket ve Eylemsizlik

 SORU: İvmeli (eylemli) bir gözlem (referans) çerçevesindeki gözlemci Newton’ un II.

Yasasını nasıl açıklar?

Farklı eylemsiz gözlem çerçevelerinde bulunan gözlemciler, bir cisme etkiyen net kuvveti aynı ölçerler, çünkü bu cismin farklı eylemsiz gözlem çerçevelerinden ölçülen ivmesi aynıdır. (bknz:

Bölüm 4, Bağıl Hareket).

Bir cisim, eylemsiz gözlem çerçevesinde bulunan bir gözlemciye göre a

ivmesi ile hareket ediyorsa, bu eylemsiz gözlem çerçevesindeki gözlemci Newton’ un II. Yasasını (



^F^ ^^m^a^

ifadesini) doğru olarak açıklar. Ancak, ivmeli (eylemli) bir gözlem (referans) çerçevesindeki gözlemci Newton’ un II. Yasasını uygulamak isterse “ hayali (yalancı, sanki) kuvvetlerle ” karşılaşır. Bu kuvvetler sadece ivmeli bir gözlem çerçevesi için kullanılır. İvmeli gözlem çerçevesinde bulunan gözlemci bu kuvveti hisseder.

Örneğin; aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, cadde kenarında durmakta olan bir kadın ve köşeyi dönmekte olan bisikletli çocuğu dikkate alalım.

İkinci bir örnek olarak, bir arabanın sola doğru olan bir virajı aldığını düşünelim. Araba, virajda sola doğru keskin bir dönüş yaparken, yolcular sağa doğru kayarlar ve arabanın kapısına çarparlar. Kapının yolcuya uyguladığı kuvvet, yolcunun dışarıya fırlamasını engeller.

Şekil, Kaynak [4]’ ten alınmıştır.

Kadın trafik levhasına göre hareketsiz konumdadır. Kadın levhaya net bir kuvvet etkimediğini söyler. Köşeyi dönen bisikletli çocuğa göre (çocuğun bulunduğu koordinat sisteminde) levha hareketsiz değildir. Çocuk köşeyi dönerken levhanın doğrusal olmayan bir yol üzerinde hareket ettiğini görür. Trafik levhasının izlenen yörüngesindeki bu değişim bir ivmenin varlığını gösterir. Çocuk bu ivmenin (ya da ivmeye neden olan kuvvetin) kaynağını bilemez. Çocuğun bu kuvvetin kaynağını belirlemedeki yanılgısı ivmenin eylemli bir gözlem çerçevesinden gözlenmesidir.

Yolcunun bulunduğu ivmeli gözlem çerçevesinde, yolcu hayali bir kuvvetle (merkezkaç kuvvet olarak adlandırılan) sağa doğru itildiğini düşünür.

Çembersel yörüngede hareket eden bir cisme “merkezkaç kuvvet”

denilen, merkezden dışa doğru bir kuvvet etkidiği gibi yanlış bir kanı vardır. “Merkezkaç kuvvet” kavramını kullanmaktan sakının!

Esasında cisme etkiyen böyle bir kuvvet yoktur. Bu sadece ivmeli gözlem çerçevesinde hayali bir kuvvettir.

Şekil, Kaynak [5]’ ten alınmıştır.

(6)

A. OZANSOY, 2018, FİZ111 FİZİK-I, BİYOLOJİ C 6 Özetle, virajı alan yolcunun kaymasının sebebi “merkezkaç kuvvet” değil, yolcuya arabanın izlediği eğrisel yörüngeyi araba ile beraber alacak kadar yeterli sürtünme kuvvetinin etkimemesidir.

Örnek 6.13: (Serway&Beichner, Örnek 6.10): m kütleli bir blok bir iple döner masanın merkezine bağlanmıştır.

Eylemsiz gözlemci, merkezcil ivmenin ipteki T gerilmesinden kaynaklandığını söyler.

Burada gerçekleşen olay şöyledir: Araba viraja girmeden önce doğrusal bir yolda ilerlemektedir. Viraja girince eğrisel bir yörüngeye girer. Newton’ un I. Yasası olan eylemsizlik yasasına göre araba içindeki yolcular, doğrusal yörüngeye devam etme eğilimindedirler.

Arabayı çembersel yörüngeye zorlayan merkezcil kuvvet, lastikler ile yol arasındaki sürtünme kuvvetidir. Eğer, yolcu ile oturduğu koltuk arasındaki sürtünme kuvveti yeterince büyükse, yolcu araba ile birlikte eğrisel yörüngede hareket eder; yani arabanın kazandığı merkezcil ivmeyi yolcular da kazanır. Eğer, yolcu ile koltuk arasındaki sürtünme kuvveti yeterince büyük değilse, yolcu sağa doğru kayıp kapı ile karşılaşır. Kapı da yolcuya Newton’ un III. Yasası gereği (etki-tepki yasası) bir tepki kuvveti uygular.

Şekiller, Kaynak [5]’ ten alınmıştır.

(7)

A. OZANSOY, 2018, FİZ111 FİZİK-I, BİYOLOJİ C 7 Dönen masa üzerindeki eylemli (ivmeli) gözlemci ise m kütleli bloğu durgun görür. Bu gözlemciye göre ipteki merkeze yönelmiş gerilmeyi dengeleyen dışa doğru mv²/r büyüklüğünde hayali bir kuvvet görür.

--- 5.2. Eğimli Dönüşler: (Şekiller Kaynak [5]’ ten alınmıştır.)

Örnek 6.19: Çember yayı şeklinde yapılan bir karayolu virajı, 60 km/sa hıza kadar geçişlerde savrulmadan hareket etmeye uygun bir biçimde inşa edilmiştir. a) Virajın yarıçapı 150 m ise yolun eğim açısını hesaplayınız. b) Eğer yol eğimli değilse, otomobilin kayarak savrulmaması için tekerlekler ile yol arasındaki minumum sürtünme katsayısını hesaplayınız.

a) Yol eğimli ise, şekilde görüldüğü gibi yolun araca uyguladığı normal kuvvetin yatay ve düşey bileşenleri oluşur.

Düşeyde;

) 1 cos ( 0

cos mg n ^mg

n

F_y     



Normal kuvvetin yatay bileşeni, merkezcil bir ivmeye neden olur. sin (2)

2

r mv ma n   _r 

 rg

v r

mv

mg ² ²

tan

cos sin    

 ⁽³⁾

7

, 10 ) 1897 , 0 arctan(

1897 , ) 0 8 , 9 ( 150

) 7 , 16 tan (

150 ,

/ 7 , 3600 16

1 1

60 1000

2 2













 rg v

m r

sn sn m

sa km

m sa

v km

(8)

A. OZANSOY, 2018, FİZ111 FİZİK-I, BİYOLOJİ C 8 b) Yol eğimli değilse,

 f_s ma_r ise araba virajı alır.

mg n

mg n F_y







 ⁰

1897 , ) 0 8 , 9 ( 150

) 7 , 16

( ²

2 2







gr v

r mv mg

ma f F

s s

r s x



Örnek 6.20. (Konik Sarkaç): l uzunluğundaki bir iple tavana asılı olan m kütleli küçük bir cisim r yarıçaplı bir çember üzerinde dönmektedir. İpin düşeyle yaptığı açı ’ dır. a) Cismin ivmesi hangi yöndedir ve ivmenin sebebi nedir? b) Cismin hızını ve periyodunu l,

, g ve m cinsinden bulunuz. (Şekil Kaynak [2]’ den alınmıştır.)

b)

Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeri alınmıştır.

a)



 cos

sin 0

cos T mg

ma T

F F mg

T

F_y _x _r _r













g l v

t r Periyot

v gl l

m v mg

r mv ma T

l

r _r

 



 



2 cos ) 2

(

cos sin sin sin

cos ) (

sin sin

2 2







İvmeye neden olan kuvvet

(9)

A. OZANSOY, 2018, FİZ111 FİZİK-I, BİYOLOJİ C 9 5.4. Düzgün olmayan çembersel hareket: (Şekil Kaynak [3]’ ten alınmıştır.)

Örnek 6.21: (Serway&Beichner, Örnek 6.8) m kütleli küçük bir küre, R uzunluğundaki bir ipin ucuna bağlanarak düşey düzlemde bir O noktası etrafında çembersel yörüngede döndürülüyor. Cismin hızının v olduğu ve düşeyle  açısı yaptığı bir anda, ipteki gerilmeyi hesaplayınız.

Bu örnekte, hız düzgün değildir. Ağırlığın teğetsel bileşeni teğetsel bir ivme oluşturur. Şekil I’ den görüldüğü gibi, ağırlığın teğetsel bileşeni mgsin ve radyal (merkezcil) bileşeni

 cos

mg ’dır. Teğetsel ivme hızın büyüklüğünün değişiminden sorumludur.



sin

sin g a

ma mg

F

teg

teg teg







Şekil I

Şekil II

.

O R



mgcos _mgsin

(10)

A. OZANSOY, 2018, FİZ111 FİZİK-I, BİYOLOJİ C 10 Radyal doğrultuda;



^F^rad ^^T ^^mg^cos^ ^^ma^rad ^ ^m^v_R²

) cos (

2 g 

R m v

T    herhangi bir anda ipteki gerilme bulunur.

Özel durumlar: Şekil II’ den;

i) Çembersel yörüngenin en üst noktasında =180°’ dir.

2

( ^üst )

üst

T m v g

 R 

Bu değer T gerilmesinin minumum değeridir. Bu noktada teğetsel ivme mevcut olmaz.

(a_teg  gsin 0). Sadece radyal ivme (arad ) mevcut olur. arad’ ın yönü aşağı doğrudur.

ii) Çembersel yörüngenin en alt noktasında =0°’ dir.

2

( ^alt )

alt

T m v g

 R 

Bu değer T gerilmesinin maksimum değeridir. Bu noktada yine teğetsel ivme a_teg 0’ dır ve sadece radyal ivme (arad ) mevcut olur. arad’ ın yönü yukarı doğrudur.

Kaynaklar:

1. Fizik, Üniversiteler için, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012, Ankara.

2. Fen Bilimcileri ve Mühendisler için Fizik, D.G. Giancoli (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Gülsen Önengüt), 4. Baskı, Akademi Yayıncılık 2009, Ankara.

3. Üniversite Fiziği Cilt-I, H.D. Young ve R.A. Freedman, (Çeviri Editörü: Prof. Dr.

Hilmi Ünlü) 12. Baskıdan çeviri, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara.

4. Temel Fizik Cilt-I, P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz ve S.T. Thornton, (Çeviri: Prof. Dr.

Cengiz Yalçın), 2. Baskı, Arkadaş Yayınevi 2003, Ankara.

5. Fen ve Mühendislik için Fizik Cilt-I, R.A. Serway ve R.J. Beichner, (Çeviri Editörü:

Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu), 5. Baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık 2002, Ankara.