MÜHENDİSLİKTE ÖLÇME BİLGİSİ
POLİGON VE HESAPLAMALARI AÇIK POLİGON HESABI
Prof. Dr. Engin YURTSEVEN
13.HAFTA
Nirengi noktalarının aralarındaki uzaklıklar, en küçük derecelerde bile 1 km civarındadır. Bu uzaklık ise prizma veya tekaometre ile tapılacak ölçü işlemlerinde kullanılamayacak kadar büyüktür. Bu nedenle nirengi noktaları gibi, koordinatları bilinen noktaları daha fazla sıkılaştırmak amacıyla nirengi noktaları arasına, kenar ve açılara ölçülerek, bu ölçülere göre koordinatları hesaplanabilen noktalar tesis edilebilir.
Bu şekilde tesis edilen noktalara poligon noktası, noktaları birleştiren doğrulara poligon kenarı, kenarlar arasında kalan açılara poligon açısı, birbirini takip eden ve koordinatları beraberce hesaplanan noktalara poligon güzergahları, bunların teşkil ettiği şebekeye de poligon şebekesi denir.
POLİGON GÜZERGAHLARININ SINIFLANDIRILMASI 1)Poligon güzergahlarının şekillerine göre sınıflandırılması: Poligon güzergahları şekillerine göre üç sınıfa ayrılırlar. Bunlar açık, bağlı ve kapalı poligon güzergahlarıdır.
a) Açık poligon güzergahları bir nirengi veya poligon noktasından başlayarak koordinatları belli olmayan bir noktadan sona erer. Bu şekildeki poligonların hesabını kontrollü olarak yapmak mümkün değildir.
Kenar ve açıların ölçüsünde yapılmış olan hatalar hesapta meydana çıkarılamayacağından bu şekildeki poligon güzergahları bir zorunluk olmadıkça kullanılmazlar. Açık poligon güzergahlarının kenar ve açılarının muhakkak şekilde kontrollü olarak ölçülmesi gereklidir.
b) Bağlı poligon güzergahları bir nirengi veya poligon noktasından başlayarak yine bir poligon veya nirengi noktasında son bulurlar.
Bağlı poligon güzergahlarının baş sonundaki noktalar koordinatları bilinen noktalar olduklarından bu güzergahların hesabı kontrollü olarak yapılabilir.
Bu çeşit poligon güzergahlarının arazide ölçülmüş olan açı ve kenarlarında yapılmış olan kaba hatalar hesap esnasında kolayca meydana çıkarılabildiği gibi hata sınırı içinde kalan hatalarında ölçülere dağıtılmaları mümkündür.
c) Kapalı poligon güzergahları koordinatları bilinen bir noktadan başlayarak yine aynı noktada sona eren poligonlardır.
Kapalı poligon güzergahlarında da, bağlı poligonlarda olduğu gibi hesabı kontrollü olarak yapabilmek mümkündür. Bu güzergahlarda da arazide ölçülmüş açı ve kenarlardaki ölçü hataları hesap esnasında meydana çıkarılabildiği gibi hata sınırı içinde kalan küçük hatalar da ölçülere dağıtılabilirler. Bu çeşit güzergahlar genellikle nirengi şebekesi tesis edilmeyen küçük sahaların ölçülerinde ana poligon şebekesi olarak kullanılırlar.
2) Poligon güzergahlarının önem derecelerine göre sınıflandırılması: Poligon güzergahları, poligon şebekeleri içindeki durumlarına göre, ana, ara ve yardımcı olmak üzere üç kısma ayrılılar.
a) Ana poligon güzergahları, nirengi noktasını, nirengi noktasına veya nirengiden sonraki ilk poligon noktalarını bir birine bağlayarak, ölçülecek sahayı büyükçe bloklara bölen güzergahlardır. Bunlar genellikle bağlı poligon güzergahları veya nirengi yapılmayan sahalarda kapalı poligon güzergahları şeklinde olurlar.
b) Ara (tali) poligon güzergahları, ana poligon güzergahlarının ayırmış oldukları bloklar içerisinde ana veya ara poligonları birbirlerine bağlayan güzergahlardır. Daima bağlı poligon güzergahları şeklinde hesaplanırlar.
c) Yardımcı poligon güzergahları, detay ölçütlerinin yapılabilmesi için ana ve ara poligonlardan ayrılıp bina içlerine ve avlulara giren ve avluları çevreleyen poligonlar ile çıkmaz sokak ve bina avlularına tesis edilen poligon güzergahlarıdır. Açık , bağlı ve kapalı poligon güzergahları şeklinde olabilirler.
•
POLİGON HESABI 1) Açık Poligon Hesabı
Poligon hesabı, birinci temel ödevin her poligon noktasında bir defa tekrarından ibarettir. Koordinatları bilenen bir noktasından itibaren bir noktalı bir açık poligon güzergahı düşünelim. P poligon noktasının koordinatlarının hesaplanabilmesi için (BP) semt açısı ile S(=BP) kenarının bilinmesi gereklidir. Halbuki arazide poligonun β açısı ile S kenarı ölçülür. Bu nedenle koordinatların hesabı için gerekli olan (BP) semt açısı yardımıyla şöyle hesaplanır. A ve B noktalarının koordinatları bilindiğine göre semt açısı da belli demektir veya ikinci temel ödev yardımıyla hesaplanabilir.
•
Şekil 85.1 b’ de görüldüğü gibi (BA) semt açısına açısı ilave edilecek olursa (BP) semt açısı bulunur.
veya
olduğundan
bulunur.
Kural :
Poligon semt açısının hesabı için bir evvelki semt ile poligon açısı toplanır ve elde edilen açı 200 graddan küçük ise buna 200 grad eklenir, 200 graddan büyük ise 200 grad çıkarılır. Bu işlemden sonra geri kalan açı 400 graddan büyük ise bundan tekrar 400 grad çıkarılır.
Bu şekilde (BP) semt açısı elde edildikten sonra, kenarı da bilindiğine göre P noktasının koordinatları birinci temel ödeve göre;
formülleri ile hesaplanır.
•
Poligon güzergahı birkaç noktalı ise bu hesaplar her nokta için bir kere tekrarlanır. Şekildeki açık poligon güzergahının hesabından önce semtler aşağıda verilen formüller ile hesaplanır.
Bütün semtler bu şekilde hesaplandıktan sonra her poligon noktasının koordinatları da aşağıda verilen formüller ile hesaplanır.
Bu suretle bütün noktaların koordinatları hesaplanmış olur.
Ancak, dikkat edilecek olursa burada gerek
bulduğumuz semtlerin ve gerekse koordinatların doğru olup olmadıklarını kontrol etmeye imkan yoktur.
Örnek:
Poligon hesapları daima basılı klişeler üzerinde yapılırlar. Böyle bir hesabın klişe üzerinde nasıl yapıldığını görmek için şekildeki poligonu
hesaplayalım.
olarak verilmiş olsun. Ayrıca β poligon açıları ve poligon kenarları;
olarak ölçülmüştür.
B poligon başlangıç noktasının koordinatları da ;
olarak verilmiştir.
Bu poligon hesabı için önce, belli olan değerler klişeye yazılır (Tablo 85.1). Bunun için bir numaralı sütuna güzergah numaraları, iki numaralı sütuna poligon ve güzergah numaraları yazılır. Üçüncü sütuna her noktada ölçülen poligon açılarının değerleri yazılır.
Verilmiş olan 4. sütuna yazılır.
Dikkat: Poligon hesabından ve değerleri ile ve
