ÖLÇME-DEĞERLENDİRME 8. SINIF

(1)

ÖLÇME-DEĞERLENDİRME 8. SINIF

(2)

TEMEL İSTATİSTİK TEKNİKLERİ

MERKEZİ YIĞILMA ÖLÇÜLERİ

• Mod

• Medyan

• Aritmetik Ortalama

MERKEZİ DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

• Ranj

• Çeyrek Sapma

• Standart Sapma

2

(3)

MERKEZİ YIĞILMA ÖLÇÜLERİ

• Bir puan dağılımının merkezi yığılma ölçüleri denildiğinde, puanların ağırlık merkezini gösteren istatistikler akla gelmektedir. Bu istatistikler, tepe değer (mod), ortanca (medyan) ve aritmetik ortalama gibi istatistiklerdir. Merkezi yığılma ölçülerinin aldığı değerlere göre test puanları dağılımının normal, sağa ya da sola çarpık dağılım gösterip göstermediği konusunda genel olarak bilgi sahibi olunabilir.

(4)

MOD

• 1) Tepe değer (mod): Tepe değer, bir puan

dağılımında en çok tekrarlanan puandır; ya da

frekansı en çok olan puandır. Eğer bir puan

dağılımında en fazla alınan puan varsa, puan

dağılımının merkezi noktası, o puana doğru

yaklaşır. En fazla frekansa sahip olan puan

sıralı puan dağılımında başta ya da sonlarda

yer alırsa tepe değer, çok iyi bir merkezi

dağılım ölçüsü olma özelliğini kaybeder.

(5)

Mod kaçtır?

(6)

Medyan

• 2) Ortanca (medyan): Kelime anlamına bakıldığılnda ortanca sıralı verilerde ortaya (%50’inci sıraya) gelen puandır. Puanlar büyüklük sırasına dizildiğinde puan dağılımını iki eşit parçaya ayıran puan, dağılımın ağırlık merkezini tepe değere göre daha iyi göstermektedir. Özellikle sıralı verilerde ortada yer almayan bir tepe değer, ağırlık merkezini belirtmede çok yanıltıcı olur.

(7)

ÖRNEK

Puanları 3, 4, 7, 8, 11, 13, 14 ve 17 bir dağılımda ortanca değeri kaçtır?

(8)

(8+11)/2=9,5

Puanları 3, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 17 bir dağılımda ortanca değeri kaçtır?

(9)

9

(10)

Aritmetik Ortalama

Toplam puanların puan sayısına bölünmesiyle elde

edilen aritmetik ortalama, puan dağılımındaki her

puanın hesaplamaya dahil edilmesi nedeniyle diğer

merkezi yığılma ölçülerine göre daha yeterli bir

istatistiktir.

(11)

ÖRNEK

Alınan puanların; 45, 48, 55, 65, 70, 74, 78, 80, 82 ve 88 olduğu bir sınıfta aritmetik ortalama kaçtır?

(12)

X=(45+ 48+ 55+ 65+ 70+ 74+ 78+ 80+82+88)/10

X= 685/10=68,5 ÇÖZÜM

(13)

13

(14)

14

(15)

• Öğrencilerin çoğunun puanı ortalamadan yüksek ise dağılım nasıldır?

• Öğrencilerin çoğunun puanı ortalamadan düşük ise nasıldır?

• Mod, medyan ve ortalama eşit ise dağılım nasıldır?

(16)

16

(17)

17

(18)

Çarpık dağılımlar

18

(19)

MERKEZİ DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

1) Dizi Genişliği(Ranj): Dizi genişliği puanların hangi aralıkta değişkenlik gösterdiğini belirten istatistiklerdir. En büyük puan ile en düşük puan arasındaki fark ile hesaplanır. İki puan arasındaki fark büyüdüğü ölçüde puanların geniş bir ranjda dağıldığı, yani heterojenleştiği;

fark küçüldüğü ölçüde puanların birbirine çok yakın değerlerde olduğu, yani homojenleştiği anlaşılır.

ÖRNEK: Alınan puanların; 45, 48, 55, 65, 70, 74, 78, 80, 82 ve 88 olduğu bir sınıfta ranj kaçtır?

Cevap: 88-45=43

(20)

2) Çeyrek kayma: Puan dağılımının değişkenliğinin ölçüsü olarak

dizi genişliğinin yetersizliğini bir ölçüde çeyrek kayma giderebilir.

Çünkü çeyrek kayma, küçükten büyüğe doğru sıralanan bir puan dağılımında %75’inci (üçüncü çeyrek) ile %25’inci (birinci çeyrek) puan arasındaki farkın yarısına eşittir. Puanların dağılımı hakkında en küçük ve en büyük puanlardan yararlanma yerine birinci ve üçüncü çeyreklerden yararlanılmaktadır. Böylece, aşır uç puanların olmasından kaynaklanan olumsuzluğun bir ölçüde giderilmesi sağlanmış olur.

Q = (Q3-Q1)/2

(21)

ÖRNEK TABLO

ÖRNEK: Yandaki tabloda 2 farklı puan vardır. Bu puanları göz önünde bulundurarak çeyrek kaymayı hesaplayınız?

Cevap : (35-25)/2= 5

(22)

3. Standart sapma, bir merkezi dağılım

ölçüsü olarak puanların merkezi yığılma

ölçüsünden uzaklıklarının bir ortalama değeri

anlamını taşımaktadır.

(23)

ÖRNEK

Örnek: Yandaki tablodaki verilerden yararlanarak grubun standart sapmasını bulunuz?

(24)

24

(25)

STANDART PUANLAR

Ham puanların ortalamasını ve

standart sapmasını bilindik bir

puan dağılımına dönüştürmek,

puanları standartlaştırmak

demektir. En yaygın olarak

kullanılan standart puanlar Z

puanı ve T puanıdır.

(26)

STANDART PUANLAR

Z Puanı

Ham puanların ortalamasını sıfır (0,00) ve standart sapmasını bir (1,00) olacak şekilde yapılan doğrusal dönüştürmeye z puanı adı verilir.

(27)

ÖRNEK

Ortalaması 28,72 ve standart sapması 9,94 olan örnek verimizdeki en düşük puanı z standart puanına dönüştürelim.

Z1 = (20 - 28,72)/9,94= -0,88

Xi = 20

(28)

28

(29)

29

(30)

30

(31)

STANDART PUANLAR T Puanı

T puanının Z puanı ile hemen hemen aynı olduğu görülmektedir. Z puanında ortalama sıfırken, T puanında ortalama elli (50,00)’dir.

Standart sapma da Z puanında birken (1,00), T puanında on (10,00)’dur.

T= 10. Z + 50

T1= 10.(-0,88)+50= 41,2

(32)

Farklı Dağılımlardaki Standart Puanların Karşılaştırılması

(33)

Farklı Dağılımlardaki Standart Puanların Karşılaştırılması

T= 10. Z + 50