DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ

(1)

DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ

(2)

Örnek : Taksi ile yapılan yolculukların ücreti taksimetre ile belirlenir. Bir taksimetrenin açılış ücreti 2 TL, sonraki her kilometre başına 1 TL ücret ödendiğine göre;

a) Ödenecek ücret ile alınan yol arasındaki ilişkiyi tabloda gösterelim.

b) Bu ilişkinin denklemini sayı örüntüsünün kuralını kullanarak bulalım.

c) Tablodaki değerleri kullanarak bir çizgi grafiği çizelim.

Alınan yol(x)

(km) İlişki Ödenen

ücret(TL) (ü)

0 2 + 0.1 2

1 2 + 1.1 3

2 2 + 2.1 4

3 2 + 3.1 5

4 2 + 4.1 6

5 2 + 5.1 7

6 2 + 6.1 8

x 2 + x.1 ü= x + 2 Grafik : Gidilen yol ve ücret ilişkisi Yol (km) Ödenen ücret(TL) 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - ı ı ı ı ı 1 2 3 4 5 6 -

7 -

0

.

^{ü = x + 2}

(3)

Örnek : Arılar, 1 kg balmumu üretmek için 22 kg bal tüketirler.

a) Üretilen balmumu ile tüketilen bal arasındaki ilişkiyi tabloda gösterelim.

b) Bu ilişkinin denklemini sayı örüntüsünün kuralını kullanarak bulalım.

c) Tablodaki değerleri kullanarak bir çizgi grafiği çizelim.

Balmumu (kg) x

1 2 3 4 …….. x

Bal (kg) y 22 44 66 88 …….. 22.x

Üretilen balmumu ile tüketilen bal arasında doğrusal bir ilişki vardır.

y=22.x

Not : Doğrusal denklemler katsayılı iki değişken ve bir sabit sayı içerir.

a ve b katsayıları aynı anda sıfır olmamak üzere ax + by + c = 0 şeklinde gösterilirler.

(4)

Balmumu (kg) Bal (kg)

Grafik : Balmumu ile bal ilişkisi

22 - 44 - 66 - 88 -

I 1

I 2

I 3

I 4

I 5

y = 22.x

0

(5)

Örnek : Aşağıdaki grafiklerden hangileri doğrusal ilişki gösterir?

Doğrusal ilişki Doğrusal ilişki Doğrusal ilişki değil

Doğrusal ilişki

Doğrusal ilişki değil Doğrusal ilişki değil

(6)

Örnek : Aşağıdakilerden hangileri doğrusal denklemdir?

a) 2x + 4y = 1

b) 3x + 2xy - 1 = 0 c)

y  x² 1

d)

^x² ^

y

^³ ^ ⁰

e) x = y

f) x = 5 g) y = -2

Doğrusal denklem

Doğrusal denklem değil

Doğrusal denklem değil Doğrusal denklem değil

Doğrusal denklem Doğrusal denklem

Doğrusal denklem

(7)

NOT:

(8)

NOT:

A(x,y)

Noktanın koordinatları

apsis ordinat

(9)

x y

1.Bölge

+ +

2.Bölge

- +

3.Bölge

- -

4.Bölge

+ -

(10)

6 1 2 3 4 5

y

7 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1

5

.

. .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

.

Örnek : A (1,4) , B(-4,3) , C(-2,-3) , D(4,-2), K(-6,-2) , L(0,1) , M(1,0) , N(4,5)

.

^A(1,4)

B(-4,3)

.

C(-2,-3)

.

D(4,-2) K(-6,-2)

. .

N(4,5)

.

^L(0,1)

M(1,0)

.

Not: Apsisi 0 olan noktalar y ekseni, ordinatı sıfır olan noktalar x ekseni üzerindedirler.

(11)

6 1 2 3 4 5

y

x 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1

5

.

. .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

.

Örnek : A(-4,0), B(2,0), C(-1,3) noktaları ile gösterilen üçgeni çiziniz. Alanını bulunuz.

.

A(-4,0)

.

B(2,0)

.

C(-1,3)

2 eklik taban.yüks

A 

2 9

A  6.3 

(12)

6 1 2 3 4 5

y

7 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1

5

.

. .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

.

^A(2,4)

Örnek: A(2,4) noktasının önce y eksenine göre simetriği olan B noktasını, B noktasının x eksenine göre simetriği olan C noktasını ve C noktasının y eksenine göre simetriği olan D noktasının koordinatlarını bulalım.

B(-2,4)

.

C(-2,-4)

. .

^D(2,-4)

(13)

1) Eksenlere Paralel Doğru Grafikleri:

a) y Eksenine Paralel Doğru Grafiği :

Not: x = a (sabit) denklemi ile verilen doğrunun grafiği, apsisi a olan

noktadan geçen ve y eksenine paralel olan bir doğrudur.

(14)

6 1 2 3 4 5

y

7 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1

5

.

. .

. . . . . . . . . .

. . .

. .

.

Örnek: x= 3, x= -3, x= 1 ve x = 0 doğrularını çizelim.

.

x=3

.

x=-3

.

x=1

x=0

Not: x = 0 doğrusu y eksenidir.

2 x

 

1

(15)

b) x Eksenine Paralel Doğru Grafiği :

Not: y = b (sabit) denklemi ile verilen doğrunun grafiği, ordinatı b olan noktadan geçen ve x eksenine paralel olan bir doğrudur.

(16)

6 1 2 3 4 5

y

7 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1

5

.

. .

. . . . . . . . . .

. . .

. .

.

Örnek: y = 3, y = -3, y = 1 ve y = 0 doğrularını çizelim.

. y=3

.

y=-3

.

^y=1

y=0 Not: y = 0 doğrusu x eksenidir.

(17)

2) Orijinden Geçen Doğru Grafiği :

Not: y = ax denklemi ile verilen doğru grafikleri orijinden geçen bir doğruyu belirtir. Örneğin, y = x, y = 2x, y = -3x ………. gibi

Örnek: y = 2x doğrusunu çizelim.

Not: Doğru grafikleri çizilirken, doğruya ait iki nokta bulunarak bu noktalar birleştirilir ve uzatılır.

x = 0 için y = 2.0 = 0 A(0,0) x = 1 için y = 2.1 = 2 B(1,2)

(18)

6 1 2 3 4 5

y

7 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1

5

.

. .

. . . . . . . . . .

. . .

. .

.

. ^B

y=2x

A .

A(0,0) B(1,2)

Not: Doğrusal denklemlerin grafiği bir doğru modelidir. Bu doğruyu oluşturan sıralı ikililere karşılık gelen noktalar

doğrudaştır.

(19)

3) Eksenleri Birer Noktada Kesen Doğru Grafiği :

Not: y = ax + b denklemi ile verilen doğru grafikleri eksenleri birer noktada kesen doğruyu belirtir.

Örnek: y = x + 2 doğrusunu çizelim.

x = 0 için y = 0 + 2 = 2 A(0,2) x = -1 için y = -1 + 2 = 1 B(-1,1)

(20)

6 1 2 3 4 5

y

7 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1 2 3 4

-5 -4 -3 -2 -1

5

.

. .

. . . . . . . . . .

. . .

. .

.

B .

y = x + 2

A .

A(0,2) B(-1,1)

(21)

Örnek: y= 3x-5 denklemindeki değişkenlerin katsayılarını ve sabit sayıyı bulalım.

y = 3x-5

y - 3x + 5 = 0 1.y - 3x + 5 = 0

y’ nin katsayısı 1, x’in katsayısı -3 ve sabit sayı 5’tir

(22)

Örnek: 4x - 5y = 20 doğrusu ile eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?

x = 0 için 4.0 – 5y = 20 y = -4

A(0,-4)

Y = 0 için 4x – 5.0 = 20 4x = 20 x = 5

B(5,0)

.

B A.

4x-5y=20

br

2

2 10 A  4.5 

7/C

(23)

Örnek: A(-1,3) ve B(1,2) noktalarından hangileri 3x + 2y -3 = 0 doğrusuna aittir?

3x + 2y -3 = 0 A(-1,3) için ;

3.(-1) + 2.3 -3 = 0 -3 + 6 -3 = 0

3 -3 = 0 0 = 0

olduğundan A noktası verilen doğruya aittir.

3x + 2y -3 = 0 B(1,2) için ;

3.1 + 2.2 -3 = 0 3 + 4 -3 = 0

olduğundan B noktası verilen doğruya ait değildir.

4 0



(24)

Örnek: A(-2,k) noktası 3x - y + 7 = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre k kaçtır?

3x - y + 7 = 0 A(-2,k) için ;

3.(-2) - k + 7 = 0 -6 - k + 7 = 0

-6 + 7 = k k = 1

(25)

Not: x eksenini a noktasında, y eksenini b noktasında kesen doğrunun denklemi;

şeklindedir.

1 b

y a

x  

Örnek: Aşağıdaki doğrunun denklemini yazınız.

4

3

d 1

4 y 3

x   4 1

y 3

x

(3) (4)



 4x  3y  1

 12

12 3y

4x  

0 12

3y

4x   

(26)

Örnek: doğrusunu çizelim.

1 3

y 5

x  

B .

.

A

3 1 y 5

x  

Örnek: doğrusunu çizelim.

1 3

y 4

x  

.

A

. ^B

3 1 y 4

x  

(27)

2010 SBS SORUSU

(28)

2008 SBS SORUSU

(29)

1 2 3 4 5 6 x 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

y

1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1

(30)

2009 SBS SORUSU

(31)

2011 SBS SORUSU

(32)

ÖDEV : Ders Kitabı 77-78

Çalışma Kitabı 22-23

(33)

DERS KİTABI (SAYFA : 77-78)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

ÇALIŞMA KİTABI (SAYFA : 22 - 23)

(40)

(41)

(42)

(43)