∑ ∑ AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı:

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı:

E_rms=



^{2  f N } temel formülünü bir iletken için uygularken N =1 /2 olarak düşünülür ve her harmonik için ayrı ayrı hesaplanır:

E_{n rms}/ iletken=



^{2 fnn} olup, buradaki n. harmonik frekansı f_n=n⋅ f olarak da yazılabilir. f ana frekanstır. _n ise sargının tam uzanımlı varsayımına göre n. harmonik akı genliğidir.

Döngü (2 iletken) ya da sargı (2N iletken) başına gerilimler bulunurken ise uzanım katsayısıyla da çarpmak gerekir. Çünkü uzanımın etkisi tek iletkende değil döngüde ortaya çıkar:

Baştan hesaplanıyorsa E_{n rms}/ sargı=



^{2 fnN nku n} , iletken geriliminden hesaplanıyorsa En rms/ sargı=2N k_{u n}⋅ E_{n rms}/iletken

Faz gerilimini hesaplamak için hem faz başına sargı sayısı  N_faz hem de dağılım katsayısıyla da çarpmak gerekir. Çünkü dağılım katsayısı, bir sargıda değil bir fazın tüm sargıları dikkate alındığında ortaya çıkar:

E_{n rms}/ faz= N_fazk_{d n}⋅ E_{n rms}/ sargı

Burada faz başına sargı sayısı N_faz=Toplam oluk sayısı

 faz sayısı  ×1 sargı/2 oluk × her olukta kaç kat sargı olduğu

şeklinde bulunabileceği gibi oluklara her bir faz sargıları için yazılan en büyük indis numarası da alınabilir.

Bütün harmoniklerin bileşke rms faz gerilimi ise harmoniklerin rms gerilimlerin kareleri toplamının kareköküdür:

E_rms/ faz=

 ^∑

^{n  En rms/ faz 2}

Bağlantı üçgen olsaydı fazlararası gerilim tek faz gerilimine eşit olurdu. Ancak yıldız bağlantıda fazlararası gerilim, tek faz geriliminin doğrudan



3 katı olmayıp, 3'ün tam katı numaralı harmoniklerin atılmasından sonra



3 ile çarpılmışıdır:

Efazlararası

rms =



^3⋅



^n≠3k

^∑

^{ En rms/ faz 2} (k tamsayı)

Çünkü  t 'ye göre 120º faz farkı, 3'ün tam katı harmoniklerde 360º'nin tam katlarına karşılık gelir ki bu faz farkı olmadığı anlamına gelir. Bu yüzden dengeli Y bağlantılı üreticinin fazlararası geriliminde 3'ün tam katı numaralı harmonik bulunmaz. (Konumuzun dışındadır ama benzer mantıkla dengeli ∆ bağlantılı tüketicinin hat akımı 3'ün tam katı numaralı harmonikler içermez. Y bağlantılı tüketicinin nötr hattında ise fazlardaki 3'ün tam katı numaralı harmonik akımlarının skaler toplamı geçer. Bu yüzden harmonik üreten yüklerin yaygınlaştığı günümüzde nötr hattının kesiti faz hattınınkinden az olmamalıdır.)

Soru: Üç fazlı statoru 36 oluklu ve sargıları oluklara çift katlı olarak yerleştirilmiş, stator ve rotor manyetik çekirdekleri için _r=∞ kabul edilen, hava aralığı düzgün bir ac makinanın stator sargılarının bir kısmının oluklara yerleşimi şekilde verilmiştir.

a) Stator sargıların tamamının oluklara yerleşimini gösteriniz.

b) Stator sargılarına iA=Icos t , i_B=Icos  t −120^° , i_C= Icost −240^° , biçiminde 50Hz'lik dengeli 3 fazlı akımlar uygulanıyor t=0^° olan an için statorun ürettiği mmk dağılımını çiziniz.

c) Stator yıldız bağlı ve her sargıda N = 10 sarım vardır. Stator sargıları üzerindeki akı genlikleri sırasıyla 1., 3. ve 5. harmonikler için tam uzanımlı sargı varsayımına göre ₁=0.0125Wb , ₃=0.0025Wb , ₅=0.0010 Wb olduğuna göre statorda endüklenen fazlararası ve tek faz gerilimlerini hesaplayınız.

A1 A2 A3 -C1 -C2 -C3 B1 B2 B3 -A4 A1

-A1

36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1

Çözüm: i_A=Icos t , i_B=Icos  t −120^° , i_C= Icost −240^° , t=0^° ise i_A=I , iB=i_C=−I /2 .

-B12 A1 A2 A3 -C1 -C2 -C3 B1 B2 B3 -A4 -A5 -A6 C4 C5 C6 -B4 -B5 -B6 A7 A8 A9 -C7 -C8 -C9 B7 B8 B9 -A10 -A11 -A12 C10 C11 C12 -B10 -B11 -B12 A1

A11 A12 -C10 -C11 -C12 B10 B11 B12 -A1 -A2 -A3 C1 C2 C3 -B1 -B2 -B3 A4 A5 A6 -C4 -C5 -C6 B4 B5 B6 -A7 -A8 -A9 C7 C8 C9 -B7 -B8 -B9 A10 A11 A12

36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1

3/2 2 3/2 3/2 1 0 0 -1 -3/2 -3/2 -2 -3/2 -3/2 -1 0 0 1 3/2 3/2 2 3/2 3/2 1 0 0 -1 -3/2 -3/2 -2 -3/2 -3/2 -1 0 0 1 3/2 3/2 2

×NI

mmk dalgası bir turda 2 tam periyot içerdiği için 2 çift yani P = 4 kutupludur. Oluk açısı 360º/36 = 10º mek ya da elektriksel olarak: 10º×P/2 = 20º = γ

Mesela A1 sargısının bir kenarı 1., diğer kenarı 8. olukta olduğu için sargı uzanımı = 8-1 = 7 oluk yani ρ = 7γ = 140º (elk). Faz kutup başına ise 36/(3faz×4kutup) = q

= 3 oluk bulunur (A1, A2, A3 gibi).

k_u1=∣sin1∗140^°/ 2∣=0,9397 , k_u3=∣sin3∗140^°/ 2∣=0,5000 , k_u5=∣sin 5∗140^°/ 2∣=0,1736

k_d1=

∣

^sin3sin 1∗20^{3∗1∗20°°/2}/2

∣

=0,9598 , k_d3=

∣

^sin3sin 3∗20^{3∗3∗20°/2°}/2

∣

=0,6667 , k_d5=

∣

^sin3sin5∗20^{3∗5∗20°/2°}/ 2

∣

^=0,2176

E_{n rms}/ iletken= 



^{2 fn}



n olup, buradaki n. harmonik frekansı f_n=n⋅ f olarak da yazılabilir. f =50 Hz ana frekanstır.

E_1rms/ iletken=



²×1×50Hz×0,0125Wb=1,388 V , E3rms/iletken= 



²×3×50Hz×0,0025Wb=0,833V , E5rms/iletken= 



²×5×50Hz×0,0010Wb=0,555V E_{n rms}/ sargı=2N k_{u n}⋅ E_{n rms}/iletken

E_1rms/ sargı=2∗10∗0,9397∗1,388 V =26,1 V , E_3rms/ sargı=2∗10∗0,5000∗0,833V =8,33 V , E_5rms/ sargı=2∗10∗0,1736∗0,555 V =1,93V Faz gerilimini hesaplamak için hem faz başına sargı sayısı  N_faz hem de dağılım katsayısıyla da çarpmak gerekir.

E_{n rms}/ faz= N_fazk_{d n}⋅ E_{n rms}/ sargı Burada Nfaz=Toplam oluk sayısı

 faz sayısı ×1 sargı/ 2 oluk ×her olukta kaç kat sargı olduğu

Faz başına sargı sayısı Nfaz = (36 oluk / 3 faz) *(1 sargı / 2 oluk)*2 kat = 12 sargı / faz

şeklinde bulunabileceği gibi oluklara her bir faz sargıları için yazılan en büyük indis numarası da aynıdır. Buna göre:

E_1rms/ faz=12∗0,9598∗26,1 V =300,5V , E_3rms/ faz=12∗0,6667∗8,33 V =66,6 V , E_5rms/ faz=12∗0,2176∗1,93 V =5,0 V Bütün harmoniklerin bileşke rms faz gerilimi ise harmoniklerin rms gerilimlerin kareleri toplamının kareköküdür:

E_rms/ faz=

 ^∑

^{n  En rms/ faz 2} _{Erms/ faz=}



^{300,5266,625,02 V = 308 V}

Bağlantı üçgen olsaydı fazlararası gerilim tek faz gerilimine eşit olurdu.

Ancak yıldız bağlantıda fazlararası gerilim, tek faz geriliminin doğrudan



3 katı olmayıp, 3'ün tam katı numaralı harmoniklerin atılmasından sonra



^{3 ile}

çarpılmışıdır:

Efazlararası

rms =



^3⋅



^n≠3k

^∑

^{ En rms/ faz 2} (k tamsayı) _Efazlararası

rms =



^3⋅



^{300,525,02V = 521 V}

ASENKRON MAKİNALAR (Endüksiyon Makinaları)

Sanayide en çok kullanılan elektrik motoru türüdür. Stator yapıları AC motorların ortak stator yapısındadır.

Stator manyetik çekirdeği ve

sargıları Dış gövdesi ile birlikte stator

Rotorlarına göre ise iki çeşidi vardır:

• Sargılı rotorlu (bilezikli)

• Sincap kafesli rotorlu

Sargılı rotorun manyetik çekirdeği, üzerinde oluk yerleri bulunan (dişli çark görünümünde) saclardan kat kat bir paket şeklindedir. Böylece oluşan oluklara sargılar yerleştirilir. Statorun ve rotorun faz ve kutup sayıları aynı olmalıdır. 3 fazlı rotor sargıları kendi aralarında genellikle Y bağlanarak üç hat ucu bilezikler ve fırçalar yardımıyla dışarı çıkarılır.

Normal çalışmada rotor sargılarının dışarı çıkarılmış uçları kısa devre edilerek kullanılır. Böylece Y bağlı sargılar aynı zamanda paralel bağlanmış gibi olur.

Böylece rotor sargıları üzerinde statorun uyguladığı akı değişiminden dolayı endüklenen gerilim, sargılardan indüksiyon akımları geçirebilir. Bu akımlar, döner manyetik alan vektörüne dik yönde geçtiği için, sargı iletkenleri üzerinde rotoru döndürecek yönde kuvvet, yani tork oluşur.

Sincap kafesli rotorlarda ise sargı kenarı görevi gören kalın iletken çubuklar, iki tarafından iki iletken halkayla şekildeki gibi kısa devre edilirler. Bunlar kısa devre edilmiş sargılar gibi davranır. İndüksiyon akımları bu çubuklar ve halkalar üzerinden dolaşır ve tork oluşur. Aslında rotor, dolu bir iletken kütle olsaydı da yine indüksiyon akımları geçer ve tork oluşurdu; ama kayıplar çok olurdu. Gerçekte ise bu yapı kat kat yuvarlak saclardan silindirik bir paket üzerindedir.

Sacların birer yüzü, girdap akımlarını azaltmak için yalıtılmıştır. Ayrıca genellikle iletken çubuklar biraz kavisli olarak rotor yüzeyine yerleştirilirler. Bunun sonucunda bir iletken çubuğun her santimetresinde endüklenen gerilim, biraz ötesindekinden biraz faz farklı olur.

Bu da her bir iletken çubuğun, dağılımlı sargılar gibi davranması anlamına gelir.

Yani rotorun üreteceği mmk dalgasının sinüzoidale daha çok benzemesini sağlar, ki bu da harmoniklerin daha az olmasını sağlar ve sonuçta daha az titreşimli bir dönüş elde edilir. Benzer sebeple sargılı rotor oluklarına da kavis verilebilmektedir.

Asenkron dönüş ve kayma:

P kutuplu bir ac makinanın stator sargılarının f frekansında ürettiği döner manyetik alanın devir/dakika (rpm) cinsinden dönüş hızı:

P n_s 120f

=

Rotor akımlarının da oluşturduğu bir döner manyetik alan vektörü vardır. Rotor akımı frekansına f dersek, rotorun ürettiği manyetik alan vektörünün rotorun kendisine göre dönüş _r hızı devir/dakika (rpm) cinsinden:

P n_rm 120f^r

=

Rotorun mekanik dönüş hızına da n_r dersek, rotorun ürettiği manyetik alan vektörünün durgun gözlemciye (statora) göre dönüş hızı _{n +r} ⁿ_rm olur. Dengeli çalışmada bu hız, statorun ürettiği manyetik alan vektörünün dönüş hızına (n_s) eşit olmak zorundadır. Çünkü manyetik dipol moment konusundaki gibi döndürme momenti, statorun ve rotorun ürettiği manyetik alan vektörleri (aynı zamanda mmk fazörleri) arasındaki açının sinüsüyle doğru orantılıdır.

Bunların hızları farklıysa bu açı sürekli aynı yönde değişeceğinden, sinüsünün ortalaması, dolayısıyla ortalama moment sıfır olur ve düzgün bir dönüş elde edilemezdi. Buna göre:

m r r

s n n

n = +

P n f

P

f _r

r

120 120

+

=

P f n_r 120(f − ^r)

= bulunur.

Rotor hızının, döner manyetik alan vektörlerinin dönüş hızından geri kalma oranı, kayma (s) adıyla şöyle tanımlanır:

s r s

n n n

s −

=

Normal çalışmalarda sıfıra yakın olup % olarak da ifade edilebilir. Mesela anma frekansı 50Hz, anma hızı 950rpm olan bir asenkron motorun senkron hızı çok muhtemelen 1000rpm’dir (yani 6 kutuplu) ve anma değerlerinde çalışırkenki kayması:

5

% 05 , 1000 0

950 1000

=

− = s=

Eğer makinanın kutup sayısı ve dolayısıyla senkron hızı başka olsaydı, anma hızındaki kayma çok daha büyük bulunurdu ki böyle bir şey söz konusu olsaydı mutlaka belirtilirdi (Aksi belirtilmemişse motorun anma hızındaki kaymasını en küçük pozitif yapan kutup sayısında olduğuna kanaat getirilir).

Rotorda endüklenen gerilimin frekansı ve genliği s ile doğru orantılıdır; çünkü rotor sargıları üzerindeki akı değişim frekansı n_s −n_r =sn_s ile orantılıdır.

P s f n P s

n f

n s

r r

s

120 120

=

=

=

− olduğu için rotor akımı frekansı:

f s f_r =

Buna göre rotor hızı n_s’e yaklaşırken rotor gerilimi azalacağından, indüksiyon akımları ve tork da azalır. Bir an için n_r =n_s’e ulaşıldığını düşünürsek, ^s₌⁰ olur ve rotor gerilimi, akımı ve üretilen tork sıfır olur. Yük veya sürtünme nedeniyle de rotor yavaşlamak zorunda kalır. n −_s n_r farkının açılmasıyla artan tork, yükü ve sürtünmeyi karşılayacak bir değere ulaşınca rotor hızı dengeye gelir. Yani dışarıdan mekanik bir destek alınmadıkça asenkron motorun dönüş hızı (n_r), senkron hızdan (n_s) hep küçük kalır. Rotorun, manyetik alan vektörleri ile bu eşzamanlı olmayan (asenkron) dönüşünden dolayı bu makinalara “asenkron”

adı verilmiştir. Döndürme torku indüksiyon akımları üzerinde oluştuğu için “endüksiyon makinası” adı da kullanılır.

Asenkron makina eşdeğer devresi Asenkron makina hareketli bir trafodur. Primeri stator, sekonderi ise rotordur. Eşdeğer devresi de trafonunkine benzer. Yalnız yük (sekonder) uçlarına karşılık gelen rotor uçları normal çalışmalarda kısa devre edilerek kullanılır.

Durgun (n_r =0) halde ise asenkron makine tam bir trafodur.

Trafolarda olduğu gibi asenkron makinaların da eşdeğer devreleri tek faza indirgenmiş olarak çizilir. Statorun tek faz eşdeğer devresi trafo primerininki ile tamamen aynıdır:

r : Stator sargısı direnci ₁

x : Stator sargısı kaçak reaktansı 1

g : Demir kayıplarına karşılık gelen iletkenlik c

b : m Mıknatıslanma akımına karşılık gelen süseptans V1

r

, ^Ir₁ : Statora uygulanan gerilim ve akım E1

r , ^I₂′

r : İdeal trafo kısmının stator (primer)tarafındaki gerilim ve akım I10

r

: Paralel koldan geçen akım (boşta çalışmada stator akımıyla aynı olur) (Tüm bunlar tek faza indirgenmiş büyüklüklerdir.)

r1 jx₁

gc −jb_m

− + E1

r

− + V1

r I₁ r

I2′ r I10

r

=0

r

n için asenkron makina (tek faza indirgenmiş)

2 1:N N

Stator Rotor

Bu uçlar normal çalışmada kısa devre edilmiştir.

Rotor tarafının tek faz eşdeğer devresi ise kısa devre edilmiş trafo sekonderininki gibidir:

^Er_r, ^Ir₂: Rotorda endüklenen gerilim ve akım ( f frekansında) _r r : Rotor sargısı direnci ₂

x_r: Rotor sargısı kaçak reaktansı ( f frekansında hesaplanmış) _r Yani rotor sargısı kaçak endüktansına L_2l dersek x_r =2π f_rL_2l f

s

f_r = olduğundan, x_r = π2 sfL_2l =sx₂ yazılabilir. Burada x₂ =2π fL_2l rotor kaçak reaktansının stator frekansına göre hesaplanmışı olup s ’ten bağımsızdır.

Rotorda endüklenen gerilimin ^Er_r kayma ile orantılı olduğunu söylemiştik. Bunu kaymadan bağımsız ifade edilen kr

gibi bir orantı sabiti (vektörel) ile s

k E

r

r r

=

biçiminde ifade edersek, ^s₌₁ durumundaki ^Er_r değerinin kr

olduğunu söyleyebiliriz.

k E E n

n n s n

r r

s r s

r r r

=

=

⇒

=

⇒

=

−

= 1 0 2

olduğu anlaşılır. Çünkü durgun haldeki asenkron makina tam olarak, aynı sarım oranındaki normal bir trafo gibi davranır. Yani ₁

1 2

2 E

N N E

r r

= .

Rotor devresindeki gerilim kaynağını ve bütün empedansları s ’e bölersek rotor akımı ^Ir₂ değişmez.

E2

s Er

r r

= yerine _E^r₂, x sx₂

r = yerine de x gelir. ₂

Artık bu rotor eşdeğer devresini, ideal trafo üzerinden stator eşdeğer devresine bağlayabiliriz:

Daha yaygın olarak, tek faza indirgenmiş ve statora yansıtılmış şu tam eşdeğer devre kullanılır:

₂

2

2 1

2 r

N N

r 







=

′

₂

2

2 1

2 x

N N

x 







=

′

Dikkat edilirse r′ ve ₂ ² (1 s) s r

′ −

dirençleri toplamı s r2′

’tir. Bu direncin iki kısım halinde yazılmasının amacı, üç faz toplam rotor bakır kayıplarının

2 2 2 2 2 2

CuRot 3r I 3r I

P = = ′ ′

r1 jx₁

gc −jb_m

− + E1

r

− + V1

r I₁ r

I2′ r I10

r

s r2 jx2

− + E2

r ₂

I r

2 1:N N r2 jx_r

− +

r

E

r ₂

I r

s r2 jx2

− + E2

r ₂

I r

r1 jx₁

gc −jb_m

− + E1

r

− + V1

r I₁ r

I2′ r I10

r

r2′ x2

j ′

) 1

2( s

s r′ −

biçiminde r₂′ üzerindeki güç (üç fazın toplamı) olarak hesaplanması ve ² (1 s) s r

′ −

üzerinden hesaplanan üç faz toplam gücünün ise elektromekanik güce (P ) karşılık gelmesidir. Çünkü _m hava aralığından rotora aktarılan toplam güç ^{3 2 I}₂²

s r Pha ′ ′

= olup, bundan rotor bakır kaybı çıkarıldığında bulunan, elektrikselden mekaniğe dönüşen (elektromekanik) güçtür:

2 2 2 (1 )

3 s I

s P r

m ′ − ′

=

Bu aynı zamanda asenkron motorun brüt (sürtünme dahil) çıkış gücüdür.

Trafolarda olduğu gibi, asenkron makina eşdeğer devresinin de paralel kolu kaydırılarak tek faza indirgenmiş ve statora yansıtılmış yaklaşık eşdeğer devre elde edilir:

Asenkron motorun vektör şemaları:

Stator için:

1 1 1 1 1

1 E rI jx I

V

r r

r r

+ +

=

1 1I r

v ile ^Ir₁ aynı fazdadır.

1 1I jx

v ise ^Ir₁’den 90º ilerdedir.

Statordan rotora geçiş:

1 1

1 10 1

2 I I I g E ( jb )E

I c m

r r

r r r r

−

−

−

=

−

′ =

Rotor için:

2 2 2 2

1 I jx I

s

E r′ ′ + ′ ′

=

r r

r r1 jx₁ gc −jb_m

− +

1

1 E

V r r

≈ I1

r

I ′2

r I10

r

r2′ x2

j ′

) 1

2( s

s r

′ −

E1

r

I1

r ϕ1

1 1I r

r jx1I1

r V1

r

•

E1

r

I1

r E1

gc

r

−

E1

jb_m r I10

r

−

I ′2

r

E1

r

I ′2

r

2 2 I s

r′ r′ ^{2 2} I x j ′ ′

r

•

Asenkron motorda güç akışı

Aksi söylenmedikçe giriş gücü denilince brüt giriş, çıkış gücü denilince net çıkış gücü anlaşılır.

Yaklaşık eşdeğer devreyle hesaplamalar:

Yaklaşık eşdeğer devre kullanıldığında bazı hesaplamalar basitleşir:

I ve 1 cos ϕ gerekmiyorsa ₁

2 2 1 2 2

1

1 2

) (

)

( x x

s r r I V

+ ′

′ + +

′ = , gerekiyorsa

) (

)

(₁ ² _{1 2}

1 2

x x s j

r r I V

+ ′

′ + +

′ =

r r

2

3g V1

P_Fe = _c P^Cu =3(r₁ +r₂′)I₂′² 3 ² (1 s)I₂² s

P r

m ′ − ′

=

Cu Fe m

g P P P

P = + + _{Pç =Pm−Psür} Verim =

g ç

P P η =

Eğer I ve ₁ cos ϕ gerekiyorsa _{1 I ′2}

r vektörel bulunmalı ve şunlar da hesaplanmalıdır:

1

10 (g jb )V

I _{c m}

r r

−

= I₁ I₂ I₁₀ r r r

′+

= Giriş güç faktörü = cosϕ ₁

Ölçülen giriş hat akımı da soruluyorsa:

Stator Y bağlı ise I_h^Y I₁ I₁ r

=

=

Stator Δ bağlı ise I_h 3 I₁ 3 I₁

r

⋅

=

⋅

∆ =

Örnek:

3 fazlı, 50 Hz’lik, 855 devir/dakika’lık, statoru Δ bağlı bir asenkron motorun tek faza indirgenmiş ve statora yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri şöyledir:

Ω

= 620,

r1 , r₂′=0,58Ω, x₁ = 03, Ω, x′₂ =3,0Ω, g S

c =0,005 , b S

m =0,008

Motorun girişine fazlar arası 220 V uygulanırken anma hızında dönüyor ve sürtünme kaybı 500 W oluyor. Bu çalışma için motorun verimini ve çıkış torkunu, yaklaşık eşdeğer devre kullanarak bulunuz.

Çözüm:

r =

n 855 devir/dakika’ya en yakın ve ondan biraz büyük 50 Hz senkron hızı n_s =1000 devir/dakika olup P = 6 kutuplu motor olduğu anlaşılır. Veya _P≈ ^× ₌^7,02_>P

855 50

120 ve P

çift sayı olduğundan P = 6 kutuplu ve ns =120 ×50 6dev/dak = 1000 dev/dak bulunur. Buna göre:

0,145 %14,5 1000

855 1000

=

− =

s= Ω

(

−

)

= Ω

=

′ −

= 1 0,145 3,42

145 , 0

58 , ) 0 1

2 ( s

s r r

y

Δ olduğu için V₁ =220V.

( )

A A

I 29,05

0 , 3 0 , 145 3

, 0

58 , 62 0 , 0

220

2

2 2 =

+ +



 



 +

′ =

kW W

P_Cu =3×(0,62+0,58)×29,05² =3,04 P W kW

Fe =3×0,005×220² =0,73

kW W

Pm =3×3,42×29,05² =8,66 ^Pg =

(

8,66+0,73+3,04

)

^kW =12,42^kW kW

W kW

Pç =8,66 −500 =8,16 Verim %65,7

42 , 12

16 , 8

=

=

= η s

rad s

r rad 89,54

60

2 855 =

ω = π T_ç Nm 91,1Nm

54 , 89

8160 =

=

Eğer soruda stator hat akımının ölçülen değeri veya giriş güç faktörü de sorulsaydı İlk açı keyfi alınabilir: ^Vr_{1 =}^220V_∠^0o olsun.

( )

o o

r

40 , 52 05

, 40 29

, 52 573 , 7

220 6

62 , 4

220 0

, 3 0 , 145 3

, 0

58 , 62 0 , 0

0 220

2 = ∠−

= ∠

= + +

+



 



 +

= +

′ A A A

A j j

I j

A j V

S j

I₁₀ =(0,005− 0,008) ×220 ∠0^o =(1,10− 1,76) r

(

^j

)

^A

A

I₂′ =29,05 ∠−52,40^o = 17,72− 23,02 r

( )

^o

r

78 , 52 12

, 31 )

78 , 24 82 , 18 ( ) 76 , 1 10 , 1 ( 02

, 23 72 ,

1 = 17 − j A + − j A = − j A= A∠−

I

o o

o ( 52,78 ) 52,78

1 =0 − − =

ϕ
Güç faktörü = cos(52,78^o)=0,605 geri(akım geri = endüktif) Δ bağlı olduğu için stator hat akımının ölçülen değeri = Ih = 3×31,12A=53,9A

Örnek:

3 fazlı, 50 Hz’lik, 1450 devir/dakikalık, statoru Y bağlı bir asenkron motorun tek faza indirgenmiş ve statora yansıtılmış eşdeğer devre parametreleri şöyledir:

Ω

= 030,

r1 , r₂′=0,04Ω, x₁ = 20, Ω, x₂′ =0,15Ω, g_c =0,01S, b_m =0,01S

Motorun girişine fazlar arası 400 V uygulanırken anma hızında dönüyor ve sürtünme kaybı 3500 W oluyor. Bu çalışma için motorun verimini, çıkış torkunu, stator hat akımının ölçülen değerini ve güç faktörünü, yaklaşık eşdeğer devre kullanarak bulunuz.

Çözüm:

r =

n 1450 devir/dakika’ya en yakın ve ondan biraz büyük 50 Hz senkron hızı n_s =1500 devir/dakika olup P = 4 kutuplu motor olduğu anlaşılır. Veya _P≈ ^× ₌^4,14_>P

1450 50

120 ve P

çift sayı olduğundan P = 4 kutuplu ve ns =120×50/4=1500dev/dak bulunur. Buna göre

33 , 3 30 %

1 1500

1450 1500

=

− =

s= = Ω



 



 −

= Ω

′ −

= 1,16

30 1 1 30 1

04 , ) 0 1

2 ( s

s r r

y

V V

V 230,94

3 400

1 = = İlk açı keyfi alınabilir: V^r₁ =230,94V∠0^o olsun.

( )

o o

r

88 , 15 6

, 88 180

, 15 279 , 1

94 , 230 35

, 0 23 , 1

0 94 , 230 15

, 0 2 , 30 0

1 04 , 03 0 , 0

0 94 , 230

2 = ∠−

= ∠ +

= + +

+







 +

= +

′ A A A

j A j

j I j

kW W

P_Cu =3×(0,03+0,04)×180,6² =6,85 P W kW

Fe =3×0,01×230,94² =1,60

kW W

Pm =3×1,16×180,6² =113,49 ^Pg =

(

113,49+1,60+6,85

)

^kW =121,94^kW

( )

^{kW kW}

Pç = 113,49−3,50 =109,99 Verim %90,2 94

, 121

99 , 109

=

=

= η s

rad s

r rad 151,84

60

2 1450 =

ω = π T_ç Nm 724Nm

84 , 151

990

109 =

=

A j

V S

j

I₁₀ =(0,01− 0,01) ×230,94 ∠0^o =(2,31− 2,31) r

A j

A

I₂′ =180,6 ∠−15,88^o =(173,69− 49,43) r

o

r

38 , 16 45

, 183 )

7 , 51 0 , 176 ( ) 31 , 2 31 , 2 ( ) 43 , 49 69 , 173

1 =( − j A + − j A = − j A= A∠−

I

o o

o ( 16,38 ) 16,38

1 =0 − − =

ϕ Güç faktörü = cos(16,38^o)=0,959 geri

(akım geri = endüktif) Y bağlı olduğu için stator hat akımının ölçülen değeri = I_h =I₁=183,45A

Örnek:

Bir önceki soruyu tam eşdeğer devre ile çözelim:

_P≈ ^× ₌4,14_{> P} 1450

50 120

P çift
P = 4

1500 4

/ 50

120× =

s =

n dev/dak s=

(

¹⁵⁰⁰−¹⁴⁵⁰

)

¹⁵⁰⁰=¹³⁰ ₌ ^Ω(1₋130)₌1,16_Ω 30

1 04 , 0 ry

I10

r

ve ^I₂′ r

akımlarının geçtiği kolların paralel eşdeğer empedansına zr_p

dersek:

o

r 1,209 7,13

01 1 , 0 01 , 15 0 , 0 ) 16 , 1 04 , 0 ( 01 1 , 0 01 , 1 0

∠ + Ω

− Ω =

+ Ω + +

−

= S j S

S j j z_p S

(

^{j j}

)

^S

(

^j

)

^S

S S

j

S 0,01 0,8269 7,13 0,01 0,01 0,821 0,103 0,831 0,113 01

,

0 − + ∠− = − + − = −

= ^o

(

+

)

Ω

=

∠ Ω

=

− Ω

= ∠

− Ω

= 1,193 7,72 1,18 0,16

72 , 7 838 , 0

1 113

, 0 831 , 0

1 j

z_p j ^o

o

r

o o

r o

55 , 16 6

, 55 182

, 16 265 , 1

94 , 230 16

, 0 18 , 1 2 , 0 03 , 0

0 94 , 230

1 = ∠−

= ∠ +

+ +

= ∠ A A A

j I j

47o

, 81 2022 , 0 ) 2 , 0 03 , 0

( + j Ω= Ω∠ üzerindeki gerilim düşümü ^Vr₁ ’den çıkarılırsa:

o o

o

r

92 , 64 93 , 36 94 , 230 55

, 16 60

, 182 ) 47 , 81 2022 , 0 ( 0 94 ,

1 =230 V + j V − Ω∠ × A∠− = V − V∠

E

o

r

83 , 8 9

, 217 )

45 , 33 3 , 215 ( ) 45 , 33 65 , 15 94 , 230

( − − = − = ₁ = ∠−

= j V j V E V

o o

o

r o

96 , 15 2

, 13 180

, 7 209 , 1

83 , 8 9 , 217 15

, 0 ) 16 , 1 04 , 0 (

83 , 8 9 , 217

2 = ∠−

∠ Ω

−

= ∠ Ω +

Ω +

−

= ∠

′ V A

j I V

( )

^{W kW}

P_Cu = 3×0,03×182,6² + 3×0,04×180,2² =6,90 kW

W PFe =3×0,01×217,9² =1,42

kW W

Pm =3×1,16×180,2² =112,95 ^Pg =

(

112,95+1,42+6,90

)

^kW =121,27^kW

( )

^{kW kW}

Pç = 112,95−3,50 =109,45 Verim %90,3 27

, 121

45 , 109

=

=

= η s

rad s

r rad 151,84

60

2 1450 =

ω = π T_ç Nm 721Nm

84 , 151

450

109 =

=

o o

o ( 16,55 ) 16,55

1 =0 − − =

ϕ Güç faktörü = cos(16,55^o)=0,959 geri

(akım geri = endüktif) Y bağlı olduğu için stator hat akımının ölçülen değeri = I_h =I₁ =182,6A

(

0,03+ j0,2

)

Ω

01S ,

0 −j 010, S

− + E1

r

− + V1

r I₁ r

I ′2

r I10

r

15Ω , j0

) 1

2( s

s r r

y ′ −

= 04Ω

, 0