1. Cournot Duopol Modeli

(1)

Oligopol Oligopol

Piyasas

Piyasas ı ı

(2)

2 2

1. Cournot Duopol Modeli 1. Cournot Duopol Modeli

Bilinen en eski duopol modeli, 1838 yılında Augustin Cournot tarafından geliştirilmiştir. Burada konu Cournot’un orijinal çalışmasına dayanılarak anlatılmaktadır. Ancak maliyetler modele katılarak, kolayca genişletilebilir.

İnceleyeceğimiz piyasada firmalar (

n=2

) sıfır maliyetle çalışmaktadırlar.

Talep fonksiyonu doğrusaldır. Her bir firma, rakibin üretimini değiştirmeyeceğini düşünerek, kendi kârını maksimize etmeye çalışmaktadır.

(3)

İlk olarak birinci firmanın piyasaya giriş yaptığını varsayalım. Bu durumda birinci firma kârını maksimize edecek şekilde

q

₀ kadar üretim (tüm piyasanın yarısı) yapacak ve

P

₀ fiyatından satacaktır.

İkinci firma piyasaya girdiğinde, piyasanın geri kalan yarısının yarısını üretecek (kârını maksimize ediyor), toplam piyasa ürün artışı nedeniyle de

fiyat

P

₁ ’e düşecektir. Bu durumda birinci firmanın kâr maksimizasyonu

bozulduğundan, kârı maksimize edecek şekilde üretimini yeniden ayarlayacaktır.

3 3

(4)

Bu süreç, aynı anda her iki firmanın da kârını maksimize eden üretim

düzeylerine ulaşılıncaya kadar yaşanır. Her iki firmanın kârının maksimize

edildiği üretim düzeyleri, Cournot duopol piyasa modelinin denge üretim

düzeyidir. Hiçbir firma bu noktada yeni bir değişikliği gerekli görmez. Bu

süreç, Şekil 1’de gösterilmiştir. Toplam maliyetlerin sıfır varsayılması

nedeniyle, yatay eksenin hem marjinal hem de ortalama maliyet olduğuna

dikkat edelim.

4 4

(5)

5

P

q

Ş Ş ekil 5.1. Cournot Duopol Modelinde Dengeye Geli ekil 5.1. Cournot Duopol Modelinde Dengeye Geli ş ş 5

MR

1

• 0 MC = AC =

• MR

2

• D

•

P0

P1

E0

E1

q

1

q

₂

(6)

6 6

Şimdi de yukarıdaki dengeye geliş sürecine dönem dönem bakalım.

1. Firman

1. Firmanıın Denge n Denge ÜÜretim Sretim Süürecinin Gelirecinin Gelişşimi:imi:

1. : 1

2 1 1 3 1 1

3. : 1

2 4 8 2 8

1 5 11 1 1 1

5. : 1

2 16 32 2 8 32

1 42 43 1 1 1 1

7. : 1

2 128 128 2 8 32 128 Dönem

Dönem

⎛ − ⎞ = = −

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ − ⎞ = = − −

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ − ⎞ = = − − −

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(7)

7 7

2. Firman

2. Firmanıın Denge n Denge ÜÜretim Sretim Süürecinin Gelirecinin Gelişşimi:imi:

2. : 1 1

2 2

1 3 5 1 1

4. : 1

2 8 16 4 16

1 11 21 1 1 1

6. : 1

2 32 64 4 16 64

1 43 85 1 1 1 1

8. : 1

2 128 256 4 16 64 256 Dönem

Dönem

⎛ ⎞ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ − ⎞ = = +

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ − ⎞ = = − −

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ − ⎞ = = − − −

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(8)

8 8

2 3 4

1 1 1 1

2 8 32 128

1 1 1 1 1 1

2 8 4 4 4 4

1 1 1 1

4 4 4 4

1 1 1 1 1 1

4 4 1 4 4 4 4

1 4

1 3 : 1

1 4

S

S G enel O larak S a

= − − − −

⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎞

= − ⎜⎜⎝ + ⎜ ⎟⎝ ⎠ + ⎜ ⎟⎝ ⎠ + ⎜ ⎟⎝ ⎠ + ⎟⎟⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ +

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎞

− = − ⎜⎜⎝ + + ⎜ ⎟⎝ ⎠ + ⎜ ⎟⎝ ⎠ + ⎜ ⎟⎝ ⎠ + ⎟⎟⎠

= = =

− −

" "

r

1 1

( )

2 8

1 1 4 1 2 8 3 3

= − S

= − ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ =

3

1

(9)

Sonuç olarak her bir firma piyasanın ’ü kadar üretim yapacak, üretile- meyen ’lük kısım kalacaktır. Bu anlamda, Cournot duopol modeli istikrarlıdır.

Ancak denge durumunda

P P > > MC MC

’dir. Yani kaynaklar, Pareto optimal olmayan bir şekilde kullanılmaktadır.

Şekil 5.2a, 5.2b, 5.3a, 5.3b tepki eğrileri yoluyla modeli anlatmaktadır. İlk olarak tepki eğrisi ve eş-kâr eğrisi kavramlarını tanıtıyoruz.

1 3 1

3

9 9

(10)

Tepki eğrileri yaklaşımı, firmaların özdeş maliyet ve talep varsayımlarını

yumuşatmaktadır. Birinci firmaya ait eş-kâr eğrisi, birinci firmaya belirli bir

kâr sağlayan her iki firma üretim düzeyi bileşimlerinden oluşur. Birinci

firmanın eş-kâr eğrisi yatay eksene göre içbükeydir. Eş-kâr eğrisi, aynı kâr

düzeyinde kalabilmek için, birinci firmanın rakibinin (ikinci firmanın)

kararlarına nasıl tepki verdiğini göstermektedir.

10 10

(11)

0 Şekil 5.2a. Cournot Duopol Modelinde Tepki E Ş ekil 5.2a. Cournot Duopol Modelinde Tepki E ğ ğ rileri rileri 11 11

• •

• π

1

π

2

π

3

1. Firman

1. Firmanıın tepkin tepki eeğrisiğrisi

Eş-kâr eğrisi

q

1

q

2

(12)

0 Ş Ş ekil 5.2b. Cournot Duopol Modelinde Tepki E ekil 5.2b. Cournot Duopol Modelinde Tepki E ğ ğ rileri rileri 12 12

• •

π

1

π

2

π

3

2. Firman

2. Firmanıın tepkin tepki eeğrisiğrisi Eş-kâr eğrisi

• q

1

q

2

(13)

Şimdi Şekil 5.3a’ya bakalım. İkinci firma

B

₁ üretim düzeyini tercih etmiş

olsun. Bu durumda birinci firma

A

_h ^{ya da}

A

_g üretim düzeylerini tercih

edebilecektir (her iki seçimde aynı kâr düzeyini sağlıyor). Örneğin

A

_g ’yi

tercih etmiş olsun. Bu durumda ikinci firma üretimini artırarak tepki verirse, birinci firmanın aynı kâr düzeyinde kalabilmesi için, üretimini

düşürmesi gerekir. Aksi halde fiyatlar düşer, kârlar azalır. Bu süreç,

e e

denge noktasına kadar devam eder.

13 13

(14)

14 14

Birinci firma üretimini azalttıkça, firma kârı

π

₁ ’de kalır, ancak maliyetleri değişir. Bunun nedeni, piyasa esnekliği ya da firmanın kapasitesini daha

iyi kullanmaktan kaynaklanan maliyet azalmalarıdır.

(15)

•

• • •

•

B3

B2

B1

A

h

A

_e

A

_f

A

_g

h

e

f

g

0 Şekil 5.3a. Cournot Duopol Modelinde Tepki E Ş ekil 5.3a. Cournot Duopol Modelinde Tepki E ğ ğ rileri rileri 15 15

• ^g′

q

1

q

2

(16)

16 16

İkinci firma üretim düzeyini

B

₄’e çıkarırsa, birinci firma şunları yapabilir:

1. Üretimini artırabilir: Böyle bir durumda talep esnekliğinin katı olması ya da maliyet artışları nedeniyle kârı azalır.

2. Üretimini sabit tutabilir: Bu durumda fiyat düşüşleri nedeniyle kârı azalır.

3. Üretimini azaltabilir: Bu durumda maliyet artışları ve talebin daha esnek olması kârın azalmasına yol açar.

Her üç durumda da birinci firmanın kârı azalmaktadır:

π π

₁₁

> > π π

₂₂

(17)

17 17

Şekil 5.3b. Cournot Duopol Modelinde Tepki E Ş ekil 5.3b. Cournot Duopol Modelinde Tepki Eğ ğ rileri rileri

3

• B

A

e

0 B

4

π

1

π

2

q

1

q

2

(18)

Yukarıdaki olasılıklara göre, her iki firma için kararlı denge kendilerine ait

eş-kâr eğrilerinin maksimum noktalarıdır. Bu noktaların birleştirilmesiyle,

tepki eğrilerini elde ederiz. Cournot-Nash dengesi, her iki firmanın tepki

eğrilerinin kesiştiği noktada oluşur. Bu noktada aynı anda her iki firmanın

kârı maksimum olmakla birlikte, endüstri kârı maksimum değildir. Birinci

firmanın tepki eğrisi, ikinci firmanın tepki eğrisinden dik olduğu sürece

denge istikrarlıdır.

18 18

(19)

19 19

Şekil 5.4. Cournot Ş ekil 5.4. Cournot- - Nash Dengesi Nash Dengesi

q

1

q

2

0

•

2. Firman

2. Firmanıın tepkin tepki eeğğrisirisi Cournot

Cournot--Nash DengesiNash Dengesi 1. Firman

1. Firmanıın tepkin tepki eeğğrisirisi

E

*

q1

*

q2

(20)

20 20

Ö Ö rnek 1: rnek 1:

( )

1 2

2

1 1 2 2

1 1 1 1 1 1 2 1 1

1

1 2 1 2

1

1 1

100 100

2 2

5 , 0.5

100 1 5

2 95 0.5 0 95 0.5

P Q P q q

TC q TC q

TR TC Pq TC q q q q

d q q q q

dq

= − → = − +

= =

⎡ ⎤

π = − = − = ⎢ ⎣ − + ⎥ ⎦ −

π = − − = → = −

(21)

21 21

( )

²

2 2 2 2 2 1 2 2 2

2

1 2 2 1

2

100 1 0.5

2 100 0.5 2 0 50 0.25

TR TC Pq TC q q q q

d q q q q

dq

⎡ ⎤

π = − = − = ⎢ ⎣ − + ⎥ ⎦ −

π = − − = → = −

Her iki denklemi (tepki fonksiyonlarını)

q

₁ ve

q

₂ için çözelim.

* * * * *

1 2 1 2

* * *

1 2

80 , 30 , 110

45 , 3200 , 900

q q Q q q

P

= = = + =

= π = π =

(22)

22 22

Şekil 5.5. Cournot Ş ekil 5.5. Cournot- - Nash Dengesi ( Nash Dengesi ( Ö Ö rnek 1) rnek 1)

0

•

Cournot

Cournot--Nash DengesiNash Dengesi 1. Firman

1

95 0.5

2

q = − q

2. Firman

2

50 0.25

1

q = − q

30

80 E

q

1

q

2

(23)

23 23

2. Bertrand Duopol Modeli 2. Bertrand Duopol Modeli

Joseph Bertrand, duopol modelini 1883 yılında oluşturmuştur. Bertrand duopol modeli, rakip firmanın fiyatını sabit tutacağını varsayıyor. Firmanın amacı, rakibi fiyatını sabit tutarken, kendi kârını maksimize edecek olan üretim düzeyini belirlemektir. Cournot duopol modelinden farklı olarak, bu modelde denge miktar rekabetiyle değil, fiyat rekabetiyle gerçekleşmektedir. Modelin incelemesini, Cournot duopol modeline benzer biçimde eş-kâr ve tepki eğrileriyle yapabiliriz.

(24)

Şekil 5.6a ve 5.6b, Bertrand modeline göre, eş-kâr eğrilerinden hareketle birinci ve ikinci firmaların tepki eğrilerinin nasıl oluştuğunu göstermektedir.

Birinci firmaya ait eş-kâr eğrisi, rakip firmaların farklı fiyatlarına karşılık, birinci firmanın elde edebileceği eş kâr düzeylerini tanımlar. Bu eğriler yatay eksene göre dışbükeydirler.

İkinci firmanın uyguladığı her fiyat için, birinci firmanın kârını maksimize eden tek fiyat vardır. Bu fiyat, ulaşılabilecek en yüksek eş-kâr eğrisinin minimum noktasıdır. Bu noktaların birleştirilmesiyle, tepki etepki eğğrisirisi elde edilir.

24 24

(25)

P1

P2

0 Ş Ş ekil 5.6a. Bertrand Duopol Modelinde Tepki E ekil 5.6a. Bertrand Duopol Modelinde Tepki E ğ ğ rileri rileri 25 25

π

1

π

2

π

3

1. Firman

• π

4

• •

• c a e

e′

• ^b

P1e PP_1c_1c P_1a P2b

P2c

P2e

P2e_′

(26)

P1

P2

0 Ş Ş ekil 5.6b. Bertrand Duopol Modelinde Tepki E ekil 5.6b. Bertrand Duopol Modelinde Tepki E ğrileri ğ rileri 26 26

π

1

π

²

π

3

2. Firman

π

4

(27)

Eş-kâr eğrilerinin bu şekli, aynı kâr düzeyinde kalabilmek için, rakip firmanın fiyatını düşürmesi karşısında, kendi fiyatını belirli bir düzeye (e noktası) düşürmesi gerektiğini ifade eder. Bertrand duopol modelinde

denge, iki tepki eğrisinin kesişim noktasında oluşur. Şekil 5.7’de

e e

^noktası,

istikrarlı bir denge noktasıdır. Aynı anda her iki firmanın kârı bu fiyat düzeylerinde maksimize olmakta, ancak endüstri kârı maksimize olmamaktadır. Bunun nedeni, firmaların her zaman rakiplerinin fiyatlarını sabit tutacaklarını varsaymaları ve geçmiş deneyimlerinden hiçbir şey öğrenmemeleridir.

27 27

(28)

28 28

Ş Ş ekil 5.7. Bertrand Duopol Modelinde Denge ekil 5.7. Bertrand Duopol Modelinde Denge

P1

P2

0

1. Firman

• P

2e

P

1e

E

2. Firmanı2. Firmanın tepkin tepki eeğğrisirisi

(29)

Bertrand duopol modeline ilişkin şu eleştiriler yöneltilebilir:

1. Rakip firmaların safça davranış içinde bulunmaları.

2. Endüstriye girişlerin incelenmemiş olması.

3. Satış etkinlikleri, ürün farklılaştırması gibi konulara yer verilmemiş olması.

4. Dengeye geliş sürecinin uzunluğunun belirsizliği.

5. Statik bir yapıya sahip olması.

6. Piyasa talebinin tam olarak bilindiğinin varsayılmış olması.

29 29

(30)

3. Chamberlin Oligopol Modeli (K

3. Chamberlin Oligopol Modeli (K üçü üçü k Grup Modeli) k Grup Modeli)

Bu model, endüstrideki firmaların birbirlerinin farkında olduklarını varsaymaktadır. Bu karşılıklı farkındalık, dolayldolaylıı ve dolaysdolaysıızz iki etkiye yol açar.

Dolays

Dolaysıız etkiler, rakiplerin pasif kalacaklarının varsayılması durumunda z etkiler

ortaya çıkan etkilerdir.

Dolayl

Dolaylıı etkiler, firmaların fiyatlama ve üretim ile ilgili kararlarında ortaya etkiler

çıkan değişiklikler karşısında, rakiplerinin aktif hale gelmesiyle oluşan etkilerdir.

30 30

(31)

Dolaylı ve dolaysız tüm etkenlerin bilinmesi, tekel fiyatı ve miktarının geçerli olduğu bir dengenin oluşmasına yol açar. Bu oluşum, firmalararası bir anlaşmayla ya da anlaşma olmaksızın gerçekleşebilir.

Şekil 5.8 Chamberlin oligopol modelindeki denge oluşumunu göstermek- tedir. Başlangıçta Chamberlin modeli, Cournot duopol modeline benzemektedir.

31 31

(32)

Birinci firma

Q

_M kadar üretim yapacak şekilde piyasaya girer. İkinci firma, birinci firmanın (Cournot modelindeki gibi) tepki vermeyeceğini düşünürse,

Q

_M

B

aralığı kadar üretim yapar. Ancak rakibinin tepki vereceğinin

farkındaysa, birinci firma üretimini

0A

aralığı olarak ayarlayacaktır. Bu, ikinci firma üretim miktarının (

Q

_M

B

) yarısı kadardır. Bu durumda endüstri

üretim miktarı

Q

_M, fiyatı da

P

_M’dir. İkinci firma bu davranışın en iyi

olduğunu bildiğinden, üretimini değiştirmeyecektir. Bu, bir tekel çözümüdür.

32 32

(33)

33 33

Ş Ş ekil 5.8. Chamberlin Oligopol Modelinde Denge ekil 5.8. Chamberlin Oligopol Modelinde Denge

Q P

0 • •

• Q

M

MR

1

MR

₂

E

B A

P

M

• •

P

ε = 1 B′

A′

(34)

Bu şekilde, yani karşılıklı bağımlılığın farkında olma, firmaların piyasa talep eğrisini bildikleri varsayımını da örtük biçimde içermektedir. Ayrıca firmaların birbirlerinin maliyet yapılarından haberdar oldukları varsayımı da geçerlidir.

Anlaşmanın olmadığı durumlarda kâr maksimizasyonu, ancak ve ancak tüm firmaların aynı maliyet ve talep eğrilerine sahip olduğu durumda gerçekleşebilir. Bu modelde endüstriye giriş dikkate alınmamıştır. Böyle bir durumda, istikrarlı bir dengenin oluşup oluşamayacağı açıkça söylenemez.

34 34

(35)

4. Dirsekli Talep Modeli:

4. Dirsekli Talep Modeli: Sweezy Sweezy İ İ stikrarl stikrarl ı ı Anla Anla ş ş mas mas ı ı z Oligopol z Oligopol Modeli

Modeli

Bu model 1939’da Paul Sweezy tarafından geliştirilmiştir. Modelin işleyişi

şu iki temel varsayım üzerine kuruludur:

1.1. Firmalardan biri fiyatını azaltırsa, rakip firmalarda fiyatlarını azaltarak tepki veririler.

2.2. Firmalardan biri fiyatını artırırsa, rakip firmalar fiyatlarını sabit tutarak tepki verirler.

35 35

(36)

Birinci varsayım nedeniyle

d

eğrisinin üst tarafı; ikinci varsayım nedeniyle

D

eğrisinin alt tarafı geçerlidir. Bu nedenle, bir dirsekli talep eğrisi,

E

noktasında dirsek yapacak şekilde oluşmaktadır. Ayrıca talep eğrisinin

dirsekli oluşu nedeniyle

MR

eğrisi de

AB

aralığında süreksizdir (Şekil 9a).

Firma

Q

^* kadar ürünü,

P

^* fiyatından satacaktır. Sweezy modelinde bu

fiyatın nasıl oluştuğu belirsiz olduğundan, bir fiyat teorisi modeli olarak kabul görmemektedir.

36 36

(37)

37 q

P

0 Ş Ş ekil 5.9a. ekil 5.9a. Sweezy Sweezy Dirsekli Talep Modelinde Denge Dirsekli Talep Modelinde Denge 37

• •

• MC

1

MC

2

d

D q

*

_MR

P

*

A

B

E

(38)

MC

eğrisini yukarıya çekecek olan çeşitli maliyet artışları,

AB

aralığı geniş olduğu ölçüde, denge fiyatını ve miktarını etkilemeyecektir. Dolayısıyla bu durum, oligopolistik piyasalarda fiyatların neden katı olduğunu açıklamaktadır.

Ancak maliyet artışları her firmayı aynı ölçüde etkileyen türdeyse (örneğin satış vergisi), bir firma rakiplerinin de kendisini izleyeceklerini düşünerek fiyatını artırır. Dirsek

E

^’den

E′

’ye kayar. Denge fiyatı artar, denge miktarı azalır. Benzer şekilde talep kaymaları da,

MC

^eğrisi

AB

aralığında kaldığı sürece dengeyi etkilemeyecektir.

38 38

(39)

Ş Ş ekil 5.9b. ekil 5.9b. Sweezy Sweezy Dirsekli Talep Modelinde Fiyat Kat Dirsekli Talep Modelinde Fiyat Kat ı ı l l ığı ığı 39 39

q

P

0 • •

D

*

q

1

_MR

P

*

A

B E

SAC1

• • • ^E′

A′

^MC¹

SAC2

MC2

• B′

*

q

2

(40)

Ö Ö rnek 2 : rnek 2 :

Mal farklılaştırmasına gitmiş bir duopol piyasasında firmaların toplam maliyet ve piyasa talep fonksiyonları ile firmaların başlangıçtaki denge satış miktarları aşağıda verilmiştir. Birinci firma, 130 olan satış fiyatını 145’e yükseltmek istemektedir. Bu kararı, Sweezy dirsekli talep modeli açısından değerlendirelim.

40 40

1 1 2 2 1 2

2 2

1 1 2 2

1 2

180 4 , 150 2 2

4.5 , 3

10 , 10

P q q P q q

TC q TC q

q q

= − − = − −

= =

(41)

41 41

İkinci firmanın başlangıç durumundaki fiyatı

P

₂^*

= 110

’dur.

1 2 2 1

110 150 2 = − q − 2 q → q = 20 − q

Bunu, birinci firmanın talep fonksiyonundaki yerine yazalım.

( )

1

180 4

1

20

1 1

160 3

1

P = − q − − q → P = − q

olursa;

1

145 P = 145 160 3 = − q

₁

→ q

₁

= 5

Bu durumda ikinci firmanın üretim miktarı:

2

20

1 2

15 q = − q → q =

(42)

42 42

Birinci firmanın kârına bakalım:

( )( ) ( )

1 1 1 1

2

1

145 5 4.5 5

1

612.5 P q TC

π = −

π = − → π =

Birinci firma fiyatını artırmasaydı, şu kârı elde ederdi:

( )( ) ( )

( ) ( )

2

1

130 10 4.5 10

1

850 612.5 850 237.5

π = − → π =

∆π = − = −

(43)

43 43

İkinci firmanın kârını, birinci firmanın fiyat değişiminin öncesi ve sonrası için sırasıyla bulalım:

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2 2

2

2 2

2

110 10 3 10 800

110 15 3 15 975

175 π = − → π =

π = − → π =

∆π =

Yukarıda elde ettiğimiz sonuçlara göre, birinci firmanın fiyat yükseltme kararı yanlıştır.

(44)

Ö Ö rnek 3 : rnek 3 :

Mal farklılaştırmasına gitmiş bir duopol piyasasında firmaların toplam maliyet ve piyasa talep fonksiyonları ile firmaların başlangıçtaki denge satış fiyatları ve miktarları aşağıda verilmiştir. Bu piyasayı Sweezy dirsekli talep modeli açısından inceleyelim.

44 44

1 1 2 2 1 2

2

1 1 2 2

100 2 , 95 3

2.5 , 25

70 , 10 , 55 , 10

P q q P q q

TC q TC q

P q P q

= − − = − −

= =

= = = =

(45)

45 45

Şimdi dirsekli talep fonksiyonunu belirlemek için, Sweezy dirsekli talep modelinin temel varsayımlarını kullanalım.

Birinci firma fiyatını artırırsa, ikinci firma fiyatını sabit tutacaktır.

P

₂

=55

değerini ikinci firmanın talep fonksiyonundaki yerine yazalım ve

q

₂ için çözelim ve dirseğin üst bölümünü belirleyelim.

1

1 2 2

1 1

1 1 1

55 95 3 40

3 40 260 5

100 2

3 3

q q q q

q q

P q P

= − − → = −

− −

⎛ ⎞

= − − ⎜ ⎟ → =

⎝ ⎠

Dirseğin üst

bölümü

(46)

46 46

İkinci varsayımı kullanarak, benzer yöntemle dirseğin alt bölümünü de belirleyebiliriz.

Birinci firma fiyatını düşürürse, ikinci firma da piyasa payını koruyacak şekilde fiyatını azaltacaktır:

Bu bilgiyi, birinci firmanın talep fonksiyonuna yazalım:

1 2 1 2

dq = dq → q = q

1 1 2 1 1 1

1 1

100 2 100 2

100 3

P q q P q q

P q

= − − → = − −

= −

Dirseğin alt

bölümü

(47)

47 47

İkinci firma piyasa payını koruduğu sürece, birinci firmanın fiyatı yalnızca

q

₁’in fonksiyonudur. Bu fonksiyon,

P

₁

<70

ve

q

₁

>10

değerleri için geçerlidir.

Dirseğin alt ve üst bölümlerine karşılık gelen

MR

eğrilerini de belirleyelim.

Dirseğin üst

bölümü

1 1

1 1 1 1 1

260 5 260 10

3 3

q q

TR = P q = ⎛ ⎜ − ⎞ ⎟ q → MR = −

⎝ ⎠

Dirseğin alt

bölümü

( )

1 1 1

100 3

1 1 1

100 6

1

TR = P q = − q q → MR = − q

(48)

48 48

1

10 40 , 53.3 ,

1

5

1

50 q = → MR = MR = MC = q =

Buna göre, birinci firmanın

MC

’si,

MR

’nin alt noktası (

B

) ve üst noktası

(

A

) arasından geçmektedir.

MR

,

MC

’den büyük olduğundan, birinci firmanın fiyatını artırarak kârı artırması mümkün değildir. Fiyat arttıkça,

MR

,

MC

’den daha büyük değer alacaktır. Dolayısıyla

MC

,

AB

aralığında kaldığı sürece, firma fiyatını değiştirmeyecektir. Ancak maliyeti 3.3 birimden daha yukarı çekecek etmenler oluşursa, firma fiyatını yükseltmek isteyecektir.

(49)

Ş Ş ekil 5.9c. ekil 5.9c. Sweezy Sweezy Dirsekli Talep Modelinde Denge ( Dirsekli Talep Modelinde Denge ( Ö Ö rnek 3) rnek 3) 49 49

q

P

0 • •

•

1

5

1

MC = q

D

*

1

10 q = _MR

*

1

70 P =

A

B E 53.3

MR =

50 MC =

40 MR =

•

(50)

50 50

5. Stackelberg Duopol Modeli 5. Stackelberg Duopol Modeli

Heinrich von Stackelberg (1934) tarafından geliştirilen bu model, Cournot duopol modelinin eleştirel bir uzantısıdır.

Stackelberg, duopolist firmalardan birinin, rakibinin Cournot varsayımına göre hareket ettiğini (izleyen) fark edebilecek kadar gelişmiş (lider) olduğunu varsaymıştır. Bu nedenle, bu firma rakibinin tepki fonksiyonunu belirleme ve kendi kâr fonksiyonunda dikkate alarak kârını maksimize etme avantajını yakalamaktadır.

(51)

Birinci firmayı gelişmiş (lider) oligopolist olarak kabul edersek, ikinci

firmanın (izleyen) kendi tepki eğrisine göre hareket edeceğini

varsayacaktır. Birinci firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı, ikinci

firmanın tepki fonksiyonu veriyken, birinci firmanın elde edebileceği

maksimum kârı gösteren ve birinci firmaya ait en düşük eş-kâr eğrisi

üzerinde yer alan

A

noktasına karşılık gelmektedir.

51 51

(52)

52 52

Şekil 5.10. Stackelberg Duopol Modelinde Denge Ş ekil 5.10. Stackelberg Duopol Modelinde Denge

q

1

q

2

0

Cournot

Cournot--Nash DengesiNash Dengesi

• • •

E

A

GeliGelişmişmişş Lider Birinci Firma Lider Birinci Firma ile Stackelberg Dengesi

ile Stackelberg Dengesi

Birinci Firman

Birinci Firmanıın Tepki En Tepki Eğğrisirisi

*

q

2

*

q

1

(53)

Birinci firma, ikinci firmanın tepki eğrisini dikkate alarak, bir tekelci firma

gibi kendi kârını maksimize etmeye çalışır. İkinci firma ise, kendi talep

fonksiyonuna göre üretimini ’da ayarlar. Böyle bir durumda birinci firma

lider, ikinci firma izleyen olarak hareket etmişlerdir. Bunun sonucunda

birinci firma Cournot modeline göre daha iyi, ikinci firma daha kötü

durumdadır.

*

q

2

53 53

(54)

Piyasanın ulaştığı denge istikrarlıdır. Her iki firmanın gelişmiş (lider) olarak

hareket etmesi durumunda, piyasa istikrarsız hale dönüşür. Bu durum,

Stackelberg Dengesizli

Stackelberg Dengesizliğğii olarak bilinir. Böyle bir durum, firmalardan birinin

izleyiciliği kabulleneceği bir fiyat savaşına ya da kendi tepki eğrilerini

bırakarak anlaşmaya vardıkları (yani her iki firmanın daha yüksek kâr elde

edeceği) bir noktaya gider. Sonuç olarak Stackelberg modeli, pazarlığın ve

anlaşmanın her iki firma için de yararlı olacağını göstermektedir.

54 54

(55)

Ö Ö rnek 4: rnek 4:

Bir duopol piyasasına ilişkin piyasa talep fonksiyonu ve firma maliyet fonksiyonları aşağıda verilmiştir. Piyasa ve firma dengesini inceleyelim.

55 55

(

1 2

)

2

1 1 2 2

100 0.5

5 , 0.5

P q q

TC q TC q

= − +

= =

(56)

56 56

Piyasa talep fonksiyonu ve firma maliyet fonksiyonlarını kullanarak, kâr maksimizasyonunu ve tepki fonksiyonlarını belirleyelim.

( )

1 1 1 1 2 1 1

2

1 1 1 1 2

2

2 2 2 1 2 2 2

2

2 2 2 1 2

100 0.5 5

95 0.5 0.5

100 0.5 0.5

100 0.5

Pq TC q q q q

q q q q

Pq TC q q q q

q q q q

⎡ ⎤

π = − = ⎣ − + ⎦ −

π = − −

⎡ ⎤

π = − = ⎣ − + ⎦ −

π = − −

(57)

57 57

1

1 2 1 2

1

2

2 1 2

2

95 0.5 0 95 0.5

100 2 0.5 0 50 0.25

q q q q

q

q q q q

q

∂π = − − = → = −

∂

∂π = − − = → = −

∂

Birinci Firmanın Tepki

Fonksiyonu

1

İkinci Firmanın Tepki

Fonksiyonu

Birinci firmayı lider varsayalım. Bu durumda birinci firma, ikinci firmanın tepki fonksiyonunu, kendi kâr fonksiyonundaki yerine yazarak çözecek.

(58)

58 58

( )

2

1 1 1 1 1

2

1 1 1

1

1 1

2 2

* *

1

2 2 2

2

1

* *

2

2 2

93.3 95 0.5 0.5 50 0.25

70 0.375

70 0.75 0 ,

100 0.5(93.3)

3267.4

26.7 711

53.4 2 0 , .6

q q q q

q q

q q q

q

q q

π = − − −

π = −

∂π = − = →

∂

π = − −

∂π

= π =

= − = →

∂

(59)

59 59

Şimdi de ikinci firmayı lider, birinci firmayı izleyen kabul ederek çözüm yapalım.

( )

2

2 2 2 2 2

2

2 2 2

1

2

* *

2 2

* *

1 1

1

35 918.8

77.5 3003.1

100 0.5 95 0.5 52.5 0.75

52.5 1.5 0 ,

,

q q q q

q q

π = − − −

π = −

∂π = = π =

= π =

− = →

∂

(60)

60 60

Her iki firma aynı anda lider gibi hareket etseler, şu sonuçları elde ederiz.

* *

1 1

* *

2 2

93.3 , 2878.

,

3 35 642.3

q

= π =

(61)

61 61

Ş Ş ekil 5.11a. Duopolde ekil 5.11a. Duopolde Statik Bir Oyun Statik Bir Oyun

İ İ kinci Firma kinci Firma

İ İ zleyen ( zleyen ( i i ) ) Lider ( Lider ( L) L )

İ İ zleyen zleyen ( ( i) i )

Lider Lider

( ( L L ) ) Birinci

Birinci Firma Firma

1 2 i

i

π π

1 2 i

L

π π

1 2

L i

π π

1 2

L L

π

(62)

62 62

Şekil 5.11b. Ş ekil 5.11b. Duopolde Duopolde Statik Bir Oyun Statik Bir Oyun

İ İ kinci Firma kinci Firma

İzleyen ( İ zleyen ( i) i ) Lider ( Lider ( L L ) )

İzleyen İ zleyen ( ( i i ) )

Lider Lider

( ( L) L )

3200 900

3003.1 918.8

3267.4 711.6

2878.3 642.3 Birinci

Birinci

Firma

(63)

63 63

Anla Anla ş ş mal mal ı ı Oligopol Oligopol

Oligopolist bağımlılığın neden olduğu belirsizliklerin ortadan kaldırılmasının bir yolu, firmaların kendi aralarında anlaşma yapmalarıdır.

Burada, kartel ve fiyat liderliği biçimindeki anlaşmalar incelenmektedir.

(64)

64 64 1. Karteller

1. Karteller

A. Ortak Kâr

A. Ortak Kâr ı ı Maksimize Etmeyi Ama Maksimize Etmeyi Ama ç ç layan Karteller layan Karteller

Bu şekilde firmalar bir araya gelerek ortak kârlarını (endüstri kârını)

maksimize etmeye çalışırlar. Bu durum, birden fazla fabrikaya sahip tekelci

firmayla aynıdır. Karteli oluşturan firmaların homojen mal ürettiklerini

varsayalım.

(65)

Firmalar bir kartel merkezi kurarak, bu birime kârı maksimize eden üretim düzeyinin belirlenmesi ve elde edilen kârın üyeler arasında dağıtılması yetkisini verirler. Kartel merkezi, üyelerine ait maliyet fonksiyonlarını ve piyasa talep fonksiyonunu bilmektedir.

Piyasa

MC

eğrisi, üyelerin

MC

eğrilerinin yatay toplamıyla

belirlenmektedir. kârı maksimize eden üretim düzeyi, piyasa

MC

^ve

MR

eğrilerinin kesişim noktasıdır.

65 65

(66)

66 66

Şekil 5.13’de en sağdaki şekil, piyasada

MC = MR

’ye göre denge üretim

miktarı ve denge fiyatının belirlenişini göstermektedir. Karteli oluşturan her

bir firma, kendi maliyet yapısına göre (kartel anlamasına göre), toplam

kartel kârından payına düşeni alacaktır. Bunu matematiksel olarak görelim.

(67)

6767

Ş Ş ekil 5.13. Birden Fazla Fabrikaya Sahip Tekel ekil 5.13. Birden Fazla Fabrikaya Sahip Tekel

P

0 * q

q1

MC1 AC¹

AC1

P*

E1

P

q

*

q2

MC2 AC²

AC2

E2

P

0 Q

MR

Q

*

D MC

MC = MR ^E

P* P^*

0

• •

•

1. Firma 2. Firma Toplam Kartel

(68)

68 68

(

1 2

) (

1 2

)

1 2

1 1

1 1 1 1

1 2

2 2

2 2 2 2

11 12

2 1 11

21 22

0

0 0 , 0

TR TR TC TC dTC dTC d dTR

MR MR MC dq dq dq dq

dTC dTC d dTR

MR MR MC dq dq dq dq

H H H

π = + − +

π = − − = → = =

π π

= = > = π <

π π

(69)

Ö Ö rnek 5: rnek 5:

Bir duopol piyasada firmalar kartel anlaşması yapmışlardır. Aşağıda verilen firmaların toplam maliyet fonksiyonları ile piyasa talep fonksiyonunu kartel merkezinin bildiği varsayılmaktadır. Bu bilgilere göre kartel denge çözümünü bulalım.

69 69

(

1 2

)

2

1 1 2 2

100 0.5

5 , 0.5

P q q

TC q TC q

= − +

= =

(70)

70 70

(

1 2

) ( )

²

* * * *

1 2

1 2 1 2

1 2

1

1 2

2

100 0.5 5 0.

90 5 52.5 4

5 95 0

100 2 0

, , , 525

q q q q q q

q q

q

q q q

P

⎡ ⎤

π = ⎣ − + ⎦ + − ⎣ + ⎦

∂π = − −

= = = π =

∂ =

∂π = − − =

∂

(71)

71 71

İkinci sıra koşullar:

11 12

2 1 11

21 22

1 2

11 22

1 2

12 21

2 1

0 , 0

1 , 2

1 1 1

1 0 , 1 0

1 2

H H H

q q

H H H

π π

= = > = π <

π π

∂π ∂π

π = = − π = = −

∂ ∂

∂π ∂π

π = = π = = −

∂ ∂

− −

= = = > = − <

− −

(72)

Burada olduğu gibi, teorik anlamda tekelci çözüm kolay olmakla birlikte,

gerçek yaşamda nadiren endüstri kârı maksimize edilebilmektedir. Bunun

olası nedenleri şöyledir:

¾ Piyasa talebinin yanlış tahmin edilmesi: Genelde piyasa talebi,

olduğundan küçük tahmin edilir.

¾ Marjinal maliyet fonksiyonunun tahmininde yapılan hatalar.

72 72

(73)

¾Kartel pazarlık sürecinin yavaş ilerlemesi: Zaman içinde piyasa talep

yapısı ve firma maliyetlerinde değişiklikler olabilir.

¾Piyasa koşullarındaki değişmelere rağmen, kartel fiyatının katı olması.

¾ Bazı kartel üyelerinin pazarlık sürecinde blöf yapmaları: Bazı firmalar anlaşma öncesi fiyat düşürebilirler.

¾Yüksek maliyetli firmaların bulunması, bu firmaların endüstri kârının maksimizasyonu için üretimden vazgeçmemelerine neden olabilir.

73 73

(74)

74 74

¾Devletin müdahalesi.

¾ Kamuoyunda iyi bir izlenim bırakma isteği.

¾ Piyasaya yeni firmaların girmesi endişesi.

¾ Firmaların üretim planlaması ve satış etkinlikleri açısından serbest

olmaları.

(75)

B. Piyasa Payla

B. Piyasa Payla ş ş an Karteller an Karteller Fiyat D

Fiyat D ışı ışı Rekabet Anla Rekabet Anla ş ş malar malar ı ı

Bu kartel türünde firmalar, ortak bir fiyat üzerinde anlaşmaya varırlar.

Ancak firmalar, satış etkinlikleri konusunda serbesttirler. Yani kartele katılan firmalar arasında fiyat dışı bir rekabet vardır. Bu kartel, kâr maksimize edici kartele göre gevşektir. Düşük maliyetli firmalar, fiyat anlaşmasını bozabilecek uygulamalar yapabilir. Örneğin, yüksek maliyetli firmaları, fiyat değiştirerek piyasayı terk etmeye zorlayabilir. Maliyet yapıları çok benzer olsa dahi, üyelerden biri kartel dışına çıkarak fiyat rekabetini başlatabilir.