HÜCRESEL SÝNÝR AÐLARI ÝÇÝN GERÝLÝM KAYNAKLI HÜCRE MODELLERÝ

ISTANBUL UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY JOURNAL OF ELECTRICAL & ELECTRONICS

YEAR VOLUME NUMBER : 2001 : 1 : 2 (209-221)

HÜCRESEL SÝNÝR AÐLARI ÝÇÝN

GERÝLÝM KAYNAKLI HÜCRE MODELLERÝ

NEURON MODELS WITH VOLTAGE SOURCES

FOR CELLULAR NEURAL NETWORKS

Baran TANDER

1

Mahmut ÜN

2

1_{Kadir Has Üniversitesi, Teknik Bilimler MYO, 34590, Bahçelievler, ÝST.} 2

Ýstanbul Üniversitesi, M ühendislik Fakültesi, Elektrik - Elektronik Mühendisliði Bölümü 34850 Avcýlar, ÝST.

1

E-posta: tander@khas.edu.tr 2E-posta: unmahmut@istanbul.edu.tr

ABSTRACT

In this paper, a novel Cellular Neural Network cell circuit based on independent and dependent voltage sources is proposed. The equilibrium points for the cells are not the functions of Rx and Cx at

the dynamic unit in this model unlike the conventional CNN circuit of Chua and Yang based on current sources. A complete cell circuit is designed and simulations for stable and astable cases are carried out. The advantages and drawbacks of the proposed model is discussed in the conclusion section.

ÖZET

Bu makalede, baðýmsýz ve baðýmlý gerilim kaynaðý tabanlý yeni bir Hücresel Sinir Aðý hücre devresi önerilmiþtir. Bu modelde akým kaynaklý Chua ve Yang ‘ýn klasik hücre devresinin aksine hücreler için denge noktalarý dinamik birimdeki Rx ve Cx’ den baðýmsýzdýrlar. Tam bir hücre devresi tasarlanýp

kararlý ve kararsýz durumlar için benzetimleri yapýlmýþtýr. Önerilen modelin avantaj ve dezavantajlarý sonuçlar bölümünde tartýþýlmýþtýr.

Anahtar Sözcükler: Hücresel Sinir Aðlarý, Hücre devreleri, Geçici rejimler, Kaynak dönüºümleri, PSPICE benzetimi.

1. Giriº

Bu makalede, özel bir dinamik sinir aðý olan Hücresel Sinir Aðlarý (HSA) hücreleri için Chua ve Yang tarafýndan verilmiþ klasik akým kaynaklý eþdeðer devreler [1,2] yerine gerilim kaynaklý modeller önerilmiº, önerilen modeller için gerçeklenmeye uygun bir tam hücre türetilmiº ve 1x2 boyutundaki HSA’ da kararlý ve kararsýz durumlar için PSPICE 8 devre analiz programý ile benzetim yapýlýp modelin doðruluðu test

edilmiºtir. Son olarak, klasik ve türetilen modellerin biribirlerine olan avantaj ve dezavantajlarýndan bahsedilmiþtir.

2. Hücresel Sinir Aðlarý

Hücresel Sinir Aðlarý (HSA), özellikle görüntü iþlemede son derece baþarýlý uygulama alanlarý bulunan özel bir sýnýf dinamik sinir aðý yapýlarýdýr [3,4]. Tüm dinamik sinir aðlarýnda olduðu gibi buradaki hücrelerde de toplama ve

210

aktivasyon fonksiyonuna ilaveten bir dinamik birim bulunmaktadýr. Bu dinamik birim bir RC devresinden oluºur ve bu sebeple sözkonusu aðlarda bir geçici rejimden söz edilebilir. Cebrik ve dinamik sinir aðlarý hücrelerinin blok diyagramlarý þekil – 1’ de verilmiºtir.

HSA’nýn diðer bir dinamik að yapýsý olan Hopfield aðlarýndan farklarý, burada özel bir komþuluk boyutu için hücrelerin sadece en yakýn komþularýna baðlý olmalarý ve aktivasyon fonksiyonu olarak ºekil – 2’ de gösterilen ve (1) ile tanýmlanmýþ “parça parça lineer” kýrýklý bir karakteristik kullanmalarýdýr.

vyi,j=y(vxi,j)=

[

1

1

]

2

1

, ,j

+

−

xi j

−

xi

v

v

(1)

Bir HSA yapýsý aþaðýdaki baðýntýda verilmiþ nonlineer bir diferansiyel denklem takýmýyla tanýmlanabilir:

I

u

B

x

A

x

x

&

=

−

+

* y

(

)

+

*

+

(2) Burada, “*” iki boyutlu konvolüsyon operatörünü göstermektedir [1]. x, hücrenin “Durumu”; u, hücrenin “Giriºi”; y(x) hücrenin çýkýþý; A, hücrenin komþu hücre çýkýþlarýyla olan baðlantý aðýrlýklarýný içeren “Klonlama ªablonu”; B komþu hücre giriþleriyle olan baðlantý aðýrlýklarýný veren “Kontrol Þablonu” ve I da her hücre için ayný deðere sahip bir “Eþik Seviyesi”’ dir. HSA’ nýn tasarýmý, A, B ºablon matrislerinin ve I eþik deðerinin belirlenmesinden ibarettir [4]. ªekil - 3’ ten de görülebileceði gibi HSA hücresi, dinamik biriminde bir RC devresi bulunan ve parça parça lineer aktivasyon fonksiyonu için bir iºlemsel kuvvetlendirici devresi kullanan nonlineer sistemdir.

2.1. Akým Kaynaðý Tabanlý 1x1’ lik

HSA Hücresinin Analitik Çözümü

1x1’ lik kararlý bir HSA hücresinin analitik çözümü için baþlangýçta devrenin lineer bölgede çalýþtýðýný varsayarak, “Durum” düðümünü þekil – 4’ deki devreye indirgeyebiliriz. D = I + Bvu =

sb. olduðundan, bu devre için düðüm gerilimi ifadesi,

0

=

−

+

+

−

x x x

_Av

dt

dv

C

R

v

D

(3)

þeklinde yazýlýr. Bu diferansiyel denklemin –1 ile +1 arasýnda seçilen bir vx(0) baþlangýç deðeri için

çözümü, t RC AR x x

v

e

AR

RD

AR

RD

t

v

     − −

⋅









₋

−

−

−

=

1

)

0

(

1

1

)

(

(4.a) ‘ dir. R, C = 1 alýnýrsa, yukarýdaki fonksiyon þu ºekle dönüºecektir: ) 1 (

)

0

(

1

1

)

(

A x x

v

e

A

D

A

D

t

v

⋅

− −









₋

−

−

−

=

(4.b) vx(t) geriliminin 1’ den büyük bir deðere

ulaþabilmesi için üstel fonksiyonun argümaný pozitif olmalýdýr, bu da A’ nýn 1’ den büyük olmasý þartýný getirir. (4.a) Fonksiyonunda ayný koþulun saðlanmasý için A > 1/R olmasý gerektiði de açýktýr. Bu durumda vx(t) deðeri üstel bir

biçimde artacaðýndan (ya da azalacaðýndan) t = ts

anýnda sözkonusu durum gerilimi

±

1

deðerine ulaþacaktýr. Bu sürenin bulunmasý için vx =

±

1

alýnýrsa, s t RC AR x

e

v

AR

RD

AR

RD

      − −

⋅









₋

−

−

−

=

±

1

)

0

(

1

1

1

( 5) elde edilir. Buradan ts çözülecek olursa,

1

)

0

(

1

1

1

ln

−

⋅





















−

−

±

−

=

AR

RC

v

AR

RD

AR

RD

t

x s (6)

bulunur. Doyma bölgesinde vy çýkýþý da

±

1

deðerini alacaktýr. Bu durumda devrenin durum düðümü þekil - 5’ teki gibi olur. Bu devre için baþlangýç koþulu lineer bölgede çalýþan devrede vx(t)’ nin son deðerine eþittir ve

±

1

’ dir. Sonuç

olarak, vx(t) durum gerilimi ifadesi:

[

]

RC t s s x

t

D

R

D

R

e

v

(

)

=

+

±

1

−

⋅

− (7)

bulunur. Tüm bölgeler için bulunan durum gerilimi formülü gerekli deðiºken

211 dönüþümlerinin ardýndan aþaðýdaki þekilde

parçalý bir fonksiyon halinde yazýlabilir:

[

]

      ≥ ± + − + ± + <     ₋ − + − − + = −       − − s RC t u u s t RC AR x u u x t t e A Bv I R A Bv I R t t e v AR Bv I R AR Bv I R t v ; ) ( 1 ) ( ; ) 0 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 µ ;

1

)

0

(

1

)

(

1

1

)

(

ln

−





















−

−

+

±

−

+

=

AR

RC

v

AR

Bv

I

R

AR

Bv

I

R

t

x u u s (8)

Burada ts, vx durum geriliminin aktivasyon

fonksiyonundaki

±

1

deðerine ulaþmasý için geçen süredir. Kararlý HSA’ nda sözkonusu gerilim,

t

→

∞

için sabit bir

v

∞_x deðerine yakýnsar ve bu deðer “denge noktasý” adýný alýr:

)

(

)

(

lim

v

t

R

I

Bv

A

v

_{x u} t x

=

_→∞

=

+

±

∞ (9)

vx(t)’ nin karakteristiði, þekil – 6’ da gösterildiði

gibi olacaktýr.

3. Gerilim Kaynaðý Tabanlý HSA

“Durum” düðümündeki paralel baðlý tüm baðýmlý/baðýmsýz akým kaynaklarý toplama yapýlarak tek bir kaynaða indirgenebilir. Ortaya çýkan yeni akým kaynaðýnýn deðeri kaynak dönüþümü uyarýnca [5] ona paralel baðlý R direnci ile çarpýlýrsa, seri baðlý bir gerilim kaynaðý, direnç ve kondansatörden oluþmuþ yeni bir “Durum” çevresi bulunur. Daha sonra sözkonusu kaynak baðýmlý ve baðýmsýz bileþenlerine ayrýlýrsa, gerilim kaynaklý bir HSA hücresi elde edilmiº olunur. Bu devre ºekil - 7’ de verilmiºtir.

3.1. Gerilim Kaynaðý Tabanlý 1x1’ lik

HSA Hücresinin Analitik Çözümü

ªekil – 7’ deki devrede dinamik birim için Kirchoff Gerilimler Yasasý uyarýnca çevre denklemleri yazýlýrsa, x x u y I

v

dt

dv

RC

BRv

ARv

V

+

+

...

+

+

...

=

+

(10) elde edilir.

dt

dv

_x

yalnýz býrakýlacak olursa,

u y I x x

BRv

RC

ARv

RC

V

RC

v

RC

v

1

...

1

.

1

1

+

+

+

+

−

=

& (11) bulunur ki, bu da (2) baðýntýsýyla tanýmlanan sistemde tek bir hücrenin durum denkleminin formundadýr. Bu bize yukarýdaki yapýnýn özel eleman deðerleri için bir HSA hücresi olarak kullanýlabileceðini gösterir. AR=A*, BR=B* vb. alýndýðýnda devrenin 1x1’ lik kararlý bir HSA için yukarýda anlatýlan yöntemle analitik çözümü,

[

]

      ≥ ± + − + ± + <     ₋ − + − − + = −       − − s RC t u u s t RC A x u u x t t e A v B I A v B I t t e v A v B I A v B I t v ; *) * * ( 1 *) * * ( ; ) 0 ( * 1 ) * * ( * 1 ) * * ( ) ( * 1 µ ;

1

*

)

0

(

*

1

)

*

*

(

1

*

1

)

*

*

(

ln

−





















−

−

+

±

−

+

=

A

RC

v

A

v

B

I

A

v

B

I

t

x u u s (12) olur. Görüldüðü gibi A* = A, B* = B,… ve R=C=1 seçilirse, (12) ve (8) ifadeleri eºit olmaktadýr. Yani bu koþullar altýnda akým kaynaklarýný içeren devreler için hesaplanan baðlantý aðýrlýklarý gerilim kaynaklý devrelerde de kullanýlabilir. Bu durumda vx durum

gerilimleri için kararlý denge noktalarý ve vy çýkýþ

gerilimleri R direncinden baðýmsýzdýr zira (12) baðýntýsýndan da görülebileceði gibi R sadece üstel terimin argümanýnda mevcuttur. Bilindiði gibi böyle bir fonksiyonda argümandaki büyüklükler sözkonusu fonksiyonun sadece yakýnsama zamanýný etkiler.

t

→

∞

için (12) baðýntýsýndan elde edilecek

v

∞_x denge noktasý ifadesi þu þekilde olacaktýr:

)

1

(

V

AR

BRv

V

v

_x∞

=

_I

+

_u

+

⋅

±

(13.a) * * *

A

v

B

I

v

_x∞

=

+

_u

±

(13.b)

Yukarýdaki devrede R ve C deðiþtirilerek HSA’ da kararlý denge noktalarýnýn yakýnsama zamanlarý artýrýlýp azaltýlabilir.

3.2. Gerilim Kaynaklý Tam Hücreler

Gerilim kaynaklý tam hücrelerde toplama birimi, komþu hücrelerden gelen giriþ, çýkýþ ve eþik gerilimlerini toplayacaktýr. Bunun için en temel iþlemsel kuvvetlendirici uygulamalarýndan olan ºekil - 8’ de verilmiº toplama devresi

212

kullanýlabilir. Burada, klonlama ve kontrol þablonlarýný oluþturan aðýrlýk katsayýlarý,

j i F j i

a

R

R

,

,

=

ºeklinde birimin geribesleme

direncinin sözkonusu þablonlarýn ilgili elemanýnýn mutlak deðerine bölünmesiyle bulunur. Bunu göstermek için iºlemsel kuvvetlendiricili toplama biriminin çýkýþ gerilimi ifadesi yazýlýrsa:

...

...

/

...

, , , , , ,

−

−

=

−

−

=

−

−

=

j i j i j i j i F F j i j i F o

v

a

v

a

R

R

v

R

R

v

(14) elde edilir. Dinamik birim için Kirchoff gerilimler yasasý uygulanacak olursa,

o x x x x x x x x x x o

v

C

R

v

C

R

v

v

v

C

R

v

=

&

+

⇒

&

=

−

1

+

1

(15) çýkar. (14)’ teki vo da denkleme yerleºtirilirse

(11)‘e benzeyen bir ifade bulunur.

Benzetimlerde kullanýlacak örnek devrede yukarýda anlatýldýðý gibi giriþte iºlemsel kuvvetlendiricili bir gerilim toplama birimi ve buna kaskat baðlý bir RC dinamik birimi mevcuttur. Ayrýca aktivasyon fonksiyonu karakteristiði için bir faz döndürmeyen kuvvetlendirici bloðu ve negatif deðerli baðlantý katsayýlarýnýn gerçeklenmesi için de bir faz döndüren kuvvetlendirici bloðu kullanýlmýþtýr. Bu devre için aðýrlýk katsayýlarýný oluþturan direnç deðeri j i F y j i

a

R

V

R

, max ,

=

ifadesi ile

bulunur. Sözkonusu yapý þekil – 9’ da gösterilmiºtir.

4. Benzetimler

Bu kýsýmda 1x2’ lik bir HSA tanýtýlacak, kararsýz ve kararlý durumlar için akým kaynaðý tabanlý Chua ve Yang eþdeðeri ve önerilen gerilim kaynaðý tabanlý örnek devre ile hücrelerin vx

durum gerilimlerinin benzetimleri yapýlacaktýr. 1x2 – hücreli ve Ters – iºaret ºablonlu HSA [6] için kullanýlacak sistem, þekil – 10’ daki yapýya sahiptir. Bu HSA’ nýn durum denklemleri,













=

























⋅













−

+













⋅













−

=













2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

)

0

(

)

0

(

;

)

(

)

(

1

0

0

1

o o

X

X

x

x

x

f

x

f

x

x

x

x

43 4 2 1 & & T

α

β

β

α

(16) olarak yazýlýr. Burada f(xi), daha önce sözü

edilmiº, “Parça parça lineer” aktivasyon fonksiyonudur. Zou ve Nossek tarafýndan bu sistemin 0 ,

>

−

>

α

α

β

β

1

;

(17.a)

koþulu altýnda osilasyon yapacaðý gösterilmiþtir [6]. Yine ayný sistemde,

0 ,

>

+

>

β

α

β

α

1

;

(17.b)

olmasý halinde, xi durumlarýnýn ve yi=f(xi)

çýkýþlarýnýn kararlý bir denge noktasýna yakýnsayacaðý Savacý ve Vanderwalle tarafýndan ýspatlanmýþtýr [7].

Tüm 1x2 – hücreli HSA benzetimlerde (17.a) ve (17.a) koþullarý için sýrasýyla,













=

=

−

=

−

=

=

2

5

5

2

α

β

β

α

o

T

ve

_











−

=

3

1

1

3

s

T

katsayý matrisleri kullanýlmýþ, kondansatörler üzerindeki vc(0) = Xo1 = Xo2 = 0.1 olarak seçilen

baþlangýç gerilim deðerleri için vx durum

gerilimlerinin zamana göre deðiþimleri gözlenmiºtir. Benzetimlerde iºlemsel kuvvetlendirici olarak, hazýr “ua741” makromodeli tercih edilmiºtir.

4.1. Chua ve Yang Hücre Modeliyle

Benzetim

Chua ve Yang’ ýn önerdiði model kullanýlarak osilasyon koþulunu saðlayan To katsayý matrisi

için PSPICE 8 ile yapýlan vx(t) durum gerilimi

benzetimi ºekil - 11’ de gösterilmiºtir. Burada α ve β katsayýlarý modeldeki gerilim kontrollu-akým kaynaklarýnýn iletkenlikleridir. Sistemin bir dýþ giriþi bulunmadýðýndan, vu, I = 0 olur. Bu

sebepten bir B kontrol ºablonuna veya bir I eºik seviyesine ihtiyaç yoktur ve Rx, Cx=1

seçildiðinden dinamik birimin τ=RxCx zaman

213 hücresinin vx11 durum gerilimini ve V(122) de

C(1,2) hücresinin vx12 durum gerilimini

göstermektedir.

Kararlýlýk koþulunu saðlayan Ts katsayý matrisi

için devrenin ºekil – 12’ deki benzetiminden de görülebileceði gibi durum gerilimleri sabit bir denge noktasýna yakýnsayacaktýr. Zaman sabiti 1s olduðundan, yakýnsama zamaný yaklaþýk

s

5

5

τ

=

çýkacaktýr.

4.2. Örnek Devre ile Benzetim

Örnek devrede Vcc=15V seçilmiºtir. Ancak

seçilen iºlemsel kuvvetlendirici ideal olmadýðýndan, çýkýþýn alabileceði maksimum deðer 13V’ ta kalmaktadýr. Dolayýsýyla Vymax=13V ‘ tur ve RF =1kΩ için

j i F y j i

a

R

V

R

, max

,

=

baðýntýsý uyarýnca To(R) ve

Ts(R) baðlantý direnç matrisleri aþaðýdaki gibi

bulunur:





















Ω

Ω

Ω

Ω

=

Ω

⋅

=

=

k

k

k

k

k

V

a

R

V

_{y x}

5

.

6

6

.

2

6

.

2

5

.

6

2

1

13

11 max o(R)

T

;

_











Ω

Ω

Ω

Ω

=

k

k

k

k

333

.

4

13

13

333

.

4

s(R)

T

Dinamik birimde Rx =1kΩ ve Cx=1µF olduðunda

(zaman sabiti=1ms), vxi,j durum gerilimlerinin

deðiþimlerinin ve katsayý matrislerindeki negatif elemanlarýn gerçeklenebilmesi için gerekli C(1,1) hücresindeki negatif aktivasyon fonksiyonunun benzetimleri ºekil – 13, - 14 ve - 15’ te verilmiºtir. Benzetimlerde C(1,1) hücresinin vx11 durum gerilimi V(103), C(1,2)

hücresinin vx12 durum gerilimi V(203) ve C(1,1)’

in negatif vy11 çýkýþ gerilimi de V(107)’ dir.

3.1. Kýsmýnda (12) baðýntýsýyla da gösterildiði gibi gerilim kaynaklý hücrelerde Rx ve Cx eleman

deðerlerinin sadece kararlý HSA’ da yakýnsama sürelerine, osilasyon yapan HSA’ da ise osilasyon frekanslarýna etkileri vardýr. Kararlý denge noktalarýnýn deðerleri katsayý matrisleri tarafýndan belirlenir. Örnek hücre devresi için Rx=1kΩ ve Cx=1µF alýnmýþtý. Þekil – 16 ve –

17’ deki benzetimlerden de anlaþýlacaðý gibi Rx=10kΩ ve Cx=100µF (RxCx=1s) olarak

deðiþtirilmesine raðmen To için sinüsoidal

iºaretlerin genlikleri ve Ts için de kararlý denge

noktalarý deðiþmemektedir. Oysa sözkonusu parametreler akým kaynaklý hücrelerde (8) formülüyle Rx direnç deðerine baðýmlýdýrlar.

5. Sonuçlar

Bu makalede, HSA’ nýn hücre eþdeðerleri için Chua ve Yang tarafýndan verilmiþ akým kaynaklý modellere ilaveten gerilim kaynaklý bir model önerilmiº, 1x1’ lik kararlý HSA’ nýn analitik çözümleri yapýlýp, 1x2’ lik bir HSA için benzetimleri gerçekleºtirilmiºtir.

1x1’ lik HSA’ nýn analizi ilk bakýþta pek önemli gözükmemektedir zira bu boyutta bir yapýnýn herhangi bir uygulama alaný yoktur. Ancak, yukarýdaki analitik çözümler bize yakýnsama zamanlarý ve hücrelerin geçici rejimleri ile ilgili bilgiler vermektedir. Bu baðlamda aþaðýda, önerilen hücre modellerinin özelliklerinden bahsedilmiþ ve karþýlaþtýrmalarý yapýlmýþtýr: Analitik çözümlerden de görülebileceði gibi kararlý HSA’ da bütün hücreler þekil – 6’ dakine benzer bir geçici rejim karakteristiðine sahip olacaklardýr. vx gerilimlerinin kalýcý duruma

geçme zamanlarý basit RC devrelerindeki gibi yaklaþýk

5

⋅

τ

=

5

⋅

RC

’ dir.

Akým kaynaklý devrelerde

v

∞_x kararlý denge noktalarý (dolayýsýyla vy çýkýþlarý), sadece

dinamik birimdeki C deðerinden baðýmsýzdýr, gerilim kaynaklý devrelerde ise sözkonusu büyüklükler hem R hem de C deðerlerinden baðýmsýzdýr. Literatürdeki çeþitli çalýþmalarda HSA’ nýn yakýnsama zamanlarýnýn kýsaltýlmasý için klonlama ve kontrol þablonlarýnýn deðiþtirilmesi öngörülmüþtür [8,9]. Ayný amaçla, gerilim kaynaklý hücrelerde R ve C deðerleri (veya τ = RC zaman sabiti), akým kaynaklý eþdeðerde ise C deðeri küçük seçilip iþlemsel kuvvetlendiricinin kesim frekanslarý da gözönünde bulundurularak bu aðlarýn yakýnsama zamanlarý iyileþtirilebilir. Ayrýca osilasyon yapan HSA’ nda bu devre elemanlarýnýn deðerleriyle oynanarak aðlarýn çalýþma frekanslarý deðiþtirilebilir.

Akým kaynaklý modelde tasarýmcý, hem akým hem de gerilim büyüklükleriyle çalýþmakta, gerilim kaynaklý devrelerde ise sadece gerilimlerle muhattap olmaktadýr ki bu, gerek analizde gerekse de arýza bulmada kolaylýk saðlamaktadýr. Ayrýca, gerilim kaynaklý modeller, toplama devresi, faz döndüren

214

kuvvetlendirici ve faz döndürmeyen kuvvetlendirici gibi temel iºlemsel kuvvetlendirici bloklarýyla kolaylýkla tam devre halinde gerçeklenebilecektir.

Akým kaynaklý model, gerilim kaynaklýya oranla daha az düðüme sahiptir. PSPICE devre analiz programýnýn hesaplamalarda düðüm gerilimleri yöntemini kullandýðý düþünülürse bu durum akým kaynaklý modele benzetim süresinde bir avantaj saðlayacaktýr.

Önerilen modeller için yeni topolojiler oluºturulabilir veya mevcut topolojiler için PSPICE makromodelleri kurulabilir, ayrýca gerilim ve akým kaynaklý devreler sýcaklýk duyarlýklarý bakýmýndan karþýlaþtýrýlabilir. Bu bilhassa, ilk koþullara ve ortama aþýrý derecede hassas HSA tabanlý kaotik sistemler [10] tasarlanýrken büyük önem arzedecektir.

Kaynaklar

[1] CHUA L.O., YANG L., October 1988, “Cellular Neural Networks: Theory”, IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. 35, No. 10, pp. 1257 – 1272.

[2] CIMAGALLI V., BALSI M., 1993, “Cellular Neural Networks: A Review”, Proceedings of 6th Italian Workshop on Parallel Architectures and Neural Networks, Vietri Sul Mare, Italy. [3] CHUA L.O., YANG L., October 1988, “Cellular Neural Networks: Applications”, IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. 35, No. 10, pp. 1273 – 1290.

[4] GÜZELÝÞ C., Ocak 1993, “Hücresel Yapay Sinir Aðlarý ile Görüntü Ýþlenmesi”, TÜBÝTAK Proje NO: EEEAG – 103, Rapor, ÝSTANBUL. [5] NILSSON J.W., REIDEL S.A., 1996, “Electric Circuits 5th Ed.”, Addison Wesley Pub. Comp., ISBN: 0-201-58179-5.

[6] ZOU F., NOSSEK J.A., June 1991, “Stability of Cellular Neural Networks with Opposite Sign Templates”, IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. 38, No. 6, pp. 675 – 677.

[7] SAVACI F.A., VANDERWALLE J., Mart 1993, “On the Stability of Cellular Neural Networks”, IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. 40, No. 3, pp. 213 – 215.

[8] FAJFAR I., BRATKOVIC F., August 1995, “Optimizing Cellular Neural Networks for Robustness and Speed”, 12th European Conferance on Circuit Theory and Design (ECCTD’95), Istanbul, Vol. 2, pp. 781 – 784. [9] HANGGI M., MOSCHYTZ G.S., January 2000, “An Analysis of CNN Settling Time”, IEEE Transactions on Circuits and Systems Part – I: Fundemental Theory and Applications (CAS – I), Vol. 47, No. 1, pp. 9 – 24.

[10] ZOU F., NOSSEK J.A., March 1993, “Bifurcations and Chaos in Cellular Neural Networks”, IEEE Transactions on Circuits and Systems – I: Fundemental Theory and

Applications (CAS – I), Vol. 40, No. 3, pp. 166 – 173.

215

ªekiller:

. . . . . .

+

f(.)

+

∫

f(.)

Giriºler

Giriºler

Çýkýþ

Çýkýþ

Toplama Birimi Aktivasyon Fonksiyonu Toplama Birimi Aktivasyon Fonksiyonu Dinamik Birim (a) (b)

ªekil – 1: (a) Cebrik, (b) Dinamik sinir aðý hücreleri.

v

yi,j

1

v

xi,j

-

1

1

-

1

216

ªekil – 3: Chua ve Yang’ ýn akým kaynaklý HSA hücre modeli.

R

4

R

3 Vcc -Vcc+

R

2

R

1

I

xy

=Av

y

I

xu

=Bv

u

R

C

I

+ _ Durum (v_x) Çýkýþ (v_y) + - vu

R

C

I

Bv

u

Av

y

=Av

x

+

v

x

=v

y

_

D = I + Bv

u

= sb.

ªekil – 4: Lineer bölgede çalýþan HSA’ nýn dinamik birimi.

R

C

I

Bv

u ±

A

+

v

x

_

D

s

= I + Bv

u ±A

= sb.

217

t

t

s

v

x

(t); v

y

(t)

0

v

x

(0)= v

y

(0)

1

∞ x

v

ªekil – 6: Kararlý HSA’ nda vx durum geriliminin yakýnsamasý.

- + - + + _ + _ AR vy BR vu VI

= IR R C R1 R₂ R3 R₄

ªekil – 7: Önerilen gerilim kaynaklý HSA hücre modeli.

ªekil – 8: Ýþlemsel kuvvetlendiricili gerilim toplama ve dinamik Komºu hücrelerde R

{

Ri,j = RF / /ai,j/ IT + v Rx Cx + v _

218

C(1,1)

C(1,2)

α

-

β

β

α

ªekil – 10: 1x2’ lik ters iºaret ºablonlu HSA. ªekil – 9: Tasarlanan gerilim kaynaklý hücre modeli.

+ - R v_x _ _ + R R + -f ( vx) _ + f ( vx ) _ _ + ₊ R_F / /a_i,j / Komºu hücrelerden

}

Cx Rx R_F (Vcc-1)R Vcc

219

ªekil – 11: Kararsýz kutuplanmýþ Chua ve Yang modeli için hücrelerin durum gerilimleri (

τ

=

1

s

).

220

ªekil – 13: Kararsýz kutuplanmýþ örnek devre için hücrelerin durum gerilimleri (

τ

=

1

ms

).

221

ªekil – 15: Örnek devre ile kurulmuþ C(1,1) hücresinde negatif çýkýþ için aktivasyon fonksiyonu.

ªekil – 16: Kararsýz kutuplanmýþ örnek devre için hücrelerin durum gerilimleri (

τ

=

1

s

).