MUTLAK DEĞER

(1)

Mutlak Değerin Özellikleri

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

MUTLAK DEĞER

(2)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Reel sayı doğrusunda bir noktanın ... noktasına (sıfıra) olan ... o sayının ... denir.

♣_{Bir x reel sayısının mutlak değeri ... şeklinde gösterilir.} ... ...

(3)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

x Î R için x in mutlak değeri |x| olmak üzere, ... , x > 0

|x| =

... , x = 0 ... , x < 0

şeklinde tanımlanır. Yani, mutlak değerin içindeki ifade (sayı) pozitif ise veya sıfır ise içeriden ... dışarı çıkar.

Mutlak değerin içindeki ifade (sayı) negatif ise ... çarpılarak dışarı çıkar.

! Bilgi

{

Mutlak değer uzunluğun tanımı olduğu için sonucu pozitif yapabilmek adına bazen "–" ile çarpılır veya "+" ile çarpılır.

(4)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örneğin; ... ... – 4 0 7 |7| = ... br |– 4| = ... br

(5)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örneğin; ♣_{|3| = ...} ♣_{|– 3| = ...} ♣_{x < 2 ise |x – 2| = ...} ♣_{x > 5 ise |x – 5| = ...}

Bu tarz sorularda ilk önce mutlak değerin içinin ... belirleyip ifadeyi mutlak değerden kurtarmalıyız.

(6)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi NOT:

Sayı doğrusu üzerindeki iki sayı arasındaki uzaklıklarda

|...| = |...|

olarak yazılır. Bu şekilde verilen iki sayının arasındaki uzaklıklarda mutlak değerin sonucunun ... çıkmasına dikkat edilmelidir.

(7)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örneğin; ♣_{|2 – 7| = ...} ♣_|_{ñ5 – 2| = ...} ♣_{|3 –}_{ò13| = ...} ♣_{|Π – 2| = ...}

(8)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 1 |– 9| – |5| + |– 11|

(9)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 2 |2 – 5| – |7 – 2| + |3 – 11|

(10)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 3 – 7 A B –1 0 1 4

Sayı doğrusunda şekildeki gibi gösterilen A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir?

(11)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 4

Reel sayı doğrusunda verilen a, b, c, d sayıları için

a b

3 br 7 br

5 br

c d

şeklinde aralarındaki uzaklıklar veriliyor.

(12)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 5 |ñ5 – 3| + |ñ5 – 2| toplamı kaçtır?

(13)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 6 |4 – 2ñ3| + |ñ3 – 1| + |3 + ñ3|

(14)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 7 x > 2 olmak üzere

(15)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 8 x < 0 < y < z olmak üzere, |x – y| – |z – y| + |x – z|

(16)

x, y, z sıfırdan farklı doğal sayılar olmak üzere, < < olduğuna göre

|x – y| – |y – z| + |z – x|

işleminin sonucu kaçtır?

1 z 1 y 1 x

(17)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 10 x < 0 olmak üzere |– x| – |– 3x| – |2x|

(18)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 11 x < 0 olmak üzere ×x – |x – 5|×

(19)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 12 |x – 2| = x – 2 |x – 7| = 7 – x

(20)

x ≠ 0, y ≠ 0, |x| = x ve |y| = – y olmak üzere I. y – x < 0

II. x2 – y2 > 0

III. x.y < 0

(21)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 14 A B a C b c 75° 40°

Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° dir. Üçgende büyük açının karşısındaki kenar diğer kenarlardan büyüktür.

Şekilde verilen ABC üçgenine göre

|b – a| + |a – c| – |b – c|

(22)

Ali, Veli ve Kemal kendi aralarında oyun oynamak istiyorlar. Önlerinde bulunan üç torbada ise

işlemleri tanımlanıyor. Buna göre,

Ali; a = – 3, b = 2 Veli; a = 5, b = – 2

Kemal; a = 4 b = – 3

sayılarını sırasıyla I. torbaya çıkan sonucu II. torbaya

oradan çıkan sonucu da III. torbaya atıyorlar.

Oyun sonunda Ali, Veli ve Kemal'in bulduğu sonuçları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

|a| + |b| = c I. torba

a b

II. torba III. torba |–c| – |–2| = d ||d–3| – 7| = e

(23)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 16 ×a×= 5 ×b×=2 ×c×=3

eşitliklerini sağlayan a,b ve c sayıları için I. a+b+c

II. b-a-c III. 4b+a-c

(24)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 1. _{|– 7| – |3| – |12|}

(25)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 2. _{|– 7 + 3| – |11 – 4| + |– 2 – 3|} işleminin sonucu kaçtır?

(26)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 3.

Sayı doğrusunda verilen A, B ve C noktaları için

|A – B| – | C – B| işleminin sonucu kaçtır?

A –9

B

–3 –1 0 1 4

(27)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 4. _{Reel sayı doğrusunda verilen k, l, m, n sayıları için}

şeklinde aralarındaki uzaklıklar veriliyor.

Buna göre, |k – n| – |m – l| + |n – l| işleminin değeri kaçtır?

k l

4 br 8 br

7 br

(28)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 5. _|_{ñ7 – 4| + |3 – ñ7|}

(29)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 6. _{|5 – 3}_{ñ2| + |ñ2 + 3| – |7 + 2ñ2|} işleminin sonucu kaçtır?

(30)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 7. _{x > 4 olmak üzere} |x – 4| – 2x + 1

(31)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 8. _{3 < x < 4 olmak üzere} |x – 3| + |x – 4| – 2x + 4

(32)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 9. _{a < 0 < b < c olmak üzere} |a – b| + |c – a| – |b – c|

(33)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 10. _{a, b, c sıfırdan farklı doğal sayılar}

< < olduğuna göre,

|a – b| – |b – c| + |c – a|

ifadesinin eşitini bulunuz.

1

(34)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 11. _{x < 0 olmak üzere} |4x| – |– 5x| + |– 2x|

(35)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 12. _{x < 0 olmak üzere} ||x – 3| – x| – 3 işleminin sonucu kaçtır?

(36)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 13. _{|x – 3| = x – 3} |x – 10| = – x + 10

(37)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 14. _{a ≠ 0, b ≠ 0, |a| = – a ve |b| = b} I. a – b > 0 II. a2 . b2 > 0, III. a + b < 0

(38)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 15.

Mutlak değer oyun makinesine göre, ok yönünde işlemleri yapılacaktır. Buna göre,

a = – 4

b = 2

seçilirse bulunan sonuç kaç olur?

a b |a| + |b| = c c |– c| – 5 = d |d| – 2 = e d e

(39)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 16. _{x = |}_{ñ2 – 1|} y = |3 + x| z = |4 – y|

(40)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 17. _{A =}_{×4 – ×3 + |ñ2 – 1|××} olduğuna göre, A nın değeri kaçtır?

(41)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 18.

Bir ABC üçgeninde

m(BéAC) = 67°

m(AéBC) = 63° veriliyor.

a, b, c kenar uzunluklarına göre

|a – c| – |b – c| + |a – b|

ifadesinin eşiti nedir?

A B a C b c 67° 63°

(42)

Mutlak Değer

Mutlak Değer Özellikleri

Simedy

an A

kademi

1._aÎ R+ olmak üzere |x| = a ... veya ... Örneğin; |x| = 3 x = ... x = ...

(43)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 1

Sayı doğrusunda bir sayının 4 sayısına olan uzaklığı 5 br olduğuna göre, bu sayının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

(44)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 2

|x – 3| = 4

(45)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi NOT:

|x – a| = m (m Î R+) şeklindeki ifadelerde x in alabileceği değerler toplamı sorulduğunda ... olarak da bulunabilir.

(46)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 3

€ € = 3

olduğuna göre, x in çözüm kümesini bulunuz.

3x – 1 4

(47)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 4

×|x + 2| – 3× = 5

(48)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 5

×|2x – 10| – 7× = 4

(49)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 6

|x – 5| = |3x – 1|

(50)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 7

|x – 4| = 2x + 4

(51)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi NOT:

Mutlak değerli ifadelerin her iki tarafında bilinmeyen bulunan bu tarz sorularda eğer eşitliğin bir tarafından mutlak değer yoksa bulunan

(52)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 8

x Î R

Sayı doğrusu üzerinde x in 2 ye olan uzaklığı x + 5 birimdir.

(53)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy an A kademi Örnek 9 x ve y gerçel sayılar x – y = 3 x – |y – x| = 7 eşitlikleri veriliyor.

(54)

Mutlak Değer

Simedy an A kademi Örnek 10 |x| = 3 |y| = 5 |z| = 9 z < x < y x.y.z < 0

(55)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

2._{Mutlak değerin içinde kalması koşuluyla ifadelerin yerleri ...}

yani

|x – a| = ...

(56)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi 3._aÎ R

|ax| = ... şeklinde yazılabilir. ♣_{|2x| = ...}

♣_{|– 5x| = ...}

♣_{|7x – 14| = ...} ♣_{|8 – 4x| = ...}

(57)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 11

|3x – 9| + |12 – 4x| = 35

(58)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 12

|4 – 2x| + |3x – 6| – |4x – 8| = 12

(59)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

4._{Mutlak değerin içinde çarpım durumundaki ifadeler ayrı ayrı mutlak değerlerin}

... olarak yazılabilir. ♣_{|x.y| = ...}

(60)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 13

|(x – 2)(x + 3)| = |x – 2|

(61)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 14

|(x – 3)(x + 4)| = x – 3

(62)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

5. _{Mutlak değerin içinde bölüm durumundaki ifadeler ayrı ayrı mutlak değerlerin}

... olarak yazılabilir. ♣ _{€ € = ... (y ≠ 0)}x

(63)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 15

€ € = 3

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

x + 2 – 5

(64)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 16

€ € = 1

3x – 4 x – 2

(65)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

(66)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 17

|2a – 4b| ifadesi en küçük değerini aldığında ifadesinin değeri kaçtır?

a + 3b 2b + a

(67)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 18

A = |x – 7| + |x + 2|

(68)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

Örnek 19

|a + 2b – 7| + |b + 2| = 0

(69)

Simedy

an A

kademi

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi 7. _{×|x| – |y|× ≤ |x + y| ≤ ...}

(70)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 20 |x – 2| + |y + 5| + |z – 3| = 11

eşitliğini sağlayan x, y, z değerleri için |x + y + z| toplamının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(71)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi

1. _{Sayı doğrusunda bir sayının – 2 sayısına olan uzaklığı 7 br olduğuna} göre, bu sayının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

(72)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 2. _{|3x – 2| = 5}

(73)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 3. _€_{€ = 3}

olduğuna göre, x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

2 – 5x 4

(74)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 4. _{×|x – 3| – 2× = 6}

(75)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 5. _{×|x – 2| + 5× = 3}

(76)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 6. _{|2x – 1| = |x + 5|}

(77)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 7. _{|x + 2| = x – 7}

(78)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 8. _x_{Î R}

sayı doğrusu üzerinde x in 3 e olan uzaklığı x + 6 birimdir.

(79)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 9. _{a, b}_{Î R} a – b = 4 a – |b – a| = 8 eşitlikleri veriliyor.

(80)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 10. _{|a| = 4, |b| = 6, |c| = 10} c < a < b a.b.c < 0

(81)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 11. _{|2a – 4| + |6 – 3a| = 15}

(82)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 12. _{|(x + 1)(x – 4)| = |x + 1|} denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

(83)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 13. _{|(x – 1)(x + 2)| = x – 1}

(84)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 14. _{€ € = 2}

x – 1 – 4

(85)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 15. _{€ € = 1}

2x + 3 x – 5

(86)

16. _{|3x – 5y| ifadesi en küçük değerini aldığında ifadesinin değeri} kaçtır?

2x + 3y y – x

(87)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 17. _{K = |x – 6| + |x + 3|}

(88)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 18. _{|a + 3b – 5| + |2a – b – 3| = 0} olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

(89)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 19. _{|x – 1| + |y + 4| + |z – 3| = 8}

eşitliğini sağlayan x, y ve z değerleri için, |x + y + z| toplamının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(90)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 2 Simedy an A kademi 20. _{Sıfırdan farklı a ve b gerçel sayıları için}

|a.b| = – 3a ve € €= 4b

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

a b

(91)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

1._aÎ R+

mutlak değer içindeki ifade a sayısından küçük veya a sayısına eşit ise bu ifade a sayısının ... arasındadır.

(92)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 1

|x – 2| ≤ 3

(93)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 2

|3x – 2| < 7

(94)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 3

|x – 2| < 4 ve 2x – y = 5

(95)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 4

€ € < 0

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

4x – 5 2

(96)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 5

< 0

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

|x – 1| – 3 x2 + 1

(97)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 6

x ve y birer reel sayı

|x – 1| ≤ 3 |y + 1| < 4

(98)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 7

€ € > 4

eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

8 x – 4

(99)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 8

Sayı doğrusu üzerinde 4 e olan uzaklığı 6 birimden küçük olan kaç tane tam sayı vardır?

(100)

Mutlak Değer

Simedy

an A

2. a Î R+

mutlak değerli ifade a sayısından büyük veya a sayısına eşit ise mutlak değerin içindeki ifade ...

(101)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 1

|x – 3| ≥ 4

(102)

Mutlak Değer Mutlak Değer Simedy an A kademi Örnek 2 |2x – 3| ≥ 5 eşitsizliğinin a) Çözüm kümesi nedir?

b) Eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? Mutlak Değerli Eşitsizlikler

(103)

Mutlak Değer

Simedy

an A

kademi

3. a ve b birer pozitif reel sayı

Mutlak değerli ifade, iki pozitif sayı arasında ise;

a) Mutlak değerin içindeki ifade bu sayıların ...

b) Bu sayıların ...

a < |x| < b

... ...

(104)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 3

1 < |x – 3| ≤ 7

(105)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 4

|x – 2| < |x + 3|

(106)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 5

x < x2 < |x|

eşitsizliğini sağlayan x değerleri için 2x + 3 toplamının değer aralığını bulunuz.

(107)

Mutlak Değer

Simedy

an A

Örnek 6

Aşağıda a, b ve c reel sayılarına ait bilgiler verilmiştir.

a nın mutlak değeri karesinden büyük, karesi de a dan büyüktür. b nin karesi kendisinden küçüktür.

c nin karesi mutlak değerinden büyük, mutlak değeri de c den büyüktür.

Bu bilgilere göre, a,b ve c sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

* * *

(108)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 1. _{|x – 4| < 7}

(109)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 2. _{|4x – 3| ≤ 5}

(110)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 3. _{|2x – 3| < 5} y – 3x = 7

(111)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 4. _{€ € < 0}

olduğuna göre, x in değer aralığını bulunuz.

5x + 3 3

(112)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 5. _{≤ 0}

olduğuna göre, x in çözüm kümesini bulunuz.

|2x – 5| – 3 x2 + 4

(113)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 6. _{a ve b birer reel sayı}

|a – 3| ≤ 4 |b + 2| < 3

(114)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 7. _{€ € > 3}

eşitsizliğini sağlayan x in farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

5 x – 2

(115)

8. _{Sayı doğrusu üzerinde 5 e olan uzaklığı 7 birimden küçük olan kaç} farklı tam sayı vardır?

(116)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 9. _{|x – 2| ≥ 5}

(117)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 10. _{|3x – 2| > 7 eşitsizliğinin} a) Çözüm kümesi nedir?

(118)

Simedy an A kademi Mutlak Değer Çalışma Soruları - 3 Simedy an A kademi 11. _{2 < |x – 4| ≤ 5}

(119)

12. _{Gerçel sayı doğrusunda 3 noktasına olan uzaklığı – 5 noktasına olan} uzaklığının yarısından küçük olan sayıların kümesini gösteren eşitsizlik nedir?

(120)

Mutlak Değer Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi 1.

Şekildeki sayı doğrusunun 0 ve 2 noktalarına bağlı sırasıyla 4 birim ve 5 bi-rim uzunluğundaki ipler ve bu iplere bağlı hareketli A ve B nesneleri görül-mektedir. A nesnesi sarı boya, B nesnesi ise kırmızı boya izi ile hareket et-mektedir.

Sarı ve kırmızı renklerinin karışımı ile turuncu renk elde edildiğine göre, turuncu ile işaretlenecek kümeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdaki-lerden hangisidir? A) |x| ≤ 5 B) |x| ≤ 7 C) |x + 2| ≤ 7 _{|x| ≤ 4 |x| ≤ 5 |x| ≤ 4} D) |x + 2| ≤ 5 E) |x – 2| ≤ 5 |x| ≤ 4 |x| ≤ 4 – 4 – 3 – 2 – 1 0 A B 1 2 3 4

(121)

Yanda verilen termometrede belirli bir günde İzmir, Konya ve Erzurum'daki hava sıcaklıkları gösterilmiştir.

Konya ® K Erzurum ® E

İzmir ® İ olarak gösteriliyor.

|K – E| = 31 ve |E – İ| = 36 olduğuna göre, Aşağıdakilerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur?

I. İzmir, Erzurum'dan 40° daha sıcaktır. II. Konya, İzmir'den 5° daha soğuktur. III. Konya'da hava sıcaklığı – 5° dir.

IV. Erzurum, İzmir'den 30° daha soğuk olabilir.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Konya İzmir Erzurum – 40° – 30° – 20° – 10° – 0 – 10° – 20° – 30° – 40°

(122)

Mutlak Değer

Öğretmenin Gözünden

Simedy

an A

kademi

3. Koordinat düzleminde koordinatları a ve b tamsayıları olan bir A(a, b) noktasına kafes noktası adı verilir.

|x| + |y| ≤ m x, y ve m birer tamsayı, toplam kafes sayısı (m + 1)2 + m2 formülü ile bulunur.

Buna göre, koordinat düzleminde, |x| + |y| ≤ 5 bağıntısıyla verilen bölgede kaç tane kafes noktası vardır?

(123)

Yer küre üzerinde derinlere indikçe her 33 metrede sıcaklık ortama 1°C artar. Yukarıdaki sondaj makinesinin deniz seviyesinden yüksekliği 240 metredir ve çalıştığı günde yer yüzü sıcaklığı 20°C dir. Bu makinenin ucundaki termomet-renin ölçtüğü sıcaklık değeri 52°C dir.

Buna göre bu makinenin ucu metre cinsinden hangi derinlik aralığında olabilir? A) |A – 30| < 786 B) |A + 30| < 786 C) |A – 25| < 776 |A + 20| > 803 |A – 20| > 800 |A + 20| > 783 D) |A + 10| > 803 E) |A – 20| < 803 |A – 30| < 786 _{|A + 30| > 786} Yeryüzü

(124)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 1. x = |_{ñ7 – 3|} y = |x – 5| z = |y – 2|

olduğuna göre, z kaçtır?

(125)

Mutlak Değer

Test-1

Simedy

an A

kademi

2. |5x – 3y| ifadesinin en küçük değeri için oranı kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12

2x + y 2x – y

(126)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 3. |2x – k| = 2018

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı 7 olduğuna göre, k kaçtır?

(127)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 4. _{×|x – 2| + 7× = 13}

eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

(128)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 5. |2x – 6| + |9 – 3x| – |x – 3| = 16 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

(129)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 6. |2x – 5| = x + 3

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) B) C) 3 D) E) 2

(130)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 7. x < x2 olduğuna göre |x| + |1 – x| – |2x + 1|

işleminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

(131)

Mutlak Değer

Test-1

Simedy

an A

kademi 8. x ve y birer reel sayı

y – x = 2 y – |x – y| – 3 = 0

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

(132)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 9. |3x – y + 5| + |x + 2y – 17| = 0

eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için oranı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

y x

(133)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 10.

oranının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 10 E) 15

30

(134)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 11. |1 – 3x| = 5 x + y = 2

denklemini sağlayan y değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 10 B) C) 8 D) E) 9

(135)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 12. _{€ € < 3}

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (– 1, 4) B) (– 5, 2) C) (0, 7)

D) (– 4, 7) E) (– 7, 8) 1 – 2x

(136)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 13. |5x – 3| ≥ 7

eşitsizliğini sağlamayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

(137)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 14. _{€ € ≥ b}

eşitsizliğinin çözüm kümesi (– ∞, – 8] _{È [4, ∞) olduğuna göre, a + b toplamı} kaçtır?

A) – 3 B) 0 C) 2 D) 4 E) 5

x – a 3

(138)

Mutlak Değer

Test-1

Simedy

an A

kademi 15. x ve y birer reel sayı

|x – 1| < 5 |y + 3| ≤ 2

eşitsizlikleri veriliyor.

Buna göre, 2x + y nin alabileceği en büyük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(139)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi 16. 5 ≤ |2x – 1| < 7

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(140)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 2 1. x < 0 < y olmak üzere

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) – 2x B) – 2y C) – 2(x + y) D) – 2 E) 2

2|x – y| ×y + |x|×

(141)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 2 2. a > b > c > 0 € – € + € + € + € – €

toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) B) C) D) E) b a a + b c 1 a 2 c 2 b 1 a b1 1a 1c b1 1c

(142)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 2 3. |x – 3| – x + 3 = 0 |x – 8| + x – 5 = 3

olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(143)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 2 4. x _{Î R}

sayı doğrusunda x in 1 e uzaklığı x + 4 birimdir.

Buna göre, |x| kaçtır?

A) 3 B) C) D) E)

(144)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 2

5. a, b, c sıfırdan farklı gerçel sayılar,

|x – 3a| + |y – 6b| + |z + 2c| = 0

olduğuna göre, oranı kaçtır?

A) – 36 B) – 24 C) 12 D) 24 E) 36

x.y.z a.b.c

(145)

6. Sıfırdan farklı a ve b gerçel sayıları için

|a.b| = a.b eşitliği sağlanıyor.

I. a pozitif ise b negatiftir. II. a negatif ise b negatiftir. III. b pozitif ise a pozitiftir.

yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) II ve III

(146)

7. Sayı doğrusu üzerinde – 2 noktasına uzaklığı 5 birimden az olan sayılar aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?

A) |x + 2| ≤ 5 B) |x – 2| < 5 C) |x – 2| ≥ 5 D) |x + 2| ≥ 5 E) |x + 2| < 5

(147)

8. x ve y birer reel sayı

|x – 3| < 2 ve y = 3x + 1

olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

(148)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 2 9. x _{Î R} 4|x| + x = 30

eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

(149)

10. Sıfırdan farklı a ve b tam sayıları için

|b| < a < – 3

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a < 0 B) b > 0 C) a.b > 0

D) a + 2b < 0 E) a + 3b > 0 a

(150)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 2 11. |x2 – 9| = |4x – 12|

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

(151)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 2 12. |x – 2| + |6 – 3x| – 5 < 7 eşitsizliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?

(152)

13. Gerçel sayılar kümesinde 4 noktasına uzaklığı, – 1 noktasına uzaklığının yarısından büyük olan sayıların ifade edildiği eşitsizlik aşağıdakilerden

hangisidir?

A) |2x – 8| > |x + 1| B) |x – 4| < |2x + 2| C) |x – 1| < |2x + 4| D) |x + 1| ≤ |x + 4| E) |2x + 8| > |x – 1|

(153)

14. Sıfırdan farklı a ve b gerçel sayıları için

|a.b| = – 2a € € = 3b

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) -24 B) -21 C) -10 D) 6 E) 15 a

(154)

15. x ve y tam sayı olmak üzere,

3 < |x| < |y| < 15

olduğuna göre, y – 2x farkının alabileceği en küçük değer kaçtır?

(155)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 3 1. |a – 1| = 5 |b + 3| = 4 eşitliği sağlanıyor. Buna göre,

I. a + b toplamının en büyük değeri 7 dir. II. a – b farkının en küçük değeri 5 dir.

III. a.b çarpımının en büyük değeri 28 dir.

ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

(156)

2. a, b, c, d sıfırdan farklı reel sayılar

+ +

toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

a

(157)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 3 3. ≤ 0

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?

A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 14 |x – 5| + 1

(158)

4. x ve y gerçel sayıları için

|x – y| – |2x| = 3

|y – x| + |5x| = 17

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, x.y çarpımının en küçük değeri kaçtır?

(159)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 3 5. a ve b tam sayılardır. 2|a – 3| + 3|b + 1| = 28

olduğuna göre, a.b çarpımı en çok kaçtır?

(160)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 3 6. _{×|x – 3| + 8 – k× = 21}

eşitliği x in üç farklı değeri için sağlandığına göre, k değeri kaçtır?

(161)

Mutlak Değer Test-1 Simedy an A kademi Test - 3 7.

Sayı doğrusunda verilen a, b, c sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.

• En küçük sayı a, en büyük sayı c dir.

• b sayısının a'ya ve c'ye olan uzaklıkları toplamı 17 dir. • a sayısının b'ye ve c'ye olan uzaklıkları toplamı 29 dur.

Buna göre, |a – b| farkı kaçtır?

A) 6 B) 12 C) 24 D) 27 E) 28

(162)

8. Bir üçgende kenar uzunlukları açılarla orantılıdır. Yani en büyük açının

karşısındaki kenarda büyüktür. Ayrıca, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın toplamından küçüktür.

Yukarıda verilen bilgilere göre AÿBC üçgeni için

|a – c| + |c – b| – |b – a – c|

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) a + b – c B) 2b + c C) 2a – c D) 2c – 2b E) 2b - 2a – c A B a C b c 40° 80° 60°

(163)

9. Matematik öğretmeni Seda Hanım, birinci dönem sonunda performans notu olarak yazılı notlarının ortalamasının en az % 20 en çok % 30 fazlasını verme kararı almıştır.

Yazılı notlarının ortalaması 40 olan bir öğrencinin performans notunun alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?

A) |x – 50| ≤ 2 B) |x – 40| < 12 C) |x – 45| < 1 D) |x + 48| ≤ 4

(164)

10. Arkadaş olan Ali, Burak ve Cengiz'den Burak ve Cengiz aynı iş yerinde çalışmaktadırlar. Burak saat 10:00 ile 18:00 arasında, Cengiz ise 16:00 ile 24:00 arasında çalışmaktadır.

Arkadaşlarını ziyarete gittiğinde ikisini de görmek isteyen Ali'nin gitmesi gereken zaman aralığı aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?

A) |x – 11| < 5 B) |x – 7| < 1 C) |x + 13| ≤ 1 D) |x – 15| < 7

(165)

Mutlak Değer Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi Öğrencinin Gözünden 1.

Bir hava durumu sunucusu kendisine verilen kağıttaki A, B ve C şehirlerine ait

hava sıcaklıklarını okurken sıcaklık değerlerinin başında bulunan "–" işaretini görmüyor ve bu üç şehrin sıcaklık değerleri tablodaki gibi oluşuyor.

Gerçek sıcaklık değerleri ile ilgili şu bilgiler verilmiştir.

• B şehrindeki hava sıcaklığı A şehrine göre 2°C daha düşüktür. • Üç şehirdeki hava sıcaklık değerlerinin toplamı – 5°C dir.

Buna göre, C şehrindeki gerçek hava sıcaklığı değeri A şehrindeki gerçek hava sıcaklığı değerinden kaç derece fazladır?

A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10

Şehir Sıcaklık (°C)

A 7°

B 9°

(166)

Mutlak Değer Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi Öğrencinin Gözünden 2.

Yukarıdaki tabloda A, B ve C makinelerinden görevleri belirtilmiştir. Bu üç makine yine yukarıdaki gibi üst üste konulduğunda üstten atılan x sayısı alttan 7 olarak çıkmaktadır.

Buna göre, x in alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

A) – 42 B) – 35 C) – 28 D) – 25 E) – 20

Makine Görevi

A 1 ekler ve mutlak değerini hesaplar B 1 çıkarır ve mutlak değerini hesaplar C 2 ekler ve mutlak değerini hesaplar

Makine A B C x y

(167)

Mutlak Değer Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi Öğrencinin Gözünden

3. İbrahim öğretmen sınıfta mutlak değer konusunu işledikten sonra yapmış olduğu ve başlangıç noktasında (sıfır noktasında) hareketli bir sürgüye sahip sayı doğrusu ile öğrencilerinin konu hakkında fikirlerini almak için aşağıda verilen işlemleri yapıyor.

Sayı doğrusu üzerinde A, B ve C noktalarını seçiyor ve öğrencilerine şu bilgileri veriyor.

A + B > 0

|B| < |C| < |A|

Daha sonra sürgüyü sağa doğru ilerletiyor.

Buna göre;

I. A nın değeri azalır.

II. C nin mutlak değeri artar.

III. A + B toplamı sıfırdan büyük olur.

önermelerinden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) I, II ve III

(168)

Mutlak Değer Öğretmenin Gözünden Simedy an A kademi Öğrencinin Gözünden

4. Sayı doğrusu üzerinde negatif bir A sayısı şekildeki gibi gösterilmiştir.

Bu sayı doğrusu üzerinde; 0 a olan uzaklığı A sayısının 0 a olan uzaklığının

yarısına eşit olan sayılar işaretleniyor.

İşaretlenen sayılardan birinin A sayısına uzaklığı 9 birim olduğuna göre, A sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) – 8 B) – 12 C) – 16 D) – 20 E) – 24