x dx ¨ozge integralinin yakınsak olup olmadı˘gını belirleyin

MT 132 Final Sınavı 1.

Z x

x²− 3x + 2 dx integralini hesaplayınız.

2.

Z dθ

2 + cos θ integralini hesaplayınız.

3. F (x) = Z x³

x

1

ln t dt olsun. F⁰⁰(e) ı bulun (ADIMLARI G ¨OSTER˙IN).

4.

Z ∞ 1

1 x +√

x dx ¨ozge integralinin yakınsak olup olmadı˘gını belirleyin.

(˙Ipucu: 1 x +√

x = 1

1 +√ x

√1 x)

5. r = cos(5θ) (5 yapraklı g¨ul) e˘grisinin bir yapra˘gının alanını bulunuz. E ˘GR˙IY˙I C¸ ˙IZMEY˙IN˙IZ.

6. y = sin_x¹ ile x-ekseni arasında kalan b¨olgenin _3π¹ ≤ x ≤ _2π¹ kısmının x ve y eksenleri etrafında d¨onmesi ile olu¸san cisimlerin hacimlerini veren iki belirli integral yazınız (integralleri hesaplamayın).

7. y = x⁴ ile y = 8x arasında kalan d¨uzlem b¨olgesinin a˘gırlık merkezinin koordinatlarını bulun.

8. Varsa, lim

(x,y)→(0,0)

x³+ 2y²

x²+ y² limitini bulunuz, yoksa ni¸cin var olmadı˘gını g¨oste- riniz.

9. f (x, y) = 3x²y + y³− 12y fonksiyonunun yerel ekstremumlarını bulunuz.

10. df =

 x

1 + x²+ y⁴ − y + 1 1 + x²

 dx +

 2y³

1 + x²+ y⁴ − x + e^y



dy olacak

¸sekilde bir f (x, y) fonksiyonu bulunuz.

1