KARMAŞIK SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR
www.matematikkolay.net 1)
4. 25.3 27 işleminin sonucu kaçtır?
A) 30 B) 10 C) 10 D) 20 E) 30
ÇÖZÜM:
2)
9. 16
36
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2i B) 2 C) 2i D) 2 E) 4
ÇÖZÜM:
3 1.4 1 3i.4i 12i2
2i dir. Cevap : C
6i 6i
6 1
3)
ÇÖZÜM:
2
3 2
4 2 2
2 3 4
i i.i 1. 1 1 dir.
i i .i 1.i i dir. Buna göre, i i .i ( 1).( 1) 1 dir.
i 2i i 1 2i 1 2 2i dir. Cevap : C
4)
12 15 18
i i i
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
dir?
A) 2 i B) 3 2i C) 1 2i D) 2 3i E) 2 i
ÇÖZÜM:
5)
z 3 2i w 4 3i
olduğuna göre, Re(z) İm(w) toplamı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 9
ÇÖZÜM:
İmajiner Reel kısım Kısım
Reel İmajiner
z 3 2 i
w 4 3 i
Buna göre, Re(z) İm(w) 3 3 6 dır. Cevap : C
6)
www.matematikkolay.net ÇÖZÜM:
3
2i 4i 5i 4
2
z 4 . 16 25 64 2i.4i 5i 4
8i 5i 4 8 5i 4
4 5i dir. Buna göre,
Re(z) İm(z) 4 5 9 dur. Cevap : A
7)
2 2 2
a ve b birer reel sayı olmak üzere, 7i i a 12i b 4 (a b)i olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
A) 9 B) 6 C) 3 D) 6 E) 12
ÇÖZÜM:
8)
a ve b birer reel sayı olmak üzere, 3a 2b (2a b)i 12 7i 0 olduğuna göre, a b farkı kaçtır?
A) 3 B) 5 C) 8 D) 12 E) 13
ÇÖZÜM:
3a 2b 12 (2a b 7)i 0
Reel ve sanal kısımlar ayrı ayrı 0 olmalıdır.
3a 2b 12
_ 2a b 7 dir. Taraf tarafa çıkarırsak a b 5 tir. Cevap : B
9)
ÇÖZÜM:
Eşlenik alırken, imajiner kısmın işareti değiştirmemiz yeterlidir.
z 5 3i
w 4i
t 6 dır (Aynı).
Re(z) Im(w) Im(t) 5 ( 4) 0 9 dur. Cevap : A
10)
x ve y birer reel sayı olmak üzere, z x y 5i 3
z 6 5xi
olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?
A) 8 B) 4 C) 2 D) 0 E) 2
ÇÖZÜM:
11)
2z z 4i 9
olduğuna göre, Re(z) İm(z) farkı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 7
www.matematikkolay.net ÇÖZÜM:
3 0
z a bi olsun.
2(a bi) (a bi) 4i 9 2a 2bi a bi 4i 9
3a (b 4)i 9 a 3 ve b 4 tür.
Re(z) İm(z) 3 ( 4) 7 dir. Cevap : E
12)
ÇÖZÜM:
2
1
2 2
İlk önce çarpma işlemlerini yapalım.
(3 i)(4 3i) 3.4 3.3i i.4 i.3i 12 9i 4i 3i
12 9i 4i 3 15 5i dir.
(2 i)(2 i) 2 1 5 tir.
(Eşlenik oldukları için, çarpımları katsayıların kareleri toplamın
a eşittir.)
Buna göre, 15 5i
3 i buluruz. Cevap : C 5
13)
z 3 3i olmak üzere, z.z ifadesinin değeri kaçtır?
z z
A) 9 B) 3 C) 3 D) 2 3 E) 3 3
ÇÖZÜM:
14)
6 4
(1 i)
ifadesinin değeri kaçtır?
(1 i)
A) 8 B) 4i C) 4 D) 2i E) 2
ÇÖZÜM:
2
2
2 3
6 3 3
4 2 2 2 2
(1 i) 2i
Buna göre, (1 i) 2i dir.
(1 i)
(1 i) ( 2i) 8i
2i dir. Cevap : D (1 i) (1 i) (2i) 4i
15)
ÇÖZÜM:
1
4 2 9 4 9 4 9 9
5 9 9 i
2 (1 i) 2 (2i) 2 .2 .i 2 .i
32i (9'un 4 ile böl. kalan 1 dir.) 32i dir. Cevap : E
16) 3 i
2 i
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 i B) 1 i C) 2 i D) 2 i E) 3 i
ÇÖZÜM:
www.matematikkolay.net 17)
z 20 2 i w 30
1 3i
olduğuna göre, z.w çarpımı kaçtır?
A) 15 30i B) 30 15i C) 30 30i D) 30 30i E) 60 60i
ÇÖZÜM:
2 2
2 i
2 2
1 3i
2
20 40 20i 40 20i
z 8 4i dir.
2 i 2 1 5
30 30 90i 30 90i
w 3 9i dir.
1 3i 1 3 10
Buna göre,
z.w (8 4i).(3 9i) 24 72i 12i 36i 24 60i 36
60 60i dir.
Cevap : E 18)
ÇÖZÜM:
2
2
1
2
0 dır (Reel kökleri yok.)
b 4ac 0
64 4.1.c 0
64 4c 16 c c en az 17 olabilir.
b 4ac 64 4.1.17 64 68 4 olur.
Kökler,
b 8 4 8 2i
x 4 i dir.
2a 2 2
Diğer kök de eşleniğidir.
x 4 i dir.
Ç.K 4
i, 4 i dir. Cevap : D
19)
Köklerinden biri 2 i olan gerçek katsayılı ikinci dere - ceden bir denklemin kökler toplamı ile kökler çarpı - mının arasındaki fark kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM:
