Alternatif akım

Alternatif akım

Fazörler ve Alternatif akım



Alternatif akım (AC akımı)

• Zamanla sinüzoidal olarak değişen akım (DC) doğru akımın tersi olarak (AC) alternatif akım olarak isimlendirilir. AC akım kaynağına bir örnek bir manyetik alanda sabit açısal hızla dönen bir tel sarım(bobin) dır.

~ sembolü AC kaynağını belirtmek için kullanılır. Genellikle bir kaynak

Ya alternatif akım kaynağı yada voltaj anlamına gelir.

Fazörler ve Alternatif akımlar



Fazör

O wt I w i=I cos wt

• Zamanla değişen sinüzoidal bir niceliği ifade etmek için uygun bir yol şekilde gösterildiği gibi fazör diyagramında bir fazördür.

Fazör



Doğrultucu ve Doğrultulmuş akım

+

Fazörler ve alternatif akımlar

Fazörler ve Alternatif akımlar



Etkin değer (rms) akımı ve voltajı

• Bir sinüzoidal akımın etkin değeri(rms)

2 ) 2 cos 1 ( 2 1 cos cos 2 2 2 2 2 2 I i t I t I i t I i  w   w   w   Ortalama zaman 2 I I_rms 

• Bir sinüzoidal voltajın etkin değeri (rms)

2

V

V_rms  _{For 120-volt AC, V}

Relüktans



Direnç , indüktans, kapasitans ve reaktans

• AC devresinde direnç

~

e

I

R

R



sin

R R m

V



RI



e

w

t

x 0,r1.. n r1 0 2 4 6 1 0 1 f( )x x 0 0

t

I

R R m e R m e  x 0,r1.. n r1 0 2 4 6 1 0 1 f( )x x 0 0

V

R

t

m

e

m

e





Direnç , indüktans, kapasitans ve reaktans

• Bir AC devresinde indüktör

 



Direnç , indüktans, kapasitans ve reaktans

• AC devresinde kondansatör



~

e

C

_I

C



 LRC seri devresi ve relüktans

R m

V



I R

V

_C

I

_m

1

C

w



V

_L



I

_m

w

L

X_C XL reaktans

t

m

w

e

e



sin

Verilen:

Akım için çözümler tasarlanır: _{I(t)  I sin(}

_w

_{t }

_

₎

Yüksek ω için , χ_C~0

- Kondansatör bir tel olarak bakılır (“kısa”)

Düşük ω için , χ_C∞

- Kondansatör bir kırılma noktası olarak bakılır.

1

C

X

C

w



Düşük ω için, χ_L~0

- İndüktöre bir tel olarak bakılır (“kısa”)

Yüksek ω için, χ_L∞

- İndüktöre bir kırılma noktası olarak

bakılır.

(indüktörler akım değişimine direnç gösterir.)

L

X



w

L

( "

X

_R

"



R

)

Frekansa bağlı direnç olarak düşünebilirsiniz.

Reaktans nedir?

 LRC

seri devresi ve relüktans

Relüktans

L

C

~

e

R



w





I

m

R

I

m

w

L

I

_m

w

C

e

_m



) sin(

w





  RI RI t V_{R m} ) cos(w  w    LI t dt dI L V_{L m} ) cos( 1 _{w } w     I t C C Q V_{C m} • Tasarlanan: • Verilen :

_t

m

w

e

e



sin

)

sin(

w







I

t

I

_m



) cos(w  w    I t Q m ) cos(w  w   I t dt dI m

Bu resim t=0 da bir snapshota benzer.

Düşey eksen boyunca bu fazörlerin izdüşümü verilen zamanda voltajların gerçek değeridir.

 LRC seri devresi

Genlik

LRC devresi

Problem: Verilen V_drive = ε_m sin(ωt),

bulunacak V_R, V_L, V_C, I_R, I_L, I_C

Strateji :

1. t=0 da V_drive fazörünü çizin 2. i_R fazörünü tahmin edin

3. V_R = i_R R için , ayrıca bu V_R fazörü için yöndür.

-φ

(ωt = φ iken O, doğuya ulaşacaktır.  O, hafifçe doğudan saat yönüne sapar.)

-φ

V_R = I R

V_L= I X_L

V_C = I X_C

5. İndüktör akımı I_L daima V_L nin gerisindedir  Saat yönünün tersi yönde 90˚ ilerleyerek V_L çizilir.

6. Kondansatör voltajı V_C daima I_C nin gerisindedir Saat yönünde 90˚ ilerleyerek V_C çizilir.

Fazör uzunlukları R, L, C, ve ω ya bağlıdır. V_R, V_L, ve V_C fazörlerinin rölatif oryantasyonu daima bizim onu çizdiğimiz yoldur.

 V_R + V_L + V_C = ε ye ile karar verilir* (Kirchhoff voltaj kuralı) Bunlar vektörler gibi toplanır.

 LRC seri devresi



 Filtreler : Örnek

2 2 out C

R

V

IR

R

X

e







 

 

0 2 2 2 ₁

1

1

out C

V

R

R

_w w_w

e



_



_

0

1

RC

w



Ex.: C = 1 μf, R = 1Ω

Yüksek geçirgen filtre High-pass filter 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.E+00 1.E+06 2.E+06 3.E+06 4.E+06 5.E+06 6.E+06 (Angular) frequency, om ega

 Filtreler

~ Vout ~ ω=0 Akım yok V_out ≈ 0 ω=∞ Kondansatör ~ tel V_out ≈ ε ~ Vout ω = ∞ Akım yok V_out ≈ 0 ω = 0 İndüktör ~ tel V_out ≈ ε

ω = 0 Kondansatör dolayı akım yok ω = ∞ İndüktörden dolayı akım yok

out V e 0 w w out V e 0 w w

(Sadece kavramsal çizim)

 LRC devreleri için fazör diyagramı : Örnek 2



I

m

R

e

_m



I

_m

(X

_L

-X

_C

)







I

m

R

e

m

I

_m

X

_C

I

_m

X

_L

L

X

_L



w

C

X

_C

w

1







2 2 C L

X

X

R

Z









R

X

X

_L



_C





tan







₂ 2



2 2 C L m m



I

R



X



X

e



_X

_X



Z

R

I

m C L m m

e

e

_







2 2 Empedans Z Genlik

LRC devreleri

İndüktör için relüktans

LRC devresi

 LRC devreleri

için fazör diyagramı : Uçlar

•Bu fazor diyagramı y -ekseni boyunca izdüşüm olarak verilen voltajlarla t=0 zamanlı bir snapshot olarak çizildi.

Ayrıca bu diyagramdan, empedans Z yi hesaplamamıza izin veren bir üçgen

meydana getirebiliriz. f I_mR I_mX_L I_mX_C e_m “Tüm fazör diyagramı”

• Bazen, çalışılan problemlerde, akımın x-ekseni boyunca olduğu ( I=0 iken) bir aralıkta diyagram çizimi daha kolaydır.

Alternatif akım devrelerinde rezonans

 Rezonans

Belirli R, C, L için, akım I_m , Z empedansını sadece direnç yapan w₀ rezonans frekansında bir maksimumu olacaktır.

• Bu rezonans frekansı kendisi ile LC devresinin doğal frekansı eşit olduğuna dikkat edilir. Bu frekansta , akım ve harekete geçiren voltaj fazdadır!

0

tan







R

X

X

_{L C}







2 2 C L m m m

X

X

R

Z

I









e

e

i.e.:

İken bir maksimuma ulaşır:

X X

C =

L

Aşağıdaki ifade sağlandığında bu şart elde edilir :

Alternatif akım devrelerinde rezonans

 Rezonans

x 0.0,r1.. n r1 0 1 2 0 0.5 1 f( )x g( )x x I_m 0 0 _2w o w 0 R m e R=R_o R=2R_o R X_L X_C  Z X_L - X_C

Alternatif akım devrelerinin rezonansı

 Rezonans

Rezonansta: L C ~ e R R

V



IR



e

I

R

e



L L L

X

V

IX

Q

R

e

_e







C C C

X

V

IX

Q

R

e

_e







Rezonansta , tepki unsurları üzerindeki voltaj Q ile arttırılır !

Radyo sinyallerini algılamak, telefonla konuşmak , iletişim, vb için gereklidir.

Alternatif akım devrelerinde güç



Güç

• t zamanında iletilen(dağıtılan) ani güç (bir w frekansı için) aşağıdaki gibi verilir:

• Burada düşünülen en yararlı nicelik ani güç değildir bununla birlikte tercihen ortalama güç bir devirde verilendir.

Alternatif akım devrelerinde güç



Güç

0 2 4 6 1 0 1 1.01 1.01 h( )x 6.28 0 x sinwtcoswt w t 0 2 0 +1 -1

(Product of even and odd function = 0)

x 0.0,r1.. n r1 0 2 4 6 1 0 1 h( )x x sin2w_t w t 0 2 0 +1 -1



   



 

P(t) e_mI_m cos sin2wt sin  sinwtcoswt

 e cos 2 1 ) (t _mI_m P    0 1/2 • Açılımdan, • Ortalamalar alınır, ) sin cos cos (sin sin ) sin( sin

w

t

w

t 





w

t

w

t





w

t



0

cos

sin







w

t

w

t

• Genellikle :



      2 0 2 2 2 1 sin 2 1 sin x xdx

Alternatif akım devrelerinde güç



Güç

m rms

e

e

2 1  Irms Im 2 1 



_P

₍

_t

₎





e

_rms

_I

_rms

_cos



Güç ifadesi faza, f’e , “güç faktörüne” bağlıdır. Faz of L, C, R, ve w değerlerine bağlıdır

Bu yüzden ...

Alternatif akım devrelerinde güç



Güç



e

cos

R

I

_m



m 2 2 2 rms

( )

rms

cos

P t

I R

R

e

_



 



Sonraki adımda bunu yazabiliriz (ki bunu kanıtlamayı denemeyeceğiz):

2 2 2 2 2 2

)

1

(

)

(











x

Q

x

x

R

t

P

e

rms

…tanımlanan ilginç faktörler Q ve x...

Gücün yanı sıra akım, w = w₀ a ulaşır. Rezonans şiddeti Bileşenlerin değerlerine bağlıdır.

Alternatif akım devrelerinde rezonans



Güç ve rezonans

Burada U_max sistemde depolanan maksimum enerji ve DU bir devirde yayılan enerjidir.

Bir “Q” parametresi genellikle hem mekaniksel hem de elektriksel salınım sistemlerinde maksimuma ulaşan rezonans şiddetini

tanımlayan ifadelerdir. “Q” aşağıdaki gibi ifade edilir:

U U Q

D  ₂



max

RLC devresi için, U_max 2 max max 2 1 LI U 

Sadece R den dolayı kayıplar

Alternatif akım devrelerinde rezonans



Güç ve Rezonans

<P> 0 0 2w_o w 0 2 R rms e R=R_o R=2R_o Q=3 FWHM Q > az miktar için,

FWHM

Q



w

res FWHM

Tam genişliğin yarı maksimumu Q

Pik kalitesi

Transformatörler



Transformatörler

• Transformatörler kullanılarak AC voltajı yükseltilebilir veya alçaltılabilir.

Primer devredeki AC akımı

Demirde zamanla değişen manyetik alan üretir.

• Demir karşılıklı indüktansı maksimum yapmak için kullanılır. t her primer dönüşü tarafından üretilen akının tamamının demirde

tuzaklandığını farz ederiz. (Manyetizma laboratuarlarından ferromagnetin nasıl B alanında özümsendiğini hatırlayalım.)

2 1 (primer) (sekonder) ~ e N N demir V₂ V₁

Bu, iki sarım grubunun karşılıklı

Transformatörler

Yük dirençsiz ideal transformatör

1 1

N

V

dt

d



_turn

_

Dirençten kayıp yok Akının tamamı demirde mevcuttur

Sekonder üzerinde bağlantı yoktur ~ e N₂ N₁ (primary) (secondary) iron V2 V1

Primer devre sadece bir indüktöre seri AC voltaj kaynağıdır. Her bir dönüşte üretilen akıdaki

değişim aşağıdaki gibidir:

• Sekonder bobinde dönüş başına akıdaki değişim

primer bobinde dönüş başına akıdaki değişimle benzerdir (ideal durum). sekonder bobin üzerinde görülen İndüklenen voltaj aşağıdaki gibi verilir:

1 1 2 2 2 V N N dt d N V 



turn  • Bu yüzden ,

• N₂ > N₁ -> sekonder V₂ primer V₁ den daha büyüktür. (yükselme ) • N₁ > N₂ -> sekonder V₂ primer V₁ den küçüktür (alçalma)

Transformatörler



Yük dirençli ideal transformatör

R V I₂  2 2 1 2 1 I N N I  ~ e N₂ N₁ (primary) (secondary) iron V₂ V₁

_R

Sekonder bobine bir yük direnci bağladığımızda ne olur?

Primer bobin tarafından üretilen değişken akı sekondere emk indükler ki bu I₂ akımını üretir.

Bu akım sekonder bobinde bir µ N₂I₂ akısı üretir ,ve bu orijinal akıdaki değişime zıttır -- Lenz kanunu

Bu indüklenen değişken akı primer devrede de görülür; bunun anlamı primerdeki emk nın azalması, voltaj kaynağına ters düşmesidir. Bununla birlikte,

V₁ voltaj kaynağı olarak düşünülür. Bu yüzden , I₂ tarafından üretilen akıyı tamamen engelleyen , primerde, artan bir I₁ (voltaj kaynağı tarafından

Transformatörler

 Yük dirençli ideal transformatör

Güç sadece yük direnci R de harcanır. e ~

N₂ N₁ (primary) (secondary) iron V₂ V₁

_R

2 2 2 dissipated 2 2 2 V P I R V I R    generated 1 1

P



V I



1 1 2 2

V I



V I

1 2 2 1 I V I  V 2 1 1 2 1 1 N N V N V  N

=

2 1 2 1 N I I N  2 2 2 1 2 1 1 V N V N R N R N    _{ }  

=

Primer devre Sekonderin R direncini harekete geçirmek zorundadır. Güç nereden gelmektedir.

Alıştırmalar



Alıştırma 1

Alıştırmalar



Alıştırma 2: Alıştırma 1 deki R de kaybedilen gücü

hesaplayalım.



P

_avg



I

_rms2

_R



I

_rms



I

2



3.53A

1.414



2.50A



P

_avg



(2.50A)

2

10



62.5Watts

Jenaratör tarafından üretilen gücü hesaplamak için voltaj ve akım arasındaki faz farkının hesabını yapmamız

gerekmektedir.Genellikle şunu yazabiliriz:



P

_avg



e

_rms

I

_rms

cos

