Tarihi Tağar Köprüsünün Doğrusal Olmayan Sismik Analizi

(1)

Tarihi Tağar Köprüsünün Doğrusal Olmayan Sismik Analizi Onur Onat

¹

, Erkut Sayın

²

1Tunceli Üniversitesi İnşaat Müh. Bölümü, Tunceli

2Fırat Üniversitesi İnşaat Müh. Bölümü, Elazığ E-Posta: onuronat@tunceli.edu.tr,esayin@firat.edu.tr

Özet

Kültür mirasımızın önemli bir parçası olan tarihi yapıların en önemlilerinden biri de tarihi köprülerimizdir. Ülkemizde Roma, Bizans, Selçuklu ve Osmanlı dönemlerinden günümüze ulaşan çok sayıda tarihi köprü bulunmaktadır. Bu tarihi yapılar deprem gibi doğal afetler sonucunda zarar görebilmekte veya yıkılmaktadır. Bu çalışmada, Tunceli ilinin Çemişgezek ilçesindeki Tağar çayı üzerinde bulunan tarihi Tağar köprüsünün doğrusal ve doğrusal olmayan sismik analizleri yapılmıştır. Bu amaçla köprü üç boyutlu sonlu elemanlarla modellenmiştir. Sismik etki olarak Erzincan depreminin ivme kayıtları dikkate alınmıştır. Her iki analizden elde edilen sonuçlar karşılaştırılarak köprünün sismik davranışı incelenmiştir. Analizlerde ANSYS sonlu eleman programı kullanılmıştır.

Anahtar sözcükler: Tarihi köprüler, Doğrusal olmayan sismik analiz.

Giriş

Tarihi köprüler, kültür mirası olarak kabul edilen tarihi yapıların en önemlilerinden biridir. Ülkemizde de çeşitli dönemlere ait çok sayıda tarihi taş kemer köprü günümüze kadar ulaşmıştır. Yüzlerce yıllık geçmişe sahip olan bu köprülerin en iyi şekilde korunup gelecek nesillere güvenle aktarılması gerekir. Türkiye, depremden kaynaklı sismik aktivitelere maruz kalma potansiyeli yüksek olan bir ülkedir.Tarihi yapıların hasar görmelerine sebep olan en önemli dış faktörlerden biri depremlerdir. Bunun yanında, tarihi yapılar zemin oturmaları, zamana bağlı olarak meydana gelen deformasyonlar, yapının yanlış kullanımına bağlı olarak aşırı yüklenmesi, seller ve yangınlardan dolayı da zarar görebilmektedir.

Tarihi köprülerin önemli bir bölümü yığma yapım tekniğiyle ve taş kullanılarak inşa edilmiştir. Bu köprüler, temel, kemer, yan duvar ve dolgu malzemesinden meydana gelmekte olup taşıyıcı kısmını oluşturan üst yapı, taş ve bağlayıcı malzeme kullanılarak oluşturulur.Tarihi köprüler hakkında çok sayıda çalışma yapılmıştır. Fanning ve Boothby (2001) üç yığma köprüyü üç boyutlu sonlu elemanlar kullanarak modellemişlerdir. Taşıyıcı yapı elemanları için yayılı çatlak modelini, dolgu malzemesi için ise Drucker-Prager malzeme modelini kullanmışlardır. Köprülerin sonlu eleman modellerinin servis yükleri altında statik analizlerini yapmışlar ve bu modellerden elde edilen sonuçları köprü üzerinde yapılan test sonuçlarıyla karşılaştırmışlardır. Ural (2005) Trabzon’un Maçka ilçesinde bulunan Çoşandere köprüsünün lineer elastik deprem davranışını incelemiştir. Bayraktar ve diğ. (2007) tarihi köprülerin deprem

(2)

davranışına sonlu eleman model iyileştirmesinin etkisini araştırmışlardır. Bu amaçla Trabzon’un Akçabat ilçesindeki tarihi Şinik köprüsünü incelemişlerdir. Pela ve diğ.

(2009) kemerleri betondan ve tuğladan inşa edilmiş iki farklı köprünün doğrusal olmayan statik analizlerini yapmışlardır.Sayın ve diğ. (2011) Malatya ilinin Darende ilçe merkezindeki tarihi Uzunok köprüsünün doğrusal ve doğrusal olmayan dinamik analizlerini yapmışlardır.Korkmaz ve diğ. (2013) Ardeşen Çamlıhemşin yolu üzerinde bulunan tarihi Timisvat köprüsünün zaman tanım alanında dinamik analizlerini gerçekleştirmişlerdir.

Bu çalışmada, Tağar köprüsü üç boyutlu sonlu elemanlar ile modellenerek doğrusal ve doğrusal olmayan sismik analizleri yapılmıştır. Doğrusal olmayan analizlerde köprünün kemer ve yan duvarları şekil değiştirme yumuşamasını dikkate alan yayılı çatlak modeli ile dolgu malzemesi ise Drucker-Prager malzeme modeli ile temsil edilmiştir. Dinamik analizlerdegenelleştirilmişyöntemi ile tahmin düzeltme yönteminin birleştirilmiş formu kullanılmıştır (Chung ve Hulbert, 1993). Sismik etki olarak 1992Erzincan depreminin ivme kayıtları dikkate alınmıştır.

Bölgenin Depremselliği

Tunceli ili,kuzeyi birinci derece deprem bölgesi, güneyi ise ikinci derece deprem bölgesinde bulunan yüksek sismik risk altındaki bir şehirdir. Tunceliilinin deprem haritası Şekil 1’den görülebilir.

Şekil 1.Tunceli ili deprem haritası (AFAD, 2015).

Bu haritaya göre, Tağar köprüsünün yer aldığı Tunceli ili Çemişgezek ilçesi 2. Derece deprem bölgesi içerisinde bulunmaktadır.

Tağar Köprüsü

Tağar köprüsü, Tunceli ili Çemişgezek ilçesine 3 km uzaklıkta Tağar çayı üzerinde bulunmaktadır. Osmanlı dönemine ait olan köprü 1807 yılında Yusuf Ziya Paşa tarafından yaptırılmıştır. Köprü 1902 yılında Diyarbakır Valisi Akif Paşa tarafından onartılmıştır. Köprü; tek sivri kemer, yan duvarlar, dolgu malzemesi ve üst kısımda bulunan korkuluklardan oluşmaktadır. Köprü 4.2 m genişliğinde ve 45 m uzunluğundadır. Kemer açıklığı 15.8 m, kemer yüksekliği ise 9 m dir. Yan duvarlarının kalınlığı 0.40 m ve korkuluk yüksekliği ise 0.75 m dir. Şekil 2’de Tağar köprüsü görülmektedir.

Şekil 2. Tağar köprüsü.

Yığma Yapıların Sayısal Modellenmesi

Yığma yapıların sayısal modellenmesinde detaylı mikro modelleme, basitleştirilmiş mikro modelleme ve makro modelleme olmak üzere üç farklı modelleme tekniği yaygın olarak kullanılır (Lourenço, 1996, Sayın, 2009). Bu modelleme teknikleri Şekil 3’te görülmektedir.

Yığma birimi Harç

Yığma birimi Arayüzey çizgileri

Kompozit

a) Detaylı mikro modelleme b) Basitleştirilmiş mikro modelleme c) Makro modelleme Şekil 3. Yığma yapı modelleme teknikleri.

Detaylı mikro modelleme daha çok yığma duvarların veya dikkate alınacak yapı sisteminin bir bölümünün çözümü için uygundur. Bu modelleme tekniğinde yığma birimi ve harcın malzeme özellikleri yani elastisite modülü, Poisson oranı ve birim hacim ağırlıkları ayrı ayrı değerlendirilir. Basitleştirilmiş mikro modellemede, yığma birimler harç tabakasının kalınlığının yarısı kadar genişletilerek harç tabakası ihmal edilmekte ve yığma birimler birbirlerinden ara yüzey çizgileriyle ayrılmaktadır.

Sistemde meydana gelmesi muhtemel çatlakların bu ara yüzey çizgilerinde meydana geleceği kabul edilir. Makro modelleme ise, taş, tuğla vb. birimler ve harç arasında ayrım yapmaksızın, yapı elemanını kompozit olarak kabul eden ve bu malzemelerin ortak özelliğini yansıtan eşdeğer bir malzeme modelidir. Bu modelleme tekniği, büyük

(3)

davranışına sonlu eleman model iyileştirmesinin etkisini araştırmışlardır. Bu amaçla Trabzon’un Akçabat ilçesindeki tarihi Şinik köprüsünü incelemişlerdir. Pela ve diğ.

(2009) kemerleri betondan ve tuğladan inşa edilmiş iki farklı köprünün doğrusal olmayan statik analizlerini yapmışlardır.Sayın ve diğ. (2011) Malatya ilinin Darende ilçe merkezindeki tarihi Uzunok köprüsünün doğrusal ve doğrusal olmayan dinamik analizlerini yapmışlardır.Korkmaz ve diğ. (2013) Ardeşen Çamlıhemşin yolu üzerinde bulunan tarihi Timisvat köprüsünün zaman tanım alanında dinamik analizlerini gerçekleştirmişlerdir.

Bu çalışmada, Tağar köprüsü üç boyutlu sonlu elemanlar ile modellenerek doğrusal ve doğrusal olmayan sismik analizleri yapılmıştır. Doğrusal olmayan analizlerde köprünün kemer ve yan duvarları şekil değiştirme yumuşamasını dikkate alan yayılı çatlak modeli ile dolgu malzemesi ise Drucker-Prager malzeme modeli ile temsil edilmiştir. Dinamik analizlerdegenelleştirilmişyöntemi ile tahmin düzeltme yönteminin birleştirilmiş formu kullanılmıştır (Chung ve Hulbert, 1993). Sismik etki olarak 1992Erzincan depreminin ivme kayıtları dikkate alınmıştır.

Bölgenin Depremselliği

Tunceli ili,kuzeyi birinci derece deprem bölgesi, güneyi ise ikinci derece deprem bölgesinde bulunan yüksek sismik risk altındaki bir şehirdir. Tunceliilinin deprem haritası Şekil 1’den görülebilir.

Şekil 1.Tunceli ili deprem haritası (AFAD, 2015).

Bu haritaya göre, Tağar köprüsünün yer aldığı Tunceli ili Çemişgezek ilçesi 2. Derece deprem bölgesi içerisinde bulunmaktadır.

Tağar Köprüsü

Tağar köprüsü, Tunceli ili Çemişgezek ilçesine 3 km uzaklıkta Tağar çayı üzerinde bulunmaktadır. Osmanlı dönemine ait olan köprü 1807 yılında Yusuf Ziya Paşa tarafından yaptırılmıştır. Köprü 1902 yılında Diyarbakır Valisi Akif Paşa tarafından onartılmıştır. Köprü; tek sivri kemer, yan duvarlar, dolgu malzemesi ve üst kısımda bulunan korkuluklardan oluşmaktadır. Köprü 4.2 m genişliğinde ve 45 m uzunluğundadır. Kemer açıklığı 15.8 m, kemer yüksekliği ise 9 m dir. Yan duvarlarının kalınlığı 0.40 m ve korkuluk yüksekliği ise 0.75 m dir. Şekil 2’de Tağar köprüsü görülmektedir.

Şekil 2. Tağar köprüsü.

Yığma Yapıların Sayısal Modellenmesi

Yığma yapıların sayısal modellenmesinde detaylı mikro modelleme, basitleştirilmiş mikro modelleme ve makro modelleme olmak üzere üç farklı modelleme tekniği yaygın olarak kullanılır (Lourenço, 1996, Sayın, 2009). Bu modelleme teknikleri Şekil 3’te görülmektedir.

Yığma birimi Harç

Yığma birimi Arayüzey çizgileri

Kompozit

a) Detaylı mikro modelleme b) Basitleştirilmiş mikro modelleme c) Makro modelleme Şekil 3. Yığma yapı modelleme teknikleri.

Detaylı mikro modelleme daha çok yığma duvarların veya dikkate alınacak yapı sisteminin bir bölümünün çözümü için uygundur. Bu modelleme tekniğinde yığma birimi ve harcın malzeme özellikleri yani elastisite modülü, Poisson oranı ve birim hacim ağırlıkları ayrı ayrı değerlendirilir. Basitleştirilmiş mikro modellemede, yığma birimler harç tabakasının kalınlığının yarısı kadar genişletilerek harç tabakası ihmal edilmekte ve yığma birimler birbirlerinden ara yüzey çizgileriyle ayrılmaktadır.

Sistemde meydana gelmesi muhtemel çatlakların bu ara yüzey çizgilerinde meydana geleceği kabul edilir. Makro modelleme ise, taş, tuğla vb. birimler ve harç arasında ayrım yapmaksızın, yapı elemanını kompozit olarak kabul eden ve bu malzemelerin ortak özelliğini yansıtan eşdeğer bir malzeme modelidir. Bu modelleme tekniği, büyük

(4)

sistemlerin modellenmesinde bilgisayar çözüm süresini önemli ölçüde azalttığından genelde tercih edilmektedir. Literatür incelendiğinde büyük tarihi yapıların çoğunlukla makro modelleme tekniği kullanılarak modellendiği görülebilir (Frunzio ve diğ. 2001, Modena ve diğ. 2002, Bernardeschi ve diğ. 2004, Bayraktar ve diğ. 2010).

Malzeme bakımından doğrusal olmayan çözümler için kırılma ve hasar mekaniği yöntemleri kullanılabilir. Kırılma mekaniğinde çatlaklar; lokal (yayılı çatlak ve hasar mekaniği) ve global (ayrık çatlak) yaklaşım olmak üzere, iki ayrı çatlak modeli kullanılarak incelenmektedir. Yayılı çatlak yaklaşımı, malzemenin davranışını temsil eden bünye denklemlerinin çatlak doğrultusuna bağlı olarak değiştirilmesi prensibine dayanır. Hasar mekaniği lokal bir yaklaşım olup yayılı çatlak modeliyle aynı felsefeye dayanmaktadır (Manfredi ve Ramasco 1993, Rajgelj ve diğ. 1993). Ayrık çatlak yaklaşımında ise, çatlaklar sürekli ortam içerisinde süreksiz bir bölgenin tanımlanmasıyla modellenmekte ve gerilmelerin hesabı kırılma mekaniği teorilerine göre yapılmaktadır. Bu çalışmada, William ve Warnke (1975) modelinin özel hali olan üç parametreli beton modeli kemer ve yan duvarların modellenmesinde, kullanılmıştır.

Üç parametreli model, William tarafından geliştirilmiş olup, düşük basınç altında çekmeye maruz kesitlerdeki beton için göçme yüzeyini tanımlamaktadır. Zienkiewicz ve Taylor (1991), beton gibi gevrek özelliğe sahip malzemeler için bu malzeme modelinin kullanılabileceğini belirtmişlerdir. Bu model yığma yapıların makro modellemesinde de kullanılabilir (Fanning ve Boothby, 2001). Şekil 3.a’ da görüldüğü gibi bu modelin göçme yüzeyi, konveks olan bir koniye yakın görünüme sahiptir. Bu şekilde,xp,yp ve birbirlerine dik asal gerilmeleri, fzp c ise malzemenin tek eksenli basınç dayanımını göstermektedir. Bu modelde, göçme yüzeyinin içerisinde kalan gerilme değerlerinde malzemenin doğrusal elastik davranış gösterdiği; göçme yüzeyinin dışında kalan gerilme değerlerinde ise, malzemede çatlama ve ezilmelerin ortaya çıkacağı kabulü vardır. Yayılı çatlak yaklaşımında çatlağın sonlu elemanın integrasyon noktasında meydana geldiği kabul edilmektedir. Bir integrasyon noktasındaki çatlağın varlığı, çekme gerilmesine normal yönde zayıf bir düzlem tanımlanarak gerilmeleri şekil değiştirmelere bağlayan matrisin yeniden düzenlenmesiyle belirtilir. Bu düzenleme elastisite modülünün değişimine bağlı olarak elde edilmektedir. Söz konusu değişim tek eksenli gerilme şekil değiştirme ilişkisinden faydalanılarak yapılmaktadır. Şekil 4.b de malzemenin çekmedeki idealleştirilmiş tek eksenli gerilme-şekil değiştirme eğrisi verilmektedir. Burada, ft malzemenin tek eksenli çekme dayanımını, Tc çatlamadan hemen sonraki çekme dayanımı azaltma katsayısını, E elastisite modülünü ve Rt ise çatlama yumuşama bölgesi içerisinde hesap edilen Elastisite modülünü belirtmektedir.

Ayrıca, ckçatlama sınır şekil değiştirmesini, 6ckise kopma sınır şekil değiştirmesini ifade etmektedir.

_xp _yp _zp

r₂ r₁ r₂ r₁r₂ r₁ Oktahedral Düzlem

_yp f_c

_xp f_c

_zp

f_c f

f_t ft

T_c

_ck _ck

1 E 1Rt



a) Göçme yüzeyi b) Tek eksenli gerilme – şekil değiştirme bağıntısı Şekil 4. Üç parametreli beton modeli.

Gevrek malzemelerin doğrusal olmayan davranışı, çekme gerilmeleri altında çatlaması, basınçta ise ezilmesi olarak ortaya çıkmaktadır. Drucker-Prager yaklaşımı bu etkilerin göz önüne alınabildiği elasto-plastik bir malzeme modelidir (Bangash, 1989). Bu yaklaşım, Von-Miseskriterinin hidrostatik gerilme etkisini içerecek şekilde genelleştirilmesinden elde edilmiştir. C kohezyonu ve  içsel sürtünme açısına bağlı olarak ifade edilen Drucker-Prager yaklaşımının akma yüzeyi dik bir koni biçiminde olup plastik şekil değiştirme, hacimdeki değişimle birlikte ortaya çıkmaktadır. Drucker- Prager modelinde eşdeğer gerilme,

   

²

1

2

3 1 





 _m S ^T S

e 

 (1)

olarak verilir. Burada, m ortalama gerilmeyi (Hidrostatik gerilme), {S} deviatorik gerilme vektörünü ve  ise bir malzeme sabitini göstermekte olup,



 



 

 3 3 sin

sin

2 (2)

bağıntısıyla tanımlanmaktadır. Buradan akma yüzeyini belirten akma kriteri ise,

   

S S 0 2

3 1

F y

2 1 T

m   









 (3)

olarak yazılabilir. Denklem (3)’ de verilen y, malzemenin akma gerilmesini göstermektedir.

Sayısal Uygulama

Bu çalışmada, tarihi Tağar köprüsünün üç boyutlu sonlu eleman modeli oluşturularak doğrusal ve doğrusal olmayan sismik analizleri yapılmıştır. Köprü makro modelleme tekniği kullanılarak modellenmiştir. Doğrusal ve doğrusal olmayan sismik analizlerde temel ortamı rijit olarak kabul edilmiştir. Köprünün üç boyutlu sonlu eleman modeli Şekil 5’te verilmiştir. Bu şekil üzerinde tepki büyüklüklerinin değerlendirildiği köprünün en üst noktasında bulunan 1643nolu düğüm noktası da gösterilmiştir. Sonlu eleman ağ sisteminde toplam 1243 adet düğüm noktası ve 1070 adet dörtgen prizmatik eleman kullanılmıştır.

(5)

sistemlerin modellenmesinde bilgisayar çözüm süresini önemli ölçüde azalttığından genelde tercih edilmektedir. Literatür incelendiğinde büyük tarihi yapıların çoğunlukla makro modelleme tekniği kullanılarak modellendiği görülebilir (Frunzio ve diğ. 2001, Modena ve diğ. 2002, Bernardeschi ve diğ. 2004, Bayraktar ve diğ. 2010).

Malzeme bakımından doğrusal olmayan çözümler için kırılma ve hasar mekaniği yöntemleri kullanılabilir. Kırılma mekaniğinde çatlaklar; lokal (yayılı çatlak ve hasar mekaniği) ve global (ayrık çatlak) yaklaşım olmak üzere, iki ayrı çatlak modeli kullanılarak incelenmektedir. Yayılı çatlak yaklaşımı, malzemenin davranışını temsil eden bünye denklemlerinin çatlak doğrultusuna bağlı olarak değiştirilmesi prensibine dayanır. Hasar mekaniği lokal bir yaklaşım olup yayılı çatlak modeliyle aynı felsefeye dayanmaktadır (Manfredi ve Ramasco 1993, Rajgelj ve diğ. 1993). Ayrık çatlak yaklaşımında ise, çatlaklar sürekli ortam içerisinde süreksiz bir bölgenin tanımlanmasıyla modellenmekte ve gerilmelerin hesabı kırılma mekaniği teorilerine göre yapılmaktadır. Bu çalışmada, William ve Warnke (1975) modelinin özel hali olan üç parametreli beton modeli kemer ve yan duvarların modellenmesinde, kullanılmıştır.

Üç parametreli model, William tarafından geliştirilmiş olup, düşük basınç altında çekmeye maruz kesitlerdeki beton için göçme yüzeyini tanımlamaktadır. Zienkiewicz ve Taylor (1991), beton gibi gevrek özelliğe sahip malzemeler için bu malzeme modelinin kullanılabileceğini belirtmişlerdir. Bu model yığma yapıların makro modellemesinde de kullanılabilir (Fanning ve Boothby, 2001). Şekil 3.a’ da görüldüğü gibi bu modelin göçme yüzeyi, konveks olan bir koniye yakın görünüme sahiptir. Bu şekilde,xp,yp ve birbirlerine dik asal gerilmeleri, fzp c ise malzemenin tek eksenli basınç dayanımını göstermektedir. Bu modelde, göçme yüzeyinin içerisinde kalan gerilme değerlerinde malzemenin doğrusal elastik davranış gösterdiği; göçme yüzeyinin dışında kalan gerilme değerlerinde ise, malzemede çatlama ve ezilmelerin ortaya çıkacağı kabulü vardır. Yayılı çatlak yaklaşımında çatlağın sonlu elemanın integrasyon noktasında meydana geldiği kabul edilmektedir. Bir integrasyon noktasındaki çatlağın varlığı, çekme gerilmesine normal yönde zayıf bir düzlem tanımlanarak gerilmeleri şekil değiştirmelere bağlayan matrisin yeniden düzenlenmesiyle belirtilir. Bu düzenleme elastisite modülünün değişimine bağlı olarak elde edilmektedir. Söz konusu değişim tek eksenli gerilme şekil değiştirme ilişkisinden faydalanılarak yapılmaktadır. Şekil 4.b de malzemenin çekmedeki idealleştirilmiş tek eksenli gerilme-şekil değiştirme eğrisi verilmektedir. Burada, ft malzemenin tek eksenli çekme dayanımını, Tc çatlamadan hemen sonraki çekme dayanımı azaltma katsayısını, E elastisite modülünü ve Rt ise çatlama yumuşama bölgesi içerisinde hesap edilen Elastisite modülünü belirtmektedir.

Ayrıca, ckçatlama sınır şekil değiştirmesini, 6ckise kopma sınır şekil değiştirmesini ifade etmektedir.

_xp _yp _zp

r₂ r₁ r₂ r₁r₂ r₁ Oktahedral Düzlem

_yp f_c

_xp f_c

_zp

f_c f

f_t ft

T_c

_ck _ck

1 E 1 Rt



a) Göçme yüzeyi b) Tek eksenli gerilme – şekil değiştirme bağıntısı Şekil 4. Üç parametreli beton modeli.

Gevrek malzemelerin doğrusal olmayan davranışı, çekme gerilmeleri altında çatlaması, basınçta ise ezilmesi olarak ortaya çıkmaktadır. Drucker-Prager yaklaşımı bu etkilerin göz önüne alınabildiği elasto-plastik bir malzeme modelidir (Bangash, 1989). Bu yaklaşım, Von-Miseskriterinin hidrostatik gerilme etkisini içerecek şekilde genelleştirilmesinden elde edilmiştir. C kohezyonu ve  içsel sürtünme açısına bağlı olarak ifade edilen Drucker-Prager yaklaşımının akma yüzeyi dik bir koni biçiminde olup plastik şekil değiştirme, hacimdeki değişimle birlikte ortaya çıkmaktadır. Drucker- Prager modelinde eşdeğer gerilme,

   

²

1

2

3 1 





 _m S^T S

e 

 (1)

olarak verilir. Burada, m ortalama gerilmeyi (Hidrostatik gerilme), {S} deviatorik gerilme vektörünü ve  ise bir malzeme sabitini göstermekte olup,



 



 

 3 3 sin

sin

2 (2)

bağıntısıyla tanımlanmaktadır. Buradan akma yüzeyini belirten akma kriteri ise,

   

S S 0 2

3 1

F y

2 1 T

m   









 (3)

olarak yazılabilir. Denklem (3)’ de verilen y, malzemenin akma gerilmesini göstermektedir.

Sayısal Uygulama

Bu çalışmada, tarihi Tağar köprüsünün üç boyutlu sonlu eleman modeli oluşturularak doğrusal ve doğrusal olmayan sismik analizleri yapılmıştır. Köprü makro modelleme tekniği kullanılarak modellenmiştir. Doğrusal ve doğrusal olmayan sismik analizlerde temel ortamı rijit olarak kabul edilmiştir. Köprünün üç boyutlu sonlu eleman modeli Şekil 5’te verilmiştir. Bu şekil üzerinde tepki büyüklüklerinin değerlendirildiği köprünün en üst noktasında bulunan 1643nolu düğüm noktası da gösterilmiştir. Sonlu eleman ağ sisteminde toplam 1243 adet düğüm noktası ve 1070 adet dörtgen prizmatik eleman kullanılmıştır.

(6)

Şekil 5. Tağar köprüsünün üç boyutlu sonlu eleman modeli.

Analizlerde, 13 Mart 1992 Erzincan depreminin ivme kayıtları sismik etki olarak dikkate alınmıştır. Bu depremin,doğu-batı,kuzey-güney ve düşey bileşenleri sırasıyla nehir akışına dik (x), nehir akışı doğrultusunda (z), ve düşey (y) doğrultularda köprüye uygulanmıştır. Bu ivme bileşenlerine ait grafikler Şekil 6’daverilmiştir.Dinamik analizler için genelleştirilmişalgoritmasının tahmin-düzeltme yöntemi ile birleştirilmiş formu kullanılmıştır. Doğrusal olmayan analizler için çekmede şekil değiştirme yumuşamasını dikkate alan yayılı çatlak modeli kullanılmıştır. Köprüdeki sönümün, rijitlik orantılı olduğu kabul edilmiş ve hasarsız köprünün 1. moduna ait frekansında 0.05’ lik sönüm oranı sağlayacak şekilde Rayleigh sönüm katsayısı belirlenmiştir. Köprüye ait ilk 3 doğal titreşim mod ve frekansları Şekil 7’deverilmiştir.

İntegrasyon zaman adımı 0.0025 s olarak seçilmiştir. Tağar köprüsü için analizlerdedikkate alınan malzeme özellikleri Tablo 1’ de verilmiştir. Tarihi yapıların malzeme özelliklerinin tespit edilmesindeki zorluklar sebebiyle literatürde benzer çalışmalara ait malzeme özellikleri dikkate alınmıştır (Frunzio ve diğ. 2001, Pela ve diğ.

2009). Çözümler ANSYS paket programı kullanılarak elde edilmiştir.

Tablo 1. Köprünün analizinde dikkate alınan malzeme özellikleri.

Kemer Yan Duvarlar Dolgu

E (MPa)



(t/m³)  ft

(MPa) E (MPa)



(t/m³)  ft

(MPa) E (MPa)



(t/m³)  c (MPa) ^o

2800 2.3 0.2 0.55 2400 2.2 0.2 0.45 1500 1.7 0.23 0.40 40

a) Doğu-batı bileşeni b) Kuzey-güney bileşeni

c) Düşey bileşen

Şekil 6. Erzincan depremi ivme kayıtları.

a) 1. mod (f1=6.45 Hz) b) 2. mod (f2=11.41 Hz)

c) 1. mod (f3=14.90 Hz) Şekil 7. Köprünün mod şekilleri

Köprünün 1643nolu düğüm noktasının doğrusal ve doğrusal olmayan sismik çözümlerinden elde edilen x,y ve z doğrultularındaki yer değiştirme-zaman grafikleri Şekil 8’de verilmiştir. Çözümler incelendiğinde, grafiklerin ilk hasarın meydana geldiği

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

Zaman (s)

İvme (g)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Zaman (s)

İvme (g)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

Zaman (s)

İvme (g)

(7)

Şekil 5. Tağar köprüsünün üç boyutlu sonlu eleman modeli.

Analizlerde, 13 Mart 1992 Erzincan depreminin ivme kayıtları sismik etki olarak dikkate alınmıştır. Bu depremin,doğu-batı,kuzey-güney ve düşey bileşenleri sırasıyla nehir akışına dik (x), nehir akışı doğrultusunda (z), ve düşey (y) doğrultularda köprüye uygulanmıştır. Bu ivme bileşenlerine ait grafikler Şekil 6’daverilmiştir.Dinamik analizler için genelleştirilmişalgoritmasının tahmin-düzeltme yöntemi ile birleştirilmiş formu kullanılmıştır. Doğrusal olmayan analizler için çekmede şekil değiştirme yumuşamasını dikkate alan yayılı çatlak modeli kullanılmıştır. Köprüdeki sönümün, rijitlik orantılı olduğu kabul edilmiş ve hasarsız köprünün 1. moduna ait frekansında 0.05’ lik sönüm oranı sağlayacak şekilde Rayleigh sönüm katsayısı belirlenmiştir. Köprüye ait ilk 3 doğal titreşim mod ve frekansları Şekil 7’deverilmiştir.

İntegrasyon zaman adımı 0.0025 s olarak seçilmiştir. Tağar köprüsü için analizlerdedikkate alınan malzeme özellikleri Tablo 1’ de verilmiştir. Tarihi yapıların malzeme özelliklerinin tespit edilmesindeki zorluklar sebebiyle literatürde benzer çalışmalara ait malzeme özellikleri dikkate alınmıştır (Frunzio ve diğ. 2001, Pela ve diğ.

2009). Çözümler ANSYS paket programı kullanılarak elde edilmiştir.

Tablo 1. Köprünün analizinde dikkate alınan malzeme özellikleri.

Kemer Yan Duvarlar Dolgu

E (MPa)



(t/m³)  ft

(MPa) E (MPa)



(t/m³)  ft

(MPa) E (MPa)



(t/m³)  c (MPa) ^o

2800 2.3 0.2 0.55 2400 2.2 0.2 0.45 1500 1.7 0.23 0.40 40

a) Doğu-batı bileşeni b) Kuzey-güney bileşeni

c) Düşey bileşen

Şekil 6. Erzincan depremi ivme kayıtları.

a) 1. mod (f1=6.45 Hz) b) 2. mod (f2=11.41 Hz)

c) 1. mod (f3=14.90 Hz) Şekil 7. Köprünün mod şekilleri

Köprünün 1643nolu düğüm noktasının doğrusal ve doğrusal olmayan sismik çözümlerinden elde edilen x,y ve z doğrultularındaki yer değiştirme-zaman grafikleri Şekil 8’de verilmiştir. Çözümler incelendiğinde, grafiklerin ilk hasarın meydana geldiği

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

Zaman (s)

İvme (g)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Zaman (s)

İvme (g)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

Zaman (s)

İvme (g)

(8)

2.67 s. anına kadar frekans ve genlik açısından aynı değerlere sahip olduğu ancak bu andan itibaren köprüde meydana gelen hasarlardan dolayı yer değiştirme genliklerinde önemli farklar meydana geldiği görülebilir. Nehir akış doğrultusunda (z yönü) meydana gelen yer değiştirmeler diğer doğrultulardaki yer değiştirmelere göre genelde daha büyüktür. Bu doğrultuda 1643 nolu düğüm noktasında meydana gelen en büyük yer değiştirme miktarı 7.63 mm kadardır.

a) x yönü b) y yönü

c) z yönü

Şekil 8. 1643 nolu düğüm noktasının yer değiştirme zaman grafikleri.

Köprüde ilk çatlaklar memba bölgesinde, gerilme yığılmalarının yoğunlaştığı ve çekme gerilmelerinin büyük değerlere ulaştığı köprü kemerinintemel ile birleşen sağ kısmında ve köprü kemerinin solunda bulunan yan duvarın temel ile birleştiği kısımda 2.67 s anında oluşmuştur (Şekil 9.a).Köprünün titreşim hareketine bağlı olarak yan duvarda meydana gelen çatlak bölgesi köprünün ucuna ve kemere doğru ilerlerken, köprü kemerinin sağ ucunda meydana gelen çatlak bölgesi ise köprü ucuna doğru genişlemiştir. 2.815 s anında köprünün mansap tarafında kemerin solunda bulunan yan duvarın temel ile birleştiği kısımda yeni bir çatlak bölgesi daha meydana gelmiştir (Şekil 9.b). Bu çatlak bölgesi meydana geldiği bölgeden köprünün her iki ucuna doğru ilerlerken, 2.82 s. anında köprünün mansap bölgesinde köprü kemerinin sağ ucunun temel ile birleştiği bölgede yeni bir çatlak bölgesi daha oluşmuştur (Şekil 9.c). 2.85 s.

anında köprünün mansap tarafında yan duvarda oluşan çatlak bölgesi kemer sol ayağına doğru ulaşmış ve kemer içine doğru bir miktar ilerlemiştir. Yine bu zaman anında mansap bölgesinde kemer sağ ayağındaki çatlak bölgesi köprü ucuna doğru ilerlemiş ve bir miktar kemer içine doğru yayılmıştır (Şekil 8.d). Köprünün memba tarafındaki

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Zaman (s)

Yer değiştirme (mm)

Lineer Lineer olmayan

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Zaman (s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -6 -4 -2 0 2 4

Zaman (s)

kemerin tepe noktasında 2.87 s. anında yeni bir çatlak bölgesi meydana gelmiş ve ilerleyen zaman adımlarında (3.00 s.) bu çatlak bölgesi mansaba doğru köprü kemeri içinde ilerlemiştir (Şekil 9.d-e). Analizin ilerleyen zaman adımlarında meydana gelen tüm bu çatlak bölgelerinde belirgin bir artış meydana gelmemiştir (Şekil 9.f). Köprü de oluşan hasarlar köprünün performansını tehlikeli duruma düşürecek boyuta ulaşmamıştır.

a) t= 2.67 sn b) t= 2.815 sn

c) t= 2.82 sn d) t= 2.85sn

d) t= 2.87 sn e) t= 3.00 sn

f) t= 8 sn

Şekil 9 Tağar köprüsünde değişik zamanlardaki oluşan çatlak durumları.

(9)

2.67 s. anına kadar frekans ve genlik açısından aynı değerlere sahip olduğu ancak bu andan itibaren köprüde meydana gelen hasarlardan dolayı yer değiştirme genliklerinde önemli farklar meydana geldiği görülebilir. Nehir akış doğrultusunda (z yönü) meydana gelen yer değiştirmeler diğer doğrultulardaki yer değiştirmelere göre genelde daha büyüktür. Bu doğrultuda 1643 nolu düğüm noktasında meydana gelen en büyük yer değiştirme miktarı 7.63 mm kadardır.

a) x yönü b) y yönü

c) z yönü

Şekil 8. 1643 nolu düğüm noktasının yer değiştirme zaman grafikleri.

Köprüde ilk çatlaklar memba bölgesinde, gerilme yığılmalarının yoğunlaştığı ve çekme gerilmelerinin büyük değerlere ulaştığı köprü kemerinintemel ile birleşen sağ kısmında ve köprü kemerinin solunda bulunan yan duvarın temel ile birleştiği kısımda 2.67 s anında oluşmuştur (Şekil 9.a).Köprünün titreşim hareketine bağlı olarak yan duvarda meydana gelen çatlak bölgesi köprünün ucuna ve kemere doğru ilerlerken, köprü kemerinin sağ ucunda meydana gelen çatlak bölgesi ise köprü ucuna doğru genişlemiştir. 2.815 s anında köprünün mansap tarafında kemerin solunda bulunan yan duvarın temel ile birleştiği kısımda yeni bir çatlak bölgesi daha meydana gelmiştir (Şekil 9.b). Bu çatlak bölgesi meydana geldiği bölgeden köprünün her iki ucuna doğru ilerlerken, 2.82 s. anında köprünün mansap bölgesinde köprü kemerinin sağ ucunun temel ile birleştiği bölgede yeni bir çatlak bölgesi daha oluşmuştur (Şekil 9.c). 2.85 s.

anında köprünün mansap tarafında yan duvarda oluşan çatlak bölgesi kemer sol ayağına doğru ulaşmış ve kemer içine doğru bir miktar ilerlemiştir. Yine bu zaman anında mansap bölgesinde kemer sağ ayağındaki çatlak bölgesi köprü ucuna doğru ilerlemiş ve bir miktar kemer içine doğru yayılmıştır (Şekil 8.d). Köprünün memba tarafındaki

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Zaman (s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Zaman (s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -6 -4 -2 0 2 4

Zaman (s)

kemerin tepe noktasında 2.87 s. anında yeni bir çatlak bölgesi meydana gelmiş ve ilerleyen zaman adımlarında (3.00 s.) bu çatlak bölgesi mansaba doğru köprü kemeri içinde ilerlemiştir (Şekil 9.d-e). Analizin ilerleyen zaman adımlarında meydana gelen tüm bu çatlak bölgelerinde belirgin bir artış meydana gelmemiştir (Şekil 9.f). Köprü de oluşan hasarlar köprünün performansını tehlikeli duruma düşürecek boyuta ulaşmamıştır.

a) t= 2.67 sn b) t= 2.815 sn

c) t= 2.82 sn d) t= 2.85sn

d) t= 2.87 sn e) t= 3.00 sn

f) t= 8 sn

Şekil 9 Tağar köprüsünde değişik zamanlardaki oluşan çatlak durumları.

(10)

Sonuç

Bu çalışmada, Tağar çayı üzerinde bulunan tarihi Tağar köprüsünün doğrusal ve doğrusal olmayan sismik analizleri yapılmıştır. Köprünün üç boyutlu sonlu eleman modeli makro modelleme tekniği ile modellenmiştir. Köprünün kemer ve yan duvarları, şekil değiştirme yumuşamasını dikkate alan kırılma ve ezilme yapabilen yayılı çatlak modeli ile dolgu malzemesi ise Drucker-Prager malzeme modeli ile temsil edilmiştir. 13 Mart1992Erzincan depreminin ivme kayıtları sismik etki olarakmodele etki ettirilmiştir.

Dinamik analizler içingenelleştirilmiş algoritması ve tahmin-düzeltme yönteminin birleştirilmiş formu kullanılmıştır.Doğrusal ve doğrusal olmayan çözümlerden elde edilen yer değiştirme-zaman grafikleri ilk hasarın meydana geldiği ana kadar frekans ve genlik açısından aynı değerlere sahip olmaktadır. Bu andan itibaren köprüde meydana gelen hasarlardan dolayı yer değiştirme genliklerinde farklar meydana gelmiştir.

Köprüde ilk çatlaklar, köprü kemerinin temel ile birleşen sağ kısmında ve köprü kemerinin solunda bulunan yan duvarın temel ile birleştiği kısımda oluşmuştur.

Köprünün titreşim hareketine bağlı olarak köprüde ilerleyen zaman adımlarında yeni çatlak bölgeleri meydana gelmiş ve bu çatlaklarköprü içinde farklı miktarlarda ilerleme kaydetmiştir. Ancak meydana gelen bu hasarlar köprü mevcut performansını tehlikeye sokacak büyüklüğe ulaşmamıştır.

Kaynaklar

AfetveAcil Durum YönetimiBaşkanlığı, www.deprem.gov.tr,12.08.2015

Bangash, M.Y.H. (1989) Concrete and Concrete Structures: Numerical Modelling and Applications,Middlesex Polytechnic Faculty of Engineering, Elsevier Applied Science, London.

Bayraktar, A. Altunışık, A.C. Türker, T ve Sevim, B. (2007) Tarihi Köprülerin Deprem Davranışına Sonlu Eleman Model İyileştirilmesinin Etkisi, Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, s.29-40, 16-20 Ekim, İstanbul.

Bayraktar, A. Şahin, A. Özcan, D.M veYıldırım, F. (2010) Numerical Damage Assesment of Haghia Sophia Bell Tower by Nonlinear FE Modeling, Applied Mathematical Modelling, 34, 92-121.

Bernardeschi, K.Padovani, C andPasquinelli, G. (2004) Numerical Modeling of the Structural Behavior of Buti’s Bell Tower, J. Cultural Heritage, 5, 371-378.

Chung, J and Hulbert G.M. (1993) A Time Integration Algorithm for Structural Dynamics with Improved Numerical Dissipation: The Generalized-Α Method, Journal of Applied Mechanics, 60, 371.

Fanning, P.J. and Boothby, T.E. (2001) Three-Dimensional Modeling and Full-Scale Testing of Stone Arch Bridges, Computers and Structures, 79, 2645-2662.

Frunzio, G. Monaco and M. Gesualdo, A. (2001) 3D F.E.M. Analysis of a Roman Arch Bridge, Historical Constructions, P.B.Lourenço, P.Roca (Eds.), s. 591-598,Guimarães.

Korkmaz, K.A. Zabin, P. Çarhoğlu, A.I. Nuhoğlu, A. (2013) Taş Kemer Köprülerin Deprem Davranışlarının Değerlendirilmesi: Timisvat Köprüsü Örneği, İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi, Cilt 2, Sayı 1, 66-75.

Lourenço, P.B. (1996) Computational Strategies for Masonry Structures, Ph.D. Thesis, Delft Technical University of Technology, The Netherlands.

Manfredi, C and Ramasco, R. (1993)The Use of Damage Functionalsin Earthquake Engineering: A Comparison between Different Methods, Earthquake Engineering and Structural Dynamics,22(10), 855-868.

Modena, C.Valluzzi, M.R.Tongini, F.R and Binda, L. (2002) ‘Design Choices and Intervention Techniques for Repairing and Strengthening of the Monza Cathedral Bell- Tower, Constr. Build.Mater., 16, 385-395.

Pela, L. Aprile, A. and Benedetti, A. (2009)Seismic Assessment of Masonry Arch Bridges, Engineering Structures, 31, 1777-1788.

Rajgelj, S.Amadio, C andNappi, A. (1993) An Internal Variable Approach Applied to The Dynamic Analysis of Elastic-Plastic Structural Systems,Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 22(10), 885-903.

Sayın, E.Calayır, Y ve Karaton, M. (2011) Tarihi Uzunok Köprüsünün Lineer Olmayan Sismik Analizi, Yedinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 30 Mayıs-3 Haziran, İstanbul.

Sayın, E. (2009) Yığma Yapıların Lineer Olmayan Statik ve Dinamik Analizi, Doktora Tezi, Fırat Üniversitesi, Türkiye.

Ural, A. (2005) Tarihi Kemer Köprülerin Sonlu Eleman Metoduyla Analizi, Deprem Sempozyumu, s. 408-413, 23-25 Mart, Kocaeli.

William, K.J and Warnke, E.P. (1975) Constitutive Model for The TriaxialBehaviour of Concrete, Proceeding of the International Association for Bridge and Structural Engineering, ISMES, Bergamo, Italy.

Zeinkiewicz, O.C and Taylor, R.L. (1991) Finite Element Method, vol.2, McGraw-Hill.

(11)