ENM 525 İleri Üretim Planlama ve Kontrolü PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

ENM 525 – İleri Üretim Planlama ve Kontrolü

PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü

Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

Üretim kavramı-1

• Ekonomistler: Fayda yaratmak

• Mühendisler: Bir fiziksel varlık üzerinde onun

değerini arttıracak bir değişiklik yapmak veya

hammadde veya yarı mamulleri kullanılabilir

bir mamule dönüştürmek

Üretim kavramı-2

• Üretimin temel amacı bir mamul veya hizmet yaratmaktır.

• Üretim faktörleri:

– hammadde kaynakları: toprak, madenler, su enerji kaynakları vs.

– emek: işgücü – sermaye

Üretim yönetimi

• Üretim yönetimi işletmenin elinde bulunan

malzeme, makine ve insan gücü kaynaklarının

belirli miktarlardaki ürünün istenilen

niteliklerde (kalitede), istenilen zamanda ve

en düşük maliyetle üretimini sağlayacak

biçimde bir araya getirilmesidir.

Tarihsel gelişim

Üretim yönetiminin amaçları-1

Üretim yönetimi ile dört üretim faktörü (miktar, kalite, zaman ve maliyet) için en uygun değer bulunarak:

• Tüketici isteklerinin fiyat, zaman, miktar ve kalite açısından en iyi şekilde karşılanması

• Stok düzeyinin mümkün olduğu kadar düşük tutulması veya stok devrinin artırılması

• İşletmenin insan gücü ve makine kaynaklarından faydalanma derecesinin yükseltilmesi hedeflenmektedir.

Üretim yönetiminin amaçları-2

• Uluslararası ticaretin yoğunlaşması, hızlı teknoloji transferi ve modern haberleşme teknikleri üretim amaçlarına esneklik (flexibility) unsurunu da katmıştır.

• Esneklik bir firmanın hızlı talep değişmesine ve yeni mamul rekabetine çabuk cevap verebilme yeteneği olarak tanımlanır.

• Esnek bir üretim sisteminde ani değişmelere cevap verebilecek yedek kapasite bulundurulması, uygun teknoloji seçimi ve değişmelere kolay adapte olabilen iyi eğitilmiş işgücü gibi sorunlar önem kazanır.

Üretim yönetiminin temel işlevleri

• Ürünün pazardaki yeri ve ürünlere olan toplu talebin belirlenmesi

• Ürün grupları ve ürün bazında talep planlama

• Ana üretim planlaması ve üretim olanaklarının planlanması

• İşgücü planlama

• Malzeme gereksinim planlaması ve stok planlama

• Operasyon planlama (rotalama ve çizelgeleme)

Üretim yönetiminin fonksiyonları-1

Bir işletmede üretim yönetimi/UPK departmanının fonksiyonları işletmenin

– büyüklüğü

– yönetim politikası

– üretim tipi veya üretim yöntemleri – içinde bulunduğu endüstri dalı

– üretim miktarı vb.

faktörlere bağlı olarak belirlenir .

Üretim yönetiminin fonksiyonları-2

Ön Planlama

• Tüketici araştırması ve satış tahminleri

– Var olan pazardaki gelişimlerin ve yeni pazarların araştırılması.

– Müşteri gereksinim ve beklentilerinin karşılanması için yapılması gerekenlerin belirlenmesi.

– Belirli periyotlar bazında satış tahminlerinin yapılması.

• Ürün tasarımı ve geliştirme

– Global rekabet koşullarında müşteri gereksinim ve beklentilerini en iyi düzeyde karşılayacak ürünlerin tasarımı ve geliştirilmesi.

• Tesis yatırım politikaları

– Uzun dönemli planlama çalışmalarında talebi karşılamak için yeterli kapasitenin oluşturulmasıdır.

– Üretimi gerçekleştirecek makine ve tesis yatırımlarının belirlenmesi çalışmalarıdır.

• İşyeri düzeni

– İş akışının düzgün ve etkin olması için işyerinde tezgah donanım ve

Planlama

• Malzeme etüdü

– Malzeme kalitelerinin saptanması – Gerekli miktar ve tedarik koşulları – Standardizasyon

– Dış alım – Muayene

• Metot etüdü

– Alternatif üretim yöntemlerinin incelenmesi

– Var olan üretim olanakları çerçevesinde en iyisinin seçilmesi ve standart hale getirilmesi

• Makine ve işgücü etüdü

– Üretim için gerekli makine, yardımcı alet ve donanımın istenilen anda ve yeterli miktarda hazır olmasına yönelik çalışmalar

Kontrol

• Rotalama

– Üretim tesisi içindeki iş akışının belirlenmesidir.

– Rotalama sonunda tezgahlar bazında yapılacak işler, gerekli yardımcı aletler belirlenir ve iş pusulaları hazırlanır.

• Zaman tahminleri

– İşlerin sürelerinin belirlenmesidir.

– Zaman etüdü teknikleriyle belirlenen standartlar üretim planının zaman boyutunu oluşturduğundan standartların doğru bir şekilde saptanması şarttır.

• Programlama

– İş yükünün tezgahlar arasında dengeli olarak dağılımını gerçekleştirmek.

– Her tezgahta işlenecek olan parçaların zaman bazında dağılımını yapmak.

– Bu çalışmalar sonunda her tezgahta hangi işin ne zaman başlayıp

biteceği ve onu takiben hangi işin devreye gireceği ayrıntılı bir şekilde

Kontrol

• Dağıtım

– İşlerin tezgahlara ve iş merkezlerine dağıtılıp gerekli malzeme, alet ve donanımın gerekli yerlere istenilen zamanda ulaştırılmasıdır.

• Muayene

– Kalite kontrolün fonksiyonlarından biridir ve üretilen malların istenilen nitelikleri taşıyıp taşımadığın tespit edilmesidir.

• Takip, Kontrol ve Değerleme

– İşlerin dağıtımı, izlenmesi ve değerlendirilmesidir. Önemli olan programdan sapmaların hızla belirlenmesi ve gerekli önemlerin alınmasıdır.

Bir üretim sisteminin elemanları-1

• Sistem aralarında ilişkiler bulunan ve belli bir

amacı gerçekleştirmek üzere bir araya

getirilmiş elemanlardan oluşan bir bütündür.

Bir üretim sisteminin elemanları-2

Üretim prosesini karakterize eden unsurlar

• Üretkenlik (Productivity): Birim girdi başına ölçülen çıktı miktarı.

• Etkinlik (Effectiveness): Üretim sisteminin amaçlarını gerçekleştirme derecesidir. Üretkenlik bir şeyi doğru yapmak ise etkinlik doğru şeyi yapmak olarak tanımlanabilir.

• Kapasite (Capacity): Üretim sisteminin gerçekleştirebileceği üretim düzeyini ölçer. Yüzde olarak veya birim zamanda üretilen miktar cinsinden ifade edilir.

• Esneklik (Flexibility): Bir üretim sisteminin ani talep değişimlerine cevap verebilmesi veya mamul

Üretim sistemlerinin sınıflandırılması

• Üretim yöntemlerine göre sınıflandırma

• Ürün cinslerine göre sınıflandırma

• Üretim miktarına veya akışına göre

sınıflandırma

Üretim yöntemlerine göre sınıflandırma

• Birincil (primer) üretim: Doğada mevcut hammaddelerin (temel hammaddeler) işlenmek veya kullanılmak üzere çıkarılmasıdır. Madencilik, kömür ve petrol üretimi, orman işletmeciliği, balıkçılık vb.

• Analitik üretim: Temel hammaddelerin ısıl işlem elektrokimyasal reaksiyon gibi ayırıcı işlemlerle parçalanıp çeşitli ürünlere dönüştürülmesidir. Şeker pancarından şeker, ham petrolden benzin, makine yağı, sütten yağ üretilmesi vb.

• Sentetik üretim: Temel hammaddelerden birleştirici işlemlerle yeni bir ürün yaratılmasıdır. Sentetik kauçuk, alaşımlı çelik, plastik, cam vb. üretimi.

• Fabrikasyon üretim: Temel hammadde ve diğer hammaddelerden şekil verme yolu ile yeni ürünler elde edilmesidir. Döküm, tornalama, pres vb.

yöntemlerle hammaddelerin şeklini değiştirerek ürün üreten sistemler bu gruba girer.

• Montaj üretimi: Çeşitli hammadde, yarı mamul ve parçaların sistematik bir şekilde bir araya getirilmesi ile karmaşık yapıda bir ürün elde edilmesi.

Otomobil, TV, buzdolabı vb. üretimi.

Ürün cinslerine göre sınıflandırma

• Demir-çelik üretimi

• Kömür üretimi

• Takım tezgahları üretimi (Torna, freze vb. tezgahların üretimi)

• Kimyasal maddeler üretimi (Boya, ilaç vb. üretimi)

• Elektriksel araç-gereç üretimi (Enerji santrallerinde kullanılan üreteçler vb.)

• Elektronik ürünler üretimi (Bilgisayarlar, iletişim cihazları vb.)

• Tekstil ürünleri üretimi

Üretim miktarına veya akışına göre sınıflandırma

• Siparişe göre üretim (job-shop production)

• Parti üretimi (batch production)

• Sürekli üretim (continuous production)

• Proje tipi üretim (project type production)

Siparişe göre üretim (job-shop production)

• Küçük miktarlarda fakat yüksek düzeyde ürün çeşitliliğini kapsayan belirli siparişleri karşılamak üzere yapılan üretimdir.

• Büyük buhar kazanı, proses makineleri, büyük

takım tezgahları vb. üretimi bu gruba girer.

Siparişe göre üretim (job-shop production)

• Siparişe göre üretim imalatın yapıldığı sürelerin düzeni bakımından üç alt gruba ayrılır:

– Az sayıda ürünün yalnız bir defa üretilmesi

– Az sayıda ürünün talep geldikçe, belirsiz aralıklarda üretilmesi

– Az sayıda ürünün belirli aralıklarda periyodik olarak üretilmesi

Siparişe göre üretim (job-shop production)

• Yalnız bir defa üretilen ürünler için; üretim tekniği, teçhizat ve planlama bakımından yapılacak bir şey yoktur.

• Belirli veya belirsiz aralıkta üretilen ürünler için metot, işlem planlaması ve kontrol faaliyetlerinin düzenlenmesi ve bunlara ilişkin bilgilerin gerektikçe tekrar kullanılmak üzere iyi saklanması önem taşır.

• Sipariş üretiminde makine ve işgücü kapasitesinden yararlanma oranı düşüktür.

• Siparişlerin yığılması, yani aşırı yüklenmesi yüzünden sırada bekleme süresinin uzama olasılığı da yüksektir.

Parti üretimi (batch production)

• Bir ürünün özel bir siparişi veya sürekli bir talebi karşılamak amacı ile belirli miktarlarda oluşan partiler halinde üretilmesidir.

• Bu sistemlerin en büyük özelliği, bir parti bitmeden diğerinin üretimine geçilmemesidir.

• Makine, teçhizat ve işgücünün planlanmasında gösterilecek özen parti büyüklüğüne ve üretim periyodunun sıklığına bağlıdır.

• Parti üretimi endüstride ağırlığı en fazla olan ve sık rastlanan bir üretim tipidir.

• Ev eşyası, konfeksiyon, gıda, otomobil gibi her çeşit tüketim malı bu üretim grubunda yer alır.

Parti üretimi (batch production)

• Parti üretimi de siparişe göre üretim gibi yalnız bir defalık, belirsiz veya belirli aralıklarda tekrarlanan olmak üzere üç alt gruba ayrılır.

• Parti hacmi büyüdükçe ve periyotlar belirli hale geldikçe üretim planlama ve kontrol tekniklerinin uygulanması daha verimli sonuçlar verir.

• Parti üretiminde iki temel problem vardır:

– en uygun parti büyüklüğünün saptanması (lot sizing problem)

– minimum kapasite kaybına yol açan üretim programlarının hazırlanmasıdır.

Sürekli üretim

(continuous production)

• Talep düzeyinin ve üretim miktarlarının çok yüksek olduğu, eldeki makine ve tesislerin yalnız belirli bir ürünün üretimi için kullanıldığı üretim tipidir.

• Sürekli üretim iki gruba ayrılır:

– Kütle üretimi: Bir ürün çok büyük miktarlarda ve uzun sürede üretilir. Ancak gerektiğinde makine ve yerleşimde gerekli değişiklikleri yaparak başka bir ürünün üretimine geçme olanağı vardır.

– Akış (proses) üretimi: Makine ve tesisler yalnız bir cins ürün üretecek şekilde dizayn edilmiş ve

Proje tipi üretim

(project type production)

• Belirli bir ürünün yalnız bir kez üretilmesi bakımından siparişe göre üretime benzemekle birlikte akış söz konusu değildir.

• Bir elektrik santralinin inşa edilmesi, tersanede gemi yapımı, çok katlı bir bina inşaatı, bir yolcu uçağı montajı vb. proje üretimi grubuna girer.

• Bu üretim tipinin önemli özellikleri:

– ürünün sabit konumda bulunması

– makine ve insanların ürün çevresinde veya içinde hareket etmesi

Diğer üretim tipleri

• Araştırma üretimi

• Model ve prototip üretimi

• Test modelleri üretimi

• Pilot üretim

• Tasarımı tamamlanmamış ürünlerin üretimi

• Yeni modele geçiş devresi üretimi

• Başlangıç devresi üretimi

• Gösteri ürünleri üretimi

• İhracat ürünleri üretimi

• Modifikasyon, tamir ve iade ürünleri üretimi

Üretim Kararları-1

• Proses

• Kapasite

• Stoklar

• İşgücü

• Kalite

Üretim kararları-2

• Proses:

– üretim sisteminin tipi – makinelerin cinsi

– otomasyon düzeyi – yerleşme düzeni

• Kapasite:

– üretim sisteminin hacmi

– işgücü miktarı ve çalışma düzeni – yedek kapasite bulundurma

• Stoklar:

– stok düzeyi ile elde bulundurma ve sipariş maliyetleri arasında optimum dengenin bulunması

– güvenlik stokları

– talebin zamanında karşılanması

Üretim kararları-3

• İşgücü:

– metot geliştirme – iş basitleştirme – iş ölçümü

– teşvikli ücret yöntemleri

• Kalite:

– kontrol noktalarının tespiti

– ölçme sonuçlarının yorumlanarak düzeltici kararların alınması

Tahminleme

Tahmin Kavramı

Tahmin:

Gelecek olayları önceden kestirmektir.

İstatistiksel Tahmin:

Geçmiş verileri matematiksel modellerde kullanarak geleceğe ilişkin kestirimlerde bulunmak.

Tahminlere dayalı olarak verilen kararlar:

Üretim

Envanter

Personel

Tesisler

Sürelerine Göre Tahmin Tipleri

Kısa vadeli tahminler

Parça. malzeme ve ürün stoklarının kontrolü, iş yükleme ve işgücü ihtiyacını tespit etmek amacı ile yapılırlar. Günlük veya haftalık dönemleri kapsarlar.

Orta vadeli tahminler

Ürün grubu satışlarının planlanması, işgücü ve malzeme ihtiyaçlarının planlaması amacı ile yapılırlar ve haftalık veya aylık dönemleri kapsarlar.

Uzun vadeli tahminler

Aylık veya yıllık dönemleri kapsarlar ve uzun dönem için kapasite ihtiyaçlarının (sermaye yatırımları, tesis yerleşimi ve genişlemeler) belirlenmesi, yeni ürünlerin planlanması, araştırma ve geliştirme için kullanılırlar.

Tahminlerin Karakteristikleri

Genelde yanlış çıkarlar.

“Tahmin”, her zaman tahmindir. Hiç bir zaman bilgi olarak görülemez.

Planlama sistemi tahmin hatalarına karşı hazırlıklı olmalıdır.

İyi bir tahmin yalnızca bir rakam değildir.

Tahminler belli bir rakam değil, bir geçerlilik aralığı olarak veya bir tahmin hatası dağılımı ile verilmelidir.

Grup tahminleri daha doğrudur.

Bir grup için yapılan tahminin hata payı, bireysel tahminlerin hata payından daha küçüktür.

Tahminlerin doğruluğu. tahmin süresiyle ters orantılıdır.

Uzun vadede belirsizlik arttığı için yapılan tahminlerin de doğru olma olasılığı yakın zaman için tapılan tahminlerin doğru olma olasılığından daha düşüktür.

Bilinen bilgiler tahminlemenin dışında tutulmamalıdır.

Belirli bir teknikle çoğu durumlarda makul doğru tahminler elde edilebilir.

Ancak, geçmiş verilerle ifade edilemeyen bilgiler mevcut olabilir. Örneğin,

Talep Tahmini

Tanım: Gelecekteki satışların ne olabileceğini tahmin etmeyi mümkün kılacak şekilde eldeki bilginin düzenlenme ve analiz edilme sürecine Talep Tahmini denir.

Talebi belirsiz kılan unsurlar : – Siparişin geliş zamanı

– Siparişin büyüklük ve çeşitliliği

– İstenen ürünlerin teslim yeri ve zamanı

konusundaki verilerin doğruluğu

Olası talep tahmin çalışmalarının kapsamları

Yeni ürün talep araştırmaları

Endüstri dalına ilişkin talep araştırmaları

İşletmeler grubuna ait talep araştırmaları

İşletmenin geleceğine ait toplam talep tahminleri

Bir ürün grubuna ait talep tahminleri

Belirli bir ürün için yapılan talep araştırmaları

Talep Tahminlerinin Faydaları

Üretim

üretim çizelgeleme

envanter kontrolü

Satın alma

tedarik gereksinimlerinin belirlenmesi

uygun fiyatlarla satın alma için çizelgeleme

Pazarlama

ürünler için pazarlama stratejilerinin saptanması

satış kotalarının saptanması

satış promosyonlarının ve reklam harcamalarının

Talep Tahminlerinin Faydaları

Personel

işgücü gereksiniminin planlanması

Finansman

işletme bütçesinin oluşturulması

nakit akışının planlanması

sermaye yatırımı / harcamaları kararları

Üst Yönetim

firma operasyonlarının genel planlama ve kontrolü

Doğru Tahminlerin Yararı

Düşük envanter seviyeleri

Daha az sayıda stoksuz kalma hali

Daha az sayıda üretim hattı değişiklikleri

Daha az “fazla mesai”

İyileştirilmiş müşteri hizmet seviyesi

Daha ekonomik satın alma

Tahmin Sistemlerinin Aşamaları

Tahmini yapmak için gerekli bilgilerin toplanması

Tahmin için süre uzunluğunun (planlama ufkunun) belirlenmesi

Tahmin modelinin seçilmesi ve hata hesabının yapılması

Sonuçların doğruluğunun belirlenmesi ve

Talep Tahmin Modelleri

Tahmin Modelleri

KISITLAR

Yönetim Politikaları Mevcut Kaynaklar Pazar Şartları Teknoloji

GİRDİLER

Pazar Araştırması Talebin geçmişi Reklam

Tanıtım Fikirler

ÇIKTILAR

Beklenen Talep ve Zamanı

1. Ürüne göre 2. Müşteriye göre 3. Bölgeye göre

ÇEVRE ETKİLERİ

Ekonomik Sosyal Politik

Tahmin Yöntemlerinin Sınıflandırılması

T a h m i n M o d e l l e r i N i c e l i k s e l ( K a n t i t a t i f ) Z a m a n S e r i s i M o d e l l e r i H a r e k e t l i O r t a l a m a l a r Ü s t e l D ü z e l t m e B o x J e n k i n s N e d e n s e l M o d e l l e r E k o n o m i k G ö s t e r g e l e r E k o n o m e t r i k M o d e l l e r N i t e l i k s e l ( K a l i t a t i f ) G ö r ü ş O l u ş t u r m a k U z m a n G ö r ü ş ü P a z a r A r a ş t ı r m a s ı D e l p h i S a t ı c ı G ö r ü ş ü

Tahmin Yöntemleri - Karşılaştırma

Niteliksel Yöntemler

Durum belirgin olmadığında ve çok az veri bulunduğunda

Yeni ürünler

Yeni teknolojiler

Sezgi ve deneyim gerektirdiğinde

İnternet kaynaklı siparişlerin tahmin edilmesi

Niceliksel Yöntemler

Durum durağan olduğunda ve geçmiş veriler

bulunduğunda

Mevcut ürünler

Kullanılmakta olan teknoloji

Matematiksel teknikler gerektirdiğinde

Renkli TV’lerin satışlarının

Niteliksel Yöntemler

Satış ekibinin tahminlerinin birleştirilmesi: Her bölgedeki satış temsilcisinin kendi tahminlerinin birleştirilmesiyle tüm ülke düzeyindeki bir toplam tahmine ulaşma

Müşteri – pazar araştırmaları: Müşteri ve Pazar araştırması yapılmak suretiyle gelecekteki satışların ne yönde olacağına dair verilerin elde edilmesi. Burada yapılan anketlerin iyi düzenlenmiş olması ve anket sonuçlarının istatistiksel olarak anlamlı olması önemlidir.

Uzman jüri görüşü: Geçmişe ait verilerin olmadığı durumlarda örneğin yeni ürünlerde, üst düzey yöneticilerin ve uzmanların oluşturduğu bir grubun talep tahmininde bulunması.

Delphi yöntemi: Uzman jüri görüşü yöntemine benzer ancak burada uzmanlar gruptan bağımsız olarak görüşlerini ifade ederler. Bu görüşler daha sonra birleştirilerek grup kararı ortaya

Niceliksel Talep Tahmin Yöntemleri

Geçmiş verilerin mevcut ve yeterli olması durumunda ve bu verilerin geleceği temsil edebileceği kabul

edildiğinde kullanılır.

Nedensel Modeller: Tahmini yapılacak ölçüyü etkileyen değişkenler seçildikten sonra aradaki ilişki matematiksel bir ifade ile temsil edilir. Ekonometri modelleri olarak da isimlendirilirler.

Zaman Serisi Modelleri: Talep değişkeni zamana bağlı olarak değişir ve tahminleme için sadece geçmiş değerler gereklidir.

Tahminlerin Değerlendirilmesi

Tahmin hatası: Belli bir dönemdeki tahmin ile o dönemdeki gerçek talep arasındaki fark.

e

= F

– D

e_t: tahmin hatası

F_t: t dönemi için yapılan tahmin

D_t: t döneminde gerçekleşen talep

Tahminlerin Değerlendirilmesi

• e₁. e₂. …. e_n: n dönem boyunca gözlenen tahmin hataları ise

• Ortalama mutlak sapma (MAD):

Tahmin hataları normal dağılırsa: σ_e ^{= 1.25 MAD}

Ortalama karesel hata (MSE):

Tahminlerin Değerlendirilmesi

Ortalama mutlak yüzdesel hata (MAPE):

Tahmin yönteminin meyli (bias): 0 ise meyil yok.

Örnek 1

Bir firmanın iki ayrı tesisindeki talep tahmin performansı karşılaştırılacak olsun. İki yöneticiden hangisinin daha iyi tahminde bulunduğunu bilmek istiyoruz.

Hafta F₁ D₁ |e₁| |e₁/D₁| F₂ D₂ |e₂| |e₂/D₂|

1 92 88 4 0.0455 96 91 5 0.0549

2 87 88 1 0.0114 89 89 0 0.0000

3 95 97 2 0.0206 92 90 2 0.0222

4 90 83 7 0.0843 93 90 3 0.0333

5 88 91 3 0.0330 90 86 4 0.0465

6 93 93 0 0.0000 85 89 4 0.0449

Σ 17 0.1948 18 0.2018

Nedensel Tahmin Modelleri

Ekonometri Modelleri

Talep değişkeni (Y) bağımlı, diğer değişkenler (X_i ) bağımsız değişken olarak tanımlanır. Talep tahminin gelecekteki değerleri matematik modelin istatistiksel yöntemlerle analizi sonucunda belirlenir.

Y=f(X₁. X₂. . . X_n)

Doğrusal Regresyon bir tahmin yöntemi olarak kullanılabilir.

Y=α₀⁺ α₁^X₁⁺ α₂^X₂+ . . . + α_n^X_n

Regresyon Doğrusu

• (x₁, y₁), (x₂, y₂).… . (x_n, y_n) n adet veri çifti olsun.

• X, bağımsız, Y ise bağımlı değişken olarak alınabilir.

• Buna göre, X ve Y arasındaki ilişki doğrusal bir ifade ile tanımlanabilir:

bX a

Y ˆ = +

Yˆ

Regresyon Doğrusu

Zaman

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Talep

9 8 7 6 5 4 3 2

ifadesindeki a ve b değerleri, regresyon doğrusu ile veri noktaları bX

a Yˆ = +

En küçük kareler yöntemi

En küçük kareler yönteminde iki kritere göre hesaplama yapılır. Birinci kriter sapmaların toplamının sıfır, ikinci kriter ise sapmaların kareleri toplamının minimum olmasıdır.

1. Kriter:

2. Kriter:

min

[

]

1

= +

∑

= n

i

i

i a bX

Y

[ ]

2

)

∑

En küçük kareler yöntemi

• 2. kriterin gerçekleşmesi için a ve b’ye göre alınan kısmi türevler sıfıra eşitlenir ve denklemler çözülürse a ve b değerleri elde edilir. Hesaplanan a ve b değerleri ile belirlenen doğruya (x_i. y_i) kümesinin regresyon doğrusu adı verilir.

xx xy S S b= /

2 / ) 1 ( +

−

=D b n a

) 1 ( )

1 2 )(

1 (

2 ) 1 (

2 2

2

1 1

− + +

= +

− +

= ∑ ∑

=

=

n n n

n S n

n D iD n

n S

xx

n

i i n

i i xy

Örnek 2

Bir uçak motoru tamirhanesinde son 8 çeyreklik dönemlerde tamir edilen uçak motor sayıları sırayla: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. İlk 5 dönemi regresyon

parametrelerinin tahmininde kullanacağımızı varsayalım.

Zaman Serileri Yöntemleri

Eğilim (Trend)

Zaman içinde verilerin artış ya da düşüş seyri

Mevsimsellik

Verilerin haftalık, aylık veya mevsimlik tekrarları

Çevrim

Birkaç yılda bir tekrarlayan iş ortamının yapısından kaynaklanan değişimler

Rassal değişimler

Şans faktörlerine bağlı ve olağan dışı durumların getirdiği değişimler

Zaman Serileri

Dört yıllık ortalama talep

TALEP Gerçek talep eğrisi

Eğilim Bileşeni

Rassal değişim Mevsimsel zirve noktaları

Zaman Serisi Modelleri

Durağan Serilerin Tahmini: Durağan seri, zaman içinde ortalaması sabit kalan bir terim ile rassal hatanın toplamından oluşur: D_t =

µ

ε

Hareketli Ortalama

Üstel Düzeltme

Genel Eğilim içeren Serilerin Tahmini

Regresyon Analizi

Çifte Üstel Düzeltme - Holt Yöntemi

Mevsimsel Davranış Gösteren Serilerin Tahmini

Winters Yöntemi

Hareketli Ortalamalar Yöntemi (Moving Averages)

Zaman içinde durağan yapıya sahip ortamlara uygundur.

n – dönemlik hareketli ortalama; yalnızca en son n adet geçmiş dönem verisinin ortalamasını hesaplar ve bunu bir sonraki dönemin talep tahmini olarak kullanır.

Hareketli Ortalama = (1/n)

Σ

Örnek 3

Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. Bu verilere göre:

 4-5. aylar için 3 aylık,

 7-8. aylar için 6 aylık hareketli ortalamaları hesaplayınız.

Örnek 3

• 4. ay için 3 aylık hareketli ortalama F₄ = (1/3)(200+250+175) = 208

• 5. ay için 3 aylık hareketli ortalama F₅ = (1/3)(250+175+186) = 204

• 7. ay için 6 aylık hareketli ortalama

F₇ = (1/6)(200+250+175+186+225+285) = 220

• 8. ay için 6 aylık hareketli ortalama

F₈ = (1/6)(250+175+186+225+285+305) = 238

Hareketli Ortalamalar Yöntemi

Ay Motor

Arızası

MA(3) Hata MA(6) Hata

1 200

2 250

3 175

4 186 208 22

5 225 204 -21

6 285 195 -90

7 305 232 -73 220 -85

Hareketli Ortalamalar Yöntemi

Dönem Gözlem MA(3) MA(6)

1 2

2 4

3 6

4 8 4

5 10 6

6 12 8

7 14 10 7

8 16 12 9

9 18 14 11

• Hareketli ortalamalar eğilimin gerisinde kalır.

• Örnek: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 gözlemleri için MA(3) ve MA(6) tahminleri yapılırsa

0 10 20 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dönem

Talep

SONUÇ: Serilerde bir eğilim

Üstel Düzeltme Yöntemi (Exponential Smoothing)

Kullanımı kolay olan daha gelişmiş bir hareketli ortalama yöntemi

Tahmin, önceki dönemin tahmini ile gerçek talebinin ağırlıklı ortalamasına eşittir.

Yeni Tahmin = Geçen Dönemin Tahmini

- α (Geçen Dönemin Tahmin Hatası) Tahmin Hatası = (Talep Tahmini – Gerçek Talep)

0 ≤≤≤≤ αααα ≤≤ 1 (Genelde 0.05 ile 0.50 arası)≤≤

1 1

1

1 (1 ) _{− − −}

− + − = −

= _{t t t t}

t D F F e

F α α α

Örnek 4

Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak

kaydedilmiştir. Bu verilere göre: 1. ayın tahmini 200 olarak alınır ve α = 0.1 olarak kabul edilirse:

F₂ = α^D₁ ^{+ (1 -} α^)F₁ = (0.1)(200) + (0.9)(200) = 200 F₃ = α^D₂ ^{+ (1 -} α^)F₂ = (0.1)(250) + (0.9)(200) = 205

Ay Arıza Tahmin Ay Arıza Tahmin

1 200 200 5 225 201

2 250 200 6 285 203

3 175 205 7 305 211

Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması

Ay Arıza MA(3) |Hata| ES(0.1) |Hata|

4 186 208 22 202 16

5 225 204 21 201 24

6 285 195 90 203 82

7 305 232 73 211 94

8 190 272 82 220 30

Σ Σ Σ

Σ 288 246

MAD(MA(3)) = 288/5 = 57.6 MSE(MA(3)) = 4215.6

Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması

• Birbirine uyumlu, hareketli ortalama dönem uzunluğu ve üstel düzeltme katsayısını belirleme:

– Tahminlerde kullanılan verilerin ortalama yaşları eşitlenir.

– MA için Ortalama yaş=(1/N)(1+2+…+N) = (N+1)/2 – ES için Ortalama yaş

∑ ( )

∞

=

− =

−

=

1

1 1/ 1

i

iα α i α

α

α

+

=

⇒ + =

veya )

1 (

2 1 2

1

N N

Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması

Benzerlikler:

√ Her iki yöntem de talep sürecinin durağan olduğu varsayımına dayanmaktadır.

√ Her iki yöntem de tek parametreyle tanımlanır.

Küçük N ve büyük

α

√ Eğer serilerde eğilim mevcutsa, her iki yöntem de bunun gerisinde kalır.

√

α

Hareketli ortalamalar ile üstel düzeltme karşılaştırması

Farklılıklar:

√ Üstel düzeltme sabiti 1’den küçük olduğu sürece, üstel düzeltme yöntemi geçmiş tüm verileri dikkate alır. Ancak hareketli ortalamalarda en son N dönem incelenir.

√ Hareketli ortalamalarda, geçmiş N dönem

verisinin tamamı saklanmalıdır. Üstel

düzeltmede ise, yalnızca son tahmin saklanır.

Eğilimi İçeren Yöntemler

• Regresyon analizi

• Çift üstel düzeltme yöntemi (Holt yöntemi)

Eğilime Duyarlı Üstel Düzeltme Yöntemi Holt’s Yöntemi

Basit üstel düzeltme yöntemi durağan ortama uygundur.

eğilim değişimlerini yeteri kadar iyi izleyemez.

Eğilim İçeren Tahmin = serinin değeri (S_t)+eğilimin değeri (G_t)

S_t=α^D_t ^{+ (1-} α^)(S_t-1^+G_t-1⁾

G_t=β^(S_t^-S_t-1^{) + (1-} β^)G_t-1

F_t = S_t+ G_t S_t: t anındaki ortalama

G_t: t anındaki eğim

β≤α: Eğimde kararlılık daha önemlidir.

0 ≤ α ≤ 1 ve 0 ≤ β ≤ 1

Örnek

Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. Bu verilere göre: S₀= 200 ve G₀=10 olarak alınır ve

α

β

S₁ =(0.1)(200)+(0.9)(200+10) = 209.0 G₁ = (0.1)(209-200)+(0.9)(10) = 9.9 S₂ =(0.1)(250)+(0.9)(209+9.9) = 222.0 G₂ = (0.1)(222-209)+(0.9)(9.9) = 10.2 S₃ =(0.1)(175)+(0.9)(222+10.2) = 226.5 G = (0.1)(226.5-222)+(0.9)(10.2) = 9.6

Örnek

MAD değeri basit üstel düzleştirme ve hareketli ortalama yöntemlerine göre daha düşüktür. Bu yöntem verilerde herhangi bir eğilim olduğunda verileri temsil etmede diğer iki yönteme göre daha üstündür.

Korelasyon Katsayısı

• Regresyonla birlikte anılan bir başka tanımlayıcı araçtır.

• Bu katsayı, -1 ile +1 arasında değişken bir değerdir ve iki değişken arasındaki bağlantının yönünü ve derecesini verir.

• r=0:Hiç bağlantı yok.

• r=-1: Negatif (zıt yönlü) bağlantı.

• r=+1: Pozitif (aynı yönlü) bağlantı.

• r≥0,70, güçlü bir bağlantı,

• 0,50 < r < 0,70, orta derecede bir korelasyon var

Korelasyon Sayısının Hesaplanması

• r=0.82

1

2 2

1 1

( )( )

( ) ( )

n

i i

i

n n

i i

i i

X X Y Y r

X X Y Y

=

= =

− −

=

− −

∑

∑ ∑

Mevsimsel Seriler için Yöntemler

• Mevsimsel seri, her N dönemde tekrarlı bir

paterne sahip olan seri anlamına gelir. N en

az 3 olabilir.

Mevsimsel Seriler için Yöntemler

• En yaygın kullanılan yöntem ∑c_t=N eşitliğini sağlayacak c_t (1≤t ≤ N) gibi bir çarpanlar setinin var olduğunu kabul etmektir.

• c_t, serinin t.dönemindeki talebin, ortalama talebin altında veya üstünde olduğunu gösteren bir ortalama miktarı ifade eder:

• c₃ = 1,25: 3.dönemdeki talep, ortalama talebin %25

• üstünde.

• c₅ = 0,60: 5.dönemdeki talep, ortalama talebin %40

• altında.