) Maktaı şakuli ve cephesi şekilde görülen tuğladan mamul bir fabrika bacasının mukavemetinin tetkiki

Maktaı şakuli ve cephesi şekilde görülen tuğladan mamul bir fabrika bacasının mukavemetinin tetkiki

Mühendis: Halil

Bacanın sokl kısmı üstüvanevîdir. Gövde- nin maktaı ufkisi lıalkai daire şeklindedir. Ta- ban kısmı ise murabba! maktadadır.

Baca, beherinin irtifaı 4,10m olmak üzere altı adet kuleden ibaret olup her bir kulenin kalınlığı ise yukarıdan aşağıya doğru beşer san- timetre tezayüt etmek üzere bulunurlar. En yu- karıdaki kalınlık (20) santimetredir. Ye en aşağı kulede dahi (45) santimetredir.

Sıkletlerin hesabı :

Sıkletlerin hesabı (Gülden) davasına istinat eder.

Gülden davası:

ABC gibi kapalı bir sathın xx gibi bir mihver etrafında deveranından husule gelen ha- cım, işbu sathın (S) merkezi sıkletinin esnayı deveranda kateylediği mesafe ile maktam mesa- imi satlıiyesinin hasılı zarbına müsavidir.

Sathın miktarı (F) ve riıerkezi sıkletinin es- nayı deveranda kateylediği mesafe 2wolsa, hacim dahi V ile güsterilirse V = F X bulunur.

Misalimizde ise mihveri deveran bacanın mihveri şakulîsidir. Satıhlar dahi kalınlıkları«8»

le ve irtifaları da *h» ile gösterilen miitevazi-

yüladlalardır. Bir kulenin irtifaı «lı» ve kalınlığı

«8» ve merkezi sıkletin mihveri deverana olaıı mesafesi ( r ) ve tuğladan bacanın beher metre mikâbının vezni 1800'* kabul edilirse

Vezin = g = h X <5 X 2nr X 1800 bulunur.

At ^

h - 4,10'" kabul edilirse g = 4 , 1 0 X ft X 2 r X 3 , 1 4 X 1800 bulunur.

4 6 3 5 6 X r X «

Muhtelif kulelerde ( r ) ile ((5) 1er yerine müsavileri konulursa

öl 4 6 3 5 6 X 0 , 6 0 X 0 , 2 0 =

g 3 = 4 6 3 5 6 X 0 , 6 7 5 X 0 , 2 5 ga = 4 6 3 5 6 X 0 , 7 5 X 0 , 3 0 g⁴ = 4 6 3 5 6 X 0 , 8 2 5 X 0 , 3 5

g. = 4 6 3 5 6 X 0 , 9 0 X 0 , 4 0 g6 - 4 6 3 5 6 X 0 , 9 7 5 X 0 , 4 5

5560k l i

7820""' 10400'*

13400'*

16700'*

2 0 4 0 0 ' * Sokl kısmı ile temel kısımları ise maktaı

X 2 , 0 0 X 1 8 0 0 - 14600'*' k a i m i b i r e r l ı a l k a i d a i r e (

Jarındaıı

t ~ 2 \

„. ^ « X 2,72 ti X 1.50 |

0 7 \ 4 4 )

t ~2 ~ 2 \

Q. — 1 ^X X 3,04 ^K X 1,50 I

0 8 \ 4 ~ 4

)

f

gıcr

3,36 — 2

N

X 3,68 __ n X 1,50

j ^X

" ^X ^'" ^S0 j

05X1800= 16800k

taban kısmı ;se adi beton olup metre mikâbının vezni 2400'* kabul edildiğine ve sathı dahi mu- rabba bulunduğuna göre

gⁿ = 4,00X4,00X0,70X2400=26900'* bulunur- işbu şakulî kuvvetler mudallaı kuvada 10000'* = r^m kuvvet mikyası ile bir ( a ) nokta- sından itibaren bir şakulî hat üzerinde sırala- nırlarsa müteakiben a, b, c, d, e, f, g, h, ı, k>

1, ııı noktaları bulunur.

Rüzgâr tazyikleri: r

Rüzgârın ufkan esdiği ve bir metre murabbaı şakulî satıh üzerine 150'* tazyik icra eylediği kabul olunmuştur. Bacanın maktaı lıal- kai daire olduğundan « n » emsali 0,667 kabul olunarak baca mihverinden geçen müstevii şa- kulî de ölçülmek üzere beher metre murabbaı şakulî satha gelen rüzgâr tazyiki

0,667 X 1 5 0 = 100'*/,„2 bulunur.

Baca I — I , II —II, III — III....İlâ... makta- larından kesilip tepeye kadar olan kısmı bacalar nazarı itibara alınmış ve bunların müstevii kut- rilerine gelen rüzgar tazyikleri hesap olunmuş- tur. Meselâ I — I maktamın üstünde kalan baca kısmına gelen rüzgâr tazyiki ( V j ) ile gösteril- diğine göre

l,30-(-l,50 X 4,10 X 100 574'*

ve II — II maktaı ile tepe arasında kalan baca kısmına gelen rüzgâr tazyiki da ( V² ) ile göste- rilirse

V, 1.30+1,70 X 8,20 X 1 0 0 = 1230'*' bulunur.

Ayni suretle devam olunarak:

V3 = X 12,30 X 100 = 1968'*

V , = ' •3° +2- ' ° X 16,40 X 100 = 2778'*

Yr. = ', 3° +2'3 0 X 20,50 X 100 = 3 6 9 0 ' * 4 6 7 4 ' * V6= , M 5 ± ^ x 24,60X100

Sokl kısmı için dahi ayrıca

V7 = 2 , 2 0 X 2,72 X 1 0 0 - 600'* bulunur.

Bu rüzgâr kuvvetleri mudallaı kuvada uf- kan ve (a ) noktasından itibaren, şakulî kııv"

vetler mikyas ile nakloluıısalar kabul edilen mikyasa göre pek küçük olarak tersim edilme- leri iktiza eder. Bu ise pek güçtür. Bundan dolayı rüzgâr kuvvetlerini büyültmek ve ona göre mudallaı kuvaya nakletmek münasip olur.

' • .= I i ••

Büyültme nisbetini ( 2 0 ) olarak alalım. Bu takdirde şakulî kuvvetler mikyası ile mudallaı kuvaya nakledilmesi icabeden ufkî kuvvetler 'Vı , ,V2, 'V8.... ilâ ile gösterilirse

'Vı =

% = ' v3 =

% =

% = 'V⁷ =

20 X 574 20 X 1230 20 X 1968 20 X 2778 20 X 3690 20 X 4674 20 X 600

11480'*

24600'*

39360'*

55560'*' 73800'*

93480'*

120001*

bulunur.

'Vı , 'V, .. . 'VG kuvvetlerde mudallaı ku- vada (a) noktasından itibaren hattı ufkî üzerinde naklolunarak ve cümlesinin nihayetleri (a) olmak üzere b ı , c ı , dı , eı , fı , gı noktaları bulunur.

'V7 kuvveti ise ( g ı ) noktasından itibaren naklolunarak ' V⁷= Iıı gı alınır.

Şakulî kuvvetler ile rüzgâr tazyik- lerinin terkibi:

I — I maktamın üstünde kalan baca kıs- mına tesir eden kuvvetler hakikat halde şunlar- dır:

1 — gı vezni ki 5560'* dır. Ayni zamanda bu kuvvet Gı ile de gösterilmiştir.

2 — Vı rüzgâr tazyiki ki 574 kilogramdır Bunlardan ( g ı ) vezninin noktai tatbiki ba- ca mihveri üzerindedir. Vı rüzgâr tazyikinin noktai tatbiki ise (I—I) maktamın üstünde kalan baca kısmının mürtesemi şakulîsinin merkezi sıkletidir. Bu noktayı ( Sı ) ile ğösterelim ki ya.

tersimen ve yahut hesap ile bulunabilir. Misa- limizde tersimen bulunmuştur. Ayni noktaya ( g ı ) vezni dahi naklolunup bu iki kuvvet ter- kip edilirse hasılanın istikameti bulunur. Ve Sı noktasından hasılaya çizilen muvazinin I — T maktamı katettiği nokta dahi bu suretle elde edilir. Ve bu noktanın baca mihverine olan me-

sal'esi dahi şekil mikyası île ölçülmek üzere delik noktasının mihvere olan hakiki mesafesini verir.

Misalimizde ise rüzgâr kuvveti (20) defa büyütüldüğünden ( g ı ) ile ('Vı ) in hasılası olan (R) kuvvetine muvazi olarak ( S ı ) nokta- ısndan çizilen haltın ( I — 1) maktamı katettiği (tı ) noktasının baca mihverine olan ('tı tı ) me- safesi evvel emirde rüzgâr tazyikinin büyültme nisbeti olan (20) ye taksim ettikten sonra çıka- cak harici kısmeti şekil mikyası ile ölçmek iktiza eder. Şekilde tı 'h = 44 / dir. 20 ye taksim e-111

III

dildikte 2,2 milimetre bulunur. Şekli mikyası ise 100^{c m}=P'^m olduğundan tı tı mesafesinin hakiki miktarı (22; santimetre bulunacağı anla- şı'ır.

11—II maktamın üstünde kalan kuvvet- lerin terkibi:

1 — gı , g.> vezinlerinin mecmuu ki G., ile gösterilmiştir.

G, = gı f - g, = 5560 - f 7820 = 13380'* dır.

Ve ınudallaı kuvada dahi (ac) şuaı ile gös- terilmiştir. Ye noktai tatbiki da bacanın mihveri üzerindedir.

2 — İşbu baca kısmına tesir eden rüzgâr kuvvetleri hasılası ki ( V2) ile gösterilmiştir.

Miktarı dahi 1230'*' dır. Bu kuvvet ınudallaı ku- vaya (20) defa büyültülerek nakledilmiştir. Ye ( ' V ı ) ile iş'ar edilmek üzere ( a c ı ) şuamdan ibarettir. Noktai tatbiki dahi (8,20) metre irti- faındaki baca kısmının merkezi sikleti olan ( S 2 ) noktasıdır.

G2 , 'V2 kuvvetleri S2 noktasında terkip edilirlerse hasıla olmak üzere R2 şuaı elde edilir. ( S²) noktasından R² ye bir muvazi çizi- lirse II — II maktamı (t² ) noktasında kateder.

t2 't2 mesafesinin dahi rüzgârın büyültme nisbeti olan (20) ye taksiminden elde edilecek harici kısmet şekil mikyası ile muamele olun- dukta basılanın maktaı deldiği noktanın mihvere olan hakiki mesafesi elde edilmiş olur.

Misalimizde t2't2 mesafesi 72 milimetredir.

3,6 = ^ milimetre bulunup şekil mikyası ise 100cm = rm olduğundan mesafei hakikiye 3,6 X 100 — 360 milimetre bulunurki (36) santi- metre demektir.

Aynı minval üzere hareket olunarak ts t'3 = 4 6 - , t, t'4 = 57-' , t51'5 = 6 5 - ve tB t'6 = 70Lm bulunur. Ve bu hal VI — VI maktama kadar devam eder.

V I I — V I I maktama gelince; Bunun üze- rinde kalan baca kısmı iki parçadan mürek- keptir: Biri nıalıruiî kısım ki VI, VI maktamın üstünde bulunan baca parçasıdır.

lîu kısma tesir eden kuvvetler ise ikidir.

Biri G„ , ve diğeri de V'6 dır.

İkinci parça olan sokl kısmı ise üstiiva- ııevidir. Buna da tesir eden kuvvetler iki olup birisi sıkleti zatiye olan ve g⁷ ilo gösterilen glı şııaıdır. İk'iıcisi ise yalnız İni kısma gelen rüzgâr tazyiki olup V'⁷ ile gösterilmiştir.

Mudallaı kuvada dahi (h,g,) ile gösterilmiştir.

Bu dört kuvveti terkip içiıı dahi tarzı âti üzere hareket olunur:

Hvvolâ: Ge ile V'e terkip olunur ki esasen hasılaları ınudallaı kuvada R(. ile gösterilmiştir.

Bâde bu hasıla i cüz'iye ile V'7 terkip olunur.

Bunun için de IîB ve V7 kuvvetleri istikamet- leri üzere ihraç olunarak (N) noktası bulunur.

Ve ınudallaı kuvada R^ı; ile V'⁷ nin hasılası olan (r) şuama muvazi olmak üzere (N) noktasından bir muvazi çizilirse bu hat, baca mihverini bir (Q) noktasında kat/eder. Bu nokta ise geriye kalan ve sokl kısmının vezni olan ( g7 ) kuv- veti ile ( r ) in tekatu noktası demektir, ( r ) ile g7 nin hasılası dahi R7 şuaı olup mezkûr «.Q»

noktasından R7 ye bir muvazi çizilirse bu hat VII — VII maktamı bir ( t7) noktasında kat'- eder. t7 t'7 mesafesi yukarda izah edildiği üzere mesaha ve muamele olundukta hakikî mesafe olarak 70 santimetre bulunur.

VII — VII maktamdan sonra artık rüzgâr tazyikleri kalmamış ve yalnız baca kısım- larının sıkleti zatiyeleri kalmış olduğundan müteakiben g⁸ ve R⁷ kuvvetleri terkip olunarak bunların tekatu noktası olan Q noktasından g⁸ le R⁷ nin hasılası olan R⁸ e bir muvazi çizilirse- bu hat, VIII maktamı bir t⁸ noktasında kat'- eder t8 t'8 mesaha olundukta (62) santimetre bulunur.

Diğerleri için de aynı suretle muamele olunarak t91'9 = 54Cm , t10 t'10 = 47 velhasıl tu t'11 = 43°m bulunur.

İşte bu suretle hasılaların her maktaı ufkiyi deldiği noktaların baca mihverinden olan hakikî mesafeleri ve hasılaların işbu makta- lara nazım olan mürekkipleri ve rlaha doğrusu alınan maktaı ufkînin üzerinde kalan baca vezinlerinin G1 , G2, G3.... Gs , G7... Gn

miktarları maltım olduğundan mekatıı ulkivenin en hariç noktalarında husule gelen dahili kuv- vetleri atideki tarzda hesap edebiliriz:

Kuvvei gayrı merkeziye halinde maktam en hariç kenarlarında husule gelen azamî ve asgarî dahilî kuvvetler malûm olduğu üzere:

ııı a x P ⁹¹¹ ' T +

P

\nin F W,

911

W .

şeklinde olup

asgarî gerilmenin sıfır olması arzu edilirse:

ıııin P 911 F

9)1

F Wa

W , O veyahut P bulunur. P X a = 9)1

olduğundan yerine konuldukta P

n ve buradan da a X F = W P P. a

— — —— veya tarafeyin (P) ile badelihtisar

F W.

ve binnetice K, = a = edilir.

W ,

F münasebeti elde

Aynı suretle hareket olunarak kuvvetin makta dahilindeki münasip bir vaziyetinde:

P ^{9/1 .}

ifadesinin dahi sıfır olması arzu F W.

edilirse vinç avııı muhakeme ile:

a = Kı W ı

F bulunur.

W ı ± W2 ise Kı =t K2 olacağı aşikârdır.

Azamî ve asgarî dahili kuvvetleri gösteren:

on

ııı a x F ' W ı

111111 F

w, on

Wo = K , . F mikdarları konuldukta:

P P X a max F K ı . F

P P. a

m in F Kı . F münasebet- lerine desteres olunur. Bu düsturlar dahi badel- ihtisar:

ıax F \ Ko )

- = — İ L ) şeki ıin F \ K-ı ) illerine girerler.

Dahilî kuvvetlerin esııayi hesabında biz bu düsturları kullanacağız.

İmdi I — I ve XI — XI maktaları arasın- da iki cins makta vardır.

Bir kısmı lıalkai daire ve diğer kısmı da murabba olan XI — XI numaralı maktadır.

Numune olmak üzere bir lıalkai daire ile, bir de murabba gösterilmek kifayet eder.

Halkai daireye dair misal ohııak üzere TII — III maktamı alalım.

Dahilî kuvvetleri hesap edebilmek için lâzım gelen anasır başlıca şunlardır:

1 — P kuvveti.

2 — F makta sathı.

3 — (a) harici anilmerkezlik mikdarı.

4 — Kı = K2 mikdarları ( hali hususî ) mmtıkai merkeziye mesafeleri.

1 — P kuvveti, ki III — III maktamın üstünde kalan baca kısmının umum veznidiı.

Misalimizde G³ = P = 23780 Kg dır.

2 — F makta sathı: Halkai daire satln malûm olduğu üzere:

F = n ( D2— d2) = 3,14 (T9ÖJ —"Ü3Ö2) =

4 4 1,508'"2 = 150801'™2 dir.

3 — ( a ) harici aııilmeıkezlik mikdarı 46cm dir.

4 — Kı = K2 mikdarlarımn hesabı (misa- limizde hususî olarak)

Hesabatın hülâsası atideki cetvelde görülür.

M a k t a n u m a r a l a r ı

Kuturlar

I)2 d2

Mıntıka! merkeziye mesafeleri

. D-'+d2

Hasılanın noktai tatbikinin baca mih- verine olan

mesafeleri ( a )

Santimetre cinsinden

Mııkatta satıhları

T, ( kD2—d") Baca sıkletleri P (kilogram)

P F

Kilogram Santimetre

murabbaı

a p (\ 1 P ( ı A\

M a k t a

n u m a r a l a r ı sin D

den)

d I)2 d2

IV—M—1\-2— g p

Santimetre cin- sinden

Hasılanın noktai tatbikinin baca mih- verine olan

mesafeleri ( a )

Santimetre cinsinden

4 Santimetre murabbaı

cinsinden

Baca sıkletleri P (kilogram)

P F

Kilogram Santimetre

murabbaı

a

F V K ) F V K /

I — I 1 5 0 110 22500 12100 29 22 8168 5560 0,68 0,76 + 0,52 Tazyik + 0,52 Tazyik

II — 1 1 170 120 28900 14400 31,8 36 11379 13380 1,18 1,12 + 2,50 » — 0 , 1 4 [er

İ İ İ — m 190 130 36100 16900 35 46 15080 23780 1,57 1,38 + 3,64 » — 0,49 »

I V — I V 2 1 0 140 44100 19600 38 57 19242 37180 1,93 1,50 + 4,83 » — 0.96 »

V — V 230 1 5 0 52900 22500 41 65 23877 53880 2,26 1,60 + 5,88 » — 1,35 »

V I — V I 2 5 0 160 62500 25600 4 4 70 28981 74280 2,56 1,60 + 6,65 » — 1,53 »

V I I - V I I 272 1 5 0 73984 22500 44,4 70 40436 88880 2,20 1,58 + 5,68 » — 1,27 »

V I I I — V I I I 304 1 5 0 92416 22500 4 7 , 2 62 54912 99280 1,80 1,31 4- 4,16 » — 0,56 »

I X — I X 336 1 5 0 112896 22500 50,2 54 70997 112680 1,58 1,07 + 3,27 » — 0,11 »

X — X 368 1 5 0 1 3 5 4 2 4 2 2 5 0 0 53,6 47 88691 129480 1,46 0,88 + 2,74 » + 0,18 Tazyik

X I — X I B x B B !

160000 ^—

y = K1 = K2

66,7 43 B 1

160000 156380 0,98 0,65 + 1 , 6 2 » + 0,34 »

. cm . crn 1 O o— =1 _

ŞEKİL MİKYASI KUVVET MİKYASI

DAHİLÎ KUVVETLER MİS 2^KVcm² = ı ^

126 .MİMAR

K l = W L = ^ ^

F F

W | = W2 = dir.

Dahilî kuvvetler hesabı:

Bu takdirde:

W

32 x L)

« ( D4 — d4) F - = Kı = K, = 32 x D

(d

—

71

D + d" _ 1,90"+ 1,30" _ ^3gt.„

8 D

bulunur. 8 X 1,90 max a

inin o

_ P _ /^{I + J L}\ ⁼ 23780 /^{i +} 46\

F \ ¹ Kı/ 15080 \ 3 5 ) 3,69 kVcnı2 tazyik gerilmesi

P / t a_\ _ 23780 / 46\ _ F \ KaJ ~~ 15080 \ 35 J "

— 0,49kg/cııı2 bulunur ki bir cer gerilmesidir.

Murabba hali ( taban için ) 1 — P kuvveti.

2 — F inakta sathı.

3 — (a) harici anülmeıkezlik mikdarı.

4 — Kı , mikdarları.

1 — P kuvveti, taban ve temel, ve gövde kısmı dahil olduğa halde umum baca vezni

156380 kilogram.

2 — F makta sathı 4.00,nX4.00m = 16.00'"2

veyahut 160000 santimetre murabbaı.

3 — ( a ) harici aııülmerkezlik mikdarı ( a = 431'"') dir.

4 — Kı , K2 mikdarları.

w 6 B 400 _,

1!

K l = K2 = = _ = _ = 6 6 , 7 -

o = Z ( ı + A ) = 156380

mas F \ K j 160000 \ 66,7 )

1,62 gl cma

a = Z J L V İ 5 6 3 8 0 /i =_ 4 3 _ \

min F \ K J 160000 \ 6 6 . 7 /

= 0,34 bulunur.

Yerilen bacanın iıtil'aına güre müsaade edilen azami tazyik ve cer gerilmelerini tetkik edelim.

Evvelce görülen ameli düstur mucibince:

1,3 (1 + 0,01 x H) = ıuüsade edilen azamî cer gerilmesi olup misalimizde ise bacanın zemini tabiî üzerinde kalan kısmının irtifaı H = 26,2 olduğundan:

1,3 ( 1 + 0,01 X 26,8 ) = l,75kt'/,„,2 bulunur.

Müsade edilen azamî tazyik gerilmesi ise:

5 (I + 0,03 H) = 5 (1 + 0,03 x 26,8) = 9,3^k«/,,„o olur.

Cetvelde muharrer cer gerilmelerinin azamîsi ise l,53^k8/,„„2 olup 1,75 den küçüktür.

Kezalik ınekatıı mulıtelifede husule gelen tazyik gerilmelerinin azamîsi 5,65kg/c„,2 olup 9,3kB/Cm2 den daha küçüktür.

Hülâsa: Bacanın muvazenet vaziyeti emin bir haldedir.

Makta dahilinde hiç bir noktada cer geril ıııesi kabul edilmediğine göre kuvavi dahiliye hesabını gelecek makalede zikredeceğiz.

— Devam edecek —

Fen adamlarını alâkadar eden

Muhtıra Naci

1932

ESER: Mühendis Mehmet Naci - Berlin (Fennî ve ilmî cep kitabı)

içinde: Beton işleri. Fennî alât, buhar, elektrik inşaat, fennî v e ilmî lügatçe, v e bütün fennî malûmatı nafia, m i h a n i k dusturları, mukavemeti ecsam, müsellesat ölçüler, y o l inşaatı, su boruları, sür'at, tayyarecilik, vezinler v e saire. Mimar

mecmuası vasıtasile alacaklara % 5 0 tenzilâtile bedeli 1 liradır.

Mühendis Mehmet Nadji Bey

Adres: Giesebrechtstr - 18 Charlottenburg 4. D Berlin