SORU:Doğrusal zamanla değişmez bir sistemin birim darbe tepkisi ve girişi şekillerde verildiği gibidir. Sistem çıkışı ne olur? Bütün zamanlar için
bulunuz ve çiziniz.
) (t h )
(t y
) (t x
t t
) (t
h x(t)
6
2 6
2 1
3
2
ÇÖZÜM:
için doğru denklemi olup6 h(t) at b 2 t
a
a
2
6 2
) 2 (
Egim 6 h(t) b 2t h(2) 6 b22 b10
Yani için t2 t 6 h(t) 102
içinde bu doğru parçasının karşılığının fonksiyonu da h(t ) 102(t ) 2 102t olarak kullanılacaktır.
h t d x
t h t x t
y( ) ( )* ( ) ( ) ( ) olduğu için çarpımının fonksiyonu belirlenmelidir.
) (
)
( h t x
Bu fonksiyonun ifade biçimi ve dolayısıyla integral sınırları t değerine bağlı olarak
değişmektedir.
)
( x
1 3
2
)
(t h
2 t
6 t
t
değerinin görüldüğü bu anda )
2 (
h 2
t yani t 2
değerinin görüldüğü bu anda )
6 (
ht 6 yani t 6
( ) )
( h t
x 0
2 t
6 t
t t 2
6 t
t
diger 0
2 1
6 30
6 t t
2 t
6 t
t
diger 0
2 1
6 30
6 t
diger 0
2 6
6 30
6 t t
2 t
6 t
t
0
2 t
6 t
t
) (t
y
0 0
d
Bunun integralini alarak çıkışı buluruz:
: iken
1 t
yani 1
2
t 2 2 yani
1
t
: iken 4
1 t
yani 1
6 ve
2
2
t
t
: iken 5
4 t
yani 2
6 1
t
: iken 8
5 t
yani 2
6
t
: iken
8 t
2
212
1
6 30
3 )
6 30 6
(
tt
t d
t
21 24
3 )
( : se
düzenlenir y t t2 t
2
2 12
1
6 30
3 )
6 30 6
(
t d t
99 18
) ( se
düzenlenir y t t
2
2 62
6
6 30 3
) 6 30 6
(
tt
t d
t
144 42
3 ) ( se
düzenlenir y t t2 t 0
0
d t
) (t y
1 4 5
6
8
