ÖZEL YUNUS GÜNER FEN ve ANADOLU LĐSESĐ MATEMATĐK OLĐMPĐYATI KTS 2

Süre: 150 dakika

ÖĞRENCĐNĐN ADI – SOYADI:

SINAVLA ĐLGĐLĐ UYARILAR:

• Bu sınav çoktan seçmeli 36 sorudan oluşmaktadır.

• Her sorunun sadece bir doğru cevabı vardır. Doğru cevabınızı cevap kâğıdınızdaki ilgili kutucuğu tamamen karalayarak işaretleyiniz.

• Her soru eşit değerde olup, dört yanlış cevap bir doğru cevabı götürecektir.

• Sınavda herhangi bir yardımcı materyal, pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yardımcı araçlar kullanılması ya- saktır. Soru kitapçığındaki boşlukları karalama yapmak için kullanabilirsiniz.

• Sınav süresince görevlilerle konuşulması ve soru sorulması, öğrencilerin birbirlerinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasaktır.

• Sınav sırasında kopya çeken, çekmeye teşebbüs eden ve kopya verenlerin kimlikleri sınav tutanağına yazılacak ve bu kişilerin sınavları geçersiz sayılacaktır.

• Sınav salonundan ayrılmadan önce cevap kağıdınızı görevlilere teslim etmeyi unutmayınız.

NOT: Metin içinde kullanılan bazı gösterimlerin anlamları aşağıda verilmiştir.

AB A ve B noktalarından geçen doğru

[AB] A ve B noktalarını birleştiren doğru parçası AB [AB] nin uzunluğu

(
)

m ABC ABC açısının ölçüsü

BAŞARILAR … OLĐMPĐYAT EĞĐTMENĐ: L. GÖKÇE

ÖZEL YUNUS GÜNER

FEN ve ANADOLU LĐSESĐ

MATEMATĐK OLĐMPĐYATI KTS – 2

1. BC =10 olan ABC üçgenin alanı 10 dur. A dan [BC] ye çizilen yükseklik ayağı H noktası olmak üzere BH =4 ^ise m BAC(
) kaç derecedir?

a) 45 b) 75 c) 120 d) 135 e) 150

2. x, y tamsayılar olmak üzere 5x−17y=xy ise x in alabileceği en büyük değerin rakamları toplamı kaçtır?

a) 16 b) 15 c) 14 d) 13 e) 12

3. ³1003003001 sayısını tam bölen kaç tamsayı vardır?

a) 16 b) 12 c) 8 d) 24 e) 18

4. Đki kümenin altküme sayılarının toplamı 2560 ise eleman sayılarının toplamı kaç olur?

a) 22 b) 21 c) 20 d) 19 e) 18

5. m BAC(
)=90^o olan ABC üçgeninin [AH] yüksekliği üzerinden AD =2DH olacak şekil- de bir D noktası alınıyor. Ayrıca [HC] üzerinden m MDB(
)=90^o olacak şekilde bir M noktası alınıyor. CM

MH oranı kaça eşittir?

a) 7 b) 8 c) 9 d) 6 e) 4

6. 2012! 1+ < <p 2012! +2013 eşitsizliğini sağlayan kaç p asal sayısı vardır?

a) 2012 b) 3 c) 1 d) 0 e) Hiçbiri

7. 1 1 1 1

25 28+ 28 31+ 31 34+ + 397 400

+ + + ⋯ + toplamının değeri kaçtır?

a) 15 b) 10 c) 8 d) 7 e) 5

8.

{

1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9,10,11,12,13,14,15

}

kümesinin 5 elemanlı altkümelerinden kaç tanesinde 6 bulunur fakat asal sayı bulunmaz?

a) 70 b) 56 c) 84 d) 35 e) Hiçbiri

9. AB =4^, AC =9 olan ABC üçgeninde A köşesine ait yüksekliğin uzunluğu h_a =3 ise, BC uzunluğunun alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

a) 63 b) 64 c) 65 d) 66 e) 67

10. 1 3 5⋅ ⋅ ⋯119 121⋅ çarpımı 3ⁿ ile bölünüyorsa n tamsayısı en fazla kaç olabilir?

a) 31 b) 30 c) 29 d) 28 e) Hiçbiri

11. x= ³13 2 11− +³13 2 11+ ise x³−15x ifadesinin değeri kaçtır?

a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29

12. 2000 ile 7000 arasında rakamları farklı kaç çift tamsayı bulunur?

a) 1192 b) 1200 c) 1224 d) 1232 e) 1248

13. ABC üçgeninin h h h yükseklikleri sırasıyla 56, 91, 104 sayıları ile orantılı olduğuna _a, _b, _c göre m BAC(
) kaç derecedir?

a) 60 b) 90 c) 135 d) 150 e) 120

14. x< <y z asal sayıları x+ + =y z 72 ve xy+yz+zx=1221 denklemlerini sağlıyor ise yz kaçtır?

a) 1081 b) 893 c) 1007 d) 899 e) 1073

15. ³

( )

^{2 3 2 3 2}

1 1 an

n n n n

= + + + + dizisi için a₈+ +a₉ a₁₀+ +⋯ a₁₂₄ ifadesinin değeri nedir?

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

16. Yalnızca 0, 3, 4, 6, 9 rakamları kullanılarak rakamları farklı kaç pozitif tamsayı yazılabi- lir?

a) 225 b) 238 c) 250 d) 260 e) 251

17. m BAC(
)=120^o, AB =8^, AC =7 olan ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R ise, 3

BC + R toplamı nedir?

a) 26 b) 25 c) 24 d) 23 e) 22

18. x²−y² =120 denklemini sağlayan kaç (x, y) pozitif tamsayı ikilisi vardır?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

19. 1 2 2 3 3 4⋅ + ⋅ + ⋅ + +⋯ 100 101⋅ toplamının son üç basamağı kaçtır?

a) 300 b) 500 c) 600 d) 200 e) 400

20. a, b, c, d, e, f harfleri birer kez kullanılarak yazılabilecek altı harfli kelimelerin kaç tanesi a ile başlamaz ve b ile bitmez?

a) 480 b) 496 c) 504 d) 506 e) 518

21. m A( ) =45^o, m B( ) =75^o olan ABC üçgeninde AB =1 ^ise 2 AC − BC ^nedir?

a) 3 b) 2 c) 2 1+ d) 3 1− e) 1

22. 18 den fazla ve 30 dan az sayıda çocuktan oluşan bir grup vardır. Bu çocukların her biri kırtasiyeden aynı kalemlerden eşit sayıda satın alıyor. Kalemin fiyatı TL olarak bir tamsayı olup 2 TL den fazla, 13 TL den azdır. Kırtasiyeye ödenen toplam para 1071 TL ise gruptaki çocuk sayısı ile bir çocukta bulunan kalem sayısının toplamı kaçtır?

a) 28 b) 33 c) 38 d) 42 e) Hiçbiri

23. x, y birer gerçel sayı vex+ =y 10, xy=2 ise x⁸+y⁸ kaçtır?

a) 688 b) 704 c) 786 d) 810 e) 752

24.

{

1, 2,3, 5, 7

}

kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilen rakamları farklı ve beş basa- maklı tüm doğal sayıların toplamının 23 ile bölümünden kalan kaçtır?

a) 10 b) 14 c) 8 d) 3 e) 13

25. AB = 265 ve AC =5 olan ABC üçgeninin alanı 30 dur. m BAC(
)>90^o ve A dan [BC]

kenarına çizilen yükseklik ayağı H ise, BH −CH farkı kaçtır?

a) 10 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11

26. Yalnızca 2, 3, 6 rakamları kullanılarak yazılabilen pozitif tamsayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında 2362 sayısı kaçıncı sırada olur?

a) 56 b) 55 c) 54 d) 53 e) 52

27. a= ³ 49+³7 1+ ise 6 a 9

a +

 

 

  ifadesinin değeri kaçtır?

a) 125 b) 216 c) 343 d) 512 e) Hiçbiri

28. a + + =b c 10 denklemini sağlayan kaç tane (a, b, c) tamsayı üçlüsü vardır?

a) 402 b) 437 c) 465 d) 388 e) Hiçbiri

29. AB =20 2, AC =35^, m BAC(
)=45^o olan ABC üçgeninin A köşesinden çizilen yük- seklik ayağı H noktası ise, BH ⋅CH çarpımının değeri nedir?

a) 84 b) 80 c) 86 d) 90 e) 78

30. xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır. xy+ =16 4(yx−8) ise x+y kaçtır?

a) 11 b) 8 c) 9 d) 10 e) 7

31. x, y, z birer gerçel sayı ve 4x²+9y²+3z²+4xz−6yz− +8z 16=0 ise, xy− +yz zx ifade- sinin değeri kaçtır?

a) 8− b) 10 c) 14 d) 12− e) 16−

32. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, … dizisinin ilk 250 teriminin toplamı kaçtır?

a) 3795 b) 3621 c) 3645 d) 3697 e) 3729

33. m BCA(
)=90^o olan ABC üçgeninde [BC] üzerinden bir D noktası, [AD] üzerinden de 2 AE =5ED olacak şekilde bir E noktası alınıyor. AC =21 ^ve BE =12 ^ise m DBE(
) kaç derecedir?

a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 22,5

34. a b c d e, , , , sayıları 5 ten küçük ve negatif olmayan tamsayılar olmak üzere

4 3 2

1071 5= a+5 b+5 c+5d+e ise a b c+ + + +d e toplamı kaçtır?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

35. x³−y³ =95 ve y x² −x y² =10 ise xy kaçtır?

a) 2− b) 3− c) 3 d) 5 e) 2

36. Bir pozitif tamsayının tersten yazılışı kendisine eşit ise bu sayıya palindromik sayı denir.

80000 den küçük palindromik ve çift sayı olan kaç pozitif tamsayı vardır?

a) 300 b) 340 c) 388 d) 400 e) Hiçbiri