14. HAFTA BİYOİSTATİSTİK DERS NOTLARI

(1)

BİYOİSTATİSTİK

DERS NOTLARI

14. HAFTA

(2)

KORELASYON

İki ya da daha çok değişken arasında

ilişki olup olmadığını, ilişki varsa yönünü

inceler.

(3)

İki değişken arasındaki ilişki 3 şekilde ortaya

çıkabilir:

• İki değişken arasında pozitif ilişki vardır:

Bir

değişken artarken diğeri de artarsa ya

da bir

değişken azalırken diğeri de

azalıyorsa, bu iki değişken arasında pozitif

ilişki vardır.

r: Korelasyon Katsayısı

(4)

İki değişken arasında negatif ilişki vardır:

• Bir değişken artarken diğer değişken

azalıyorsa ya da biri azalıyorken diğeri

artıyorsa, iki değişken arasında negatif

ilişki vardır.

(5)

İki değişken arasında ilişki yoktur:

• İki

değişken

birbirinden

tamamen

bağımsızdır ve birbirini etkilememektedir.

r=0 dır.

(6)

Korelasyon

katsayısı-1 ile +1 arasında

değişen değerler alır. Katsayı, ilişkinin

olmadığı durumda 0, tam ve kuvvetli

bir

ilişki varsa 1, ters yönlü ve tam bir

ilişki varsa -1 değerini alır.

(7)

İki değişken arasındaki ilişkinin

gücünü gösteren ölçü korelasyon

katsayısıdır.

-1 0 +1

İlişkinin kuvveti azalır.

(8)



















































































       n i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i

n

y

n

x

n

y

x

y

x

r

1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1

(9)

TANIMLAYICILIK KATSAYISI (BELİRTME KATSAYISI)

Belirtme katsayısı, bağımlı değişkendeki

değişimin yüzde kaçının bağımsız değişken tarafından açıklanabildiğini gösteren bir ölçüdür.

Korelasyon katsayısının karesidir ve ile

gösterilir.

2

(10)

REGRESYON ANALİZİ

Bağımlı ve bağımsız olmak üzere en az iki değişken arasındaki neden-sonuç ilişkisinin matematiksel bir fonksiyon ile ifade edilmesine Regresyon denir.

Regresyon modelinde tahmin edilen değişkene

bağımlı (açıklanan) değişken; bağımlı değişkeni

tahmin etmek için kullanılan değişkene de

(11)

Regresyon doğrusunun denklemi:

y=a+bx

dir. Denklemde;

y: bağımlı değişken

a: doğrunun y eksenini kestiği nokta

b: regresyon katsayısı

(12)

( : Regresyon doğrusu önemsizdir.)

( : Regresyon doğrusu önemlidir.)

ve ya

: İki değişken arasındaki ilişki doğrusal değildir.

: İki değişken arasındaki ilişki doğrusaldır.

DOĞRUSALLIKTAN AYRILIŞ ÖNEM

KONTROLÜ:

0 :

₁ 0





H

H0

0 :

₁ 1





H

H1 0 H 1 H

(13)

biçiminde kurulur. Test istatistiği olarak F

testi

kullanılır. Bunun için Kareler

toplamları, serbestlik dereceleri ve

kareler

ortalamaları bulunarak Varyans

Analizi Tablosu oluşturulur

.

(14)

Regresyon Kareler Toplamı (RKT):



                                   n x x n y x xy RKT ₂ 2 2

(15)

Y Ortalamadan Ayrılış Kareler Toplamı (YOAKT):



       n y y YOAKT 2 2

Regresyondan Ayrılış Kareler Toplamı (RAKT):

RKT

YOAKT

(16)

Regresyon Serbestlik Derecesi (RSD):

1 

RSD

Y Ortalamadan Ayrılış Serbestlik Derecesi (YOASD):

1 



n

YOASD

Regresyondan Ayrılış Serbestlik Derecesi (RASD):

RSD

YOASD

(17)

Regresyon Kareler Ortalaması (RKO):

RSD

RKT

RKO



Regresyondan Ayrılış Kareler Ortalaması (RAKO):

RASD

RAKT

RAKO



(18)

V. A. Tablosu D.K. S.D. K.T. K.O. Test YOA n-1 YOAKT R 1 RKT RKO RAKO RKO F_H  RA n-2 RAKT RAKO