ÇOK AMAÇLI TEK SIRA TESİS DÜZENLEME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN NSGA II VE HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Esra Duygu DURMAZ

ÇÖZÜMÜ İÇİN NSGA II VE HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI

Esra Duygu DURMAZ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ŞUBAT 2016

Esra Duygu DURMAZ tarafından hazırlanan “ÇOK AMAÇLI TEK SIRA TESİS DÜZENLEME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN NSGA II VE HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI ” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından OY BİRLİĞİ ile Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalında YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.

Danışman: Yrd. Doç. Dr. Ramazan ŞAHİN Endüstri Mühendisliği, Gazi Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum ...………

Başkan: Prof. Dr. Hadi GÖKÇEN Endüstri Mühendisliği, Gazi Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum ………...

Üye: Doç. Dr. Tamer EREN

Endüstri Mühendisliği, Kırıkkale Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum ………...

Tez Savunma Tarihi: 10/02/2016

Jüri tarafından kabul edilen bu tezin Yüksek Lisans Tezi olması için gerekli şartları yerine getirdiğini onaylıyorum.

……….…….

Prof. Dr. Metin GÜRÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında;

 Tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi,

 Tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu,

 Tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak kaynak gösterdiğimi,

 Kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı,

 Bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu,

bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi beyan ederim.

Esra Duygu DURMAZ 10/02/2016

ÇOK AMAÇLI TEK SIRA TESİS DÜZENLEME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN NSGA II VE HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI

(Yüksek Lisans Tezi) Esra Duygu DURMAZ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Şubat 2016 ÖZET

Tek sıra tesis düzenleme problemi, bölümlerin düz bir hat üzerinde yerleşiminin planlanması problemidir. Tek sıra tesis düzenleme probleminde, genellikle bölümler arası toplam taşıma maliyetlerini en küçüklemek hedeflenmektedir. Ancak, gerçek hayatta tesis düzenleme problemini tek bir amaçla ifade etmek mantıklı olmayacaktır. Bunun için nicel ve nitel amaçları ele alan çok amaçlı modeller üzerinde çalışılmaktadır. Bu tez çalışmasında, tek sıra tesis düzenleme problemi, tavlama benzetimi ve genetik algoritmalar ile bölümler arası toplam akış mesafelerinin (toplam taşıma maliyetinin) en küçüklenmesi amacıyla çözümlenmiştir. Tavlama benzetimi algoritması için farklı komşuluk yapıları incelenmiştir. Ayrıca, toplam akış mesafesini en küçüklemekle birlikte, yakınlık skorlarını en büyüklemeyi hedefleyen çok amaçlı tek sıra tesis düzenleme problemi ele alınmış ve çözümü için, ağırlıklı hedef programlama yaklaşımı ve NSGA II algoritması önerilmiştir.

Bilim Kodu : 906.1.141

Anahtar Kelimeler : Tek sıra tesis düzenleme problemi, çok amaçlı programlama, tavlama benzetimi, genetik algoritma, NSGA II

Sayfa Adedi : 89

Danışman : Yrd. Doç. Dr. Ramazan ŞAHİN

NSGA II AND GOAL PROGRAMMING APPROACH FOR SOLVING THE MULTI- OBJECTIVE SINGLE ROW FACILITY LAYOUT PROBLEM

(M. Sc. Thesis) Esra Duygu DURMAZ

GAZİ UNIVERSITY

GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES February 2016

ABSTRACT

Single row facility layout problem is the problem of arranging departments on a straight line. The main objective of the single row facility layout problem is to minimize the total material handling cost. However, it is not explanatory to use one objective. Hence, researchers pay more attention to model facility layout problems with qualitative and quantitative objectives. In this study, the single row facility layout problem is solved by using simulated annealing and genetic algorithm in order to minimize total flow distance between departments (total material handling cost). Different neighborhood search mechanisms are investigated for simulated annealing. Also, a weighted goal programming approach and a NSGA II algorithm are proposed to solve multi-objective single row facility layout problem with the objectives of minimizing total flow distance and maximizing closeness rating scores.

Science Code : 906.1.141

Key Words : Single row facility layout problem, multi-objective programming, simulated annealing, genetic algorithm, NSGA II

Page Number : 89

Supervisor : Assist. Prof. Dr. Ramazan ŞAHİN

TEŞEKKÜR

Tez çalışmam boyunca beni sabır ve anlayışla yönlendiren, bilgi ve tecrübelerinden faydalandığım değerli danışman hocam Yrd. Doç. Dr. Ramazan ŞAHİN’e katkılarından ve yardımlarından dolayı teşekkürlerimi sunuyorum.

Bu zorlu süreçte, motivasyonumun yüksek kalmasını sağlayan ve sorularıma her zaman cevaplar bulabildiğim çalışma arkadaşlarım Aylin ADEM, Sena AYDOĞAN ve Ufuk YAPAR’a teşekkürü bir borç biliyorum. Ayrıca, çalışmalarım boyunca yardımlarını ve desteğini esirgemeyen, fikirleriyle ufkumu genişleten araştırma görevlisi arkadaşım İlker GÖLCÜK’e teşekkür ediyorum.

Son olarak, eğitim hayatım boyunca beni sürekli motive eden, her zaman sevgilerini ve desteklerini yanımda hissettiğim annem Şerife DURMAZ’a, babam Süleyman DURMAZ’a, kardeşlerim Emre Can DURMAZ’a ve Kadir Kaan DURMAZ’a sonsuz sevgilerimi sunuyorum.

İÇİNDEKİLER

Sayfa

ÖZET ... iv

ABSTRACT ... v

TEŞEKKÜR ... vi

İÇİNDEKİLER ... vii

ÇİZELGELERİN LİSTESİ ... . x

ŞEKİLLERİN LİSTESİ ... xi

SİMGELER VE KISALTMALAR... xii

1

GİRİŞ

1

2. TESİS DÜZENLEME PROBLEMİ

3

3. TEK SIRA TESİS DÜZENLEME PROBLEMİ

3.1. Kesin Çözüm Veren Yöntemler ... 9

3.2. Sezgisel Çözüm Yöntemleri ... 14

3.2.1. Kurucu ve geliştirici sezgiseller ... 14

3.2.2. Meta-sezgisel yöntemler ... 15

4. TEK SIRA TESİS DÜZENLEME PROBLEMİ İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

21

4.1. Tavlama Benzetimi ile Tek Sıra Tesis Düzenleme Probleminin Çözümü ... 21

4.2. Genetik Algoritma ile Tek Sıra Tesis Düzenleme Probleminin Çözümü ... 27

4.3. Deneysel Sonuçlar ... 35

5. ÇOK AMAÇLI TEK SIRA TESİS DÜZENLEME PROBLEMİ İÇİN

ÇÖZÜM YAKLAŞIMI

9

Sayfa 5.2. Ağırlıklı Hedef Programlama Yaklaşımı ile Çok Amaçlı Tek Sıra Tesis

Düzenleme Probleminin Çözümü ... 45

5.3. Deneysel Sonuçlar ... 48

6. SONUÇ VE ÖNERİLER

51

KAYNAKLAR ... 53

EKLER ... 61

EK-1. O verileri için elde edilen en iyi çözümler ve sapma değerleri ... 62

EK-2. N verileri için elde edilen en iyi çözümler ve sapma değerleri ... 63

EK-3. AMR verileri için elde edilen en iyi çözümler ve sapma değerleri ... 64

EK-4. STE verileri için elde edilen en iyi çözümler ve sapma değerleri ... 65

EK-5. HURE verileri için elde edilen en iyi çözümler ve sapma değerleri ... 66

EK-6. S verileri için elde edilen en iyi çözümler ve sapma değerleri ... 67

EK-7. Y verileri için elde edilen en iyi çözümler ve sapma değerleri ... 69

EK-8. AKV verileri için elde edilen en iyi çözümler ve sapma değerleri ... 71

EK-9. SKO verileri için elde edilen en iyi çözümler ve sapma değerleri ... 73

EK-10. 6 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı karşılaştırması ....……… 75

EK-11. 8 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı karşılaştırması ....……… 76

EK-12. 6 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı karşılaştırması ....……… 77

EK-13. 8 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı karşılaştırması ....……… 78

EK-14. 6 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı karşılaştırması ....……… 79

EK-15. 6 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı karşılaştırması ....……… 80

Sayfa EK-16. 12 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı

karşılaştırması ....……… 81 EK-17. 12 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı

karşılaştırması ....……… 82 EK-18. 15 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı

karşılaştırması ....……… 83 EK-19. 20 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı

karşılaştırması ....……… 85 EK-20. 30 bölüm için hedef programlama ve NSGA II sonuçları ve Pareto diyagramı

karşılaştırması ....……… 87 ÖZGEÇMİŞ ... 89

ÇİZELGELERİN LİSTESİ

Çizelge Sayfa

Çizelge 5.1. Amaçların normalizasyonu için gerekli veriler ... 47

Çizelge 5.2. Örnek problem için bölümler arası parça akış miktarları ... 48

Çizelge 5.3. Örnek problem için bölümler arası ilişkiler ... 49

Çizelge 5.4. Örnek problem için NSGA II ile elde edilen sonuçlar ... 49

Çizelge 5.5. Örnek problem için hedef programlama ile elde edilen sonuçlar ... 49

ŞEKİLLERİN LİSTESİ

Şekil Sayfa Şekil 3.1. Tek sıra tesis düzenleme probleminin tesis düzenleme problemleri içindeki

yeri ... 7

Şekil 3.2. Tek sıra tesis düzenleme biçimleri (a) Doğrusal (b) Yarı dairesel (c) U tipi (d) Kıvrımlı ... 8

Şekil 3.3. Bölümlerin tek sıralı yerleşimi ... 11

Şekil 4.1. Çözüm uzayında yerel ve küresel en iyi noktalar ... 22

Şekil 4.2. Sıralı çaprazlama ... 30

Şekil 5.1. NSGA II prosedürü ... 45

SİMGELER VE KISALTMALAR

Bu çalışmada kullanılmış kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur.

Kısaltmalar Açıklamalar

GA Genetik algoritma

NSGA II Non-dominated sorting genetic algorithm II

TB Tavlama benzetimi

TDP Tesis düzenleme problemi

TSTDP Tek sıra tesis düzenleme problemi

1. GİRİŞ

Tesis düzenleme problemleri (TDP), üretim araçlarının, istasyonların, taşıma araçlarının, depolama alanlarının ve üretime yardımcı tüm alanların fiziksel olarak düzenlenmesi ve koordinasyonunun sağlanmasıdır. Tesis düzenlenmesindeki temel amaç, tesis içindeki tüm hareketlerin en az düzeyde olmasını sağlamaktır.

İyi bir tesis düzenlemesi, yönetimin ve kontrolün kolay olmasını, çalışan motivasyonunun yüksek olmasını, taşıma işlemlerinin etkin gerçekleştirilebilmesini sağlamaktadır. Tesis düzenlemedeki yetersizlikler ise, işletmede düşük kapasite kullanım oranına, kontrol kaybına, karmaşaya yol açmakta ve işletmeye, üretim süreçlerinde zaman kaybı, gecikme, hatalı ürünlerde artış ve maliyet olarak yansımaktadır.

Tesis düzenlemesinde ya yeni bir tesisin düzenlenmesi veya mevcut sistemde küçük değişiklikler yapılması söz konusudur. Kapasite artışı, yeni ürün üretimine başlanması gibi sebeplerle tesisin yeniden düzenlenmesi gerekebilir. Fakat bazı üretim sistemlerinde değişiklikler yapmak oldukça zordur. Bu yüzden tesis düzenlemesi, başlangıçta dikkatle yapılmalıdır ve uzun dönemli bir karar olduğu unutulmamalıdır.

İşletmeler, gelişen piyasa koşullarında, rekabetçi yapılarını korumak için maliyetlerini en düşük düzeyde tutmak zorundadırlar. Tesis düzenlemesi, işletmelerin özellikle taşıma ve üretim maliyetlerinde oldukça yüksek bir paya sahiptir. Bu nedenle, tesis düzenlemesi kavramı işletme için büyük önem arz etmektedir ve dikkatle ele alınması gereken bir problemdir.

Tez kapsamında, tesis düzenleme problemlerinin özel bir türü olan, Tek Sıra Tesis Düzenleme Problemi (TSTDP) ele alınmıştır. Sanayinin gelişmesiyle ve esnek üretim sistemlerinin yaygınlaşmaya başlamasıyla birlikte, tesis düzenlemesinin önemi daha da artmıştır. Esnek üretim sistemlerinde, genellikle makineler düz bir hat üzerine yerleştirilirken, malzeme taşıma araçları bu makineler arasında parçaları taşıyacak şekilde tasarlanmaktadır. Bu düzenleme şekli, tek sıra tesis düzenleme olarak bilinmektedir.

TSTDP, düz bir hat üzerine yerleştirilmiş bölümlerin, malzeme taşıma maliyetlerini en aza indirgeyecek şekilde düzenlenmesi problemidir. Esnek imalat sistemlerinin yanı sıra, hastane ve ofis koridorlarının, market reyonlarının düzenlenmesi, bir rafta kitapların sıralanması da tek sıra tesis düzenlemesi olarak literatürde ele alınmıştır.

TSTDP, genellikle malzeme taşıma maliyetlerini en küçüklemeyi hedeflemekle birlikte, makinelerin birbirlerine olan yakınlığını en büyüklemek, ardıllık gereksinimlerini sağlamak, tesis alanını etkin bir şekilde kullanmak gibi farklı amaçlara da sahip olabilmektedir. Problemin çok amaçlı olarak ele alınması, gerçek hayat uygulamalarına yaklaşılmasını sağlayacaktır.

TSTDP, NP-zor problemler sınıfına girmektedir. Bu yüzden problem boyutu arttıkça, hesaplama karmaşıklığı da artmakta ve kesin çözüm veren yöntemlerle sonuca ulaşmak zorlaşmaktadır. Literatürde TSTDP’ne çözüm getirmek üzere pek çok sezgisel ve meta- sezgisel yöntem geliştirilmiştir.

Tez çalışması kapsamında, TSTDP, toplam akış mesafesini en küçüklemek amacıyla, farklı komşuluk yapılarına sahip Tavlama Benzetimi (TB) algoritmaları ve Genetik Algoritma (GA) kullanılarak çözümlenmiş, algoritmaların performansları literatürde bulunan test problemleri ile test edilmiştir.

Çok amaçlı TSTDP için ise, toplam akış mesafesini en küçüklemenin yanında, bölümler arası yakınlık derecelerinin en büyüklenmesi hedeflenmiştir. Problemin çözümü için NSGA II algoritması adapte edilmiş ve algoritma, ağırlıklı hedef programlama yaklaşımıyla karşılaştırılmıştır.

2. TESİS DÜZENLEME PROBLEMİ

Tesis düzenleme problemi (TDP), temelde bir tesis içindeki bölümlerin fiziksel düzenlemesini en iyi şekilde yapmayı amaçlamaktadır (Meller ve Gau, 1996). Bölümlerin tesis içinde doğru şekilde yerleştirilmesi, üretim maliyetleri, devam eden işler, teslim süreleri ve verimlilik açısından büyük öneme sahiptir (Drira, Perreva ve Hajri-Gabouj, 2007). Toplam üretim maliyetinin %20 - %50lik bir kısmı, iş parçalarının taşınmasıyla ilgilidir ve eğer bölümler tesis içinde daha iyi bir şekilde yerleştirilirse, parça taşımalarında da azalmalar gerçekleşecek ve üretim maliyetlerinde %10 -%30’luk bir iyileşme sağlanabilecektir (Tompkins, White, Bozer ve Tanchoco, 2010: 10).

Meller, Narayanan ve Vance (1998), TDP’ni, dikdörtgensel bölümlerin, bölümler arası uzaklığı en küçükleyecek ve bölümleri çakışmayacak şekilde, düzenlenmesi olarak tanımlamışlardır. Liggett (2000) ise, TDP’ni, belirli bir amacı optimize etmek için, bir grup kısıtı sağlayarak, aktivitelerin alanlara atanması işlemi olarak ifade etmiştir.

Tesis düzenleme problemlerinin temel amacı, malzeme taşıma maliyetlerini en küçüklemeye çalışırken, çalışanlar için güvenli ve uygun bir çalışma alanı yaratmaktır (Ou-Yang ve Utamima, 2013).

Heragu ‘ya (2008: 4) göre, imalat sistemleri açısından değerlendirildiğinde, tesisin aşağıdaki hedefleri karşılayacak şekilde düzenlenmesi mantıklı olacaktır;

 Bölümler arası malzeme (hammadde, işlem gören parçalar, ekipmanlar vs) taşıma maliyetinin en küçüklenmesi

 Trafik akışının rahat şekilde sağlanması

 Çalışan motivasyonunun arttırılması

 Yaralanma ve hasar görme risklerinin en küçüklenmesi

 Gelişmiş bir denetim sağlama

Koopmans ve Beckmann (1957)’ın bölünemez kaynakların atanmasıyla ilgili yaptıkları çalışmalarından bu yana, tesis düzenlemesi ile ilgili yapılan çalışmalar büyük bir gelişim göstermiştir. Tesis düzenleme problemleri çoğunlukla, üretim alanında ele alınmakla

birlikte, hastaneler, havalimanları, oteller, devre kartı tasarımı gibi başka pek çok alanda da uygulamaları literatürde yer almıştır.

Gerçek hayatta TDP’leri, birçok kısıtı içinde barındıran ve bunların birlikte ele alınması gereken bir problem türüdür ve pek çok farklı şekilde modellenebilmektedir. Ancak, pratikte bu çok uygulanabilir bir yaklaşım değildir, bu sebeple çoğunlukla basitleştirilmiş problemler ele alınmaktadır (Hardin ve Usher, 2005).

Tesis düzenleme problemleri, literatürde genellikle karesel atama problemleri, karesel küme kapsama problemleri, doğrusal tamsayılı programlama modelleri, karma tamsayılı programlama modeli ve çizge (graf) teorisi yöntemleri ile modellenerek ele alınmıştır (Kusiak ve Heragu, 1987).

Tesis düzenleme problemlerinde en çok kullanılan karesel atama probleminin formülasyonu aşağıda verilmiştir (Kusiak ve Heragu, 1987).

Parametreler;

fik = i ve k bölümleri arasındaki parça akışı

cjl = j ve l konumları arasındaki birim akış maliyeti a = i bölümünü j konumuna atamanın sabit maliyeti ij

Karar değişkeni;

1, eğer bölümü konumuna atanırsa

= 0, eğer bölümü konumuna atanmazsa

ij

i j

x i j





Amaç fonksiyonu;

1 1 1 1 1 1

n n n n n n

ij ij ik jl ij kl

i j i j k l

enk a x f c x x

     





Kısıtlar;

1

1, 1, 2,...,

n ij j

x i n



 



1

1, 1, 2,...,

n ij i

x j n



 



{0,1} , 1, 2,...,

xij i j n (2.4)

Eş. 2.1’de, i ve k bölümler arasındaki toplam akış maliyeti en küçüklenmeye çalışılmaktadır. Eş. 2.2’de, her bir bölümün yalnızca bir konuma atanması, Eş. 2.3’te ise, her konuma yalnızca bir bölümün atanması sağlanmaktadır. Eş. 2.4’te, xij karar değişkeninin 0 veya 1 değeri alabileceği ifade edilmektedir.

Hu ve Wang (2004), son zamanlarda tesis düzenleme problemleriyle ilgili çalışmaların, tek ve çok katlı düzenleme, çok dönemli dinamik düzenleme, çok amaç fonksiyonlu düzenleme ve eşit /eşit olmayan alanlı tesis düzenlemeye odaklandığını belirtmiştir.

Tesis düzenleme problemlerini;

 Üretim sistemlerine göre; sabit yerleşimli, süreç yerleşimi, ürün yerleşimi ve hücresel yerleşim olarak,

 Tesis şekline göre; düzenli şekilli ve düzensiz şekilli olarak,

 Yerleşim düzenine göre; Tek sıra yerleşim (doğrusal, yarı dairesel, U-tipi), çok sıralı yerleşim, döngü tipi yerleşim, çok katlı yerleşim olarak,

 Yerleşim değerlendirmesine göre; statik yerleşim, dinamik yerleşim olarak sınıflandırmak mümkündür (Drira ve diğerleri, 2007).

Amaç fonksiyonunun tipine göre statik tesis düzenleme problemleri, uzaklık tabanlı (nicel) ve yakınlık tabanlı (nitel) olmak üzere ikiye ayrılır. Uzaklık tabanlı amaç fonksiyonları, bölüm konumları arasındaki malzeme akışını en küçüklemeye odaklanır. Yakınlık tabanlı amaç fonksiyonları ise, deneyim ve öncelikleri kullanarak bölümler arası ilişkileri belirlemeye çalışır.

Tesis düzenleme problemi ele alınırken, uzaklık tabanlı (nicel) amaç fonksiyonu kullanılacaksa, akış verisi olarak nereden-nereye şemaları kullanılır. Bu şemalar, i ve j bölümleri arasındaki akışı ifade eder. Örneğin, bir esnek imalat sisteminde, malzeme taşıma aracı olarak kullanılan AGV’nin, i ve j bölümleri arasındaki sefer sayısını göstermektedir denilebilir.

Amaç fonksiyonunun nitel olarak ifade edildiği durumda ise, bölüm çiftleri arasındaki

“yakınlık”, yani ilişkiye bakmak gerekir. Bunun için aşağıdaki şekilde azalan yakınlık derecelerini listeleyen harf kodları kullanılabilir (Chen ve Lo, 2014) veya yakınlık ilişkileri sayısal verilerle ifade edilebilir.

A: Kesinlikle gerekli E: Özellikle önemli I: Önemli

O: Olağan yakınlık U: Önemsiz

X: İstenmeyen

Tesis düzenleme problemleri NP-zor sınıfında yer aldıkları için, problemin çözümünde kesin çözüm veren yöntemlerle birlikte, çeşitli sezgisel ve meta-sezgisel yöntemler de sıklıkla kullanılmıştır. Literatürde Tavlama Benzetimi algoritması (Baykasoglu ve Gindy, 2001; Burkhard ve Rendl, 1984; Suresh ve Sahu, 1993), Tabu Arama algoritması (Kaku ve Mazzola, 1997; Tate ve Smith, 1995), Genetik Algoritma (Conway ve Venkataramanan, 1994; İşlier, 1998), Karınca Kolonisi algoritması (Singh, 2010; Solimanpur, Vrat ve Shankar, 2004), Parçacık Sürü Optimizasyonu algoritması (Moore ve Chapman 1999;

Zhang ve Wang, 2008) örnek olarak verilebilir.

3. TEK SIRA TESİS DÜZENLEME PROBLEMİ

Tek sıra tesis düzenleme problemleri, tesis düzenleme problemlerinin özel bir çeşididir.

Genel olarak düz bir hat boyunca yer alan konumlara, belli amaçlar doğrultusunda, bölümlerin yerleştirilmesi olarak ifade edilebilir. Şekil 3.1’de, TSTDP’lerinin, tesis düzenleme problemleri içindeki yeri görülmektedir.

Şekil 3.1. Tek sıra tesis düzenleme probleminin tesis düzenleme problemleri içindeki yeri (Keller ve Buscher, 2015)

TSTDP, basitliği, verimli akış yapısı, bölümlerin farklı şekillerde düzenlenmesine uygun olması (Şekil 3.2), kısa akış mesafelerine sahip olması, malzeme aktarma sistemlerinin kolay tasarlanabilmesi, üretim süreci kontrolünün etkin olması gibi pek çok nedenle, hücresel imalat sistemlerinde ve esnek imalat sistemlerinde en çok kullanılan yerleşim tipinden birisidir (Lenin, Kumar, Ravindran ve Islam 2014).

Tesis düzenleme problemi

Çift sıra düzenleme Çok sıralı düzenleme

Döngü düzenleme problemi

Küme düzenleme problemi Yarı dairesel

düzenleme Kıvrımlı düzenleme

Doğusal düzenleme U-tipi düzenleme Tek sıra düzenleme

Sıra düzenleme problemi Blok düzenleme problemi

Makine düzenleme problemi

(a) (b) (c) (d)

Şekil 3.2. Tek sıra tesis düzenleme biçimleri (a) Doğrusal (b) Yarı dairesel (c) U tipi (d) Kıvrımlı (Keller ve Buscher, 2015)

TSTDP, üretim sistemlerinde otomatik yönlendirilmiş aracın hareket ettiği yolun bir tarafına makinelerin yerleştirilmesinde (Heragu ve Kusiak, 1988; Solimanpur, Vrat ve Shankar, 2005), bir marketteki reyonların, ofis veya hastane birimlerinin koridorun bir tarafında düzenlenmesinde (Simmons,1969), disk silindirlerinin dosyalara atanmasında (Picard ve Queyranne, 1981), kitapların bir rafa yerleştirilmesinde, depo tasarımında vb.

gerçek hayatta karşılaşılan pek çok alanda uygulanabilmektedir.

TSTDP, belli bir doğrultudaki düz bir hat üzerinde n adet bölümün veya makinanın yerleştirilmesi olarak açıklanabilir. Her i bölümünün uzunluğu li olsun. cij, i ve j bölümleri arasındaki trafik (gidiş-geliş) yoğunluğu olduğu durumda, nxn boyutlu bir C = [cij] matrisi verilmiş olsun. İki bölüm arasındaki uzaklık, bölümlerin ağırlık merkezlerinin birbirlerine olan uzaklıklarıyla ifade edilsin. Bu durumda problemin amacı, bütün bölüm çiftleri arasındaki uzaklıkların ağırlıklı toplamlarını en küçükleyecek şekilde, bir yerleşim düzeni oluşturmak olacaktır (Amaral, 2006).

TSTDP, ilk olarak Simmons (1969) tarafından tanıtılmış ve sonrasında pek çok araştırmacı tarafından kesin ve sezgisel çözüm yöntemleriyle ele alınmıştır. TSTDP, NP-zor problem sınıfında yer almaktadır (Beghin-Picavet ve Hansen, 1982). Problem boyutu arttıkça, kesin çözüm veren yöntemlerle en iyi çözüme ulaşmak zorlaşmaktadır. Bu yüzden problemin çözümünde sıklıkla sezgisel yöntemlere başvurulmuştur.

Kesin çözüm yöntemleri, kendi aralarında dal-sınır, matematiksel modelleme, dinamik programlama, kesme düzlemi yaklaşımı, dal-kesme algoritması, yarı-belirli programlama olarak ayrılmaktadır.

Problemin çözümünde kullanılan sezgisel algoritmalar ise şu şekilde gruplandırılabilir;

 Kurucu algoritmalar

 Geliştirici algoritmalar

 Meta-sezgisel algoritmalar

3.1. Kesin Çözüm Veren Yöntemler

Simmons (1969), ilk kez ele alınan TSTDP‘nin kesin çözümü için kombinatoryal dal ve sınır algoritmasını kullanmıştır. Adım adım makinelerin sıralamasını oluşturan bu algoritmayla, 11 tesisli problemlere kadar çözüm sağlanabilmiştir. Simmons, çalışmasında TSTDP’ni matematiksel olarak, Eş. 3.1’deki şekilde ifade etmiştir ve problem için herhangi bir kısıt tanımlamamıştır.

enk

-1

1 1

*

n n

ij ij

i j i

c d

  

 

Love ve Wong (1976), TSTDP’ni ilk kez doğrusal karma tam sayılı programlama ile modellemişlerdir. Bu modelle, 10 bölümden oluşan problemlere kadar en iyi çözüme ulaşılabilmişlerdir.

Parametreler;

D: bölüm sayısı

fij: i ve j bölümleri arasındaki malzeme akışı hi: i bölümünün uzunluğu

M: büyük bir sayı

Karar değişkenleri;

ve bölümlerinin merkezleri arasındaki uzaklık, sağdaysa 0, diğer durumda

ij

i j i

R 

 

ve bölümlerinin merkezleri arasındaki uzaklık, sağdaysa 0, diğer durumda

ij

i j j

L 

 

xi: i bölümünün bitiş noktası

ij

1, bölümü bölümünün solundaysa 0, diğer durumda

i j

 _{ }^



Amaç fonksiyonu;

1

1 1

* ( )

n n

ij ij ij

i j i

enk c R L



  

 

Kısıtlar;

0.5*( )

ij ij i j j i

R L   x x h h (3.3)

i j * ij i

x  x M  h (3.4)

*(1 )

j i ij j

x  x M  h (3.5)

1 D

i i i

i

h x h



 



, 0 ,

ij ij

R L  i j için (3.7)

0

xi  i için (3.8)

Modelde, amaç fonksiyonu (Eş. 3.2) bölümler arası akış mesafesini en küçüklemeyi sağlamaktadır. Eş. 3.3 numaralı kısıtla, bölümler arası uzaklık hesaplanmaktadır. Eş. 3.4 ve Eş. 3.5 numaralı kısıtlar, i ve j bölümlerinin konumlarını sabitlemekte ve çakışmalarını engellemeye çalışmaktadır. Eş. 3.6 numaralı kısıt ise, bölümlerin 0 referans noktası ile tüm bölümlerin toplam uzunluğu noktası arasında yer almasını sağlamaktadır. Eş. 3.7 ve Eş.

3.8, işaret kısıtlarıdır.

Picard ve Queyranne (1981), ilk kez dinamik programlama yaklaşımını TSTDP’de kullanmışlardır. 15 bölümden oluşan problemlere kadar başarılı sonuçlar veren bu çözüm yaklaşımı, yüksek hafıza gerektirdiği için kullanışlı bulunmamıştır.

Daha sonra Heragu ve Kusiak (1991), doğrusal olmayan programlama yöntemini kullanarak TSTDP’yi modellemiş ve 20-30 bölümden oluşan problemler için çözümlere ulaşmıştır. Çalışmada, kısıtlı doğrusal olmayan model, bir ceza metodu kullanılarak kısıtsız

modele çevrilerek çözüme ulaştırılmıştır. ABSMODEL adı verilen bu modelin amaç fonksiyonu, Eş 3.9’da ve kısıtları Eş 3.10’da verilmiştir.

Amaç fonksiyonu;

-1

1 1

n n

ij ij i j

i j i

enk c f x x

  

 

Kısıt;

 

1 1, 2,..., -1 1,...,

i j 2 i j

x x  l l dij i n ve j i n (3.10)

Modelde, fij, i ve j bölümleri arasında yapılan hareket miktarını; cij, birim mesafede i bölümüyle j bölümü arasında hareket etmenin maliyetini; li ve lj, i ve j bölümlerinin uzunluklarını; dij, i ve j bölümleri arasında bulunması gereken en az mesafeyi; xi ve xj ise bölümlerin ağırlık merkezlerinin referans alınan bir noktaya uzaklığını ifade etmektedir.

Şekil 3.3’te bölümlerin uzunlukları ve konumlarıyla ilgili bilgiler görselleştirilmiştir.

Şekil 3.3. Bölümlerin tek sıralı yerleşimi d_ij x_i

i bölümü j bölümü

Referans noktası

l_j l_i

x_j

Amaral (2006) ise çalışmasında, yeni bir karma tam sayılı doğrusal programlama formülasyonu geliştirmiştir. Daha önceki matematiksel modellere göre, literatürdeki test problemlerinden 15 bölüme sahip olanlara kadar daha etkin çözümler bulmuştur. Modelde şu 2 politop kullanılmıştır (Eş. 3.11 ve Eş. 3.12);





n ij jk ik

H  R        i j k n (3.11)

 





n ij i j

D  dR d  l l    i j k n (3.12)

Parametreler;

n: bölüm sayısı

cij: i ve j bölümleri arası malzeme akışı

Karar değişkenleri;

dij : i ve j bölümleri arasındaki malzeme akışı 1, bölümü bölümünün solundaysa

0, diğer durumda

ij

i j

 _{ }^



Amaç fonksiyonu;

-1

1 1

n n

ij ij

i j i

enk c d

  

 

Kısıtlar;



 

  

ij k ki k ik k kj k kj i j

k i k i k j k j

d l l  l l  l l i j n

   













 

  

ij k ki k ik k kj k kj i j

k i k i k j k j

d l l  l l  l l i j n

   











Hn

 (3.16)

dDn (3.17)

0,1 1

ij i j n

     (3.18)

Modelde, amaç fonksiyonu (Eş. 3.13), toplam akış mesafesini en küçüklemeye çalışırken, Eş. 3.14 ve Eş. 3.15, bölümler arasındaki uzaklıkları hesaplamaktadır. Eş. 3.16 ve Eş. 3.17, değişkenlerin politopların elemanı olması gerektiğini ifade ederken, Eş. 3.18 işaret kısıtıdır.

Anjos, Kennings ve Vannelli (2005), TSTDP için bir alt sınır değeri bulan, bir yarı belirli programlama yaklaşımı kullanmışlardır ve bu gevşetmeyle elde edilen alt sınır değerinden kabul edilebilir bir çözüm üreten basit bir sezgisel prosedür geliştirmişlerdir. Yapılan çalışmalar sonucunda, geliştirdikleri yöntemle, literatürdeki problemlerden 30 bölüme kadar ulaştıkları çözümleri raporlamışlardır. Ayrıca, 80 bölüme kadar büyüklükte ürettikleri yeni problemler için de alt sınır değerleri bulmuşlardır.

Anjos ve Vannelli (2008), yarı belirli programlama gevşetmesiyle kesme düzlemi algoritmasının birleştirilmesiyle, 30 bölümden oluşan TSTDP’lerine kadar en iyi yerleşimlerin bulunabileceğini göstermişlerdir. Bu çalışma, o zamana kadar 30 bölümden oluşan problemlerin optimal olarak çözülebildiği ilk çalışmadır. Anjos ve Yen (2009), yeni bir yarı belirli programlama gevşetmesi kullanarak, 100 bölümden oluşan TSTDP’lerine kadar optimale yakın sonuçlar elde etmişlerdir.

Amaral (2009) ise çalışmasında, doğrusal programlama tabanlı kesme düzlemi yaklaşımını geliştirerek, literatürdeki problemlerin yanı sıra 33 ve 35 bölümden oluşan problemler için de çalışmalar yapmıştır ve Anjos ve Vanelli (2008)’ye kıyasla, daha kısa sürelerde optimal sonuçlara ulaşmıştır.

Palubeckis (2012), TSTDP için, dal sınır algoritmasıyla bir çözüm yöntemi önermiştir.

Algoritmada kısmi çözümlerin büyük oranda elenebilmesi için, bir baskınlık testi kullanılmıştır ve bu test için, tabu arama algoritması uygun görülmüştür. Bu yaklaşımla, 35 bölümlü TSTDP’lerine kadar olan problemler için, algoritmanın performansını karşılaştırmış ve bazı problemler için bilinen en iyi çözümden daha iyi çözümler elde etmiştir.

Hungerlander ve Rendl (2013), yarı belirli programlama gevşetmesinin, doğrusal programlama gevşetmelerinden daha sıkı (iyi) sonuçlar verdiğini göstermiş ve sıkılığını arttıran çalışmalar yapmışlardır. 100 bölüme kadar olan problemler için çalıştıkları makalelerinde, literatürdeki problemlerde, 42 bölümlü test problemlerine kadar en iyi sonuçları raporlamışlardır.

Amaral ve Letchford (2013), TSTDP için ilk polihedral çalışmayı gerçekleştirmiş, çalışmalarında TSTDP’yi dal kesme algoritmalarıyla ele almışlar ve literatürdeki 30 bölümden oluşan problemlere kadar kabul edilebilir sürelerde çözüme ulaşmışlardır.

Ayrıca, Anjos ve Yen (2009) tarafından sunulan test problemleri için de alt ve üst sınır değerlerini raporlamışlardır.

3.2. Sezgisel Çözüm Yöntemleri

3.2.1. Kurucu ve geliştirici sezgiseller

Kurucu sezgiseller, problem için tam bir çözüm elde edinceye kadar, bölümlerin tam bir sıralamasına çalışan sezgisellerdir. Geliştirici sezgiseller ise, problem için bir başlangıç çözüm ile başlamakta ve adım adım bu çözümü iyileştirmeye çalışmaktadırlar.

Heragu ve Kusiak (1988), TSTDP için ilk kurucu sezgisel yöntemi geliştirmişlerdir. Bu sezgiselde, her adımda, sezgisel düzeltilmiş akış matrisine göre, yeni bir tesis çiftini çözüme dâhil ederek ilerlemektedir.

Kumar, Hadjinicola ve Lin (1995), tesislerin uzunluklarını göz ardı ederek, ardışık tesisler arası taşıma yoğunluğunu en büyüklemeye çalışan, açgözlü bir sezgisel geliştirmişlerdir.

Geliştirdikleri sezgisel algoritma, bir iterasyonda birden fazla tesisin çözüm sıralamasına girmesine izin vermesi yönüyle, literatürdeki diğer örneklerden farklılık göstermektedir.

Djellab ve Gourgand (2001), ekleme tabanlı 2 adımlı bir kurucu sezgiselle, 30 bölümden oluşan problemlere kadar, literatürdeki problemler için bilinen en iyi çözümleri bulmuşlar veya diğer sezgisellerden daha iyi sonuçlara ulaşmışlardır.

3.2.2. Meta-sezgisel yöntemler

Kouvelis ve Chiang (1992), geriye dönüş hareketlere izin verdikleri bir TSTDP için, TB yaklaşımıyla bir çözüm önermişlerdir. 17 bölümlü tesis büyüklüğüne kadar problemlerde, algoritmanın analizini yapmışlar. Önerdikleri TB’nde kullandıkları başlangıç çözümünü bir sezgisel yardımıyla bulduklarında, daha iyi sonuçlar verdiğini belirtmişlerdir.

Braglia (1996), geriye dönük hareketleri en küçüklemeyi hedeflediği TSTDP çalışmasında, TB’nin kontrol parametrelerini GA yardımıyla optimize eden bir yaklaşım geliştirmiştir.

Algoritma, Kouvelis ve Chiang (1992)’den alınan 7, 11 ve 17 bölümden oluşan problemler için test edilmiş ve algoritmaların karşılaştırması yapılmıştır.

Braglia (1997), akış tipi çizelgeleme problemlerini çözmek üzere geliştirilen NEH sezgiselini temel alarak, yeni bir kurucu sezgisel algoritma geliştirmiştir. Çalışmada, büyüklüğü 30 bölüme kadar olan ve rastgele üretilen test problemlerinin çözümünü yapmıştır. Komşuluk arama tabanlı geliştirici bir sezgiselle, önerdiği algoritmanın performansı karşılaştırmıştır.

Morad (2000), TSTDP çözümünde ilk kez GA’ların kullanımını önermiştir ve geri dönüşleri en küçüklemeyi hedefleyen algoritmasıyla, 10 bölümlü tesis büyüklüğüne kadar olan problemler için çözümlere ulaşmıştır.

Alvarenga, Negreiros-Gomes ve Mestria (2000), 30 bölüme kadar olan problemler için çözüm aramışlardır. Önerdikleri çözüm yaklaşımı, TB ve tabu arama algoritmalarının birleştirilmesinden oluşan bir melez meta-sezgisel algoritmadır. Önerdikleri algoritma ile, daha önceki çözümlerden daha kaliteli çözümler elde ettiklerini bildirmişlerdir.

Chen, Wang ve Chen (2001), çok ürünlü TSTDP’i için bir TB algoritması geliştirmişlerdir.

Tavlama benzetimi uygulaması öncesinde, farklı ürünlerin farklı işlem sıralamalarını dikkate alarak, ürünleri sıralayan ve bulunan akış ağını düz bir hatta dönüştüren bir prosedür kullanmışlardır. Bu yöntemle, 14 bölümden oluşan TSTDP’lerine kadar çözüm üretmişlerdir.

Ponnambalam ve Ramkumar (2001), TSTDP’nin çözümü için önerdikleri GA’nın başlangıç popülasyonunu akış hattı analizi yöntemiyle elde etmişlerdir. Geliştirdikleri bu melez yöntemlerini, 7 bölümden oluşan problemlerde test etmişlerdir.

Ficko, Brezocnik ve Balic (2004), genetik algoritmayı kullandıkları çalışmalarında, esnek imalat sistemlerinde tek ve çok hatlı yerleşim üzerinde çalışmışlardır. Geliştirdikleri algoritmayla, 14 bölümden oluşan bir imalat sisteminin tasarımını yapmışlardır.

El-baz (2004), malzeme taşıma maliyetlerini en küçüklemeyi hedefleyen bir GA önermiştir. Önerdiği algoritma ile 12 bölümden oluşan TSTDP için en iyi sonuca ulaşmıştır.

Ramkumar ve Ponnambalam (2004), 6 bölümden oluşan bir problem için, GA ve TB algoritmalarını karşılaştırmışlardır. Algoritmalar arasında performans açısından bir fark olmadığını belirtmişlerdir.

Solimanpur ve diğerleri (2005), doğrusal olmayan bir 0-1 matematiksel modeli olarak ele aldıkları TSTDP‘nin çözümü için, bir karınca kolonisi algoritması geliştirmişlerdir.

Algoritmada, karıncaların ürettiği yeni çözümler 2-opt komşuluk yöntemi yardımıyla aranmaktadır. 30 bölümden oluşan TSTDP’leri üzerinde algoritma test edilmiş ve problemler için en iyi çözümlere ulaşılmıştır.

Teo ve Ponnambalam (2008), karınca kolonisi algoritmasıyla, parçacık sürü optimizasyonunu birleştirerek, bölümler arası boşlukları da dikkate alan TSTDP‘ni doğrusal olmayan bir 0-1 matematiksel model olarak çözmüşlerdir. Karınca kolonisi algoritmasının çözüm kurucu sezgisel olmasından ve parçacık sürü optimizasyonunun geliştirici yapısından faydalanmışlardır. Son olarak, 2-opt yerel arama ile çözümlerin kalitesini arttırmışlardır.

Kumar, Asokan, Kumanan ve Varma (2008), TSTDP‘yi dağıtık arama (scatter search) algoritmasıyla ele almışlardır. Referans kümesi, çeşitlilik üretme yöntemi, çözüm geliştirme yöntemi, altküme üretme yöntemi ve birleştirme yönteminden oluşan bu algoritmayla, 30 bölümden oluşan TSTDP’leri için bilinen en iyi çözümlere ulaşmış, 30 bölümden oluşan problemde ise bilinen değerden daha iyi bir sonuç elde etmişlerdir.

Lin (2009), 41 bölümden oluşan bir hazır giyim imalat sistemini ele aldığı makalesinde, çözümü hiyerarşik sıra tabanlı bir genetik algoritma yardımıyla geliştirmiştir.

Samarghandi ve Eshghi (2010), tabu arama algoritmasında yığın temelli bir yaklaşım önermişlerdir. Tabu arama algoritmasına etkin başlangıç çözümleri üretmek için, bölümler arası akış yoğunluklarının eşit olduğu, özel bir TSTDP modelini kullanmışlardır. 2-opt komşuluk arama yönteminin kullanıldığı bu çalışmada, 30 bölüme kadar olan problemlerde, kabul edilebilir sürelerde en iyi çözümlere ulaşılmıştır. 80 bölüme kadar olan bazı problemlerin ise, üst sınır değerleri iyileştirilmiştir.

Kumar, Asokan ve Kumanan (2010), malzeme taşıma maliyetlerini en küçüklemeyi hedefleyen TSTDP’ni, yapay bağışıklık sistemi algoritması yardımıyla çözmüşlerdir. Yığın temelli bir sezgisel olan bu algoritma, tanıma, öğrenme, hafıza gibi özellikleri ve kendini örgütleyebilen yapısıyla genetik algoritmalardan daha etkili bir yapıya sahiptir. 5 ve 30 arası bölüme sahip tesis problemleriyle algoritmayı test etmişler ve literatürdeki bazı problemler için bilinen en iyi çözümleri geliştirmişlerdir.

Samarghandi, Taabayan ve Jahantigh (2010), farklı bir kodlama yapısı kullandıkları parçacık sürü optimizasyonu yöntemiyle, 30 bölüme kadar olan problemleri çözmüşler ve bazı problemler için en iyi çözümlere ulaşmışlardır.

Kunlei, Chaoyong, Liang ve Xinyu (2011), emperyalist yarışmacı algoritmayla TSTDP’ne çözüm önermişlerdir. Yığın tabanlı ve emperyalist rekabetin sosyo-politik süreçlerinden ilham alınarak tasarlanan bu algoritma, 80 bölüme kadar olan problemler için çalıştırılmış ve yüksek çözüm sürelerine rağmen, bazı problemlerde bilinen en iyi sonuçlardan daha iyi sonuçlar vermiştir.

TSTDP için genetik algoritmalarla çözüm önerisinde bulunan bir başka çalışma, Datta, Amaral ve Figueira (2011) tarafından yapılmıştır. Farklı başlangıç çözümü üretme yöntemlerinden faydalanılan çalışmada, 80 bölüme kadar olan problemlere çözüm üretilmiştir.

Kumar, Islam, Lenin, Kumar ve Ravindran (2011), çok ürünlü bir üretim sistemi için, parçaların kat ettikleri toplam mesafeyi en küçüklemek isteyen bir sezgisel

geliştirmişlerdir. Problemde, ürünlerin farklı işlem sıraları olduğu kabul edilmekte ve ürünlerin geriye doğru hareketlerine izin verilmemektedir. Algoritma, literatürdeki problemler üzerinde incelenmiş ve çözüm zamanı açısından iyi sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir.

Hosseini-Nasab ve Emami (2012), TB algoritmasını klonal seçme algoritması içine gömdükleri, TB algoritması temelli oluşturdukları melez sezgisel yöntemle TSTDP’ne çözüm üretmişlerdir. 80 bölümlü tesis büyüklüğündeki problemlere kadar algoritmayı test etmişlerdir ve büyük boyutlu 3 problem için, bilinen en iyi çözümü geliştirmişlerdir.

Özçelik (2012), diğer çalışmalardan farklı olarak, bölümler arası eşit olmayan boşlukların bulunduğu bir TSTDP’ni incelemiştir. Bu durumun gerçek hayat problemlerine daha yakın olduğunu belirtmiştir. Problemin çözümünde, yerel arama özelliklerini kullanan melez bir genetik algoritma geliştirmiştir. Geliştirilen melez algoritma, yerel arama operatörü olarak kullanılan MR (Move and Reverse) algoritmasıyla ve genetik algoritma ile karşılaştırılmıştır. 15 bölüm büyüklüğüne kadar literatürden alınan verilere 0.01 boşluk değeri eklenilen problemler ve 110 bölüme kadar boşluğun göz ardı edildiği problemler kullanılarak algoritma test edilmiştir.

Kothari ve Ghosh (2012), TSTDP’nin çözümü için, yörünge bağlama (path relinking) algoritmasını kullanmışlardır. Algoritma, iyi bir başlangıç çözüm kümesiyle başlamakta ve başlangıç çözümleri bulunurken çözüm uzayında taranmayan noktalarla ilgilenmektedir.

Bu çalışmada, 2-opt komşuluklu bir tabu arama algoritması, araya ekleme komşuluklu bir tabu algoritması ve araya ekleme komşuluklu bir yerel arama algoritması olmak üzere 3 farklı başlangıç çözüm yöntemi kullanılmışlardır.

Ulutaş (2013), biyolojik sistemlerden esinlenen klonal seçme algoritması ve bakteriyel besin arama algoritmasıyla, TSTDP için çözüm önerisinde bulunmuştur. Klonal seçim algoritması, yalnızca yabancı maddeleri tanıyan hücrelerin çoğalması fikri üzerine kurulmuş bir yığın temelli algoritmadır. Bakteriyel besin arama algoritmasında ise, bakterilerin uyum yeteneği ve evrim geçirmeye uygun yapıları uyarlanmıştır. Bu iki algoritma, 80 bölümlü tesis düzenleme problemlerine kadar test edilmiş, büyük boyutlu problemlerde klonal seçme algoritmasının daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür.

Ou-Yang ve Utamima (2013), güvenlik kısıtlarını da ele alan çalışmalarında, dağılım tahmini algoritması, parçacık sürü optimizasyonu ve tabu aramayı birleştirerek bir melez sezgisel algoritma geliştirmişlerdir. Bu sezgiseli, yine melez bir sezgisel olan yapay koromozomlu genetik algoritmayla karşılaştırmışlardır. 30 bölümlü tesis büyüklüğüne kadar olan problemlerde algoritmaları test etmişlerdir.

Kothari ve Ghosh (2013), 2-opt komşuluk yöntemine ve kapsamlı bir araya ekleme komşuluk yöntemine sahip, iki tabu arama algoritması kullanmışlardır. 110 bölümlü tesis büyüklüğündeki problemlere kadar sonuçları karşılaştırmışlar ve büyük boyutlu problemler için araya ekleme komşuluk yöntemine sahip algoritmanın daha iyi sonuçlar verdiğini gözlemlemişlerdir.

Lenin, Kumar, Islam ve Ravindran (2013), genetik algoritma kullanarak çok amaçlı TSTDP’ni ele almışlardır. Çalışma, toplam akış mesafesini, çizelgedeki toplam bölüm sayısını ve bölümlerin toplam yatırım maliyetini en küçüklemeyi hedeflemektedir. 15 bölüm büyüklüğüne kadar olan problemler için algoritma çalıştırılmıştır.

Kothari ve Ghosh (2014a), yerel arama algoritmalarıyla, genetik algoritma sonuçlarını her 5 iterasyonda bir kez geliştirdikleri GENALGO adını verdikleri algoritmalarıyla, büyük ölçekli TSTDP’leri için oldukça iyi sonuçlar elde etmişlerdir. 110 bölüme kadar literatürdeki problemlerin çözümlerinde, GENALGO algoritması rekabetçi sonuçlar vermiştir.

Kothari ve Ghosh (2014b), dağıtık arama algoritmasıyla TSTDP’ne bir çözüm yaklaşımı getirmişlerdir. Yığın temelli bir sezgisel olan dağıtık arama algoritmasıyla, büyük boyutlu TSTDP için çözüm araştırmışlardır. Dağıtık arama algoritmasının, aynı geliştirme yöntemine, aynı referans küme güncelleme yöntemine, aynı alt küme üretme yöntemine sahip fakat çeşitlilik üretme yöntemi ve çözüm birleştirme yöntemleri farklılık gösteren dört farklı dağıtık arama algoritması geliştirerek, literatürdeki büyük boyutlu test problemleri üzerinde çalışmışlardır ve algoritmanın çalışma süresi açısından rekabetçi sonuçlar elde ettiğini belirtmişlerdir.

Lenin, Kumar, Ravindran ve Islam (2014), çok amaçlı TSTDP’nin çözümü için, bir tabu arama algoritması önermişlerdir. Toplam akış mesafesini, toplam malzeme aktarma

maliyetini, çizelgedeki toplam bölüm sayısını ve bölümlerin toplam yatırım maliyetlerini en küçüklemeyi hedefleyen bu çalışma, literatürdeki örneklerde ve çalışma için üretilen, 15 bölüm büyüklüğüne kadar olan problemlerde test edilmiştir. Literatürdeki problemler için bilinen en iyi çözümlere ulaşılmıştır.

Palubeckis (2015a), değişken komşu arama algoritması yardımıyla, 300 bölüme sahip TSTDP’ler için çözüm üretmiştir. Hızlı çözümler üreten bu algoritmada, ikili yer değiştirme ve araya ekleme komşuluk yöntemleri kullanılmıştır.

Palubeckis (2015b), çalışmasında eşit uzaklı TSTDP’ler üzerinde çalışmıştır ve problemin çözümü için tavlama benzetimi algoritmasını kullanmıştır. Algoritma, belli bir olasılıkla ikili yer değiştirme, araya ekleme veya her iki komşuluk arama yöntemini de kullanmaktadır. Çalışmada, tavlama benzetimi algoritması iteratif tabu arama algoritmasıyla karşılaştırılmış, 300 bölümlü tesis büyüklüğüne kadar problem sonuçları raporlanmıştır.

Keller ve Buscher (2015), TSTDP’ler için kapsamlı bir literatür araştırması gerçekleştirmişlerdir. 82 makaleyi inceledikleri bu çalışmalarında, problemi; model formülasyonu, model gösterimi, girdi çeşidi, amaç fonksiyonu ve çözüm yöntemi açısından sınıflandırmışlardır. TSTDP’ler ve çözüm yöntemleri hakkında detaylı bilgi edinmek için yazarların çalışması incelenebilir.

4. TEK SIRA TESİS DÜZENLEME PROBLEMİ İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

Bu bölümde, TSTDP için, farklı komşuluk yapılarına sahip 3 farklı tavlama benzetimi algoritması ve 2 farklı parametre setine sahip genetik algoritma geliştirilmiştir. Geliştirilen bu algoritmalarla literatürdeki test problemleri çözülmüş ve elde edilen sonuçlar, literatürdeki bilinen en iyi çözüm değerleri ile karşılaştırılmıştır.

Ele alınan TSTDP’nin varsayımları şu şekildedir;

 Bölüm uzunlukları ve bölümler arası parça akış miktarları bilinmektedir.

 Bölümler arası boşluklar göz ardı edilmiştir.

 Sistemde tek ürün bulunmaktadır.

 Parçalar, bölüm sıralamasında geriye doğru hareket edememektedir.

 Özdeş bölümlere izin verilmemiştir.

Ele alınan problemin amacı, toplam akış mesafesini en küçüklemek şeklinde belirlenmiştir.

Bunun için bölümler arası parça akış miktarlarıyla, bölümler arası uzaklıklar çarpılmakta, bu işlem her bölüm çifti için gerçekleştirilmektedir. Toplam akış mesafesi, her bölüm çifti için hesaplanan akış mesafelerinin toplanmasıyla bulunmaktadır.

4.1. Tavlama Benzetimi ile Tek Sıra Tesis Düzenleme Probleminin Çözümü

TB algoritması, Kirkpatrick, Gelatt ve Vecchi tarafından 1983 yılında, istatistiksel mekanikten ilham alınarak ortaya atılmıştır. Algoritma, metallerin tavlama işleminden esinlenerek, optimizasyon problemlerinin çözümüne uyarlanması işlemidir. Tavlama işlemi, katıların yavaş yavaş soğutularak minimum enerji seviyesine ulaşmasını ifade etmektedir. Bu işlemde, katının aldığı durumlar, optimizasyon problemindeki incelenen çözümlere karşılık gelmektedir. Algoritma, amaç fonksiyonu değerine göre, belirli bir olasılıkla kötü olan çözümleri de kabul ederek, yerel en iyi çevresinden çıkıp küresel en iyiyi bulmayı hedefleyen bir yapıya sahiptir. Arama uzayındaki yerel ve küresel en iyi noktaların daha iyi anlaşılması için Şekil 4.1’de gösterilmiştir.

Şekil 4.1. Çözüm uzayında yerel ve küresel en iyi noktalar

Basit bir tavlama benzetimi algoritmasının adımları aşağıdaki gibidir (Talbi, 2009: 128).

Girdi: Soğutma çizelgesi

s = s0 / Başlangıç çözümünü oluştur T =Tmax / Başlangıç sıcaklığını belirle Durdurma koşulu sağlanana kadar

Denge koşulu sağlanana kadar (belli sıcaklıkta, T) Rastgele bir komşu üret s’

ΔE = f(s) – f(s’)

Eğer ΔE ≤ 0 ise s = s’ , komşu çözümü kabul et

Değilse, s’ komşu çözümünü e^(-ΔE/T) olasılığıyla kabul et

Bitir / Denge koşulu: T sıcaklığında belirlenen sayıda iterasyon gerçekleşmesi vb.

T = g(T) / Sıcaklığı güncelle Bitir / Durdurma koşulu: T < Tmin vb.

Çıktı: Bulunan en iyi çözüm

TB algoritmasının temel bileşenleri; başlangıç sıcaklığı (T0), soğutma çizelgesi ve durdurma koşuludur. Algoritmanın karar parametreleri ise, çözüm uzayı, maliyet fonksiyonu, başlangıç çözümü, komşuluk yapısı, kabul olasılığı fonksiyonu ve soğutma çizelgesidir.

yerel en iyi

Çözüm uzayı küresel ve

yerel en iyi Amaç

yerel en iyi

Soğutma çizelgesinde, başlangıç sıcaklığına, algoritmanın her iterasyonunda sıcaklığın ne kadar soğuyacağına ve o sıcaklık değerinde kaç komşu çözümün araştırılacağına karar verilir.

Başlangıç sıcaklığı olarak, başlangıçta kötü çözümleri yüksek oranda kabul edecek kadar büyük bir değer atanması uygun olacaktır. Büyük bir değer seçilmesi durumunda, çözüm uzayındaki arama rastgele aramaya yani çözüm uzayının çok geniş bir alanında aramaya;

çok düşük bir değer seçilirse de, ilk karşılaşılan en iyi değerin seçildiği bir yerel arama algoritmasına benzeyecektir.

Her iterasyonda, sıcaklığın ne kadar azaltılacağının doğru olarak belirlenmesi, algoritma performansı açısından büyük önem arz etmektedir. Eğer soğutma hızlı gerçekleştirilirse, algoritmanın çalışma zamanı kısalırken, ulaşılan çözümlerin kalitesi düşük olacaktır. Eğer soğutma yavaş gerçekleşirse, daha iyi kaliteli çözümlere daha uzun sürede ulaşılacaktır.

Soğutma işlemi doğrusal (Eş. 4.1), geometrik (Eş. 4.2), logaritmik (Eş. 4.3), düşük azalmalı (Eş. 4.4), monoton olmayan şekilde ve problemin yapısına göre uyarlanabilir şekilde olmak üzere, farklı yöntemlerle gerçekleşebilmektedir (Talbi, 2009: 132).

Doğrusal soğutma: T_i  T0 i* (4.1)

Geometrik soğutma: TT* (4.2)

Logaritmik soğutma: 0

log( )

i

T T

 i (4.3)

Düşük azalmalı soğutma: 1

1

i i

i

T T

T

 

 (4.4)

Her sıcaklık değerinde ne kadar komşu çözümün inceleneceğine, yani o sıcaklıktaki denge durumuna kaç hareketle gelinebileceğine, statik veya uyarlamalı (adaptive) olarak karar verilebilmektedir.

Kabul olasılığı fonksiyonu, gelişim göstermeyen çözümlerin de seçilmesine olanak tanıyarak, arama uzayında farklı noktaların da aranabilmesini sağlamakta, böylece yerel en iyi noktasına takılmayı önlemeyi hedeflemektedir. Kabul olasılığı fonksiyonu Eş. 4.5’te görülmektedir. Algoritmanın ilk adımlarında, sıcaklık yüksek olduğu için kabul olasılığı da

yüksek olmaktadır, böylece çözüm uzayında daha fazla farklı alanda araştırma yapılabilmektedir.

( ')- ( )

( ) *100

( )

f s f s

f s T

P kabul e

  

  

 

 

 

 

 

 

 (4.5)

Bir çözümün komşu çözümü, o çözümde küçük bir değişiklik işlemi uygulayarak, tek bir hareketle elde edilen çözümü ifade etmektedir. Sıralama çözüm gösterimine sahip problemlerde genelde, yer değiştirme veya araya ekleme yöntemleriyle komşu çözümler üretilmektedir.

TB algoritması, tesis düzenleme problemlerinin çözümünde oldukça sık kullanılmış bir algoritmadır. Algoritmanın, dinamik tesis düzenleme problemlerinde (Dong, Wu ve Hou, 2009; Şahin, Ertoğral ve Türkbey, 2010), statik tesis düzenleme problemlerinde (Chae ve Peters, 2006; Singh ve Sharma, 2008), çok amaçlı tesis düzenleme problemlerinde (Ku, Hu ve Wang, 2011; Şahin, 2011) örneklerine rastlanmaktadır.

TB algoritması, tek sıra tesis düzenleme problemlerinde ilk kez Romero ve Sanchez-Flores (1990) tarafından kullanılmıştır. Farklı komşuluk arama yöntemlerini analiz etmişler ve araya ekleme tabanlı komşuluk arama yönteminin, yer değiştirme tabanlı yöntemlere göre daha iyi sonuçlar verdiğini gözlemlemişlerdir.

Heragu ve Alfa (1992) çalışmalarında, başlangıç çözümünü bir cezalandırma yöntemiyle buldukları, melez tavlama benzetimi algoritması geliştirmişlerdir. Geliştirdikleri bu algoritmayı, tavlama benzetimi, 2-opt, 3-opt ve bir ceza algoritmasıyla karşılaştırmışlardır.

Geliştirdikleri melez algoritmanın, küçük problemler için en iyi, 20 ve 30 bölümden oluşan problemler içinse, bilinen en iyi çözümleri geliştirdiğini göstermişlerdir.

Kouvelis ve Chiang (1992) makalelerinde, esnek üretim sisteminde, bölüm sayılarının sabit olduğu ve geriye doğru hareketlere de izin verildiği varsayımları altında, bir akış hattı oluşturmak için, bir TB prosedürü kullanmışlardır. Başlangıç çözümünü rastgele olarak seçtikleri bu çalışmalarında, kötü çözümlerin kabul olasılığını 0,5; soğutma oranını 0,88 olarak, MINPERCENT’i 0,01; zamanı 50 olarak almışlardır. Algoritmanın durmasını iki

koşula bağlanmışlardır. Eğer kabul edilen çözümlerin sayısı, toplam üretilen çözümlerin belli bir oranından küçükse, algoritmanın durmasını sağlamışlardır. Bu oran MINPERCENT olarak isimlendirilmiştir. Eğer bu durum gerçekleşmezse, algoritma belirlenen zamanda durmaktadır. 17 bölümden oluşan problemlere kadar analiz yaptıkları çalışmalarında, başlangıç çözümünün önemine de değinmişlerdir. Başlangıç çözümlerini bir sezgisel (Kouvelis ve Chiang, 1987) yardımıyla belirlediklerinde, TB algoritmasının, rastgele bir sıralamayla başlatıldığı halinden daha iyi çözüm verdiğini gözlemlemişlerdir.

Alvarenga ve diğerleri (2000), TB ve tabu arama algoritmalarını temel alan bir yaklaşım geliştirerek, probleme çözüm aramışlardır. Başlangıç çözümünü rastgele olarak belirlemişlerdir. Soğutma oranı değerini 0,94; başlangıç sıcaklığını 10¹³, bitiş sıcaklığını 1,00 olarak belirledikleri durumda, TSTDP’leri için en iyi sonuçları aldıklarını belirtmişlerdir. 30 bölümden oluşan problemlere kadar uygulama yapmışlar, bazı problemler için en iyi çözüme ulaşırken, bazı problemler için bilinen en iyi çözümleri elde etmişlerdir.

Chen ve diğerleri (2001), farklı işlem sıraları olan çok ürünlü bir sistemde, ürünlerin kat ettikleri mesafeyi en küçükleyen bir bölüm sıralaması bulmak için, bir TB algoritması kullanmışlardır. Bunun için öncelikle, tüm ürünlerin doğru sırada işlemlerden geçmelerini sağlayan bir akış ağı oluşturan, sonra bu ağı tek hatlı bir bölüm sıralamasına dönüştüren bir algoritma oluşturmuşlardır. Son olarak, TB algoritmasıyla bulunan çözümü geliştirmişlerdir. TB algoritmasında başlangıç sıcaklığını, ilk uygun sıralamanın maliyetinin 2 katı, soğutma oranını 0,91; iterasyon sayısını 500 olarak belirlemişlerdir. Bir çözümün komşu çözümünü belirlerken kullanılan yer değiştirme, araya ekleme gibi yöntemler çok ürünlü bu problemde işe yaramayacağı için, komşu tarama yöntemi olarak probleme uygun bir yöntem geliştirmişler, seçilen çözüme alternatif akış ağlarını, komşu çözümler olarak belirlemişlerdir.

İncelenen çalışmalar ışığında TSTDP için önerilen TB algoritmasının özellikleri aşağıdaki gibi belirlenmiştir.

Çözüm gösterimi olarak, sıralama (permütasyon) tipi gösterim tercih edilmiştir. Her çözüm, bölümlerin bir sıralamasını ifade etmektedir. Başlangıç çözümü, bölüm numaralarının küçükten büyüğe (1-2-3-…-N) sıralanmasıyla elde edilmiştir.

Başlangıç sıcaklığı, yapılan denemeler sonucunda, %k oranında kötü çözümü, P olasılıkla kabul edecek şekilde belirlenmiştir (Eş. 4.6). Yapılan ön çalışmalar sonunda, en iyi sonuçlara k=70, P=0,95 seçildiğinde ulaşıldığı görülmüştür ve tüm problemlerin çözümünde bu parametre değerleri kullanılmıştır. Kabul olasılığı da Eş.4.6’da görüldüğü şekilde, mevcut sıcaklığa bağlı olarak hesaplanmaktadır.

0 ln( ) T k

  P (4.6)

Yapılan ön çalışmalar sonucunda, soğutma oranı (α) olarak 0,90 seçilmiştir. Soğutma işlemi geometrik olarak yapılmıştır. Böylece her iterasyon sonunda sıcaklık (T), 0,90 ile çarpılarak bir sonraki iterasyon için yeni T değeri bulunmuştur.

Aynı sıcaklık değeri altında komşu tarama işlemi yapılırken, kaç iterasyon gerçekleştirileceği problemin büyüklüğüne bağlanmış ve yapılan ön çalışmalar sonucunda bu sayının (5*bölüm sayısı) olmasına karar verilmiştir. Her komşuluk aramasının sonucunda, eğer incelenen komşu çözüm, bir önceki en iyi çözümden daha iyiyse, yeni en iyi çözüm olarak belirlenmekte ve artık bu komşu çözümün komşuları araştırılmaktadır.

Eğer incelenen komşu çözüm, bir önceki en iyi çözümden daha kötüyse, başlangıçta belirlenen kabul olasılığı kadar ihtimalle, en iyi çözüm olarak belirlenmekte ve bir sonraki iterasyonda bu çözümün komşuları araştırılmaktadır. Burada rastgele olarak üretilen bir sayı kullanılmakta ve kabul olasılığı bu sayıdan büyükse, kabul durumu gerçekleşmektedir.

Kaç farklı sıcaklık değerinde arama yapılacağı da, yine problem büyüklüğüne bağlanmış ve (5*bölüm sayısı) olarak belirlenmiştir. Böylece bir önceki paragrafta bahsedilen işlemler bitirilip, gerekli iterasyon sayısına ulaştıktan sonra, sıcaklık geometrik olarak (α*T) düşürülmekte ve en iyi çözümün komşu çözümleri, yeni sıcaklık değerinde taranmaktadır.

Komşuluk arama yöntemi olarak, ikili yer değiştirme, araya ekleme yöntemleri kullanılmıştır. Bunların dışında, TSTDP’e özel bir durumu ele alan komşuluk arama yöntemi geliştirilmiştir.