Test 25 Çarpanlara Ayırma I

(1)

– 161 –

www

.krakademi.com

Test 25 Çözümler

ÇARPANLARA

AYIRMA – I

MATEMATİK

1.

İki kare farkı a2_{– b}2_{= (a – b)·(a + b) şeklindedir. O}

halde,

a2_{– b}2_{= (a – b)·(a + b) şeklinde yazılarak a yerine}

2– 5 ve b yerine 2+ 5 yazılır. Bu durumda,

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ( ) . ) ) a b a b a b bulunur 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 4 2 5 8 5 2 2 _$ $ $ $ - = - + = - + + - - + = - + + - -= = -` ` ` j j j 9 C 9 C Cevap: A

2.

(a – b)·(a + b) = a2_{– b}2_dir. Buna göre, . olur 3 1 3 1 3 1 3 1 x x ki kare fark x x 2 2 2 ‹ › $ - + = -= -` j ` j ` j ^ h 14444 44442 3 Bu durumda eşitlik . t r 3 1 3 1 242 3 1 242 3 243 ü x x x x 2 2 $ - + = - = = ` j ` j

Üslü sayı kurallarına göre, tabanlar eşitken üsler de eşit olacağından. . x x bulunur 3 243 3 3 2 5 2 5 x x 2 2 5 = = = = Cevap: C

3.

a b a b verilen ifade b a a b _{istenen ifade} 2 1 2 1 5 _" " - = +

-Verilen ve istenen ifadelerde paydalar eşitlenip ifade-ler düzenlenir. Verilen ifade düzenlenirse

( ) ( ) ( ) ( ) . a b a b ab b a a b b a a b ab b a ab olur 2 1 2 1 5 2 5 10 10 ( )b ( )a ki kare fark 2 2 ‹ › $ - = + - ₌ + - + = - = 14444 44442 3

İstenen ifade düzenlenirse

. b a a b a b a b a b b a dir ( )a ( )b 2 2 2 2 $ $ - = -=-` - j b2_{– a}2_{yerine 10ab yazılırsa}

( ) ( ) . b a a b a b b a a b ab ab ab bulunur 10 10 10 2 2 $ $ - =- -= -= = -Cevap: A

4.

( ) ( ) ( ) ( ) ' . a b a b a b a b a b dur 4 29 4 29 2 29 2 2 29 ki kare fark 2 2 2 2 2 2 ‹ › $ = - = - = - + = + 1 2 344 44

Çarpımları 29 olan iki pozitif reel sayının (29 sayısı asal sayı olduğundan) çarpanlarından büyük olanı 29 ve küçük olanı 1 olmalıdır. Bu durumda,

(a 2b) (a 2b) 29 olur. 1 29 $ - + = > > Buna göre, . . a b

a b Taraf tarafa toplan r a a tir 2 1 2 29 2 30 15 › - = + + = = =

4

Bulunan a değeri denklemlerden herhangi birinde yerine yazılırsa. . a b b b b bulunur 2 29 15 2 29 2 14 7 + = + = = = .

a = 15 ve b = 7 olduğuna göre, a + b toplamı. . a b bulunur 15 7 22 + = + = Cevap: E

(2)

– 162 –

www

.krakademi.com

Test 25 Çözümler

ÇARPANLARA

AYIRMA – I

MATEMATİK

5.

(a – b)2_{= a}2_{– 2ab + b}2_dir.

Soruda verilen a – b = 6 eşitliğinde eşitliğin her iki tarafının karesi alınırsa,

( ) ( ) . a b a 2ab b 36 d r 6 › 2 2 2 2 - = - + =

Eşitlikte a2_{+ b}2_{yerine 20 yazılırsa}

. a ab b a b ab ab ab ab ab a b bulunur 2 36 2 36 20 2 36 2 36 20 2 16 2 2 2 16 8 2 2 2 2 20 $ - + = + - = - = - = -- = -= = -> Cevap: A

6.

(a + b)2_{= a}2_{+ 2ab + b}2_dir. Soruda verilen x 4 1 ₄

+ = eşitliğinde eşitliğin her iki tarafının karesi alınırsa

( ) . x _x x x x x x x x x x x bulunur 1 ₄ 2 1 1 16 2 1 16 1 16 2 1 14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 $ $ + = + + = + + = + = -+ = d d n n Cevap: D

7.

Sorulara verilen k k 1 1 ₆ +

+ = eşitliğinde eşitliğin her iki tarafına 1 eklenirse,

( ) . k k k k dir 1 1 ₁ _{6 1} 1 1 1 7 + + + = + + + + = e o

Bu durumda verilen ifade a + b ve istenen ifade a2_{+ b}2_{şeklinde olur. O halde verilen ifadenin karesi}

alınırsa ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . k k k k k k k k k k k k olur 1 1 1 7 1 2 1 1 1 1 1 ₄₉ 1 2 1 1 49 1 1 1 49 2 1 1 1 ₄₇ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 $ $ + + + = + + + + + + = + + + + = + + + = -+ + + = e e e e o o o o > H Cevap: E

8.

Verilen ifadede 681·675 çarpımı düzenlenir. Bu düzenleme yapılırken 681 ve 675 sayılarının orta noktası bulunur. Orta nokta.

' dir. 2

681 675+ ₌₆₇₈

Buna göre sayılar düzenlenirse 681 = 678 + 3

675 = 678 – 3 şeklinde yazılır. O halde, verilen ifade düzenlenirse

( ) ( ) ( ) ( ) . bulunur 681 675 9 678 3 678 3 9 678 3 9 678 9 9 678 678 (678 3) (678 3) ki kare fark 2 2 2 2 ‹ › $ + = + $ - + = - + = - + = = + - 144444 444442 3 8 9 Cevap: B

(3)

– 163 –

www

.krakademi.com

Test 25 Çözümler

ÇARPANLARA

AYIRMA – I

MATEMATİK

9.

(a + b)2_{ifadesinin açılımı yapılır ve ifade düzenlenirse}

( ) ( ) . a b ab a ab b ab a ab b a b dir 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 + - = + + -= - + = -Buna göre, (a + b)2_{– 4ab = (a – b)}2_dir.

a yerine 434 ve b yerine 439 yazılırsa

( ) ( ) ( ) ( ) . a b ab a b bulunur 4 434 439 5 25 2 2 2 2 + - = -= = -= Cevap: C

10.

x2_{– 2x + 1 ifadesi (x – 1) in karesidir. Bu durumda}

ifade düzenlenip x yerine 3001 yazılırsa,

( ) ( ) ( ) . x x x dir 2 1 1 3001 1 3000 2 2 2 2 - + = -= -=

Şıklar 10 üzeri şeklinde olduğundan 3000 sayısı yeri-ne 3·103 _yazılır. ( ) ( ) ( ) . bulunur 3000 3 10 3 10 9 10 2 3 2 2 3 2 6 $ $ $ = = = Cevap: C

11.

Verilen eşlikte içler dışlar çarpımı yapılırsa,

( ) ( ) ( ) ( ) . x _x x x x x dir 1 1 2 1 2 1 1 2 2 _$ - = -+ - = - +

İki kare farkı özdeşliğinden

( ) ( ) . x x x x dir 1 1 1 1 2 2 2 $ - + = -=

-Parantezin karesi özdeşliğinden

( ) . x x x x x t r 2 2 2 2 4 4 ü 2 2 2 2 $ - = - + = - + Özdeşlikler düzenlenirse ( ) ( ) ( ) . x x x x x x x x x x x x bulunur 2 1 1 4 4 1 4 1 4 4 5 4 4 4 5 4 5 2 2 2 2 2 $ - = - + - + = -- - = -- = -= -= Cevap: D

12.

Verilen ifade sadeleştiğine göre pay ve paydada ortak çarpan olmalıdır. O halde ifadenin paydası çarpanla-rına ayrılmalıdır.

x2_{+ 9x + 20 ifadesi çarpanlarına ayrılırsa çarpımları}

sabit sayı (20), toplamları x’in katsayı (9), olacak iki sayı bulunur. x +5 x +4 ( ) ( ) x2₊9x₊20₌ x₊4 _$ x₊5 . .

olur. Buna göre verilen ifade

( ) ( ) x x x ax x x x ax 9 20 15 4 5 12 2 2 2 $ + + + - ₌ + + +

-şeklindedir. İfade sadeleştirildikten sonra paydada x + 5 çarpanı kaldığına göre x + 4 çarpanı sadeleştirilmiş-tir ve sadeleştiğine göre hem pay hem de payda da x + 4 çarpanı vardır. Bu durumda pay kısmındaki çar-panlardan biri x + 4 tür. İfade sadeleştikten sonra pay kısmında x – 3 çarpanı kaldığına göre pay kısmındaki ikinci çarpan x – 3 tür. O halde ifade.

( ) ( ) ( ) ( ) . x x x ax x x x x x x tir 9 20 12 4 5 4 3 5 3 2 2 $ $ + + + -= + + + -= + -Dolayısıyla pay kısmı, ( ) ( ) . x ax x x t r x ax x x 12 4 3 12 12 ü 2 2 2 $ + - = + -+ - = +

-olur. Buna göre, a değeri 1 dir.

(4)

– 164 –

www

.krakademi.com

Test 25 Çözümler

ÇARPANLARA

AYIRMA – I

MATEMATİK

13.

Verilen ifade sadeleştiğine göre pay ve paydada ortak çarpan vardır. İfadenin paydası çarpanlarına ayrılır-sa, x x . 2 3 -( ) ( ) x2_{- -}x 6₌ x_-3 _$ x₊2 .

olur. Buna göre ifade,

( ) ( ) x ax x x x x x ax 18 6 3 2 18 2 2 2 $ + + - - = - + + +

şeklindedir. İfadenin sadeleşebilmesi için pay kıs-mında ya x – 3 ya da x + 2 olmalıdır. Bu durumlar incelenirse:

• Pay kısmında x – 3 bulunma durumu x2_{+ ax + 18}

ifadesinin çarpanlarında biri x – 3 ise diğeri çar-pımları + 18 olacağından x – 6 olmalıdır.

x -3

. x ax

x

Toplamlar x in katsay s olaca ndan

a a dur 18 6 3 6 9 › › €› 2₊ ₊ = = -. . _ ` a b bb b bb

• Pay kısmında x + 2 bulunma durumu x2_{+ ax + 18}

ifadesinin çarpanlarından biri x + 2 ise diğeri çar-pımları + 18 olacağından x + 9 olmalıdır.

. x ax

x x

Toplamlar x in katsay s olaca ndan

a a dir 18 2 9 2 9 11 › › €› 2₊ ₊ + + = + = . . _ ` a b bb b bb

Buna göre, a nın alabileceği değerler toplamı – 9 + 11 = 2 bulunur.

Cevap: A

14.

3a2_{= 6b + 9 ...(1)}

3b2_{= 6a + 9 ...(2)}

2. eşitlik –1 ile çarpılıp 1. eşitlik ile taraf tarafa top-lanırsa ( ) ( ) / a b b a a b b a a b b a a b b a 3 3 6 6 3 6 3 6 9 3 6 9 3 6 9 1 3 6 9 ki kare fark 2 2 2 2 2 2 2 2 ‹ › $ $ - = -- = -= + + - = - -= + - = + 1 2 344 44 3·(a – b)·(a + b) = 6·(b – a) dır. (b – a) yerine – (a – b) yazılır. ( ) ( ) ( ) ( ) . a b a b a b a b a b dir 3 6 3 6 2 $ $ $ $ - + = - -+ = -+ =

-Verilen eşitlikler taraf tarafa toplanırsa,

( ) ( ) a b b a a b b a a b b a 3 6 9 3 6 9 3 3 6 6 18 3 6 18 2 2 2 2 2 2 $ $ = + + = + + = + + + = + +

a + b yerine bulunan – 2 değeri yazılırsa a2_{+ b}2

toplamı, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . a b b a a b a b a b bulunur 3 6 18 3 6 2 18 3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 $ $ $ $ $ + = + + + = - + + = + = -> Cevap: D