Sismik taban izolasyonlu yapılarda üst yapı rijitliğinin yapının sismik davranışına etkileri

1. GİRİŞ

Sismik taban izolasyonu, bir yapıyı ve içindekileri depremin yıkıcı etkilerinden korumak amacıyla, kavram olarak, yirminci yüzyılın başlarında ortaya çıkmıştır. Bir tıp doktoru olan J. A. Calantarients’in geliştirdiği, deprem anında serbest düğüm noktaları mekanizmasıyla üst yapının kayarak, binaya iletilecek deprem kuvvetlerinin azaltılmasına yönelik önerisi, taban izolasyonunun ilk örneğidir. Sismik taban izolasyonu gerçek anlamda pratik uygulama alanını, ince çelik levhalar arasına kauçuk tabakalarının yüksek ısıda sertleştirilip sıkıştırılmasıyla elde edilen, elastomer esaslı mesnetlerin geliştirilmesiyle bulmuştur. Son yıllarda, üst yapının kaymasına dayalı yaklaşımın geliştirilmesi ile farklı izolasyon sistemleri üretilmiştir.

Yapı temelinin taşıyıcı sistemden ayrılarak, deprem titreşimin yapıya erişmesinin önlenmesi, depremde taban izolasyonunun ana fikrini oluşturur. Sismik taban izolasyonu olmayan bir sistemde, deprem titreşimleri temel yoluyla yapıya iletilirken, taban izolasyonlu yapılarda deprem titreşimlerinden büyük oranda yapı izole edilir. Taban izolasyonu teknolojisinin doğru uygulanmasıyla, şiddetli depremlerde bile elastik sınırlar içinde kalan, daha iyi performansa sahip yapılar tasarlanabilir.

Sismik taban izolasyonlu bir sistemde, temel ile üst yapının tamamen ayrılması düşünülemez. Arada düşey yüklerin güvenli bir şekilde iletimini sağlayan elemanlar kullanılmaktadır. Bu elemanların yatay harekete rölatif olarak elastik olması sebebiyle, deprem titreşimlerinin ancak bir bölümü üst yapıya geçer. İzolasyonlu yapıda kullanılan izolatörler, deprem anında yatayda esnek davranış göstererek, yer değiştirmelerin izolasyon seviyesinde toplanmasını sağlarken, üst yapı rijit kütle hareketi yapmaktadır. Böylece üst yapıda katlar arası göreceli yer değiştirmeler ve kat ivmeleri azaltılmış olmaktadır.

Deprem anında ankastre mesnetli bir binada, katlar arası büyük yer değiştirmeler taşıyıcı olmayan yapı bileşenlerine zarar verebilir. Yapının içinde bulunan eşyalar aşırı yer değiştirme sonucu devrilerek ölümlere bile sebep olabilir ve hasar görebilir. Bu nedenlerle, taban izolasyonunun yapının deprem davranışına olumlu etkileriyle, yapıda yaşayan insanların yaşam güvenlikleri artırılmış olmaktadır. Ayrıca, yapıda kat kuvvetleri ve yer değiştirmeler, yapının içindeki eşyalara, teknolojik araçlara ve makinelere zarar vermeyecek düzeylerde tutulabilmektedir.

Gelişen teknolojiyle birlikte, taban izolasyonu deprem riski bulunan bölgelerde, özellikle önemli yapıların deprem performansını artırmak ve deprem sonrasında hizmete devam edebilmesini sağlamak amacıyla, yaygınlıkla uygulama alanı bulmuştur. Amerika Birleşik Devletleri ve Japonya’da taban izolasyonu uygulanmış bir çok yapı bulunmaktadır.

Ülkemiz sismik aktivitesi yüksek bir bölgede bulunmaktadır ve büyük ölçekli depremler oluşmaktadır. Ayrıca ülkemiz nüfusunun %95’i deperem riski olan bölgelerde yaşamaktadır ve sanayi merkezlerimizin %98’i, barajlarımızın %93’ü deprem riski olan bölgelerde inşa edilmiştir. Son yıllardaki yıkıcı depremlerden sonra, ülkemiz açısından depremin öneminin anlaşılmasıyla yapılarda taban izolasyonu önem kazanmıştır. Buna rağmen, taban izolasyonu ülkemizde çok fazla uygulama alanı bulamamıştır. Taban izolasyonunun ülkemizde de uygulama alanı bulabilmesi için, tanıtılmaya ihtiyacı olduğu bir gerçektir.

Bu çalışmada, taban izolasyonu sistemlerinin çalışma prensipleri ve taban izolasyonunda kullanılan izolatörlerin modellenmesinin teorik arka planı açıklanmıştır. Ayrıca taban izolasyonuyla ilgili yönetmelik şartları incelenmiş ve örnek uygulama yapılarak taban izolasyonunun, yapının deprem davranışına katkıları gösterilmiştir. Taban izolasyonlu olarak tasarlanacak veya taban izolasyonu kullanılarak deprem davranışı iyileştirilecek yapıların, üst yapı rijitliğinin taban izolasyonlu yapı davranışına etkileri incelenerek, üst yapı tasarımı ile ilgili farklı öneriler sunulmuştur.

2. KAYNAK ARAŞTIRMASI

Eisenberger ve Rutenberg (1986), iki, beş ve 10 katlı yatay kuvvet karşılayabilen, tek simetri eksenli, üç parelel çerçeveden oluşan binalara, izolasyon sistemlerinin alternatif tasarımlarının etkilerini incelemişlerdir. Burulmayı azaltmak için en uygun yolun, izolatörlerin rijitlik merkezini ve mesnetlerdeki akma kuvvetini, üst yapının kütle merkeziyle çakıştırmak olduğunu göstermişlerdir.

Kelly (1991), çalışmasında taban izolasyonun, özellikle de kauçuk esaslı izolasyon sistemlerinin gelişim aşamalarını incelemiş ve taban izolasyonun dünyadaki uygulamaları hakkında bilgiler vermiştir.

Kim ve Lee (1993), çalışmalarında çok katlı yapılara inşa edilmiş ikincil yapıların mesnetlerine yerleştirilen izolasyon sistemlerinin, çeşitli deprem etkileri altında sismik tepkilerinin azaltılmasını incelemişlerdir.

Mokha, Amin, Constantinou ve Zayas (1996), çalışmalarında 1989 Loma Prieta depreminden sonra hasar görmüş ve kullanımı tehlikeli olarak görülmüş San Fransisco’daki tarihi U.S. Court of Appeals binasının sismik performansının iyileştirilmesi için uygulanan sismik izolasyon tekniğini özetlemişlerdir. Bu çalışmada, mevcut binanın dayanımının belirlenmesi, tasarım yaklaşımının ortaya konulması, izolatör sisteminin ve izolatörlerin yerleştirilebileceği en uygun yerin, binanın yapısal performansı ve mimari kullanım açılarından değerlendirilmesi ve seçilmesi işlemleri incelenmiştir.

Tan ve Weng (1996), katmanlı kauçuk mesnetlerin kullanıldığı yapıların dinamik davranışını incelemek amacıyla bir algoritma geliştirmişlerdir. Bu çalışmada mesnetlerin histeretik döngüleri Masing kiriteri uygulanarak tanımlanmıştır.

Zarekondrod (1996), çalışmasında Gümüşova-Gerede köprüsünün doğrusal ve doğrusal olmayan çözümlerini yapmıştır. Aynı köprü için izolasyonlu ve izolasyonsuz modellerin zaman tanım alanında çözümleri karşılaştırılmıştır.

Kelly (1997), yapı titreşim kontrolü hakkında genel bilgiler vermiştir. Doğrusal teoriye göre, taban izolasyonunun yapı sistemlerinin sismik davranışlarına olan etkilerini açıklamıştır. “1994 Uniform Building Code’’a göre taban izolasyonlu yapıların tasarlanmasında göz önüne alınması gereken ilkeleri belirlemiştir. Ayrıca katmanlı kauçuk mesnetlerin basınç ve eğilme etkisi altında davranışı ile mesnetlerin devrilme dayanımını araştırmıştır.

Malangone ve Ferraioli (1998), yüksek sönümlü izolasyon sistemli çok katlı yapıların nonlineer analizleri için bir modal analiz yöntemi önermişlerdir. İzolasyon sistemleri, maksimum yer değiştirmeye bağlı parametrelerle üç farklı analitik model kullanılarak (Elastik viskoz, bilineer histeretik, Wen’in modeli) tanımlanmıştır. Önerilen mod birleştirme yöntemi uygulanarak elde edilen nonlineer çözüm sonuçlarıyla, doğrudan integrasyon sonuçları arasında uyum olduğu gözlemlenmiştir. İzolasyon sistemlerinin üç ayrı modeli için elde edilen sonuçlar, karşılaştırmalı olarak incelemişlerdir.

Maroni, Saarazin ve Boroschek (1998), 1992 yılında Şili’de yapılan biri ankastre mesnetli, diğeri yüksek sönümlü kauçuk mesnetlerle izole edilmiş, iki yapının dinamik özelliklerini çıkarmışlardır.

Cecolli ,Mazotti ve Savoia (1999), çalışmalarında yüksek sönümlü kauçuk mesnetler kullanarak izolasyonlu betonarme yapıların doğrusal olmayan dinamik davranışını incelemişlerdir. Yüksek frekanslı ve kısa süreli depremlerde taban izolasyonunun oldukça etkili olduğunu gözlemlemişlerdir.

Chung, Yun, Kim ve Seo (1999), çalışmalarında taban izolasyonlu yapıların deprem yükleri altında davranışını açıklayabilmek için sarsma tablası ve pseudo dinamik test deneyleri yapmışlardır. Pseudo dinamik test ve sarsma tablası deneyleri

sonuçlarının uyum gösterdiği görülmüştür. Taban izolasyonlu yapıların deprem davranışlarını açıklayabilmek için iki boyutta histeretik model geliştirmişlerdir.

Kelly (1999), izolasyon sistemlerinin tasarımı için yürürlükte bulunan yönetmelik şartlarına göre, fay hattına yakın bölgelerdeki yapıların tasarımında, çok büyük tasarım yer değiştirmeleriyle karşılaşılması sebebiyle, bu yer değiştirmeleri azaltmak için genellikle önerilen ek sönümleyicilerin dinamik davranışa etkilerini incelemiştir. Ek sönümleyicilerin kullanılmasıyla izolatör yer değiştirmeleri ve yapının taban kesme kuvveti azalırken, kat ivmeleri ve göreceli kat yer değiştirmeleri artmıştır. Bu nedenle, ek sönümleyiciler kullanmak yerine, alternatif çözüm önerileri sunmuştur.

Kelly ve Naeim (1999), izolasyon sistemlerinin çalışma ilkelerini ve kullanılan izolasyon malzemelerinin karakteristik özelliklerini incelemişlerdir. Taban izolasyonlu yapıların tasarımında dikkat edilmesi gereken noktaları örneklerle açıklamışlardır. Elastomer esaslı mesnetlerin burulma ve stabilite davranışlarını açıklayarak, taban izolasyonlu yapıların deprem etkisi altında doğrusal olmayan çözümlerinde uygulanması gereken adımları belirlemişlerdir. Ayrıca ‘’1997 Uniform Building Code’’a göre taban izolasyonlu yapıların tasarımında uyulması gereken minimum şartları ve genel ilkeleri açıklamışlardır. Taban izolasyonlu yapıların analizinde kullanılan bilgisayar programları ve kullanılabilirlik özelliklerini incelemişlerdir.

Cimilli (2001), elastomer esaslı mesnetlerle sismik izolasyonu genel olarak incelemiş ve UBC 97 şartlarına göre, bir villa binasının taban izolasyonuyla tasarımını açıklamıştır.

Türkmen (2001), çalışmasında bir izolatör için uygulanan sarsma tablası deney sonuçlarını kullanarak, izolatörün analitik modellemesinde kullanılacak parametrelerin belirlenmesini incelemişlerdir. Ayrıca, planda farklı izolatör yerleşimlerinin izolasyonlu yapının davranışına etkileri karşılaştırılmıştır.

Ünal (2001), izolasyonlu yapıların analitik çözümünde farklı izolasyon sistemleri için duhamel integraliyle elde etliği sonuçları zaman tanım alanında analizi sonuçlarıyla karşılaştırmıştır.

Kulkami ve Jangid (2002), çalışmalarında izolasyonlu bir yapıyı tek serbestlik dereceli sistem olarak modelleyerek, üst yapıyı rijit kütle olarak idealleştirmenin, üst yapının esnek olması durumuyla mukayesesini yapmışlardır. Üst yapıyı rijit kütle olarak modelleyerek, izolasyon yer değiştirmesinin doğru bir şekilde elde edilebildiğini göstermişlerdir. Ayrıca bu durumun, elastomer esaslı izolatörlerle izole edilmiş, üst yapısı daha rijit izolasyonlu yapılarda, kat ivmeleri için de geçerli olduğunu göstermişlerdir. Fakat kayıcı sistemlerle izole edilmiş yapılarda üst yapının rijit kütle olarak idealleştirilmesi, kat ivmelerinin gerçek değerinin altında çıkmasıyla sonuçlanmaktadır.

Şener, Arıoğlu, Alper ve Kelly (2002), çalışmalarında prefabrike betonarme yapılarda yer değiştirmelerin kontrol edilmesinde taban izolasyonunun etkinliğini incelemişlerdir.

Matsagar ve Jangid (2004), çalışmalarında izolatör özelliklerinin çok katlı taban izolasyonlu yapıların dinamik davranışlarına etkilerini incelemişlerdir. Yönetmelikte belirlenen bilineer histeretic sistem için eşdeğer lineer elastik viskoz sönümün, izolatör tasarım yer değiştirmesini olduğundan daha fazla, üst yapının ivmesini ise daha az bulduğunu göstermişlerdir. Taban izolasyonlu yapının tepkisi, izolatörün histeretik döngüsünden önemli ölçüde etkilenmektedir. İzolatörün düşük akma yer değiştirmesine sahip olması, yüksek frekanslı yer hareketlerinde, üst yapının ivmesini artırma eğilimi göstermektedir. Ayrıca, üst yapı esnekliğinin artmasının, üst yapının ivmesini artırdığı sonucuna ulaşmışlardır.

3. MATERYAL VE METOD 3.1. Taban İzolasyonu Sistemleri

Taban izolasyonu sisteminde kullanılan izolatörler, çok çeşitlilik arz etmesine rağmen iki grupta sınıflandırılabilirler:

• Elastomer Esaslı Sistemler • Kayıcı Sistemler

Elastomer esaslı sistemlerde, izolasyon yapı ve temel arasında düşük kayma rijitliği bulunan bir tabaka oluşturmakla sağlanmaktadır. Bunun sonucu olarak yapı, izolasyonsuz haldeki doğal titreşim periyodundan çok daha büyük bir doğal titreşim periyoduna sahip olmaktadır. Serbest titreşim periyodu büyüyen yapı, depremin büyük etkilerinin oluşmasına sebep olan etkili periyotlardan uzaklaşmış olmaktadır. Elastik dizayn spektrum şeklinde (Şekil 3.1) görüldüğü gibi, yapının doğal titreşim periyodunun uzaması, ivmeyi azaltabilmekte ve böylece depremde yapıda oluşacak iç kuvvetler azalabilmektedir. Fakat yapının doğal titreşim periyodunun büyümesiyle deformasyonlar artmaktadır. Ancak, bu deformasyonlar çoğunlukla, izolasyon sisteminde meydana gelmektedir.

İzolasyonla oluşturulan yeni sistemde, ilk titreşim modunda, üst yapıda rijit cisim hareketi etkin olur (Şekil 3.2). Bunun sonucu şekil değiştirmelerin önemli bir bölümü, izolasyonu yapan sistemde meydana gelir. Üst yapıda deformasyonlara neden olan yüksek modlar, birinci moda dolayısıyla yer hareketine ortogonaldir. Yalıtılmış sistemin diğer modları, taşıyıcı sistemde elastik şekil değiştirmeler oluşturan türden olmalarına rağmen, bunların etkileri küçük olduğu için, depremde yalıtılmış sistemin titreşiminde rijit hareket etkili olur. Bunun sonucu olarak, yalıtılmış sistemde büyük rijit yer değiştirmeler meydana gelirken, önemli miktarda deprem enerjisi tüketilmez. Bu, izolasyonun tamamen doğrusal elastik davranmasına ve üst yapıda sönüm bulunmaması durumuna karşılık gelir. Ancak, izolasyon sistemindeki yer değiştirmelerin ve üst yapıdaki kuvvetlerin azalmasına sebep olacak

sönümün bulunması, davranışın daha da olumlu biçimde ortaya çıkmasına sebep olur. Aynı zamanda, uzun periyotlu hareketlerde rezonansın oluşmaması için sönüm sistemleri kullanılır.

Doğal Titreşim Periyodu Tn, sn

İvm e A ,g D ef or m as yon D ,in

Şekil 3.1 Elastik Dizayn Spektrumu

Taban izolasyonu sistemlerinden ikincisi, temel ile üst yapı arasında oluşan yatay hareketin serbest bırakılması şeklinde oluşturulan kayıcı sistemlerdir. Bu sistemlerde yatay kuvvetlerin izolasyon yüzeyi boyunca aktarılması, sürtünme katsayısının mümkün olduğunca azaltılmasıyla sınırlandırılmış olur. Buna rağmen, kuvvetli rüzgar ve küçük çaplı depremlerde yapının kaymadan durabilmesi için izolasyon yüzeyi ve üst yapı arasında yeterli miktarda sürtünme kuvveti oluşması gerekmektedir. Bu tip izolasyon sistemlerinde, yapının yer değiştirme yaptıktan sonra geri dönüşünü sağlamak için elastomer mesnetler veya büyük kuvvetleri aktarabilen yaylar kullanılır. Deplasman yaptıktan sonra yapının geri dönüşü, sürtünme sarkacıyla da sağlanabilir.

Ankastre Mesnetli Yapı Sismik İzolasyonlu Yapı

Şekil 3.2 Ankastre mesnetli ve izolasyonlu yapıların deprem hareketleri altında davranışı

3.1.1 Elastomer esaslı sistemler

İzolatörlerin büyük bir çoğunluğu elastomer malzemeden, yani doğal yada sentetik kauçuktan üretilmektedir. Kauçuk izolasyon sisteminin deprem izolasyonu için ilk kullanımı, 1969 yılında Makedonya'nın Üsküp şehrinde bir ilkokul binasında gerçekleştirilmiştir. Bu projede kullanılan kauçuk mesnetlerde, yüksek düşey rijitlik sağlayan ara güçlendirici çelik plakalar kullanılmamıştır ve bunun sonucu olarak kauçuk bina ağırlığı altında ezilip yanlara doğru bombe yaparak deforme olmuştur.

Günümüzde elastomer mesnetlerde, düşey yüklerin güvenilir bir şekilde temele aktarılabilmesi için, çelik plakalar kullanılmaktadır. Bu mesnetler kalınlığı 8-20 mm arasındaki kauçuk levhalar ile kalınlığı 2-3 mm arasındaki ince çelik levhaların üst üste getirilmesiyle oluşur. Mesnedin altında ve üstünde, üst yapı ile birleşmesini sağlayan geniş ve kalın çelik plakalar kullanılır. Çelik levhalar, mesnedin düşey yük kapasitesini ve rijitliğini sağlarken, aralarındaki kauçuk levhaların düşey yük altında şişerek yanal şekil değiştirmesini de önler. Kauçuk levhaların kayma deformasyon kapasitelerinden dolayı, yatay yöndeki esneklik kauçuk tabakalarla sağlanır. Çelik plakalar kauçuk tabakalara düşey yönde mesnet teşkil ederken, kauçuğun yatay doğrultudaki kayma şekil değiştirmesini sınırlandırmazlar. Bu mekanizma sayesinde, elastomer mesnetler düşey doğrultuda çok rijit ve yatay doğrultuda ise çok esnektirler. Elastomer mesnetlerin düşey rijitlikleri, yatay rijitliklerinin birkaç yüz katıdır.

Elastomer mesnetlerin tasarımı, uygun geometride ve doğru malzemeden üretilmiş mesnedi seçmekle, doğrudan ilişkilidir. Elastomer mesnetlerin düşey rijitliği, çelik ve kauçuk tabakalarının kalınlığına bağlıdır. Düşey yük taşıma kapasitesi, kauçuk tabakasının kalınlığı arttıkça azalır. Ayrıca mesnedin toplam yüksekliği, tasarım deprem yükleri altında gereken yatay esnekliğe göre belirlenir. Sönüm ve rijitlik gibi kauçuğun malzeme özellikleri, sıcaklığa da bağlıdır. Genel olarak ortam sıcaklığı arttıkça, rijitlik ve sönüm azalır. Elastomer mesnetler çok düşük derecelerde, rijitlikleri aşırı derece de artabilir. Bu sebeple izolatörler, uygulama koşulları altında test edilmeli ve en optimum sönüm ve rijitlik seçilmelidir.

Köprülerde kullanılan doğal kauçuk mesnetlerin genellikle 40-50 yıl içinde sertleşmesine rağmen, elastomer mesnetler daha uzun süre hizmet verebilmektedir.

3.1.1.1 Düşük sönümlü doğal ve sentetik kauçuk mesnetler

Düşük sönümlü doğal kauçuk mesnetler ve sentetik kauçuk mesnetler Şekil 3.3’de görüldüğü gibi kauçuk ve çelik plakalardan oluşmaktadır. Çelik plaka kauçuğun yanal şekil değiştirmesini önlerken, yüksek miktarda düşey rijitlik sağlar. Çelik plakaların yatay rijitliğe bir etkisi yoktur, yatay rijitlik elastomerin düşük kayma modülü ile sağlanır. Kauçuğun düşük kayma rijitliğinden dolayı, %100-250 oranındaki kayma şekil değiştirmesine kadar, doğrusal davranış devam eder.

Düşük sönümlü elastomer mesnetlerin avantajları: • Kolay üretim

• Kolay modellenebilmesi

• Mekanik özelliklerinin zaman, sıcaklık vb. etkenlerden etkilenmemesi

Düşük sönümlü elastomer mesnetlerin tek dezavantajı, ek bir sönüm sistemini gerektirmesidir. Malzeme yapısal olarak ancak %2-3 arası bir viskoz sönüme sahiptir. Bu nedenle, ihtiyaç duyulan ek sönüm sistemleri detaylı bağlantıları gerektirmektedir.

Şekil 3.3 Doğal kauçuk mesnetler

Şekil 3.4’de Japonya’da kullanım halindeyken güçlendirilmiş bir iş merkezinin kolonuna yerleştirilmiş doğal kauçuk mesnet gösterilmektedir. Japonya’da doğal kauçuk mesnetler, kurşun çekirdekli kauçuk mesnetlerle birlikte en çok tercih edilmiş mesnet tipleridir.

Şekil 3.4 Japonya’da taban izolasyonlu binanın kullanımına devam edilirken yapılmış bir iş merkezinde kolona yerleştirilmiş kauçuk mesnet

3.1.1.2 Kurşun çekirdekli kauçuk mesnetler

Kurşun çekirdekli kauçuk mesnetler, düşük sönümlü kauçuk mesnetlere benzemesine karşın, ek olarak bir veya daha fazla sayıda uygun deliklere yerleştirilmiş kurşun silindirlerden oluşmaktadır (Şekil 3.5, Şekil 3.6). 1970’lerde Yeni Zelanda’da geliştirilen bu mesnet tipi günümüzde en sık kullanılan izolasyon sistemidir.

Kauçuğun düşük kayma rijitliğinden dolayı, doğrusal davranış büyük şekil değiştirmelerde de devam eder. Buna karşılık orta kısımdaki kurşun, çelik plakaların kayma deformasyonu yapmaya zorlamasıyla, 10 Mpa gibi düşük bir değerde akma durumuna gelir. Kurşunun seçilme nedenlerinden en önemlisi budur. Aynı zamanda kurşun çevrimsel davranış esnasında plastik şekil değiştirmelerde iyi yorulma özellikleri göstermektedir.

Sistemin enerji tüketme mekanizması, kauçuğun sönümü ve esas olarak levhaların ortasındaki kurşunun sönümü ile oluşur. Kurşunda plastik davranış etkili olduğu için, çevrimsel davranış sonucu sönüm ortaya çıkar. Yer değiştirmeye bağlı olan eşdeğer sönüm, %15-35 arasındadır. Kurşunun çevrimsel davranışında rijitliğin sürekli değişimi, üst yapıda yüksek modların tahrik edilmesine sebep olurken, mesnetten beklenen verimin alınmasını önleyebilir.

Kurşun çekirdeğin elastomer mesnetle tam uyuşmasını sağlamak için, kurşun silindir mesnette bırakılan delikten bir miktar büyük yapılır ve deliğe zorlanarak yerleştirilir. Böylece elastomer mesnet yatay deformasyona maruz kaldığında, çelik plakalar kurşun çekirdeği bütün bir hacmi boyunca kayma deformasyonu yapmaya zorlarlar. Kurşun çekirdeğin efektif rijitliği ve efektif sönümü yer değiştirmeye bağlı olduğu için, yer değiştirme belirli bir sönüm değeri için belirlenmelidir. Mesnedin güç tükenmesine erişmesi kayma şekil değiştirmesinin %500 gibi büyük değerinde meydan gelir. Bu değerin, kurşun çekirdeğin veya normal çekme ve basınç gerilmelerinin bulunmasına bağlı olmadığı tespit edilmiştir.

Şekil 3.5 Kurşun çekirdekli kauçuk izolatör

3.1.1.3 Yüksek sönümlü doğal kauçuk mesnetler

Elastomer mesnetlerin üst yapı ve temel arasında kullanılmasıyla yapının hakim frekansı depremin hakim frekansından daha düşük bir değere çekilmiş olur. Buna rağmen yakın zamanda yapılan çalışmalar göstermektedir ki ,sismik izolasyon sisteminin düşük rijitliği, düşük frekanslı yer hareketlerinde yapının beklenenin üzerinde yer değiştirme yapmasına sebep olmaktadır. Bu nedenle yüksek sönümlü doğal kauçuk mesnetler, lineer olmayan kısımlarda enerji yutma kapasitesini artırmak amacıyla kullanılabilmektedir.

Bu sistem ek sönüm elemanları ihtiyacını gidermek amacıyla, yeter derecede sönümlü doğal kauçuktan oluşmaktadır. Kauçuğa karbon, yağ, reçine veya özel maddeler doldurularak sönümü artırılmaktadır. İzolatörlerde kullanılan kauçuğun sülfürle sertleştirilmesi, çelik plakalara yapıştırılması gibi işlemler, düşük sönümlü doğal kauçuk mesnetlerle aynıdır. Şekil 3.7’de yüksek sönümlü doğal kauçuk mesnetler görülmektedir.

Yüksek sönümlü doğal kauçuk mesnetler, ilk defa 1982 yılında Malasyian Rubber Producers’ Research Association kurumu tarafından geliştirilmiştir. Bu kauçuk, düşük rijitlikte düşük seviyelerde sönüm ve 0,34 MPa kayma modülü yüksek rijitlikte yüksek seviyelerde sönüm ve 1,40 MPa kayma modülüne sahip olmaktadır. Kauçuk %100 kayma şekil değiştirmesinde, kritik sönümün %10-20’si değerlerine kadar yükselen sönüm oluşturmaktadır. Malzeme %20’nin altındaki kayma şekil değiştirmelerinde, doğrusal olmayan davranış göstermektedir. Böylece rüzgar ve düşük seviyeli deprem etkilerini, en aza düşürecek şekilde yüksek rijitlik ve sönüm özelliği sağlamaktadır. Yüksek şekil değiştirme de kayma modülü artmaktadır. Yüksek şekil değiştirmelerdeki bu rijitlik ve sönüm artışı, düşük seviyeli deprem etkilerinde rijit, tasarım seviyesindeki deprem etkilerinde doğrusal ve esnek bir sistem davranışı oluşturur. Tasarım seviyesinin üzerinde oluşabilecek etkilerde ise, yer değiştirmeleri sınırlandırır. Yüksek sönümlü kauçuk mesnetlerdeki sönüm, viskoz sönüm ve histerik sönüm arasında bir davranış göstermektedir.

Şekil 3.7 Yüksek sönümlü kauçuk mesnet

3.1.2 Kayıcı izolasyon sistemleri

Kayıcı izolasyon sistemleri en eski ve basit izolasyon sistemleridir. Günümüzde yalnızca kaymaya dayalı izolasyon sistemi 1909 yılında bir tıp doktoru olan Johannes Avetican Calantarients tarafından önerilmiştir. Dr. Johannes’in geliştirdiği sistemde izolasyon, üst yapı ile temel arsına ince bir toz tabakası yerleştirilerek gerçekleştirilmiştir. Dr. Joannes’in geliştirdiği sistemde, temel ve üst yapı birbirinden ayrılarak büyük göreli yer değiştirmeler oluşturulması, oluşacak büyük yer değiştirmelerin sınırlandırılması ve rüzgar kuvvetlerine karşı direnç göstermesi gibi günümüzde sismik izolasyon sisteminde gerekli görülen bütün elemanlar bulunmaktaydı.

Kayıcı izolasyonun ana prensibi, kayıcı izolasyon tabakası kullanılarak temel ve üst yapıyı ayırmaktır. Kayıcı sistemlerde düşük seviyedeki sürtünme ile izolasyon kesitine, sınırlı yatay kuvvet iletimi olmaktadır. Sürtünme katsayısı ne kadar düşükse kuvvet iletimi o kadar az olmaktadır.

Deprem kuvvetleri kayıcı izolasyon tabakasının direnç kuvvetini aştığı zaman, kayıcılar devreye girmekte ve yapı kaymaya başlamaktadır. Rüzgar ve küçük

depremler nedeniyle meydan gelecek düşük yatay kuvvetlere karşı koyabilmek için sürtünme kuvvetinin yeterli büyüklükte olması gerekmektedir.

Kayıcı izolasyon tabakası olarak ince kum, ince kauçuk veya teflon kullanılabilir. En yaygın olarak teflon kaplı paslanmaz çelik levhalar kullanılmaktadır.

3.1.2.1 Electiricite-de France sistemi

Sistem neopren tabakalar ile paslanmaz çelikle temas halinde olan kurşun-bronz alaşımı ve elastomer mesnet üzerine oturtulmuş kayma yüzeyinden oluşur. Kayıcı yüzeyin sürtünme katsayısı 0,2 olarak öngörülmüştür. Kauçuk yatağın yer değiştirme kapasitesi ± 50 cm’dir. Yer değiştirmeler bu değeri aştığında, kayıcı elemanlar gerekli hareketi sağlarlar. Bu sistemde mesnedin merkezlenmesini sağlayan bir mekanizma yoktur ve kalıcı yer değiştirmeler oluşabilir.

Neopren yataklar ve sürtünme plakalar yer hareketinin yatay bileşenlerine karşı, yeterli bir titreşim izolasyonu sağlamasına rağmen, pratik olarak depremin düşey bileşenlerine karşı bir izolasyon sağlamamaktadır. Bu da ciddi bir dezavantaj olarak gözükmektedir. Çünkü nükleer santrallerde kurulu bulunan tertibatın, düşey yöndeki deprem hareketlerine tepkisi aşırı düzeylere ulaşabilir.

3.1.2.2 EERC bileşik sistemi

Elastomer mesnetler ve kayıcı sistemin kombinasyonuyla oluşturulmuş bir sistemdir. Bu sistemde yapının iç kolonları, teflon kaplı paslanmaz çelikten kayıcı elemanlar üzerinde taşınırken, dış kolonlar düşük sönümlü kauçuk mesnetler üzerindedir. Elastomer mesnetler sistemin merkezlenmesini sağlarlar ve yapının burulma davranışını kontrol ederler. Kayıcı elemanlar ise sönüm oluştururlar.

3.1.2.3 Esnek sürtünmeli taban izolasyon sistemi

Kayıcı izolasyon sistemleri, deprem sonrasında sistemin ilk sabit dengeli durumuna geri döndürecek kuvvete sahip değildirler. Bu sorunu ortadan kaldırmak amacıyla esnek sürtünmeli kayıcı sistemler geliştirilmiştir (Şekil 3.8). Ayrıca yüksek hızlardaki teflon kaplı paslanmaz çeliğin yüksek sürtünme katsayısı sorunu tek mesnette çok sayıda kayma düzlemi kullanılarak çözülmüştür. Böylece mesnedin alt ve üstü arasındaki hız farkı tabaka sayısı kadar bölünmüş olmaktadır ve düşük sürtünme katsayısı oluşmaktadır.

Esnek sürtünmeli taban izolasyon sistemi birbirleri üzerinde kayabilen eşit merkezli daireler halindeki plakalar ve merkezi bir kauçuk çekirdekten oluşmaktadır. Teflon kaplı çelik plakların çevresinde çok esnek özellikte kauçuk kılıf bulunmaktadır ve kayıcı halkaları aşınma, paslanma ve toza karşı korumaktadır. Merkezdeki kauçuk çekirdek geri dönüş kuvvetini sağlamaktadır. Deney sonuçları, kauçuk çekirdeğin yer değiştirmelerin tek düzlemde toplanmasını engelleyemediğini göstermiştir. Bu nedenle, yer değiştirmeleri kayıcı tabakalar boyunca dağıtan çelik bir çubuk, kauçuğun merkezine yerleştirilmiştir. Deprem etkisiyle oluşan hareket, kayıcı plakalar arsındaki sürtünme kuvvetini yeninceye kadar mesnetlerde kayma oluşmaz. Mesnetler kaymaya başladığında kauçuk deforme olur ve sistemi eski haline döndürecek elastik kuvvet oluşur. Sistemdeki sürtünme, enerji yutma görevi yapmaktadır.

Esnek sürtünmeli sistemlerin avantajları şöyle sıralanabilir:

• Esnek sürtünmeli sistemlerde rijtlik merkezi ve kütle merkezi izolasyon seviyesinde çakıştığı için, simetrik olmayan yapıların düzenlenmesinde de kolaylıkla kullanılabilirler.

• Sistemdeki sürtünme, düşük genlikteki yer hareketlerinden ve rüzgar kuvvetlerinden kaynaklanacak, yatay yer değiştirmeleri engellemektedir.

• Sistemdeki elastik elemanlar sadece deprem kaynaklı yatay kuvvelerden etkilenirler. Düşey yükler ise daha rijit olan kayıcı bölümlerce taşınmaktadır. Bu durum düşey yükler altındaki sünme ile ilgili problemleri azaltır ve sistemin yatay yer değiştirme kapasitesini ve stabilitesini artırır.

Şekil 3.8 Esnek sürtünmeli izolatör (R-FBI)

3.1.2.4 Sürtünmeli sarkaç sistemler

Şekil 3.9’da görülen sürtünmeli sarkaç sistemi geometrisi nedeniyle kayma hareketi ve geri dönüş kuvveti sağlayan bir izolasyon sistemidir. Sürtünmeli sarkaç sistemi, izolasyonlu yapının doğal titreşim periyodunu uzatmak ve böylece büyük deprem kuvvetlerinin oluşmasını engellemek için, bir sarkacın karakteristik özelliklerine sahiptir. İlk konumdan ayrılma durumu ortay çıktığında, sistemde yatay hareket yanında düşey hareket de olduğu için, kendini tekrar ilk duruma geri getiren kuvvet oluşur. Depremde sistemde oluşan taban kesme kuvveti, mesnette oluşan sürtünme kuvvetiyle sınırlı kalır. Bu kuvvet izolasyon yüzeyinin eğrilik çapına ve mesnetteki normal kuvvete bağlıdır. Sürtünmeli sarkaç sistemin yatay düzlemdeki rijitliği;

R W

denklemiyle ifade edilmektedir. Burada W mesnede gelen düşey yük, R eğrilik yarıçapıdır.

Sistemdeki deprem enerjisi, sarkaçta oluşan sürtünme kuvvetiyle sönümlenmektedir. Başlangıçta sürtünme katsayısı yüksek bir değerden başlamakta ve hıza bağlı olarak hemen düşmekte ve daha sonra başlangıç değerine erişmektedir. Bu tür mesnetlerde sürtünme hareketinden önce ve sonra rijitliğin ani olarak değişmesi, üst yapı yüksek modlarının tahrik edilmesine ve ani harekete sebep olabilir. Bu nedenle, titreşime karşı korumanın önemli olduğu taşıyıcı sistemlerde uygun olmayabilir.

Şekil 3.9 Sürtünmeli sarkaç izolatör

Sürtünmeli sarkaç sistemi, paslanmaz çelikten yapılmış küresel bir yüzeyde hareket eden, mafsallı kayıcıya sahiptir. Mafsallı kayıcının küresel yüzeyle temasta olan yarı yüzeyi, düşük sürtünmeli kompozit malzemeyle kaplanmıştır. Kayıcının diğer yüzü tam küreseldir ve paslanmaz çelikle kaplanmıştır. Mesnedin özelliği içbükey yüzeyin yukarı veya aşağı olmasıyla değişmez.

İzolasyon sisteminin periyodu içbükey yüzeyin eğrilik yarıçapının seçilmesiyle belirlenmiş olur. Sistemin periyodu üst yapının ağırlığından bağımsızdır. Sürtünmeli sarkaç izolatörlerin rijitlik merkeziyle üst yapının ağırlık merkezi çakışmaktadır. Bu durum yapının burulma etkisini azaltmaktadır.

Üst yapının rijit davrandığı durumda sistemin doğal titreşim periyodu sadece eğrilik yarıçapına bağlıdır.

g R

T =2π (3.2) Sürtünmeli sarkaç sistemi, farklı davranış özellikleri için gereken esnekliğe sahiptir. Doğal titreşim periyodunu değiştirmek taban kesme kuvvetini azaltırken yer değiştirmeyi artırır. Sürtünme katsayısını (0.10 ile 0.15 değerleri arasında değişmektedir.) değiştirmek taban keme kuvvetini daha da azaltır ve yer değiştirmeyi artırır. Deprem kuvvetleri sürtünme kuvvetlerinin altında olduğu durumda, sürtünmeli sarkaçla taşınan yapı, izolasyonsuz haldeki doğal titreşim periyoduyla tepki gösterir. Sürtünme kuvvetlerinin yenilmesiyle birlikte, yapı izolasyonlu periyoduyla tepki vermeye başlar. Şekil 3.10’de sürtünmeli sarkaç sistemin çalışma prensibi gösterilmektedir.

Sürtünmeli sarkaç sistemin üst yapının kütlesinden bağımsız olması özelliği yapının tepkisini kontrol etmek açısından önemli bir özelliktir. Hedef periyot iç bükey yüzeyin eğrilik yarı çapının belirlenmesiyle seçilebilmektedir. Periyot yapının ağır yada hafif olmasıyla değişmemektedir. Ayrıca yapının ağırlığının değişmesi yada kabul edilenden farklı olması yapı periyodunu etkilememektedir.

Şekil 3.11’de bodrum kat kolonun üst ucuna yerleştirilmiş sürtünmeli sarkaç izolatörler gösterilmektedir. İzolatörler tercihe göre temelin hemen üstüne, kolonun ortasına veya kolonun üst ucuna yerleştirilebilirler. Şekil 3.12’de ise Benicia Martinez köprüsünde kullanılmış, dünyada üretilen en büyük sürtünmeli sarkaç izolatör görülmektedir.

Şekil 3.11 Kolonun üst ucuna yerleştirilmiş sürtünmeli sarkaç izolatör

3.2 İzolatör Elemanların Sap2000 Programında Link Eleman Olarak Modellenmesi

SAP 2000 programında yapısal link elemanları iki düğüm noktasını birbirine bağlayan elemanlardır. Programda link elemanları, atanan özelliklere ve yapılan analiz türüne göre lineer, nonlineer ve frekans bağımlı olarak tanımlanabilmektedir. Programda aşağıda sıralanan özellikte link elemanları tanımlanabilmektedir:

• Lineer • Multilineer Elastic • Gap • Hook • Damper • Plastic (Wen) • Plastic (Kinematic)

• Rubber İsolater (Kauçuk İzolator) • Sliding İsolator (Kayıcı İzolatörler)

Bu çalışmada Kauçuk İzolatörlerin modellenmesinde Rubber İsolator özelliği kullanılmıştır.

Link elemanları iki düğüm noktalı ve tek düğüm noktalı (yere sabitlenmiş) olarak düzenlenebilirler. İki düğüm noktalı link elemanını aynı düğüm noktasında tanımlamak mümkündür. Böyle olduğu takdirde uzunluğu 0 olan bir link elemanı tanımlanmış olmaktadır. Her bir link elemanı düğüm noktası için, 6 serbestlik derecesi bulunmaktadır. Bunlar eksenel, kayma, burulma ve eğilme deformasyonlarıdır. Bu deformasyonlar iki düğüm noktalı link elemanında j düğüm noktasının i ye göre, tek düğüm noktalı link elemanında j düğüm noktasının yere göre, göreceli yer değiştirmesine bağlı olarak hesaplanmaktadır.

Eksenel : du1 = u1j - u1i

1-2 düzleminde kayma : du2 = u2j – u2j – dj2 . r3j – (L – dj2) . r3i

1-3 düzleminde kayma : du3 = u3j – u3i – dj3 . r2j – (L – dj3) . r2i

Burulma : dr1 = r1j - r1i

1-3 düzleminde salt eğilme : du1 = r2i – r2j

1-2 düzleminde salt eğilme : du1 = r3j – r3i

a. Eksenel Deformasyon b. Kayma deformasyonu c. Eğilme Deformasyonu Şekil 3.13 Altı serbestlik dereceli nonlineer link elemanı

• u1i, u2i, u3i i düğümündeki yer değiştirmelerdir.

• r1i, r2i, r3i i düğümündeki dönmelerdir.

• u1j, u2j, u3j j düğümündeki yer değiştirmelerdir.

• r1j, r2j, r3j j düğümündeki dönmelerdir.

• L eleman uzunluğudur.

• dj2, kayma deformasyonudu2 nin oluştuğu yerin j düğüm noktasına uzaklığı

( değeri default olarak 0’dır, yani j düğüm noktası üzerindedir.)

• dj3, kayma deformasyonudu3 nin oluştuğu yerin j düğüm noktasına uzaklığı

Kayma deformasyonları dj2 ve dj3 farklı değerler alabilirler, fakat genellikle

birçok eleman için birbirine eşit değerdedirler.

Tek düğüm noktalı (yere sabitlenmiş) link elemanında i düğüm noktasında dönme ve yer değiştirmeler sıfır alındığı için iç deformasyonlar;

Eksenel : du1 = u1j

1-2 düzleminde kayma : du2 = u2j

1-3 düzleminde kayma : du3 = u3j

Burulma : dr1 = r1j

1-3 düzleminde salt eğilme : du1 = r2j

1-2 düzleminde salt eğilme : du1 = r3j

şeklini almaktadır. Bu çalışmada tek düğüm noktalı (yere sabitlenmiş) link elemanları kullanılmıştır.

Link elemanının altı serbestlik derecesi vardır ve eleman her bir serbestlik derecesi için altı yayın birleşimi olarak tanımlanabilir. Bu yayların kuvvet-şekil değiştirme birbirinden bağımsız yada birbiriyle ilişkili olabilir. Şekil 3.14’de üç deformasyona ait yaylar gösterilmiştir. Bu deformasyonlar 1-2 düzleminde eksenel, kayma ve salt eğilme deformasyonlarıdır. Kayma deformasyonu Şekil 3.14’de görüldüğü gibi j düğüm noktasından dj2 kadar ilerde oluşmaktadır.

Link elemanda tanımlanan yaylar için geçerli olan 6 kuvvet deformasyon ilişkisi elemanın davranışını belirlemektedir.

• Eksenel : du1 için fu1

• Kayma : du2 için fu2 ve du3 için fu3

• Burulma : dr1 için fr1

Şekil 3.14 Deformasyonlara ait yaylar

fu1, fu2, fu3 iç yay kuvvetleri; fr1, fr2, fr3 ise yay momentleridir. Bu kuvvetler

sıfır değerinde veya kuvvet-deformasyon ilişkileri olarak lineer veya nonlineer olabilirler. Birbirinden bağımsız yada birbiriyle ilişkili olabilirler. Bu kuvvetler ve momentler şekil değiştirmeye olduğu kadar, şekil değiştirme oranlarına (hıza) da bağımlı olabilirler.

Eleman iç kuvvetleri ve iç momentleri çubuk elemanlardaki gibidir ve Şekil 3.15’de gösterilmiştir.

Bu kuvvetler yay kuvvetleri cinsinden şu şekilde tanımlanabilirler. Eksenel : P = fu1

1-2 düzleminde kayma : V2 = fu2 , M3s = (d – dj2) . fu2

1-3 düzleminde kayma : V3 = fu3 , M2s = (d – dj3) . fu3

Burulma : P = fu1

1-3 düzleminde salt eğilme : M2b = fr2

1-2 düzleminde salt eğilme : M3b = fr3

Kesme salt eğilme etkilerinden oluşan toplam momentler;

M2 = M2s + M2b (3.3)

şeklindedir. Bu iç kuvvetler ve momentler link elemanın uzunluğu boyunca her kesitinde bulunmaktadır.

Şekil 3.15 Çubuk elemanlarda iç kuvvetler ve iç momentler

Tüm yayların lineer ve birbirinden bağımsız olduğu takdirde, yay kuvvet-deformasyon ilişkisi matris formunda şu şekilde ifade edilebilir:

                                        =                     3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r r r u u u r r r u u u r r r u u u d d d d d d k k k k k k f f f f f f (3.5)

Burada ku1, ku2, ku3, kr1, kr2 ve kr3 yayların lineer rijitlik katsayılarıdır. Bu

matris tek düğüm noktalı (yere sabitlenmiş) elemanlar için j düğüm noktasındaki eleman iç kuvvetleri ve yer değiştirmeler cinsinden yeniden düzenlenirse;

                    −                     ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − =                     3 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 1 3 3 3 3 3 2 2 2 1 3 2 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r r r u u u k dj k k dj k k dj k k dj k dj k k dj k k M M T V V P u r u r u r u u u u u u (3.6)

denklemi elde edilir.

Benzer ilişkiler, rijitlik katsayıları yerine sönüm katsayıları, yer değiştirme yerine hız alınırsa, lineer sönüm davranışı için de geçerli olur.

Elemanın bütün serbestlik dereceleri belirlenen lineer efektif rijitlik ve efektif sönüm değerlerine sahip olabilir. Nonlineer analiz esnasında, elemanın nonlineer özellikleri belirlenen, bütün serbestlik derecelerinde, nonlineer kuvvet-şekil değiştirme ilişkileri kullanılır. Nonlineer özellikleri belirlenmemiş serbestlik dereceleri için ise, nonlineer analiz esnasında lineer efektif rijitlik değerleri kullanılır. Efektif sönüm özelliği ise, lineer zaman tanım alanı ve davranış spektrumu analizlerinde kullanılır. Ayrıca, frekansa bağımlı analizde, elemana frekansa bağımlı özellikleri atanmamışsa da efektif sönüm özelliği kullanılır.

3.2.1 Kauçuk İzolatör Özelliği (Rubber İsolator Property)

Bu özellik, iki doğrultudaki birbiriyle etkileşimli kayma deformasyonları için, plastik davranış gösteren, diğer 4 deformasyon için lineer efektif rijitlik özelliği gösteren çift eksenli histeretik (biaxial histeretic) bir izolatördür. Bu tanımdaki histeretik kavramı, dış yükleme sonucunda elemanda oluşan iç kuvvet-deformasyon ilişkisinde ortaya çıkan döngüsel (çevrimsel) tepki davranışıdır.

Şekil 3.16’da Wen (1976) tarafından önerilen plastisite modelinin parametreleri görülmektedir. Nonlineer kuvvet-deformasyon ilişkisi aşağıdaki denklemle verilmektedir:

f

=

oran

⋅

k

⋅

d

+

(

1

−

oran

)

⋅

akma

⋅

z

Burada k, elastik yay sabiti; akma, akma kuvveti; oran, akma sonrası rijitliğin akma öncesi rijitliğe oranı ve z ise, bir iç histeretik değişkendir. Z değişkeni

1 <

z aralığında değerler almaktadır ve z =1 akma yüzeyi olarak adlandırılmaktadır. Z değerinin başlangıç değeri 0’dır ve aşağıdaki diferansiyel denkleme göre değerler almaktadır.

















₋

_⋅

_>

=

ılse

d

ise

z

d

eger

z

d

akma

k

z

deg

0

)

1

(

&

&

&

&

Denklemdeki exp değeri bire eşit yada büyük olabilir. Şekil 3.16’dan de görüldüğü gibi exp değeri büyük değerler aldıkça, akma da dik bir doğruyla gerçekleşmektedir. Exp değeri için pratik olarak üst limit 20 dir. z değeri için verilen denklem Park, Wen ve Ang (1986) tarafından önerilen modele (A=1, β=α= 0.5 olması durumunda) karşılık gelmektedir.

Bu izolatör elemanı için oluşturulan modelde Wen (1976) ve Park, Wen ve Ang (1986) tarafından öngörülen histeretik davranış esas alınmaktadır ve taban izolasyonlu yapıların analizi için Nagarajaiah, Reinhorn, ve Constantinou (1991) tarafından önerilmiştir. Şekil 3.17’de Kauçuk izolatör elmanın çift eksenli kayma davranışı idealizasyonu görülmektedir.

Her bir kayma deformasyon serbestlik derecesi için, lineer veya nonlineer davranış tanımlanabilir.

Eğer her iki yöndeki kayma deformasyon serbestlik derecesi de nonlineer ise, etkileşimli (coupled) kuvvet-deformasyon ilişkisi aşağıdaki gibidir:

2 2

2 oran2 k2 d (1 oran2)akma2 z

f_u = ⋅ ⋅ _u + − ⋅ (3.9)

3 3

3 oran3 k3 d (1 oran3)akma3 z

f_u = ⋅ ⋅ _u + − ⋅ (3.10) Burada z2 ve z3 histeretik değişkenleri, 32 1

2 2 + z ≤ z aralığında değerler almaktadır ve 2 1 3 2 2 + z =

z zarfı akma yüzeyi olarak adlandırılmaktadır. z2 ve z3 ‘ün

başlangıç değerleri 0’dır ve aşağıdaki diferansiyel denkleme göre değerler almaktadırlar.                 ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − =       3 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 3 2 2 1 1 u u d akma k d akma k z a z z a z z a z a z z & & & & (3.11)       _{⋅ >} = ilse ise z d eger a u deg 0 0 1 2 2 2 & (3.12)       _{⋅ >} = ilse ise z d eger a u deg 0 0 1 3 3 3 & (3.13)

Şekil 3.17 Kauçuk izolatör elmanın çift eksenli idealleştirilmiş kayma davranışı

Eğer yalnızca bir yönündeki kayma serbestlik derecesi nonlineer ise, yukarıdaki denklem tek eksenli ve bu eksen için exp=2 durumunu alan, plastisiste davranışına indirgenir. Eğer link elemanına nonlineer özellikler atanmamışsa, eksenel deformasyon, moment deformasyonları ve kayma deformasyonları için lineer yay ilişkisi ( F= k · d) uygulanır. Tüm lineer serbestlik derecelerinde atanmış olan lineer efektif rijitlikleri kullanır ve bu değerler 0 da olabilir.

3.2.2 Sürtünmeli sarkaç izolatör özelliği (Friction-pendulum isolator property) Bu özellikle, iki doğrultudaki kayma deformasyonları için sürtünmeli davranış, kayma doğrultularında kayıcı yüzeyin yarıçapına bağlı olarak kayma sonrası rijtliği, eksenel doğrultuda gap (boşluk yani salt basınç elemanı) davranışı, üç yöndeki moment deformasyonları için lineer efektif rijitliği özelliklerine sahip çift eksenli (biaxial) sürtünmeli sarkaç izolatörü tanımlanabilir (Şekil 3.18).

Sürtünmeli sarkaç modeli Wen (1976), Park, Wen ve Ang (1986) tarafından önerilen histeretic davranış esasına dayanmaktadır. Sürtünmeli sarkaç davranışı, Zayas ve Low (1990) ‘un önerdiği şekildedir.

Sürtünme ve sarkaç kuvvetleri, izolatör elemanındaki eksenel basınç kuvvetiyle doğrudan orantılıdır. Bu izolatör eleman eksenel çekme kuvveti alamaz. Eğer sürtünmeli sarkaç kullanılarak yalıtılmış bir yapıda devrilme momentleri etkili ise (özellikle dar plan boyutuna sahip yapılarda) ve bazı kolonlarda çekme kuvveti oluşuyorsa modellemede Sürtünmeli Sarkaç özelliği ile birlikte Hook (salt çekme elemanı) özelliğine sahip link elemanları da aynı mesnette kullanılmalıdır.

Şekil 3.18 Sürtünmeli sarkaç izolatör elemanın çift eksenli idealleştirilmiş kayma davranışı

P, eksenel kuvveti her zaman nonlineerdir ve aşağıdaki gibi ifade edilmektedir:       ⋅ < = ≡ ilse ise d eger d k f P _u u u deg 0 0 1 1 1 1 (3.14)

İzolatör elemanda nonlineer kayma kuvvetlerinin oluşabilmesi için k1 rijitliği pozitif değerde olmalıdır. Her bir kayma deformasyon serbestlik derecesi için birbirinden bağımsız olarak lineer yada nonlineer davranış özelliği tanımlanabilir.

Her iki yöndeki kayma deformasyonu serbestlik derecesi nonlineer ise, her bir kayma deformasyonu için sürtünme ve sarkaç etkileri birlikte oluşur.

(3.15) Sürtünme kuvveti-deformasyon ilişkisi aşağıda verilmiştir:

(3.16)

Burada µ2 ve µ2 sürtünme katsayıları, z2 ve z3 iç histeretik değişkenlerdir.

Sürtünme katsayıları hıza bağımlı olarak aşağıdaki gibi ifade edilmektedir: rv yavas hıızlı hıızlı e − ⋅ − − = 2 ( 2 2) 2 µ µ µ µ rv yavas hıızlı hıızlı e − ⋅ − − = 3 ( 3 3) 3 µ µ µ µ (3.17) Burada yavaş2 ve yavaş3 hızın sıfır olduğu andaki, hızlı2 ve hızlı3 yüksek hızlardaki sürtünme katsayılarıdır ve v bileşke kayma hızıdır.

(3.18)

2 2 3 2 2 3 2 v d oran d oran r ⋅ &u + ⋅ &u = (3.19)

Oran2 ve oran3 karakteristik kayma hızlarının tersidir. Teflon-çelik ara yüzü için sürtünme katsayısı, normalde kayma hızıyla birlikte artar (Nagarajaiah, Reinhorn, Constantinou, 1991).

İç histeretik değişkenler 2 1

3 2

2 + z ≤

z aralığında değer alırlar ve 1

2 3 2

2 + z =

z zarfı akma yüzeyi olarak adlandırılmaktadır. z2 ve z3 ‘ün başlangıç

değerleri 0’dır ve aşağıdaki diferansiyel denkleme göre değerler almaktadırlar.

(3.20)

Burada k2 ve k3 kaymanın olmadığı durumdaki elastik kayma rijitlikleridir ve

a2, a3 değerleri denklem 3.12 ve 3.13’de tanımlandığı gibidir.

Bu denklemler Park, Wen ve Ang (1986) tarafından önerilen modele (A=1, β=α= 0.5 olması durumunda) karşılık gelmektedir.

Sürtünmeli model kayma kuvvetinin sıfır olmadığı her durum için bir miktar kaymaya izin vermektedir. Kayma kuvveti, Pµ’nun değerine yaklaştıkça kayma miktarı büyümektedir. Kayma kuvvetinin düşük değerlerinde elastik kayma rijitliği artırılarak kayma miktarı azaltılabilir.

Sarkaç kuvvet-deformasyon ilişkileri aşağıdaki gibidir.

2 2 2 yaricap d P f u p u =− (3.21) 3 3 3 yaricap d P f u p u =− (3.22)

Yarıçapın sonsuz olması durumu yüzeyin düz olmasına tekabül eder ve bu değere karşılık gelen kayma kuvveti de sıfırdır. Normalde her iki kayma yönündeki yarıçaplar eşittir (küresel bir yüzey), yada yarıçapın biri sonsuz olabilir (silindirik yüzey).

Sadece bir yöndeki kayma serbestlik derecesi nonlineer olduğu takdirde, yukarıdaki ifadeler aşağıdakilere indirgenir:

z

P

f

=

−

µ

⋅

e

−

−

=

µ

(

µ

µ

)

µ













₋

_⋅

_>

=

ilse

d

z

d

eger

z

d

P

k

z

deg

0

)

1

(

&

&

&

&

µ

Sarkaç denklemleri nonlineer olan serbestlik derecesi için aynı kalır. Moment deformasyonları ve nonlineer özellikleri olmayan kayma deformasyonları için lineer yay ilişkileri uygulanır. Lineer serbestlik dereceleri için, atanan efektif rijitlik değerleri kullanılır.

3.3 Sismik İzolasyonda Yönetmelik Şartları

Türkiye’de yürürlükte bulunan Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, taban izolasyonlu binalar için şartlar içermemektedir. Bu nedenle bu çalışmada Amerika Birleşik Devletleri’nde yürürlükte bulunan Uniform Building Code 1997 Edition (UBC 97) yönetmeliği esas alınmıştır.

UBC 97 yeni yapılacak yapılara ilişkin düzenlemelerden oluşmaktadır, ve mevcut binalara ilişkin şartlar içermemektedir. Buna rağmen, deprem etkilerine karşı mevcut yapıların sismik izolasyonla güçlendirilmesinde, genelde UBC 97 şartları uygulanmıştır. Ayrıca, UBC 97 düşey doğrultuda izolasyonla ilgili açıklamalarda bulunmamakta, yapısal olmayan elemanların izolasyonuyla ilgili şartlar içermemektedir.

Sismik izolasyonla ilgili yönetmelikler herhangi bir izolasyon sistemini öne çıkarmamakta, fakat yönetmelik şartları, izolasyon sisteminin yapması gereken yer değiştirmede stabil kalmasını, artan yer değiştirme için yeterli dayanım sağlamasını, tekrarlı tersinir yükler altında özelliklerini kaybetmemesini şart koşmaktadır.

3.3.1 UBC 97 yönetmeliği sismik izolasyon koşulları

İzolasyon sistemlerinin tümü için statik analiz gereklidir. Bu durum tasarım yer değiştirmesi ve kuvvetleri için minimum bir sınır oluşturmaktadır. Statik analiz, dinamik analizin zorunlu olduğu durumlarda, izolasyon sisteminin ve üst yapının, ön tasarımı ve kesin tasarımı için de faydalı olacaktır.

Dinamik analize çoğu tasarımda gerek duyulmaktadır. Mod birleştirme yöntemi veya zaman tanım alanında analizi kullanılarak dinamik analiz gerçekleştirilebilir. Ayrıca, izole edilecek yapının dinamik analizinde yerel bölgeye özgü yer hareketlerinden spektra oluşturulması, aşağıdaki şartlarda zorunludur:

• Yapı aktif fay hattına 10 km mesafe dahilinde bulunuyorsa

• İzole edilmiş yapının periyodu olabilecek en büyük deprem altında (MCE) 3 saniyeden büyükse.

Mod birleştirme yöntemiyle analizi de aşağıdaki şartlarda zorunludur: • Yerel zemin koşullarına özgü spektra zorunlu ise

• Üst yapı yatayda ve düşeyde düzensizse

• Yapı 4 kattan fazla ise ya da 19.80 m den daha fazla yükseklikteyse

Zaman tanım alanında analizi için, mod birleştirme yöntemiyle analizinin koşulları geçerlidir. Fakat izolasyon sistemi veya üst yapı yüksek derecede nonlineer özellikte iseler zaman tanım alanında analizi zorunludur.

3.3.1.1 Sismik risk düzeyi

Yönetmelikte sismik risk düzeyi olarak iki risk düzeyi tanımlanmıştır:

Tasarım Esaslı Deprem (Design Basis Earthquake, DBE): 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan (tekrar periyodu 475 yıl olan) yer hareketi.

Olabilecek En Büyük Deprem (Maksimum Capable Earthquale, MCE): 100 yılda aşılma olasılığı %10 olan (tekrar periyodu 1000 yıl olan) yer hareketi.

3.3.1.2 Minimum yer değiştirmelerin hesaplanması

İzolasyon projelerinin tasarımı dinamik analizler kullanılarak yapılsa da, statik analizler gereklidir. Çünkü tasarım büyüklüklerinin, statik analiz sonucu belirlenen bazı minimum değerlerin altına düşmemesi gereklidir.

İzolasyon sisteminin rijitlik merkezindeki minimum yer değiştirme, dD,min

maksimum yerdeğiştirme, dM,min değerleri UBC 97’ye göre aşağıdaki formüllere göre

dD,min =

(

)

(

)

Burada, g yer çekimi ivmesi, CVD ve CVM sismik katsayılar, TD ve TM

izolasyon periyotları, BD ve BM sönüm katsayılarıdır. CVD ve CVM, sismik bölge

faktörü Z, zemin profili tipi ve kaynak yakınlığı faktörlerinden Nv’ye bağlı sismik

katsayılardır.

3.3.1.3 Sismik bölge faktörü

Sismik bölge faktörleri UBC 97 Bölüm IV Tablo 16-1’ den belirlenir. Bu değerler UBC 97 Bölüm IV Şekil 16-2’ye göre belirlenen sismik bölgelerden bölge 1 için 0,075’den bölge 4 için 0,40’a kadar değişmektedir.

3.3.1.4 Zemin profili tipi

Zemin profili tipi, UBC 97 Bölüm IV Tablo 16-J’ye göre belirlenir. SA’dan

SE’ye değişen zemin profilleri, zeminin üst 30,5 metresindeki kayma dalgası hızına

göre belirlenir. Bu hız yumuşak zeminler (SE) için 180 m/s’den küçük, sert kaya

zeminler (SA) için 1500 m/s’den büyük değerler almaktadır. Diğer bir zemin profili

olan SF, yerel zemine bağlı özel değerlendirme gerektirir ve kayma hızına bağlı

olarak sınıflandırılamaz Sıvılaşma tehlikesi bulunan, zayıf zemin koşullarını içermektedir.

3.3.1.5 Sismik kaynak tipleri

Sismik kaynak tipleri, UBC 97 Bölüm IV Tablo 16-U’ya göre gösterdikleri riskin düzeylerine bağlı olarak A,B,C şeklinde üç kategoride gruplandırılırlar.

A tipi faylar, yüksek aktiviteli büyüklüğü 7’den fazla (M>7) olan depremlerin oluşma riski olduğu fay tipleridir. Orta büyüklükte (M<6,5) depremler oluşturabilecek düşük aktiviteli faylar ise C tipidir. A ve C tipi faylar dışındaki bütün faylar B tipi olarak sınıflandırılır.

3.3.1.6 Kaynak yakınlığı faktörü

Kaynak yakınlık faktörleri Na ve Nv, UBC 97 Bölüm IV tablo S ve

16-T’den sismik kaynak türlerine karşılık gelen değerler olarak belirlenmektedir. Na,

tepki spektrasının sabit ivmeli kısmına karşılık gelen kısa periyot aralığında uygulanır. İkinci faktör Nv , tepki spektrumunun sabit hızlı kısmana karşılık gelen

orta periyotlu kısmı için uygulanır ki, sismik izolasyon uygulamalarında öncelikli olarak kullanılan kaynak yakınlık faktörüdür. Kaynak yakınlık faktörü, sismik kaynağa en yakın mesafe ve sismik kaynak tipinin bir fonksiyonudur. UBC 97, kaynak mesafesini arazi ile kırığın yüzeydeki iz düşümü arasındaki en yakın mesafe olarak tanımlar. 10 km’den daha derindeki kırıklar için kaynak yakınlık etkisi ihmal edilir.

3.3.1.7 MCE Tepki katsayısı MM

MM, DBE sarsıntı özelliklerinde MCE etkisini dikkate almak için kullanılır.

Deprem sarsıntı yoğunluğu, sismik bölge faktörü Z ve Kaynak yakınlığı faktörü Nv

‘nin çarpımından ede edilir. MM ise deprem sarsıntı yoğunluğunun (Z Nv) bir

fonksiyonu olarak, Z Nv= 0,075 için 2,67’den Z Nv≥ 0,50 için 1,20’ye kadar değerler

alır. MCE tepki katsayısı MM, UBC 97 Bölüm IV Tablo 16-D’den belirlenir.

3.3.1.8 Sismik katsayılar

Sismik katsayılar CVD ve CAD, UBC 97 Bölüm IV Tablo 16-R ve 16-Q’ dan

belirlenirler. CVD ve CAD terimleri, sırasıyla DBE spektrumunun sabit hız ve sabit

ivme bölgelerine karşılık gelmektedir. CVM ve CAM ise MCE spektrumunun sabit hız

MM, Z , Na ve MM, Z , Nv değerlerinin çarpılması sırasıyla α ve α’ değerlerini

vermektedir. Bu α değerleri kullanılarak UBC 97 Bölüm IV Tablo F ve Tablo 16-G’ den CVM ve CAM katsayıları bulunur.

3.3.1.9 Sönüm katsayıları

Sönüm azaltma katsayısı B (DBE için BD, MCE için BM), UBC 97 Tablo

16-C’den ara değerler için lineer enterpolasyon yapılarak belirlenir.

Tablo 3.1 Sönüm katsayıları Efektif Sönüm, β Kritik sönümün yüzdesi olarak Sönüm Katsayısı %2 ve aşağısı 0,8 %5 1,0 %10 1,2 %20 1,5 %30 1,7 %40 1,9 %50 ve yukarısı 2,0

Sistemdeki efektif sönüm değerleri, βD ve βM, değerleri aşağıdaki formül

kullanılarak hesaplanır: βD = _       ₋ 2 max , deg 2 1 D D D K alanı grafiginin istirme yer kuvvet π (3.28) βM = _       ₋ 2 max , deg 2 1 M M D K alanı grafiginin istirme yer kuvvet π (3.29) Burada;

KDmax = test sonucu saptanan DD yer değiştirmesindeki Keff değerinin

KMmax = test sonucu saptanan DM yer değiştirmesindeki Keff değerinin

maksimumu

Burada, KDmax ve KMmax efektif rijitlik değerleri, DD DBE’ye göre ve DM

MCE’ye göre yer değiştirme değerleridir.

3.3.1.10 Sistemin efektif titreşim periyotları

DBE ve MCE tepkilerine karşılık gelen efektif titreşim periyotları aşağıdaki gibi hesaplanır. g K W T D D min 2π = (3.30) g K W T M M min 2π = (3.31)

Burada, W= Yapının ağırlığı g = yerçekimi ivmesi

KDmin = test sonucu saptanan DD yer değiştirmesindeki KD,eff değerinin

minimumu

KMmin = test sonucu saptanan DM yer değiştirmesindeki KM,eff değerinin

minimumu KD,eff =

(

)

₍

₎

(

)

₍

₎

KDmin veKMmin değerleri, ön boyutlama aşamasında bilinmez. Keff için test ve

malzeme özellikleri kullanılarak bir değer atanır ve ön tasarıma başlanır. Ön tasarım tamamlandıktan sonra prototipler üretilir ve test edilir. Prototiplere uygulanan bu testler sonucunda KDmin veKMmin değerleri bulunur. FD+, FD-, FM+, FM+ ve DD+, DD-,

DM+, DM+ terimleri, sistemin mekanik karakteristiklerini belirleyen prototip

mesnetlerdeki, DBE ve MCE tepki düzeylerine karşılık gelen maksimum kuvvet ve yer değiştirmelerdir. Test sonucu bulunan değerler ön tasarımda kullanılan değerlerle karşılaştırılır. Bunun yanında dinamik analiz esnasında bu değerler bazı tasarım büyüklükleri için minimum değerleri oluştururlar. Mekanik karakteristikler olan efektif rijitlik ve efektif sönüm, yer değiştirmeye bağlı olduğu için, efektif periyodun ve efektif sönümün hesaplanması iterasyonla mümkündür.

3.3.1.11 Toplam tasarım yer değiştirmeleri

Burulma etkilerini de içeren toplam yer değiştirme ifadeleri, DTD ve DTM

aşağıdaki gibi hesap edilir.       + + = 1 ₂12 ₂ d b e y D D_{TD D} (3.34)       + + = 1 ₂12 ₂ d b e y D D_{TM M} (3.35)

Burada, e; dış merkezlikle %5 ek dış merkezliğin toplamı, y; deprem doğrultusuna dik kenar uzaklığıdır. Bu formülde, deprem kuvveti KeffD’nin rijitlik

merkezinden e mesafedeki kütle merkezine etkidiği düşünülmüştür. Boyutları bxd olan ve izolatörlerin düzgün yerleştirildiği dikdörtgen bir planda burulma rijitliği ve dönme aşağıdaki şekilde hesaplanır.

(

)

(

)

[

]

x

y

b

y

D

d

e

_r.m

D

K

D

k.m

Şekil 3.19 Toplam yer değiştirme hesabı için plan boyutları

Sistemin gerçek burulma rijitliği hesaplandığı takdirde ve ek yer değiştirme yukarıdaki formüllerle verilen değerden küçük kalırsa, hesaplanan değer kullanılabilir. Bu değer, UBC 97 Bölüm 4, 1658 3.5’e göre, 1.1 DD ve 1.1 DM

değerinden küçük olamaz. Toplam maksimum yer değiştirme DTM, izolasyon

sisteminin stabilitesinin belirlenmesi için gereklidir.

3.3.1.12 Tasarım kuvvetleri

İzolasyon sisteminin altında kalan elemanların tasarımda kullanılacak taban kesme kuvveti, UBC 97 Bölüm 4 formül 58-7’ye göre;

D D

b K D

V = _max (3.38) formülüyle hesaplanır.

İzolasyon sisteminin üstünde bulunan elemanların tasarımında kullanılacak taban kesme kuvveti ise, UBC 97 Bölüm 4 formül 58-8’e göre;

I D D S R D K V = max (3.39)

formülüyle hesaplanır.

Burada, RI, süneklik faktörüdür ve Tablo 3.2’de ankastre ve izole edilmiş

sistemlere ait R değerleri karşılaştırmalı olarak verilmiştir.

Tablo 3.2 Azaltma katsayıları

Taşıyıcı Sistem RI R

Moment aktaran çerçeve 2,0 8,5

Perde Duvar 2,0 5,5

Merkezi çaprazlı çerçeve 1,6 5,6 Dış merkez çaprazlı çerçeve 2,0 7,0

Bütün durumlarda hesaplanan Vs değeri:

• UBC şartlarının ankastre mesnetli yapılar için öngördüğü deprem kuvvetinden

• Tasarım rüzgar yükünden

• Kurşun çekirdekli kauçuk mesnetler için akma yükü, kayıcı mesnetler için kayma sınırı olarak tanımlanabilen izolasyon sistemini tam olarak harekete geçirecek yatay kuvvetin 1,5 katından daha az olamaz.

Ankastre mesnetli bir yapının eşdeğer deprem yükü UBC 97’ye göre aşağıdaki formüle göre hesaplanır.

IW C W RT I C V _a D V ankastre = ≥0.11 (3.40)

İzolasyonlu yapıların ankastre mesnetli yapılara oranla yük azaltma katsayılarının oldukça düşük olmasının nedenlerinden en önemlisi, ankastre mesnetli yapılarda periyodun giderek artmasıdır. Yapı elemanları aktıkça periyot büyür ve yapıya gelen deprem kuvvetleri azalır. Aynı zamanda yapıdaki sönüm, elastik olmayan şekil değiştirmelerden dolayı, histeretik davranış sebebiyle artar. Buna ek olarak, yeniden dağılım ilkesi gereğince, kapasite üstü etkiler taşıyıcı sistemin tüm

elemanları tarafından karşılanır. İzole edilmiş sistemde ise, sadece yeniden dağılım söz konusudur.

İzolasyonlu yapının daha geç akmaya ulaşması istenir, çünkü yapının akmasıyla yüksek modların katkısı artar ve yapıya daha büyük kuvvetler etkir. Bunun yanında izolasyonlu yapının sönümü, ankastre mesnetli yapı kadar olamaz. Bu sebeplerden dolayı, azaltma katsayısı izolasyonlu yapılar için daha az alınır. Ayrıca süneklik, yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda hasar meydana gelebileceği anlamını taşıdığı için, RI değerlerinin küçük olması gerekliliği aslında izole edilmiş

yapılar için hasar kontrolü anlamına gelmektedir.

3.3.1.13 Yatay deprem kuvvetlerinin katlara dağılımı

Yatay kuvvetlerinin katlara dağılımı için aşağıdaki formül uygulanır.

∑

elemanların tasarımında kullanılacak taban kesme kuvveti, wx ve wi; kat ağırlıkları,

hx ve hi; izolasyon seviyesinden ölçülen kat yükseklikleridir.

UBC standardının önceki versiyonlarında, yatay kuvvetlerin dağılımı yüksek modların katkıları ihmal edilebileceği ve kat ivmelerinin aynı olduğu varsayımlarına dayandırılmıştı. Fakat UBC 97 ‘de öngörülen formülasyonla, elastomer mesnetlerdeki kurşun çekirdekler ve kayıcı mesnetlerdeki sürtünme etkileri gibi doğrusal olmayan davranışların oluşturacağı, yüksek mod katkılarını dikkate alan, yatay yüklerin düşeyde üçgen bir dağılım göstermesi esas alınmıştır.

3.3.1.14 Göreli kat ötelemelerinin sınırlandırılması