KORELASYON
İşlenecek olan konunun ardından
•
Saçılım grafiğinin ne olduğu;
•
İki değişken arasındaki ilişkinin hesaplanması ve yorumu.
•
Hesaplanan ilişkinin anlamlı olup olmadığına karar verilmesi.
•
Bir veri setinde basit doğrusal regresyon katsayılarının hesaplanması ve yorumu.
•
Regresyon analizi uygulamak için gerekli varsayımların ne olduğu?
•
Kurulan regresyon modelin anlamlılığı.
A Saçılım grafiği iki değişken arasındaki ilişkiyi grafik olarak gösteren yardımcı bir araçtır. X-y grafiği olarak da adlandırılır.
Saçılım Grafiği
Saçılım grafiği ( x-y grafiği) ile, iki değişken seti arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmadığı ve ilişkinin yönü hakkında genel bir perspektif
edinilir. Bununla birlikte ilişkinin yapısı ve yönü hakkında daha tutarlı ve hassas ölçülere ihtiyaç duyulur.
Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ölçen bir istatistiktir.
İLİŞKİ TİPLERİ
Değişkenlerin tipi ve dağılımlarına göre farklı yollarla korelasyon katsayısı hesaplanır.
Pearson's r: Her iki değişkenin (metrik kesikli ve/veya sürekli) Normal dağılım veya Normal
dağılım özelliği gösterdiği durumlarda Pearson’s r korelasyon katsayısı kullanılır.
Spearman's rho: Her iki değişkenin metrik olmadığı sıralı ölçülerde veya Normal dağılım özelliği göstermediği durumlarda sıralamaya dayalı hesaplanan korelasyon değeridir.
Pearson’s Korelasyon Katsayısı (r)
Matematiksel gösterimi
2 ( )2 2 ( )2
n xy x y
r n x x n y y
2 (
)2
2 (
)2n xy x y
r n x x n y y
KORELASYON KATSAYISININ GÜCÜ
r = -1: Mükemmel negatif bir ilişki
( x yukarı çıkarken, y aşağı doğru) r = +1: Mükemmel pozitif bir ilişki
( x yukarı çıkarken, y yukarı çıkar)
r = 0: x ve y arasında bir ilişki görülmemektedir Bu değerlerin dışında bir katsayı
hesaplandığında genel olarak korelasyon katsayısı ( r ) için:
0.0 ile 0.2
Çok zayıf veya ihmal edilebilir bir ilişki0.2 ile 0.4 Zayıf, düşük ilişki
0.4 ile 0.7 orta derecede ilişki
0.7 ile 0.9 Güçlü, yüksek ilişki
0.9 ile 1.0 Çok yüksek ilişki
No Gebelik
Hafta (x) Hemo.
(y) x2 y2 xy
1 33 10.8 1089 116.6 356.4
2 33 9.5 1089 90.3 313.5
3 23 14.2 529 201.6 326.6
4 34 9.7 1156 94.1 329.8
. . . . . .
. . . . . .
17 27 12.8 729 163.8 345.6
18 29 11.0 841 121.0 319.0
19 24 13.5 576 182.3 324.0
20 31 10.8 961 116.6 334.8
Top. 581 236.6 17215 2842.4 6761.6
Örnek: Hemoglobin verilerini kullanarak Pearson’s ve Spearman’s korelasyon katsayılarını hesaplayıp, yorumlayınız .
Pearson’s Korelasyon Katsayısı
Hemoglobin düzeyi ile hamilelik (hafta) arasında negatif güçlü bir ilişki vardır. (Pearson’s r= -0.922)
2 ( )2 2 ( )2
n xy x y
r n x x n y y
2 (
)2
2 (
)2n xy x y
r n x x n y y
922 .
) 0 ) 6 . 236 (
4 . 2842
* 20 ( ) ) 581 (
17215
* 20 (
6 . 236
* 581 6
. 6761
* r 20
2
2
Correlations
1 -,922**
. ,000
20 20
-,922** 1
,000 .
20 20
Pearson Correlation Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation Sig. (2-tailed)
N HEMO
GESTWEEK
HEMO GESTWEEK
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
**.
PEARSON’S KORELASYON
KATSAYISININ SPSS ÇIKTISI
Spearman’s Korelasyon Katsayısı (rs)
No Hafta Rank1 Hemo. Rank2 D= Rank1-Rank2
1 33 16.0 9,5 1.0 15
2 34 18.0 9,7 2.5 15,5
3 35 19.5 9,7 2.5 17
4 33 16.0 10,5 4.0 12
. . . . . .
. . . . . .
17 24 4.0 13,5 17.0 -13
18 22 1.0 13,8 18.0 -17
19 25 5.0 14 19.0 -14
20 23 2.5 14,2 20.0 -17,5
R1: Hafta sıralaması; R2: hemoglobin düzeyi sıralaması
Spearman’s Korelasyon Katsayısı (rs)
Hemoglobin düzeyi ile gebelik (hafta) arasında negatif güçlü bir ilişki vardır.
(Spearman’s rho rs= -0.916).
916 .
) 0 1 20
( 20
2548
* 1 6
) 1 n
( n
d 1 6
r 2 2
2
s
SPEARMAN’S KORELASYON KATSAYISININ SPSS ÇIKTISI
Correlations
1,000 -,916**
. ,000
20 20
-,916** 1,000
,000 .
20 20
Correlation Coefficient Sig. (2-tailed)
N
Correlation Coefficient Sig. (2-tailed)
N HEMO
GESTWEEK Spearman's rho
HEMO GESTWEEK
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
**.
