ISI DEĞİŞTİRİCİLER. Doç.Dr. Muhammet KAYFECİ

ISI DEĞİŞTİRİCİLER

Doç.Dr. Muhammet KAYFECİ

ISI DEĞİŞTİRİCİLERİNDE ENERJİ DENGESİ

• Termodinamiğin birinci kanununa göre, adyabatik yalıtılmış bir ısı değiştiricisinde sıcak akışkanın verdiği ısı enerjisi, soğuk akışkanın aldığı ısı enerjisine eşit olur.

• Aşağıdaki şekilde gösterildiğine göre; ısı değiştiricilerinde dış ortama olan ısı kayıpları, kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilmesi halinde enerji dengesi:

sıc p,sıc sıc,g sıc,ç soğ p,soğ soğ,ç soğ,g

sıc soğ

p,sıc p,soğ sıc,g sıc,ç

Q m .c .(T T ) m .c .(T T )

burada;

m ve m Sıcak ve soğuk akışkan kütlesel debileri (kg / s) c ve c Sıcak ve soğuk akışkan özgül ısısı (J / kgK)

T ve T Sıcak akışkan g

= − = −

=

=

==

soğ,g soğ,ç

2

iriş ve çıkış sıcaklıkları ( C) T ve T Soğuk akışkan giriş ve çıkış sıcaklıkları ( C)

A Isı değiştirici sin de sıcak ve soğuk akışkanı ayıran toplam ısı geçiş alanı (m )



== 

=

Toplam ısı geçiş katsayısı

Isı değiştiricilerinde toplam ısı geçiş katsayısı (K) ısı değiştiricisinin tipine, kanatlı yüzey olup olmamasına, yoğuşma ya da buharlaşma olayı gibi birçok etkene

bağlıdır. Genel olarak kanatlı borulu hal için aşağıdaki gibi yazılabilir.

' '

kir,1 kir,2

1 1 2 2 0 1 0 1 i 0 2 0 2

n

i n d

' '

kir,i d kir,d

i i d d i i i i d d d

R R

1 1 1 1 1

U.A U .A U .A ( .h.A) ( .A) R ( .A) ( .h.A)

Düzlemyüzeylerde

1 1 L 1

U h k h

Silindirik yüzeylerde;

R D R

1 1 1 1 1 1

U.A U .A U .A h .A A 2 kL ln D A h .A

= = = + + + +

   

= + +

= = = + + + +



LOGARİTMİK ORTALAMA SICAKLIK FARKI YÖNTEMİ (LMTD)

• Isı değiştiricilerinde her kesitte sıcaklık farkının değişken olması, akışkanların ısı değiştiricisine giriş ve çıkış sıcaklıkları cinsinden ifade edilebilen, ortalama bir sıcaklık farkı tanımım ortaya çıkarmıştır.

• Bu tanım, logaritmik ortalama sıcaklık farkı olup, akış şekillerine göre farklı değerler alır.

• İç içe iki borulu bir ısı değiştiricisinde, akışkanların akış yönlerine göre sıcaklıklarındaki değişimler aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.

a) Aynı yönlü paralel akım b) Zıt yönlü paralel akım Şekil: İç içe iki borulu ısı değiştiricilerinde sıcaklık değişimleri.

Bu kabullere göre dA kesitindeki ısı geçişi:

1 2

( ) . .

= − = 

dQ U T T dA U T dA

şeklindedir. Diğer taraftan dA kesitindeki kontrol elemanında, akışkanların ısınması ve soğuması ile olan ısı geçişi:

1 p1 1 2 p2 2

dQ = − m .c .dT = m .c .dT

dir. Burada (-) işareti sıcak akışkanın ısı atmasındandır. Sıcak ve soğuk akışkan tarafında ısı kapasiteleri;

1 1 p1 1 2 2 p2

C = m .c .dT ve C = m .c ve buna göre;

1 2

1 2

dQ dQ

dT , dT

C C

− = = olur. Diğer taraftan;

1 2 1 2

1

1 2 1 2

2 2

1 2

1 1

2

1 1

T T T d( T) dT dT

denklem 7a ve 7b ' den;

1 1 1 1

d( T) dQ dQ d( T) U

C C C C

elde edilir. Denklem 4 ve 8 ' den;

d( T) 1 1

U dA

T C C

olur ve int egral alınırsa,

T 1

ln U.A

T C

−

 = − →  = −

 

   

 = −  +  → =  −  + 

 

 = −  + 

  

 = − +



 

2

1 bulunur.

C

 

 

 

 

1 p1 1g 1ç 2 p2 2ç 2g

1 1 p1 2 2 p2

1g 1ç 2ç 2g

1 2

1g 1ç 2ç 2g

2 1

2 1g 2

1

Isı geçişi;

Q m .c (T T ) m .c .(T T ) Denklem 6 ile birlikte;

Q Q

C m .c ; C m .c

T T T T

C ve C denklem 9 ' da yerlerine konulursa;

T T T T

ln T U.A

T Q Q

T U.A

ln (T T

T Q

= − = −

= = = =

− −

− −

 

 = −  + 

 = − −

 ^{g 1ç 2ç 1 2}

) (T T ) U.A ( T T )

 − −  = − Q  − 

 

2 1 2 lm

1

2 1 1 2

lm 2 1

1 2

lm(zıt) lm(aynı)

T T

Q U.A Q U.A. T

ln T

T

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı;

T T T T

T T T

ln ln

T T

T T

 − 

= → = 





 −   − 

 = =

 

 

  

Çok geçişli ve çapraz akışlı ısı değiştiricilerinde AT

• İki borulu ısı değiştiricilerinin dışındaki ısı değiştiricilerinde, logaritmik ortalama sıcaklık farkını hesaplamak oldukça karmaşıktır. Bu yüzden aşağıdaki şekilde hesap yapılır.

Q = K.A.F.AT_lm

• Burada AT_lm aynı giriş ve çıkış şartlarına sahip, zıt yönlü paralel akımlı iki borulu ısı değiştiricisi gibi düşünülerek hesaplanan logaritmik ortalama sıcaklık farkı (AT_lm=AT_lm(zıt) ve F düzeltme katsayısıdır.

• F birden küçük bir katsayı olup değişik tipteki ısı değiştiricileri için,

matematiksel bağıntılar ile hesaplanabileceği gibi, çoğunlukla düzenlenmiş diyagramlardan faydalanılır.

Şekil: Bir gövde iki ve daha fazla (ikinin katlan) boru geçişli ısı değiştiricisinde F katsayısı.

Şekil: İki gövde dört ve daha fazla (dördün katları) boru geçişli ısı değiştiricisinde F katsayısı.

Şekil: Çapraz akışlı tek geçişli ısı değiştiricisinde F katsayısı. (Her iki akışkan karışmıyor)

Şekil: Çapraz akışlı tek geçişli ısı değiştiricisinde F katsayısı. (Bir akışkan karışıyor diğeri karışmıyor)

Soru: Bir gövde dört boru geçişli ısı değiştiricisinde, gövde tarafında akan makine yağı ile, 10 adet boru içinden akan 0,32 kg/s debisindeki su 45 °C sıcaklığından 90 °C sıcaklığa kadar ısıtılmak istenmektedir. 0,29 kg/s debisindeki makine yağı paralel zıt akışlı ısı değiştiricisine 170 °C sıcaklığında girmektedir. Yağ tarafındaki ısı taşınım

katsayısı 250 W/m²K, suyun aktığı bakır boruların iç çapı 21 mm ve boru cidarının ısı iletim direnci ihmal edildiğine göre:

a) Isı değiştiricisinin ısıtma yüzey alanını ve bir geçiş için boru uzunluğunu bulunuz?

b) Boru içindeki akışta bir boru için basınç kaybını hesaplayınız?

−

 =

 =

=

=

=



3

6 2

p

979kg / m

0, 429.10 m / s k 0,66 W / mK

Pr 2,66

c 4188J / kgK 67,5 C su için;

=

=

=

=

=

p,yağ

2 yağ

boru geçiş

yağ için;

c 2430 J / kgK h 250W / m K

N 10 boru

N 4

D 21 mm

= − = − =

= = −

= − → = 

su su p,su su,ç su,g

su yağ yağ p,yağ yağ,g yağ,ç

yağ,ç yağ,ç

a)

suyun aldığı ısı miktarı;

Q m .c (T T ) 0,32.4188(90 45) 60307,2 W

Enerji denge sin den yağın çıkış sıcaklığı;

Q Q m .c (T T )

60307,2 0,29.2430(170 T ) T 84, 4 C

− − 

= = = 

− − 

 =

− − 

= − = − = 

su,ç su,g yağ,g su,g

yağ,g yağ,ç su,ç su,g

Düzeltme katsayısı;

T T 90 45

P 0,36

T T 170 45

Şekilden F 0,75

T T 170 84, 4

R 1,90

T T 90 45

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı;

1 2

lm

2

T T 80 39, 4

T 57,3 C

T 80

ln ln

T 39, 4

 −  −

 = = = 





6

0,8 n 0,8 0,4

su s

Boru içindeki ısı taşınım katsayısının hesabı;

u.D 4.m 4.(0,32 / 10)

Re 4619,5

.D. . (0,021).(979).(0, 429.10 ) Re 4621,9 4000 türbülanslı akış var dır.

Nu 0,023.Re .Pr 0,023(4621,9) .(2,66) 29,1 Nu h D

k

= = = − =

    

= 

= = =

= _{su su} ²

u

2

su yağ

0,66.29,1

h h 914,5 W / m K

0,021

Toplam ısı geçiş katsayısı;

1 1 1 1 1

U 196,3 W / m K

U h h 914,5 250

→ = → =

= + = + → =

boru geçiş geçiş geçiş geç

l

iş

m 2

Bir boru geçiş uzunluğu;

A .D.N L N 7,15 0,021.10.L .4

L 2,71 (bir geçiş uzunluğu ısı değiştiricisi uzunluğu Isı değiştirici sin deki ısı geçişi;

Q U.A.F. T 60307,2 196,3.A.0,75.57,3 A 7,15 m

= 

=  → = 

=

=

=

→

olarak alınır)

= 

= = =

=   → = → =



 =  =

 =

0,2 0,2

2

su su 2

2 2

boru

b)

sürtünme katsayısı ve basınç kaybı Re 4619,5 2300 olduğundan 0,184 0,184

f 0,034

Re 4619,5

.D (0,32 / 30).4

m . .u u u 0,094 m / s

4 .(0,021) .979

L u (4.2,71) (0,094)

P f 0,034 979

D 2 0,021 2

P 75,9 Pa

4 g =

=  = =



boru geçiş

su

eçiş olduğundan L 4xL alınmıştır.

Teorik pompa gücü

m P (0,32).(75,9)

Wp 0,025 W

979

Soru: 0,14 bar basınçtaki doymuş buhar gövde borulu bir yoğuşturucuda yoğuşturulmaktadır. Bir gövde iki boru geçişli ısı değiştiricisinde buhar gövde tarafında ve ısı taşınım katsayısı 11500 W/m²K dir. İnce cidarlı bakır borulardan ise 1,25 m/s hızında ve 20°C sıcaklığında soğutma suyu girmekte ve 40 °C sıcaklığında çıkmaktadır. İç çapı 13,5 mm olan borular 150 adet giriş ve 150 adet dönüş olacak şekilde yerleştirilmiştir. Isı değiştiricisinin toplam ısı geçiş katsayısını ve boyunu (yaklaşık bir gidiş boru boyu) ve yoğuşan buhar miktarını hesaplayınız?

0,14 bar için su buharının özellikleri:

T_d=54 °C (yoğuşma sıcaklığı), h_g=2372 kJ/kgK (gizli buharlaşma ısısı)

T_or=30°C su için:

ρ=995,1 kg/m³,

v=0,858x10^-6 m²/s, k=0,620 W/mK, Pr=5,2;

c_psu=4178 j/kgK

Su debisi;

 

=  = → =

2 2

iç

su su

.D 0, 0135

m .u.N 1,25.150.995,1 m 26, 69 kg / s

4 4

Geçen ısı miktarı:

= − = −

=

su p,su su,ç su,g

Q m .c (T T ) 26,69.4178(40 20)

Q 2230216, 4 W

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı:

 −  −

 = = = 





1 2

lm 1

2

T T 34 14

T 22,5 C

T ln 34

ln T 14

Boru içindeki Reynolds sayısı;

0,8 0,4 0,8 0,4

su 2

su

2

su g

u.D 1,25.0,0135

Re 19667,8

v 0,858

Re 19667,8 2300 türbülanslı akış

Nu 0,023Re Pr 0,023.(19667,8) (5,2) 121,1

h .D 0,62.121,1

Nu h 5561,6 W / m K

k 0,0135

1 1 1 1 1

U 3748,7 W / m K U h h 5561,6 11500

= = =

= 

= = =

= → = =

= + = + → =

lm

2

Aynı zamanda ısı geçişi;

Q U.A. T olacağından ısı değiştirici ısı geçiş yüzeyalanı;

223021,1 3748,7.A.22,5 A 26, 44 m olur.

Bir geçiş uzunluğu yaklaşık ısı değiştiricisi boyudur;

A D.2.L.N 26, 44 (0,01352).L.150 L 2,08 m

y

= 

=

=

=  → = 

=

g fg

oğuşan buhar miktarı;

Q 2230216,1

m 940,2 kg / s

h 2372

= = =

Örnek: Bir geçişli gövde borulu bir ısı değiştiricisinde yağı soğutmak için su kullanılmaktadır. Boru sayısı 11 olan bu ısı değiştiricisine 10000 kg/h debisindeki su, boru içerisine 16 °C de girmekte ve 84°C de çıkmaktadır. Yağ boruların dışında suya paralel fakat ters yönde akmaktadır. Yağın giriş sıcaklığı 160 °C ve çıkış sıcaklığı 94 °C’dir. Boru iç çapı 22,9 mm ve dış çapı 25,4 mm dir. Boru dış yüzeyi ile yağ arasındaki ısı taşınım katsayısı 400 W/m²K ve boru malzemesinin ısı iletim katsayısı 137 W/mK’dir. Yağ debisini ve boru içerisindeki su akışını tam gelişmiş akış kabul ederek boru boyunu hesaplayınız? (323 K’deki su için ρ=998,1 kg/m³, k=0,643 W/mK, c_p=4182 J/kgK, µ=548x10^-6 Ns/m², Pr=3,56 h_y=400 W/m²K, m_s=10 000 kg/h)

m_yağ T_y,ç ms

Ts,g

m_yağ T_y,g

ms

T_s,ç

Kabuller:

1. Çevreye olan ısı kaybı, kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal.

2. Özellikler sabit.

3. Boru malzemesinin ısı iletim direnci ve kirlenme etkisi ihmal.

4. Boru içindeki akış tam gelişmiş.

s ps sç sg y py yg yç

s ps sç sg

y py yg yç

y py yg yç

Enerji dengesinden yağın debisi;

Q m .c (T T ) m .c (T T ) Q .c (T T ) 2,778.4181(84 16) Q 789 807 W

Q m .c (T T )

Q 789 807

m 5,09 kg / s bulunur.

c (T T ) 2350(160 94)

Su tarafındaki boru

= − = −

= − = −

=

= −

= = =

− −

( )

s

6

0,8 0,4

ların içindeki ısı taşınım katsayısı hesabı;

4.m / N 4.2,778 / 11

Re 25 613,9 10 000

D .0,0229.548.10

Olduğundan Dittus Boelter bağıntısı geçerlidir. Bu bağıntıdan ısı taşınım katsayısı Nu 0,023Re Pr

= = − 

  

−

= = ^{0,8 0,4}

s i

s i

s 2

0,023(25 613,9) (3,56) 128,5

h .D k.Nu 0,643.128,5

Nu h

k D 0,0229

h 3609 W / m K

=

= → = =

=

1 2

lm 1

2

Paralel ve zıt akış için Logaritmik ortalama sıcaklık farkı;

T T 76 78

T 76, 99 C olur.

T ln 76

ln T 78

 −  −

 = = = 





s y

2

Bulunur. Boru malzemesinin ısı iletim katsayısı yüksek olduğundan ısı iletim direnci ihmal edilirse, toplam ısı geçiş katsayısı;

1 1 1 1 1

U h h 3609,6 400

U 360 W / m K olur.

Q U.A. T 789 807 360.A.76,99 A 28, 4

= + = +

=

=   =  = 9 m²

A D.L.N 28, 49 .0,0254.L.11 L 32, 46 m bulunur.

=   = 

=

ISI DEĞİŞTİRİCİLERİ HESAPLARINDA ETKENLİK-NTU YÖNTEMİ (ϵ-NTU)

• Isı değiştiricilerinde sıcak ve soğuk akışkanların giriş ve çıkış sıcaklıkları biliniyorsa, ya da hesapla bulunabiliyorsa, logaritmik ortalama sıcaklık farkı yöntemi, ısı değiştiricilerinin dizaynında (ısı geçiş alanının

bulunmasında) büyük kolaylık sağlar.

• Uygulamalardaki bazı durumlarda akışkanların çıkış sıcaklıkları belli olmayabilir.

• Bu gibi durumlarda etkenlik- transfer birim sayısı (ε-NTU) yönteminin kullanılması problemlerin çözümünde kolaylık sağlamaktadır.

• Isı değiştiricilerinin etkenlikleri, birbirlerinin karşılaştırılmasına da imkân vermektedir.

• Etkenlik(ε), herhangi bir ısı değiştiricisinde gerçekleşen ısı geçişinin, mümkün alabilecek maksimum ısı geçişine oram şeklinde tanımlanır.

mak

1 1g 1ç 1 2ç 2g

1 2

1 1 p1 2 2 p2

2 1 2 min mak 2 1g

Q dir.

Q

Burada geçen ısı miktarı;

Q C (T T ) C (T T )

Burada C ve C ısı kapasiteleridir.

C m c ve C m c Burada

Q : Isı transfer miktarı (W)

Qmak : olabilecek en büyük ısı transferi (W)

C C C C Q C (T

 =

= − = −

= =

 → = → = _2g

1 2 1 min mak 1 1g 2g

mak min 1g 2g

T )

C C C C Q C (T T )

Q C (T T )

−

 → = → = −

= −

− −

 = = =

− −

  

=  −

 

 =  

1 1g 1ç 2 2ç 2g

mak min 1g g min 1g g

min 1g 2g

min mak

C (T T ) C (T T )

Q

Q C (T T ) C (T T )

Isı değiştirici etkenliği 0 1 aralığındadır. Gerçek ısı geçişi;

Q C (T T )

Herhangi bir ısı değiştirici için etkenlik;

f NTU, C burada NTU,

C birim transfer katsayısıdır.

min

min mak

NTU U.A

C

NTU boyutsuz sayıdır. Grafiklerden yada bağıntılardan hesaplanabilir.

İç içe iki borulu ısı değiştiricilerinde;

C C olmak üzere ters akış için;

C

1 exp NTU(1 C) 1 exp NTU(1 C)

aynı yönlü paralel akı

=

=

− − − 

 = − − − 

ş için, 1 exp NTU(1 C)

1 C

− − + 

 = +

Aynı yönlü paralel akışlı ısı değiştiricisinde ε- NTU değişimi

Zıt yönlü paralel akışlı ısı değiştiricisinde ε-NTU değişimi

Şekil: Gövde borulu ısı değiştiricisinde ε-NTU değişimi (Bir dış ve iki iç geçişli)

Şekil: Gövde borulu ısı değiştirici sinde ε-NTU değişimi (İki dış ve dört iç geçişli)

Şekil: Çapraz akışlı tek geçişli ısı değiştiricisinde ε-NTU değişimi (her iki akışkan karışmıyor)

Şekil: Çapraz akışlı tek geçişli ısı değiştiricisinde ε-NTU değişimi. (Bir akışkan karışıyor diğeri karışmıyor)

Soru: Çapraz akışlı kanatlı borulu ısı değiştiricisine, 450 °C'ta giren ve 150 °C sıcaklıkta çıkan egzoz gazı ile, 1,1 kg/s debisindeki su 20 °C’tan 140 °C’a kadar ısıtılmak istenmektedir. Egzoz gazının özgül ısısı 1000 J/kgK ve gaz tarafındaki yüzey alanı esas alınmak üzere, toplam ısı geçiş katsayısı U= 80 W/m²K

olduğuna göre, NTU yöntemini kullanarak ısı değiştiricisinin dış yüzey alanım hesaplayınız?

Kabuller:

1. Çevreye olan ısı kaybı ihmal

2. Kinetik ve potansiyel enerjisi değişimleri ihmal 3. Özellikler sabit

T_or= 80 °C su için c_p,su = 4197 J/kgK

Egzoz gazının debisi ısı değiştiricisindeki enerji dengesinden bulunur.

1 p1 1g 1ç 2 p2 2ç 2g

2 p2 2ç 2g

1 p1 1g 1ç

1 1 p1

2 2 p2

Q m c (T T ) m c (T T )

m c (T T ) 1,1x4197(140 20)

m 1,846 kg / s

c (T T ) 1000(450 150)

C m c 1,846x1000 1846 W / K

C m c 1,1x4197 4616,7 W / K

= − = −

− −

= = =

− −

= = =

= = =

min 1

mak min 1g 2g

2 p2 2ç 2g

Burada;

C C 1846 W / K

Q C (T T ) 1846(450 20) 793780 W

Gerçek ısı geçişi;

Q m c (T T ) 1,1x4197(140 20) 554004 W olur.

= =

= − = − =

= − = − =

mak

min 1

min 2 mi

m

n

ak 2

Etkenlik :

Q 554004 Q 793780 0,7

C C 1846

C 0, 4

C C 4616,7

0,7 ve C 0, 4 değerleri için çapraz akışlı ve her iki akışkan karışmıyor durumu için grafikten NTU 1,

NTU.C

U.A 1,6.1846

n

NTU A 36

6 bulu

C U 80 ,9 m

ur.

 = = =

= = =

=

= → = =

 =

=

=

Aynı problem ortalama sıcaklık farkı yöntemi kullanılarak çözülür ise;

1ç 1g

2ç 1g

2g 2ç

1ç 1g

1 2

lm 1

2

Q U.A.F. T

Çapraz akış için F değerini bulmak için;

T T 150 450

P 0,69

T T 20 450

grafikten F 0,92 bulunur.

T T 20 140

R 0, 4

T T 150 450

T T 310 130

T 207,1 C

T 310

ln ln

T 130

Toplam ısı tran

= 

− − 

= = = 

− − 

 =

− − 

= − = − = 

 −  −

 = = = 





2 lm

sfer yüzey alanı,

Q 554004

A 36,34 m

U.F. T 80.0,92.207,1

= = =



Soru: Çapraz akışlı kanatlı borulu ısı değiştiricisinde, egzoz gazının debisi 1,6 kg/s ve giriş sıcaklığı 350 °C, suyun debisi 1,1 kg/s ve giriş sıcaklığı 20 °C olsun.

Isı değiştiricisinde toplam ısı geçiş katsayısı 80 W/m²K ve dış yüzey alanı 37 m² olduğuna göre, gazın ve suyun çıkış sıcaklıklarını hesaplayınız? (Egzoz gazı

c_p1=1000 J/kgK) T_1,g

Egzoz gazı için c_p1=1000 J/kgK

Ortalama sıcaklığı T_or=80 °C su sıcaklığında c_p2=4197 J/kgK ve

• NTU yöntemine göre çözüm:

1 1 p1 2 2 p2

1 min

min mak

min

mak min 1g 2g

C m c 1,6x1000 1600 W / K

C m c 1,1x4197 4616,7 W / K C C 1600 W / K

C 1600

0,346 C 4616,7

U.A 80.37 0,75

NTU 1,85

C 1600

Q C (T T ) 1600(350 20) 528000 W

= = =

= = =

= =

= =  

  =

 

= = =



= − = − =

mak

1ç 1g 1ç

1 p1

2ç 2g 2ç

2 p2

Gerçek ısı geçişi;

Q Q 0,75.528000

Q 396000 W olur.

Isı dengelerinden egzoz gazının ve suyun çıkış sıcaklıkları sırasıyla :

Q 396000

T T 350 T 102,5 C

m c 1600

Q 396000

T T 20 T 105,7 C

m c 4616,7

=  =

=

= − = − → = 

= − = + → = 