PERMÜTASYON matematikchi.net

(1)

1

PERMÜTASYON

256 24 128 12 192 6

1) a) b) c) d) e) f)

matematikchi.net Videolu

Anlatım

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net Saymanın Temel İlkesi :

 

A= 1,2,3,4 kümesinin elemanları ile 4 basamaklı Kaç farklı sayı oluşturabiliriz?

Rakamları farklı kaç farklı sayı oluşturabiliriz?

Kaç farklı tek sayı oluşturabiliriz?

Rakamları 1.

a) b) c)

d) farklı kaç farklı çift sayı oluşturabiliriz?

2000 den büyük kaç farklı sayı oluşturabiliriz?

2000 den küçük rakamları farklı kaç farklı sayı oluşturabiliriz?

e) f)

 

B= 1,3,4,5,6 kümesinin elemanları ile 3 basamaklı kaç farklı sayı oluşturabiliriz?

4 basamaklı rakamları farklı kaç sayı oluşturabiliriz?

4 basamaklı en az iki rakamı aynı olan kaç farkl 2.

a) b)

c) ı sa-

yı oluşturabiliriz?

1000 den küçük kaç farklı doğal sayı oluşturabiliriz?

4 basamaklı, 5 ile bölünebilen rakamları farklı kaç kaç farklı sayı oluşturabiliriz?

Rakamlarından d)

e)

f) biri 5 olan rakamları farklı 3 basa- maklı kaç farklı sayı oluşturabiliriz?

5 ile başlayıp 1 ile biten, 4 basamaklı rakamları fark- lı kaç farklı sayı oluşturabiliriz?

g)

6

2) a)125 b)1 02 c)505 d)155 e)24 f) 36 g)

(2)

2  

C= 0,1,2,3,4 kümesinin elemanları ile 4 basamaklı kaç farklı sayı yazabiliriz?

4 basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazabiliriz?

3 basamaklı 200 den büyük kaç farklı sayı yaza- b

3.

a) b) c)

iliriz?

3 basamaklı 200 den büyük rakamları farklı kaç farklı sayı yazabiliriz?

200 den küçük rakamları farklı kaç farklı doğal sayı yazabiliriz?

d)

e)

matematikchi.net matematikchi.net

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net

PERMÜTASYON

 

D= 0,1,2,3,4,5 kümesinin elemanları ile 4 basamaklı, kaç farklı çift sayı yazabiliriz?

4 basamaklı, rakamları farklı kaç farklı çift sayı yazabiliriz?

3 basamaklı, 5 ile bölünebi 4.

a) b)

c) len kaç farklı sayı ya-

zabiliriz?

3 basamaklı, rakamları farklı, 5 ile bölünebilen kaç farklı sayı yazabiliriz?

Rakamları farklı, 4 basamaklı kaç farklı tek sayı yazabiliriz?

d)

e)

Binler basamağı asal, yüzler basamağı tek sayı olan 4 basamaklı, rakamları farklı kaç farklı sayı yazabi- liriz?

f)

3

3) a)500 b)96 c)74 d)36 e) 3 4) a)5 04 b)156 c)60 d)36 e)144 f) 84

(3)

3

.

( ) ( )

⁼ ^{− !} Permütasyon İşlemi : P n,r n!

n r

( )

=

+ =

− =

Aşağıdaki permütasyonların sonuçlarını hesaplayınız.

P 5,3

P 1

10,

4 .

a)

b 2

P 7,1

P 3n,2

P a 1,3

P 3k 4 )

,k d

)

c)

)

g P x , f

) x

e

2 )

( )

( ) ( ) ( )

( )

−

+ − +

+

60 90 7 3n. 3n 1

3k 4 ! x!

4a 1 .4a. 4a 1

2!

a) b) c) d)

e) f) k g)

2 4 !

PERMÜTASYON

( ) ( )

( )

P 6,3 −2.P 5,2

işleminin sonucu kaçtır?

P 8,1 2.

Sorular :

( ) ( )

( )

− = − =

P n,n 2 12 ve P x ,x 1 24 ise P n,x kaça eşittir?

5.

2) 10

( ) ( )

⁺ ⁼

( )

P n,2 P n,1 3.P 4 ,2 ise n kaçtır?

3.

1)

( )

⁼

(

⁺

)

P 2x ,3

72 ise P x 1,3 kaça eşittir?

4. P 2x , 1

(

⁻

) ( )

⁺ ⁼

6.P n,n 3 P n,n 12 ise n kaçtır?

6.

6 120 24 3

3) 4) 5) 6)

(4)

4

PERMÜTASYON

matematikchi.net

 

A= 1,2,3,4,5

kümesinin 3 lü permütasyonlarının sayısı kaç tanedir?

kaç tanesi 1 ile başlar?

kaç tanesi 1 ile başlar 2 ile biter?

kaç tanesinin başında veya sonunda 1 ve 2 1.

a) b) c) d)

bulunur?

kaç tanesinde 1 vardır?

kaç tanesinde 1 yoktur?

kaç tanesinde 1 vardır 2 yoktur?

kaç tanesinde 1 ve 2 vardır?

kaç tanesinde 1 veya 2 vardır?

e) f) g) h) ı)

matematikchi.net 7 kişiden 2 kişi bir motorun önüne ve arkasına kaç farklı şekilde oturabilir?

2.

Birinde ehliyet olan 5 kişiyi, 5 kişilik bir arabaya kaç farklı şekilde oturtabiliriz?

4.

10 kişilik bir gruptan 1 başkan, 1 sekreter ve 1 yazıcı kaç farklı şekilde seçilebilir?

3.

12 kişinin koştuğu bir yarışmada 1. belli olduktan sonra 2. lik ve 3. lük için sıralama kaç farklı şekilde olabilir?

5.

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net Permütasyon ile Çözülen Problem Soruları :

4

1) a)60 b)12 c)3 d)6 e)36 f)24 18 g) 1h) 8 ı) 5 2)42 720 24 110 3) 4) 5)

(5)

5

Şekilde görüldüğü gibi A, B ve C şehirleri arasında yollar vardır. Buna göre A şehrinden C şehrine gi- dip dönecek olan bir kişi, dönüşte giderken kullan- dığı yolları kullanmamak şartı ile kaç farklı şekilde gidip gelebilir?

A B C

Bir partiye gidecek olan bir genç seçenekleri ara- sında bulunan 3 ayakkabı, 4 pantolon ve 5 tişört ile kaç farklı şekilde giyinebilir?

6.

7.

5 kişinin bir sınavı geçme veya kalma durumu kaç farklı şekilde sonuçlanabilir?

8.

Ataryemez sporun yaptığı 4 futbol maçı kaç farklı şekilde sonuçlanabilir?

9.

10 soruluk bir testte 5 farklı cevap şıkkı vardır. Ar- dışık iki sorunun cevabı farklı şıklarda olacak şekil- de cevap anahtarı kaç farklı şekilde hazırlanabilir?

10.

11. Yandaki 16 karenin olduğu

şekilde her satır ve sütunda bir kare maviye boyanacaktır.

Bu boyama kaç farklı şekilde yapılabilir?

4 kız 5 erkek

9 kişilik bir sıraya kaç farklı şekilde oturabilir?

Biri önde olan 4 kişilik diğeri arkada olan 5 kişilik sıraya kaç farklı şekilde oturabilirler?

Biri önde ola 12.

a) b)

c) n 4 kişilik diğeri arkada olan 5 kişilik sıraya kızlar önde erkekler arkada olmak üzere kaç farklı şekilde oturabilirler?

PERMÜTASYON

60 12 32 81

6) 7) 8) 9) 10)5.2 ¹⁸ 11)24 12) a) 9! 9! 4!.5! b) c)

(6)

6

Bir salonda içlerinde Lara'nın bulunduğu 3 kız , ve Ali'nin bulunduğu 4 erkek biri önde olan 3 kişilik, diğeri arkada olan 4 kişilik koltuklara oturacaklardır.

Lara önde, Ali arkada otu 13.

a) rmak üzere kaç farklı şe-

kilde oturabilirler.

Lara ile Ali aynı koltukta oturmayacak şekilde kaç farklı şekilde oturabilirler?

Lara ile Ali aynı koltukta oturma şartı ile kaç farklı

b)

c)

şekilde oturabilirler?

3 kişilik koltukta Lara veya Ali'nin oturduğu kaç farklı oturma şekli vardır?

d)



1,2,3,4,5,6,7 rakamlarını birer kez kullanarak



7 basamaklı sayıları aşağıdaki şartlara uygun kaç farklı şekilde oluşturabiliriz?

1 rakamı 4 ün solunda kalacak şekilde 2 rakam

16.

a)

b) ı 4'ün solunda, 4 rakamı 3'ün sağında kalacak şekilde

Tek sayıların soldan sağa küçükten büyüğe olma- ları şartı ile (Aralara çift sayılar gelebilir)

c)

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 4 kız ve 3 erkek bir sıraya aşağıdaki şartlara göre

kaç farklı şekilde oturabilirler?

Sol uçta Ayşe sağ uçta Can olacak şekilde Uçlarda Ayşe ve Can olacak şekilde

Uçların bi 14.

a) b)

c) rinde Ayşe olacak şekilde Uçlarda iki erkek olacak şekilde

Uçlarda bir kız bir erkek olacak şekilde d)

e)

İçlerinde Kaan, Naz ve Sarp'ın bulunuduğu 6 kişiyi aşağıdaki şartlara uygun şekilde bir sırada dizin.

Kaan Naz'ın sağında kalacak şeklilde Naz Kaan'ın sağında kalacak şeklilde Sarp, K

15.

a) b)

c) aan ile Naz arasında kalacak şekilde

PERMÜTASYON

1440 2880 2160 5.6!

13) a) b) c) d)

14 )a)120 240 14b) c) 40 7d) 20 2880e)

0 15) a)360 360 b) c)24

0 16) a)2520 1680 b) c)21

(7)

7

Doktorlar : Ali, Burak, Cem, Deniz Hemşireler : Elif, Füsun, Gül, Hale, Işıl

Yukarıdaki kişiler hastanedeki bir bankta aşağı- daki şartlara uygun kaç farklı şekilde oturabilirler?

Ali 1.

a) ile Burak yanyana olacak şekilde, Elif, Füsun ve Gül yanyana olacak şekilde, Doktorlar yanyana olacak şekilde,

Aynı meslek grubundakiler yanyana olacak şekilde Elif ve Füsun'un ortasında

b) c) d)

e) sadece Ali olacak şekilde

Elif ve Füsun'un ortasında sadece bir doktor olacak şekilde

Elif ve Füsun'un ortasında sadece Ali ile Can olacak şekilde

f)

g)

Bir marinada 3 sandal, 4 sürat motoru, 5 yelkenli ay- nı tür araçlar yanyana olacak şekilde yanyana bağla- nacaktır. Bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir?

4.

Anne baba ve 3 çocuklu bir aile anne baba yanyana olmak üzere fotoğraf çekmek için kaç farklı şekilde dizilebilirler?

Yanyana / Ayrı Dizilimleri : 2.

3 farklı matematik ve 4 farklı fizik kitabı, matematik kitapları yanyana olmak üzere bir rafa kaç farklı şe- kilde dizilebilirler?

3.

Anne baba ve 4 çocuktan oluşan bir aile sinemada yanyana oturacaklardır. Anne baba arasında bir ço- cuk olacak şekilde bu oturma dizilimi kaç farklı şe- kilde yapılabilir?

5.

PERMÜTASYON

8!.2! 7!.3! 6!.4! 2!.4!.5!

7!.2! (7!.2!).4 6!.2!.2!

1) a) b) c) d)

e) f) g) 2)4!.2! 5!.3! 3) 4)3!.3!.4!.5! 5)

(

4!.2! .4

)

(8)

8 

1,2,3,4,5,6,7 rakamları ile aşağıdaki şartlara uy-



gun kaç farklı 7 basamaklı sayı yazabiliriz?

1 ve 2 yanyana olmayacak şekilde

1, 2, 3 sayılarının üçü yanyana olmayacak şekilde 1,

6.

a) b)

c) 2, 3 sayılarının hiçbiri yanyana olmayacak şekilde Hiçbir tek sayı yanyana olmayacak şekilde

Hiçbir çift sayı yanyana olmayacak şekilde d)

e)

3 havacı, ve 4 denizci havacıların hiçbiri yanyana olmayacak şekilde kaç farklı şekilde yanyana di- zilebilirler?

9.

Ayhan, Selim ve 4 kişi daha bir banka kuyruğun- dadırlar. Ayhan ve Selim'in arka arkaya olmadıkla- rı biliniyorsa bu kuyrukta kaç farklı şekilde dizilmiş olabilirler?

7.

3 levrek ve 4 torik bir balıkçı tezgahına levreklerin üçü yanyana olmayacak şekilde kaç farklı şekilde dizilebilirler?

8.

4 öğretmen ve 5 öğrenci mezuniyet gecesi hatıra fotoğrafı çektireceklerdir. Öğretmenlerden hiçbiri yanyana gelmeyecek şekilde bu fotoğraf kaç farklı şekilde çekilebilir?

10.

PERMÜTASYON

2

6) a)5.6! 6.6! 2b) c) .6! 4!.6 d) e) 6!. 7)4.5! 6!.6! 6!.2 8) 9) 10)6!.60

(9)

9

2 Rus, 3 Çinli ve 4 Japon politikacı yuvarlak bir masa etrafında aşağıda verilen şartlar doğrultusunda kaç farklı şekilde oturabilirler?

Özel bir şart olmadan 2 Rus yanyana oturmak ş 1.

a)

b) artı ile

2 Rus yanyana olmamak üzere

Aynı ülkenin politikacıları yanyana oturmak şartıyla

2 Rus'un ortasına Çin'li politikacı Xang oturmak koşuluyla

2 Rus'un arasına bir Çi c)

d)

e)

f) n'li politikacı oturmak

koşuluyla

Çin'li politikacıların hiçbiri yanyana olmamak şartıyla

g)

Herbiri farklı büyüklükte 12 boncuğun 3 ü mavi, 4 ü kırmızı, 5 i yeşil renktir. Bu boncuklarla aynı renk boncuklar yanyana olacak şekilde bir bilezik yapılacaktır. Bu şekilde kaç fark

5.

lı bilezik yapılabilir?

Yuvarlak bir masa etrafında oturacak 6 arkadaştan ikisi dargın olduğu için yanyana oturmak isteme- mektedirler. Buna göre bu oturma düzeni kaç farklı şekilde yapılabilir?

3.

Dönel Permütasyon : A, B, C, D, E noktaları bir çember üzerine konula- caktır. A ve E harfi yanyana olacak şekilde bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir?

2.

3 kız, 4 erkek yuvarlak bir daire etrafında 3 kız aynı anda yanyana olmayacak şekilde 3 kızın hiçbiri yanyana gelmeyecek şekilde kaç farklı şekilde dizilebilirler?

4.

a) b)

PERMÜTASYON

8! 7!.2! 7!.6 2!.2!.3!.4!

6!.2! 6!.6 6!.20

1) a) b) c) d)

e) f) g) 2)12 72 3) 4) a) 4!. 42 b)4!.6 35) !.4!.5!

(10)

10 

1,1,2,2,2,3,4 kümesinin elemanlarını birer defa



kullanarak aşağıdaki şartlara uygun 7 basamaklı kaç farklı sayı yazabiliriz?

Özel bir şart yok iken.

1 ile başlayan 2 ile baş 1.

a) b)

c) layıp 3 ile biten Çift sayı

Aynı rakam ile başlayıp aynı rakam ile biten Tüm 1 ler yanyana olacak şekilde

1 lerin üçü yanyana olamayacak şekilde Aynı rakamlar yanyana olacak şekild d)

e) f) g)

h) e



0,0,1,1,1,3,5 kümesinin elemanları ile aşağıdaki



şartları sağlayan 7 basamaklı kaç farklı sayı yazabi- liriz?

3 ile biten Çift

Tek

5 ile bölünebi 3.

a) b) c) d)

e) len

Tekrarlı Permütasyon : K A R A K A Y A kelimesinin harflerini kullanarak aşağıdaki şaartları sağlayan, anlamlı veya anlamsız 8 harfli kaç farklı kelime yazabiliriz?

A ile ba 2.

a)

b) şlayıp A ile biten

K ler yanyana olmayacak şekildec)



0,1,2,2,3,3,3 kümesinin elemanları ile 7 basamaklı



Kaç farklı sayı yazabiliriz?

Kaç farklı tek sayı yazabiliriz?

4.

a) b)

PERMÜTASYON

420 120 30 240 80 120 300 24

1) a) b) c

)

) d)

e) f g) h)

840 180 630 300 40 100 200 140

360 200

2) a) b) c) 3) a) b) c) d) e)

4) a) )b

(11)

11

Ayşe 5 yaşındaki kızına duş aldıracaktır. Kızının Üstünde; atlet, tişört, kazak, ceket,

Altında; kilot, kilotlu çorap, pantolon Ayaklarında; çorap ve ayakkabı vardır.

Buna göre 8.

annesi kızını kaç farklı şekilde soyabilir?

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 9.

5 adet aynı matematik kitabı ve 3 adet birbirinden farklı fizik kitabı bir rafa aşağıdaki şartlara uygun kaç farklı şekilde dizilebilir?

Bir şart yok iken.

Matematik kitapları b 5.

a)

b) ir arada iken.

Fizik kitapları bir arada iken.

Aynı tür kitaplar bir arada iken

Hiçbir fizik kitabı yanyana olmayacak şekilde.

c) d) e)

Yandaki tahtaya çivileri çekiç ile her vuruşta 2 cm çakabiliyoruz.

Buna göre çivileri tah- taya kaç farklı vuruş sıralaması ile tamamen çakabiliriz?

10.

Yanda, tavana asıl- mış balonlar ok a- tarak patlatılacaktır.

Her ipte önce en alt- taki balon patlatıl- malıdır.

Buna göre bu balonların patlatılması kaç farklı sıra ile yapılabilir?

Hepsi aynı büyüklükte ve şekilde olan 10 boncuğun 4 tanesi mavi, 3 tanesi kırmızı, 2 tanesi beyaz, 1 ta- nesi siyah renktir.

Bu boncuklarla bir bilezik yapılacak ve mavi boncuk- la

7.

r bir arada duracaktır. Bu koşula uygun kaç farklı bilezik yapılabilir?

Bir para ile 8 defa yazı tura atan bir kişi 5 defa yazı, 3 defa tura atıyor. İlk atışı yazı son atışı tura geldiğine göre yazı tura gelme sırası kaç farklı şekilde gelmiş olabilir?

6.

PERMÜTASYON

336 24 36 12 120 15 30

5) a) b) c) d) e)

6) 7) 8) 1260 60 9) 10) 1260

(12)

12

11.

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 12.

Tekrarlı Permütasyon - Kafes Noktaları : ^13.

15.

Yandaki şekilde A köşe- sinden C köşesine çizgi- lerin üzerinden en kısa yoldan gitmek isteniyor.

A dan D ye kaç farklı yol vardır?

A dan D ye B den geçmek üzere kaç farklı yol vardır?

A dan D ye C den geçmek üzere kaç farklı yol vardır?

a) b) c)

B

C D A

14.

Yandaki şekilde TÜRKİYE kelimesini yukarıdan aşağı kaç farklı yol ile okuyabi- liriz?

Yandaki şekilde GUBER kelimesini yukarıdan aşağı kaç farklı yol ile okuyabi- liriz?

Yandaki şekilde BADEM yazısını kaç farklı şe- kilde okuyabiliriz?

PERMÜTASYON

126 60 35 81

11) a) b) c) 12)

A

A v

B

A

Yandaki şekilde A nokta- sından B noktasına çizgi- lerin üzerinden en kısa yoldan gitmek için kaç farklı yol vardır?

1 20 1

13 ) 14) 6 15) 3

(13)

13

Yaşları toplamı 20 olan 3 çocuktan Ali 3 yaşından, Bora 4 yaşından, Cem 5 yaşından büyüktür. Buna göre bu üç çocuğun yaşları için kaç farklı çözüm bulunabilir?

5.

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net 7 adet eş oyuncak 3 çocuğa kaç farklı şekilde dağı-

tılabilir?

3.

Her takımın 10 maç yaptığı bir turnuvada 5 veya daha fazla mağlubiyet alan takımlar eleniyor. Bu durumda turnuvadan elenmemiş bir takımın aşağıdaki galibi- yet, beraberlik ve mağlubiy

6.

et tablosu kaç farklı şekil- de doldurulabilir?

+ + + =

a, b, c, d pozitif doğal sayılar olmak üzere a b c d 8 denkleminin kaç farklı çözümü vardır?

2.

7 adet eş oyuncak 3 çocuğa her çocuk en az bir o- yuncak alacak şekilde kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

4.

Tekrarlı Permütasyon - Ayraç Yöntemi :

+ + + =

a, b, c, d doğal sayılar olmak üzere

a b c d 8 denkleminin kaç farklı çözümü vardır?

1.

a.b.c 400 eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b,c) doğal= sayı üçlüsü vardır?

7.

PERMÜTASYON

165 35 36 15

1) 2) 3) 4) 5)21 45 6) 7) 90