MAL 201 MEKANİK ÖZELLİKLER. Prof.Dr. Adnan DİKİCİOĞLU MART 2017

MAL 201

MEKANİK ÖZELLİKLER

Prof.Dr . Adnan DİKİCİOĞLU

MART 2017

2

Malzemelerin Mekanik Özellikleri

Mekanik tasarım ve imalat sırasında malzemelerin mekanik davranışlarının bilinmesi çok önemlidir.

Başlıca mekanik özellikler:

– Çekme/basma (tensile /compression) – Sertlik (hardness)

– Darbe (impact) – Kırılma (fracture) – Yorulma (fatigue) – Sürünme (creep)

Metallerin Mekanik Özellikler

Malzemelerin mekanik yükler altındaki davranışlarına “Mekanik özellikler” adı verilir.

Mekanik özellikler esas olarak atomlararası

bağ kuvvetlerinden kaynaklanır. Ancak

bunun yanında malzemenin iç yapısının

(Mikroyapı) da etkisi vardır. Bu sayede iç

yapıyı değiştirerek aynı malzemede farklı

mekanik özellikler elde etmek mümkün hale

gelir. Metallerin mekanik özellikleri çeşitli

yükleme şartlarında, çeşitli deney parçaları

ile incelenir.

4

Malzemedeki Şekil Değişimleri

Dış kuvvetler altında malzemeler şekil değiştirir.

Kuvvetlerin kaldırılması halinde;

Malzeme başlangıç boyut ve şekline dönerse şekil değişimi “elastik (tersinir)”;

Başlangıç boyut ve şekline dönmezse şekil değişimi “plastik (kalıcı)” olur.

Metallerin çekme yükleri altındaki davranışı:

Çekme özellikleri

Her metalin farklı bir gerilme –şekil değiştirme ilişkisi vardır. Bu ilişkiyi veren denkleme “Bünye denklemi”adı verilir.

Bu ilişki, bir çekme deneyi gerçekleştirilerek elde edilebilir. Çekme deneyi malzemenin mekanik davranışları ve özellikleri hakkında birçok bilgi verir.

Gerilme-Birim Şekil Değiştirme tanımları

ÇEKME

KAYMA (KESME)

Gerilme: Bir kuvvetin (F veya P) etki ettiği kesitte birim alana (A_o) düşen kuvvete gerilme adı verilir.

Kuvvet, kesite dik ise ve boy değişimlerine (uzama veya kısalma) yol açıyorsa “normal gerilme” σ ,adı verilir.

Kuvvet, kesit içinde ise ve açı değişimine neden oluyorsa, “kayma gerilmesi”

t

Normal gerilmeler (+) işaretli ise çekme, (-) işaretli ise basma anlamına gelir.

Bir parçaya etki eden kuvvet ve momentler, parçada hem normal hem de kayma gerilmesi oluşturabilir.

Gerilmelerin boyutu MN/m² , N/mm² veya Mpa’dır.

Gerilme altındaki parçalarda boy ve açı değişimleri meydana gelir.

Δl boy değişimi, ilk ölçü boyu l^o değerine

oranlanırsa “birim uzama” ε olarak adlandırılan boyutsuz bir değer elde edilir.

ε = Δl/l^o

Bu değer yüzde olarak verilirse yüzde uzama olarak ifade edilir:

%ε = (Δl/l^o)x100 %

Şekil değişiminin uzama veya kısalma olmasına göre bu değer (+) veya (-) olabilir.

Tek eksenli çekme gerilmesi (s) altındaki bir parça, gerilme yönünde uzarken aynı zamanda gerilmeye dik yönde daralır.

n = - ε

/ε

oranına Poisson oranı adı verilir.

Elastik şekil değişiminde, metaller için n değeri 0,3 civarındadır.

= F/A₀

Kayma gerilmeleri nedeniyle oluşan açısal şekil değişimi ise boyutsuz bir büyüklük olan g açısı (radyan) ile verilir ve “birim kayma” g olarak

adlandırılır.

Elastiklik Modülü E ve Kayma Modülü G Doğrusal elastik olarak davranan malzemelerde elastik alanda normal gerilme-birim şekil

değiştirme ilişkisi (Bünye denklemi) doğrusaldır:

σ = E.ε (Hooke Kanunu) Bu ilişkideki orantı sabiti E ye “Elastiklik Modülü”

adı verilir. Elastiklik modülü malzemenin “yay katsayısı” olarak düşünülebilir. Boyutu gerilme boyutundadır (N/mm² gibi).

Doğrusal elastik olarak davranan

malzemelerde elastik alanda kayma gerilmesi- birim kayma şekil değiştirme ilişkisi (Bünye denklemi) doğrusaldır:

t = G.g

Bu ilişkideki orantı sabiti G ye “Kayma

Modülü” adı verilir. Kayma modülünün boyutu da gerilme boyutundadır.

Yukarda verilen üç elastik malzeme

büyüklüğü ( E,G, n) arasında bir ilişki vardır.Yani biri verilirse bir diğeri hesaplanabilir.

E = 2G(1 + n)

13

Elastik Şekil Değişimi

• s- diagramında Şekil

Değişiminin doğrusal olarak gerçekleştiği ilk kısımdır.

Şekil : Elastik şekil değişiminde atomsal bağlardaki uzamalar.

s a

s 

14

Elastik şekil değişiminde

• Elastik bölgede Hook kanunu (σ = E.ε) geçerlidir.

• Gerilme ile birim uzama lineer olarak değişir.

• Kuvvet kalkınca, elastik uzama ortadan kalkar.

15

 s = E 

s = Normal gerilme

 = Birim şekil değişimi E = Elastiklik modülü

g t = G 

t = Kayma gerilmesi

g = Kayma birim şekil değişimi G = kayma modülü

Hook Kanunu

Kayma gerilmesi Normal gerilme

16

ELASTİKLİK MODÜLÜNÜN ÖZELLİKLERİ Elastiklik modülü kimyasal bileşimin değişmesi

ile ve ortam sıcaklığından etkilenir.

Isıl işlemden etkilenmez. (Aynı çeliğin yumuşak hali ile sertleştirilmiş hali aynı E ye sahiptir).

E, Elastiklik Modülü, malzemenin karakteristik özelliğidir (malzemeden malzemeye değişir)

E değeri büyük malzemeler daha rijit malzemeler

demektir. Yani gerilme ile daha az şekil değişimi

gösterir. Değeri küçüldükçe o malzemeler daha

elastik davranıyor anlamına gelir.

17

E, bir malzeme özelliğidir. Çelik, Alüminyuma göre daha rijittir.

E, kimyasal kompozisyondan etkilenir

Kimyasal bileşimin etkisi

18

E, sıcaklıktan etkilenir. Sıcaklık arttıkça E, azalır.

Sıcaklığın etkisi

19

Çekme deneyi

Çekme deneyi

Malzeme nin statik kuvvetler altında dayanımı ve diğer mekanik özelliklerinin test edilmesinde kullanılır.

F

F

Çekme Deneyi

TS 138 - EN 10002-1

Malzemenin mukavemetini ve mekanik davranışlarını belirlemek için yapılır.

Karşılaştırılabilir sonuçlar elde etmek için deney standartlara uygun

Olarak yapılır. Ölçü uzunluğu Deney parçası Çene

Çene Yük hücresi

Başlangıç ölçü uzunluğu = l^o Başlangıç kesit alanı = A^o Başlangıçtaki kesit alanı ve başlangıçtaki ölçü uzunluğuna göre hesaplanmış değerlere,

“mühendislik gerilmesi” ve

“mühendislik birim uzaması”

adı verilir.

Gerilme değeri = σ = F/Ao

Uzama miktarı = Δl = l – l^o Birim uzama = ε = Δl/l^o

F: Uygulanan bir anda kuvvetin şiddeti l : o andaki ölçü uzunluğu

F

F

Hareketli çene

Parçaya yavaşça (darbesiz) artan çekme yükü uygulanır.Kuvvet parça ekseninde ve parça kesitine dik olduğu için normal gerilme söz konusudur.

Deney sırasında uygulanan kuvvet P ve parçadaki uzama miktarı Δl ölçülür ve kaydedilir.Deney, parça kopuncaya kadar sürdürülür.

Deney sırasındaki kesit ve boy değişimleri dikkate alınarak, yani o andaki kesit ve ölçü boyu esas alınarak hesap yapılırsa “gerçek gerilme” ve

“gerçek birim uzama” elde edilir.

Gerçek gerilme değeri=σ_g = F/A Uzama miktarı = Δl = l – l^o Gerçek birim uzama:

dε_g= dl/l buradan ε_g = ∫_lo dl/l = ln(l/l_o)

F: Uygulanan bir anda kuvvetin şiddeti

l : o andaki ölçü uzunluğu

Çekme Deneyi

21

Çekme deneyinden elde edilen F-L (kuvvet uzama) eğrisi

Çekme deneyinden elde edilen F-

L (kuvvet uzama) verilerinden s- diagramına geçmek gerekir.

alanı Kesit

kuvveti çekme

etkiyen Parçaya

gerilme







= 

Ao

= F

s

boyu ölçü

ilk

miktarı uzama

şd Birim





= 



o o

o l

l l l

l 

 =

 =

Kuvvet (N)

Uzama (mm)

Ölçü boyu Çap

22

Çekme deneyinden elde edilen F-L (kuvvet uzama) eğrisi

Yandaki veriler normalize edilerek elde edilen s- (Gerilme-Birim Şekil Değişimi) eğrisi



= F

s

o o

o l

l l l

l 

 =

 =

Kuvvet (N)

Uzama (mm)

Gerilme (MPa)

Birim Şekil Değişimi (mm/mm)

Mühendislik (Nominal/Test parçasının başlangıç değerlerine göre) Değerlerini Esas Alan Eğriler

23

Elastik Ş.D.

Plastik Ş.D.

homojen heterojen x

kırılma

Şekil değişimi:

•Elastik şekil değişimi

•Platik şekil değişimi

•Homojen

•Heterojen (boyun verme)

•Kırılma

elastik plastik

dayan.

akma gerilme

uygulanan

elastik dayan.

akma gerilme

uygulanan











24

Çekme diyagramında Akma

1. Belirgin akma gösteren malzemelerin s -  diagramları 2. Belirgin akma göstermeyen malzemeler s -  diagramları

Belirgin akma noktası

25

 s

s

s

s

0.002

Plastik Bölge

Elastik Şekil Değişimi

Yumuşak çeliklerde akmanın başladığı gerilme değeri açıkça görülebilir (Belirgin akma noktası).

Yumuşak çeliklerde üst ve alt akma sınırları söz konusudur.

Akma mukavemeti olarak alt akma sınırı esas alınır.^Buradaki

gerilme dalgalanmasının nedeni şudur:

Başlangıçta kenar dislokasyonlarının altında kümelenmiş küçük çaplı atomlar (örneğin, C ve N atomları)

dislokasyonların hareketini önleyen bir dislokasyon atmosferi oluştururlar (Cottrel Atmosferi). Bu nedenle akma yüksek

gerilme değerinde başlar. Dislokasyonlar bu atmosferlerden kurtulunca onları yürütmek için gerekli gerilme değeri azalır.

Bu olay deney parçasının bir kesitinde yerel olarak meydana gelir. Daha sonra akma başka bir kesite sıçrar ve böyle

devam eder. Alt akma noktasına ulaşıldığında bütün kesitler plastik şekil değiştirmiş olur. İki sınır arasında ise deney

parçasının ölçü boyunca hem plastik şekil değiştirmiş hem de hala elastik olan bölgeler mevcuttur.

27

s



Akma uzaması

Alt akma noktası Üst akma noktası

Lüders bantlar Akmamış bölge

• Üst akma noktası mekanik olarak bu kilitlerin kırılmasını ifade eder (Cotrell Atmosferinin). İlk akmanın meydana geldiği kayma bandının pekleşme ile kilitlenmesinden sonra diğer düzlemlerde akma meydana gelir.

• Bu olayın kesit boyunca devamı ile luders bantları oluşur.

• Bu olay tamamlanınca homojen şekil değişimi başlar.

Sonuçta üst ve alt akma noktası arasında deney parçası, ölçü boyunca üniform olmayan bir plastik şekil değiştirmeye maruz kalır. Alt akma noktası

geçildikten sonra parça üniform (bütün kesitler aynı anda aynı miktarda) plastik şekil değiştirmeye maruz kalır. Bu noktada yük boşaltılıp vakit kaybetmeden yeniden yükleme yapılırsa, üst- alt akma noktaları (süreksiz akma) görülmez parça, orijinal haldekine nazaran daha yüksek (pekleşme) bir akma gerilmesi değerinde hemen üniform deformasyona başlar.

Ancak yük boşaltıldıktan sonra parça dislokasyon atmosferlerinin yeniden eski yerlerine yayınmalarını sağlayacak kadar beklenir ve yeniden yüklenirse alt ve üst akma noktaları tekrar ortaya çıkar.

1

İkinci yüklemedeki akma mukavemeti (Pekleşme nedeniyle)

Orijinal akma mukavemeti

Birim uzama Gerilme

Kalıcı deformasyon

Kopma uzaması, δ

30

Deformasyon yaşlanması

Normal malzemenin davranışı.

A. Eger deney x te durdurulup,

beklenmeden devam ettirilirse, eğri kaldığı yerden devam eder.

• İkinci yüklemedeki akma

mukavemeti (Pekleşme nedeniyle)

B. Eger deney y de durdurulup 100- 200^oC civarında ısıl aktivasyon uygulanırsa ve soğutulan

malzemeye yeniden çekme

uygulanırsa, belirgin akma noktası tekrar görülür.

Düşük karbonlu çelik için gerilme-birim uzama eğrisi

Birim uzama, ε Gerilme, σ

Üst akma nok.

Alt akma noktası Çekme mukavemeti

Akma mukavemeti,

σ_a

Kopma

E (Doğrunun eğimidir)

Kopma uzaması Üniform uzama

Mühendislik gerilme – birim uzama eğrisi Belirgin Akma gösteren Malzemeler

-Düşük karbonlu çelikte- Eğrinin maksimum noktası Boyun oluşmaya başlar

Süreksiz akma

Sürekli akma

Pekleşme

Luders bantlarının

oluşumu

Çekme dayanımı

Büzülme

32

Akma gerilmesi

(

)

• Akma noktasının belirgin olmaması durumunda % 0.2 kalıcı pşd oluşturan gerilme olarak alınır. (Bazı özel durumlarda, mutlaka belirtilmesi şartı ile, % 0.1 veya %0.05 alınabilir.)

Çekme makinasında kaydedilen kuvvet F ve uzama miktarı Δl eğrisinden, yukarıdaki eşitlikler yardımıyla mühendislik gerilme-birim uzama eğrisi σ = f(ε),

kolaylıkla elde edilir.

Eğrinin doğrusal olan başlangıç kısmında şekil değişimleri doğrusal elastiktir.

Akma gerilmesinin aşılmasıyla plastik şekil değişimi de başlar.

Akma başladıktan sonra kuvvet kaldırılırsa, toplam şekil değişimi içindeki elastik şekil değişimi sıfır olur, geriye plastik (kalıcı) şekil değişimi kalır.

Başlangıç ölçü uzunluğu = l^o Başlangıç kesit alanı = A^o Gerilme değeri = σ = F/A^o

Uzama miktarı = Δl = l – lo Birim uzama = ε = Δl/lo

F: Uygulama anında kuvvetin şiddeti l : o andaki ölçü uzunluğu

Eğri üzerinde herhangi bir gerilme değerindeki toplam birim uzama, ε o gerilmedeki elastik ε_e ve plastik ε_p birim uzamaların toplamına eşittir:

ε = ε_p + ε_e = ε_p + σ/E

Buradan, plastik birim uzama ise aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanır.

ε_p = ε – σ/E

Herhangi bir gerilme değerindeki elastik birim uzama değeri ise söz konusu gerilme değeri, elastiklik modülüne bölünerek elde edilir.

35

36

HOMOJEN BÖLGE

• Deney sırasında parça uzunluğu sürekli artar. PŞD de hacim sabit kalır ve uzunluktaki artış kesit alanında daralma ile dengelenir.

• Akma noktasından sonra tepe noktasına kadar

(maksimum gerilme değeri) malzeme pekleşir ve daha çok gerilme gerekir fakat PŞD devam ettikçe kesit küçülür böylece gerilme artar bu iki durum birbirini dengeler.

37

• Tepe noktasından (çekme dayanımı) sonra plastik kararsızlık başlar. Kesit bir bölgede hızla daralmaya başlar ve malzeme boyun (neck) verir.

• Şekil değişimi için gereken kuvvet azalır. Bu nedenle eğri aşağı doğru döner. Belli bir noktada kopma

gerçekleşir.

HETOROJEN BÖLGE



s

s

0.002

Akma noktasından sonra homojen PŞD.

(pekleşme / kesit

daralması dengesi) Boyun verme başlangıcı

Max noktadan sonra heterojen PŞD.(dengenin bozulması)

Kırılma (kopma)

s

s 

39

Çekme diyagramından elde edilen veriler

1. E, Elastiklik modülü, G,Kayma Modülü, Poisson Oranı ve

Elastiklik Şekil Değişimi 2. s_e , Elastiklik Sınırı

3. s_a, Akma dayanımı 4. s_ç, Çekme dayanımı

5. Kalıcı Şekil Değişimi ve Pekleşme 6. Üniform Uzama

7. % Kopma Uzaması (% d) ve % Kesit Daralması (% y)

8. Süneklik

9. Rezilyans ve Statik tokluk 10. Sünek ve Gevrek Kırılma

11. Gerçek Gerilme-Birim Uzama

Çekme eğrisi yardımıyla malzemeye ait şu özellikler belirlenir:

1) Elastiklik modülü E ve Kayma modülü G Çekme – birim uzama eğrisindeki elastik bölgedeki doğrunun eğimine elastiklik modülü E (MPa) adı verilir.

E = Δσ/Δε

E = 2G(1 + n)

Elastiklik modülünün değerini atomlar arası bağ kuvvet eğrisinin başlangış eğimi belirler.Bu

eğrinin başlangıç eğimi ne kadar büyükse ,o malzemenin elastiklik modülü o kadar büyüktür, bir başka deyişle malzeme o kadar rijiddir.Aksi takdirde malzeme esnek olur.



 



= 

da f dF E

Poisson oranı , n

Tek eksenli yüklemede deney parçası yükleme doğrultusuna dik doğrultuda da şekil değiştirir.

Eğer ana yükleme çekme ise parça çekme

doğrultusuna dik doğrultuda daralır (

ε

Eğer ana yükleme basma ise parça buna dik doğrultuda genişler.

n = -ε

/ε

İfadesiyle verilen n değerine Poisson oranı adı verilir.

= F/A₀

42

Poisson oranı (n)

• Malzemelerin elastik özelliklerini belirleyen diğer bir parametredir.

• Elastik şekil değişimi sırasında malzeme hacminde değişiklik olur (Çekme sırasında hacim büyür).

• Çekme yönünde malzeme uzarken buna dik yönde kısalma gerçekleşir. Aradaki oran poisson oranı

yardımıyla belirlenir.

• Metaller için 0.28 ile 0.32 arasında değişir. Genelde 0.3 tür.

• Plastik (Kalıcı) şekil değişimi söz konusu ise hacim sabit kalır ve poisson oranı 0.5 değeri alır.

A

x l

(Başlangıç) = A x l (PŞV sonrası)

43

Şekil 6.11: Çekme sırasında poison oranının ifadesi.

Çeşitli alaşımların Poisson oranı ve kayma modülleri

2 ) Elastiklik sınırı, σ^e

Bu değer malzemede, elastiklik bölgesinin sona erdiği ve Akmanın yani kalıcı şekil

değişiminin başladığı noktadır. Bu noktayı kolayca tespit etmek zor olduğu için bunun yerine karşılaştırma değeri olarak alınabilir (örneğin % 0,05 gibi = 0,0005 mm/mm)

3 ) Akma Dayanımı

Belirli miktar kalıcı uzamanın oluştuğu (örneğin %0,2 veya 0,002 mm/mm)

gerilme değeri akma dayanımı olarak alınır.

Bu değer elastiklik sınırından çok daha kolay belirlenir. Bazı durumlarda % 0,2 den farklı

değerler kullanılabilir. Örneğin yüksek

sıcaklıklarda ve plastik malzemelerde % 0,1 alınabilir.

Akma dislokasyonların hareketi ile başlar.

Akma mukavemeti malzemenin, kalıcı şekil değiştirme görülmeksizin, çıkılabileceği en üst gerilme sınırıdır.

4) Çekme Dayanımı σ_ç

Çekme deneyindeki en büyük kuvvetin (F_max)

başlangıç kesitine (A_o) bölünmesiyle elde edilen maksimum gerilme değeridir.

σ_ç = F_max/Ao (MPa)

Maksimum değere ulaştıktan sonra kuvvetin düşmesi , deney parçasının belirli bir kesitten büzülmeye (boyun vermeye) başlaması

nedeniyledir. Kesit daraldığı için (alan azaldığı

için) şekil değişiminin devamı için gerekli kuvvet giderek azalır ve sonuçta kopma olur.

5) Kalıcı şekil değişimi ve pekleşme

Akma sınırından sonra kalıcı şekil değişimi başlar.

Kalıcı şekil değişimi sürdükçe, Soğuk Şekil değişiminin sürdürülebilmesi için gerilmenin arttırılması gerektiği görülmektedir.

Bunun nedeni, metallerde soğuk plastik şekil değiştirme sırasında dislokasyon yoğunluğunda artma ve dislokasyonların birbirlerinin hareketini karşılıklı olarak engellemesidir.

Bu olaya Pekleşme denir.

49

Sıcak Şekil Değişiminde Pekleşme meydana gelemez Şekil değişiminin sıcakta gerçekleşmesi ile ısıl aktivasyon

mekanizmaları aktif hale gelir ve Pekleşme olamaz çünkü:

. Kenar dislokasyonlarında tırmanma (climb) mekanizmaları çalışır ve engellerden kurtularak kaymaya devam ederler.

. Vida dislokasyonlarında çapraz kayma (cross slip) gerçekleşir.

. Dislokasyonlarda yoğunluk artışı olmaz. Pozitif ve negatif kenar dislokasyonları üst üste gelip bir birini tamamlar, tam düzlem haline gelerek dislokasyon yoğunluğunu azaltırlar.

. Tane sınırı kayması olur: Artan sıcaklıkla birlikte taneleri bir arada tutan kuvvet azalır. Difüzyon mekanizmasının etkinleşmesi ile taneler birbirleri üzerinde kayarlar.

50

(a) Dislocations tırmanması: artan atom arayer veya boşluklara yerleşebilir

(b) Fazla atomların eklenmesi dislokasyon aşağı inebilir.

Sıcaklığın artması ile;

• Elastiklik modülü azalır,

• Pekleşme etkisi azalır veya ortandan kalkar.









6) Üniform uzama

Deney parçasında yerel büzülme başlatıncaya kadar (Maksimum kuvvet noktasına kadar)

gerçekleşen uzama miktarıdır. Buraya kadar

uzama üniformdur, yani parçada boy uzar kesit üniform olarak daralır ve biçim korunur.

Yerel büzülmenin daha erken oluşmasını engelleyen olay pekleşmedir. Herhangi bir kesitte daralma başladığında plastik şekil değiştirme nedeniyle yerel olarak pekleşme oluşur ve o kesit diğer kesitlere nazaran daha mukavemetli hale gelir. Bu nedenle daralma başka kesitte başlar ve olaylar bu şekilde devam eder.

Ancak şekil vermeye devam ettikçe

pekleşmenin etkisi giderek azalır ve bir noktadan sonra bu dengeleme artık

sağlanamaz, yani en zayıf kesitteki şekil değişimi devam ederek, şekil değişimi ve kopma bu bölgede yoğunlaşır.

Üniform uzama değeri önemli bir malzeme

özelliği olup, bir malzemeye çekme

yoluyla yerel büzülme olmadan üniform olarak şekil verilebilecek üst

sınırı belirler.

7) % Kopma Uzaması (% δ) ve % Kesit Büzülmesi (% y )

Çekme dayanımına ulaşıldıktan sonra şekil değişimi üniform olmayan bir şekilde boyun bölgesinde devam eder ve kopma boyun

bölgesinden oluşur. Kopma uzaması deney parçası boyunda kopuncaya kadar oluşan plastik uzama miktarının başlangıçtaki ölçü boyuna oranıyla elde edilir.

% δ = 100 x (l_k – l_o) / l_o (%) Kopma büzülmesi ise kopma sonrasında parçanın en dar kesitinde oluşan kesit

azalmasının başlangıç kesitine oranıyla elde edilen değerdir:

(% y ) = 100 x (A_o- A_k) / A_o (%)

54

A_o = İlk kesit alanı A_k = Kopmadan sonra

ölçülen kesit alanı o

k o

A

A A 

y =

• Kesit daralması: Ak, Eğriden bulunamaz.

l_k = Kopma anında ölçü boyu l_o = ilk ölçü boyu

• Kopma uzaması; l_k, eğriden de bulunabilir.

o o k

l l l 

d =

8) Süneklik

Kopma uzaması ve büzülmesi değerleri malzeme mukavemet hesaplarında kullanılmaz.Ancak, bu değerler malzemenin şekil değiştirme kabiliyeti (sünekliği) hakkında bir fikir verir.

9) Tokluk ve Rezilyans

Tokluk: Malzemenin kırılncaya kadar harcanan

şekil değiştirme işi veya enerjisi , çekme eğrisinin altında kalan alan yardımıyla hesaplanabilir

(Mpa.m/m = MN.m/m³⁼ MJ/m³ ). Buna Statik Tokluk denir.

Rezilyans: Elastik sınıra kadar harcanan iş, bir malzeme içinde kalıcı şekil değişimi (akma)

başlamadan depolanabilecek maksimum elastik şekil değiştirme enerjisini verir ve “Rezilyans”

olarak adlandırılır.

Örneğin yay malzemelerinde reziliyansın yüksek olması istenir.

56

Basit karbonlu çelik Yay çelik

Rezilyans

Rezilyans, s -  eğrisinde, elastik bölge altında kalan alandır.

Elastik davranış sırasında depoladığı enerjiyi ifade eder.

2 . .

: Rezilyans

0

e p e

e

d

U s  s 



=

=



57

Statik Tokluk

Tokluk malzeme kırılıncaya kadar harcadığı enerjiyi ifade eder s -  eğrisinin altında kalan alandır

 s d Tokluk =  



s Malzemenin kopmasına kadar

harcanan enerji ise, eğrinin altında kalan alanın

tümüne eşittir ve “Tokluk”

olarak adlandırılır.

Yüksek tokluk değerleri

mühendislik malzemeleri için aranan en önemli

özelliklerden biridir.

Gevrek

Normal süneklik

Yüksek süneklik

Sünek malzemelerde çekme deneyi sırasında oluşmuş boyun. Parça daha sonra boyun bölgesinden

kırılacaktır. Sünek kırılma.

10) Sünek kırılma ve gevrek kırılma

Kopma kesitinin görünümü de malzemenin şekil değişimi davranışı hakkında bilgi verir.

Gevrek malzemeler fazla plastik şekil değiştirmeden çekme kuvvetine dik bir kesitten koparlar.Sünek

malzemelerde ise gözle görülebilen bir kalıcı şekil değişiminden sonra kırılma meydana gelir.

Gevrek Kırılma Kesiti

Sünekve Gevrek Kırılma

% kesit büzülmesi veya % uzama: Büyük Orta Yok Sınıflandırma:

Sünek kırılma arzu edilir !

Kırılma Davranışı:

Çok Sünek

Orta Derecede

Sünek Gevrek

Sünek:

Kırılmadan önce uyarı var !

Gevrek : Uyarı yok !

NEDENİ

60

Süneklik / Gevreklik /Tokluk

• Süneklik: Bir malzemenin plastik şekil değiştirme kabiliyetini ifade eder. Bu değerin büyümesi, malzeme kopana kadar daha büyük plastik şekil değiştirme gerçekleştirebiliyor anlamına gelir. Kopma uzaması ve Kesit büzülmesi değerleri ile ifade edilebilir.

• Gevreklik: Plastik şekil değiştirme kabiliyetinin olmaması durumunu ifade eder. Eğri bazen elastik sınırda bazende elastik sınıra çok yakın bir noktada son bulur.

• Tokluk: Malzemenin kopana dek absorbe ettiği toplam enerjiyi ifade eder. Sünek malzemelerin tokluğunun daha yüksek, gevrek malzemelerin tokluğunun da düşük olduğu anlamı çıkarılabilir.

Cıvatalarda kırılma

Gevrek Sünek

Kırılma öncesi oluşan aşırı plastik

deformasyona dikkat

GEVREK KIRILMA

-Kırılma öncesinde çok az plastik deformasyon vardır.

-Malzemenin tokluğu(kırılmadan önce plastik

deformasyonla enerji absorbe etme yeteneği) düşüktür.

-Kırılma, elemanın genel akma gerilmesinden küçük gerilme değerlerinde oluşur.

SONUÇ:Eleman eğilmeden önce kırılır SÜNEK KIRILMA

-Kırılma öncesinde büyük miktarda plastik deformasyon oluşur.

-Malzemenin tokluğu büyüktür.

-Kırılma, genel akma gerilmesinden büyük gerilme değerinde oluşur.

SONUÇ:Eleman kırılmadan önce eğilir

11) Gerçek gerilme-birim uzama eğrisi

Mühendislik gerilme ve birim şekil değiştirme

değerleri, deney sırasında kaydedilen kuvvet F ve uzama miktarı Δl miktarlarının başlangıçtaki kesit A_o ve başlangıçtaki ölçü boyu l_o değerlerine

bölünmesiyle elde edilmiştir. Yani yükleme

sırasında aslında oluşan kesit (Azalmakta) ve boy (Artmakta) değişimleri hesaba katılmamıştı.

Sadece küçük şekil değiştirmelerin olduğu bir çok uygulamada gerçek eğri ile mühendislik eğrisi

birbirine çok yakın olduğundan (Çünkü küçük şekil değiştirmelerde A ≈ A_o ve l ≈ l_o dır.)

çoğu kez mühendislik eğrisi ile çalışmak yeterlidir.

Ancak, büyük plastik şekil değişimlerinin mevcut olduğu uygulamalarda (örneğin, metallere plastik şekil verme), gerilme ve birim şekil değiştirmeleri o andaki kesit ve ölçme uzunluğu esas alınarak hesaplamak gerekir. Söz konusu andaki gerçek kesit ve gerçek ölçme uzunluğu esas alınarak

hesaplanmış gerilme ve birim uzama değerlerine

“Gerçek gerilme” ve “Gerçek birim uzama” adı verilir. Bu şekilde elde edilmiş gerçek gerilme- gerçek birim uzama eğrisine “gerçek eğri” adı verilir. Gerçek eğri ile “mühendislik eğrisi”

arasında akma noktasına kadar çok önemli bir fark yoktur. Ancak o noktadan sonra aradaki fark

giderek artar.

65

Şekil 6.7: Gerçek ve mühendislik s- (Gerilme-Gerinme) eğrileri.

Gerçek değerlere göre çizilen gerçek gerilme-birim uzama eğrisine “Akma eğrisi” (Flow curve) de denir.

• Elastik bölgede fark yoktur.

• Boyun vermeden sonra homojen olmayan şekil

değişiminden dolayı uzama hesaplanamaz.

1’

4’

2’ 3’

x x x

x

1

4 2 x x x 3

Burada, göz önüne alınan andaki kesit A ve ölçme boyu l ise

σ_g= F/A dε_g= dl/l dir.

Başlangıç ölçü boyu l_o dan bir l değerine kadar uzama sonrası oluşan toplam gerçek birim uzama miktarı: _ı

dε_g= dl/l buradan ε_g = ∫_lo dl/l = ln(l/l_o)

Akma noktası ile boyun oluşumunun başladığı nokta arasında gerçek eğrinin denklemi, yani

plastik alandaki bünye denklemi aşağıdaki eşitlikle (ampirik) verilir:

σ

= K(ε

)

Holloman Bağıntısı

Burada K ve n malzeme sabitleri olup, K’ya

mukavemet katsayısı n’ye ise pekleşme üsteli adı verilir. ε_gp ise gerçek plastik birim uzama miktarıdır.

Toplam gerçek birim uzama değeri

ε_g olmak üzere bu değer aşağıdaki eşitlik yardımıyla elde edilir :

ε_gp = ε_g (toplam) – ε_ge (elastik) = ε_g – σ_g/E

68

Akma Eğrileri

• Akma eğrileri: genelde Holloman bağıntısı ile ifade edilir.

g

g K n 

s ) ln ln

ln( =  

n g

g K



s

K = Dayanım sabiti n = Pekleşme üsteli

K ve n; malzeme sabitleri

n=0 n=0.15 n=0.4

s_g s_g s_g

_g _g _g

69

• Doğrunun eğimi pekleşme üstelini verir.

• 0 < n < 0.4 arasında değerler almaktadır.

• n, deformasyon sertleşmesine (pekleşme) uğrama, ve deformasyonla dayanımını arttırma kabiliyeti,

• n, arttıkça boyun verme zorlaşır, homojen şd. kabiliyeti artar.

• Sıcak deformasyonda n  0

• Bir çok mühendislik malzemesinde 0.15 < n < 0.25

• K, doğrudan malzemenin dayanımı hakkında bilgi verir.

70

Tablo 6.2: Çeşitli metal ve alaşımlar için pekleşme parametre değerleri.

71

Ao

= F

s

l d_g = dl

1

=  lo

l

) 1

(

 s

s



= 

=

o o

g A l

l F A

F

1

 =

 =

=

o o

o

o l

l l

l l l

 l

o l

l

g l

l l

dl

o

= ln

=





) 1 ln( 

= 

_g

Mühendislik birim uzama.

Gerçek birim uzama.

l A l A

l A l

A_o  _o =   = _o  ^o

PŞD de Hacim sabit kalır.

Gerçek gerilme.

Mühendislik Gerilme.





Çeşitli alaşımların çekme deneyi verileri

Çeşitli metal ve alaşımların plastik alandaki bünye denklemindeki malzeme sabitleri. Mukavemet katsayısı “K” ve pekleşme üsteli “n”

Alaşım

74

Benzeş sıcaklık (homologous temperature):

• T_E = Malzemenin erime sıcaklığı

• T_Ç = Çalışma sıcaklığı

 )  ) ^K

T

K T T

E o Ç B

=

0 < T

< 0.25 Soğuk Şekil Değişimi 0.25 < T

< 0.5 Ilık Şekil değişimi

0.5 < T

< 1 Sıcak Şekil değişimi

75

Oda sıcaklığı;

• Fe, Cu, Al gibi bir çok metal için soğuk şekil değişim bölgesi iken

• Pb, Sn gibi düşük erime sıcaklığına sahip malzemeler için sıcak şekil değişim

bölgesi olur.

76

Soğuk Şekil Değiştirmede mekanizmalar

Soğuk şekil değişiminde iki tür şekil değiştirme mekanizması etkin olabilir.

1.Kayma

2.İkizleme

77

PŞD, Kayma ile yani dislokasyonların kayarak hareket etmeleri ile

gerçekleşir.

Kaymanın zor olduğu durumlarda plastik şekil değişimi ikizleme

(twinning) ile gerçekleşir.

KAYMA /İKİZLEME

78

KAYMA ve PEKLEŞME KAVRAMI

SOĞUK ŞEKİL VERME’de

• En aktif deformasyon mekanizması kaymadır (Slip).

• Dislokasyonlar kayma düzlemlerinde kayarak hareket ederler.

• Fakat bu sırada yeni dislokasyonlar meydana gelir ve yoğunlukları artar.

• Sayılarının artması ile bibirlerinin hareketini engellemeye veya başka engellere (boşluk, yeralan, ara yer, tane sınırı, çökelti, vs.) takılmaya başlarlar.

• Böylece hareketleri için daha yüksek gerilme gerekir.

• Bu durum deformasyon sertleşmesi veya PEKLEŞME (strain hardening-work hardening) olarak anılır.

79

80

81

ÇEKME DENEYİ ile ilgili Problemler

2

0 0 0

/ 000 . 03 200 , 0 . 80

100 . 4800 .

. N mm

l A

l

E= = F = =

  s

75 , 56

% 5675

, 80 0

35 80

25

% 25

, 100 0

100 125

/ 80 275

22000

0 0 0

2 0

max .

A veya A A

l veya l

mm A N

F

k k

maks D

Ç

 =

 =

=

 =

=

=

=

=

=

=



 

s s

b) 3 noktasınınTeknik Akma Sınırını gerçeklediğini gösterebilmek için 3 noktasındaki _plastik= 0,002 olduğunu göstermek gereklidir.

_t = _pl + _e ; _pl = _t - e ; _t = l/l_o = 0,3 / 100 = 0,003

_e = s/E = F_o / (A₀ . E) = 16000 / (80 . 200.000) = 0,001

_pl = 0,003 – 0,001 = 0,002 veya % 0,2

Şu halde 3 noktası Teknik Akma Sınırını gerçekler.

6 noktasında:

s_maks = F_o/A_o = 17500/80 = 218,75 N/mm²

s_gerçek = F₀/A_g = 17500/ 35 = 500 N/mm² Zira kesit gerçek değerde gittikçe küçülmektedir.

Çelik bir malzemeye ait çekme deney parçasının başlangıç kesit alanı A_o = 80 mm² ve başlangıç ölçü boyu l_o = 100 mm olarak hazırlanıyor ve yapılan deney sonuçları:

F Yük (N) Uzama l (mm)

1. 4800 0,03

2. 9600 0,06

3. 16000 0,3

4. 22000 3 (boyun veriyor)

5. 19000 15,0 (kuvvet azalmaya başlıyor)

6. 17500 Kopuyor. Kopan parçalar bir araya getiriliyor. l_k = 125 mm ve kopma kesiti A_k = 35 mm² ölçülüyor.

a) Bu malzemenin Elastiklik Modülü, Çekme Mukavemeti, Kopma uzamasını ve Büzülmesini bulunuz.

b) 3. noktasının Teknik Akma Sınırını gerçeklediğini gösteriniz ve 6 noktasına ait Mühendislik ve Gerçek Gerilme değerlerini hesaplayınız. Gerçek Gerilmenin Çekme Gerilmesinden yüksek olmasının sebeplerini açıklayınız.

• Başlangıç Kesiti A_o:10 mm² ve başlangıç ölçü boyu l_o: 1000 mm olan bir çelik telin çekme deneyi sırasındaki okumalar aşağıda gösterilmiştir.

• Uzama (mm) Kuvvet (N)

• 0,5 1000

• 1,0 2000

• 1,5 3000

• 2,25 4000

• 3,0 5000

• 25,0 6250

• 100,0 7000 (Boyun verme ve Büzülme Başlıyor)

• 150,0 3000 (Kopuyor)

A - Elastiklik Modülünü bulunuz;

B - 5000 N’luk yük altındaki (kuvvet tatbiki sırasındaki) _plastik ve _elastik değerlerini bulunuz.

C - Çekme Dayanımını bulunuz.

D - Gerçek Çekme Dayanımını bulunuz.

E - % Kopma Uzama miktarını bulunuz.

83

/ 2

09 770 , 9 7000

2 09

, 9

1100 .

1000 .

10

. .

mm A N

F mm A

A l A lo

Ao

g erçek = = =

=

=

=

s

PROBLEM 3:

Başlangıç ölçü boyu (l_o) 500 mm ve başlangıç kesiti (A_o) 10 mm² olan çelik bir tel F = 2 kN’luk bir yük altında 0,5 mm elastik uzama göstermektedir.

A - Malzemenin Elastiklik Modülünü hesaplayınız.

B – Aynı tel 8 kN’luk bir yükün etkisiyle 3 mm uzadığına göre, malzemenin % 0,2’lik kalıcı uzamaya karşılık olan akma sınırını bulunuz.

ÇÖZÜM:

l_o = 500 mm; A_o = 10 mm²; F = 2000 N; l = 0,5 mm A –

E = s/e_e = (F/A_o) / (l/l) = (F x l_o)/ (A_o x l) =

2000 N x 500 mm / 10 mm² x 0,5 mm = 200.000 N/mm² B –

A_o = 10 mm²; F = 8000 N; l = 3 mm _pl = % 0,2

_e = (F/A_o) / E = F / (A_o x E) = 8000 / (10 x 200.000) = 0,004 mm/mm

_t = l/l_o = 3 / 500 = 0,0006 mm/mm

_pl = _t – _e = 0,006 – 0,004 = 0,002 Şu halde bu nokta Teknik Akma Sınırını verir. s_0,2 = 8000/10 = 800 N/mm

86

Sertlik

• Sertlik: Bir malzemenin yüzeyine batırılan sert bir cisme karşı gösterdiği dirençtir.

• Sertlik değerleri direk olarak malzemelerin

dayanımları ile alakalı olduğu için büyük önem taşır.

• Çok daha basit bir şekilde, tahribatsız olarak ölçülebilir.

• Sertlik deneyi; malzemelerin

dayanımları ile ilgili bağıl değerler veren bir test yöntemidir.

• Sertlik ölçme yöntemleri: Batıcı ucun geometrisine ve uygulanan kuvvet büyüklüğüne göre:

– Brinell sertlik ölçme metotu – Vickers sertlik ölçme metotu – Rockwell sertlik ölçme metotu

87

• Sertlik ölçme yöntemleri: Batıcı ucun geometrisine ve uygulanan kuvvet büyüklüğüne göre:(a) Brinell, (b)Vickers, (c) Rockwell sertlik ölçüm metotları.







88

Brinell

• Sertlik ölçülecek yüzeyin düzgün hazırlanması gerekir.

• Standart test: 10mm çaplı sert bilya ve 3000 kgf yük

• Yüzeyde bıraktığı izin çapı ölçülür.

• Pratikte daha küçük yük/çap kombinasyonları mevcut.

• Dezavantajı: malzemeye göre değişen yük/çap oranları

• Yük: F(kgf) = A.D²(mm²)

• A malzemenin türüne bağlıdır.

• 2.5mm bilya ile çelik ölçülüyorsa,

187.5 kgf, Al ölçülüyorsa 31.25kgf yük gerekir.

Malzeme A

Demir / Çelik 30 Cu / Pirinç / Bronz 10

Al / Pb vb. 5

] [

2

2

2 d

D D

D BSD F



= 



89

Brinell

BSD = Birinell sertlik değeri D = Bilya çapı

F = Uygulanan kuvvet d = izin çapı.

340 BSD/187.5/2,5/30

TSE de gösterimi

] [

2

2

2 d

D D

D BSD F



= 



Bilya çapı Uygulama süresi Uygulanan

Kuvvet

• Sertleştirilmiş çelik bilya ile 400 BSD ne kadar,

sinterlenmiş karbür bilya ile 550 BSD ne kadar ölçüm yapılabilir.

• Bu metot daha büyük

sertliklere uygun değildir.

• Eğer bilya ezilmeye başlarsa yanlış ölçümler yapılır.

90

Brinell

3 10

) /

) ( (

2



 BSD kgf mm

ç

MPa

s

• Metallerde BSD ile s_çek arasında 400 BSD ye kadar doğrusal ilişki vardır.