Yüksek Basamaktan Lineer Fark Denklemlerinin Teorisi
Ankara Üniversitesi
Matematik Bölümü () 9. Hafta 1 / 6
a1(n),a2(n), . . . , ak(n) katsay¬lar¬ile g(n), n n0 için tan¬ml¬reel de¼gerli fonksiyonlar olsun. ak(n) 6=0 olmak üzere
x(n+k) +a1(n)x(n+k 1) +. . .+ak(n)x(n) =g(n) (1) lineer k y¬nc¬basamaktan fark denklemini ele alal¬m.
Matematik Bölümü () 9. Hafta 2 / 6
(1)denklemine ait olan homogen denklem
x(n+k) +a1(n)x(n+k 1) +. . .+ak(n)x(n) =0 (2)
¸seklindedir.
Matematik Bölümü () 9. Hafta 3 / 6
Teorem
Her n n0 içinak(n) 6=0 ise, bu durumda (2) lineer homogen fark denklemi [n0,∞)üzerinde bir temel cümleye sahiptir.
Matematik Bölümü () 9. Hafta 4 / 6
Teorem
(2) homogen denkleminin k tane lineer ba¼g¬ms¬z çözümü x1(n), x2(n), ..., xk(n)olsun. Bu durumda (2) nin genel çözümü
x(n) =c1x1(n) +c2x2(n) +...+ckxk(n) dir. Burada i =1, 2, ..., k olmak üzere ci key… reel sabitlerdir..
Matematik Bölümü () 9. Hafta 5 / 6
Teorem
(2) homogen denkleminin genel çözümü xh(n)ve homogen olmayan (1) denkleminin nir özel çözümü xp(n) olmak üzere, (1) denkleminin genel çözümü
x(n) =xh(n) +xp(n) dir.
Matematik Bölümü () 9. Hafta 6 / 6
