Bölüm 1: 15 Çoktan seçmeli soru Her biri 3 puan

1

2 Her biri 3 puan

Soru 1

Aşağıdaki şekilde O çemberin merkezi, AC çapıdır. AC = 24 cm, B noktası çember üzerinde bir nokta ve AB uzunluğu çemberin yarıçapına eşit olduğuna göre AB yayının uzunluğu ne kadardır?

A. Cevabı bulmak için yeterli bilgi yoktur B. 𝜋 cm C. 2𝜋 cm D. 2.5 𝜋 cm E. 4 𝜋 cm

Soru 2

n pozitif bir tamsayı olmak üzere Tn , {1,2,3, ⋯ , 𝑛 − 1, 𝑛} kümesindeki tüm pozitif tamsayıların toplamı olsun. Buna göre √8𝑇𝑛+ 1 kaçtır?

A. 𝑛 − 1 B. 𝑛 + 1 C. 2𝑛 + 1 D. 2𝑛 − 1 E. 3𝑛 + 1

3

Daire şeklinde bir masanın çapı 12 dm’dir. Bu masanın çevresine iki kişi rastgele oturduğunda bu iki kişinin arasındaki uzaklığın en az 6 dm olma olasılığı kaçtır?

A. ¹

2

B. ¹

3

C. ²

3

D. ¹

4

E. ³

4

Soru 4

Reel sayılarda tanımlı 𝑓(𝑥) = 2^𝑥− 15 ve 𝑔(𝑥) = 5𝑥 + 6 fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

𝑓⁻¹(𝑔 (1

5+ 2)) A. 16

B. 5 C. 17 D. ¹

5 E. 19

4

Aşağıdaki şekilde iki direk dik olarak zemine monte edilmiştir. Bir direğin tepe noktasını diğer direğin taban noktasına birleştirmek için halatlar kullanılmıştır. Bu halatlar gergin olup K noktasında kesiştiklerine, AB= 6m ve CD = 4m olduğuna göre K noktasının yerden yüksekliği kaç metredir?

A.) Soruyu çözmek için yeterince bilgi yoktur B.) 2m C) 2.4m D.) 2.5m E.) 3.2m

Soru 6

Aşağıda verilen denklemin doğru olmasını sağlayan A ve B değerlerinin toplamı kaçtır?

16𝑥 − 3

10𝑥²− 13𝑥 − 30= 𝐴

2𝑥 − 5+ 𝐵 5𝑥 + 6 A. 4

B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

5

Doruk aşağıda merkezleri çakışık olarak çizilmiş iki daireden oluşan hedef tahtasına dart atmaktadır. C2 ile gösterilen dairenin yarıçapı 9cm ve C1 ile gösterilen dairenin yarıçapı 3 cm’dir. Doruk’un attığı tüm dartların büyük dairenin içinde bulunan herhangi bir noktaya çaptığı bilindiğine göre, bu dartlardan birinin taranmış C1 dairesinin içine denk gelme olasılığı kaçtır?

A. ¹

3 B. ¹

4 C. ¹

6 D. ¹

9 E. ¹

𝜋²

Soru 8

Şekilde f(x) ve g(x) fonsiyonlarının grafikleri görülmektedir. İki fonksiyon da reel sayılarda tanımlı olduğuna göre g(f(2)) değeri kaçtır?

A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

6

Aşağıdaki şekilde bir nesne A noktasında bulunmaktadır. İki kuvvet vektörü 𝑢⃗ = 𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ₁ ve 𝑣 = 𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ₂ bu nesneye etki etmektedir. Bu iki vektörün 𝑢⃗ ve 𝑣 bileşke vektörü aşağıdakilerden hangisidir??

A. 〈3,7〉

B. 〈8, −1〉

C. 〈√5, −2〉

D. 〈6, −4 〉 E. 〈1, 8〉

Soru 10

Arda ve Burak beş turluk bir satranç oyunu oynuyorlar. Üç turu kazanan ilk oyuncu tüm oyunu kazanıp ödülü alır. Oyuncuların geçmiş performanslarına dayanılarak, Arda’nın bir turu kazanma olasılığı 0.6, Burak’ın bir turu kazanma olasılığı 0.4 olduğuna göre, Burak’ın beş turluk bu satranç oyununu kazanma olasılığı kaçtır? (Sonucu yüzde birler basamağına yuvarlayın.)

A. 0.21 B. 0.24 C. 0.32 D. 0.41 E. 0.64

7

Aşağıdaki polinom bölmesinde kalan aşağıdakilerden hangisidir?

𝑥⁵− 5𝑥⁴+ 11𝑥³− 4𝑥²− 24𝑥 + 31 𝑥 − 2

A. 𝑥 − 1 B. 0 C. -2 D. 5 E. 7

Soru 12

𝑥⁴− 16 = 0 denkleminin reel olmayan köklerinin çarpımı kaçtır?

A. 4 B. −4 C. 4𝑖 D. −4𝑖 E. 8

8 Matris şeklinde verilen [2 −3

3 2 ] [𝑥

𝑦] = [22

7] denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

A. [𝑥 𝑦] = [2

3] B. [𝑥

𝑦] = [ 5

−4] C. [𝑥

𝑦] = [−5 4 ] D. [𝑥

𝑦] = [1 0] E. [𝑥

𝑦] = [−22

−7]

Soru 14

𝑆 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 veriliyor. A, B, C sayıları {1, 3, 5, 7} kümesinden rastgele seçilen sayılar olduğuna göre S = 11 olma olasılığı kaçtır?

A. ⁵

32

B. ²⁷

64

C. ⁵

128

D. ¹

8

E. ³

16

9

Onluk sistemde on tane rakam {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kullanılarak sayılar yazılabilmektedir. Örneğin onluk sistemde 923 sayısı 9 × 10²+ 2 × 10 + 3 × 1 olarak yazılmaktadır. Benzer olarak beşli sistemde {0, 1, 2, 3, 4} rakamları sayıları yazmak için kullanılır. Beşli sistemde 321₅ sayısı 3 × 5²+ 2 × 5 + 1 × 1 olarak yazılmaktadır.

Buna göre onluk sistemde 237 sayısı beşlik sistemde nasıl yazılır?

A. 3212 B. 1422 C. 2214 D. 4122 E. 4321

10 Her biri 5 puandır

Soru 16

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

360 × lim

𝑛→∞(∑1 4^𝑖

𝑛

𝑡=1

) Yanıtın:

________

Soru 17

Aşağıdaki şekilde 𝐵𝐸 , ∠𝐴𝐵𝐶 açısının açıortayıdır ve ∆𝐴𝐵𝐶 üçgeninde 𝐴𝐶 kenarını 𝐷 noktasında keser. 𝐴𝐸 ∥ 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 40 cm, 𝐵𝐶 = 60 cm , ve 𝐴𝐶 = 80 cm olduğuna göre AD’nin uzunluğu kaç santimetredir?

Yanıtın:

________

11

Dört arkadaş Arzu, Beril, Cansu ve Duygu yuvarlak bir masa etrafına yemek yemek için rastgele oturuyorlar. Beril ve Duygu’nun yan yana oturma olasılığı p ise 30p kaçtır?

Yanıtın:

_________

Soru 19 𝐴 =²⁰²¹

2022 ve 𝐵 = ²⁰²²

2023 veriliyor. Büyük olan kesrin pay ve paydasının toplamı kaçtır?

Yanıtın:

_________

12

n pozitif tamsayısı için, 𝜙(𝑛) n’den küçük ve n ile aralarında asal pozitif tamsayıların sayısı olarak tanımlanıyor. Buna göre 𝜙(35) kaçtır?

Yanıtın:

________

13 Her biri 6 puandır

Soru 21

Aşağıdaki şekilde ∆𝐴𝐵𝐶 bir dik üçgendir. BFED karesi ∆𝐴𝐵𝐶 üçgeni içine çiziliyor. AB = 4cm ve BC = 3cm. DE = w cm olduğuna göre 140w kaçtır?

Yanıtın:

Soru 22

Aşağıdaki ifadenin en sade hali nedir?

√28 − 10√3 + √39 + 12√3 Yanıtın:

14

2021 yılında belli bir bölgedeki geyik nüfusu 5000’dir. Kapsamlı araştırmalara dayanarak, gelecekte geyik nüfus artışının

𝑝(𝑡) = 900000𝑒^0.12𝑡 1300 + 500𝑒^0.12𝑡

fonksiyonunu takip etme eğiliminde olduğu bulunmuştur. t, 2021'den sonraki yılların sayısını temsil ettiğine göre, bu bölgede olabilecek maksimum geyik nüfusu kaçtır?

Yanıtın:

______

Soru 24

Reel sayılarda tanımlı 2𝑥²− 12𝑥 + 29 ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Yanıtın:

______

15

Aşağıdaki şekilde, ∆𝐴𝐵𝐶 bir eşkenar üçgendir. P noktası çemberin üzerinde bir nokta 𝐴𝑃 = 41 cm ve 𝐵𝑃 = 102 cm’dir. CP kenarının santimetre cinsinden uzunluğu kaçtır?

Yanıtın:

_________