EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÖZEL EĞİTİM ANABİLİM DALI ÖZEL EĞİTİM PROGRAMI
ANASINIFI ÇOCUKLARINA YÖNELİK MATEMATİKSEL DÜŞÜNME BECERİSİ DEĞERLENDİRME ARACI (MATBED):
GELİŞTİRME ÇALIŞMASI
YÜKSEK LİSANS TEZİ
ABUZER DALGA
ANKARA, AĞUSTOS, 2017
ANKARA ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÖZEL EĞİTİM ANABİLİM DALI ÖZEL EĞİTİM PROGRAMI
ANASINIFI ÇOCUKLARINA YÖNELİK MATEMATİKSEL DÜŞÜNME BECERİSİ DEĞERLENDİRME ARACI (MATBED):
GELİŞTİRME ÇALIŞMASI
YÜKSEK LİSANS TEZİ
ABUZER DALGA
DANIŞMAN: YRD. DOÇ. DR. İSA BİRKAN GÜLDENOĞLU
ANKARA, AĞUSTOS, 2017
ÖZET
ANASINIFI ÇOCUKLARINA YÖNELİK MATEMATİKSEL DÜŞÜNME BECERİSİ DEĞERLENDİRME ARACI (MATBED):
GELİŞTİRME ÇALIŞMASI DALGA, Abuzer
Yüksek Lisans, Özel Eğitim Anabilim Dalı
Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. İsa Birkan GÜLDENOĞLU Ağustos, 2017, ix + 62 Sayfa
Bu araştırma, okul öncesinde öğrenim gören çocukların matematiksel düşünme becerilerini geçerli ve güvenilir bir şekilde ölçecek kapsamlı bir ölçme aracına duyulan gereksinimle planlanmıştır. Bu nedenle araştırmanın amacını, okul öncesi çocuklarına yönelik bir matematiksel düşünme becerisi değerlendirme aracının (MATBED) geliştirilmesi ve geçerlik ve güvenirliğinin test edilmesi oluşturmaktadır. Araştırmanın evrenini Ankara, örneklem grubunu ise Ankara ili kent merkezi sınırları içerisinde yer alan beş merkez ilçede Milli Eğitim Bakanlığına bağlı bağımsız anaokulları ile ilkokulların bünyesinde 60-72 ay çocuklarına eğitim veren sınıflarda öğrenim gören 300 çocuk oluşturmuştur. Çalışma içerisinde çocukların matematik düşünme becerileri MATBED kapsamında geliştirilen 5 alt test (Rakam Tanıma, Toplama-Çıkarma, Örüntü, Gruplama, Geometri) ile değerlendirilmiştir. Yapılan değerlendirmelerden elde edilen veriler ise MATBED’in geçerlik ve güvenirlik hesaplamalarının yapılabilmesi için analiz edilmiştir. Analizlerden elde edilen bulgular, MATBED’in 5 alt test ile matematiksel düşünme becerilerini geçerli ve güvenilir şekilde ölçtüğünü göstermiştir.
Anahtar sözcükler: Matematik, matematiksel düşünme, anasınıfı çocukları, test geliştirme, geçerlik ve güvenirlik
ABSTRACT
A STUDY FOR DEVELOPING TEST OF MATHEMATICAL THINKING SKILLS EVALUATION TOOL
DALGA, Abuzer
Master’s, Department of Special Education
Thesis Advisor: Assist. Prof. İsa Birkan GÜLDENOĞLU August 2017, ix + 62 Pages
This study aimed to develop a standardized measure of mathematical thinking skills – MATBED- for kindergarten children and to test its validity and reliability.
Participants were 300 kindergarten children selected from several schools located in neighborhoods of different socioeconomic statuses in Ankara. The mathematical thinking skills of children were tested with five sub-tests of MATBED. The gathered data was used to analyze the validity and reliability of MATBED. In general, the findings suggest that MATBED has adequate validity and reliability for evaluating the mathematical thinking skills of Turkish kindergarten children.
Keywords: Mathematic, mathematical thinking, kindergarten children, test development, validity and reliability
ÖNSÖZ
Bu araştırmanın yapılmasında birçok kişinin desteği ve katkısı olmuştur.
Yalnızca tez danışmanlığımı yürütmekle kalmayıp mesleki yaşantıma çok önemli katkılar sağlayan, sabırla tüm sorularımı yanıtlayıp bugüne kadar hiçbir yardım isteğimi reddetmemiş olan değerli hocam Yrd. Doç. Dr. İsa Birkan GÜLDENOĞLU’na sonsuz teşekkür ederim.
Bu süreçte değerlendirme aracı geliştirme çabalarıma çok önemli katkılar getiren sayın hocam Prof. Dr. Tevhide KARGIN’ a teşekkürlerimi sunarım.
Araştırmaya katılan öğrencilerime ve çalışmaya katılımlarına izin veren başta ailelerine, okul yönetimine ve öğretmenlere teşekkürlerimi sunarım.
Değerlendirme aracının görsellerinin geliştirilmesinde yardımlarını ve düşüncelerini paylaşan tüm hocalarıma ve arkadaşlarıma teşekkürü borç biliyorum.
Tüm yaşantımda olduğu gibi, yüksek lisans eğitimim boyunca da maddi ve manevi desteklerini her zaman hissettiğim aileme bana göstermiş oldukları yardım ve anlayıştan dolayı teşekkür ederim.
Matematiksel Düşünme Becerileri Değerlendirme Aracı (MATBED): Geliştirme Çalışması Yrd. Doç. Dr. İsa Birkan Güldenoğlu yürütücülüğünde Ankara Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri birimi tarafından desteklenmektedir.
İÇİNDEKİLER
ONAY ... ii
TEZ BİLDİRİMİ ... iii
ÖZET ... iv
ABSTRACT ... v
ÖNSÖZ ... vi
İÇİNDEKİLER ... vii
ÇİZELGELER DİZİNİ ... ix
BÖLÜM I 1. GİRİŞ ... 1
1.1. Matematiksel Düşünme ... 2
1.2. Matematiksel Düşünme Becerilerinin Gelişimi ... 4
1.3. Okulöncesinde Matematik ... 5
1.4. İlgili Araştırmalar ... 15
1.4.1. Konuya İlişkin Yurtdışında Geliştirilmiş Olan Araçlar ... 15
1.4.2. Konuya İlişkin Türkiye’de Geliştirilmiş Olan Araçlar ... 17
1.5. Problem ... 19
1.6. Amaç ... 21
1.7. Önem ... 21
1.8. Sınırlılıklar ... 22
1.9. Sayıltılar ... 22
BÖLÜM II 2. YÖNTEM ... 23
2.1. Evren ve Örneklem ... 23
2.2. Veri Toplama Araçları ... 24
2.3. Verilerin Toplanması ... 33
2.3.1. Pilot Uygulama ... 33
2.3.2. Asıl Uygulama ... 34
2.4. Verilerin Analizi ... 34
BÖLÜM III 3. BULGULAR ... 35
3.1. Geçerlik Analizleri ... 35
3.1.1. Kapsam Geçerliği ... 35
3.1.2 Yapı Geçerliği ... 36
3.1.2.1. Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) ... 36
3.1.2.2. Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) ... 39
3.2 Güvenirlik Çalışmaları ... 43
BÖLÜM IV 4. SONUÇ ... 45
4.1. Öneriler ... 46
KAYNAKÇA ... 48
EKLER ... 53
Ek 1: MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI UYGULAMA İZİN BELGESİ... 54
EK 2: MATBED KAYIT FORMU ... 55
EK 3: MATBED’E İLİŞKİN ÖRNEK SORULAR ... 57
ÖZGEÇMİŞ ... 62
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge Sayfa
1. Araştırmaya Katılan Çocukların Cinsiyet ve Sosyo-Ekonomik Düzeylerine Ait
Bilgiler ... 24
2. MATBED Alt Testleri ve Madde Sayılarının Alt Testlere Göre Dağılımı ... 26
3. Alt Testlere İlişkin Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) Katsayıları ... 36
4. MATBED Alt Testlerinin madde faktör yük değerleri ... 37
5. MATBED Alt Testleri ve Alt Testlere İlişkin Madde Sayıları ile Alt-Üst Madde Faktör Yük Değerleri ... 39
6. Alt Testlere İlişkin Doğrulayıcı Faktör Analizi Sonuçları ... 40
7. MATBED Alt Testleri Arasındaki Korelasyonlar ... 42
8. MATBED’in İç Tutarlılık ve İki Yarı Test Güvenirliği Sonuçları ... 43
9. MATBED’in Test-Tekrar Test Güvenirlik Katsayıları ... 44
1 1. GİRİŞ
Eğitim, bir toplumun gelişme ve ilerlemesini sağlayan, belli amaçlar için bireyler yetiştiren, insanın doğumundan başlayıp hayatı boyunca devam eden bir süreçtir. Her toplumun eğitim sistemi bireylerin soyut ve analitik düşünmesini amaçlamaktadır. Eğitim ve öğretimin en önemli hedefi, bireylere araştırmayı ve düşünmeyi öğreterek bireyin kendi düşünce sistemini yapılandırması ve bunu gelecek kuşaklara aktarılması olarak belirtilmiştir (Ersoy ve Başer, 2013). Üretken, soyut ve analitik düşünebilen, içinde bulunduğu toplumun çağa ayak uydurmasını ve ilerlemesini sağlayan bireyleri yetiştirmek eğitimin temel hedeflerindendir. Türk Eğitim Sisteminin Amaçları ve Temel İlkeleri sıralanırken “…bilimsel düşünme gücüne, geniş bir dünya görüşüne sahip…”, “yapıcı, yaratıcı ve verimli kişiler olarak” bireylerin yetişmesi amaçlanmaktadır (MEB, 2005).
Eğitim ve öğretim ile ilgili belirlenen hedefler ve yapılan tanımlarda genel olarak düşünme kavramı üzerinde durulmaktadır. Kandır ve Orçan (2011)’a göre erken öğrenme becerileri temel olarak düşünme, dil ve sayı becerilerinden oluşmaktadır.
Aktolga’ya (2011) göre düşünme, insanın hayatını devam ettirmek, çevreyle etkileşimi ve iletişimi sürecinde karşılaştığı problemleri çözmek için gösterdiği bilişsel çabadır.
Yine bir başka tanımda düşünme, kişiyi psikolojik ve fiziki olarak rahatsız eden etmenleri bertaraf etmek için kasıtlı yapılan zihinsel davranışların tümü (Kazancı, 1989) şeklinde tanımlanmıştır. Aristo’ya göre düşünme insanı diğer canlılardan ayıran ve aklın kendisine özgü yaptığı eylemlerdir. Bu eylemler kıyaslama, eşleştirme, farklılıkları ve benzerlikleri kavrama gibi becerileri kapsar. Düşünmenin sırasıyla “anımsama”, “basit düşünme”, “eleştirel düşünme” ve “yaratıcı düşünme” gibi türlerden oluştuğu, basitten karmaşığa ve somuttan soyuta doğru gelişen bir olgu olduğu savunulur (Krulik ve Rudnick, 1993; akt: Umay, 2003). Rogoff (1990), düşünmeyi fonksiyonel ve belli hedefi olan eylemler şeklinde tanımlamış, problem çözmenin olduğu yerde düşünmenin kaçınılmaz olduğunu belirtmiştir.
En basit ve en alt bir düşünme türü olan anımsama, bilinen bir şeyi hatırına getirmek, yâd etmek anlamına gelir (TDK). Karmaşık olmayan basit işlemleri, geometrik şekilleri anımsamak gibi derin düşündürmeyi gerektirmeyen düşünme türüdür (Umay, 2003). Basit düşünme ise anımsamanın bir sonraki basamağı olan biraz daha performans gerektiren düşünme türüdür. Örneğin matematik probleminde verilen sayıları formülde yerine koymak basit düşünme türüne girer. Eleştirel düşünme ise bilgiye ulaşmayı ve bu bilgilerin kendi içerisinde analizinin yapılması gibi karmaşık düşünmeyi gerektirir. Yaratıcı düşünme ise eleştirel düşünmeden sonra ortaya ürün koymayı gerektirir. Bilginin analiz ve sentezi yapıldıktan sonra buna dayalı olarak yeni fikirler ortaya konulur, durum hakkında karar verilir (Krulik ve Rudnick, 1993).
Düşünmeyi geliştiren en önemli etkenlerin başında matematik gelmektedir (Arslan ve Yıldız, 2010; Tural, 2005; Umay, 2003). Reid ve Linemann’a (2006) göre öğrencilerin matematik dersindeki başarıları tüm ulusu ilgilendiren bir konudur (Tertemiz ve Özmen, 2017). Çünkü matematik sadece sayıları, işlemleri öğretmekle kalmaz; aynı zamanda akıl yürütme ve problem çözmeyi temel alan, tüm bilimlerin ortak dili sayılabilecek bir düşünme biçimidir (Erdem ve Tuğrul, 2006). Okullardaki eğitimin birincil amacının öğrencilerin matematik becerilerini geliştirmek olduğunu söyleyen Howell, Fox ve Morehead matematiği, nesneler, olaylar ve zamanlar arasındaki ilişkileri ifade etmek için kullanılan bir dil olarak tanımlamaktadır (Howell, Fox, & Morehead, 1993; akt. Clarke ve Shinn, 2004). Dursun’a (2009) göre matematik;
fiziksel dünyayı ve çevredeki etkileşimi anlamaya, deneyimleri analiz ederek tahminlerde bulunmaya ve yaratıcı düşünce ve becerileri kazandırarak problem çözmeye yardımcı olur. Kılıç, Pekkan ve Toprak’a (2013) göre zihinsel düşünme becerisi gerektiren bir bilim olan matematik, kendisine özgü dili ve sistematik yapısıyla somut gerçekleri modellemelerle belirtir. Bireyde üst düzey zihinsel düşünme becerisinin oluşabilmesi için problemi çözmeye yardımcı kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkileri kurması ve dolayısıyla matematiksel düşünmesi gerekmektedir (Ersoy ve Başer, 2013).
1.1. Matematiksel Düşünme
Öğrencilere matematiksel düşünme becerilerini kazandırmak matematiğin en önemli hedeflerinden biridir (Bal, 2002). Alan yazına bakıldığında matematiksel düşünmenin çok farklı tanımları yapılmıştır. Ancak çoğunda ortak nokta matematiksel
düşünmenin bir problem karşısında çözüm yolları üretmek olduğudur (Gökbulut ve Yumuşak, 2014; Umay, 2003; Yeşildere ve Türnüklü, 2007). Matematiksel düşünme, sadece matematiksel kavramların yer aldığı durumlardan ibaret değildir, aksine günlük yaşamın içerisinde dahi gerçekleştirilebilecek bir düşünme biçimidir. Araştırmacılar, matematiksel düşünmenin diğer düşünme türlerinden farklı olduğunu ve bu farklılıkları ortaya koyma yoluna gitmişlerdir. Bununla ilgili olarak matematiksel düşünmenin tahminde bulunma, genelleme, hipotez kurup test etme, soyutlama, muhakeme etme, ispatlama ve yeni bir bilgi ya da kavrama ulaşma şeklindeki bileşenlerle farklılık arz eder (Alkan ve Bukova Güzel, 2005). Umay’a (2003) göre matematiksel düşünmeyi diğer düşünmelerden ayıran özellikler vardır. Bunlardan ilki matematiksel düşünmede önemli olan “sonuç”tur. Yani ortada var olan problemi çözecek sonuca odaklıdır.
Matematiksel düşünmeyi farklı kılan özelliklerden ikincisi de aynı sonuca giden çözüm yolları içinde tercih edileni “en kısa” olanıdır. En pratik ve daha az zaman harcanan çözüm yolu en iyi yol olarak kabul edilir. Matematiksel düşünmede diğer düşünmelerden farklı olarak doğru “tek ve kesin” olarak kabul edilir (Umay, 2003).
Bireyler günlük hayatın her evresinde matematiğe ihtiyaç duyar, günlük hayatta karşılaştıkları problemlerin çözümünde ya da alışverişte farkında olarak ya da olmayarak matematiksel düşünmeyi kullanırlar (Arslan ve Yıldız, 2010). Matematiksel düşünmenin ilk basamağı problemin belirlenmesi ve bu belirlenen probleme çözüm üretmek için kavramlar arasında ilişkiler kurmaktır (Ersoy ve Başer, 2003). Problemler üzerinde çalışma ve bu problemlere rasyonel çözümler üreterek stratejiler oluşturmak ve bu stratejileri farklı problemler karşısında uyarlayarak kullanabilmek matematiksel düşünmeyi gerektirir. Gözen (2001) matematiksel düşünmenin gelişimini anlama, öğrenme, bilgilerin sindirilmesi ve bu sindirilen bilgilerin kullanılması şeklinde aşamalı olarak belirtmiştir.
Matematiksel düşünmenin, diğer alanlarla ilişkili olduğu, özellikle bilişsel ve sosyal öğrenmelerden beslendiğini söyleyen Bukova-Güzel (2008) bu alanlardaki öğrenmelerin artmasıyla matematiksel düşünmenin de geliştiğini belirtmektedir. Alkan ve Bukova-Güzel (2005) matematiksel düşünmenin oluşum sürecini “matematiksel düşünmeye başlangıç” aşaması ve “matematiksel düşünmeye yoğunlaşma” şeklinde iki aşamaya ayırmışlardır. İlk aşamada birey var olan durumu ve problemi anlamaya ve anlamlandırmaya çalışır. İkinci aşamada ise anlamlandırdığı problemi çözmede gerekli olan kavramları ve bunlar arasındaki ilişkileri belirleyerek verileri düzenler. Bu
aşamada birey problemin çözümü için tahminlerde bulunur ve bu tahminlere dayalı olarak hipotezler geliştirerek test eder. Hipotezlerin çürütülmesi durumunda tekrar başa dönülür, doğrulanan hipotezler için de yeni düşünce ve fikirlerin temeli atılır. Bu şekilde matematiksel düşünmede bir düşünceden yeni bir düşünceye geçme söz konusudur. Matematiksel düşünme sadece sayı ve soyut matematiksel işlemler ve kavramlardan ibaret değildir, aynı zamanda günlük yaşamın her alanında kullanılabilecek bir düşünme biçimidir. Matematiksel düşünmede önemli olan problemin çözümünden çok problemin çözümü sürecinde kullanılan bilişsel stratejilerdir (Yeşildere ve Türnüklü, 2007).
1.2. Matematiksel Düşünme Becerilerinin Gelişimi
Uzmanlar, düşünme tarzlarında beynin fonksiyonlarının önemine vurgu yapmakta, bilgiyi rasyonel ve sezgisel olmak üzere ikiye ayırmaktadırlar. Okulöncesi dönemdeki çocukların matematiksel düşünmeye ilişkin ilk becerileri sezgisel olmaktadır (Güven, 2000). Piaget, işlem öncesi dönemi (4-7 yaş) sezgisel dönem olarak da adlandırmaktadır. Okulöncesi dönemde matematiğe ilişkin beceriler nesnelerle etkileşim sonucunda kazanılan deneyimler ile olmaktadır. Bu dönemde kazanılan matematiğe ilişkin beceriler aslında sezgilerin işlenmesinin sonucudur (Baroody, 1987, akt; Güven, 2000). Bu dönemdeki çocuklar, deneyimler sonucu sezgilerini işleyerek matematiksel düşünmeye başlarlar. Örneğin iki nesne çokluğu arasında nesneleri saymadan iki grubu karşılaştırarak kapladıkları alanlara göre hangi grubun nesne sayısının daha çok olduğunu fark edebilirler. Matematiksel düşünme, okulöncesinde işlem öncesi dönemle başlamakla birlikte bilişsel ve sosyal öğrenmelere bağlı olarak sürekli gelişim göstermektedir (Bukova-Güzel, 2008).
Matematiksel düşünmenin gelişimi için gerekli bir beceri olan sayma becerisi iki yaş civarında çocukların sözel döneme girmesiyle başlamaktadır. Bu dönemde çocuklar sayı sözcüklerini öğrenmeye başlamakla matematiksel düşünmeye ilişkin ilk deneyimlerini de yaşamaya başlamaktadır (Olkun, Fidan, Babacan-Özer, 2013).
Sınıflama, sıralama, karşılaştırma, eşleştirme gibi sezgisel dönemde ortaya çıkan matematiğe ilişkin beceriler, çocukların mantıksal düşünmeye geçtiklerinin göstergesidir (Altıparmak ve Öziş, 2005). Piaget okulöncesi dönemde düşünmeyi gerektiren ve geliştiren sınıflama, sıralama, karşılaştırma, örüntü ve eşleştirme gibi kavramların neden-sonuç ilişkisi bağlamında çocukların matematiksel düşünmelerinin
gelişimine katkı sağlayacağını belirtmektedir (Altıparmak ve Öziş, 2005). Piaget’e göre bire bir eşleştirme yapma ve sayı korunumu kavramları matematiksel bir işlemi anlamanın önkoşuludur. Piaget gibi, Vygotsky de çocukların düşünmesi üzerine çalışmış, bilişsel gelişim için çevre ve sosyal etkileşimin rolünü savunmuştur (Kandır ve Orçan, 2011).
1.3. Okulöncesinde Matematik
Çocuklar doğduktan sonra kendilerini, içinde oldukları ortamı ve yakın çevresinde yaşayanları anlamaya ve keşfetmeye çalışır. İlerleyen dönemlerde yakın çevresinde ve dış dünya hakkında daha çok bilgi sahibi olurlar (Erdem ve Tuğrul, 2006). Okul öncesi dönemi kapsayan 0-6 yaş, çocukların bedensel ve sosyal gelişimlerinin yanı sıra bilişsel gelişimlerinin en hızlı olduğu ve aktif olarak temel kavramların kazanıldığı dönemdir (Ayhan ve Aral, 2007; Dursun, 2009; Erdoğan ve Baran, 2003). Hızlı bir gelişimin yaşandığı bu dönem, erken öğrenme becerilerinin olduğu, akademik bilgilerin temelinin atıldığı ve daha sonraki yaşantısını etkileyen oldukça önemli ve aynı zamanda kritik bir dönemdir (Ergül, 2014; Kandır ve Tümer, 2013). Bu dönemde çocuklar sezgisel dönemden mantıksal düşünmeye geçtikleri, işlem öncesi aşamadan somut işlemler dönemine yani görsel düşünmeden zihinsel ve bilişsel düşünmeye geçtikleri dönemdir (Altıparmak ve Öziş, 2005). Bir köprü vazifesi gören bu dönemde kazanılması gereken beceriler kazanılmazsa ileri yaşlarda sıkıntılar ortaya çıkabilir.
Okul öncesi dönemde matematik kavram ve becerilerini edinme çoğunlukla günlük yaşantılarında edindikleri deneyimler ile olmaktadır (Akman, 2002; Karadeniz, 2014). Bu dönemde matematik öğrenimi daha çok deneyimler üzerinden kavramları dinleme, yazma ve konuşma yoluyla olur. Çevresiyle etkileşimi arttıkça matematik becerilerini önce fiziksel sonra da zihinsel olarak kazanmaya başlarlar (Lovell, 1971;
Geist, akt. Erdoğan ve Baran, 2003). Bloom’un yapmış olduğu araştırmaya göre zihinsel gelişimin büyük bir kısmı erken çocukluk döneminde oluşmaktadır (Dursun, 2009). Bu bilgiye dayanarak okul öncesinde zihinsel becerilerin gelişmesine katkıda bulunacak etkinliklerin yaptırılması ve matematiksel kavramların öğrenilmesi için fırsatlar sunulması önemlidir. Matematik süreklilik arz ettiği için okulöncesi dönemin tümünde matematik kavramları bir program dâhilinde öğretilmelidir (Erdoğan ve Baran, 2003).
Okul öncesi dönemde yer alan akademik beceriler ve bunun içinde yer alan matematik becerileriyle ilgili çalışmalar yapılmıştır. Akman (2002) okul öncesi matematik programının iki standart üzerine hazırlandığını belirtmektedir. Bunlardan biri problem çözme, iletişim, bağlantılar ve örüntü bileşenlerinden oluşan “düşünceye yönelik”; diğeri ise tahmin etme, sayı, geometri ve uzaysal konular, ölçme, istatistik/olasılık ve örüntüler alt başlıklarından meydana gelen “içerik” standardıdır.
Problem çözme, matematiğin diğer alanlarını anlayabilmek için adeta bir önkoşul niteliği taşıyan, farklı yollar kullanılarak çözüm geliştirmeye dayanan ve aynı zamanda matematiksel düşünmenin gelişimine de yardımcı olan en önemli bileşenlerdendir.
Çocukları dinleme ve onlarla konuşmaya dayanan iletişim, kelimelerle, sembollerle ve resimlerle sonuca ulaşmayı gerektirir. Problem çözmenin de önemli bir parçası olan sonuç çıkarma problemi düşünerek çözümü bulabilmektir. Bağlantılar matematik konularının daha kolay anlaşılmasını sağladığı gibi başka alanlarda, konularda ve kavramlarda da bu bağlantının kurulmasını sağlar. İçerik standartlarından olan örüntüler, nesnelerin tekrarına dayanır ve aralarındaki ilişki kuralını anlamayı sağlar.
Geometri ve uzaysal kavramlar insanlar ve nesneler arasındaki ilişkiyi açıklar. Ölçme ise nesnelerin uzunlukları ve ağırlıkları gibi özelliklerinin değerlendirilmesi olarak açıklanabilir.
Blenkin, okul öncesi dönemde matematiği sayı, uzaysal kavramlar ve ölçme olmak üzere üç ana bölümde ele alır (Blenkin, 1996; akt. Akman, 2002). Okul öncesi dönemde sayı, çocukların matematiğe dair kullandıkları ilk sözel deneyimdir (Olkun, Fidan ve Özer, 2013). Sayma ise sayılan nesnelerle sayıların bire bir ilişkisini ortaya koymaya dayanır; rakam ise hem bir sıra halindedir ve son söylenen sayı nesne sayısına denk gelir. Sayı sayma anlamlandırmada önemli rol oynar (Akman, 2002). Okul öncesi dönemdeki çocuklarda çevreyle etkileşim ve yoğun deneyimlerle etkili öğrenme gerçekleşir. Öğrenme aynı zamanda soyuttan somuta olmaktadır. Soyut kavramlar yerine somut materyallerle, nesnelerle düşünce ve bilginin keşfedilmesi önemlidir.
Uzaysal kavramların çocukta gelişimi bunların gerçek dünya ile olan etkileşimi ortaya konularak öğretilmesi bunların algılanmasını kolaylaştırır. Çocuklar okula başlamadan önce karşılaştırma, eşleştirme ile ilgili çeşitli tecrübeler elde ederler ve bu ölçmenin gelişimini de olumlu yönde etkiler. Ancak çocukların standart ölçü birimleriyle tanışması okul çağında başlar (Akman, 2002).
Uyanık ve Kandır (2010) okul öncesi dönemde erken akademik becerileri okuma yazma ve matematik becerileri olmak üzere iki başlık altında incelemişlerdir. Problem çözme, zaman, sayı, paralarla ilgili kavramlar, ölçme, geometrik şekiller ve işlem başlıkları ise matematik becerilerinin altında yer almışlardır. Bir başka çalışmada ise sayı sayma, ölçme, şekil, zaman ve mekân kavramları okul öncesinde matematiğin konuları arasında sayılmıştır (Kandır ve Tümer, 2013). Durmuşoğlu (2013) yaptığı çalışmada okul öncesi dönemde çocuklara matematik becerilerinin kazandırılması için yapılması gereken etkinlikleri sınıflandırma, bire bir eşleme, karşılaştırma ve sıralama şeklinde belirtmiştir. Bu beceriler çocuğa kazandırıldıktan sonra sırayla sayı kavramı, basit toplama ve çıkarma işlemleri, geometri, ölçme ve grafikle ilgili çalışmaların yapılmasını önermiştir. Charlesworth ve Lind (2007) erken akademik becerilerinin altında yer verdiği matematik becerileri şunlardır: büyük-küçük gibi boyutla ilgili kavramlar, tanıma, adlandırma, eşleştirme, ölçme, karşılaştırma gruplama, sıralama, grafik oluşturma, sayılar, toplama-çıkarma, bölme, model olma, geometrik ve uzaysal mantık. Greenes, Ginsburg ve Balfanz (2004) tarafından 4 ve 5 yaşındaki çocuklar için kapsamlı bir program geliştirilmiştir. Big Math for Little Kids adı verilen program sayılar, şekiller, ölçme, sayılarla işlemler (toplama-çıkarma), desenler ve mantık (sistematik bir şekilde tekrar eden şekil, sayı, renk, ritmik kalıplar, tek-çift sayılar, artan azalan sayı dizileri), mekânsal kavramlar (aşağı-yukarı, alt-üst vb.) ve hikâyeler olmak üzere 6 bölümden oluşmaktadır. Avcı ve Dere (2003) Okul öncesi matematik becerilerini 7 ana başlık altında toplamıştır. Bunların başında “matematiksel düşünce”ye yer verilmiş ve okul öncesi dönemde matematiksel düşüncenin geliştirilmesi ve çocuğun matematik dilini kullanmasını teşvik etmenin gerekli olduğu belirtilmiştir.
İkinci olarak “şekillere” yer verilmiş, çocuğun bu dönemde şekil ve büyüklüğü algılamaya başladığı, oynanan oyunların şekillere dayandığı için düşünceyi geliştirdiği vurgulanmıştır. Daha sonra “sayı” başlığı altında ritmik sayma, nesne sayma, sayıları tanıma, çoklukları karşılaştırarak az-çok gibi kıyaslama becerilerinin geliştiği anlatılmaktadır. “İşlemler” başlığı altında toplama ve çıkarma işlemleri zikredilmiştir.
Bir diğer başlıkta ise bu dönemde çocukların “ölçüm” ile iç içe olduğu belirtilmiştir.
Diğer başlıklar ise nesneler arasındaki mesafe, yön ve yer gibi kavramları konu alan
“mekânda konum” ile nesne, resim ve grafik sonuçlarına dayanarak bilimsel süreçlerle
“basit veri toplama ve değerlendirme” başlıklarıdır. Ülkemizde okul öncesi dönem çocuklarının matematik becerileriyle ilgili programı bilişsel beceriler başlığı altında belirtilmiştir. Bu başlık altında doğrudan matematik becerileriyle ilgili olan konular;
gruplama/sınıflama, örüntü, sıralama, karşılaştırma, sayma, ölçme, geometrik şekilleri tanıma, mekânda konumu uygulama, parça bütün ilişkisi, toplama-çıkarma, problem çözme, nesne grafiği hazırlama şeklinde sıralanmıştır (MEB, 2006; Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013).
“Gruplama”, nesneleri belli özelliklerine göre sınıflandırma işlemidir (Durmuşoğlu, 2013). Okul öncesi dönemdeki çocuklar nesneleri, renk, yapı, şekil ve boyut gibi basit özelliklerini sınıflayabilirler (Nuhoğlu ve Ceylan, 2012). Nesneler ya da varlıklar rengine, şekline, büyüklüğüne, uzunluğuna, dokusuna, sesine, yapıldığı malzemeye, tadına, kokusuna, miktarına ve kullanım amaçlarına göre gruplandırılabilir (MEB Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013). Sınıflandırma becerisi önce tek özelliğe göre, sonra karmaşık özelliklere göre gruplandırılmalıdır. Gruplama yapılırken çocukların gelişim özellikleri göz önünde bulundurulmalıdır. Gruplama becerisinin temelleri 1-1,5 yaş civarında görülmektedir. Çocuklar bu dönemde iki nesne arasındaki belirgin farklılıkları algılar. Örneğin renkli kâğıt ile beyaz kâğıdın farklı olduğunu anlar.
2-3 yaş civarında ise nesneleri konuya ya da temel sınıfsal ilişkilere göre gruplandırma yapabilir. 4-5 yaşlarında sayısı 1-5 arasında değişen nesneleri ortak özelliklerine göre gruplandırır. 5-6 yaş civarlarında ise 6-10 nesneyi rengine, şekline, büyüklüğüne, uzunluğuna, dokusuna, sesine (doğal sesler ve müzikal sesler), yapıldığı malzemeye, tadına, kokusuna, miktarına (az-çok; en az-en çok) ve kullanım amaçlarına göre gruplandırır (Avcı ve Dere, 2003; Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013). Yaşın ilerlemesi ve deneyimlerin artmasıyla gruplama becerisi daha üst seviyede gelişerek devam etmektedir.
“Örüntü”, en az iki nesneden oluşan çoklukların belli bir düzen ve sıra içerisinde kurallı olarak tekrar etmesi durumudur. Nesnelerin tekrarındaki kural ve ilişkiye dayanır (MEB Okul Öncesi Eğitimi Programı, 2013). Örüntüler, günlük hayatın akışı içerisinde ve sıkça karşımıza çıkmaktadır. Geceden sonra gündüzün gelmesi, mevsimlerin birbirini tekrar etmesi, günlük yapılan rutin işler örüntüye örnek olarak gösterilebilir. Örüntüleri tanıma, devam ettirme ve yeni örüntü oluşturma gibi beceriler matematiksel kavramların anlaşılmasında ve matematiksel düşüncenin gelişmesinde önemli bir yere sahiptir. Matematiğin mantığını kavrama, matematiğin düzenini anlama, matematiksel ilişkileri ve matematiği sorgulamada örüntüler önemli bir yere sahiptir (Baroody ve Coslick, 2000; Heddens ve Speer, 2001; Sten, 1990; akt. Kesicioğlu, 2013). Örüntüler, nesnelerin sıralanışını, tekrarlarını, ritimlerini öğrenmeyi, sınıflandırma ve
gruplandırmayı anlamayı sağlar (Akman, 2002). Çocuklar erken yaşlarda örüntüye ilgi duymakta, erken yaşlarda örüntüleri öğrenen ve anlayan öğrencilerin okulda özellikle matematik dersinde soyut semboller ve kurallar konusunda başarılı olacaklardır (Herbert ve Brown, 1997; akt. Kesicioğlu, 2013). Çocuklar, 3-4 yaşlarında modele bakarak iki nesneden oluşan örüntüyü devam ettirir, 4-5 yaşlarında tek başlarına iki nesneden oluşan örüntü yapar, okul öncesinin son dönemi olan 5-6 yaşlarında ise üç nesneden oluşan örüntü yapar (MEB Okul Öncesi Eğitimi Programı, 2013).
Sıralamanın temelini oluşturan “karşılaştırma” iki nesnenin belli bir özelliğe göre kıyaslanarak aralarındaki farklılık ve benzerlikleri belirleme işlemidir (Durmuşoğlu, 2013). Çocuklar daha çok farklılıkları dikkate alarak karşılaştırma yaparken gruplamada ise benzerlikler daha çok dikkate alınır (Aktaş-Arnas, 2012). Okul öncesi dönemde çocukların iki nesne arasında renk, şekil, büyüklük, uzunluk, doku, ses, yapıldığı malzeme, tat, koku, miktar ve kullanım amaçları dikkate alınarak benzerlik ya da farklılıkları algılamaları beklenir (MEB Okul Öncesi Eğitimi Programı, 2013).
Karşılaştırma yapmaya dayalı olan “sıralama”, nesnelerin ölçülebilen ve ölçülemeyen özelliklerine (uzunluk, büyüklük, miktar, ağırlık, renk tonu) göre sıralanmasıdır (Durmuşoğlu, 2013; MEB Okul Öncesi Eğitimi Programı, 2013).
Sıralama yapılacak nesneler arasındaki farklar belirgin olmalı ve çocuklar tarafından bu farkların hissedilebilmesi gerekir. Çocuklar 4-5 yaşlarında bir olayı oluş sırasına göre sıralayabilir, 5-6 yaşlarda ise 1’den 20’ye kadar olan sayıları sıralayabilirler. Okul öncesi dönemde ilk sıralama çalışması yapılırken beş ve daha az nesneyle çalışılmalı, çocuğun gelişim seviyesine göre sıralanacak nesne sayısı ayarlanmalıdır (Aktaş-Arnas, 2012). Matematiksel kavramlar karmaşık bir süreçle gelişmektedir. 3-4 yaşındaki çocuklar sıralamayı anlayabilirler ve günlük yaşam içerisinde oyunların içerisinde oyuncaklarıyla sıralama becerisini kullanırlar (Erdoğan ve Baran, 2003).
“Sayma” kavramı için öncelikle sayı kavramının öğrenilmesi gerekir. Sayma becerisi matematiksel düşünmenin gelişimi için en temel ve önemli becerilerin başında gelmektedir (Olkun, Fidan ve Özer, 2013). Çocuklarda sayı kavramının gelişimi nesne çoklukları arasındaki sayısal farka dikkat etme, miktar kavramları olan az-çok kavramlarını öğrenme, taklit ederek sayma, ezbere gelişigüzel sayma, ezbere ritmik olarak sayma, nesne ve sayıları eşleyerek sayma, bir grup nesneyi sayarak kaç tane olduğunu söyleme şeklinde görülmektedir (Aktaş, 2002). Sayı kavramı içinde rakam tanıma, rakam yazma, sayma becerileri yer almaktadır. Sınıflandırma, eşleme,
karşılaştırma ve sıralama becerileri sayma işleminin önkoşul becerisidirler (Durmuşoğlu, 2013). Ritmik sayma, sayıyı tanıyıp işlevini bilme becerisinden farklı bir beceridir. Çünkü sayma becerisi sayının üzerine ekleme ya da çıkarma yapma işlevi ile ilişkilendirilmez. Çoğu araştırmacılar erken dönemdeki sayma becerisinin sayıyı anlamayla ilişkili olmadığını söylemektedirler (Zur ve Gelmann, 2004). Sayma becerisi de sayı korunumu ile yakından ilişkilidir. Aynı sayıdaki nesnelerin dizilişleri ve konumları farklılaştığı durumlarda bile miktarın değişmediğini sabit kaldığını kavramaya “sayı korunumu” denir. Piaget’e göre çocuklar iki yaşından itibaren sayıları ve sayısal terimleri kullanırlar ancak sayı korunumu bu dönemde henüz kazanılmamıştır. Çocuklar üç yaşında sayıları anlar ve sayı korunumu konusunda başarılı olurlar. Ancak yapılan bazı çalışmalar iki yaşındaki çocukların sayı kavramını anlamlı bir şekilde kullandıklarını göstermektedir (Avcı ve Dere, 2003).
Çocuklar için matematiğin temel yapı taşlarından olan sayma becerisinin anlamlı ve doğru bir şekilde yapılabilmesi için saymaya yönelik 5 ilke belirlenmiştir (Gelman ve Gallistel, 1978; akt. Olkun, Fidan ve Özer, 2013):
Sayıların her zaman aynı sırada olduğu ve değiştirilemeyeceğini belirten değişmez sıra ilkesi,
Bir grup nesne sayılırken her bir nesneye bir sayının karşılık geleceğini yani her bir nesnenin bir sayıyla eşleşeceğini anlatan bire bir eşleme ilkesi,
Bir gruptaki nesne çoklukları sayılırken sayılan son nesnenin o çokluğun sayısını belirttiğini anlatan kardinal değer ilkesi,
Sayma işleminin bütün nesne/varlık topluluklarına uygulanabileceği anlamına gelen soyutlama ilkesi,
Bir nesne topluluğu sayılırken nesnelerin sırasının önemli olmadığını belirten sıra-bağımsızlık ilkesi
Bu ilkeler sayma konusundaki kavramsal beceriler ve sayma işlemi yapılırken gerekli olan işlemsel becerileri belirtmektedir (Nye, Fluck ve Buckley, 2001; akt:
Olkun, Fidan ve Özer, 2013). Bu ilkelere bakıldığında ezbere rasgele saymanın anlamlı sayma olmadığı anlaşılmaktadır. Örneğin sayıları sıralarken belli bir sırayı takip etmeden gelişigüzel sıralamak değişmez sıra ilkesinin oluşmadığını gösterir. Bir grup nesneyi sayarken bazı nesnelerin birden fazla sayılması ya da hiç sayılmaması bire bir eşleme ilkesinin göz ardı edildiği anlamına gelir.
Sayma ve hesaplama becerilerinin gelişimi için en önemli ve önkoşul beceri sayılabilecek beşten az olan nesnelerin sayma işlemi yapılmadan sayısının algılanması olarak tanımlanan şipşak sayılama (subitizing) becerisidir (Olkun ve Özdem, 2015).
Şipşak sayılama algısal ve kavramsal olmak üzere iki farklı şekilde ortaya çıkmaktadır.
Algısal şipşak sayılama 5’ten az olan birçokluğun bir bakışta ve saymadan tam olarak belirlenmesidir. Kavramsal şipşak sayılama ise sayıca fazla olan çoklukların sayısının gruplar halinde görülmesi ve o gruplar üzerinden hesaplama yapılması becerisini ifade eder. Örneğin nesne sayısı 8 olan nesne grubunu 4’erli 2 grup halinde görebilmek ve o şekilde hesaplama yapabilme becerisidir. Daha üst düzey bir beceriyi gerektiren kavramsal şipşak sayılama becerisi çocukların çoklukları hızlı bir şekilde gruplara ayırıp hesaplama yapmasını ve sayma kavramı ile aritmetik becerilerin gelişimini önemli ölçüde arttırmaktadır (Olkun ve Özdem, 2015).
Okul öncesinde “ölçme”, problem cümlelerindeki çözme anlamının aksine ölçme ile ilgili kavramları kullanma, karşılaştırma ve sıralama yapma gibi davranışları kapsar. Bu dönemde ölçme ile ilgili yapılan çalışmaların temel hedefi çocukların tahmin etme, akıl yürütme becerilerini geliştirmek ve ilkokula hazırlamaktır (Durmuşoğlu, 2013). Çocukların günlük hayattaki ilişkileri daha iyi kavramasının en önemli yolu olan
“ölçme”; nesnelerin uzunluk, yükseklik ve ağırlıklarının uygun birimler kullanılarak değerlendirilmesi şeklinde tanımlanmaktadır (Akman, 2002). Günlük yaşamda en sık kullanılan bir beceri olan ölçmeyle çocuklar bebeklikten itibaren karşılaşmaktadır. Avcı ve Dere (2003) ölçmenin beş aşamada edinildiğini belirtmektedir. İlk aşamada yetişkinlerin kullandığı ölçü araçlarıyla yetişkinleri taklit ederek oynarlar. Bu oyun aşaması doğumdan işlem öncesi dönemin bir kısmına kadar devam eder. İkinci aşamada ise nesneler arasında karşılaştırmalar yaparak büyük-küçük, daha büyük-daha küçük, uzun-kısa, daha uzun-daha kısa, ağır-hafif, daha ağır-daha hafif gibi karşılaştırma ifadelerini kullanırlar. Üçüncü aşamada ise standart olmayan ölçü araçlarını kullanma görülmektedir. Masanın uzunluğunu karışla ölçme, odanın genişliğini adımla ölçme gibi, kalemi parmakla ölçme gibi davranışlar görülür. Bundan sonraki aşamada ise yani somut işlemler döneminde standart olmayan ölçü araçlarının ölçmede yetersiz kaldığını ve herkesin anlayacağı standart ölçme araçlarına ihtiyaç olduğunu hissetmeye başlar.
Son aşamada ise standart ölçü birimlerini ve araçlarını anlamaya ve kullanmaya başlar.
Uzunluk için santimetre, metre; ağırlık için gram, kilogram; sıvılar için litre kullanıldığını öğrenmeye ve kullanmaya başlar. 36-48 aylık çocuklar büyük-küçük,
kısa-uzun kavramlarını kullanmaya başlar. Okul öncesinde çocuklardan kalem, pipet, kürdan, silgi, lego, kitap, kâğıt gibi malzemelerle ölçme işlemi yapmaları, standart olmayan ölçme birimlerini kullanmaları beklenmektedir (MEB Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013).
Bir nesnenin şeklini belirlemek için kullanılan standartlar olan “Geometrik şekiller” erken çocukluk döneminde en önemli matematik konuları arasında yer almaktadır. Çocuklar, daha bebeklikten şekillerle karşı karşıya kalmakta ve şekillere dair bilgisi oluşmaktadır. Bebeklerin oyunlarının çoğu şekillere dayanmakta, geometrik düşüncenin gelişimi oyunla başlamaktadır (Avcı ve Dere, 2003). Çocuklar okul hayatına başlamadan önce geometrik şekillerle ilgili bazı yanlış ve doğru bilgilere sahiptirler. Bu bilgiler okul döneminde ve daha ileri yaşlarda geometriye ilişkin bilgi ve becerilerini etkilemektedir. Bu nedenle çocukların geometrik şekilleri tanıyıp tanımadığına dair bilgiye ihtiyaç vardır. Bunlar okul öncesi eğitimin içeriğinin belirlenmesi açısından da önem taşımaktadır (Aktaş-Arnas ve Aslan, 2010). Okulöncesi eğitim programında çocuklara öğretilmesi hedeflenen geometrik şekiller, üçgen, daire, kare, dikdörtgen ve elipstir. Bu şekillerin isimlerini ve özelliklerini söylemeleri ve bu şekillere benzeyen nesneleri göstermeleri hedeflenir (MEB Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013).
“Mekânda konum” yer, yön, mesafe ve nesneler arasındaki ilişkileri belirtmeye yarayan, nesnelerin birbirine göre konumuna ve insan vücudunun yönlerine dayanan uzaysal algılamadır. Uzaysal algının temelleri bebeklikte nesneleri takip etmeyle başlamakta, mekânı algılama ve mekâna hâkim olma ise yürüme yetisinden sonra başlamaktadır (Avcı ve Dere, 2003). Mekânda konumu uygulayabilme becerisi çevreyle ve çevredeki objelerle etkileşim ile gelişmektedir. Piaget’e göre uzaysal kavramların gelişimi gerçek dünyada olan aktif etkileşim sonucu ortaya çıkıp gelişip olgunlaşmaktadır (Peterson, 1986; akt: Akman, 2002). Mekânda konum ile ilgili altında-üstünde, önünde-arkasında, yakında-uzakta gibi kavramlar okul öncesi yılları boyunca kazanılmaktadır (MEB Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013).
Nesnelerin ayırt edici özelliklerinden olan “parça-bütün ilişkisi” bir bütünün parçalarını söyleme, bütün ve yarımı gösterme, bir bütünü parçalara bölme, parçaları birleştirerek bütün elde etme gibi becerilerden oluşmaktadır (MEB Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013).
“Toplama-çıkarma” işlemlerinin gelişimi sayma becerisinin kazanılmasıyla ilişkilidir. Toplama ve çıkarma işlemlerinin önkoşulu sayılabilecek 10’a kadar sayma, 1’den 10’a kadar olan nesne gruplarını sıralama, 10’a kadar sayı ve sayı isimlerini ilişkilendirme ve sayı korunumu becerilerinin kazanılmış olması gerekir. Ayrıca çıkarma işleminde işlemin sağlamasının yani tersine dönüştürülebilirliğin anlaşılmasını kolaylaştırmak için parça-bütün ilişkisi, bire bir eşleme, bütünün parçalardan büyük olduğunun kavranması gibi beceriler önceden kazandırılmalıdır (Avcı ve Dere, 2003).
Okulöncesinde toplama ve çıkarma işlemleri önce somut nesneler kullanılarak en sonda ise semboller kullanılarak yapılır. Toplama ve çıkarma işleminden önce nesneye yeni nesneler ekleme ve bir nesne grubundan nesne ya da nesneleri ayırma kavramları ve sınıflandırma öğretilmelidir (Durmuşoğlu, 2013). Toplama işleminde nesne grubuna belirtilen sayı kadar nesne eklendiği, çıkarma işleminde nesne grubundan belirtilen sayı kadar nesne ayırma anlamına geldiği kavratılmalıdır. İlk önce toplanan nesne sayısının 5’i geçmemesine dikkat edilmeli, 10’a kadar olan işlemlerde yalnızca nesneler kullanılarak yapılmalıdır. Bu dönemde tahta ya da kâğıt üzerinde rakamlarla toplama- çıkarma işlemlerinin yaptırılması doğru değildir (MEB Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013).
Matematiğin tüm alanlarını anlamanın anahtarı olan “problem çözme” keşfetme ve mantıksal düşünme yeteneklerinin gelişmesini sağlar (Akman, 2002). Matematikte problem çözme becerileri bir problem üzerine çözüm üretmek, süreç içerisinde karşılaşılan problemlere çözüm becerisi ve stratejilerini kazandırmak, öğrenilenlerin yeni bir durumda kullanabilmesi için transferini sağlamak şeklinde ele alınır (Tertemiz ve Özmen, 2017). Okulöncesinde çocukların günlük yaşantıları içerisinde karşılaştıkları anlık problemlere yönelik fikirler geliştirmeleri ve probleme yönelik öneriler geliştirmeleri beklenir. Çocukların problemi söyleme, probleme çeşitli çözüm yolları önerme, çözüm yollarından birini seçme, seçtiği çözüm yolunun gerekçesini söyleme, seçtiği çözümün yolunu deneme, çözüme ulaşamadığı zaman yeni bir çözüm yolu seçme ve probleme yaratıcı çözüm yolları önermeleri beklenir. Okulöncesinde çocukların problemlerin çözümüne yönelik birbirlerinin önerilerini paylaşmaları önemlidir. Çeşitli problem durumları oluşturularak çocukların özgün çözüm yolları önermeleri, denemeleri, neden-sonuç ilişkisini dikkate almaları ve problemi çözerken giderek daha özgün çözümler önermesi için model olunması gerekir (MEB Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013).
“Nesne grafiği hazırlama” kıyaslama ve nesneler arasındaki ilişkiyi görebilmenin anahtarıdır. Grafikler bize bilgiyi matematiksel olarak sunmakta ve neden- sonuç ilişkisini somut bir şekilde göstermektedir (Durmuşoğlu, 2013). Okul öncesinde çocuklar nesneleri kullanarak grafik oluşturur, nesneleri sembollerle göstererek grafik oluşturur, grafiği oluşturan nesneleri ya da sembolleri sayar, grafiği inceleyerek sonuçları açıklar (MEB Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013). Okul öncesi çocuklara fırsat verilirse ve uygun somut yaşantılar sağlanırsa bilimsel süreçler yardımıyla veri toplayıp nesneler, resimler ve bitkinin büyüme grafiği, hava grafiği gibi grafikleri oluşturarak sonuçlarını gösterebilirler (Early Childhood Today, 2002; akt: Avcı ve Dere; 2003). Nesne grafiği hazırlanırken öncelikle yalnızca iki gerçek nesne kullanılarak (örneğin sınıftaki lego ve boya çeşitleri) bu ikisi karşılaştırılmalı, daha sonraki aşamalarda ise ikiden fazla verinin grafiği hazırlanmalı ve en sonda ise daha az görsel kullanılarak hazırlanmalıdır. En başta somut nesneler daha sonra nesne resimleri ve en sonda ise semboller kullanılarak grafik çalışmaları yapılmalıdır (Avcı ve Dere;
2003; Durmuşoğlu, 2013; MEB Okul Öncesi Eğitim Programı, 2013).
Sonuç olarak, yukarıda sunulan bilgiler birlikte düşünüldüğünde, okulöncesi dönemde yeteri kadar desteklenmeyen çocukların okul başarısının olumsuz etkilendiğine dair önemli bulguların olduğu görülmektedir. Ayrıca alan yazında matematik becerilerinin önemine vurgu yapan birçok çalışmada okul çağındaki çocukların yaklaşık % 5’inin matematik alanında öğrenme güçlüğü yaşadığı belirtilmektedir (Olkun, Altun ve Şahin, 2015). Clarke ve Shinn’e (2004) göre öğrencilerin matematik becerilerindeki başarılarını arttırmanın yolu erken müdahale ve öğrenciyi yetiştirmeye yönelik biçimsel değerlendirmedir. Çalışmalarda bu öğrencilerin daha okul öncesi dönemde belirlenerek uygun müdahale ve öğretim yöntemleriyle buluşturulmasının onların yetersizlikten etkilenme dereceleri için önemli bir gösterge olduğu vurgulanmaktadır. Bu nedenle, matematik becerilerini yeterince kazanamamış çocukların erken dönemde belirlenmesi, erken müdahale programları ile akranlarıyla arasındaki farkın kapatılması, çocukların ileri okul yaşantılarında kendilerinden beklenen başarı gösterebilmeleri için çok önemli görülmektedir. Çocukların sahip oldukları matematiksel düşünme becerilerinin onlar daha okul öncesi dönemdeyken değerlendirilebilmesi için yurt dışında çok sayıda değerlendirme aracı olmasına rağmen henüz Türkiye’de okul öncesi dönemde eğitim alan çocukların matematik becerilerinin değerlendirilmesine ilişkin geçerli ve güvenilir bir değerlendirme aracı
bulunmamaktadır. Bu nedenle, okul öncesi dönemde eğitim alan Türk çocuklarıyla geçerliği ve güvenirliği yapılmış bir matematik becerileri değerlendirme aracına büyük ihtiyaç vardır. Bu görüşten hareketle bu çalışmada okul öncesi dönemde matematik becerilerinin değerlendirilmesine yönelik “Matematiksel Düşünme Becerisi Değerlendirme Aracı (MATBED)”nın geliştirilmesi amaçlanmıştır.
1.4. İlgili Araştırmalar
Bu bölümde erken dönemde kazanılan matematik becerilerinin değerlendirilmesine yönelik ulusal ve uluslararası alan yazında geliştirilmiş temel değerlendirme araçları içerik ve özelliklerine göre ayrıntılı şekilde sunulmuştur.
1.4.1. Konuya İlişkin Yurtdışında Geliştirilmiş Olan Araçlar
Yurtdışında geliştirilen ölçme araçlarına bakıldığında matematiğin her becerisine yönelik farklı testlerin geliştirildiği ve bu araçların çoğunlukla okul çağında müfredata dayalı değerlendirmeler şeklinde uygulandığı görülmektedir (Clarke ve Shinn, 2004). Uluslararası alan yazında ana sınıfı ve ilkokul 1. Sınıflar için kullanılan matematik testlerinden bazıları şunlardır:
WJ-R Applied Problems Subtest (Woodcock ve Johnson, 1989):
Matematiksel işlemler gerektiren problemlerden oluşan WJ-AP alt testi bireysel olarak uygulanan norma dayalı bir testtir. Birinci sınıftaki çocuklar için çıkarma ve toplama gibi basit matematiksel problemlerin çözümüne dayalıdır. Testin 6 yaş grubunda iç tutarlılık katsayısı .84 olarak belirlenmiştir.
Number Knowledge Test (Okamoto ve Case, 1996): Bu rakam bilgi testi 4 ayrı basamaktan oluşmaktadır. Bir sonraki basamağa geçebilmek için yeterli sayıda doğru yapmak gerekiyor. Birinci basamakta bazı nesnelerin ve geometrik şekillerin doğru olarak sayılmasını temel almaktadır. İkinci basamak çift sayılar, büyük- küçük, daha büyük-daha küçük sayıları belirleme, sayıları adlandırma ve basit toplama-çıkarma problemlerini çözme ile ilgilidir. Üçüncü basamakta ise ikinci basamağa benzer ancak daha büyük sayılar kullanılarak problemlerin çözümüne dayanır. Örneğin bir çift sayıdan önce ve sonra gelen sayıyı tamamlama, verilen iki sayı arasında kaç tane sayı olduğunu bulmaya dayalı sorular yer almaktadır.
Dördüncü ve son aşama ise üçüncü seviyeye göre daha zor sorulardan oluşmaktadır.
Sorular, iki çift sayının arasındaki büyüklük ve küçüklük farklarına dayalıdır.
Early Matematics Achievements Test (EMAT) (Kamisah ve Marlinda, 2006): Okulöncesi öğrencileri için geliştirilen erken matematik başarı testi iki bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde katılımcılarla ilgili sorular yer almakta, ikinci bölümde ise 11 alt test mevcuttur. Bu alt testler; sınıflandırma, sıralama, bire bir eşleştirme, rakam kavramı (rakam tanıma), basit toplama, basit çıkarma, miktar kavramından oluşmaktadır. EMAT, Malezya Ulusal Standartları Okulöncesi Rehberi ve Okulöncesi Matematik Modülünden yararlanılarak uyarlanmıştır.
Kapsam geçerliliği için beş okul öncesi öğretmeni eğitmeni ve beş deneyimli okulöncesi müfettişi olmak üzere on uzmanın görüşüne başvurulmuştur. Testin güvenirliği için örneklem grubunda yer almayan yirmi beş okulöncesi öğrencisine test-tekrar test uygulanmıştır. Test maddelerinin güvenirliği 0.75 ile 0.90 arasında değişen Cronbach Alpha değerleri ile elde edilmiştir (Majzub, 2012).
Bracken Temel Kavram Ölçeği (Bracken, 1998), 30-95 ay arasındaki çocukların temel kavram gelişimlerini değerlendirmek amacıyla geliştirilmiştir.
Renk, harf, sayı sayma, boyut, karşılaştırma, şekil, yön-pozisyon, bireysel-sosyal farkındalık, yapı-materyal, miktar ve zaman-sıralama alt testlerinden oluşmaktadır.
On bir alt testten oluşan bu ölçekte toplam 308 madde yer almaktadır. Bu alt testlerden matematik becerisiyle doğrudan ilgili olan Sayı Sayma Alt Testinde rakamları tanıma ve bir grup nesne içinden nesneleri sayma becerisi, Şekil Alt Testinde daire, kare, üçgen, küp gibi şekiller hakkındaki bilgi test edilmiştir. Yön- Pozisyon Alt Testinde bir nesnenin başka bir nesneye göre konumu, bir nesnenin kendisi ya da ikinci bir nesneye göre (açık, kapalı, baş aşağı) veya yerleşme yönü (sağ, sol, köşe, orta) hakkındaki bilgi ölçülmüştür. Miktar Alt Testinde ise nesnelerin miktarına ilişkin bilgiyi ölçme amaçlanmıştır (Bracken, 1998, akt: Ayhan ve Aral, 2007).
The Child Math Assessment (Starkey, Klein ve Wakeley, 2004): CMA (Child Math Assesment), geniş bir yelpazeye sahip olan bu araç, çocukların informal matematik becerilerini değerlendirmek amacıyla geliştirilmiştir. Bu aracın geliştirilmesinin başlıca üç amacı vardır:
1. Küçük çocukların sayı, aritmetik, mekânda konum, geometri, ölçme ve mantıksal ilişkileri kapsayan geniş bir matematiksel bilgilerini değerlendirmek,
2. Erken dönemde çocukların sahip olması gereken matematiksel gelişim ile ilgili kavramları değerlendirmek,
3. Çeşitli zorluk düzeylerinden oluşan okul öncesi gelişimsel literatürüne uygun sorunlar karşısında çocukların yetkinlik düzeylerini belirlemektir.
CMA, her bir görevde birden fazla problemin olduğu 16 ayrı görevi içeren 4 alt boyuttan (Sayı, Aritmetik, Alan/Geometri ve Ölçüm, Model ve Mantıksal İlişkiler) oluşmaktadır. Nesne sayımı, önce ve sonra gelen sayıyı bulma, sayı karşılaştırılması, sıra bildiren sayılar, sayı setleriyle yeni sayılar üretme Sayı Görevleri Alt Testi ile ilgili görevlerdir. Aritmetik Görevler Alt Testindeki görevler;
nesnelerle toplama ve çıkarma yapma, nesneler olmadan toplam ve çıkarma yapma, eşit olmayan nesnelerden oluşan iki kümeyi eşitleme görevleridir. Kare-dikdörtgen- daire-üçgen isimlerini öğrenme, geometrik şekilleri eşleştirme, farklı şekillerde yerleştirilen iki üçgeni eşleştirme, uzunlukları farklı olan iki nesneyi uzunluk yönünden kıyaslama görevleri Alan/Geometri ve Ölçüm Alt Testiyle ilgili görevlerdir. Model ve Mantıksal İlişkiler Alt Testindeki görevler de modele bakarak aynı örüntüyü yapma, örüntüyü renklerine göre tamamlama, mantıksal bir seriyi tamamlama görevleridir (Starkey, Klein ve Wakeley, 2004).
Baker, Gersten, Flojo, ve diğerleri (2002) geliştirdikleri matematik başarı testinde miktar bildiren ifadeler, büyüklük- küçüklük, kıyaslama ifadeleri, sayma becerisi, rakam tanıma, çalışma belleği konularına yer vermişlerdir (Gersten, Jordan ve Floja, 2005).
1.4.2. Konuya İlişkin Türkiye’de Geliştirilmiş Olan Araçlar
Ülkemizde okul öncesine yönelik matematik alanında geliştirilen değerlendirme araçları tarandığında, bu alanda geliştirilmiş farklı araçların olduğu görülmüştür. Aşağıda bu araçlardan ulaşılabilenleri kısaca tanıtılmıştır.
Unutkan (2003) tarafından geliştirilen ve standardizasyonu yapılan Marmara İlköğretime Hazır Oluş Ölçeğinin matematik, fen, ses, çizgi ve labirent çalışmaları olmak üzere 5 alt boyutu bulunmaktadır. Ölçek toplam 74 soruyu içermektedir.
Ölçek çocuklara bireysel olarak araştırmacı tarafından uygulanmaktadır. Ölçeğin
matematik alt boyutunda dikkat-hafıza, rakam tanıma, arttırma-eksiltme, sıralama alt boyutu kullanılmıştır.
İlkokula Hazır Bulunuşluk Ölçeği (Canbulat ve Kırıktaş, 2016): Öğretmen değerlendirmesine dayalı olan bu ölçek, ilkokula yeni başlayan birinci sınıf öğrencilerinin okula hazır bulunuşluk düzeylerini belirlemek amacıyla geliştirilmiştir. Ölçek bilişsel, duyuşsal, psikomotor ve özbakım olmak üzere 4 alt boyuttan oluşmuştur. Geçerlik çalışmaları için açımlayıcı ve doğrulayıcı faktör analizleri yapılmış, açımlayıcı faktör analizlerinin sonuçlarına göre 42 maddeden oluşan ölçek 33 maddeye indirilmiştir. Güvenirlik çalışmaları için Cronbach Alpha iç tutarlılık katsayıları hesaplanmıştır (Canbulat ve Kırıktaş, 2016). Bu testte matematikle doğrudan ilgili olan 6 madde bulunmaktadır. Nesneleri 20’ye kadar sayma, geometrik şekilleri tanıma, nesneleri özelliklerine göre (ör: şekil, renk, büyüklük, uzunluk, miktar) eşleştirme, gruplama ve sıralama, bir örüntüdeki ilişkiyi kavrama becerileri yer almıştır.
Aktaş-Arnas, Deretarla-Gül ve Sığırtmaç (2003) ise Sayı ve İşlem Kavramları Testi’ni geliştirmişlerdir. 48-86 ay (4-7 yaş) çocuklar için geliştirilen bu test sayma, rakam tanıma, rakam yazma, eşleştirme, korunum, sıra sayıları, toplama-çıkarma işlemlerinden oluşan ve çocukların sayı ve işlem yeteneklerini ölçen 93 sorudan oluşmaktadır.
Geometrik şekillerin tanınması ve birbirinden ayırt edilmesi amacıyla Aktaş- Arnas ve Aslan (2010) tarafından 4 tane sınıflama testi geliştirilmiştir. 3-6 yaş çocuklarının ve 1-4. Sınıf öğrencilerinin geometrik şekilleri ayırt etme becerilerini değerlendirmek amaçlı üçgen, kare, daire ve dikdörtgen sınıflama testleri geliştirilmiştir.
Olkun ve Akkurt-Denizli, 2015’te Temel Sayı İşleme Testlerini (TSİT) geliştirerek 6-11 yaşındaki çocukların matematik öğrenme bozukluğuna yatkınlıklarını belirlemeye çalışmışlardır. TSİT’İ oluşturan testler; Kanonik Nokta Sayılama (CDC), Rasgele Nokta Sayılama (RDC), Sayısal Stroop (SNC) ve Zihinsel Sayı Doğrusudur (MNL). Kanonik ve Rasgele nokta saymada düzenli ve dağınık olarak verilen noktaların sayımı ve süresine dayanır. Her iki testte de 14’er soru bulunmaktadır. Sembolik Sayı Karşılaştırma Testi ise rakamla temsil edilen ve fiziksel büyüklükleri farklı olan sayıların karşılaştırmasını gerektiren 24 soru
bulunmaktadır. Zihinsel Sayı Doğrusu Testinde ise 0-10, 0-20, 0- 100 ve 0-1000 Aralığındaki sayı doğruları kullanılarak istenilen sayının sayı doğrusundaki tahmini yerini göstermesi esasına dayanmaktadır.
Ayrıca Olkun ve Fidan (2013) 1-4. Sınıf öğrencilerinin matematik dersi sayılar öğrenme alanındaki başarı düzeylerini belirlemeye yönelik her sınıf düzeyine göre bir test geliştirilmiştir.
Ergül (2014) tarafından 60-74 ay arasındaki çocukların ölçme ve veri analizi-olasılık alanlarındaki matematiksel akıl yürütme becerilerini belirlemek amacıyla “Erken Matematiksel Akıl Yürütme Becerileri Değerlendirme Aracı”
geliştirilmiştir. Toplam 40 sorudan oluşan bu aracın 28 sorusu resimler, 9’u çeşitli materyaller, 3 soru da sözel olarak yöneltilerek uygulama yapılmıştır. Bunlardan 21’i ölçme, 19’u ise veri analizi-olasılık alanında yer alan sorulardan oluşmaktadır.
Bracken (1998) tarafından geliştirilen Temel Kavram Ölçeği-Gözden Geçirilmiş Formunun Türk çocuklarının kavram gelişiminin değerlendirilmesinde kullanılması amacıyla Ayhan (2007) tarafından uyarlanmıştır. Bu test altı yaş çocuklarının kavram gelişimlerini değerlendirmede geçerli ve güvenilir bir araç olarak kullanılabilmektedir (Ayhan ve Aral, 2007).
Sonuç olarak yukarıda özetlenen değerlendirme araçları incelendiğinde her ne kadar uluslararası alan yazında okul öncesine yönelik geliştirilmiş farklı değerlendirme araçlarının olduğu görülse de ülkemizde bu konuya ilişkin kapsamlı değerlendirmelerin yapılmasına imkân sağlayan araçlarda ciddi sınırlılıkların olduğu görülmektedir. Bu nedenle okul öncesi dönemde eğitim alan Türk çocuklarıyla geçerliği ve güvenirliği yapılmış bir matematik becerileri değerlendirme aracına ihtiyaç olduğu düşünülmektedir. Bu görüşten hareketle ilgili çalışmada okul öncesi dönemde matematik becerilerinin değerlendirilmesine yönelik “Matematiksel Düşünme Becerisi Değerlendirme Aracı (MATBED)”nın geliştirilmesi amaçlanmaktadır.
1.5. Problem
Alanyazında, okulöncesi dönemde yeteri kadar desteklenmeyen çocukların okul başarısının olumsuz etkilendiğine dair önemli bulguların olduğu görülmektedir (Dursun, 2009). Amerikan Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (National Council Of
Teachers Of Mathematics- NCTM) 2000 yılında okulöncesinden ortaöğretimin sonuna kadar matematik eğitimi, içeriği ve prensiplerini içeren ‘Principles and Standarts of School Mathematics’ (PSSM) adlı çalışmasında okul öncesinde matematik eğitiminin okul başarısını olumlu bir şekilde etkilediğini ortaya koymuştur. Ayrıca matematik becerilerinin önemine vurgu yapan birçok çalışmada okul çağındaki çocukların yaklaşık
% 5’inin matematik alanında öğrenme güçlüğü yaşadığı belirtilmektedir (Olkun, Altun ve Şahin, 2015). Çalışmalarda bu öğrencilerin daha okul öncesi dönemde belirlenerek uygun müdahale ve öğretim yöntemleriyle buluşturulmasının onların yetersizlikten etkilenme dereceleri için önemli bir gösterge olduğu vurgulanmaktadır. Bu nedenle, matematik becerilerini yeterince kazanamamış çocukların erken dönemde belirlenmesi, erken müdahale programları ile akranlarıyla arasındaki farkın kapatılması, çocukların ileri okul yaşantılarında kendilerinden beklenen başarı gösterebilmeleri için çok önemli görülmektedir.
Son yıllarda daha fazla sayıda çocuk, matematikte yaşadığı güçlükten dolayı özel gereksinimli olarak belirlenmekte ve bu durumun bir sonucu olarak da özel eğitim desteğinden yaralanan öğrencilerin sayısında da dikkati çeken bir artış görülmektedir.
Öğrencilerin formal ilkokul yaşantılarında karşı karşıya kaldıkları matematik becerisi akademik başarı için gerekli olan ve öğrencilerin tüm öğrenim hayatlarında karşılarına çıkacak olan bir beceridir. Bu becerinin erken dönemde daha ileriki sınıflarda gelişmeye olanak verecek şekilde kazanımı, öğrencilerin temel hazırlık becerilerini kazanarak okula başlamalarıyla doğrudan ilişkili görülmektedir. Ancak ne var ki ülkemizde okul öncesi dönemde matematik becerilerini belirlemeye yönelik bir değerlendirme aracının olmayışı risk grubunda yer alan çocukları erken dönemde belirlemede ve okula başlamadan önce öğrencilerin temel hazırlık becerilerini değerlendirmede güçlüğe neden olmaktadır. Bu durumun bir sonucu olarak, öğrenciler erken dönemde hazırlanacak programlarla güçlüklerinin üstesinden gelebilecekken, ertelenmiş bir biçimde bu güçlüklerle birinci sınıfta karşılamaktalar ve yaşadıkları güçlük ileri sınıflarda da devam etmektedir. Bu nedenle okul öncesi dönemde matematik becerilerinin değerlendirilmesine yönelik “Matematiksel Düşünme Becerisi Değerlendirme Aracı (MATBED)”nın geliştirilmesi bu çalışmanın problemini oluşturmaktadır.
1.6. Amaç
Bu çalışmanın amacı, okulöncesi dönemde bulunan çocukların matematik becerilerini değerlendirmeye yönelik Matematiksel Düşünme Becerisi Değerlendirme Aracı (MATBED) geliştirmek, geçerlik ve güvenirlik çalışmalarını yapmaktır.
Çalışma kapsamında aşağıdaki sorulara yanıt aranmıştır:
1. MATBED, okulöncesinde matematik becerilerine sahip olan ve olmayan çocukları istatistiksel olarak ayırmakta mıdır?
2. MATBED, “Rakam Tanıma” alt testi 1-20 arası sayıları tanıma, sayma ve sıralama becerilerine sahip olan ve olmayan çocukları istatistiksel olarak ayırmakta mıdır?
3. MATBED, “Toplama-Çıkarma” alt testi 1’den 10’a kadar olan nesneleri ve sayıları kullanarak toplama ve çıkarma işlemi yapan ve yapamayan çocukları istatistiksel olarak ayırmakta mıdır?
4. MATBED, “Gruplama” alt testi nesneleri herhangi bir özelliğine göre gruplandırma becerilerine sahip çocukları istatistiksel olarak ayırmakta mıdır?
5. MATBED, “Örüntü” alt testi iki ve üç nesneden oluşan örüntü yapma becerilerine sahip çocukları istatistiksel olarak ayırmakta mıdır?
6. MATBED, “Geometri” alt testi geometrik şekilleri ayırt etmede yeterli olan ve olmayan çocukları istatistiksel olarak ayırmakta mıdır?
1.7. Önem
Okulöncesi dönem, bireyin her alanda gelişiminin temelini oluşturduğu kritik bir dönem olarak kabul edilir. Çocukların matematik ile ilgili deneyimleri ve kavramlarla tanışmaları doğumla başlamakla birlikte yoğun olarak bu dönemde kazanılır.
Okulöncesi dönemde çocukların matematik becerilerinin geliştirilebilmesi için öncelikle çocukların hangi kazanımlara sahip olduğu, hangi kazanımlara gereksinim duyduğu ve eğitime nereden başlanacağının belirlenmesi önemlidir. Bunun için de okulöncesinde öğrencilerin ilkokula hazırlık becerilerini değerlendiren standart ölçme araçlarına ihtiyaç vardır. Ülkemizde okulöncesi dönemde matematik kazanımlarını bütüncül olarak değerlendiren kapsamlı ölçme araçları sınırlıdır. Değerlendirmeler daha çok informal araçlarla yapıldığından, öğrencilerin bu konudaki gereksinimleri tam olarak
belirlenememekte ve bu da ilerleyen dönemde akademik başarısızlığa paralel olarak matematik korkusunu da beraberinde getirmektedir (Ergül, 2014).
Bu nedenle, 60-72 ay arasında yer alan okulöncesi dönemdeki çocukların matematik becerilerinin değerlendirilmesi için geçerli ve güvenilir bir ‘Matematiksel Düşünme Becerilerini Değerlendirme Aracı’na ihtiyaç olduğu ve geliştirilmesinin önemli olduğu düşünülmektedir. Böylece erken dönemde öğrencilerin matematik alanındaki becerileri ve ihtiyaçları belirlenebilecek, öğretimsel amaçlar ve öğretimde kullanılacak materyaller, yöntemler ve etkinlikler bu ihtiyaçlar göz önünde bulundurularak hazırlanabilecektir. Ayrıca değerlendirme sonucu bize olası matematik öğrenme bozukluğu olan öğrenciler hakkında ipucu vereceği düşünülmektedir.
Öğrencilerin akademik başarısızlık yaşamamaları, matematik korkusunun gelişmemesi ve ileride matematiksel uygulamalarda kendini rahat hissedebilmeleri için okulöncesi dönemde değerlendirilip gereksinimlerinin karşılanması önem arz etmektedir.
1.8. Sınırlılıklar
Bu araştırma Ankara ili merkez ilçeler sınırları içindeki, MEB’na bağlı anasınıflarında öğrenim gören 300 çocuk ile sınırlıdır.
Bu araştırmada toplanan veriler araştırma içerisinde kullanılan değerlendirme aracıyla sınırlıdır.
1.9. Sayıltılar
Araştırmanın veri toplama aşamasında tüm veriler araştırmanın uygulama aşaması öncesinde planlandığı gibi benzer özelliklere sahip ortamlarda toplanmıştır.
23 2. YÖNTEM
Bu bölümde araştırmanın evren ve örneklemi, veri toplama araçları, verilerin toplanması ve analizi açıklanmıştır. Veri toplama araçları kısmında testin uygulama formu için madde hazırlama aşamaları ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır.
2.1. Evren ve Örneklem
Araştırmanın evrenini Ankara ili kent merkezi sınırları içerisinde yer alan beş merkez ilçede (Altındağ, Çankaya, Etimesgut, Sincan, Keçiören) Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı bağımsız anaokulları, özel kreşler ile ilkokulların bünyesinde 60-72 ay çocuklarına eğitim veren sınıflarda öğrenim gören çocuklar oluşturmuştur.
Araştırmanın örnekleminin seçiminde tabakalı örnekleme yöntemi ve örnekleme birimi olarak okullar (küme) kullanılmıştır. Okullar ilk olarak ilçeler dikkate alınarak üç sosyo-ekonomik düzeye ayrılarak belirlenmiştir. Ardından her tabakadan (alt-orta-üst) seçkisiz atama yoluyla benzer sayıdaki okullar belirlenmiştir. Ancak bağlı bulunan ilçenin, kendi bölgesindeki okulun ait olduğu sosyo-ekonomik düzeyi yansıtmada yeterli olmayacağı düşüncesi ile okul yöneticileriyle iletişim kurulmuş ve okullarının sosyo-ekonomik düzeyine (aile profili, ebeveyn gelir durumu, eğitim düzeyi vb.) ilişkin bilgi alınmıştır.
Okulların belirlenmesinin ardından her bir okuldaki öğrenci ve sınıf sayıları incelenmiştir. Her okulun benzer sayıda öğrenci ile araştırmaya katılmasına karar verilerek araştırma verilerinin, okulların büyüklüğüyle orantılı olacak şekilde toplam 300 çocuktan toplanması planlanmıştır. Ancak veri toplama işlemi yaz dönemine denk geldiği için bu dönemde eğitime devam eden kreşler sosyo-ekonomik düzey göz önünde bulundurularak belirlenmiştir. Veri toplama için belirlenen okullarda uygulamanın hangi sınıflarda yapılacağına karar vermek için öncelikle okulun yarı zamanlı olup olmadığına dikkat edilmiştir. Tam zamanlı olan okullarda ise hem sabahçı, hem de öğlenci gruplarda uygulama yapılmıştır. Kaç çocuğa uygulama yapıldığı okulda
bulunan 60-72 aylık öğrencilerin bulunduğu sınıf sayıları ve sınıf mevcutları göz önünde bulundurularak belirlenmiştir. Her sınıfın sınıf listesinin 1., 4., 8. ve 12.
Sırasında yer alan çocuklar uygulama için seçilmiş ancak bu sıralarda yer alıp 60-72 ay kriterini sağlamayan kişiler yerine bir sonraki sırada bu kriteri sağlayan öğrenciler seçilmiştir.
Bu planlama doğrultusunda araştırmanın örneklem grubunu, Ankara ilinin beş ilçesinde Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı bağımsız anaokulları ve ilkokullar bünyesinde bulunan anasınıflarında okul öncesi eğitim almakta olan 60-72 aylık toplam 300 çocuk (152 kız, 148 erkek) oluşturmuştur.
Çizelge 1
Araştırmaya Katılan Çocukların Cinsiyet ve Sosyo-Ekonomik Düzeylerine Ait Bilgiler
Kız Erkek
Kronolojik
Yaş (ay) Alt SED
Orta
SED Üst SED Alt SED Orta SED
Üst
SED Toplam
60-62 17 17 17 18 13 8 90
63-65 17 13 13 16 19 12 90
66-68 11 15 10 15 17 11 79
69-72 7 9 6 4 5 10 41
Toplam 52 54 46 53 54 41 300
Çizelge 1’de de görüldüğü gibi araştırmaya katılan 152 kız çocuktan 52’sinin alt SED’de, 54’ünün orta SED’de, 46’sının ise üst SED’de yer aldığı görülmektedir. Erkek çocukların SED’lere göre dağılımına bakıldığında 148 erkek çocuktan 53’ünün alt SED’de, 54’ünün orta SED’de, 41’inin ise üst SED’de yer aldığı görülmektedir. Bu sonuçlara göre çocukların 105’i alt, 108’i orta, 87’si ise üst sosyo-ekonomik düzeyde yer almaktadır.
2.2. Veri Toplama Araçları
Bu çalışmada Matematiksel Düşünme Becerisi Değerlendirme Aracı’nın (MATBED) geliştirilmesi amaçlanmıştır. MATBED, Ankara Üniversitesi Bilimsel
