3. Sınıf OLİMPİK ÇOCUK

Şekil Yeteneği - Sayısal Yetenek - Çoklu Yetenek Sayısal Zeka, IQ, Dikkat Geliştirme,

Matematik ve Zeka Problemleri

ALTIN NOKTA YAYINEVİ

BİLSEM, TÜBİTAK, KANGURU ÖZEL OKUL VE BURSLULUK Sınavlarına Hazırlık, Okula Yardımcı

DÖRT İŞLEM YETENEĞİ ŞEKİL, YETENEK VE ZEKA

PROBLEMLERİ

GÜNLÜK HAYAT PROBLEMLERİ VE SAYMA, SIRALAMA BECERİSİ GELECEĞİN BİLİM İNSANLARI İÇİN

3. Sınıf

OLİMPİK ÇOCUK

BİLSEM - KANGURU - OLİMPİYAT

ZEKA KİTABI

Sevgili çocuklar, değerli öğretmenler ve veliler;

Matematik dünyada insan aklının en büyük ortak değeridir. Birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir değerdir. Kainat kitabının dilidir matematik. Elinizde- ki kitap matematiğin gizemli dünyasına adım atmak isteyen parlak zekalı öğrencile- rimiz için hazırlanmış olup öğrencilerimize doğru ve mantıklı düşünmeyi, problem çözme becerilerini ve farklı bakış açıları kazandırmayı hedeflemektedir.

Sevgili çocuklar;

Olimpik çocuk serisinde bulunan şekil-yetenek problemleri, günlük hayat problem- leri ve sayma sıralama problemleri ile problem çözme, analitik ve soyut düşünme, akıl yürütme gibi matematiksel becerilerinizi geliştireceksiniz. Sorularla yeterince uğraştıktan sonra çözdüğünüz veya çözümünü bulmakta zorlandığınız soruların ce- vaplarını ve çözümlerini çözümler bölümünden öğrenebileceksiniz. Bu sayede ulu- sal çapta yapılan Bilsem, Kanguru Matematik ve Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık sınavlarında ve hemen hemen her ilde ulusal çapta yapılan matematik yarışmalarına daha hazır hale geleceksiniz.

Değerli öğretmenler ve veliler;

Olimpik Çocuk her yaştan öğrencinin sayısal eğitimine ciddi katkı sağlamayı amaç- lamaktadır. Bizlere düşen öğrencilerimizin matematiğe ilgisini arttırmak ve gelece- ğin bilim insanlarını ülkemize kazandırma da katkıda bulunmaktır.

ALTIN NOKTA

BÖLÜM 1 5

...

BÖLÜM 2 37

...

BÖLÜM 3 78

SAYMA-SIRALAMA-SEÇME-GARANTİLEME PROBLEMLERİ

BÖLÜM 4 96

...

İÇİNDEKİLER

BÖLÜM 1

ŞEKİL ve YETENEK

PROBLEMLERİ

Kurbağa ve sincap sağa doğru harekete başlıyorlar. Sincap 1 kare sağa atladığında kurbağa aynı anda 2 kare sağa atlıyor. Kurbağa sincabı hangi karede yakalar?

A) I B) II C) III D) IV

A) B) C) D)

Yanda verilen şekil aşağıdakilerden hangisiyle aynı- dır?

Şule kibrit çöpleriyle yukarıdaki gibi üçgenler yapıyor. 10. üçgen tamamlandığında toplam kaç kibrit çöpü kullanılmış olur?

A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 TEST-1

1

2

3

K S I II III IV

...

TEST-2 1

2

3

Yukarıdaki şekilde kurbağa ve sincap farklı yönlerde harekete başlıyorlar. Sincap 1 kare sola atladığında kurbağa aynı anda 2 kare sağa atlıyor. Kurbağa ve sincap hangi karede buluşurlar?

A) I B) II C) III D) IV

K I II III IV S

A) B) C) D)

Yanda verilen şekil aşağıdakilerden hangisiyle aynıdır?

Cihan kibrit çöpleriyle yukarıdaki gibi kareler yapıyor. 10. kare tamamlandığında toplam kaç kibrit çöpü kullanılmıştır?

A) 25 B) 27 C) 29 D) 31 ...

4

Yukarıdaki 4x4 lük kareli levhalar hiç döndürülmeden bütün kareler üst üste gelecek şekilde birleştiriliyor. Levhalar ışığı ge- çirmektedir ve üst üste çakışan sarı ve mavi bölgeler yeşil renkli görünmektedir. Buna göre yeşil renkli bölgenin alanı kaç birim karedir?

5

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

6 Şekildeki labirentte bir kareyi tek- rar ziyaret etmemek şartıyla yatay veya dikey hareket ederek kaç farklı çıkış yolu belirlenebilir?

A) 28 B) 32 C) 38 D) 42

Yandaki şekil; kısa kenarı 3 cm uzun kenarı 5 cm olan dikdörtgen- ler kullanılarak yapılmıştır. Bu şek- lin çevresi kaç cm’dir?

giriş

çıkış

A) A B) B C) C D) D

A,B,C ve D tırtılları yanda etrafı duvar- larla çevrili labirentin içindedirler. Ok yönünde harekete başlayan tırtıllar da- ima ileri gider, önüne bir engel çıkarsa sola döner, duvara çarpınca durur. Buna göre hangi tırtıl labirentte en uzun yolu almıştır?

Şekil 1 deki birbirine eş karelerle yapılmış fayanslar kullanılarak şekil 2 deki gibi çevresi 46 birim olan kareli zemin kaplanmak is- teniyor. Bu iş için kaç tane fayans kullanılır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 TEST-3

1

2

3

A

B

C D

Şekil 1

1 br 1 br

Şekil 2

Furkan kibrit çöpleriyle yukarıdaki gibi şekiller yaparak küp gö- rünümü elde ediyor. 10. küp tamamlandığında toplam kaç kibrit çöpü kullanılmıştır?

A) 75 B) 77 C) 79 D) 81 ...

Duvar Engel

İki basamaklı rakamları farklı en büyük sayı için toplam kaç çu- buk kullanılmalıdır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 Yukarıda çubuklar kullanılarak rakamlar oluşturulmuştur.

Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı için toplam kaç çu- buk kullanılmalıdır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

19 çubuk kullanılarak yazılabilecek en küçük üç basamaklı sayı kaçtır?

A) 199 B) 288 C) 289 D) 379 4

5

6

4, 5 ve 6. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.

BÖLÜM 2

GÜNLÜK HAYAT

PROBLEMLERİ

İbrahim, taksitleri her ay ödenmek üzere 17 ay taksitle bir telefon aldı. İlk taksidi 17 Mayısta ödediğine göre son taksidi hangi ay öder?

Her birinin içinde 3 kutu bulunan 4 çanta vardır. Kutuların her birinde ise 4 şeker vardır. Çantaların içinde toplam kaç şeker var- dır?

A) 32 B) 48 C) 56 D) 64

Dört basamaklı bir doğal sayının birler basamağı 6’dır. Onlar ba- samağı birler basamağının yarısına, yüzler basamağı onlar basa- mağının 1 eksiğine, binler basamağı yüzler basamağının 2 katına eşitse bu dört basamaklı doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12

Rakamları birbirinden farklı 2 basamaklı en büyük doğal sayı ile rakamları birbirinden farklı 3 basamaklı en küçük doğal sayının arasındaki fark kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 TEST-1

1

2

3

4

A) EYLÜL B) EKİM C) AĞUSTOS D) TEMMUZ

Bir su bidonunun 2

3 ’ü doludur. Bidona 5 litre daha su ilave ettiğimizde bidon tamamen doldu- ğuna göre bu bidon toplam kaç litre su alır?

Rakamları toplamı 10 olan kaç tane iki basamaklı sayı vardır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

ALTINNOKTAALTINNOKTAALTINNOKTA… yandaki diziliş de- vam ettirildiğinde 2014. harf aşağıdakilerden hangisidir?

A) A B) L C) T D) I 5

6

7

A) 15 B) 13 C) 12 D) 11

60

72 kesrinin en sade hali a

b olup a ve b birer doğal sayı ise a+b kaçtır?

A) 11 B) 22 C) 77 D) 132

Ozan’ın dijital bir saati vardır. Herhangi bir za- manda Ozan’ın saatinin üzerinde görülebilecek rakamların toplamı en fazla kaç olabilir?

A) 24 B) 19 C) 18 D) 17

21 yaşındaki Hakan kardeşinden 6 yaş bü- yük, ablasından 3 yaş küçüktür. Buna göre bu üç kardeşin yaşları toplamı kaçtır?

8

9

10

A) 60 B) 45 C) 39 D) 36

BÖLÜM 3

SAYMA

SIRALAMA-SEÇME VE

GARANTİLEME

PROBLEMLERİ

BİLGİ HAZİNESİ

SAYMANIN TEMEL KURALLARI

1) Toplama Yoluyla Sayma: Günlük hayat- ta bir şeyleri sayarken bazen birer birer, bazen ikişer ikişer bazen de istediğimiz şekilde grup- landırarak sayarız. Burada güzel olanı en hızlı olan saymadır. Bunu izah etmek için birkaç ör- nek çözelim.

Örnek 1: 4 farklı gömleği, 3 farklı tişörtü olan bir kişinin tişört veya gömlekler- den birini kaç farklı şekilde seçip giyebileceğini bulalım.

Çözüm: Burada dikkat edilmesi gereken gömlek ve tişörtlerin aynı anda giyil- memesi. Toplama yoluyla sayma yapacak olursak 4 gömleği 4 şekilde, 3 tişörtü 3 şekilde seçer. Dolayısıyla 4+3=7 farklı seçim yapılabilir.

Örnek 2: Ömer Bursa’dan İstanbul’a deniz, hava ve kara yoluyla gidebiliyor.

Bursa’dan İstanbul’a 1 deniz, 2 hava, 3 kara yolu olduğunu kabul edersek Ömer Bursa’dan İstanbul’a toplam kaç yoldan gidebilir?

Çözüm: 1 deniz, 2 hava, 3 karayolu olduğu için 1+2+3=6 farklı şekilde gidebilir.

Örnek 3: Bir kutuda 6 farklı beyaz, 7 farklı kırmızı top vardır. Torbadan bir kır- mızı veya bir beyaz top kaç farklı şekilde seçilebilir?

Çözüm: Cevabımız 6+7=13’tür.

Örneklerde de gördüğümüz gibi toplama yoluyla saymada sayı değerleri büyüdükçe bu yöntem avantajını kaybeder. Bundan dolayı toplama yo- luyla saymanın daha genel hali olan çarpma yoluyla sayma yöntemini anlatacağız. Burada unutulmaması gereken çözüm yöntemini tam ola- rak bilmediğimiz sayma sorularında teker teker bütün durumları saya- cak olmamız. Bu da bir çeşit toplama yoluyla sayma yöntemidir.

2) Çarpma Yoluyla Sayma: Bu yöntemi izah etmek için önceden bildiğimiz temel bir bilgiyi hatırlatalım.

3 tane 2’yi toplamanın iki yolu vardır. 1.yol yukarıda öğrendiğimiz 2+2+2=6’dır. Bir diğer yol ise 3x2=6’dır.

Bu ikinci yol çarpma yoluyla saymadır. Çarpma yoluy- la sayma toplama yoluyla saymadan daha pratik bir yoldur. Şimdi bu yöntemi birkaç örnekle izah edelim.

Örnek 1: Farklı 2 pantolonu ve farklı 3 gömleği olan Mert, 1 pantolonu ve 1 gömleği kaç farklı şekilde giyebilir?

Çözüm: Pantolonlar lacivert ve siyah olsun. Lacivert pantolon üstüne 3 gömlekten birini giyebilir. Aynı durum siyah pantolon için de geçerlidir.

Cevap 3x2=6 bulunur.

Örnek 2: Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi A şehrinden D şehrine ulaş- mak için, B ve C şehirlerine uğramak şartıyla A’dan D’ye kaç farklı şekilde gidilebilir?

Çözüm: A’dan B’ye gidilen her yol için B’den C’ye 2x4=8 yol vardır. Aynı şekilde C’den D’ye 8x3=24 farklı yoldan gidebilir. Cevap 2x4x3=24

Örnek 3: A,B,C harfleri birer kez kullanılarak anlamlı-anlamsız kaç ke- lime yazılabilir?

Çözüm: Kelimeleri teker teker yazıp sayabileceğimiz gibi çarpma yoluy- la sayma da yapabiliriz. Yazacağımız 3 harfli kelimenin 1. harfine A,B,C harflerinden biri gelebilir. Yani 3 durum var. 2. harfin yerine, kelimenin 1. harfine yazdığımız harfi çıkarırsak 2 durum kalacak. Son harf içinse tek durum vardır. Yani 3x2x1=6 kelime yazılabilir.

A B C D

Çarpma yoluyla çözdüğümüz problemlerin sırala- malarını da (kendi içinde yer değişikliklerini) say- mamız gerekebilir. Burada sıralamayı dikkate ala- rak çözdüğümüz problemleri ele alalım.

Bu konu ilerleyen yıllarda ‘’permütasyon’’adı altın- da karşımıza çıkacaktır. Burada yapmak istediği- miz bu konuya alt yapı hazırlamak olacaktır.

SIRALAMA

Örnek 1: Üç arkadaş yan yana durup fotoğraf çektirecektir. Kaç farklı poz vere- bilirler?

Çözüm: 3 yeri çizgilerle gösterecek olursak 3 x 2 x 1=6

2. yere 2 farklı kişi gelebilir.

1. yere 3 farklı kişi gelebilir.

Örnek 2: 8 kişi içinden 3 kişi ayrılıp yan yana fotoğraf çekilecekler. Kaç farklı poz verebilirler?

Çözüm: Aynı yöntemle 1. yere 8 kişiden biri, 2. yere 7 kişiden biri, 3. yere 6 kişi- den biri gelebilir. 8x7x6=336 farklı poz verebilirler.

Örnek 3: 100 ile 999 (100 ve 999 dahil olmak üzere) sayıları arasındaki tam sa- yılardan kaç tanesinin bütün rakamları hem farklıdır hem de tek sayıdır?

Çözüm: Aslında soru daha önce çözdüğümüz sayma sorularına benzemektedir.

Burada 135 sayısını ele aldığımızda 531 sayısını da saymamız gerektiği ortaya çıkar. Çözüm için 1,3,5,7,9 rakamlarının kullanılacağı açıktır. Toplam 3 basamak olduğundan 5x4x3=60 bulunur. Rakamları farklı dediği için her sayı en fazla bir kez kullanılabilir.

Örnek 4: Üç basamaklı rakamları farklı kaç sayı vardır?

Çözüm: Bu soruda 0,1,2,3,…,9 rakamlarını kullanacağız. Sadece 0 sayısının yüz- ler basamağına gelmemesine dikkat etmemiz gerekir. Dolayısıyla 9x9x8=648 ta- nedir.

Kaç kelime yazılabilir?

A) 12 B) 16 C) 20 D) 24

En başta A harfi olacak şekilde kaç farklı kelime yazılabilir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

Başta A harfi, sonda B harfi olacak şekilde kaç kelime yazılabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 1, 2 ve 3. soruyu aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız.

A,B,C,D harfleri birer kez kullanılarak anlamlı ya da anlamsız 4 harfli;

TEST-1

1

2

3

Bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?

A) 120 B) 220 C) 462 D) 484

Bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir. Başkan erkek, başkan yardımcısı kız olacak şekilde kaç farklı seçim yapılabilir?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120

Bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir. Başkan ve başkan yardımcısı kız olacak şekilde kaç farklı seçim yapılabilir?

A) 90 B) 96 C) 98 D) 100 4

5

6

4, 5, 6 ve 7. soruyu aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız.

10 kız 12 erkek öğrencinin bulunduğu 22 kişilik bir sınıfta;

Bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir. Başkan ve başkan yardımcısından biri kız biri erkek olmak şartıyla kaç farklı seçim yapılabilir?

A) 120 B) 240 C) 300 D) 320

Kaç farklı şekilde sıralanabilirler?

A)5040 B) 2520 C) 1680 D) 1260

Doktorlar yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabi- lirler?

A) 144 B) 168 C) 288 D) 576 7

8

9

8 ve 9. soruyu aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız.

4 doktor ile 3 öğretmen bir sırada oturacak- lardır.

CEVAP ANAHTARI

ÇÖZÜMLER VE

BİLGİ HAZİNESİ

Günlük Hayat Problemlerini Çözmek için Bilmemiz Gerekenler

Bir sayının 3 fazlası = x+3, Bir sayının 3 eksiği = x-3, Bir sayının 3 katı = 3.x, Bir sayının 3’te 1’i = ,

Bir sayının 2 katının 3 fazlası =2.x+3,

Bir sayının 3 fazlasının 2 katı = 2.(x+3)=2.x+6, Bir sayının 2 katının 4 fazlasının 5’te 1’i =

x 3

2x+45 Bir sayının 3 fazlası = x+3,

Bir sayının 3 eksiği = x-3, Bir sayının 3 katı = 3.x, Bir sayının 3’te 1’i = ,

Bir sayının 2 katının 3 fazlası =2.x+3,

Bir sayının 3 fazlasının 2 katı = 2.(x+3)=2.x+6, Bir sayının 2 katının 4 fazlasının 5’te 1’i =

3x

2x+45

İki sayının toplamı x+y, İki sayının farkı x-y, İki sayının çarpımı x.y, İki sayının oranı ,

İki sayının çarpımının 5 fazlası x.y+5, İki sayıdan birinin 3 katı ile toplamı 3.x+y,

İki sayıdan birinin 3 katı diğerinin 7 katına eşitse 3.x=7.y, İki sayıdan birinin 4 katı diğerinin 5 eksiğine eşitse 4.x=y-5 diyerek problemi denkleme dönüştürmüş oluruz.

Yani matematiksel ifadesini yazmış oluruz.

xy

Soruda sorulan sayıya (bilinmeyene) ∆ , , gibi semboller kullanmak yerine x, y, a, b, n gibi harfler kullanacağız.

Diyerek içinde x olan denklem kurulur ve denklem çözülerek x bulunur. Bazen prob- lemlerde birden fazla bilinmeyen kullanmak gerekir o zaman;

HIZ PROBLEMLERİ

Bir araç saatte 75 km hızla 3 saat yol alırsa 75.3=225 km yol alır.

İki aracın karşılaşması problemlerinde, iki araç birbirlerine doğru hareket ediyorlarsa hızları toplamını süreyle çarptığımızda aralarındaki mesafeyi buluruz. A noktasından ve B noktasından hareket etsinler;

Aynı yönde hareket ediyorlarsa, hızı fazla olan araç yavaş olan aracı yakala- dığında, hızları farkının süreyle çarpımı başlangıçta aralarında olan mesa- feyi verir.

Örneğin: Hızları 50km/sa ve 75 km/sa olan iki araç birbirlerine doğru hareket ettiklerinde 2 saat sonra karşılaşıyorlarsa aralarındaki uzaklık,

2.(75+50)=250 km dir.

Hızı 50km/sa olan araç A noktasından ve hızı 75 km/sa olan araç B noktasından hareket ettiğinde 3 saat sonra hızlı olan yavaş olanı yakalıyorsa, başlangıçta ara- larındaki uzaklık, 3.(75-50)=75 km dir.

A x km x=(V₁+V₂).t (t=zaman)

V1 V2

B

A x=(V₁-V₂).t (t=zaman)

x km

V₁ V₂

B

Hız problemlerinde YOL=HIZxZAMAN formülünü kullanacağız.

ALTIN NOKTA YAYINEVİ 4)

5)

İki basamaklı rakamları farklı en büyük sayı 98 dir. Bunun için toplam 13 tane kullanırız.

CEVAP: C

Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı 102 dir. Toplam 13 tane çubuk kul- lanırız.

CEVAP: B

3) Her bir şekilde kullanılan kibrit çöpü sayıları;

1. şekil: 9

2. şekil: 9+8=9+8.1 3. şekil: 9+16=9+8.2 4. şekil: 9+24=9+8.3 ... ...

10. şekil 9+72=9+8.9 =81

CEVAP: D

2)

Uzunluğu 3 birim olan alan için 2 tane parça kullanılıyor.

21:3 = 7 tane üç birim için 2 tane parça gerekli ise

7x2 = 14 tane parça kullanılır.

CEVAP: C

1)

Şekilde tırtılların aldığı yollar çizilmiş- tir. Buna göre A=3 kare, B=12 kare, C=15 kare ve D=6 kare yol almıştır.

En fazla yolu C tırtılı almıştır.

CEVAP: C

TEST-3

A

B

C D

ALTIN NOKTA YAYINEVİ

7)

2 ve 3 numaralı şekilleri yukarıdaki gibi birleştirirsek boşluğu doldurabiliriz.

CEVAP: C

8)

9)

5 masayı bir araya getirdiğimizde

16+16+2+2= 36 kişi yemek yiyebilir.

CEVAP: A

C şıkkındaki şekil ile verilen şekli bir- leştirdiğimizde dikdörtgen elde edilir.

CEVAP: C

3)

Şekilde görüldüğü gibi karenin bir ke- narının uzunluğu 3 br dir. Dikdörtge- nin kenar uzunlukları 2br ve 3 br dir.

Buna göre çevresi (2x3)+(2x2)=10 br

CEVAP: A

2)

Şekillerde gözüktüğü gibi D şıkkındaki şekil bu 4 parçadan meydana gelmemiştir.

CEVAP: D

Üçgenin tepe noktası üstteki noktalar- dan biriyse;

Şekilde görüldüğü gibi bir noktadan 3 tane üçgen çizilebiliyor. Üstteki 3 nok- tadan 9 tane alttaki 3 noktadan 9 tane toplamda 18 tane üçgen çizilir.

CEVAP: D

1 1 1

1 2 3

TEST-10

1)

ALTIN NOKTA YAYINEVİ

10) 4)

1) 5)

Sayılar 35 ve 46 olursa toplam en küçük olur.

CEVAP: A

küçük ortanca büyük a ¨ a+2¨ a+5 ¨ toplamları a+a+2+a+5=3xa+7=49 ise 3xa=42 olur. Buradan a=14’tür. Ortan- ca kardeşin parası 14+2=16 ¨_’dir.

CEVAP: B

Dikdörtgenin kısa kenarı a metre olsun, uzun kenarı 4.a metre olur.

Dikdörtgenin çevresi 2.(a+4.a)=10.

a=130 ise a= 13 metre olur.

CEVAP: A

Sayıları küçükten büyüğe şöyle sırala- rız: 109,118,127,136,145,154,…devam edilir. 4. sıradaki sayı 136’dır.

CEVAP: A

2) 6)

3) 7)

2. gün, 1. günden 7 sayfa fazla kitap okur, 3. gün 1. günden 14 sayfa fazla kitap okur. 57-(7+14)=36, 36:3=12, 1.

gün okuduğu kitap sayfasıdır. 3. gün 12+14=26 sayfa okumuştur.

CEVAP: D

Tavuklarda iki ayak, tavşanlarda 4 ayak bulunur.

52x2=104 tavuk ayağı vardır.

30x4=120 tavşan ayağı vardır.

120-104=16

CEVAP: D

Berke 180+26=206 dakika çalışmış İrem 120+44=164 dakika çalışmış 206-164= 42

CEVAP: B

6 yıl önce her biri 6 yaş daha küçük ola- cak. 36-6x3=18

CEVAP: C TEST-3