Konu Anlatımı

(1)

DÜZLEMDE TEMEL

DÖNÜŞÜMLER

Konu Anlatımı

(2)

DÜZLEMDE TEMEL DÖNÜŞÜMLER

Düzlemde Temel Dönüşümler

Simedyan Akademi

Koordinatları verilen bir noktanın; Öteleme, Dönme ve Simetri Dönüşümleri

... ... ... x x x y y y C B Bı Cı B C Cı Aı B C Cı Bı Aı A Bı A Aı A

(3)

Simedyan Akademi

Öteleme Dönüşümü:

Düzlemde koordinatları A(x,y) olan bir noktanın, x ekseni boyunca pozitif yönde a birim ötelenmiş hali;

... noktasıdır. y y x x A(x,y)

}

a

(4)

Simedyan Akademi

Düzlemde koordinatları A(x,y) olan bir noktanın x ekseni boyunca negatif yönde a birim ötelenmiş hali;

... noktasıdır. y Aı y x x A(x,y)

}

a

(5)

Simedyan Akademi

Düzlemde koordinatları A(x,y) olan bir noktanın y ekseni boyunca pozitif yönde a birim ötelenmiş hali;

}

a

(6)

Simedyan Akademi

Düzlemde koordinatları A(x,y) olan bir noktanın y ekseni boyunca negatif yönde a birim ötelenmiş hali;

}

a

(7)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 1

Düzlemde A(4,7) noktasının önce x eksenine göre pozitif yönde 5 birim, sonra y eksenine göre negatif yönde 3 birim ötelenmesi ile oluşan noktanın koordinatlarını bulunuz.

(8)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 2

Analitik düzlemde köşe koordinat-ları verilen ABC üçgeni, önce x ekseni boyunca negatif yönde 2 birim, son-ra y ekseni boyunca pozitif yönde 5 birim ötelenirse, yeni üçgenin köşe koordinatları toplamı kaç olur?

y 6 5 _x 3 1 -1 -3 A B C

(9)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

ÖSYM

f(x)= x2-3x-4 parabolünün x ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim ve

y ekseni boyunca negatif yönde 4 birim ötelenmesi ile oluşan yeni parabol denklemini yazınız.

(10)

Simedyan Akademi

Dönme Dönüşümü:

Düzlemde bir P noktasının koordinatları (x,y) ve P noktası x ekseni ile pozitif yönde b kadar açı yapmış olsun.

P noktası orjin etrafında pozitif yönde a açısı kadar döndürülürse: Pı(xı,yı)=R a(P)=... olur. O y x P(x,y) )b

(11)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 3

Düzlemde P(4,6) noktası, orjin etrafında pozitif yönde 60º döndürülürse elde edilecek noktayı bulunuz.

(12)

Simedyan Akademi

BİL: Herhangi bir P(x,y) noktası orjin etrafında pozitif yönde; R_90º(x,y)=...

R_180º(x,y)=... R_270º(x,y)=...

(13)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

ÖSYM

Düzlemde 2. bölgede bulunan P(-2ñ2,y) noktasının, orjine uzaklığı 2ñ10 birimdir. Buna göre, P noktasının orjin etrafında pozitif yönde 315º döndürülmesiyle elde edilen Pı noktasını bulunuz.

(14)

Simedyan Akademi

Simetri Dönüşümü:

A(x,y) noktasının B(a,b) noktasına göre simetriği Aı(xı,yı) olsun.

A(x,y) ıı _B(a,b) ıı Aı(xı,yı)

B noktası [AAı] nın orta noktası olduğu için,

(15)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 4

(16)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 5

A(2,5) noktasının, B noktasına göre simetriği Aı(8,-3) olduğuna göre,

(17)

Simedyan Akademi

Bir Noktanın x ve y Eksenlerine göre Simetriği: y

b

a x

(18)

Simedyan Akademi

BİL: _y a b 0 a x ıı ıı ıı y=x Aı( , ) A(a,b)

A(a,b) noktasının y=x doğrusuna göre simetriği: Aı( , ) noktasıdır.

(19)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 6

A(3a-5,2b+1) noktasının, y=x doğrusuna göre simetriği olan nokta

(20)

Simedyan Akademi

(21)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

SIRA SENDE

A(4,-2) noktasının, d: x+2y+9=0 doğrusuna göre simetriği olan Aı noktasını bulunuz.

(22)

Simedyan Akademi

BİL: Bir doğrunun bir noktaya göre simetriği bulunurken;

ıı ıı A(x,y) D B E C d2 d₁ d1//d2

d₁doğrusunun A noktasına göre simetriği olan doğru bulunurken; B noktasının A'ya göre simetriği bulunur ve bu nokta, doğru

(23)

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 7

2x-3y+5=0 doğrusunun A(-3,2) noktasına göre simetriği olan doğruyu bulunuz.