BASİT MAKİNELER

11.1.10. BASİT MAKİNELER

11.1.10.1. Günlük hayatta kullanılan basit makinelerin işlevlerini açıklar.

Kaldıraç, sabit ve hareketli makara, palanga, eğik düzlem, vida, çıkrık, çark ve kasnak ile sınırlı kalınır.

11.1.10.2. Basit makineler ile ilgili hesaplamalar yapar.

a) İkiden fazla basit makinenin bir arada olduğu sistemlerle ilgili matematiksel hesaplamalara girilmez.

b) Hesaplamaların günlük hayatta kullanılan basit makine örnekleri (anahtar gibi) üzerinden yapılması sağlanır.

c) Basit makinelerde verim ile ilgili matematiksel hesaplamalar yapılması sağlanır.

11.1.10.3. Hayatı kolaylaştırmak amacıyla basit makinelerden oluşan güvenli bir sistem tasarlar.

a) Atık malzeme ve bilişim teknolojilerinden yararlanmaları için teşvik edilmelidir.

b) Basit makine sistemlerinin kullanıldığı alanlarda iş sağlığı ve güvenliğini arttırıcı tedbirlere yönelik araştırma yapılması sağlanır.

c) Yapılan özgün tasarımlara patent alınabileceği vurgulanarak öğrenciler, proje yarışmalarına katılmaları konusunda teşvik edilmelidir.

İçindekiler

Basit Makineler Giriş Basit Makinelere Örnekler Kaldıraçlar

Sabit ve Hareketli Makaralar

Hareketli Makaralarda Önemli Ayrıntılar Palanga

Eğik Düzlem Dişli Çarklar Kasnaklar Vida

BASİT MAKİNELERE GİRİŞ

Günlük yaşantımızda kullanılan ve iş yapmayı kolaylaştıran araçlara basit makine denir.

Bir basit makineda kuvvet kazancı, yükün ya da direngen kuvvetin basit makineye uygulanan kuvvete oranıdır.

Yapılan iş W = F . x olarak ifade edildiğinden bir basit makinede;

1) Kuvvetten kazanç sağlanırsa aynı oranda yoldan kayıp durumları 2) Yoldan kazanç sağlanıp kuvvetten kayıp edilen durumlar da vardır.

Basit makineler genellikle kuvvetten kazanç sağlamak için yapılmış araçlardır.

Kuvvetten elde edilen bu kazanca kuvvet kazancı ya da mekanik avantaj adı verilir.

Kuvvet kazancı, taşınan yükün sisteme uygulanan kuvvete oranıdır.

Buna göre

𝐾𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑐𝚤 = 𝑇𝑎ş𝚤𝑛𝑎𝑛 𝑦ü𝑘 𝑈𝑦𝑔𝑢𝑙𝑎𝑛𝑎𝑛 𝐾𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡

Kuvvet kazancı = Yük ya da direngen kuvvetin uygulana kuvvete oranıdır.

Bir basit makinenın verimi, alınan iş ya da enerjinin, yapılan işe ya da verilen enerjiye oranıdır.

Sürtünmeden dolayı gerçekte idal bir makine yoktur. Makineden alına enerji, makinaye verilen enerjiden küçüktür. Fark azaldıkça verim artar.

Basit makinenin verimi 1 ise;

Alınan iş = Yapılan iş olur.

Sürtünmeler ve sistemin ağırlığı işten kayba neden olur, bu nedenle verim %100 den küçük olur.

Basit Makinelere Örnekler

A) Kaldıraç

1) Desteğin yük ile kuvvet arasında olduğu kaldıraçlar: Pense, keser, makas

2) Yükün destek ile Kuvvet arsında olduğu kaldıraçlar : Ceviz kıracağı, El arabası, gazoz kapağı açacağı, sandal küeği

3) Kuvvetin Destek ile yük arsında Olduğu kaldıraçlar: Kazma küreği, rakat, cımbız.

B) Makaralar C) Eğik Düzlem D) Çıkruk

E) Dişli Çarklar F) Kasnaklar G) Vida

Kuvvet Kazancı Detayları

Kuvvet Kazancı > 1 ➔ Yük daha küçük kuvvetle dengelenmektedir. Yük ve kuvvetten daha çok yol alır.

Örnek: Hareketli makara, yemek kaşığı, pense, keser vb.

Kuvvet Kazancı = 1 ➔ Yük ve kuvvet birbirine eşittir. Yük ve kuvvet eşit yollar alır.

Örnek: Sabit makara

Kuvvet Kazancı < 1 ➔ Yük daha büyük bir kuvvetle dengelenmektedir. Kuvvet yükten daha az yol alır.

Örnek: Cımbız, maşa, zımba.

Verim Nedir?

Örnek 1:

Yanıt: A

KALDIRAÇLAR

Bir noktası etrafında dönebilen çubuğa kaldıraç denir.

Çubuğun etrafında dönebildiği noktaya destek noktası, kaldırılmak istenen cisme yük, yükü kaldırmak için kaldıraca uygulanan kuvvete kuvvet, kuvvetin desteğe uzaklığına kuvvet kolu, yükün desteğe uzaklığına da yük kolu adı verilir.

Kaldıraçta denge koşulu yazılırsa;

Kuvvet x Kuvvet kolu = Yük x Yük kolu olur.

Kaldıraç Çeşitleri

1) Desteği Yük ile Kuvvet Arasında Olduğu Kaldıraçlar

𝝉

⃗ _{𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎} = 𝟎  𝝉⃗ _𝑮+ 𝝉⃗ _𝑭 = 𝟎

G ağırlığı, çubuğu 1 yönünde; F kuvveti ise 2 yönünde dönmeye zorlar.

Örnekleri: Makas, tahterevalli, kayık küreği, kerpeten bu tür kaldıraca örnektir.

2) Yükün Destek ile Kuvvet Arasında Olduğu Kaldıraçlar

Ağırlığı ihmal edilen el arabası ile taşınmak istenen 𝑮⃗⃗ ağırlıklı yük 𝑭⃗⃗ kuvveti ile dengelendiğinde yükün ve uygulanan kuvvetin, destek noktası olan tekerleğe göre torklarının toplamı sıfır olur.

𝝉

⃗ _{𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎} = 𝟎  𝝉⃗ _𝑮+ 𝝉⃗ _𝑭 = 𝟎

Örnekleri: Şişe açacağı, ceviz kıracağı….Makas, tahterevalli

3) Kuvvetin Destek ile Yük Arasında Olduğu Kaldıraçlar

Ağırlığı ihmal edilen maşa kullanılarak G yükü F kuvveti ile dengelendiğinde yükün ve uygulanan kuvvetin, maşanın kollarının birleşim noktası olan destek noktasına göre torklarının toplamı sıfır olur.

-

𝝉

⃗ _{𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎} = 𝟎  𝝉⃗ _𝑮+ 𝝉⃗ _𝑭 = 𝟎

G ağırlığı, maşayı 1 yönünde;

F kuvveti ise 2 yönünde dönmeye zorlar.

Bu nedenle F . d2 = G . d1 olur.

Bu tür kaldıraçlarda her zaman d2 < d1 olduğundan G < F olacaktır ve yükü kaldırmak için yükten daha büyük bir kuvvet uygulanacaktır.

Bu tür kaldıraçlarda kuvvetten kayıp oranında yoldan kazanç vardır.

Örnekleri: Cımbız, kürek..

Örnek 01:

SABİT VE HAREKETLİ MAKARALAR

Sabit makara:

Yükle birlikte inip çıkmayan, merkezinden geçen eksen etrafında dönen makaralardır.

𝐺 yükünü h kadar yükseltmek için 𝐹 kuvvetinin h kadar ip çekmesi gerekir.

Sürtünmelerin önemsenmediği sistemde, 𝐺 ağırlıklı yükü sabit hızla hareket ettiren 𝐹 kuvvetinin yaptığı iş, 𝐺 yükünün kazandığı potansiyel enerjiye eşit olur.

W = ΔE_P den (potansiyel enerjideki değişim) 𝐹 . h = 𝐺 . h ===== >>> 𝐹 = - 𝐺 bulunur.

Sabit makarada kuvvetten kazanç yoktur. Sabit makara ile kuvvetin yönü değiştirilir.

Makara şekildeki gibi bir çubukla tavana asılıp Farklı doğrultularda ki F, F1 ve F2 kuvvetleri ile dengelendiğinde F = F1 = F2 = P olacaktır.

HAREKETLİ MAKARALARDA ÖNEMLİ AYRINTILAR

Hareketli makara

Yükle birlikte yükselip alçalan makaralardır.

G yükünü h kadar yükseltmek için F kuvvetinin 2h kadar ip çekmesi gerekir.

Sürtünmelerin ve makara ağırlığının önemsenmediği sistemde G ağırlıklı yükü sabit hızla yükselten F kuvvetinin yaptığı iş, cisme potansiyel enerji olarak aktarılır.

Hareketli makarada kuvvetin ve yükün hızı

( Potansiyel Enerji Değişikliği) W = ΔE

F. 2h = G. h

Hareketli makarada yoldan iki kez kaybedildiğinden kuvvetten iki kez kazanç sağlanır.

Yükün hızı V ise, kuvvetin 2V dir.

Yükün ivmesi a ise, kuvvetin ivmesi de 2a olacaktır.

Hareketli makarada uygulanan kuvvetin büyüklüğü

Hareketli makarada uygulanan kuvvetlerin bileşenleri

Bir yükün hareketli bir makara yardımıyla dengede tutulması durumunda yükü kaldırmak için uygulana kuvvetlerin bileşkesini büyüklüğü cismin ağırlığına eşit olacaktır.

Kuvvetlerin dikey doğrultu ile yaptıkları

açılar birbirine eşittir.

Örnek 02:

Örnek 03:

Ağırlığı ihmal edilen çubuk ve makaralardan oluşan sistemde P ağırlığında ki yük F kuvvetiyle

dengelenmektedir.

Buna göre _𝑷^𝑭

oranı kaçtır?

Örnek 04:

X makarasının yarıçapı 2R, Y makarasının yarıçapı R dir.

İki makaraya da F kuvveti ayrı ayrı eşit miktarda yukarı yönlü uygulandığında yerde bulunan cisimlerin yükseklikleri hx ve hy , makaraların tur sayılarıda nx ve ny

olmaktadır.

Buna göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur?

Cevap: D

A) hx = hy B) hy > hx C) hx = hy D) hx = hy E) hx > hy nx > ny nx = ny nx = ny ny > nx nx > ny

Örnek 05:

Makara milinin sürtünmesi önemsiz ağırlıksız makaralarla kurulu Şekil A ve B deki sistemler dengededir.

Buna göre, kuvvet büyüklükeri oranı ^𝑭𝟏

𝑭_𝟐 nedir?

(Cos37 = 0,8 Sin37 = 0,6)

Örnek 06:

Özdeş makaralar ve ağırlıkları P olan özdeş cisimlerle kurulan sistem, F büyüklüğünde ki kuvvet ile dengededir.

Buna göre,

I. T1 ve T2 ip gerilmeleri eşittir.

II. F = P

III. T1 ip gerilme kuvveti F ye eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I,II ve III

Yanıt:D

Örnek 07:

PALANGA

Birden fazla sabit ve hareketli makaralardan oluşan sisteme palanga denir.

Şekildeki palangada G yükünün h kadar yükselebilmesi için yükü taşıyan dört ipin de h kadar kısalması gerekir.

Bu nedenle F kuvveti, 4h kadar ip çekmelidir.

Makara ağırlıklarının ve sürtünmelerin önemsenmediği sistemde G ağırlıklı cismi sabit hızla h kadar yükselten F kuvvetinin yaptığı iş, cisme potansiyel enerji olarak aktarılır

Şekildeki palangada G yükünün h kadar yükselebilmesi için yükü taşıyan dört ipin de h kadar kısalması gerekir.

Bu nedenle F kuvveti, 4h kadar ip çekmelidir.

Makara ağırlıklarının ve sürtünmelerin önemsenmediği sistemde G ağırlıklı cismi sabit hızla h kadar yükselten F kuvvetinin yaptığı iş, cisme potansiyel enerji olarak aktarılır.

Yoldan dört kez kaybedildiğinden kuvvetten dört kez kazanç sağlanır.

Şekildeki palangada G yükünün h kadar yükselmesi için yükü taşıyan beş ipin h kadar kısalması gerekir.

Bu nedenle F kuvveti 5h kadar ip çekmelidir.

Bu palangada da makara ağırlığı ile sürtünmeler

önemsenmeyip G ağırlıklı cisim sabit hızla yükselmektedir.

Kuvvet, denge koşulundan da (R = 0) bulunabilir.

Makaralar ağırlıklı ise kuvvet bulunurken hareketli makaraların da ağırlıkları dikkate alınır.

Örnek 08:

X,Y,Z cisimleri sitemde dengededir.

Buna göre cisimleri ağırlıkları arasında ki ilişki nasıldır?

(Makara ağırlılar önemsizdir)

A) G_x

<

<

<

<

C) G_Z

<

<

<

<

E) G_Y

<

<

Örnek 09:

Makara milleri sürtünmesiz ve ağırlıksız makaralarla kurulu sistemde X cisminin ağırlığı kaç P dir?

Örnek 10:

Cevap: A

Örnek 11:

Eşit bölmeli homojen KL çubuğu K noktası etrafında serbestçe dönebilmektedir.

X, Y ve Z cisimleri de denge durumuda bulunmaktadır.

Kl çubuğu ile Z cisminin ağırlığı P olduğuna göre X cismininin ağırlığı kaç P dir?

(Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmiyor.)

A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1

(Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmiyor.)

Örnek 12:

K ucundan duvara menteşelenmiş

12 N ağırlığındaki 4 eşit bölmeli homojen çubuk şekildeki gibi dengededir.

Buna göre T gerilme kuvveti kaç Newton’dur?

(Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmiyor.)

A)48 B)36 C)24 D)12 E)6

Eğik Düzlem

G ağırlıklı cisim, sürtünmesiz eğik düzlemde yola paralel F kuvveti ile “ l “ yolu boyunca sabit hızla çekilip h kadar yükseltilirse;

l > h olduğundan F < G olur ve kuvvetten kazanç vardır.

Örnek 01:

Örnek 02:

Sürtünmesiz eğik düzlem ve ağırlıksız makara yardımı ile P1 ağırlıklı cisim, türdeş P2 ağırlıklı çubuk F kuvveti ile şekildeki gibi dengededir.

Buna göre;

P1, P2 ve F'nin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir? (sin30° = 0,5)

A) P

= P

> F B) P

= P

= F C) F > P

> P

D) F = P

> P

E) P

= F > P

Örnek 03:

Sürtünmesiz eğik düzlem ve ağırlıksız makarlarla sistem dengededir.

Gx , GY, GZ arasındaki ilişki nasıldır?

A) G

> G

> G

B) G

> G

> G

C) G

>

G

> G

D) G

> G

= G

E) G

= G

= G

Örnek 04:

Örnek 05:

Örnek 06:

Örnek 07:

Örnek 08:

Örnek 09:

G ağırlığını F kuvveti ile dengelemeye çalışan bir sistemde her iki kuvvette farklı yönlere tork uygulamaktadır.

Yükün dengelenebilmesi için G ağırlığı ve F kuvvetinin O eksenine göre torkları eşit büyüklükte olmalıdır.

Buna göre F . R = G . r olur.

Çıkrık kolu F büyüklüğünde kuvvetle bir tur döndürüldüğünde ipin sarılı olduğu silindir de bir tur döner. Yük, silindirin çevresi kadar yer değiştirir.

Çıkrık kolu n tur döndüğünde yük h kadar yer değiştirirse enerji korunumuna göre kuvvetin yaptığı iş, yüke aktarılan enerjiye eşit olur.

Buna göre F . 2π . R . n = G . h

G.r

R . 2π . R . n = G . h n . 2π . r = h olur.

Makara çevresi Ç alınırsa h = n . Ç yazılabilir.

Yükün yer değiştirme miktarı

uygulanan kuvvete, yük büyüklüğüne ve kol uzunluğuna bağlı değildir.

Tur Sayısı da dolaylı olarak kuvvetin büyüklüğüne (F), yükün büyüklüğüne (G) ve kuvvet koluna bağlı olmaktadır.

Örnek 01 : O noktası etrafında dönebilen makara mili sürtünmesi olmayan P ağırlıklı makara ve çıkrıktan oluşan sistem F kuvveti ile dengelenmiştir.

Verilen bilgilere F kaç P dir?

A)3 B) 2 C) ⁵

3 D) ³

5 E) ²

5

Örnek 02: Şekilde ki r ve 3r yarıçaplı, aynı merkezli silindirlere bağlı iplerin ucundaki M ve N kütleleri arasındaki yükseklik farkı 24 πr dir.

M ve N kütlelerinin aynı hizaya gelebilmeleri için silindirler kaç tur döndürülmelidir?

A)6 B) 5 C) 4

D) 3 E) 2

Örnek 03:

Örnek 04:

Örnek 05:

Örnek 06:

Örnek 07:

Örnek 08:

Örnek 09:

Şekilde ki sistem dengede ise

𝐺

𝐺

=?

oranı nedir?

DİŞLİ ÇARKLAR

Diş sayısı yarıçapla doğru orantılıdır. Ancak dönme sayıları yarıçapları ile ters orantılıdır.

a) Aynı eksen etrafında dönen diş li çarklar:

Merkezlerinden perçinlenmiş olan şekildeki dişlilerde, dişlilerin yarıçapları r1 ve r2, direngen kuvvet F2 ise, direngen kuvveti dengeleyen kuvvet F1 ise

F

x r

= F

x r

4 x 8 = 8 x 4

şeklinde yazılabilir.

Aynı eksen etrafında dönen dişliler de çıkrık gibidir.

Kuvvetten kazanç vardır.

Dişlilerin dönme sayıları ve dönme yönleri aynıdır.

b) Ayrı eksen etrafında dönen dişli çarklar:

Ayrı eksen etrafında dönen dişlilerde kuvvetten kazanç yoktur.

Çıkrık silindirlerinin;

yarıçapları r1 ve r2,

dönme sayıları sırasıyla n1 ve n2 ise;

n

. r

= n

. r

şeklinde olacaktır.

Her iki dişli üzerindeki her hangi farklı iki noktanın çizgisel hız büyüklükleri aynıdır.

Dişlilerde oluşan torklar ve yönleri

⊗ (sayfa düzleminin içine doğru) 𝜏 _{𝑘üçü𝑘}

⊙ ( sayfa düzleminin dışına doğru) 𝜏 _{𝑏ü𝑦ü𝑘}

Birbirine yan yana ilave edilmiş olan dişliler

n: tur sayısı

n

. r

= n

. r

= n

. r

= n

. r

n

= 1 ise

n

. r

= n

. r

= n

. r

= n

. r

1 . 4 = 2 . 2 =

3 = 4 . 1

Sonuç olarak X in tur sayısı ile T nin tur sayısı orantısal olarak değişmekte.

Y ve Z nin yarıçaplarının önemi yoktur.

X bir tur döndürülürse T dişlişi 4 tur dönecektir. T nin dönüş sayısı Y ve Z’ ye bağlı

değildir. Sadece X in dönüş sayısına ve X ile T nin yarıçap oranlarına bağlıdır.

Örnek 01:

Örnek 02:

Örnek 03:

Örnek 04:

Örnek 05:

Örnek 05:

Örnek 06:

Örnek 07:

Örnek 08:

Örnek 09:

Yanıt: D

KASNAKLAR

Esnek ya da esnek olmayan kayışlarla birbirine bağlanan üzerinde kayışların geçmesi için yuvaların bulunduğu dönen sistemlerdir.

Kayış üzerindeki çizgisel hız kasnağın üzerindeki her noktada sabittir.

Kasnakların açısal hızları dönme sayıları ile doğru orantılıdır.

f 1 .r 1 = f 2 .r 2

f:dönme sayısı r: yarıçap

Aynı yönlü kasnaklar

Dönme sayıları yarıçapları ile ters orantılıdır.

Zıt yönlü kasnaklar

Dönme sayıları yarıçapları ile ters orantılıdır

Örnek 01

Örnek 02

Örnek 03

Örnek 04

Örnek 05

VİDA

Vida da iki diş arasında ki mesafeye vida adımı denmektedir.

Vida silindirinin üzerinde eşit aralıklı helis şeklinde bir yol vardır.

Vida bir kez döndüğünde düşey doğrultuda a kadar, n kez döndüğünde n.a kadar ilerler.

Şekilde ki vidada,

vida kolunun uzunluğu r,

vidanın bir tam dönmede aldığı yol (vida adımı) b, vidanın ilerlemesine karşı koyan kuvvet R,

vidayı ancak döndüren kuvvet F dir.

F kuvveti vida kolunu 1 kez döndürdüğünde 2πr kadar yol alır.

F . 2π r = R . a dan

2πr > a olduğundan F < R olur. Kuvvetten kazanç vardır.

Vidanın n kez dönmede aldığı yol F, r, R niceliklerine bağlı olmayıp h = n . a dır.

Örnek 01:

Örnek 02:

Örnek 03:

Şekildeki düzenekte 6 cm uzunluğundaki kolun ucuna 4 N büyüklüğündeki F kuvveti uygulanarak vidanın 2 turunda 4 cm ilerlemesi sağlanıyor.

Buna göre vidanın ilerlemesine karşı koyan kuvvetlerin bileşkesi R kaç N’dur? (𝜋= 3 alınız.)

Örnek 04:

Örnek 05:

Cevap: C