V˙IZE SINAV KA ˘ GIDI
Adı: Dersin Adı: MATEMAT˙IK I Not
Soyadı: Dersin Kodu: MAT1033
Numarası: B¨ol¨um¨u: ˙ISTAT˙IST˙IK
˙Imzası: Sınav Tarihi: 08/11/2017
SORULAR 1. (12 puan) f (x) = 3x
q
1 + (sin x)2
olmak ¨uzere
a) (6 puan) f fonksiyonunun tanım k¨umesini bulunuz.
b) (6 puan) f ¸cift midir, tek midir ya da hi¸c biri midir, a¸cıklayınız.
2. (12 puan) fn(x) = f (f [...f (x)])
| {z }
n tane
n kez bile¸ske alma fonksiyonu olarak tanımlansın.
f (x) = x
√1 + x2 olmak ¨uzere f2018(x) fonksiyonunu bulunuz.
3. a) (5 puan) sin(arctan 43) de˘gerini bulunuz.
b) (5 puan) g : [0, ∞) → (0, 1] olmak ¨uzere g(x) = 1
x2+ 1 olarak tanımlanan g fonksiy- onunun tersi mevcut ise bu ters fonksiyonu yani g−1(x) bulunuz.
4. (12 puan) B ∈ (0, ∞) olmak ¨uzere 0 i¸ceren bir aralıktaki her x i¸cin |f (x)| ≤ B ise
x→0lim x2f (x) limitini bulunuz.
5. (30 puan) A¸sa˘gıdaki limitleri hesaplayınız.
a) lim
x→0
sin(3x) cot(5x)
x cot(4x) , b) lim
t→0
√9 + t2−√ 9 − t2
t2 , c) lim
x→−∞ x +√
x2− 4x + 1 .
6. (12 puan) g(x) =
2x2− 1 , x < −1 x − 1 , − 1 ≤ x ≤ 0
1/x2 , x > 0
fonksiyonunun s¨ureklili˘gini inceleyiniz.
E˘ger s¨ureksizlik noktası (veya noktaları) var ise bunları sınıflandırınız.
7. (12 puan) f (x) =
x2+ 3 (x − 5) cos
1 x − 5
, x < 5
ax + 5 , x ≥ 5
fonksiyonunun t¨um R de
s¨urekli olabimesi i¸cin a ne olmalıdır?
Not: T¨um limitler L’Hopital kuralları kullanılmadan hesaplanmalıdır.
T¨um cevaplarınızı anla¸sılır bir bi¸cimde a¸cıklayarak yazınız.
A¸cıklaması olmayan cevaplar de˘gerlendirilmeyecektir.
*Sınav s¨uresi 90 dakikadır.
BAS¸ARILAR
Yrd. Do¸c. Dr. Fatih KIZILASLAN
