BÖLÜM IV GÖZLEMLERİN İNDİRGENMESİ - I

BÖLÜM IV

GÖZLEMLERİN İNDİRGENMESİ - I

• I. GÖK KOORDİNATLARI ÜZERİNE

ETKİ EDEN OLAYLAR

• II. KIRILMA

• III. PARALAKS

I. GÖK KOORDİNATLARI ÜZERİNE ETKİ EDEN OLAYLAR

• Bir gök cisminin koordinatları iki tip olaydan etkilenirler.

1) Cisim, gök küresi üzerinde, atmosferik kırılma, paralaks ve ışığın aberasyonu nedeniyle gerçek yerinden biraz farklı bir yerde görülür.

2) Ayrıca gök koordinatları zamanla yavaş yavaş değişmektedirler;

çünkü referans noktalarının ve düzlemlerinin konumu değişir. Bu olaylar presesyon ve nütasyon olarak bilinirler.

• 0 halde gözlemlerden elde edilen değerlerin yukarıda sözü edilen etkiler için düzeltilmesi gerekir. Şimdi bu olayları inceleyelim.

II. KIRILMA

• Z0 zenit uzaklığındaki bir yıldızdan gezegenler arası uzaydan geçerek bize gelen ışığın bir ışını (gezegenler arası uzayın kırılma indisi 1 alınabilir) daima daha yoğun ve kırılma indisi artan atmosferik tabakalardan geçtiğinden sapmış ve normale yaklaşmış olarak gelir.

Kolaylık olması için atmosferik tabakaların düzlem ve birbirine paralel olduğunu kabul edelim. Yani yer atmosferinin eğimini ihmal edelim. Bu yaklaşık 45° den daha küçük zenit uzaklıkları için geçerlidir. 0 halde kırılmanın etkisi ile bize yıldızdan gelen ışın zenite yaklaşmış görünür, başka bir deyişle kırılma yıldızın zenit uzaklığını hakiki zenit uzaklığından daha küçük gösterir.

• Eğer bir yıldızın Z₀ gerçel zenit uzaklığı kırılma nedeniyle Z olarak görülmekte ise

Z₀ - Z = R (Z)

farkı ile tanımlanan R (Z) miktarına kırılma payı veya miktar denir. R (Z) yi hesaplayabilirsek ölçülen Z değerinden hakiki zenit uzaklığını bulabiliriz.

n₀ = 1

n₁

n₂

n_n-1

n_n = 1.000294 z₀

z₁ z₁

z_n = z R = z₀ - z

Şekil 21

• Fizikten bilindiği gibi, ışığın boşluktaki hızı c, herhangi bir ortamdaki hızı v ise

• oranı ile tanımlanan n sayısına bu ortamın kırılma indisi denir. Bitişik iki ortam için

v h c 

1 2 2

1

n

n

v v 

• olacağı açıktır. Ayrıca bir ışık ışını birinci, ortamda normal ile i, ve ikinci ortama geçtikten sonra normal ile i₂ açısını yapıyorsa

• bağıntısı vardır. Son iki denklemden

• bağıntısı elde edilir. Şimdi bu bağıntıyı (Descartes kırılma kanunu) şeklimize uygulayalım

• taraf tarafa çarparsak

2 1 2

1

sin sin

v v ii 

1 1

1 2 2

1 0

1 1

0

sin ,...,sin sin

, sin sin

sin



 





n n n

n

n n z

z n

n z

z n

n z

z

n n n z

z z

z _n

n







0 0

0

sin sin sin

sin

1 2 2

1

sin sin

n n ii 

• elde edilir ve Z

= Z + R olduğundan

• Sin Z

= Sin (Z+R) ≈ nSin Z

• Sin (Z+R) - Sin Z Cos R + Sin R Cos Z

• z < 45

iken R çok küçüktür ve R radyan olarak ifade edilirse

• Cos R ~1, Sin R ~R alınabilir.

• 0 halde

• Sin (Z+R) Sin Z + R Cos Z

• olur. Bundan önceki eşitlikten yararlanarak

• Sin (Z+R) - n Sin Z = Sin Z = R Cos Z

• (n-1)Sin Z = R Cos Z

• R = ( n-1 ) tg Z

• elde edilir (R radyan biriminde). Görülüyor ki küçük.

zenit uzaklıkları için kırılma miktarı, zenit uzaklığının

tanjantı ile orantılıdır.

• n, sıcaklık ve basınca bağlıdır. Normal hava şartlarında (O°C ve 76 cm lik cıva basıncında) n=1,000294 dur. R yi saniye olarak bulmak istersek, n yerine de normal şartlardaki değerini koyarsak

• R" = 206265 x 0,000294 tg Z = 60",6 tg Z (Z <45 ° için)

elde edilir. 45 °den büyük zenit uzaklıkları için yerin eğimini göz önüne almak gerekir. 0 zaman aşağıdaki formül bulunur.

• R= A tg Z + B tg³Z

• Normal şartlarda A=58",294 ve B=0",0668 bulunmuştur. Bu formülde ancak Z=75^° veya 80^° ye kadar kullanılabilir. Ufka yakan yıldızlar için yalnız

gözlemlere dayanan kırılma cetvelleri kullanılır.

• Kırılmanın etkisi yıldızı hakiki zenit uzaklığından

daha küçük bir zenit uzaklığında gösterdiği gibi, tabii

ki yıldızın koordinatlarını da değiştirir. Bu değişimleri

küresel trigonometri yardımıyla hesaplamak

mümkündür.

• Güneş sistemine dahil olan gök cisimlerinin koordinatları, gök küresinin merkezi olarak daima yerin merkezi alınarak verilir.

Fakat gözlemci yeryüzünde bulunur ve bu sebepten cismi, yerin merkezinde olsaydı göreceği doğrultudan biraz farklı doğrultuda görecektir. Güneşin veya bir gezegenin görüldüğü doğrultu ile gözlemci yerin merkezinde olsaydı göreceği doğrultu arasındaki açıya paralaks denir. Yerin yarıçapına nazaran gök cisimlerinin uzaklıkları çok büyük olduğundan bu açı daima çok küçüktür ve yıldızlar söz konusu ise tamamen ihmal edilebilir bir hale gelir. (En yakan yıldız,en uzak gezegenden yaklaşık 1000 defa daha uzaktır).

III. PARALAKS

Z’

Z

M

M

Z’ göz.





₀

 – ’ Z’ göz.

Z’ ger.

Şekil 22

• 0 da bulunan gözlemci, M yıldızını, şayet yerin merkezinde, bulunsaydı göreceği zenit uzaklığından daha büyük bir zenit uzaklığında görür (Şekil-22) ZOM gözlenen zenit uzaklığı

• ’Jeosantrik (yer merkezli) enlem

• Z’ jeosantrik (yer merkezli) zenit

•  coğrafi enlem

• Z coğrafi (veya astronomik) zenit

• Gözlenen zenit uzaklığından, jeosantrik zenit uzaklığına geçilebilir.

ZOM = Z’OM + ( ’)

• Burada  ’ gözlemcinin coğrafya enleminin fonksiyonu

• olarak bilinir. Gözlenmiş jeosantrik zenit uzaklığı Z’OM (yukardaki eşitlikten elde edilir) ile yer merkezinden gözlenecek olan zenit uzaklığı Z’CM arasındaki fark paralakstır ve  ile gösterilir.

 = Z’OM – ZCM

• Şekilden görülüyor ki  paralaksı, gök cisminden yer yarıçapını gören açıya eşittir.

• R, yerin 0 noktasındaki yarıcapı ve D gök cisminin uzaklığı olup  >>R dir. , cismin yüksekliğine bağlı olduğundan buna yükseklik paralaksı da denir, görülüyor ki , zenit uzaklığı ile aynı yönde büyür ve küçülür.  =0 iken, Z’OM=90° 0 iken   

olup , 

nin en büyük değeridir ve 

ufuk paralaksı veya yatay paralaks denir. Çünkü bu halde gökcismi ufuk üzerindedir.

 

 Rsin Z'OM Rsin Z'göz sin

• Başka bir deyişle gök cismi ufuk üzerinde iken bu noktadan yer yarıçapını gören açı ufuk paralaksıdır.

Yukardaki eşitlikten

• ve buradan

 açısı daima çok küçük olduğundan sinüsü yerine radyan cinsinden değeri yazilabilir:

 R sin 0

Z '

sin sin

sin   

Z

R sin '

 



• Gök cisminden yerin ekvator yarıçapını gören 0 açısına ekvator-ufuk paralaksı denir. Güneş sistemi için verilen bütün paralakslar daima ekvator-ufuk paralaksıdır. 0 halde bir cismin uzaklığı biliniyorsa 0 ekvator-ufuk paralaksı bulunabilir.

Yukardaki eşitlikten gözlem yaptığımız andaki  yükseklik paralaksı ve buradan da merkeze indirgenmiş zenit uzaklağı (Z’CM=Z’OM-  den) bulunur. Tabii burada ilk ölçtüğümüz değeri önce kırılma etkisi içinde düzeltilmelidir. Kırılma etkisi Z uzaklığını azalttığı halde paralaks etkisi bu uzaklığı arttırmaktadır. Her iki olayın da azimuta bir etkisi yoktur.

• Yukarıda verdiğimiz paralaks tanımı, Güneş sisteminin dışında ölçülebilir bir değer değildir. En yakın yıldızın uzaklığı 4 ışık yılı = 4x10¹³ km olduğuna göre paralaksı

• (6 x 10³⁾/(4 x 10¹³)radyan =2x10^-5 sn’dir.

• Halbuki en sıhhatli gözlemler bile ancak saniyenin

• binde birini ölçmeye imkan verirler. Bu sebepten bir yıldızın paralaksı, o yıldızdan, yerin Güneş etrafındaki yörüngesinin yan eksen uzunluğunu gören açı olarak tarif edilir. Bu açı da daima çok küçüktür, en yakın yıldız için bile 0",76 dır.

• Yıldızların koordinatları Güneş merkezine indirgenmiş olarak verilmektedir. Çünkü yer üzerinde yapılan gözlemlerde yıldızın yeri paralaksı sebebiyle mevsimlere bağlı olarak az da olsa değişecektir. Fakat yıldızın Yerden gözlenen Yer merkezli doğrultusu Güneş merkezli doğrultuda indirgenirse, böyle bir yer değiştirme ortadan kalkar.

• Yer üzerindeki gözlemci, yıldızı Güneş üzerinde bulunsaydı göreceği doğrultudan biraz farklı bir doğrultuda, Güneşe doğru q q1  açısı kadar kaymış olarak görecektir (Şekil- 23).

P

P



T q q₁

Y M

a

Şekil 23

• GMT üçgenine Sinüs teoremini uygularsak

•

q₁=90° olduğu zaman  en büyük değerine erişir,  ile gösterilen bu değere yıldızın paralaksı denir.

veya saniye olarak

 

 



 ₁ sin ¹

sin

sin q

q

q p ^a

q

q

 

  a

radyan

 

 a radyan

  a

"

206265

"



 

 radyan 

• Sonlu uzaklıkta bulunan her yıldız için bir Y paralaksı doğrusu

 açısı vardır ve bundan dolayı Yerin yıllık hareketi esnasında yıldızın gök küresindeki yeri az da olsa, periyodik değişecektir. Paralaksın var olmasından ileri gelen bu harekete paralaktik kayma denir.

• Yıldızların uzaklıklarının ölçümünde birim olarak. km yerine ışık yılı veya parsek (pc) kullanılır. Paralaksı 1" olan uzaklığa1

parsek denir. a = 149675000 km olduğuna göre

• sin1" nin radyan cinsinden değeri alınırsa

= 1pc = 206265x149675000 = 3,06 x 10¹³ km veya

• 1 pc = 206265 AB olarak bulunur.

 149675000 km

"

1 sin

 149675000 206265

1

• Astronomide parsek biriminin üstün tutulmasının sebebi, parsek birimindeki r uzaklığı ile, açı saniyesi birimindeki  paralaksı arasında

gibi basit bir bağıntının bulunmasıdır.

• Işık yılı ışığın bir yılda aldığı yoldur. 0 halde

1 ışık yılı = 3,156x10⁷ x 2,99791 x 10¹⁰ cm =9,46x10¹⁷cm=63240 A.B.

• 1 pc = 3,263 ışık yılı

 

1

  pc r

Kaynaklar

• Astronomi I Ders Notları by Prof. Dr.

Semanur ENGİN, Ankara Üniversitesi

• http://www.physics.hku.hk/~nature/CD/re gulare/lectures/chap02.html

• http://www.astro.columbia.edu/~archung/l abs/fall2001/lec01_fall01.html

• http://www.timezone.com/library/tmachi ne/tmachine0005

• http://www.phy.olemiss.edu/~luca/astr/Top ics-Introduction/Eclipses-N.html

• http://www.astrologyclub.org/articles/no

des/nodes.htm