BÖLÜM-III: RELATİVİSTİK OPTİK 2. Aberasyon (Devam) (2)

(1)

FİZ0423 ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ 7. Hafta

A.OZANSOY,FİZ0423, 7. HAFTA 1

1

BÖLÜM-III: RELATİVİSTİK OPTİK 2. Aberasyon (Devam) (2)

 

     _     r t x y ft     cos sin 2 cos , (3) 









' ' ' ' ' ' ₂ ' ₂ 1 cos 1 1 sin cos2 cos 1 1 x  y f   t     _  _               Denklem (2) ve (3) eşitlenerek;



'



' 2 cos cos 1     _ _    (i) ' ' sin sin    (ii)



'



' 2 1 cos 1 f f       (iii)

sonuçlarına ulaşılır. (ii) ve (i) taraf tarafa bölünerek aberasyon bağıntısına ulaşılır.





' ' ' ' 2 sin sin cos _cos 1      _ _  _ _   









' 2 ' ' ' sin 1 sin tan cos cos               (4)

 Hareket doğrultusu ile bir ışık ışınının yaptığı açıyı ölçen iki gözlemci farklı değerler bulur. Buna aberasyon(sapma) denir ve görelilikten önce de bilinen bir etkidir. Burada uyguladığımız prosedür; S’ _{çerçevesinde f}’_{, }’_{ve }’_{ile tanımladığımız bir düzlem ışık}

dalgası ile başladık ve S çerçevesinde bunlara karşılık gelen f,  ve  nın ne olduğunu bulmaya çalışıyoruz.

 Ters dönüşüm   -  yazılarak elde edilir:

(2)

2

3. Doppler Etkisi

Önceki kesimde elde ettiğimiz ve henüz kullanmadığımız (iii) denkleminden,



'



' 2 1 cos 1 f f     

 , yola çıkarak Doppler etkisi için göreli denklemi elde edelim. Ters dönüşüm şu şekildedir;





' 2 1 cos 1 f f      





' 2 1 1 cos f   f   (5)

 Klasik limitte (v << c için) 2

1 1 v c    





' 1 cos f  f  





' 1 cos f f   

  x= cos  1 / (1-x) = 1+ x + x2 +… seri açılımı kullanılarak;









' ' 2 1 1 f f f x x x        ' (1 cos ) f  f   (6) elde edilir.  ' 0 g f f has frekans f f gözlenen frekans     !!! I.  = 0 için cos =1  f f'(1 ) f'(1 v) f f' c        Kaynak ve gözlemci birbirine yaklaşıyor.

II.  = 180 için cos = -1  ' ' '

(1 ) (1 v)

f f f f f

c 

      Kaynak ve

gözlemci birbirinden uzaklaşıyor.

III.  = 90 için cos =0  f  f' Görüş çizgisi bağıl harekete dik ise, klasik olarak

(3)

3

Relativisitik Doppler Etkisi: (5) numaralı denkleme geri dönecek olursak;





' 2 1 cos 1 f f       I.  = 0 için cos =1 '





2 1 1 1 1 f f  f          ' 1 ' 1 c v f f f c v          0 0 0 g g g c v f f f f c v        

 Gözlenen frekans daha

büyük. Kaynak ve gözlemci birbirine yaklaşıyor.

II.  = 180 için cos = -1 '





2 1 1 1 1 f f  f          ' 1 ' 1 c v f f f c v          0 0 0 g g g c v f f f f c v        

 Gözlenen frekans daha

küçük. Kaynak ve gözlemci birbirinden uzaklaşıyor.

 I ve II ile anlatılan iki durum relativistik boyuna Doppler etkisi.

III.  = 90 için cos = 0 '

2 1 f f     ' 2 0 0 1 g g f f  f f       

 III ile anlatılan ise Enine Doppler Etkisidir ve relativistik bir etkidir. Bu zaman genişlemesinin bir sonucudur. Hareketli bir kaynak, elektromanyetik dalgalar yayan hareketli bir saat gibi düşünülebilir.

 Örnek: Hareket doğrultusu ile ışık ışınlarının yaptığı açıyı ölçen iki gözlemci farklı değerler bulacaktır. Buna aberasyon denir. S ve S’iki eylemsiz çerçevedir ve standart şekillenimdedirler. S’ çerçevesinin orijininde tek renkli düzlem ışık dalgaları yayan bir kaynak vardır. S’ çerçevesinde ışık ışınlarının x’ ekseni ile yaptığı açı  ’ ve S

çerçevesinde ise ışık ışınlarının x ekseni ile yaptığı açı  olsun.  ve  ’ arasındaki

(4)