KONU 8:

(1)

1 KONU 8: AĞ (ŞEBEKE) ANALİZLERİ - II

Minimum Kapsayan Ağaç Algoritması

Amaç, her bir olay veya nokta çiftleri arasında en kısa yolu bularak şebeke içinde toplam en kısa uzaklığı sağlayan yolu bulmaktır. Algoritma, doğrudan veya dolaylı olarak dalların en kısa bağlantısını kullanarak, şebekenin dallarının birbiri ile ilişkilendirilmesini ele alır. Örneğin, iki şehir arasındaki bir veya daha fazla kasabayı birbirine bağlayan tali yolların yapımının gerçekleştirilmesi.  Matematiksel Model









 

      





min 1 . 1 . 0,1 , 1,2,..., , 1,2,..., , ij ij i j ij i ij j ij Z d X

X Her düğüme en az bir düğümden gelinir X Her düğümden en az bir düğüme geçilir

X i n j n i j

 Örten Ağaç Algoritması





 1,2,...,

N n düğümler kümesi olmak üzere, C , algoritmanın ._k k yinelemesinde kalıcı olarak bağlanmış düğümler kümesi ve C , henüz kalıcı olarak bağlanmamış düğümler _k kümesi olarak tanımlansın.

Adım 0: C₀  ve C₀N olarak alınır.

Adım 1: Bağlanmamış düğümler kümesi C daki herhangi bir ₀ i düğümü ile başlanır.

 

 1

C i olarak belirlenir. Bu durumda, C₁ N

 

i olacaktır. k2 alınır ve k . yinelemeye geçilir.

k. Adım: (Genel adım) Bağlanmış düğümler kümesi C_k_₁’ deki bir düğüme en kısa bağlantıyı verecek biçimde C_k_₁ bağlanmamış düğümler kümesinden bir j düğümü * seçilir. Bu düğüm, C_k_₁’ e kalıcı olarak bağlanır ve C_k_₁ kümesinden çıkarılır.

 

      * 1 * 1 k k k k C C j C C j

(2)

2 1 9 4 3 6 7 5 5 ₈ 3 10

Örnek 8.1: Bir kablolu TV firması, 6 yeni yerleşim bölgesine kablolu yayın hizmeti sağlama düşüncesindedir. Aşağıdaki şekilde, 6 bölge arasındaki potansiyel kablolu yayın bağlantıları gösterilmektedir. Kablo uzunlukları her bir dal için km biriminden gösterilmiştir. Buna göre en ekonomik kablo ağını belirleyiniz.

(3)