Adveksiyon denklemi
ve
Ebru Sanatı
Prof. Dr. Erhan Coşkun
Karadeniz Teknik Üniversitesi
erhan@ktu.edu.tr 19 Aralık, 2019
Matematik Bölüm Semineri
Özet
• Tek boyutlu sonsuz bölge üzerinde
adveksiyon
• Yarı-sonsuz bölge üzerinde adveksiyon
• Kartezyen koordinat sisteminde
adveksiyon
• Kutupsal koordinat sisteminde adveksiyon
• Ebru sanatı ve adveksiyon
2
Terminoloji
• Adveksiyon
– Akışkan hareketi ile yatay yönde taşınım
– Bir kanal içerisinde farklı yoğunluktaki cisimlerin taşınımı
– Kan içerisinde pıhtı taşınımı
– Boyanın akışkan içerisinde taşınımı
• Ebru
– Türkistandan başlayarak İran üzerinden ülkemize ve daha sonra da Avrupa’ya kadar uzanan bir resim sanatı
4
Ebru sanatı(Ebri,Ab-rû)
• Tarihçesi kesin olarak bilinmemektedir,
• Ancak Türkistanda geliştirilerek ipek yolu ile
• Türkistan->Iran->Turkiye-> Avrupa
• Su yüzeyi(Ab-ru) , bulutumsu,
• Batıda ‘Marbled paper’
• 1. Şekil M. Düzgünbaş koleksiyonundan,
• 2. Şekil Necmeddin Okyaya ait,
• Referans: The art of Ebrû in Turkish Art, Mustafa Uğur Derman.
Terminoloji
• Adveksiyon
– Akışkan hareketi ile yatay yönde taşınım
– Bir kanal içerisinde farklı yoğunluktaki cisimlerin taşınımı
– Kan içerisinde pıhtı taşınımı
– Boyanın akışkan içerisinde taşınımı
• Ebru
– Türkistandan başlayarak İran üzerinden ülkemize ve daha sonra da Avrupa’ya kadar uzanan bir resim sanatı
Sonsuz uzunluklu bölgede
Adveksiyon
• Korunum yasasının diferensiyel denklem formu
6
Sonsuz uzunluklu bölgede
Adveksiyon
• Karakteristik doğrular
• Çözüm karakteristik doğrular boyunca sabit ve karakteristik doğrunun ekseni kestiği noktadaki başlangıç konsantrasyon değerine eşit:
Sonsuz uzunluklu bölgede
Adveksiyon
8
Sonsuz uzunluklu bölgede
Adveksiyon
-100 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0.5 1
-100 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0.5 1
-100 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0.5 1
t=0
t=1
t=2
Yarı-Sonsuz uzunluklu bölgede
Adveksiyon
10
Yarı-sonsuz uzunluklu bölgede
Adveksiyon
• Karakteristik doğrular
Yarı-sonsuz uzunluklu bölgede
Adveksiyon
• Karakteristik doğrular ve çözüm
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 0.5 1
x t
Sonsuz uzunluklu iki boyutlu bölgede
Adveksiyon
Yarı-sonsuz bölgenin sonlu bir
kesitinde adveksiyon
14
İki boyutlu yarı-sonsuz uzunluklu
bölgede Adveksiyon
0
5
10
0 5
01
0
5
10
0 5
01
0
5
10
0 5
01
0
5
10
0 5
01
0
5
10
0 5
01
0
5
10
0 5
01
5 10 0 1
5 10 0 1
5 10 0 1
İki boyutlu yarı-sonsuz bölgenin sonlu
kesitinde Adveksiyon(engelli akış)
16
0
5
10
0 5
0 1
0
5
10
0 5
0 1
0
5
10
0 5
0 1
0
5
10
0 5
0 1
İki boyutlu yarı-sonsuz bölgenin sonlu
kesitinde Adveksiyon(engelli akış)
0
5
10
0 5
0 1
0
5
10
0 5
0 1
5 5 10
0 1
5 5 10
0 1
18
Adveksiyon ve Ebrû
20
22
-3 -2
-1 0
1 2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 0 0.5 1
24
-3 -2
-1 0
1 2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 0 1
26
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3 0
1 2
28
30
1. Applied Partial Differential Equations, P. DuChateau, D.
Zachman, Dover Books, 1989.
2. The art of Ebru in Turkish Art, M. Ugur Derman.
References
32
Teşekkürler !
