Çift-Çift deforme çekirdeklerin genel sistematiği

ÇĐFT- ÇĐFT DEFORME ÇEKĐRDEKLERĐN GENEL

SĐSTEMATĐĞĐ

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ

ÇĐĞDEM DAŞTAN

Enstitü Anabilim Dalı : FĐZĐK

Tez Danışmanı : Prof. Dr. RECEP AKKAYA

Haziran 2009

ii

TEŞEKKÜR

Bu tezi hazırlamamda kendimi geliştirmemde yardımcı olan, bilgi ve tecrübelerini benden esirgemeyen, bana her konuda yardımcı olan sayın hocam Prof. Dr. Recep AKKAYA’ya teşekkürü bir borç bilirim.

Yüksek lisans çalışmalarım boyunca yardım ve bilgisini esirgemeyen sayın hocam Yrd. Doç. Dr. Filiz ERTUĞRAL’a teşekkür ederim. Lisansüstü ders dönemi süresince engin bilgi ve tecrübelerinden istifade ettiğim fizik bölümünün bütün hocalarına teşekkürlerim sunarım.

ÇĐĞDEM DAŞTAN

iii

ĐÇĐNDEKĐLER

TEŞEKKÜR... ii

ĐÇĐNDEKĐLER ... iii

SĐMGELER LĐSTESĐ... v

ŞEKĐLLER LĐSTESĐ ... vii

TABLOLAR LĐSTESĐ... Ix ÖZET... XI SUMMARY... XII BÖLÜM 1. GĐRĐŞ... 1

BÖLÜM 2. ÇEKĐRDEK DEFORMASYONU... 4

2.1. Çekirdeğin Deforme Olması... 4

2.2. Eşleşme ve Kuadropol Kuvvetleri... 8

2.3. Kuadropol Momentler... 18

2.4. Çekirdeğin Kollektif Durumları... 20

2.4.1. Çekirdeğin rotasyonel durumları... ... 22

2.4.2. Çekirdeğin vibrasyonel durumları... 26

2.4.2.1. λ=0 Monopol titreşimi... 27

2.4.2.2. λ=1 Dipol titreşimi... 28

2.4.2.3. λ=2 Kuadropol titreşimi... 28

2.5. Beta Gama ve Kuadropol Titreşimler... 29

2.6. Çift-çift Çekirdeklerin Deforme Olması... 31

iv

3.1. Bağımsız Parçacık Modeli... 33

3.2. Nilsson Modeli... 35

3.3. Woods-Saxon potansiyeli... 38

3.4. Nükleer Birleştirilmiş Model... 41

BÖLÜM 4. GAMA BOZUNUMU VE ELEKTROMANYETĐK GEÇĐŞLER... 45

4.1. Gama Bozunumu... 45

4.2. Açısal Momentum ve Parite Seçim kuralları... 46

4.3. Tek Parçacık Modelde Elektromanyetik Geçişler... 50

4.4. Genelleştirilmiş Modelde Çekirdeğin Elektromanyetik Geçiş Teorisi………. 55

4.5 B(E2) Geçiş Olasılıkları... 63

BÖLÜM 5. SONUÇLAR...………... 69

BÖLÜM 6. TARTIŞMA VE ÖNERĐLER... 70

KAYNAKLAR……….. 71

EKLER……….. 74

ÖZGEÇMĐŞ……….……….. 88

v

SĐMGELER LĐSTESĐ

A : Kütle numarası

Z : Proton sayısı

β : Deformasyon parametresi

β0 : Kütle deformasyon parametresi

D : Gama ışının dalga boyu

h : Planck sabiti

πi : Đlk seviyenin paritesi πs : Son seviyenin paritesi

Ii : Đlk seviyenin açısal momentumu Is : Son seviyenin açısal momentumu EL : Elektrik çokkutuplu geçiş

ML : Manyetik çokkutuplu geçiş

B(EL) : Elektrik indirgenmiş geçiş ihtimali B(ML) : Manyetik indirgenmiş geçiş ihtimali B(E2) : Đndirgenmiş elektrik geçiş ihtimali

λ : Bozunum sabiti

Q : kuadropol moment

Q 0 : Đç kuadropol moment Gn : Nötronların eşleşme gücü Gp : Protonların eşleşme gücü

g_R : Rotasyonel faktör ve jiromanyetik katsayı

ω : Açısal frekans

τ : Ortalama ömür

vi

δ : Deformasyon parametresi

)

0(n

β : Nötronlar için deformasyon parametresi )

0(p

β : Protonlar için deformasyon parametresi

e : Elektron yükü

c : Işık hızı

vii

ŞEKĐLLER LĐSTESĐ

Şekil 2.1. Çekirdeğin a) küresel b)prolate c) oblate şekilleri... 4

Şekil 2.2. Çift-çift çekirdeklerde potansiyel enerjinin deformasyon parametresine göre değişimi... 6

Şekil 2.3. Nükleer deformasyonun 150 <A <190 bölgesindeki çekirdekler için değişimi... 6

Şekil 2.4. N=82 ve N=126 nötron sihirli sayısına sahip çekirdeklerin deformasyon parametresinin nötron sayısına göre değişimi... 7

Şekil 2.5. Sm izotoplarının nötron sayısına göre nötron eşleşme gücü değerleri... 10

Şekil 2.6. Sm izotoplarının nötron sayısına göre proton eşleşme gücü değerleri... 11

Şekil 2.7. Kütle (proton+nötron ) elipsoidinin şekli... 13

Şekil 2.8. 150 <A < 190 deforme bölgesinde gR faktörünün deneysel ve teorik değerleri... 15

Şekil 2.9. Sm izotoplarının gR faktörünün nötron sayısına göre değişimi... 16

Şekil 2.10. Os izotoplarının gR faktörünün nötron sayısına göre değişimi... 16

Şekil 2.11. Yb izotoplarının g_R faktörünün nötron sayısına göre değişimi... 17

Şekil 2.12. Çift-çift çekirdeklerde en düşük 2⁺ durumlarının enerjiler... 22

Şekil 2.13. ¹⁶⁴Er’ün taban durumunun dönmesinden elde edilen uyarılmış durumlar... 24

Şekil 2.14. Küresel olmayan çift-çift çekirdeklerin taban durumundaki rotasyonel bandı içinenerji oranları... 25

Şekil 2.15. Monopol titreşim... 27

Şekil 2.16. Dipol titreşim... 28

Şekil 2.17. Kuadropol titreşim... 29

viii

Şekil.2.18. Deforme çift-çift çekirdeklerin kolektif durumları... 31

Şekil.2.19. V potansiyel enerjinin β deformasyon parametresine göre değişimi... 32

Şekil.3.1. Elipsoidal potansiyelde tek parçacık yörüngeleri... 37

Şekil.3.2. Harmonik osilatör ve Woods-saxon potansiyellerinin karşılaştırılması... 40

Şekil.3.3. Çift-çift çekirdeklerde I^π=2⁺ geçiş olasılıkları... 42

Şekil 3.4. Eksenel simetrik olmayan çekirdek için açısal momentum eşleşmesi... 44

Şekil.4.1. Klasik olarak parite değişiminin şematik ifadesi... 49

Şekil.4.2. B(E2) değerlerinin A’ya bağlı değişimi... 67

Şekil.4.3. B(E2)/B(E2)_tp oranları... 67

ix

TABLOLAR LĐSTESĐ

Tablo 2.1 Proton ve nötronlar için verilen farklı eşleşme güçleri ... 9

Tablo 2.2. Sm izotopları için artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan proton eşleşme gücü değerleri... 10

Tablo 2.3. Sm izotopları için artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan nötron eşleşme gücü değerleri... 10

Tablo 2.4. Yb izotopları için artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan proton eşleşme gücü değerleri... 11

Tablo 2.5. Yb izotopları için artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan nötron eşleşme gücü değerleri... 12

Tablo 2.6. Os izotopları için artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan proton eşleşme gücü değerleri... 12

Tablo 2.7. Os izotopları için artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan nötron eşleşme gücü değerleri... 12

Tablo 2.8. Sm izotopları için farklı metodlar ile hesaplanan g_R faktörleri... 15

Tablo 2.9. Os izotopları için farklı metodlar ile hesaplanan gR faktörleri... 16

Tablo 2.10 Yb izotopları için farklı metodlar ile hesaplanan gR faktörleri... 17

Tablo 4.1 Elektromanyetik radyasyonun çokkutupluluğu ... 47

Tablo 4.2. Gama bozunumları için seçim kuralları... 50

Tablo 4.3. Gama bozunumu için ışımanın türüne göre ortalama ömrün teorik değerleri... 55

Tablo 4.4. Çift-çift Sm izotopları için farklı metodlar ile hesaplanan B(E2) değerleri... 65

Tablo 4.5. Çift-çift Yb izotopları için farklı metodlar ile hesaplanan B(E2) değerleri... 65

x

Tablo A.1. m2=1/2, -1/2 için Clebs-Gordon katsayıları... 75 Tablo A.2. m2=1, 0,-1 için Clebs-Gordon katsayıları... 76 Tablo A.3. j₁2m₁0 JM için Clebs-Gordon katsayıları... 76 Tablo B.1. Sm izotoplarının elektrik ışımaları için bozunma sabitleri ve

ortalama ömürleri... 79 Tablo B.2. Yb izotoplarının elektrik ışımaları için bozunma sabitleri ve

ortalama ömürleri... 80 Tablo B.3. Os izotoplarının elektrik ışımaları için bozunma sabitleri ve

ortalama ömürleri... 81 Tablo B.4. Sm izotoplarının manyetik ışımaları için bozunma sabitleri ve

ortalama ömürleri... 82 Tablo B.5. Yb izotoplarının manyetik ışımaları için bozunma sabitleri ve

ortalama ömürleri... 83 Tablo B.6. Os izotoplarının manyetik ışımaları için bozunma sabitleri ve

ortalama ömürleri... 84 Tablo B.7. Sm izotoplarının genelleştirilmiş modelle hesaplanan

B(E2,J+2→J) geçişleri... 85 Tablo B.8. Yb izotoplarının genelleştirilmiş modelle hesaplanan

B(E2,J+2→J) geçişleri... 86 Tablo B.9. Os izotoplarının genelleştirilmiş modelle hesaplanan

B(E2,J+2→J) geçişleri... 87

xi

ÖZET

Anahtar kelimeler: Nükleer deformasyon, Gama bozunumu, indirgenmiş geçiş olasılığı,

Bu çalışmada 150 < A < 190 deforme bölgesindeki çift-çift Sm, Yb, Os izotoplarının genel özellikleri araştırılmıştır.

Çift-çift Sm, Yb, Os çekirdekleri için deneysel ve teorik çalışmalar baz alınarak yapılan bu çalışmada, uyarılmış durumlardan bazıları göz önüne alınmış olup, bunların seçim kurallarına göre çokkutuplu geçiş ihtimalleri ve ortalama ömürleri kabuk modeli baz alınarak hesaplanmıştır. Bulunan sonuçlara göre elektrik geçiş ihtimallerinin, manyetik geçiş ihtimallerinden daha fazla olduğu görülmüştür.

Deforme çekirdeklerde proton ve nötronların farklı deformasyonlara sahip oldukları düşüncesinden hareketle farklı metodlar kullanılarak çift-çift Sm, Yb, Os izotoplarının proton ve nötron sistemleri için eşleşme güçleri ile g_R faktörleri hesaplanmıştır.

Deneysel olarak ölçülen iç kuadropol momenti yardımıyla B(E2) indirgenmiş geçiş ihtimallerinin değerleri hesaplanıp teorik sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.

xii

GENERAL SYSTEMATĐC OF EVEN- EVEN DEFORMED

NUCLEUS

SUMMARY

Key Words: Nuclear Deformation, Gamma Ray, Reduced Transition Probability In this study, the properties of even- even Sm, Yb, Os, nucleus have been taken as a base, and lifetime and multipole transition probabilities acording to selection rules have been calculated for some of the excited states. Shell model was taken as a base for calculations.

The results showed that electirical transition probabilities are more than magnetic transition probabilities.

Taking into consider the idea that protons and neutrons in deformed nucleus have different deformation using different methods coupling strength and gR factors have been calculated for even-even Sm, Yb; Os isotopes.

With the help of experimentally calculated intrinsic quadropole moment B(E2) reduced transition probabilities have been calculated and compared with theoretical results

BÖLÜM 1. GĐRĐŞ

Bugünkü bilgilerimize göre dört farklı etkileşme vardır. Bu etkileşmeler şiddetlerine göre, kuvvetli etkileşmeler, elektromanyetik etkileşmeler, zayıf etkileşmeler ve gravitasyonel etkileşmeler olarak adlandırılmaktadır. Kuvvetli ve zayıf etkileşmeler nükleer yapıda olup makroskobik fizik tarafından bilinememektedir. Kuvvetli ve zayıf etkileşmeler kısa menzile sahiptirler. Gravitasyonel etkileşim, diğer etkileşimlerle karşılaştırıldığında çok küçük olup mikroskobik parçacıklar üzerinde etkisi yok gibidir. Bu etkileşmeler aynı boyutlar için karşılaştırıldığında, iki nükleon için gravitasyonel potansiyel enerji 1,16.10^-36 MeV olmasına rağmen iki protonun elektromanyetik etkileşmesi ise 1,44 MeV’dir

Elektromanyetik etkileşmenin nükleer fizikte önemli bir yeri vardır. Çekirdek yapısının anlaşılması ve bilinmesi elektromanyetik etkileşmenin bilinmesine bağlıdır.

Nükleer fizikte elektromanyetik etkileşmenin önemli olmasının diğer bir sebebi de diğer etkileşmeler içinde en iyi anlaşılan etkileşme olmasıdır.

Çekirdek yapısını açıklamak için birçok model geliştirilmiştir. Bu modeller, çekirdeğin deneysel sonuçlarda gözlenen durumlarını açıklamaya yardımcı olmaktadır. Đlk çekirdek modeli 1930 yılında Bohr tarafından ileri sürülen sıvı damla modelidir. Bu modele göre çekirdek bir sıvı damlasına benzetilmektedir ve bu model çekirdeğin küresel bir şekle sahip olduğunu savunur. Sıvı damlası modeli çekirdeklerin bağlanma enerjilerini, kütlelerini ve fisyon olayını açıklayabilmiştir.

Fakat model sihirli çekirdeklerin komşu çekirdeklere göre gösterdikleri kararlılıkları açıklayamadığı için ömrü az olmuştur.

Sıvı damlası modelinin eksiklerini açıklamak için 1934 yılında Elsasse ve Guggenheimer tarafından kabuk modeli geliştirilmiştir. Kabuk modeli, nükleonları sihirli sayıda olan çekirdeklerin diğer çekirdeklere göre özel bir kararlılık

gösterdiğini ve bu çekirdeklerin kuadropol momentlerinin sıfıra yakın olmasını açıklamıştır. Nötron ve proton sayıları 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 olan çekirdekler kararlı çekirdekler olarak bilinir ve bu sayılarda sihirli sayılar olarak adlandırılır. Bu model ayrıca çekirdeklerin spin, parite ve dipol momentlerini açıklamada başarılı olmuştur. Fakat bu modelde deforme çekirdeklerin gösterdiği büyük kuadropol momentleri açıklamada yetersiz kalmıştır. Düşük enerjili uyarma spektrumları ve elektromanyetik geçiş ihtimalleri de kabuk modeliyle açıklanamaz [1]. Gözlenen büyük kuadropol momentleri açıklamak için kapalı kabuk dışında çok sayıda nükleonun kolektif hareketinin dikkate alınması gerektiği ortaya çıkmıştır. Bu nedenle 1950 yılında Rainwater tarafından kolektif model ortaya atılmış olup modelin gelişimi Bohr ve Mottelson tarafından (1969-1975) yapılmıştır [2]. Bohr ve Mottelson’a göre uyarılmış durum, manyetik moment ve kuadropol moment sadece kapalı kabuk dışındaki nükleonların değil, çekirdeğin özelliklerinin kor ve kor dışında bulunan nükleonların belirlediği fikrine dayanmaktadır. Aynı zamanda bu model, deforme ve çift-çift nükleona sahip çekirdeklerin özellikleri ile bu çekirdeklerin kuadropol momentlerini de çok iyi açıklamıştır.

Kuadropol momentleri atom çekirdeklerinin önemli niteliklerinden biridir.

Kuadropol momentlerin teorik hesaplanmış değerleri uygun deneysel verilerle karşılaştırılarak çekirdek modellerinin test edilmesinde çok önemli bilgiler vermektedir. Deforme çekirdeklerin varlığı kuadropol momentlerin deneysel değerlerinin tek parçacık kabuk modelinin öngördüğü değerlerden 1-2 mertebe daha büyük olması sonucu ortaya çıkmıştır [3].

Büyük kuadropol momentleriyle, zengin dönme spektrumuyla ve kararlı deformasyon parametreleriyle seçilen ve elipsoid biçiminde olan bu çekirdeklere iyi deforme çekirdekler denir. Elementlerin periyodik tablosunda nadir toprak ve urans ötesi elementlerinin tümü bir çok izotoplarıyla birlikle deforme çekirdek sınıfına dahildirler. Deforme çekirdekler özellikle nadir toprak elementleri, çekirdek yapısının incelenmesinde ve nükleon-nükleon arasındaki etkileşmelerin belirlenmesinde önemli yer tutar. Küresel çekirdekler ve deforme çekirdekler arasındaki bölgeye yerleşen çekirdeklere de geçiş çekirdekleri denir. Bu çekirdekler küresel ve deforme çekirdekler arasındaki bölgede yerleştiklerinden ve çok biçimlilik

sergilediklerinden dolayı spektrumları çok karmaşıktır. Bundan dolayı küresel ve deforme çekirdeklere kıyasla daha az incelenmiştir.

Deforme çekirdeklerin kuadropol momentleri aslında elektrik kuadropol B(E2) geçiş ihtimallerinin ölçülmesiyle deneysel olarak bulunmuştur. Çekirdeklerdeki büyük B(E2) değerleri çekirdeğin deforme olmasının bir kanıtıdır. Çünkü sadece deforme çekirdek bölgesinde B(E2) değerleri çok büyük değerlere sahiptir.

Đkinci bölümde deforme çekirdeklerin proton ve nötronların farklı deformasyonlara sahip oldukları düşüncesinden hareketle, referanslardan alınan farklı metodlar kullanılarak çift-çift Sm, Yb, Os iztoplarının proton ve nötron eşleşme gücü değerleri hesaplanmış ve nötron sayısının artması ile eşleşme gücü değerlerinin azaldığı görülmüştür. Bulunan eşleşme güçleri kullanılarak g_R faktörleri hesaplanmış ve sonuçların teorik değerler ile uyumlu olduğu görülmüştür.

Üçüncü bölümde, çekirdeğin karmaşık yapısını açıklamak için şimdiye kadar öne sürülen çekirdek modelleri üzerinde durulmuştur.

Dördüncü bölümde, seçim kuralları çerçevesinde hesaplanan elektrik (EL) ve manyetik (ML) geçiş olasılıkları hesaplanmıştır. B(E2) indirgenmiş geçiş olasılıklarını hesaplamak için tek parçacık yaklaşımını dikkate alan Weisskopf modeli ve genelleştirilmiş model kullanılmış ve bu iki teorinin karşılaştırılması yapılmıştır. Ayrıca bulunan sonuçlar teorik değerler ile karşılaştırılmıştır.

BÖLÜM 2. ÇEKĐRDEK DEFORMASYONU

2.1. Çekirdeğin Deforme Olması

Bir çekirdeğin karalı deformasyona sahip olduğu göz önüne alınarak, bu çekirdeğin genellikle elipsoidal deformasyona sahip olduğu kabul edilir. Bir Oz’ ekseni civarında simetrik olarak sabitlenmiş olan böyle bir cisim için β deformasyon parametresi,

R0

∆R

β = (2.1)

ifadesiyle verilir. Yani β, nükleer deformasyonun büyüklüğünü ifade eder. Burada, R0 ortalama nükleer yarıçap ve ∆R de elipsin yatay ve düşey eksenleri arasındaki farktır.

Şekil 2. 1. Çekirdeğin a) küresel b) prolate c) oblate şekilleri

Deformasyon parametresi çekirdeklerin küresel simetriden ayrılmalarının bir ölçüsüdür. Eğer deformasyon parametresi β > 0 ise çekirdek dönme eksenine dik doğrultuda uzanmış bir şekilde deforme yani prolate deformasyona, β<0 ise çekirdek dönme ekseni boyunca uzanmış bir şekilde deforme yani oblate deformasyona sahip olduğu söylenir, eğer deformasyon parametresi β=0 ise çekirdek küresel simetrik yapıdadır denir [4, 5, 6].

Çekirdekteki nükleonlar, kolektif modelde, kabuk modelinde olduğu gibi bir V(r) potansiyelin den bağımsız olarak hareket ederler. Yalnız bu potansiyel, etrafındaki nükleon hareketleri nedeniyle deforme olabilir. Buda özün küresel simetrisinin kaybolmasına ve yörünge nükleonları yönünde uzamasına neden olur. Bağımsız parçacıkların içinde hareket ettikleri bu küresel deformasyona sahip potansiyel kuyusu ve kolektif hareketlerin bir arada düşünülmesi gerekir. Çekirdeğin potansiyel enerjisi deformasyonun fonksiyonu olarak şekil 2.2 de gösterilmiştir. Bu şekildeki a eğrisi kapalı kabuk çekirdekleri gösterir ve bu noktada eşleşme kuvvetleri kuadropol kuvvetlerini yenerek çekirdeği küresel şekilde tutar. Bu noktada kolektif hareket, titreşim hareketedir. b, c, d, e eğrileri ise kapalı kabuktan uzaklaşan çekirdekleri gösterir. Çekirdeğe nükleon ilave edildikçe kuadropol kuvvetleri eşleşme kuvvetlerini yenerek çekirdeği deforme olmaya zorlar. Deformasyon, serbest nükleonlar ve nükleer korun etkileşmesiyle ortaya çıkar fakat genelde korun bir özelliği olarak göz önüne alınır. Kapalı kabuklardan uzaklaştıkça artan valans nükleonların deformasyona ne şekilde katkısı olduğu şekilden açıkça görülebilir.

Đlave olarak şekildeki d ve e eğrilerinin oluşturduğu pikler bize kararlı deformasyonun oluştuğunu gösterir. Ayrıca şekilden görüldüğü gibi eksenel simetride, β0 deformasyon parametresini fonksiyonu olarak potansiyelin iki minimum noktası vardır [4].

βo > 0 pozitif deformasyon; çekirdeğin prolate şekline tekabül eder.

βo < 0 negatif deformasyon; çekirdeğin oblate şekline tekabül eder.

Şekil 2. 2. Çift-çift çekirdeklerde potansiyel enerjinin deformasyon parametresine bağlı değişimi

150 < A <190 bölgesindeki deforme çekirdeklerin deformasyon parametreleri, nükleonların çift-çift, tek nötron, tek proton ve tek-tek nükleon durumları şekil 2.3 de gösterilmektedir.

Şekil 2. 3. Nükleer deformasyonun 150<A<190 bölgesindeki çekirdekler için değişimi

Şekil 2.3 e göre deforme bölgesinin başlangıcındaki Sm, Gd, Dy gibi izotoplarda deformasyon parametresi 0,35’ e kadar artan bir pik oluştururken, deforme bölgesinin ortasındaki Er ve Yb gibi izotoplarda artan pik kütle numarasının artması ile azalmaya başlamaktadır. Bölgenin sonlarındaki W ve Os gibi izotoplarda ise deformasyon parametresi en küçük değerini almaktadır. Küresel çekirdeklerle deforme çekirdekler arasındaki bölgede yerleşen çekirdekler geçiş çekirdekleri olarak adlandırılmaktadır. Os çekirdeklerinin artan kütle numarası ile deformasyon parametresinin azalması, geçiş çekirdeği olmasından kaynaklanmaktadır. Dolayısı ile Os çekirdeklerinin deforme yapıdan çok, küresel yapıya sahip olduğu söylenebilir ki buda deneysel ve teorik çalışmalarda gösterilmiştir [7].

β deformasyon parametresi, elektromanyetik geçiş ihtimalleri (coulomb etkileşmeleri ve ömür ölçümleri), optik izotop kayması ve eylemsizlik momentleri gibi kabuller ile rotasyonel enerji seviyelerinin modelinden bulunabilir. 82 ve 126 sihirli sayıda nötrona sahip olan çekirdekler için β’nin genel değişimi şekil 2.4 de görülmektedir.

Şekilde gösterilen deformasyonlar büyük kuadropol momentli toprak alkali çekirdekleri içerir. Kapalı kabuklara sahip olan çekirdekler için deformasyon ortaya çıkmamıştır. N=90 sınırında ise kararlı deformasyon aniden ortaya çıkar [8].

Şekil 2. 4. N=82 ve N= 126 nötron sihirli sayısına sahip çekirdeklerin deformasyon parametrelerinin nötron sayısına göre değişimi

2.2. Eşleşme ve Kuadropol Kuvvetleri

Çekirdekte nükleonları bir arada tutan nükleonlar arası kuvvetlerin karakterleri bugün hala tam olarak bilinememektedir. Yapılan çalışmalar, bu kuvvetlerin doyma özelliği gösteren, kısa menzilli, çok şiddetli çekici özellikte olduğu nükleonların yüküne bağlı olmadığı ve nükleonların yüklerinin ve spin doğrultularının değiş tokuşu sonucu, değiş tokuş kuvvetleri olarak ortaya çıktıklarını göstermiştir. Bu özellikler tek bir kuvvetle açıklanmaz. Ancak kuvvetler arasında eşleşme ve kuadropol kuvvetleri önemli bir yer tutar. Kumar ve Barranger tarafından ileri sürülen eşleşme - kuadropol modeli deforme çekirdekler için oldukça uygun sonuçlar vermektedir [9].

Çekirdekte, aynı enerji seviyesindeki iki nükleon arasında spin değiş tokuşuyla oluşan ve kısa menzilli olan kuvvetlere eşleşme kuvvetleri denilmektedir. Bu kuvvet çekirdeklerin dolmamış kabuklarındaki nükleonları etkiler ve küresel simetriyi korumaya çalışır. Çekirdekte kuadropol yük dağılımı sonucu ortaya çıkan ve uzun menzilli kuvvete de kuadropol kuvveti denir. Kuadropol kuvvetleri çekirdeği deforme şekle götürmeye çalışır ve çekirdeğe valans nükleonlar ilave edildikçe eşleşme kuvvetinin etkisi azalmaya başlar bunun yanında kuadropol kuvvetler artmaya başlar. Kuadropol kuvvetin artmasının bir sonucu olarak da çekirdek küresel simetriyi koruyamaz ve deforme hale gelir. Ancak deformasyondan sonra bile eşleşme konfigürasyon karışımı yapar ve bu durumda eşleşmiş parçacıklar en son dolmuş seviyelere saçılırlar. Eşleşme mümkün her türlü simetriyi korumaya çalışır.

Küresel simetriden vazgeçse bile eksenel simetriyi korumaya çalışır. Eşleşme, kapalı kabuk civarında önemli bir faktördür. Çift-çift çekirdeklerin temel seviyeleri 0⁺ dır ve eşleşme alanında çift nükleonlar eşleşip sıfır açısal momentuma sahip olurlar [9].

Çift çekirdeklerin düşük enerji spektrumunun protonlar ve nötronlar için tek çift kütle farkının deneysel incelenmesi, protonlar ve nötronlar için Gp ve Gn eşleşme kuvvetlerinin olduğunu göstermiştir. Dudex ve arkadaşları, çekirdekteki eşleşme gücü için,

A Z N G A

G =G₀ + ₁( − ) (2.2)

ifadesini bulmuşlardır. G0 ve G1 parametrelerinin proton ve nötron için değerleri konarak nadir toprak çekirdekleri için sırasıyla proton ve nötronlara ait eşleşme gücü Gp ve Gn

[

]

G_p = 17,9+0,176( − ) /

(2.3)

[

]

G_n = 18,95−0,078( − ) /

bağıntılarıyla bulunur [10]. Nötronların ve protonların eşleşme güçleri için farklı sonuçlar Tablo 2,1’de özetlenmiştir.

Tablo 2. 1. Protonlar ve nötronlar için verilen farklı eşleşme güçleri

Dudex ve ark.[10]

Gp(1), Gn(1)

Nilsson ve Prior [10]

Gp(2), Gn(2)

Marselak ve ark. [10]

Gp(3), Gn(3)

A.Ansari ve ark. [11]

Gp(4), Gn(4)

M.barranger ve ark.[12]

Gp(5), Gn(5)

G_p=[17,90+0,176(N-Z)]/A G_p=25/A G_p=30/A G_p=26/A G_p=27/A

G_n=[18,95-0,078(N-Z)]/A G_n=18/A G_n=20/A G_n=21/A G_n=22/A

Tablo 2. 2. Sm izotoplarının artan kütle numarasına göre farklı metodlara ile hesaplanan proton eşleşme güçleri

Eşleşme Güçleri (Gp)

N A Gp(1) Gp(2) Gp(3) Gp(4) Gp(5)

88 150 0,149 0,166 0,20 0,173 0,180

90 152 0,150 0,164 0,197 0,171 0,177

92 154 0,148 0,162 0,194 0,168 0,175

94 156 0,150 0,160 0,192 0,166 0,173

Tablo 2. 3. Sm izotoplarının artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan nötron eşleşme güçleri

Eşleşme güçleri (Gn)

N A G_n(1) G_n(2) G_n(3) G_n(4) G_n(5)

88 150 0,112 0,120 0,133 0,140 0,146

90 152 0,110 0,118 0,131 0,138 0,144

92 154 0,107 0,116 0,129 0,136 0,142

94 156 0,106 0,115 0,128 0,134 0,141

0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22

88 90 92 94

Nötron sayısı N

Gp

Gp(1) Gp(2) Gp(3) Gp(4) Gp(5)

Şekil 2. 5. Sm izotoplarının nötron sayısına göre proton eşleşme gücü değerleri

0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16

88 90 92 94

Nötron sayısı N Gn

Gn(1) Gn(2) Gn(3) Gn(4) Gn(5)

Şekil 2. 6. Sm izotoplarının nötron sayısına göre nötron eşleşme gücü değerleri

Tablo 2. 4. Yb izotoplarının artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan proton eşleşme gücü değerleri

Eşleşme güçleri (Gp)

N A Gp(1) Gp(2) Gp(3) Gp(4) Gp(5)

96 166 0,135 0,150 0,180 0,156 0,162

98 168 0,135 0,148 0,178 0,154 0,160

100 170 0,136 0,147 0,176 0,152 0,158

102 172 0,136 0,145 0,174 0,151 0,156

Tablo 2. 5. Yb izotoplarının artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan nötron eşleşme gücü değerleri

Eşleşme güçleri Gn

N A Gn(1) Gn(2) Gn(3) Gn(4) Gn(5)

96 166 0,101 0,108 0,120 0,126 0,132

98 168 0,099 0,107 0,119 0,125 0,130

100 170 0,097 0,105 0,117 0,123 0,129

102 172 0,108 0,104 0,116 0,122 0,127

Tablo 2. 6. Os izotoplarının artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan proton eşleşme gücü değerleri

Eşleşme güçleri (Gp)

N A G_p(1) G_p(2) G_p(3) G_p(3) G_p(4)

110 186 0,128 0,134 0,161 0,139 0,145

112 188 0,128 0,132 0,159 0,138 0,143

114 190 0,129 0,131 0,157 0,136 0,142

116 192 0,129 0,130 0,156 0,135 0,140

Tablo 2. 7. Os izotoplarının artan kütle numarasına göre farklı metodlar ile hesaplanan nötron eşleşme güçleri

Eşleşme güçleri (Gn)

N A G_n(1) G_n(2) G_n(3) G_n(4) G_n(5)

110 186 0,087 0,096 0,107 0,112 0,118

112 188 0,085 0,095 0,106 0,111 0,117

114 190 0,084 0,094 0,105 0,110 0,115

116 192 0,082 0,093 0,104 0,109 0,114

Tablo 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 ve 2.7 den açıkça görüldüğü gibi proton ve nötron eşleşme güçleri farklıdır. Nötron ve protonların eşleşme kuvvetlerindeki bu fark, proton ve nötronların farklı deformasyonlara sahip olmasının açık bir kanıtıdır. Bu durumda çekirdekte eşleşme ve kuadropol kuvvetlerinin olduğu düşünülür ve çekirdekteki eşleşme ve kuadropol kuvvetlerinin ilişkisi çekirdeğin şeklini belirler.

Gp>Gn olduğunda proton deformasyonu nötron deformasyonundan küçüktür (Tabii ki bu ortalama olarak doğru bir ifadedir). Buna göre β₀(p)^〈 β₀(n)dir. Burada

)

0(p

β ^ve β0⁽n⁾ sırasıyla proton ve nötron deformasyon parametreleridir.β₀ ortalama kütle deformasyonu olup

β₀ ⁼

A p Z n

Nβ₀( )+ β₀( )

(2.4)

şeklinde tanımlanır. Çekirdeğin ortalama kütle deformasyonu şekil 2.7 gösterilmiştir.

Şekilde içteki kesikli çizgi proton dağılımı ile ilgili çekirdek deformasyonunu, dıştaki çizgide kütle dağılımı ile ilgili çekirdek deformasyonunu göstermektedir. Proton ve kütle elipsoidlerinin kuvvetle çiftleştiği ve bu yüzden aynı ω açısal hızıyla döndükleri kabul edilmiştir. Protonların ve nötronların farklı deformasyonları, onların eşleme kuvvetlerinin farkıyla ilgilidir.

Şekil 2. 7. Kütle (proton + nötron ) elipsoidinin şekli

1

2 3

ω

Çekirdek durumlarını belirlemede, çekirdeğe ait gR faktörü ve elektrik kuadropol momentlerinin de önemli bir yeri vardır. Çekirdeğe ait gR değeri nötron ve proton eşleşme parametrelerine bağlı olarak hesaplanabilir. gR faktörünü temel hal, beta ve gama üç bandı için hesaplayabiliriz.

Temel hal ve beta bandı için,

gR =

(

)

A

Z 1−2 (2.5)

Gama bandı için ise,

g_R = (1 2 )

) 1 ( 3

1 8 f

A Z I I

f −

 +



 



 + (2.6)

ifadeleri verilir. Buradaki f ; Gp ve Gn değerlerine bağlı bir ifade olup [10],

n p

G G n

p = ) (

) (

0 0

β

β ifadesi kullanılırsa,











 −

=







 −

− ≈

= 1 1

) (

) ( )

( ₀

0 0 0

n p

o G

G A N p

n A

N f p

β β β

β

β (2.7)

eşitliği bulunur.

Düzgün yüklü bir çekirdekte nükleer jiromanyetikoran olarak adlandırılan gR faktörü, proton ve nötron deformasyonunun eşit olduğu durumda her üç hal için yaklaşık olarak Z/A değerindedir. Temel hal ve beta bandı için g_R faktörü rotasyonel seviyelerden bağımsız iken, γ bandında küçük bir spin bağımlılığı vardır. Bu bağıntılar 150 < A < 190 deforme bölgesinde yer alan çekirdeklerin g_R değerlerinin hesaplanmasında başarıyla kullanılmıştır [6, 10]. Şekil 2.8’de deforme bölgedeki

çekirdekler için gR faktörünün deneysel ve teorik değerleri gösterilmiştir. Bulunan değerler 0,271 ve 0,356 arasındadır [10, 13, 14].

Şekil 2.8. 150 < A < 190 deforme bölgesinde gR faktörünün deneysel ve teorik değişimi (kesikli çizgiler teorik değerleri, koyu çizgiler ise deneysel değerleri göstermektedir.

Aşağıda Sm, Yb, Os izotopları için farklı metodlara göre hesaplanan gR faktörleri tablolar halinde verilmiştir ve artan nötron sayılarına göre grafikler çizilmiştir. gR

değeri hesaplanırken tablo 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 ve 2.7 de verilen proton ve nötron eşleşme güçleri kullanılmıştır.

Tablo 2. 8. Sm izotopları için farklı metodlar ile hesaplanan g_R faktörleri

gR faktörleri

N g_R(1) g_R(2) g_R(3) g_R(4) g_R(5) Deneysel [10],[13],[14]

88 0,339 0,329 0,305 0,361 0,361 0,45

90 0,327 0,322 0,299 0,356 0,355 0,36

92 0,318 0,317 0,294 0,350 0,351 0,35

94 0,308 0,312 0,290 0,345 0,346 ---

Şekil 2. 9. Sm izotoplarının g_R faktörünün nötron sayısına göre değişimi

Tablo 2. 9. Os izotoplarının farklı metodlara göre hesaplanan g_R faktörleri

gR faktörleri

N gR(1) gR(2) gR(3) gR(4) gR(5) Deneysel [10],[13],[14]

110 0,306 0,322 0,300 0,353 0,359 0,313

112 0,296 0,320 0,296 0,349 0,354 0,30

114 0,286 0,314 0,294 0,352 0,348 ----

116 0,275 0,310 0,288 0,344 0,344 ----

Şekil 2.10. Os izotoplarının gR faktörünün nötron sayısına göre değişimi

Tablo 2.10.Yb izotoplarının farklı metodlara göre hesaplanan g_R değerleri

gR faktörleri

N g_R(1) g_R(2) g_R(3) g_R(4) g_R(5) Deneysel [10],[13]

96 0,347 0,334 0,324 0,368 0,369 ---- 98 0,336 0,332 0,310 0,363 0,363 ---- 100 0,323 0,323 0,303 0,359 0,360 0,303 102 0,312 0,320 0,298 0,354 0,354 0,310

Şekil 2.11. Yb izotoplarının gR faktörünün nötron sayısına göre değişimi

A Z

g_R ≈ Çekirdeğin tüm hareketine bağlı jiromanyetik orandır. Bu durumda çekirdeğin homojen olduğu kabul edilir. Hafif çekirdekler için Z A≈ 0,5 orta ve ağır çekirdekler için ise Z A≈0,4 değerindedir. Tablo 2.8, 2.9 ve 2.10 dan görüldüğü gibi nötron sayısın artmasıyla gR faktörleri azalan değerler almıştır. Beş farklı metod kullanılarak hesaplanan gR faktörleri hesaplanan bütün çekirdekler için çok az farklılık göstermekte ve bulunan sonuçlar referans [ 10, 13, 14 ] deki deneysel değerleri ile genel olarak uyuşmaktadır.

2.3. Kuadropol Momentler

Elektrik kuadropol momentler, nükleer deformasyonların önemli belirtileridir.

Spektroskopik olarak elde edilmiş Q büyüklükleri, rotasyonel çekirdeklerin belirlenmiş yük dağılımlarının şekil ve boyut simetrisizliğinin bir belirtisidir. Bu nedenle deforme çekirdeklerin incelenmesinde önem taşır. Eğer Q > 0 ise çekirdek kavun biçiminde (prolate), Q < 0 ise çekirdek topaç biçiminde (oblate) deformasyona sahiptir. Q = 0 halinde ise küresel simetrik yük dağılımını gösterir [15].

Kuadropol momentleri, atom çekirdeklerin önemli niteliklerinden biridir. Kuadropol momentlerin teorik hesaplanmış değerleri uygun deneysel verilerle karşılaştırılarak çekirdek modellerinin test edilmesinde önemli bilgiler vermektedir. Küresel tek parçacık modeli bir hareketsiz öz ile düşünülecek bu model kapalı kabuk bölgesinin dışındaki bölgelerde büyük kuadropol momentleri izah edemez. Deforme çekirdeklerin varlığı kuadropol momentlerin deneysel değerlerinin tek parçacık kabuk modelinin ön gördüğü uygun değerlerden 1-2 mertebe büyük olması sonucunu ortaya çıkmıştır [3]. Deneysel gerçekler öz’ün kuadropol momente katkısıyla sabit nükleer deformasyon hakkında bir şeyler söyler. Günümüzde kuadropol momentleri esasen elektrik kuadropol B(E2) geçiş ihtimallerinin ölçülmesiyle deneysel olarak bulunmuştur.

Bir çekirdeğin kararlı deformasyonunun en önemli göstergesi, çekirdeğin büyük elektrik kuadropol momente sahip olmasıdır. Deformasyon parametresi ile kuadropol moment arasında ki bağıntı,

) 16 , 0 1 ( 5

3 ₂

0 β β

π ⁺

= ZR

Q (2.8)

şeklindedir. Burada Z çekirdekteki proton sayısı, R ise çekirdek yarıçapıdır. Q ₀ kuadropol momenti öz kuadropol moment olarak bilinir ve yalnızca çekirdeğin hareketsiz olduğu referans sisteminde gözlenebilir. Laboratuar sisteminde çekirdek

döner oldukça farklı bir Q kuadropol momenti ölçülür ve Q₀ >0 için, Q<0 gözleriz

Rotasyonel modelde çekirdeğin spektroskopik kuadropol momenti,

0 2

) 3 2 )(

1 (

) 1 ( ) 3

( Q

I I

I I I K

Q + +

+

= − (2.9)

bağıntısıyla verilir.

K=I durumu için,

) 0

3 2 )(

1 (

) 1 2 ) (

( Q

I I

I I I

Q + +

= − (2.10)

elde edilir.

Çekirdeklerin kuadropol momentleri çok büyük aralıklarda değişmektedir. Bazı çekirdeklerin kuadropol momentlerinin büyük olması bu çekirdeklerin küresel simetriden farklı bir biçime sahip olmalarını göstermektedir. Sonuç olarak I=0 ve I=1/2 değerleri için Q (I) kuadropol momenti sıfır olmasına rağmen Q öz kuadropol ₀ momenti ise sıfır olmaz. Çok büyük I durumunda ise Q(I)→Q₀, dolayısıyla da

) 0

(I Q

Q < olur.

Deneysel Q kuadropol momentleri coulomb uyarılmasıyla veya ince yapı sabitleriyle tanımlanır. Q değeri de bir rotasyonel bant içinde E2 geçiş olasılığı, ₀ izotop yer değiştirme ve yüksek enerji saçılmasıyla bulunabilir [15].

Kuadropol momentler genellikle, atomik veya moleküler sistemdeki, çekirdeğin yönlenmesi ile orantılı olan enerjinin ölçülmesi ile tanımlanır. Kuadropol moment spektroskopiksel olarak izah edilebilir. Döteronla yapılan deneyler, nötron ve

protonlar arasındaki nükleer kuvvetin merkezi bir kuvvet olmadığını gösterir. Bu tespit kuadropol momentin tanımlanmasında büyük önem teşkil eder. Đki nükleon arasındaki nükleer kuvvet, nükleer spinlerin relatif doğrultularına ve nükleonların durum vektörlerine bağlıdır. En çok kullanılan tanımı ile kuadropol moment, çekirdeğin küresel yük dağılımından sapmasının bir ölçüsüdür. Çekirdeklerin çoğunun küresel yük dağılımından ayrılmadığı görülür. Bu durumun istisnası büyük pozitif kuadropol momente sahip olan nadir-toprak elementleridir. Genelde çift- çift çekirdeklerin kuadropol momentleri sıfırdır, çift- çift çekirdekler I=0 spine ve küresel simetrik yük dağılımına sahiptirler. Ayrıntıda iki önemli sapma görülmektedir.

Bunlar;

a) Tek nötron çekirdeğinin kuadropol momentleri, tek proton çekirdeğinin kuadropol momentlerine büyüklük açısından benzerdir.

b) 150<A<190 bölgesinde kapalı kabuklar arasındaki nükleon sayılarına sahip çekirdeğin kuadropol momentlerinin büyüklüğü tek parçacık değerinin 10-20 katıdır ve Q /R değeri yaklaşık olarak 10- 20 dir.

Burada R çekirdek içerisindeki yük dağılımının yarıçapıdır R=R0A^1/3 ve R0=1,2 fm’dir ve tek proton çekirdeğinin kuadropol momentinin nükleer yarıçapın karesinin mertebesinde olması gerekir., yani 10^-25-10^-24 cm² dir [16].

2.4. Çekirdeğin Kolektif Durumları

Kabuk modeli, çekirdeğin taban durumu spin ve paritelerini açıklamada çok başarılı olsada, büyük kuadropol momente sahip çekirdeklerin özelliklerini açıklamada yetersiz kalmıştır. Kabuk modeline göre; uyarılmış durumlar bir veya daha fazla nükleonun taban durumundan uyarılmış durumlara çıktığı zamanlarda oluşur. Ancak farklı biçimde oluşturulan ve kabuk modeli tarafından açıklanmayan durumlarda vardır. Deneysel olarak hesaplanmış kuadropol ve manyetik momentler, çekirdek korunun dikkate alınmadığı kabuk modeli kullanılarak hesaplanmış olan değerlerden dikkate değer biçimde sapar.

Parçacıkların kolektif hareketini dikkate alan çekirdek modeli, A. Bohr ve B.

Mottelson (1969-1975 ) ve A.S Davidov (1958- 1960 ) tarafından geliştirilmiştir.

Deforme bir çekirdekteki nükleonların kolektif hareketi rotasyonel veya vibrasyonel olabilir. Çift-çift çekirdekler için, uyarılmış durumlar bir nükleon çiftinin bozunumu ile meydana gelir ki bu durum çok fazla eşleşme enerjisi gerektir ve çok düşük uyarılmış bütün durumlar için karışık uyarılmalar meydana getirir. Bu karışık uyarılmalar, çekirdeğin dinamik hareketleri, yani vibrasyon ve rotasyon kavramları ile açıklanabilir [15].

Kapalı kabuğun dışındaki deforme çekirdeğin rotasyonel hareketi sistemin içyapısına tesir etmez. Küresel çekirdeğin dönme spektrumu olmadığından, böyle çekirdeklerin iç hareketini titreşim ve tek parçacık hareketi oluşturur. Deforme olmuş çekirdeklerde ise ilave olarak dönme (rotasyon) spektrumu vardır. Deforme bir çekirdek temel olarak üç hareketten oluşur.

a) Tek parçacık hareketi b) Titreşim hareketi c) Dönme hareketi

Çekirdek çok parçacıklı bir yapı olduğundan bu üç hareket birbirini etkilememektedir. Titreşim hareketine karşılık gelen seviyeler, yüksek ( ≈ 2-3 MeV ) enerjilerdir. Dönme hareketine karşılık gelen enerjiler ise çok düşük ( ≈ 400-600 eV) enerjilerdir. Deforme çekirdekteki dönme spektrumu ile titreşim spektrumu karşılaştırıldığında, birbirilerine çok uzak olduğu görülür. Bu durumda titreşim ve dönme hareketleri birbirini etkilemez. Dönme hareketinin, tek parçacık hareketine de etkisi yoktur, çünkü tek parçacık hareketine karşılık gelen enerji ≈ 2 MeV gibi çok yüksek bir enerjidir. Bu da dönme spektrumu enerjisinin yanında çok yüksek bir enerjidir. Bu sebeple birbirinden bağımsızdırlar [16].

Birçok çekirdeğin düşük seviyeli durumları büyük A bölgesinde değişen özellikler sergiler. Bu durum açıkça parçacık kabuk modeli veya valans nükleonlarına bağlı değildir. Bütün çift- çift çekirdeklerin ilk uyarılma durumu 2⁺ dır. Şekil 2.12 de E(2⁺) uyarılma enerjileri A nın fonksiyonu olarak çizilmiştir. Şekilde çok hafif çekirdekler ve kapalı kabuklar hariç E(2⁺) genellikle çok yavaş değişir. Yaklaşık 30 < A <150 kütle bölgesinde ki kararlı çekirdekler için E(2⁺) uyarılma enerjileri 1-2 MeV civarındadır. 150<A<190 ve A>220 deforme bölgesinde ise uyarılma enerjileri açıkça azalır ve hemen hemen sabittir. A < 150 ‘li çekirdekler genel olarak küresel bir denge şekli etrafındaki titreşimleri esas alan bir modelle incelenir. A’sı 150 ve 190 arasındaki çekirdekler küresel olmayan bir sistemin dönmesine ait özellikler sergiler [18].

Şekil 2.12. Çift-çift çekirdeklerin en düşük 2⁺ durumlarının enerjileri

2.4.1. Çekirdeğin Rotasyonel Durumları

Rotasyon hareketi sadece denge şekli kürsel olmayan çekirdekler de gözlenebilir. Bu çekirdekler, kürsel şekilden önemli ölçüde sapma gösteren deforme çekirdeklerdir.

Bunlar 150<A<190 ve A>220 bölgesindeki nadir toprak elementleri ve aktinitlerdir.

Bu çekirdeklerin ortak şekilleri dönen bir elipsoiddir ve bu elipsoidin yüzeyi

R(θ,φ^{) = R}ort[1 + β^Y₂₀(θ,φ)] (2.11)

ile tanımlanır. Yüzey φ’den bağımsız olduğu için silindirik simetriye sahiptir.β deformasyon parametresi elipsin eksentrisitisine

Rort

∆R

= 3 5

4 π

β (2.12)

bağıntısı ile bağlıdır. Burada ∆R elipsin büyük yarı ekseni ile küçük yarı ekseni arasındaki farktır. Genellikle R_ort=R₀A^1/3 alınır. Tabiki bu yaklaşım tamamen doğru değildir, çünkü denklem (2.11) ile verilen çekirdeğin hacmi tam olarak 4/3πR³ değildir [19]. Rotasyon enerjisi klasik olarak,

Erot= ² 2

1ϕω (2.13)

olarak yazılabilir. Burada ω açısal hız, ϕ ise eylemsizlik momentidir. Rotasyonel açısal momentum ϕ ω^{= R dir ve R2} =^[I(I+¹⁾−^K2]h2 eşitliği kullanılarak yerine yazılırsa, K=1/2 durumu hariç aşağıdaki ifadeyi buluruz.

EI = ²

[

]

2 I I+ −K ϕ

h (2.14)

Öz hareket ile verilen K değerleri için bu denklem, seviyelerin rotasyonel bantlarının öz hareket enerjilerinde üst üste binmesi ile tanımlanır. I kuantum sayısın artışı, çekirdeğe dönme enerjisi ilave edilmesine karşılık gelir ve nükleer uyarılmış durumlar dönme bandı olarak bilinen bir dizi oluşturur. Bir çift-çift çekirdeğin taban durumu daima 0⁺dır. Taban durumundaki çift-çift çekirdekler için parçacıklar artarda zıt K durumlarına düşerler ve böylece iç hareketin toplam açısal momentuma katkısı sıfır olur. Sonuç olarak bileşke K değeri sıfır ve çift pariteli olur. Oz’ nin simetri eksenine dik olması nedeniyle I nin sadece çift değerleri oluşur ve rotasyonel band için spin ve parite değerleri,

K = 0 I =0⁺, 2⁺, 4⁺, 6⁺,...

dır. Dolayısıyla temel durum rotasyonel band enerjisi artık

EI=

[

]

2

2 I I+

ϕ

h (2.15)

şeklinde yazılabilir [15]. E₂ birinci uyarılmış durum enerjisini gösterir eğer E2

bilinirse, birinci uyarılmış durumdan daha yüksek enerji seviyeleri elde edilebilir.

Şekil 2.13 de birinci uyarılmış durum E(2⁺)=91,4 keV dedir, dolayısıyla ϕ

2

2/

h =15,2 keV olur. Bundan sonraki seviyelerin enerjisi bulunur bu yolla bulunabilir.

Şekil 2.13 ¹⁶⁴Er ün taban durumunun dönmesinden elde edilen uyarılmış durumları

E(4⁺) = 20(^h2/2ϕ)^{= 305 keV} E(6⁺)=42(^h2/2ϕ)^{= 640 keV} E(8⁺)=72(^h2 /2ϕ)= 1097 keV

olarak hesaplanır. Hesaplanan enerji düzeyleri tam doğru değildir çünkü çekirdeğin sabit bir eylemsizlik momentine sahip bir katı cisim gibi değil, bir akışkan gibi

0 0⁺

91,4 2⁺

299,5 4⁺

614,4 6⁺

1024,6 8⁺

1518,1 10⁺

davranır. Buradan E(4⁺)/E(2⁺) oranının değeri 3,33 bulunur. Bu değer şekil 2.14 de gösterilen deforme ve aktinit çekirdek bölgesi için tam olarak uyuşmaktadır.

Kütlesi M yüzeyi denklem 2.11 ile tanımlanan dönen katı bir elipsoidin eylemsizlik momenti,

) 31 , 0 1 5 (

2 2 β

ϕ_katı = MR_ort + (2.16)

ifadesi ile verilir. Bu ifade β =0 olduğunda kürenin bilinen eylemsizlik momentine indirgenir. Deforme çekirdek bölgesinde tipik bir çekirdek için ^h2 2ϕkatı ≅6^{keV bir} dönme sabitini verir. Bu değerin mertebesi doğru olmakla birlikte gözlenen değerle (E(2⁺)=90 keV için yaklaşık 15 keV) karşılaştırıldığında çok küçüktür. Yani, katı eylemsizlik momenti 2-3 çarpan kadar daha büyüktür.

Şekil 2.14. Küresel olmayan çift-çift çekirdeklerin taban durumlarındaki rotasyonel bandı için enerji oranları

Ayrıca çekirdeği dönen bir elipsoid kap içindeki akışkan olarak göz önüne alırsak eylemsizlik momenti

π β

ϕ ²

8 9

ort

a = MR (2.17)

olur, buradan da dönme enerji sabiti için ^h2 2ϕa ≅90keV değerini buluruz.

Akışkanın eylemsizlik momenti çok küçüktür. Buradan ϕ_katı >ϕ >ϕ_asonucunu çıkarırız. Böylece dönme davranışının, parçacıkların birbirine sıkı bağlı olduğu katı cisimle, parçacıkların sadece zayıf bağlı olduğu bir akışkan arasında yer aldığı görülür. Aslında bu sonuç nükleer kuvvetin özelliğinden de çıkarılabilirdi, bir nükleon ile yalnız yakın komşu nükleonlar arasında kuvvetli etkileşmeler vardır bu nedenle çekirdek, katı bir cismin özelliği olan uzun menzilli bir yapı gösteremez.

Çekirdeğin katı cisim gibi davranamamasının diğer önemli bir nedeni de yüksek açısal momentum veya dönme frekansındaki eylemsizlik momentinin artmasıdır [19].

2.4.2. Çekirdeğin Vibrasyonel Durumları

Sıvı damlası modeli, çekirdeğin temel durumda küresel olacağını söyler. Denge şeklinden itibaren herhangi bir deformasyon yüzey enerji terimi ile artar ve Z nin çok yüksek olmasını sağlar. Yüksek frekansla titreşen bir sıvı damlası göz önüne alındığında vibrasyonel hareket hakkında bilgi sahibi olunabilir. Nükleer yüzey üzerindeki bir (θ,φ) noktasının R(t) koordinatını Y_λµ(θ, ) küresel harmonikler φ cinsinden belirlemek kolaylık sağlar. Her küresel harmonik bileşeni α_λµ(t) genliğine sahiptir.

∑

∑

−

=

≥

+

=

λ

µ λµ λµ

λ

α ^{( ) (} θ ^, φ ⁾

)

(

1

Y

t

R

t

R

)

λµ(t

α ’lar tamamen keyfi değildir, yansıma simetrisi α_λµ =α_λ−µ eşitliğinin sağlanmasını gerektirir. Kapalı kabukların dışındaki bir kaç parçacık ile çekirdek, küresel bir denge şekline sahiptir ve küresel yüzey civarındaki gevşek parçacıkların titreşim şekli, kolektif hareketi oluşturur. Bu hareket tipinde, çekirdek kesin bir

vibrasyonel kuanta sayısına, ^hω_l enerjili fononlara ve harmonik osilatörün kuantum mekaniksel biçim ile uyum içinde olan lh açısal momentumuna sahiptir. Böyle bir çekirdeğin seviye spektrumu, bazı durumlarda bir rotasyonel ince yapısı ilave olmakla birlikte, bu vibrasyonel durumlar üzerine kurulur. Bu çekirdek için kararlı bir deformasyon yok iken, kapalı kabuklardan uzaktaki çekirdeğin durumundaki gibi statik durumlar artmaz. En basit vibrasyonel spektrum, öz hareketin nükleer spine katkısı olmayan, çift-çift çekirdekler için bulunmuştur. Bu basit titreşim spektrumu kuadropol fononlar vasıtasıyla olur. Yapılan teorik ve deneysel çalışmalara göre, deformasyona uğramış çekirdeklerin uyarılma enerjileri ve açısal momentumları, kolektif titreşim ve rotasyon modeli tarafından iyi bir şekilde açıklanmıştır [19].

2.4.2.1. λ=0 Monopol titreşimi

λ=0 titreşimi, çekirdeğin şekli değişmeden kalan radyal bir salınımdır ve sıkıştırılamaz bir sıvı için mümkün değildir. Bu titreşim şekli R ile bağlantılıdır.

Şekil 2.15. Monopol titreşim

Denklem (2.17) de λ=0 yazılırsa

R(t) = Rort +α₀₀Y₀₀ (2.18)

elde edilir ve α₀₀ sabittir ve bu mod yasaklıdır.

2.4.2.2. λ=1 Dipol titreşimi

R(t) = R_ort +

∑

−

= 1

1

1 ( , )

µ α µ θ φ (2.19)

λ=1 titreşimi dipol titreşimi olarak bilinir ve aşağıdaki şekilden görüldüğü gibi kütle merkezi yer değiştirmesine karşılık gelir ve sadece dış kuvvetler tarafından sağlanır.

Çekirdeğe bağlı olarak 10- 25 MeV gibi çok yüksek enerjilerde meydana gelir.

Şekil 2.16. Dipol titreşimi

2.4.2.3. λ=2 Kuadropol titreşimi

Kuadropol titreşim K^π = 0⁺ kuantum sayısına sahip çekirdeklerde beta titreşimi, K^π=2⁺ kuantum sayısına sahip çekirdeklerde ise gama titreşimi olarak tamamlanmaktadır. Bu harekette çekirdeğin şekli küresel ve elips arasında değişir.

Kuadropol titreşimleri hemen hemen tüm çekirdeklerde baskın özelliktir. Nötronların ve protonların ayrılma ve sıkıştırılmasını gerektirmez kuadropol vibrasyonun bu türünde çekirdeğin büyük bir kısmı harekete katılır.

Şekil 2.17.Kuadropol titreşim

R(t) = R_ort +

∑

−

= 1

1 1

1 ( , )

µ α µ^Yµ θ φ (2.20) = R_ort + α₂₂Y₂₂ +α₂₁Y₂₁ +α₂₀Y₂₀ +α₂₁Y₂₁ +α₂₋₂Y₂₋₂

= Rort + α₂₀Y₂₀ µ ≠^{0 için} α2_µ =⁰ (elipsel şekil için )

= R_ort + 5 (3cos 1) 4

1 2

2 / 1

20  −



 



 θ

α π

Genel bir durum için yüzeyin şekli, Y_2µ, µ=±2,±1,0 ile tanımlanabilir. Ancak R, θ’nın bir fonksiyonu olduğu için µ =0 dır. Elektromanyetik enerjinin bir parçası olarak foton olarak adlandırılır. λ = 2 nükleer titreşiminin birimi ise kuadropol fonondur. En düşük titreşim durumu 2⁺ durumuna sahip bir fonon tarafından oluşturulur [15, 17, 18, 19].

2.5. Beta Gama ve Kuadropol Titreşimler

Sihirli sayıda nötron veya proton sayısına sahip olan çekirdekler küreseldir. Sihirli çekirdeklere komşu çekirdeklerde de eşleşme etkisiyle küresel öz bozulmaz ve nükleonların L=0 açısal momentumuna sahip çiftler oluşturdukları görülür.

Çekirdeğin kürsel denge biçim etrafındaki kolektif hareketi titreşim hareketidir.

Kapalı kabuk dışına valans nükleonları ilave edildikçe uzun menzilli kuadropol kuvvetleri, küresel yapının bozulmasına neden olur. Bu bozulma küresel özde de kendini gösterir sonuçta çekirdek elipsoidal bir şekil kazanır. Bu durumdaki kolektif hareket, denge biçimi etrafındaki titreşim hareketiyle birlikte, deforme olmuş çekirdeğin yönelme doğrultusunun dönmesinden meydana gelir. Deforme çekirdeklerde ki titreşimli durumlar iki çeşittir; birincisi β titreşimleridir ve β titreşimi en basit titreşim türüdür. Ayrıca β titreşimi sırasında eksenel simetri bozulmaz ve bu titreşimlerin simetri ekseni etrafında açısal momentumları yoktur.

Bundan dolayı K = 0 ve I = 0⁺, 2⁺, 4⁺,6⁺... şeklinde sıralanan durumlar ortaya çıkar. β titreşimin en düşük uyarma enerjisi, temel hal bandının bazı rotasyonel seviyelerinden daha yüksektir. Çekirdek her zaman taban durumundaki şekle sahiptir fakat sadece deformasyon parametresinin büyüklüğünde zamana bağlı bir değişme

vardır. Bu banda genel olarak daha az rastlanmıştır. Đkinci tür titreşimler ise γ titreşimleridir. γ titreşimleri esnasında z eksenine göre olan simetriler korunmaz. Bu durumdaki en düşük band K=2 olup, γ bandı I=2⁺,3⁺,4⁺... durumlarına sahiptir.

Rotasyon vibrasyon etkileşmesinin olmadığı durumlarda bu bandlar çiftlenmezler.

Eylemsizlik momenti sabittir ve bu yaklaşımda bandlar daha yüksek I değerlerine doğru giderler.

Belli sayıda deforme çekirdeklerin uyarma bandları arasında negatif pariteli seviyeler bandına rastlanmıştır. bu seviyeler, kuadropol deformasyondan daha yüksek mertebeli deformasyon olan oktupol deformasyonlara atfedilir. Bu durumda nükleer şekil elipsoidden ziyade bir armut şekline benzer. Oktupol titreşim durumunda z ekseni civarındaki simetri korunur ve enerjisi diğer titreşim bandlarına göre daha yüksektir. Simetriden dolayı K = 0 dır, fakat yansıma simetrisi negatif pariteli durumları tercih eder ve çift I değerleri yasaklar. Bu modların şematik gösterimi şekilde verilmiştir [20].

Şekil 2.18. Deforme çift-çift çekirdeklerin kolektif hareketleri

2.6. Çift-Çift Çekirdeklerin Deforme Olması

Şekil 2.21’de görüldüğü gibi potansiyel enerji ve deformasyon bir fonksiyon olarak çizildiğinde, kapalı kabuk N=82 olduğunda ve N=82’yi biraz geçtiğinde çiftlenim kuvvetleri nükleonların gruplaşarak küresel şekli korumaya çalıştığını ve denge halinde bu şekli koruduğunu; nötron sayısı 88’e doğru arttığında uzun menzilli kuvvetlerin çiftlenimi yendiği ve çekirdeğin deforme olmaya başladığı görülür. Ortak hareket dönme, (rotasyonel) enerjinin küçük ve eylemsizlik momentinin büyük olmasını gerektirir. Dolayısıyla rotasyonel durumları çok fazla deforme olmuş çift- çift çekirdeklerde gözlemek mümkündür. Burada temel seviyedeki durumların enerji oranları E₄₊/E₂₊ = 10/3, E₆₊/E₂₊ = 7 olarak gözlenmiştir. Kapalı kabuklara yaklaşıldığında rotasyonel enerji ile ilgili formülasyon değişir.

Sabit bir deformasyon değeri etrafında titresimlerβ − titreşimleri olarak adlandırılır.

Sabit deformasyon sekli etrafındaki salınımlar ise, γ − titreşimleri olarak adlandırılır.

Diğer bir deyişle sabit γ ^için β − titreşimi çekirdeğin eliptik kesitini ekseni doğrultusunda simetrik bir titreşimi ve bir γ − titresimi sabit β için eksenel simetrinin kaybına sebebiyet veren bir titreşimi gösterir. γ − titreşiminde ki en düşük kuantum sayısı K=2 ve çift pariteye sahiptir. Çift-çift çekirdeklerde β ⁻ titreşimi için en küçük kuantum sayısı K=0 ve pozitiftir. Daha yüksek deformasyonlar oluştuğunda çekirdek bir elipsoid yerine bir armut seklini alabilir. Bu ise seklin kuadropol titreşimlerini verir. Bu titreşimler çekirdeğin simetri ekseni boyunca sıfırdan üç birim açısal momentum taşınmasına sebep olur [16].

Şekil 2.19. V potansiyel enerjisinin β deformasyon parametresine göre değişimi

BÖLÜM 3. ÇEKĐRDEK MODELLERĐ

3.1. Bağımsız Parçacık Modeli

Kabuk (shell veya tabakalı) modeli üzerine kurulan atom teorisi, atom yapısının karmaşık ayrıntılarını açıklamakta çok büyük başarı sağlamıştır. Bu nedenle nükleer fizikçiler, nükleer yapı probleminin çözümü ve çekirdeklerin özelliklerinin açıklanmasında benzer bir teorinin kullanılmasının yararlı olacağını düşünmüşlerdir.

Atomik kabuk modelinde, kabuklar giderek artan enerjili elektronlarla pauli prensibine uyacak biçimde doldurulur bunu yaptığımızda tamamen dolu kabuklardan oluşan bir eylemsiz kor ve birkaç değerlik elektronu elde ederiz. Bu durumda model, atomik özelliklerin esas olarak değerlik elektronları tarafından belirlendiğini varsayar. Atomik sistemlerin bazı ölçülen özelliklerini modelin kestirdiği değerlerle karşılaştırdığımızda büyük bir uyum içinde olduğunu görürüz. Özellikle bir alt kabuk içinde atomik özelliklerde benzer ve düzgün değişmeler gördüğümüz halde bir alt tabakayı doldurup bir sonrakine geçtiğimizde oldukça ani ve çarpıcı değişmeler görürüz.

Bu modeli nükleer yapıya uyguladığımızda hemen birçok güçlükle karşılaşırız.

Atomik durumda, potansiyel, çekirdeğin coulomb alanı ile sağlanır. Alt kabuklar bir dış kaynak tarafından oluşturulur. Schrödinger denklemini bu potansiyel için çözebilir ve elektronların yerleştirilebileceği alt kabukların enerjilerini hesaplayabiliriz. Çekirdekte ise böyle bir dış kuvvet yoktur. Nükleonlar kendilerinin yarattığı bir potansiyel içinde hareket ederler.

Atomik kabuk teorisin diğer ilginç bir özelliği de uzaysal yörüngelerin varlığıdır.

Atomik özellikleri elektron yörüngeleri ile tasvir etmek, genel olarak çok yararlıdır.

Elektronlar bu yörüngelerde diğer elektronlarla çarpışmadan oldukça serbest bir