Factorial Designs

FABAD Farm. BiL Der.

16, 185-190, 1991

iSTATiSTiK KÖŞESi

Faktüriycl

185 FABAD, J. Pharm Sel.

16, 185-190, 1991

Levent ÖNER ^(*) Reha ALPAR ^(**)

Özet: Faktöriyel denern;_ ^Pr, araştırmalarda.farklı etkenlerin veya koşulların deney sonuçları üzerindeki etkilerini aı--ıklamakta kuilanılır, Bu dcncrneler çeşitli et- kenlerin ve bunlar arasındaki etkileşmelerin a~::rıt zamanda bir arada tayini için tercih edilir. Bu ny.akalede denemelerle ilgili ^bazı temel kavratrılar vefaktöriyel denernelerin analizleri verilmiştir.

Factorial Designs

Summary: Faclorial design are used in experiments where !he ejfects of diffe- rentfactors, or different conditions, on experünental results are to be elucidated. Fac- torial d._ ·igns are the designs of choice for simultaneous deterrnination of the effects of severalfactors and their interactions.1'his article introduces som_e elementary con- cepts of the design and analysis ojfactoria/ designs.

Key words

Başvuru Tarihi Kabul Tarihi

Factor, Lcvc], Intcraction, Zinc Sulphate microcapsules.

5.3J99J 30.5.199!

(*) Hacettcpe Üniversitesi, Eczacılık ~akü]Lcsl, Fannasölik Teknoloji ABD, 06100-Ankara.

(**) Hacettcpe Üniversitesi, ^Tıp Fakültesi, Biyoistatistik Bilim ^Dalı, 06100-Ankara.

Araştırmaların çoğunda değişik ve birbirleriyle ilişkisi olmayan etkenle- rin, belli bir karaktere olan etkileri ince- lenmektedir. Bazı araştırmalarda ise, il- gilenilen bir karaktere değişik

etkenlerin etkisi ve her etkenin

bağımsız etkisi kadar diğer etkenlerin

varlığındaki etkisi de incelenmek iste- nir. Daha önceleri yapılan araştırmalarad, etkenlerden biri incelen- mek istendiğinde diğerleri sabit düzeylerde tutulmuştur. Daha sonra Fischer, birkaç etkeni aynı anda, bir de- neme içinde ele almanın öncınli yararlar

sağladığını belirtmiş, faktöriyel denc-

ıneler denen ve bugün dencmccilikte çok önemli yeri olan dcncmclirin

gelişmesinde öncülük euniştir (1-3).

Faktöriycl denemelerde, birden çok etkenin değişik düzeyleri aynı anda ince- lenmekte, bir başka deyişle bir etkenin durumu, diğer etken ve etkenlerin

değişik düzeylerinde ele alınabilmekte

ve etkenler arasında etkileşim olup

olmadığı ortaya çıkarılabilmektedir.

Yukandaki açıklamalardan da yararlana- . rak faktöriyel denemelerin avantajları aşağıda verilmiştir(!).

a) Tek etkenli deneylerden daha et- kindir.

b) Etkenlerin hesaplanmasında bütün veriler kullanı!ınaktadır.

c) Etkenlerin etkileşimleri hakkında bazı bilgiler elde edile- bilmektedir.

Faktöriycl denemelerde, denemeye

alınan etkenler arasında etkileşim ol- masa bile, etkenler değişik koşullarda

denendiklcrindcn sonuçlar daha güvenilir ve daha geniş bir uygulama

alanına sahip olınaktad•rlar.

2" Faktöriyel Denemeleri Faktöriycl denemelerin özel durum-

larından biri herbir etkeni iki düzeyli olan n etkenli durumdur.

Bu bölümde 2" faktöriycl deneme- lerinden 2² faktöriycl denemesi

açıklanacaktrr.

2² Faktöriyel Denemesi Faktöriycl dcncınclerin en basiti olan bu denemelerde, hcrbiri iki düzeyli olan iki c;ken denenmektedir. iki düzeyli A ve B etkenlerinde deneme kombinasyonları; (1), a, b

ve

lablodan etkilerin katsayılarına göre

bulguların analizi yapılır (Tablo 1) (1 - 3).

Tablo 1. 22 Faktöriyel Denemesinde Etkilerin Katsayıları

Deneme ETKİLER

Kombinasyonları Toplam A B AB

(1) + - - +

a + + ^{- -}

b + - + ^-

ab + + + +

/

ÖNER ve ALP AR ¹⁸⁷

Tablo !'de görüldüğü gibi faktöriycl um ve partikül büyüklüğünün etkisini etki, iştirak ettiği veya yüksek araştırmışlardır (5). Bu etkenler ile düzeydeki konu kombinasyonu için(+), düzeyleri Tablo 2'de gösterilmiştir.

iştirak etmediği veya düşük düzeydeki 2³ Faktöriycl denemesinde kul- konu kombinasyonu için (-) ^işareti lan ılım formülasyonlar ve etkilerin kat- almıştır. Örnek olarak A faktöriyel etki- _sayıları Tablo 3 'de verilıniştir.

sini ele alacak olursak birinci deneme

kombinasyonuna yani ⁽¹ )'c A faktöriycl Hazırlanan sekiz formülasyona etkisi iştirak eunemektedir veya ^düşük ilişkin yanıtlar (etken maddenin düzeydedir. Buna ^bağlı olarak işareti %63.2'sinin çözünmesi için geçen (-)'dir. İkinci kombinasyon kendisidir süreler) Tablo 4'de verilmiştir.

veya yüksek düzeydedir ve ^işareti Tablo 4'de de ^{görüldüğü} gibi deney- (+)'dir. AB etkileşimi için de ^aynı lcr üç kez tekrarlanmıştır. Tablo4'deki sütundaki A ^ve B 'nin işaretlerinin yanıtlar Tablo 3'dcki kat~ayılara göre

çm:pımı ile işaretler bulunur. çözüın]cnmiş, ka;,Jer toplamları ve or- Bu kural diğer 2n foktöriycl deneme- talamaları ile özel seçim F ^değerleri

!er için de geçerlidir. Tablo 5'de gösterilmiştir.

z3

analizi sonucunda bulunan özel seçim F değerleri, tablo ^değerleri ile 2³ faktöriycl denemesinde 8 deneme karşılaştırılmıştır. F değerlerinin özel kombinasyonu, herhangi bir deneme seçim o1arak adlandırılmasının nedeni düzeni ile denenebilir. ^İki düzeyli A, B ise, etkenlerin ve düzeylerinin rastgele ve C etkenlerinde deneme kombina- değil de çalışma sırasında saptanmış

syonlan (1 ), a, b, ab, e, ae, be ve abe'dir. olmasındandır.

Bu sekiz yanıt için uygun katsayılar (-1

Tablo 5'de de ^{görüldüğü} gibi yanıt

veya+ 1) kullanılmasıyla ana etkiler ve

etkileşimler açıklanabilir (3,4). Öner ve dcğişkenimiz üzerinde; çekirdek:çcper ark. yaptıktan araştırmada Çinko Sülfat ^oranı, partikül büyüklüğü, ve etken mikrokapsüllerinden etken maddenin % madde miktarının etkisi önemlidir 63.2'sinin çözünmesi için geçen süreye (p<0.005). Bu durum A ve C'nin (çeper çekirdek: çeper oranı, etken madde ^mık- maddesi ve partikül büyüklüğü) etki-

!eşimi için de geçerlidir.

Tablo2, ^z3 Düzenindeki Etkenler ve ])üzeylerl Düzeyler

Etkenler

-

A, çekirdek: çeper ^oranı 2:1 1: 1

B, etken madde ^miktarı (mg) 25 50 C. partikül ^{büyüklüğü} (µm) ^{302.5 605}

Tablo 3: 23 Faktöriyel Denemesinde Kullanılan Formülasyonlar ve Etkilerin Katsayıları

Deneme ETKiLER

Kombinasyonları Toplam A B AB

c

(l) (2:1 - 25 - 302.5)* + + + +

a(l:l-25- 302.5) + + + +

b (2:1 - 50 - 302.5) + + + +

ab(l:l-50- 302.5) + + + +

c (2: 1 - 25 - 605) + + + +

ac(l:l-25- 605) + + + +

be (2:1 - 25 - 605) + + + +

abc (1:1 - 50 - 605) + + + + + + + +

*

Tablo 4: 23 Faktörlyel Denemesinde Kombinasyonlara Etken lv1addenin % 6.3.2'sinin Çözünmesi İçin Süreler

ilişkin Geçen

Deneme Etken Maddenin %63.2'sinin Çözünmesi !çin

Kombinasyonu Geçen Süre (dakika)

1. Bu1gu 2. Bulgu 3. Bulgu

(!) 16.862 17 .431 15.974

a 32.053 31.452 29.871

b 19.482 21.372 18.014

ab 31.64 7 33.963 33.264

c 24.767 26.401 24.216

ac 47.245 49.267 47.024

be 26.816 24.741 25.694

abc 51.954 50.962 50.106

ÖNER ve ALP AR 189

Tablo 5: Etken Maddenin Sürelere İlişkin Analizi

%'63.2'sinin 23 Faktöriyel

Çözünmesi İçin Geçen Denemesinin \⁷aryarı.s

Varyasyon

Kaynakları

A B

AB

c

AC

BC

Serbestlik Derecesi

1

ABC l

HATA 16

*P<0.005

Kareler

Toplaını

2147.761 26.992 0.850 910.300 154.067 0.314 4.790 21.617

Sonuç olarak faktöriycl denemeler- de; seçilen bütün bağımsız değişkenler aynı anda bir deneme konıbinasyon.,nda

ele alınarak, yanıt değişkene etkikri in- celenebilmektedir. Özellikle sıabilite, önformülasyon ve formülasyon

çalışmalarında faktöriycl denemelere yer verilmesi araştırmaların etkin bir

şekilde değerlendirilmesine yardımcı

olabilir.

KAYNAKLAR

!. Yurtsever, N., Deneysel İstatistik

Metotlar, T.C. Tarım Orman ve

Köyişleri Bakanlığı, Köy Hizmetle- ri Genel Müdürlüğü Yayınları, An- kara 1984.

Kareler Deneysel F

Ortalaması C"'·ze1 Seçim)

2147.761 1589.757*

26.992 19.979*

0.850 0.629

910.300 673.797*

154.067 114.039*

0.314 0.232

4.790 3.545

1.351

2. Cochran, W.G., Cox, G.M., Expe- rimental Design, 2. Baskı John Wiley and Sons, !ne., Ncw York 1957.

3. Bolton, S., Pharmaceutical Sıaıis­

ıics, 2. Baskı, Marcel Dekker, !ne., Ncw York, 1990.

4. Muluk, Z., Toktamış, Ö., Kurt, S., Karaağaoğlu, E., Deney Düzenlemede istatistiksel Yöntemler, Akademi Matbaası,

Ankara 1985.

5. Öner, L., Kaş, H.S., Hıncal, A.A.,

"Studies on Zinc Sulphaıe Micro- capsules (2): Application of Facto- rial Dcsign", J. Microencapsula- tion, 5(3), 225-229, 1988.

6. Dowdy, S, Weardcn, S., "Statislics for Rcscarch", John Wilcy and Sons, Ncw York (1983).

7. Box, G.E.P., Huntcr, W.G., Hun- tcr, J.S., "Suıtistics for Expcrimcn- tcrs", John Wilcy and Sons, New York (1978).

8. Wincr, B.J., "Statistical Principlcs in Expcrimcntal Dcsign", 2. Baskı,

McGraw-Hill Book Company, Ncw York(l971).

9. Sachs, L., "Applicd Statistics- A Handbook of Tcchniqucs", Sprin- gcr-Vcrlag, Ncw York (1978).

10. Fleiss, L.J., "Thc Dcsign and Ana- lysis of Clinical Expcriments"

John Wiley and Sons, Ncw Y ork (1986).

> - - - ' " · - - - - ··---~----·~·---!

Aslanlar ülkesinde

avlarken gözünüzü aslanlardan

ayırmamalısınız,

ama aslan

gerekmez.

Stern

Düşünmeden konuşmanın cezası

sonradan

mahkum

Anonim