MALZEME BİLGB SERTLİK. Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN. Pamukkale Üniversitesi BAHAR

(1)

SERTL

SERTL İ İ K K

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

Pamukkale Üniversitesi

MALZEME B

MALZEME B İ İ LG LG İ İ S S İ İ 5 5

(2)

99 İkinci derecede İkinci derecede önem taönem taşışıyabilen bazyabilen bazıı özellikler, özellikler, ççooğğunlukla birinci unlukla birinci derecedeki

derecedeki öönemli nemli öözelliklere bazelliklere bağğllııdıdır. r. ÖÖrneğrneğin, basıin, basınçnç dayanıdayanımmıı yüyüksek olan bir malzemenin çksek olan bir malzemenin çooğğunlukla sertlik derecesi de fazladıunlukla sertlik derecesi de fazladır.r.

SERTL

SERTL İ İ K K

99 Cisimlerin en Cisimlerin en önemli mekanik önemli mekanik öözellikleri zellikleri basıbasınnç, ç, ççekme, kesme ve ekme, kesme ve eğeğilmeilme dayanıdayanımlarımlarıddıır. r.

99 Sert bir cisim, genellikle yumuşSert bir cisim, genellikle yumuşak olmayan ve baak olmayan ve başşka bir cismin ka bir cismin kuvvet alt

kuvvet altında o malzeme iında o malzeme iççine girmesine bine girmesine büüyyüük direnk dirençç ggösteren bir österen bir malzemedir.

malzemedir.

99 Sertlik, malzeme yüSertlik, malzeme yüzeyinin kalızeyinin kalıcıcı şekil deşekil değğişiştirmeye gtirmeye göösterdisterdiğği i diren

dirençç olarak tanıolarak tanımlanabilir. mlanabilir.

(3)

9 9 Sertlik, malzemelerin plastik deformasyona karşı Sertlik, malzemelerin plastik deformasyona kar şı g g österdi ö sterdiğ ğ i i diren

diren ç ç tir. tir.

SERTL

SERTL İ İ K K

9 9 Sertlik izafi bir Sertlik izafi bir ö ö l l çü çü olup s olup s ü ü rt rt ü ü nmeye, nmeye, ç ç izmeye, kesme izmeye, kesme ğ ğ e ve e ve plastik deformasyona kar

plastik deformasyona karşı şı direnç diren ç olarak tarif edilir. olarak tarif edilir.

9 9 Uygun olarak se Uygun olarak se ç ç ilen sert u ilen sert u ç ç , uygulanan y , uygulanan y ü ü k alt k alt ı ı nda nda malzemeye bat

malzemeye bat ı ı r r ı ı ld ld ığında malzeme ığı nda malzeme ü üzerinde bir iz b zerinde bir iz b ırakacakt ı rakacaktı ır. r.

Malzemenin sertli

Malzemenin sertli ğ ğ i, bu izin b i, bu izin b ü ü y y ü ü kl kl ü ü ğ ğ ü ü yle ters orant yle ters orant ı ı l l ı ı d d ı ı r. r.

9 9 Sertlik Sertlik ö ö l l çme genellikle, konik veya k ç me genellikle, konik veya kü üresel standart bir ucun resel standart bir ucun malzemeye bat

malzemeye bat ı ı r r ı ı lmas lmas ı ı na kar na kar şı şı malzemenin g malzemenin g ö ö sterdi sterdi ğ ğ i direnci i direnci

ö ö l l ç ç mekten ibarettir. mekten ibarettir.

(4)

SERTL

SERTL İ İ K K

a)a) Malzemenin köMalzemenin kökeni hakkkeni hakkıında bilgi verir.nda bilgi verir.

Bir cismin sertli

Bir cismin sertliğ ğinin bilinmesinde inin bilinmesinde ş şu yararlar vard u yararlar vard ı ı r : r :

b)b) Malzemenin diğMalzemenin diğer öer özellikleri hakkzellikleri hakkıında fikir verir. nda fikir verir. ÖÖrneğrneğin, sertlik in, sertlik malzemenin i

malzemenin işlenebilme şlenebilme özelliözelliğğini gini göösterebilir. Genellikle sertlik ile sterebilir. Genellikle sertlik ile iişlenebilme şlenebilme özelliözelliğği arasi arasıında ters banda ters bağıntğıntıı vardıvardır. Dir. Diğer bir deyiğer bir deyişşle, le,

sert malzemeleri i

sert malzemeleri işlemek zordur.şlemek zordur.

c)c) Sertlik deneyleri basit ve tahribatsSertlik deneyleri basit ve tahribatsıız deneyler olduz deneyler olduğğundan, undan, malzemenin di

malzemenin diğğer er öözellikleri hakkzellikleri hakkıında, malzemeyi elden nda, malzemeyi elden

ççııkarmadan bir fikir edinilebilir. Daha sonra karmadan bir fikir edinilebilir. Daha sonra öörnek rnek üüzerinde dizerinde diğğer er deneyler yap

deneyler yapıılabilir.labilir.

increasing hardness

most

plastics brasses

Al alloys easy to machine

steels file hard cutting

tools nitrided

steels diamond

(5)

SERTL

SERTL İ İ K K

1 1 ) ) Malzeme y Malzeme y ü ü zeyini sert bir cisim ile zeyini sert bir cisim ile ç ç izerek yap izerek yap ı ı lan lan sertlik deneyleri.

sertlik deneyleri.

Cisimlerin sertli

Cisimlerin sertliğ ği i ö ö l l ç ç me y me y ö ö ntemleri ntemleri üç üç gruba ayr gruba ayr ı ı labilir: labilir:

2) 2 ) Malzemeye sert bir cismi kuvvet alt Malzemeye sert bir cismi kuvvet alt ında bat ı nda batı ı rmak rmak suretiyle yap

suretiyle yap ı ı lan sertlik deneyleri. lan sertlik deneyleri.

3) 3) Sert bir bilyayı Sert bir bilyay ı malzeme malzeme ü ü zerine d zerine d ü ü ş ş ürmek ve s ü rmek ve s ı ı ç ç ratmak ratmak suretiyle yap

suretiyle yap ı ı lan sertlik deneyleri. lan sertlik deneyleri.

(6)

SERTL

SERTL İ İ K K

Ç Ç izerek yap izerek yap ı ı lan sertlik deneyleri. lan sertlik deneyleri.

Sert bir malzeme Sert bir malzeme

kendisinden daha az kendisinden daha az sert olan bir malzemeyi sert olan bir malzemeyi ç ç izer. izer.

Bu fakt

Bu faktö ör rü ü gö g öz z ö ön nü üne alarak bir seri mineral ne alarak bir seri mineral sertli

sertli ğ ğ ine g ine g ö ö re s re s ı ı ralanarak, Mohs skalas ralanarak, Mohs skalas ı ı olarak olarak adland

adland ı ı r r ı ı lan, yar lan, yar ı ı - - kantitatif bir cetvel elde edilmi kantitatif bir cetvel elde edilmi ş ş tir tir

(7)

SERTL

SERTL İ İ K K

MOHS SERTL

MOHS SERTL İ İ K SKALASI K SKALASI

1.1. TALKTALK

2.2. JİJİPS (ALPS (ALÇÇI TAI TAŞŞI)I) 3.3. KALSİKALSİTT

4.4. FLORİFLORİTT 5.5. APATAPATİİTT

6.6. ORTOKLAZORTOKLAZ 7.7. KUVARSKUVARS 8.8. TOPAZTOPAZ

9.9. KORONDENKORONDEN 10.10. ELMASELMAS

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10

(8)

SERTL

SERTL İ İ K K

MOHS SERTL

MOHS SERTL İ İ K SKALASI K SKALASI

1.1. TALKTALK

99 Bu skalaya göBu skalaya göre kuvars're kuvars'ıı çizebilen, topaz'çizebilen, topaz'ıı çizemeyen bir maddenin sertliçizemeyen bir maddenin sertliği Mohs ği Mohs skalas

skalasıına gna gööre 7-re 7-8 Mohs sertliğ8 Mohs sertliğindedir. indedir.

99 ÖÖrneğrneğin, sert in, sert çelik 6.5, alçelik 6.5, alüüminyum 2, minyum 2, normal cam 5.5 Mohs sertli

normal cam 5.5 Mohs sertliğğindedir.indedir.

99 Malzemenin Mohs skalasMalzemenin Mohs skalasıına gna gööre sertlire sertliğği i belirlenirken bir mineralin di

belirlenirken bir mineralin diğğerini erini ççizdiizdiğğinden emin olunmalinden emin olunmalııddıır. r.

99 YYüüzeyi tozlu, gevzeyi tozlu, gevşşek partikek partiküüller iller iççeren eren malzemeler

malzemeler üüzerinde yapzerinde yapıılan lan ççizme iizme işşlemi lemi yanyanııltltııccıı olabilir.olabilir.

(9)

SERTL

SERTL İ İ K K

MOHS SERTL

MOHS SERTL İ İ K SKALASI K SKALASI

1.1. TALKTALK

99 Mohs skalasıMohs skalası lineer değlineer değildir. ildir.

99 ÖÖrnerneğğin, Kin, Kalsitten florite ilerleme yani alsitten florite ilerleme yani Mohs skalas

Mohs skalasıında 3nda 3’’ten 4ten 4’’e gee geççiişş sertlikte sertlikte yakla

yaklaşışık olarak % 25k olarak % 25’’lik bir artlik bir artışıışı ggöösterirsterir..

99 KorondenKoronden’’den elmasden elmas’a ilerleme yani Mohs ’a ilerleme yani Mohs skalas

skalasıında 9nda 9’’dan10’dan10’a gea geççiişş sertlikte % sertlikte % 300’300’den daha fazla bir artışıden daha fazla bir artışı ggösterir.österir.

(10)

SERTL

SERTL İ İ K K

MOHS SERTL

MOHS SERTL İ İ K SKALASI K SKALASI

2.5 SERTL 2.5 SERTLİİKK

TıTırnakrnak Fil dişFil dişii Amber (kehribar)Amber (kehribar) 2.5-2.5-3 SERTL3 SERTLİİKK

AltıAltınn GGüümümüşş BakıBakırr

(11)

SERTL

SERTL İ İ K K

MOHS SERTL

MOHS SERTL İ İ K SKALASI K SKALASI

3 SERTL 3 SERTLİİKK

Bronz (tun

Bronz (tunçç)) mercanmercan İİncinci 4-4-4.5 SERTL4.5 SERTLİİKK

Platin Platin

4-4-5 SERTL5 SERTLİİKK

Demir Demir

5.5 SERTL 5.5 SERTLİİKK

BBııççak aak ağğzzıı

(12)

SERTL

SERTL İ İ K K

MOHS SERTL

MOHS SERTL İ İ K SKALASI K SKALASI

5.5 -5.5 - 6 SERTL6 SERTLİİKK

OpalOpal TurkuazTurkuaz

6 -6 - 7 SERTLİ7 SERTLİKK

CamCam 6.5 -6.5 - 7 SERTL7 SERTLİKİK

Lal ta

Lal taşışı YeşYeşim taim taşışı PeridotPeridot

(13)

SERTL

SERTL İ İ K K

MOHS SERTL

MOHS SERTL İ İ K SKALASI K SKALASI

7.5 -7.5 - 8 SERTL8 SERTLİİKK

aquamarine

aquamarine ZüZümrmrüütt 8 SERTL

8 SERTLİKİK

KüKübik bik zirconiazirconia

(14)

99 Bu nedenle bir malzemenin sertliğBu nedenle bir malzemenin sertliğinden sinden sööz ederken, deney z ederken, deney yöyönteminin de belirtilmesi gerekir.nteminin de belirtilmesi gerekir.

SERTL

SERTL İ İ K K

Bat Bat ı ı r r ı ı larak larak yap yap ı ı lan sertlik deneyleri. lan sertlik deneyleri.

9 9 Metal endü Metal end ü strisinde genellikle strisinde genellikle Rockwell, Brinell ve Vickers

Rockwell, Brinell ve Vickers sertlik sertlik deneyleri kullan

deneyleri kullanı ılmaktad lmaktadı ır. r.

99 Bu deneyler belirli bir sBu deneyler belirli bir süürede belirli bir yürede belirli bir yük k altıaltında deforme olmayan bir künda deforme olmayan bir küre veya re veya

koninin metal i

koninin metal iççine batma derinliine batma derinliğğinin inin öölçülçülmesiyle yaplmesiyle yapııllır. ır.

99 FarklıFarklı malzemeler içmalzemeler için dein değğişişik deney yik deney yööntemleri olup, bunlarntemleri olup, bunlarıın n sonuçsonuçlarlarıı farklıfarklıllııklar arzeder. klar arzeder.

(15)

99 Rockwell deneyleri, öRockwell deneyleri, örnek ürnek üzerine yapızerine yapılan bir seri ylan bir seri yükleme ve ükleme ve

boşboşaltma sonucu altma sonucu öörnek yrnek yüüzeyinde oluşzeyinde oluşan derinlian derinliğğin in ööllçülmesi ile çülmesi ile gerçgerçekleekleştirilir. ştirilir.

SERTL

SERTL İ İ K K

Rockwell

Rockwell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

99 Rockwell sertlik deneyi (RSD), Rockwell sertlik deneyi (RSD), yapıyapılmaslmasınınıın çn çok kolay olmasok kolay olmasıı ve ve öözel bir ustalızel bir ustalık gerektirmemesinden k gerektirmemesinden

dolay

dolayıı metallerin sertlik ömetallerin sertlik ölçülçümmüünde nde en yayg

en yaygıın kullanın kullanılan metottur.lan metottur.

99 BirçBirçok farklok farklıı skala, farklıskala, farklı yüyük ve çk ve çeeşşitli uitli uçç kombinasyonlarıkombinasyonlarınnıın n kullan

kullanıımmııyla en sertten en yumuyla en sertten en yumuşşaağğa kadar ta kadar tüm metal ve üm metal ve alaşıalaşımlarmlarıın sertlin sertliğğinin tayin edilmesine olanak sağinin tayin edilmesine olanak sağlar. lar.

(16)

9 9 Rockwell deneyleri, Rockwell deneyleri, ö ö rnek rnek ü ü zerine yap zerine yap ı ı lan bir seri lan bir seri

yü y ükleme ve bo kleme ve boş şaltma sonucu altma sonucu ö örnek y rnek yü üzeyinde olu zeyinde oluş şan an derinli

derinliğ ğin in ö ö l l çülmesi ile ger çü lmesi ile gerç çekle ekle ş ş tirilir. tirilir.

SERTL

SERTL İ İ K K

Rockwell

Rockwell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

9 9 Bat Bat ı ı c c ı ı U U ç ç : :

9 9 Birç Bir çok farkl ok farklı ı skala, farklı skala, farkl ı y y ük ve ü k ve ç ç e e şitli u ş itli uç ç kombinasyonları kombinasyonlar ı n n ın ı n kullan

kullanı ı mı m ı yla en sertten en yla en sertten en

yumu yumu ş ş a a ğ ğ a kadar t a kadar t ü ü m metal ve m metal ve alaşı ala şımlar mları ın sertli n sertli ğinin tayin ğ inin tayin edilmesine olanak sa

edilmesine olanak sa ğ ğ lar. lar.

(17)

SERTL

SERTL İ İ K K

Rockwell

Rockwell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

9 9 Bat Bat ı ı c c ı ı U U ç ç : :

99 1/18, 1/8, ¼1/18, 1/8, ¼ ve ½ve ½ inch çinch çaplaraplarıında knda küresel, sert üresel, sert ççelik toplar elik toplar veyaveya

99 TTepe açepe açııssıı 120º120º olan,olan, uçuç kıkısmsmıı 0.2 mm yar0.2 mm yarııçapçapıında yuvarlatında yuvarlatılmışlmış çok çok sert malzeme

sert malzemelerler içiçin kullanin kullanıılanlan bralebrale adıadı verilen konik elmas uverilen konik elmas uçç

(18)

99 Son olarak Ana ySon olarak Ana yüükk (P(P₁₁)) kaldıkaldırrılılıırr..

99 Meydana gelen kalMeydana gelen kalııccıı izdeki derinlik artışıizdeki derinlik artışı bulunarak mevcut g

bulunarak mevcut gööstergeden Rockwell stergeden Rockwell Sertlik de

Sertlik değğeri okunur. eri okunur.

SERTL

SERTL İ İ K K

Rockwell

Rockwell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

P

₀

P

₀

P

₁

120°

99 Bu yBu yööntemde batma derinlintemde batma derinliğği i

ööllçüçüleceleceğği ii iççin yin yüüzey pzey püürrüüzlzlüüllüüğğüü sonuçsonuçlarlarıı etkileyebilir. etkileyebilir.

99 Bu sakıBu sakıncayncayıı gidermek içgidermek için in öönce nce batıbatıccıı uuçç küçüküçük bir yk bir yüükle (Pkle (P₀₀= ö= ön n yüyük) malzemeye daldk) malzemeye daldırırıılarak alet larak alet sısıffıır dr düüzeyine ayarlanızeyine ayarlanır. r.

t₀ t₁

0.200 mm 0

100

t₁ t₀

P

₀

99 Daha sonra toplam yüDaha sonra toplam yüke tamamlanacak ke tamamlanacak şekilde ana yşekilde ana yüük (Pk (P₁₁) uygulanı) uygulanır. r.

(19)

SERTL

SERTL İ İ K K

Rockwell

Rockwell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

P

₀

P

₀

P

₁

120°

t₀ t₁

0.200 mm 0

100

t₁ t₀

P

₀

99 Rockwell Sertlik değRockwell Sertlik değeri eri boyutsuzdur.

boyutsuzdur.

99 Ucun malzeme içUcun malzeme içine her 0.002 mm ine her 0.002 mm batışıbatışı bir sertlik değbir sertlik değerinin düerinin düşşmesi mesi olarak al

olarak alıınnıır.r.

99 ÖÖn yn yük uygulandük uygulandııktan sonra ucun ktan sonra ucun konumu ile ana y

konumu ile ana yük kaldük kaldıırrııldldıktan ıktan sonra ucun konumu aras

sonra ucun konumu arasıındaki ndaki batma derinli

batma derinliğği ti t_b_b olmak üolmak üzere RSDzere RSD-- C aC aşşaağığıdaki formdaki formüülle hesaplanabilir.lle hesaplanabilir.

0.002 100 t

C

RSD − = −

^b

t_b

(20)

99 R

R

_C_C:

:

ÇÇelik, sert delik, sert döökme demirler, derin kme demirler, derin olarak sertle

olarak sertleşştirilmitirilmişş çelikler çelikler

SERTL

SERTL İ İ K K

99

Hem ö Hem ön y n yü ük kü ü n hem de toplam yü n hem de toplam y ü kü k ün b n b üy ü yü ü klü kl ü ğ ğ üne g ü ne gö öre iki tip re iki tip deney vard

deney vardı ır: r:

1. 1. Rockwell Rockwell ve ve

2. Y 2. Y ü ü zeysel ( zeysel ( superficial superficial ) ) Rockwell Rockwell . .

Rockwell

Rockwell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

1. Rockwell 1. Rockwell

Ö Ö n y n y ü ü k= 10 k= 10 kgf kgf Toplam y

Toplam y ü ü k = 60 kgf k = 60 kgf

⇒⇒ R

R

_A_A

Toplam y

Toplam y ü ü k = 100 k = 100 kgf kgf

⇒⇒ R

R

_B_B

Toplam y

Toplam y ü ü k = 150 k = 150 kgf kgf

⇒⇒ R

R

_C_C

99 R

R

_A_A:

:

İnce malzemeler; İnce malzemeler; yüyüzeyi ince levha zeyi ince levha halinde sertle

halinde sertleşştirilmitirilmişş malzemeler;malzemeler;

99 R

R

_B_B:

:

YYüüzeyi orta kalızeyi orta kalınlnlııkta sertlekta sertleşştirilmitirilmişş ççelik ve elik ve perlitikperlitik tempertemper ddöökküüm; m;

(21)

SERTL

SERTL İ İ K K

99

Hem ö Hem ön y n yü ük kü ü n hem de toplam yü n hem de toplam y ü kü k ün b n b üy ü yü ü klü kl ü ğ ğ üne g ü ne gö öre iki tip re iki tip deney vard

deney vardı ır: r:

1. 1. Rockwell Rockwell ve ve

2. Y 2. Y ü ü zeysel ( zeysel ( superficial superficial ) ) Rockwell Rockwell . .

Rockwell

Rockwell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

2. Yü 2. Y üzeysel zeysel Rockwell Rockwell

Ö Ö n y n y ü ü k= 3 k= 3 kgf kgf Toplam y

Toplam y ü ü k = 15 k = 15 kgf kgf Toplam y

Toplam yü ük = 30 k = 30 kgf kgf Toplam y

Toplam yü ü k = 45 k = 45 kgf kgf

9 9 Bu deney ince Bu deney ince ö ö rnekler, rnekler, hafif

hafifç ç e karbü e karb ü rlenmi rlenmi ş ş

yü y üzeyler, k zeyler, k üçü üçü k par k par ç ç alar ve alar ve Rockwell

Rockwell deneyinin deneyinin kullan

kullanı ı lmas lmas ın ı nı ın uygun n uygun olmad

olmad ığı ığı durumlarda yap durumlarda yap ı ı l l ı ı r. r.

(22)

45 1/8 inch küre

45W

30 1/8 inch küre

30W

15 1/8 inch küre

15W

45 1/16 inch küre

45T

30 1/16 inch küre

30T

15 1/16 inch küre

15T

45 Elmas

45N

30 Elmas

30N

15 Elmas

15N

Ana yük (kgf) Batıcı uç

Skala sembolü

SERTL

SERTL İ İ K K

Rockwell

Rockwell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

150 1/8 inch küre

K

60 1/8 inch küre

H

150 1/16 inch küre

G

60 1/16 inch küre

F

100 1/8 inch küre

E

100 Elmas

D

150 Elmas

C

100 1/16 inch küre

B

60 Elmas

A

Ana yük (kgf) Batıcı uç

Skala sembolü

Rockwell

Rockwell sertlik skalas sertlik skalas ı ı Y Y ü ü zeysel R. S. Skalası zeysel R. S. Skalas ı

(23)

99 ÖÖrnek kalrnek kalınlınlığıığı iz kalıiz kalınlnlığıığınnıın en az 10 katın en az 10 katı olmalıolmalıddıır. r.

99 İİzin kenarlara olan uzaklığızin kenarlara olan uzaklığı ve iz merkezleri arasıve iz merkezleri arasındaki mesafe iz ndaki mesafe iz çapçapıınnıın en az üçn en az üç katkatıı olmalıolmalıddır.ır.

99 Deneyin yapıDeneyin yapıldldığıığı yüyüzey pzey püürürüzsüzsüz olmalız olmalıddır.ır.

SERTL

SERTL İ İ K K

99

Su verilmi Su verilmi ş ş çok sert bir ç ok sert bir ç çeli eliğ ğin in Rockwell Rockwell sertli

sertliğ ğ i 60- i 60 - 65 Rc 65 Rc arası aras ındad ndad ır. ı r.

Rockwell

Rockwell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

99 Deney sonuDeney sonuçlarçlarıı, sertlik de, sertlik değğerinin yanıerinin yanında nda ööllçümçümüün yapın yapıldldığıığı skalayla birlikte g

skalayla birlikte göösterilir. sterilir.

99 ÖÖrneğrneğin, 80 RSD B, B skalasıin, 80 RSD B, B skalasında sertlinda sertliğin 80 olduğin 80 olduğğunu, unu,

99 60 RSD 30W, 60 RSD 30W, RockwellRockwell sertlisertliğinin 60 olduğinin 60 olduğğunu skalanunu skalanıın ise 30W n ise 30W olduolduğunu gğunu göösterir.sterir.

(24)

99 RockwellRockwell sertliğsertliği genellikle naylon, i genellikle naylon, polikarbonatpolikarbonat, polyester gibi , polyester gibi sert plastiklerin sertli

sert plastiklerin sertliğğinin belirlenmesinde kullanıinin belirlenmesinde kullanıllır. ır.

SERTL

SERTL İ İ K K

99

Metalik malzemelerin yanı Metalik malzemelerin yan ında seramik malzemelerin sertli nda seramik malzemelerin sertliğ ğ i i de Rockwell de Rockwell deneyi ile belirlenebilir. deneyi ile belirlenebilir.

Rockwell

Rockwell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

99 Plastiklerin sertliPlastiklerin sertliği de en yaygği de en yaygıın olarak Rockwelln olarak Rockwell ve Shoreve Shore (Durometer(Durometer) sertlik deneyleri ile belirlenir. ) sertlik deneyleri ile belirlenir.

(25)

SERTL

SERTL İ İ K K

9 9 Y Y ü ü k belirli bir s k belirli bir s ü ü re uygulan re uygulan ı ı r. r.

9 9 D ç D çap apı ında sert, k nda sert, kü üre re ş şeklinde bir eklinde bir bilya

bilya dü d üş şey do ey doğ ğrultuda sertlik rultuda sertlik

de de ğ ğ eri eri ö ö l l çü çü lecek par lecek par ç ç an an ı ı n y n y ü ü zeyine zeyine dik olarak belirli bir P kuvveti ile

dik olarak belirli bir P kuvveti ile bast bast ı ı r r ı ı l l ı ı r r

Brinell

Brinell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

(26)

SERTL

SERTL İ İ K K

9 9 Metalin y Metalin y ü ü zeyindeki dairenin zeyindeki dairenin ç ç ap ap ı ı (d), 0.02 mm duyarl (d), 0.02 mm duyarl ı ı kta kta ö ö l l çü çü l l ü ü r. r.

Brinell

Brinell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

9 9 Bilyanı Bilyan ın n kaldı kald ır rı ılmas lması ından ndan sonra malzemede olu

sonra malzemede oluş şan an plastik

plastik ş şekil de ekil değ ği iş şimi imi sonucunda y

sonucunda yü üzeyde k zeyde kü üresel resel bir iz kal

bir iz kalı ır. r.

(27)

SERTL

SERTL İ İ K K

99 (f) izin en fazla derinliğ(f) izin en fazla derinliği ise,i ise,

Brinell

Brinell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

A C

D B

Ef d/2

f d

P

99 S küS küresel izin alanresel izin alanıı ise Brinellise Brinell sertli

sertliğği (BSD) şi (BSD) şu u şşekilde ekilde tanıtanımlanmlanıır :r :

S BSD = P

S = Π×D×f

99 Ancak Ancak f'ninf'nin ööllçüçümmüü ççok zordur.ok zordur.

(28)

SERTL

SERTL İ İ K K

Brinell

Brinell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

A C

D B

Ef d/2

f d

P

99 Üçgenlerin benzerliÜçgenlerin benzerliğinden ğinden (Δ(ΔAEB AEB ≈≈ ΔΔ CEB)CEB)

f D

2 d 2

d f

= −

4 0 D.f d

f

2

− +

2

=

⇒

2

d

2 D 1 2

f = D − −

⇒

(29)

SERTL

SERTL İ İ K K

Brinell

Brinell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

A C

D B

Ef d/2 f

d

P

oldu oldu ğ ğ undan undan

πDf P S

BSD = P =

( ^D ^D

²

^d

²

)

πD BSD 2P

−

= −

Bu form

Bu formüülde, P kg, D ve d mm olarak yerine konulmallde, P kg, D ve d mm olarak yerine konulmalııddır.ır.

Esasen bu bir bas

Esasen bu bir basıınnçç öölçülçümmüüddüür ve birimi kgfr ve birimi kgf/mm/mm²²’’dir. dir.

Ancak birimi nadiren kullan Ancak birimi nadiren kullanıılılır.r.

(30)

SERTL

SERTL İ İ K K

Brinell

Brinell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

Deneyde kullan

Deneyde kullanı ılan bilyeler: lan bilyeler:

Brinell

Brinell sertli sertli ğ ğ i 450’ i 450 ’ den k den k üçük olan malzemeler i üçü k olan malzemeler i ç ç in in sertli

sertli ğ ğ i en az 850 BSD olan ç i en az 850 BSD olan ç elik bilye. elik bilye.

sertli

sertliğ ği 450<BSD<630 ise metal karb i 450<BSD<630 ise metal karb ü ü r bilyedir. r bilyedir.

BSD>630 ise sertliklerin

BSD>630 ise sertliklerin Brinell Brinell y y ö ö ntemiyle ntemiyle ö ö l l çü çü lmesi lmesi tavsiye edilmez.

tavsiye edilmez.

9 9 Standart bilye ç Standart bilye ç apı ap ı 10 mm, 10 mm,

9 9 Standart yü Standart y ü kler 500 kgf kler 500 kgf ile 3000 ile 3000 kgf kgf arası aras ı nda (500 nda (500 kgf kgf

artış art ışla) d la) d ı ı r. r.

(31)

SERTL

SERTL İ İ K K

Brinell

Brinell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

99 Uygulanan yUygulanan yük bakük bakıır, pirinr, pirinçç gibi yumuşgibi yumuşak metaller iak metaller iççin in 500 500 kgfkgf, , 99 ddökme alökme alüüminyum içminyum için in 1500 1500 kgfkgf ve ve

99 demir, demir, çelik gibi sert metaller içelik gibi sert metaller iççin in 3000 3000 kgfkgf’’dirdir. .

Sert malzemeler daha b

Sert malzemeler daha bü ü yü y ü k y k y ü ü klerin uygulanmas klerin uygulanmas ın ı nı ı gerektirir. gerektirir.

9 9 10 mm standart 10 mm standart ö ö l l çü çü bilyesinin d bilyesinin d ışı ışı ndaki ndaki bilye

bilye ç çaplar aplar ı ı 5 ve 2.5 mm 5 ve 2.5 mm’ ’dir dir. .

(32)

SERTL

SERTL İ İ K K

Brinell

Brinell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

99 Deney esnasıDeney esnasında, yünda, yük malzeme k malzeme

üzerinde belirli bir süzerinde belirli bir süre (genellikle 10 üre (genellikle 10 ile 30 saniye aras

ile 30 saniye arasıında) tutulur. nda) tutulur.

99 YüYük uygulandk uygulandığıığında malzeme nda malzeme tepkisindeki de

tepkisindeki değğiişşiklikleri kariklikleri karşışılamak lamak içiçin yin yüükükün uygulandn uygulandığıığı süsüre belirlidir. re belirlidir.

99 Sert malzemeler, Sert malzemeler, örneörneğğin in ççelik ielik iççin 15 s yin 15 s yüükleme skleme süüresi yeterlidir. resi yeterlidir.

99 YumuYumuşak ve metal alaşak ve metal alaşımlar, şımlar, öörneğrneğin pirinin pirinçç alaşıalaşımlarmlarıı içiçin 30 s ve in 30 s ve magnezyum i

magnezyum iççin yaklain yaklaşışık olarak 2 dakikadk olarak 2 dakikadıır. r.

(33)

SERTL

SERTL İ İ K K

Brinell

Brinell Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

99 Hesaplanan BSD yanıHesaplanan BSD yanında “nda “bilyabilya

çapçapıı/y/yüük/yk/yüükleme skleme süüresiresi”” (mm/kgf(mm/kgf/s) /s) ssıırasrasııyla bilgi olarak eklenir. yla bilgi olarak eklenir.

Örnek 99 BSD 5/500/30.Örnek 99 BSD 5/500/30.

99 BrinellBrinell deneyinde kullandeneyinde kullanılan batılan batııccıı uçuç diğdiğer deneylerde er deneylerde kullan

kullanıılanlara kılanlara kıyasla daha byasla daha büüyüyük bir alank bir alanıı kapsarkapsar

99 Bu nedenle lokal heterojenliklere daha duyarlıBu nedenle lokal heterojenliklere daha duyarlı olan küçüolan küçük izlere k izlere ggööre malzemenin sertlire malzemenin sertliğğini genel olarak daha iyi temsil eder. ini genel olarak daha iyi temsil eder.

(34)

SERTL

SERTL İ İ K K

Vickers

Vickers Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

99 BrinellBrinell sertlik deneyi, sertliğsertlik deneyi, sertliği i ççooğunlukla ğunlukla 65-65-450 aras450 arasıında olan yumuşnda olan yumuşak ak ççelik veya elik veya yapıyapı çeliçeliğğinin muayenesinde kullanıinin muayenesinde kullanılılır.r.

99 Malzeme daha sert olunca deneyde kullanMalzeme daha sert olunca deneyde kullanılan ılan çelik çelik bilyanbilyanıınn şekil deşekil değğişişimi de imi de öönem kazanınem kazanır. r.

99 Bu nedenle daha değBu nedenle daha değiişik yşik yööntemler kullanmak ntemler kullanmak gerekir. Bunlar

gerekir. Bunlarıın en n en öönemlisi nemlisi VickersVickers sertlik sertlik deneyidir.

deneyidir.

99 Bu yöBu yöntemde metal yntemde metal yüüzeyine batzeyine batııcıcı olarak olarak kare kesitli ve tepe a

kare kesitli ve tepe aççııssıı 136136°° olan elmas olan elmas piramit bir u

piramit bir uçç kullanıkullanıllırır

(35)

SERTL

SERTL İ İ K K

Vickers

Vickers Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

99 VickersVickers deneyi ile deneyi ile BrinellBrinell deneyinde ayndeneyinde aynıı cihaz kullan

cihaz kullanııllıır. Yalnır. Yalnızca batızca batıcıcı uuçç değdeğiiştirilir.ştirilir.

99 Piramidin bıPiramidin bıraktraktığıığı izin köizin köşşegeni (d), her iki egeni (d), her iki kököşegen uzunluşegen uzunluğunun milimetrenin 1/1000ğunun milimetrenin 1/1000’’i i duyarl

duyarlııllııkta mikroskopla ökta mikroskopla öllçülmesi ve çülmesi ve ortalamas

ortalamasıınının aln alıınmasnmasıı ile tespit edilir. ile tespit edilir.

99 VickersVickers sertlisertliğği (VSD) ai (VSD) aşşaağığıda verilen bada verilen bağığıntntıı ile hesaplanile hesaplanıır :r :

S

VSD = P

₂

d

2 2Psin α

VSD

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

=

Piramidin tepe a

Piramidin tepe aççııssıı =136=136°° olarak al

olarak alıınınırsa,rsa,

d

2

P 1.854

VSD ×

=

(36)

SERTL

SERTL İ İ K K

Vickers

Vickers Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

9 9 Deney yü Deney y ük k ü ü 0.025- 0.025 - 120 120 kgf kgf arası aras ında nda olabilir.

olabilir.

9 9 Uygulama s Uygulama s ü ü resi 10 resi 10 - - 15 saniyedir. 15 saniyedir.

9 9 Vickers Vickers deneyi mikrosertlik deneyi mikrosertlik öl ö l çüm çü m ü ü nde nde de kullan

de kullan ı ı lı l ır. r.

9 9 Bu yö Bu y ö ntemle en yumuş ntemle en yumu ş ak malzemeden ak malzemeden en sert malzemeye kadar geni

en sert malzemeye kadar geni ş ş bir bir

aral aral ı ı kta sertlik kta sertlik öl ö lçü çüm mü ü yap yap ı ı labilir. labilir.

(37)

SERTL

SERTL İ İ K K

Vickers

Vickers Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

9 9 VSD’ VSD ’nin nin yan yan ı ı nda gerektiğ nda gerekti ğ inde sı inde s ıras rası ıyla yla deney y

deney yü ü k k ü ü ve uygulama sü ve uygulama s üresi yaz resi yaz ı ı l l ır. ı r.

9 9 Ö Ö rne rne ğ ğ in, 550 VSD/30/20; in, 550 VSD/30/20;

deney y

deney yü ü k k ün ü n ü ü n 30 n 30 kgf, kgf , Uygulama s

Uygulama s ü ü resinin 20 saniye ve resinin 20 saniye ve Vickers

Vickers sertli sertli ğ ğ inin 550 oldu inin 550 oldu ğunu ğ unu g g ö ö sterir. sterir.

9 9 600’ 600 ’ e kadar Brinell e kadar Brinell sertliğ sertli ği yakla i yakla şık şı k olarak

olarak Vickers Vickers sertliğ sertli ğine e ine e ş ş ittir. ittir.

9 9 Vickers Vickers sertliğ sertli ğ inin birimi kgf inin birimi kgf/mm /mm

²²

‘dir ‘ dir . .

(38)

SERTL

SERTL İ İ K K

Vickers

Vickers Sertlik Deneyi Sertlik Deneyi

99 VickersVickers sertlisertliğğinin avantajinin avantajıı, olduk, oldukçça a doğdoğru okumalar yapmasru okumalar yapmasıı ve tüve tüm m metal ve i

metal ve işşlem glem göörmrmüüşş yüyüzeyler zeyler içiçin sadece bir tip batin sadece bir tip batııccıı ucun ucun kullan

kullanıılmasılmasıddır. ır.

99 VickersVickers sertliğsertliği metallerin yanıi metallerin yanında seramik malzemelerin sertlinda seramik malzemelerin sertliğğinin inin öölçülçümmüünde de günde de güvenilir bir sertlik venilir bir sertlik ölölçüçüm metodudur. m metodudur.

99 VickersVickers sertlisertliğği i ööllççme yme yööntemi daha uzun zaman almakla beraber ntemi daha uzun zaman almakla beraber en duyarl

en duyarlıı sertlik ösertlik ölçülçüm yöm yöntemidir. ntemidir.

99 Malzeme sertliMalzeme sertliğini temsil edecek ortalama bir d değini temsil edecek ortalama bir d değğeri içeri için in çok çok sayısayıda izin da izin ööllçüçülmesi gerekir. lmesi gerekir.

(39)

SERTL

SERTL İ İ K K

Knopp

Knopp Sertli Sertli ğ ğ i i

99 Bir malzemenin göBir malzemenin göreceli mikrosertlireceli mikrosertliğğii KnoopKnoop batma deneyi ile belirlenebilmektedir

batma deneyi ile belirlenebilmektedir

99 Bu deneyde tepe aBu deneyde tepe açıçıssıı 130º130º ve 173ºve 173º 30’30’ olan olan piramit

piramit şekilli elmas bir uşekilli elmas bir uçç malzeme malzeme üüzerine zerine bastıbastırrııllıır.r.

99 Bir boyutu diğBir boyutu diğerinin yaklaşıerinin yaklaşık olarak 7 katk olarak 7 katıı olan olan bir iz olu

bir iz oluşşur. ur.

t

L

b

b 7.11 L =

t 4.00 b =

99 Malzemenin sertliğMalzemenin sertliği izin derinlii izin derinliğği i ööllçüçülerek lerek bulunur.

bulunur.

(40)

SERTL

SERTL İ İ K K

Knopp

Knopp Sertli Sertli ğ ğ i i

99 VickersVickers sertlik sertlik öölçlçme deneyine gme deneyine gööre daha re daha ddüüşüşük kuvvetler uygulank kuvvetler uygulanıır. r.

99 KnoopKnoop deneyi, cam ve seramik gibi gevrek deneyi, cam ve seramik gibi gevrek malzemelerin sertli

malzemelerin sertliğğinin test edilmesini inin test edilmesini sağsağlar. lar.

99 Malzeme üMalzeme üzerine uygulanan yzerine uygulanan yüük genellikle 1 k genellikle 1 kgf’kgf’denden daha azdıdaha azdır. Batr. Batııccıı uçuç yaklaşıyaklaşık olarak k olarak 0.01 ile 0.1 mm aras

0.01 ile 0.1 mm arasıında dnda dört yanlört yanlıı bir iz bıbir iz bırakrakıır. r.

t

L

b

b 7.11 L =

t 4.00

b = L 2

14.2P

KSD =

(41)

SERTL

SERTL İ İ K K

Shore

Shore Sertli Sertli ğ ğ i i

9 9 Bu y Bu y ö ö ntemde bir d ntemde bir d ü ü ş ş ey t ey t ü ü p p i i ç ç inde dü inde d üş ş ü ü rü r ülen bir len bir ç çekicin ekicin cisme

cisme ç ç arp arp ı ı p geri s p geri s ı ı ç ç ramas ramas ı ı ile ile ula ula şt ş t ığı ığı yü y ükseklik kseklik öl ö l çü çü l l ür. ü r.

9 9 Metalin sertli Metalin sertli ğ ğ i ile bu s i ile bu s ı ı ç ç rama rama

yü y ü ksekli ksekli ğ ğ i orant i orant ı ı l l ı ı d d ı ı r. r.

(42)

SERTL

SERTL İ İ K K

Shore

Shore Sertli Sertli ğ ğ i i

99 Lastiklerde kullanıLastiklerde kullanılan ylan yööntemde ise lastintemde ise lastiğğin iin içine çine batmaya

batmaya ççalalışışan bir uan bir uçç kullanıkullanıllıır.r.

99 Ucun gerisinde bulunan yay lastiUcun gerisinde bulunan yay lastiğğin sertliin sertliğğine gine gööre re gerilir ve yay

gerilir ve yayıın gerilmesine ban gerilmesine bağğllıı olarak lastiğolarak lastiğin in sertli

sertliğği belirlenir.i belirlenir.

99 Ancak burada elde edilen sonuAncak burada elde edilen sonuççlar yalnlar yalnıız sertliz sertliğğe e dedeğğil malzemenin elastisiteil malzemenin elastisite modümodülülüne ve plastik ne ve plastik şşekil deekil değğiişşim yapabilmesine de baim yapabilmesine de bağğllıı olduolduğğundan undan didiğğer deneylerden farklıer deneylerden farklı sonusonuçlar verebilir.çlar verebilir.

(43)

SERTL

SERTL İ İ K K

Shore

Shore Sertli Sertli ğ ğ i i

99 Lastiklerde kullanıLastiklerde kullanılan ylan yööntemde ise lastintemde ise lastiğğin iin içine çine batmaya

batmaya ççalalışışan bir uan bir uçç kullanıkullanıllıır.r.

99 Ucun gerisinde bulunan yay lastiUcun gerisinde bulunan yay lastiğğin sertliin sertliğğine gine gööre re gerilir ve yay

gerilir ve yayıın gerilmesine ban gerilmesine bağğllıı olarak lastiğolarak lastiğin in sertli

sertliğği belirlenir.i belirlenir.

99 Ancak burada elde edilen sonuAncak burada elde edilen sonuççlar yalnlar yalnıız sertliz sertliğğe e dedeğğil malzemenin elastisiteil malzemenin elastisite modümodülülüne ve plastik ne ve plastik şşekil deekil değğiişşim yapabilmesine de baim yapabilmesine de bağğllıı olduolduğğundan undan didiğğer deneylerden farklıer deneylerden farklı sonusonuçlar verebilir.çlar verebilir.

(44)

SERTL

SERTL İ İ K K

Beton Test

Beton Test Ç Ç ekici ekici

99 Beton tabancasıBeton tabancası adıadı da verilen bu da verilen bu aygıaygıttaki bir yay aracttaki bir yay aracııllığıığıyla yla ççelik bir elik bir bilya

bilya beton ybeton yüüzeyine fzeyine fıırlatrlatııllıır. r.

99 BilyaBilya beton yübeton yüzeyine zeyine ççarptarptııktan sonra ktan sonra geri s

geri sııççrar. Bu srar. Bu sıçıçrayrayışış yüyüksekliksekliğği ne i ne kadar b

kadar büüyyüük ise betonun sertlik ise betonun sertliğği ve i ve dayan

dayanıımmıı o kadar büo kadar büyüyüktktüür.r.

99 YapıYapılarlarıın yerinde muayenesinde basitlin yerinde muayenesinde basitliğği nedeniyle sıi nedeniyle sık kullank kullanııllıır. r.

99 Bu deneyin amacBu deneyin amacıısertlikten giderek betonun dayanısertlikten giderek betonun dayanımmıınnıı saptamaktısaptamaktır. r.

99 Betonun yüBetonun yüzeyden itibaren zamanla sertleşzeyden itibaren zamanla sertleştitiğği içi için, eski binalarda in, eski binalarda yanıyanıltltıcıcıı sonuçsonuçlar vermektedir. lar vermektedir.

(45)

SERTL

SERTL İ İ KLE MUKAVEMET KLE MUKAVEMET ARASINDAK

ARASINDAK İ İ İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

Pamukkale Üniversitesi

MALZEME B

MALZEME B İ İ LG LG İ İ S S İ İ 5 5

(46)

SERTL

SERTL İ İ K K

Sertlikle Mukavemet Aras

Sertlikle Mukavemet Aras ı ı ndaki ndaki İ İ li li ş ş ki ki

9 9 Hem sertlik hem de Hem sertlik hem de ç ç ekme dayan ekme dayan ı ı m m ı ı metallerin metallerin plastik deformasyona kar

plastik deformasyona kar şı şı direncini g direncini g österir. ö sterir.

9 9 Sonuç Sonu ç olarak bu iki değ olarak bu iki de ğer kabaca orant er kabaca orantı ıl lı ıd dı ır. r.

(47)

SERTL

SERTL İ İ K K

Sertlikle Mukavemet Aras

Sertlikle Mukavemet Aras ı ı ndaki ndaki İ İ li li ş ş ki ki

99 DöDökme demir, kme demir, ççelik ve pirincin elik ve pirincin

çekme dayançekme dayanıımımı BrinellBrinell sertlisertliğinin ğinin bir fonksiyonudur.

bir fonksiyonudur.

99 AynıAynı oransal ilişoransal ilişki tki tüüm metaller m metaller içiçin kurulamaz. in kurulamaz.

99 ÇoÇoğğu çu çelik ielik iççin pratik olarak, in pratik olarak, Brinell

Brinell sertliğsertliği ve i ve çekme dayançekme dayanıımmıı arasıarasındaki ilindaki ilişki şki şu şu şşekildedir. ekildedir.

( ^MPa ) ^3.45 ^BSD

ÇD = ×

(48)

A A Ş Ş INMAYA INMAYA

DAYANIKLILIK DAYANIKLILIK

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

Pamukkale Üniversitesi

MALZEME B

MALZEME B İ İ LG LG İ İ S S İ İ 5 5

(49)

A A Ş Ş INMAYA DAYANIKLILIK INMAYA DAYANIKLILIK

99

A A şı şı nma s nma s ü ü rt rt ü ü nen y nen y ü ü zeylerden zeylerden malzeme kayb

malzeme kayb ı ı olarak tanı olarak tan ımlan mlanı ır. r.

99

Aşı A şı nma miktar nma miktar ı ı malzemenin malzemenin t t ü ü r r ü ü ne, sü ne, s ürt rtü ünen y nen yü ü zeylerin zeylerin

bi bi ç ç imine, s imine, s ü ü rt rt ü ü nme ko nme ko ş ş ullar ullar ı ı na na ve ç ve çevrenin kimyasal etkilerine evrenin kimyasal etkilerine ba ba ğ ğ lı l ıd d ır. ı r.

99

Sü S ürt rtü ünen hareketli par nen hareketli parç çalar aları ın n bulundu

bulunduğ ğ u aletler, ü u aletler, ü zerinden zerinden hareketli cisimlerin ge

hareketli cisimlerin ge ç ç ti ti ğ ğ i yol, i yol,

dö d ö şeme vb. malzemeler zamanla ş eme vb. malzemeler zamanla

a a şı şı nma etkisine girerler. nma etkisine girerler.

(50)

A A Ş Ş INMAYA DAYANIKLILIK INMAYA DAYANIKLILIK

9 9 Cisimlerin yü Cisimlerin y üzeylerine mikroskopla bak zeylerine mikroskopla bak ı ı ldığı ld ığı zaman, g zaman, g ö ö zle zle çok d ç ok dü ü zgü zg ü n gö n g ö rü r ü nen yerlerin asl nen yerlerin asl ında girintili ı nda girintili ç ç ık ı k ı ı ntı nt ıl l ı ı

olduğ oldu ğu anla u anlaşı şıl l ı ı r. r.

9 9 B B ö ö ylece iki cismin s ylece iki cismin s ü ü rt rt ü ü nmesi ile cismin y nmesi ile cismin y ü ü zeyindeki zeyindeki belirli tepe noktalarda gerilme y

belirli tepe noktalarda gerilme yığı ığılmalar lmaları ı oluş olu şur. ur.

99

Ş Ş ekil de ekil de ği ğ iş şimlerinin ve s imlerinin ve s ıcakl ı cakl ığın art ığı n art ım ı mı ı ile s ile s ü ü rtü rt ü nen iki nen iki cisimden kesme dayan