ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
YENİ BİR NÖTRON DETEKTÖRÜ TASARIMI İÇİN SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI – NEDA
Tayfun HÜYÜK
FİZİK ANABİLİM DALI
ANKARA 2009
Her hakkı saklıdır
TEZ ONAYI
Tayfun HÜYÜK tarafından hazırlanan ―YENİ BİR NÖTRON DETEKTÖRÜ TASARIMI İÇİN SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI – NEDA‖ adlı tez çalışması 13/10/2009 tarihinde oy birliği ile Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı‘nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.
Danışman : Prof. Dr. Ayşe ATAÇ NYBERG
Jüri Üyeleri :
Başkan : Prof. Dr. Ayşe ATAÇ NYBERG – Fen Fakültesi Fizik Bölümü
Üye : Prof. Dr. Ayşe KAŞKAŞ – Fen Fakültesi Fizik Bölümü
Üye : Prof. Dr. Osman YILMAZ – ODTÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü
Yukarıdaki sonucu onaylarım.
Prof. Dr. Orhan ATAKOL Enstitü Müdürü
i ÖZET Yüksek Lisans Tezi
YENİ BİR NÖTRON DETEKTÖRÜ TASARIMI İÇİN SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI – NEDA
Tayfun HÜYÜK Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Fizik Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. Ayşe ATAÇ NYBERG
Bu çalışma, yeni nesil nötron detektörlerinin tasarımı için yapılmış olan simülasyonları içermektedir. Sözü geçen yeni nesil nötron detektör topluluğu NEDA (NEutron Detector Array), Fransa‘nın GANIL laboratuvarında radyoaktif iyon demetleri üretmek üzere kurulmakta olan hızlandırıcı kompleksi SPIRAL2 içerisinde kullanılmak üzere tasarlanmaktadırlar.
NEDA‘nın geometrik yapısına ve detektör materyaline karar vermek üzere, Geant4 simülasyon kiti ve GSort analiz programları kullanılmış, değişik ebatlar ve materyal için detektör verimleri (intrinsic efficiency) ve bir parçacığın birden fazla detektörde çoklu ölçümü (cross-talk) incelenmiştir. Detektörlerin geometrisinde altıgenler prizması şekli benimsenmiş, önceki detektör tasarımlarından farklı olarak, iç bükey bir düzlem yerine, modulariteyi korumak için duvar benzeri düzlem uygulanmıştır. Detektör materyali olarak, ilk önce daha evvel kullanılan materyal olan BC501A seçilmiş, sonra döteryumlaştırılmış sıvı sintilatör (deuterated liquid scintillator) olan BC537 denenmiştir. Böylelikle, detektörlerin veriminde ve parçacıkların deteksiyon esnasında saçılmasında, geometrinin yanında materyalin de etkisi gözlenmiştir. Simülasyonlar, kaynağa en yakın detektör ile kaynak arasındaki mesafe 510 mm ve 1000 mm alınarak yapılmıştır. Sonuç olarak, BC537 materyali kullanıldığında enerjisi 1 MeV ve multiplisitesi 1 olan nötronlar için, NEDA detektörlerinin verimi yaklaşık %70 olarak ölçülmüş, nötronların çoklu ölçüm olasılığı (cross-talk) yaklaşık %30 olarak bulunmuştur. Detektörlerin hacimlerinin değişmesi ile verimlerinin değişmediği, ancak çoklu ölçüm olasılığının azaldığı gözlemlenmiştir. Ayrıca, detektörler ile kaynak arası mesafenin ise her iki ölçüm parametresi üzerinde etkili olmadığı belirlenmiştir.
Ekim 2009, 51 sayfa
Anahtar Kelimeler: Nötron Detektörü, Çoklu Ölçüm, Verim, Geant4, NEDA
ii ABSTRACT Master Thesis
SIMULATIONS FOR A NEUTRON DETECTOR DESIGN – NEDA
Tayfun HÜYÜK Ankara University
Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics
Supervisor: Prof. Dr. Ayşe ATAÇ NYERG
This work includes the simulations performed in order to design a new generation neutron detector array NEDA (NEutron Detector Array). NEDA is planned to be used within the new radioactive ion beam facility, SPIRAL2 which is being developed at GANIL, France.
In order to find the best combination for the geometry and the material of NEDA, Geant4 simulation kit and GSort analysis programs are used, different sizes and two materials have been tested and the intrinsic efficiency and the cross talk between the detectors are determined. For a single detector geometry, the shape of a hexagonal prism is adapted and the full array is designed flat as a ―wall‖ in order to have a good modularity. As the detector material, both the BC501A scintillator which is a well- known material from earlier experiences and the deuterated scintillator BC537, are tested and the effect of the materials in terms of the intrinsic efficiency and the cross talk, are investigated. The detectors which are closest to the source have been placed 510 mm and 1000 mm away from the source in order to investigate the distance dependency of the cross talk and the intrinsic efficiency. For the BC537 material, the intrinsic efficiency of the NEDA detectors are 70%, and the cross talk is 30%, for 1 MeV neutrons with a multiplicity of one. As the volume of the detectors are increased, the intrinsic efficiency does not change, however, the cross talk is decreased. The distance of the detectors to the source does not affect any of the parameters of interest.
October 2009, 51 pages
Key Words: Neutron Detector, Cross-talk, Intrinsic Efficiency, Geant4, NEDA
iii TEŞEKKÜR
Çalışmalarımda sürekli yardımcı olan, bilgilerini benimle paylaşan, beni doğru araştırma yoluna yönlendiren, bana böyle bir projede çalışma imkanı yaratan ve beni sürekli destekleyen danışmanım Sayın Prof. Dr. Ayşe ATAÇ NYBERG‘e (Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Anabilim Dalı), üniversite öğrenimim boyunca profesyonel ve manevi desteğini hiç esirgemeyen değerli hocam Sayın Prof. Dr. Ayşe KAŞKAŞ‘a (Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Anabilim Dalı), İtalya‘da bulunduğum süre boyunca tez çalışmalarımda bana destek veren ve yol gösteren meslektaşım ve değerli dostum Sayın Dr. Jose Javier VALIENTE DOBON‘a (Laboratori Nazionali di Legnaro, Istituto Nazionali di Fisica Nucleare, İtalya), NArray kodunu kullanmamda desteğini esirgemeyen Sayın Dr. Enrico FARNEA‘ya (Sezione di Padova, Istituto Nazionali di Fisica Nucleare, İtalya), tez çalışmamı yaptığım süre boyunca yurtdışında beni yalnız bırakmayan değerli arkadaşlarım ve meslektaşlarım Dr.
Eda ŞAHİN‘e (Laboratori Nazionali di Legnaro, Istituto Nazionali di Fisica Nucleare, İtalya) ve Dr. Sezgin AYDIN‘a (Çukurova Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü) ve son olarak her zaman yanımda olan aileme ve eşim Seher‘e çok teşekkür ederim.
Tayfun HÜYÜK Ankara, Ekim 2009
iv
İÇİNDEKİLER
ÖZET... I ABSTRACT ... II TEŞEKKÜR ... III SİMGELER DİZİNİ ... V ŞEKİLLER DİZİNİ ... VI ÇİZELGELER DİZİNİ ...VII
1. GİRİŞ ...1
1.1 Nükleer Harita ...2
1.2 Nükleer Fizikte Güncel Sorular ...5
2. SPIRAL2 HIZLANDIRICI TESİSİ, AGATA VE NEDA DETEKTÖRLERİ ...7
2.1 SPIRAL2 Hızlandırıcı Kompleksi ...7
2.1.1 SPIRAL2: Amacı ...8
2.1.2 SPIRAL2: Teknik detaylar ...10
2.2 AGATA Detektör Küresi ...10
2.2.1 AGATA: Bilimsel altyapı ...11
2.2.2 AGATA geometrisi ...12
2.3 NEDA – Yeni Nesil Nötron Detektörleri ...13
3. NÖTRONLAR VE NÖTRONLARIN MADDE İLE ETKİLEŞMELERİ ...15
3.1 Nötron Etkileşmeleri ...16
3.2 Nötron Etkileşmelerinin Sınıflandırılması ...16
3.2.1 Esnek çarpışma (n,n) ...16
3.2.2 Esnek olmayan çarpışma ...17
3.2.3 Nötron yutulması ...18
3.2.4 Yüklü parçacık yayınlanması ...18
3.3 Nötronların Ölçülmesi, Sintilatörler ve PSD Yöntemi ...18
4. NEDA TASARIMI ...23
4.1 Materyal ...23
4.1.1 Geant4 ve GSort programları ...23
4.2 Yöntemler ...25
4.2.1 Geometri tasarımı ...25
4.2.2 Neutron Wall geometrisi ...25
4.2.3 NEDA geometrisi ...27
4.2.4 Verim ve çoklu ölçüm hesabı ...33
4.2.5 Veri analizi ...34
4.3 Bulgular ve Tartışma ...35
4.3.1 Simülasyonlar...35
4.3.2 Simülasyon 1 ...36
4.3.3 Simülasyon 2 ...40
4.3.4 Simülasyon 3 ...42
4.3.5 Simülasyon 4 ...44
4.3.6 Simülasyon 5 ...46
4.4 Simülasyon Sonuçları ...48
5. SONUÇ ...52
KAYNAKLAR ...53
ÖZGEÇMİŞ ...55
v
SİMGELER DİZİNİ
A Kütle numarası
Z Atom numarası (proton sayısı)
N Nötron sayısı
NEDA Neutron Detector Array
AGATA Advanced Gamma Tracking Array
SPIRAL Systéme de Production d‘Ions Radioactifs en Linge GANIL Grand Accelerateur National d‘Ions Lourds
LNL Laboratori Nazionali di Legnaro
GSI Gesselschaft für Schwerionenforschung GmbH PSA Pulse Shape Analysis
ISOL Isotope Seperation On-Line
BC501A Saint-Gobain Crystals - Bicron Model:501A BC537 Saint-Gobain Crystals - Bicron Model:537 Geant4 Geometry And Tracking
GSort GASP Sort
RFQ Radio Frequency Quadrupole
CERN Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire LHC Large Hadron Collider
G4UI Geant4 User Interface NArray Neutron Array
STATx Statistics
vi
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 1.1 Nükleer harita ... 3
Şekil 1.2 Nükleer haritanın bir kısmı. ... 4
Şekil 2.1 ISOL yönteminin şematik gösterimi. ... 7
Şekil 2.2 Nüklid haritası ... 8
Şekil 2.3 AGATA küresinin 2π‘lik kısmı. ... 11
Şekil 2.4 AGATA detektörlerinin bir araya getirilmesi ... 13
Şekil 3.1 Bir nötronun bir proton ile esnek saçılması. ... 17
Şekil 3.2 Farklı parçacıklar tarafından uyarılmış sintilasyon sinyallerinin zamana (nanosaniye) bağımlılığı ... 22
Şekil 4.1 Neutron Wall detektörlerinin yerleri ve numaraları. ... 26
Şekil 4.2 Neutron Wall‘da bulunan altıgen detektörlerin boyutları. ... 27
Şekil 4.3 NEDA detektörleri için başlangıç noktası.. ... 28
Şekil 4.4 Detektör geometrisi oluşturulurken kullanılan koordinatlar. ... 29
Şekil 4.5 NEDA detektörleri için önerilen başlangıç geometrisi. ... 30
Şekil 4.6 Üçlü bölmelerin oluşturduğu bir küme. ... 31
Şekil 4.7 NEDA geometrisi için başlangıç noktası (perspektif görünüm).. ... 33
Şekil 4.8 Gsort programında veri analizi sonucunda elde edilen standart bir ekran çıktısı.. ... 35
Şekil 4.9 NEDA başlangıç geometrisinin simülasyonlarını yaparken değiştirilen parametreler.. ... 36
Şekil 4.10 BC501A materyalinin verim eğrisi.. ... 37
Şekil 4.11 BC501A için çoklu ölçüm eğrisi.. ... 37
Şekil 4.12 BC501A materyali için çoklu ölçümün nötron enerjisine oranı.. ... 38
Şekil 4.13 BC537 materyali için verim eğrisi. ... 38
Şekil 4.14 BC537 materyali için çoklu ölçüm eğrisi.. ... 39
Şekil 4.15 BC537 materyali için çoklu ölçümün nötron enerjisine göre değişimi.. ... 39
Şekil 4.16 BC501A ve BC537 materyallerinin 20 keV ve 210 keV eşik enerjisinde verim eğrilerinin karşılaştırılması.. ... 40
Şekil 4.17 BC501A materyali için çoklu ölçüm eğrisi.. ... 41
Şekil 4.18 BC537 materyali için çoklu ölçüm eğrisi.. ... 42
Şekil 4.19 BC501A materyali için çoklu ölçüm eğrisi.. ... 43
Şekil 4.20 BC537 materyali için çoklu ölçüm eğrisi. ... 44
Şekil 4.21 BC501A için çoklu ölçüm eğrisi.. ... 45
Şekil 4.22 BC537 materyali için çoklu ölçüm eğrisi.. ... 46
Şekil 4.23 BC501A materyali için çoklu ölçüm eğrisi.. ... 47
Şekil 4.24 BC537 materyali için çoklu ölçüm eğrisi.. ... 48
Şekil 4.25 BC501A için verimin kenar uzunluğuna bağlılığı.. ... 49
Şekil 4.26 BC501A için çoklu ölçümün kenar uzunluğuna bağlılığı.. ... 49
Şekil 4.27 BC501A için D uzaklığına bağlılık. ... 50
Şekil 4.28 BC537 materyali için verimin kenar uzunluğuna bağlılığı.. ... 50
Şekil 4.29 BC537 materyali için çoklu ölçümün S uzunluğuna bağlılığı.. ... 51
Şekil 4.30 BC537 için D uzaklığına bağlılık... 51
vii
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 4.1 Detektörleri meydana getirecek altıgen prizmaların koordinatları ... 29
Çizelge 4.2 Üç bölmenin bir detektör haline getirilmesi (kümelenmesi) ... 31
Çizelge 4.3 Detektör kümelerinin reaksiyon odasındaki konumları ... 32
Çizelge 4.4 BC501A materyali için D mesafesi 100 cm‘ye çıkarıldıktan sonra detektörlerin verimi. ... 41
Çizelge 4.5 BC537 materyali için verim değerleri.. ... 42
Çizelge 4.6 BC501A materyali için verimin S uzunluğuna göre değişimi... 43
Çizelge 4.7 BC537 materyali için verim değerleri.. ... 44
Çizelge 4.8 BC501A için verim değerleri. ... 45
Çizelge 4.9 BC537 materyali için detektör hacmi ile verimin değişimi.. ... 46
Çizelge 4.10 BC501A materyali için verim değerleri.. ... 47
Çizelge 4.11 BC537 materyali için verim değerleri.. ... 47
1 1. GİRİŞ
Nükleer Fizik, atomu, atom altı parçacıkları ve bunlar arasındaki etkileşmeleri inceleyen fizik dalıdır. Atom, bir kimyasal elementin tüm özelliklerini taşıyan en küçük parçasıdır.
Atom kelimesi Yunanca ―atomos‖ sözcüğünden gelmektedir ve bu sözcük Yunancada
―bölünemez‖ anlamını taşımaktadır. Her ne kadar ―bölünemez‖ olarak isimlendirilse de, günümüzde kullanılan parçacık hızlandırıcıları ile atomu oluşturan daha küçük parçacıklara ulaşılabilmektedir.
Atom pozitif yük taşıyan çekirdekten ve negatif yük taşıyan elektronlardan meydana gelmektedir. Atom çekirdeği, tüm atomun kütlece %99,9‘unu oluşturmaktadır.
Çekirdeğin içinde, artı yükü teşkil eden protonlar ve yüksüz nötronlar yer almaktadır.
Proton ve nötronlara kısaca nükleon denir. Nükleonlar çekirdek içerisinde güçlü etkileşmeler sayesinde bir arada bulunurlar. Proton sayısı (Z) bir atomun yükünü belirler. Yüksüz bir atomda proton sayısına eşit miktarda elektron bulunur. Nötron sayısı (N) ile proton sayısının toplamı atomun kütle numarasını verir (A). Nükleonlar kuark denilen daha küçük yapıların bir araya gelmesi sonucu oluşmuşlardır. Protonun pozitif yük almasının sebebi iki adet +2/3 yüklü yukarı kuark ve -1/3 yüklü aşağı kuarktan oluşmuş olmasıdır. Benzer şekilde, iki adet aşağı kuark ve bir adet yukarı kuarkın biraraya gelmesi sonucu nötr yani yüksüz bir parçacık olan nötron oluşmuştur.
Bir protona sahip olan hidrojen çekirdeğinden başlayarak, yıldızlarda gerçekleşen birleşme (füzyon) reaksiyonları sonucunda demire kadar olan çekirdekler oluşmuştur.
Yıldız patlamaları sırasında oluşan ısı daha ağır çekirdeklerin oluşması için uygun ortam sağlamıştır. Evrenin nasıl oluştuğu ve nasıl evrimleştiği gibi temel soruların cevapları nükleer fizik bilgisi ile yakından ilgilidir.
Modern nükleer fizik dört ana başlığa sahiptir:
Hadron fiziği: En basit çekirdek olan bir nükleonun, bileşenlerini oluşturan kuarklarla olan etkileşmelerini inceler ve çekirdek kütlesi kuark kütlelerinin nasıl bir kompozisyonudur ya da çekirdeğin spini nasıl onu oluşturan parçacıkların spininden belirlenebilir gibi sorulara cevap arar.
2
Nükleer maddenin faz diyagramı: Herhangi bir madde türünde olduğu gibi, nükleer maddenin özellikleri faz diyagramı ile özetlenebilir. Buradaki temel amaç, sıcaklığı ve baryon yoğunluğu değiştirildiğinde nükleer maddenin doğasının nasıl değiştiğini incelemektir. Özellikle kuark-gluon plazma faz değişiminin Büyük Patlamayı takip eden süreçte tipik bir etkileşim olduğu düşünülmektedir.
Çekirdeğin Yapısı: Nükleonlar diğer nükleonların varlığında, bütünlüklerini korumak için yeterince sağlam görünürler. Nükleonların kuark altyapıları, düşük ve orta enerji seviyesinde, çekirdeğin dinamiklerinde doğrudan rol oynuyor gibi görünmez. Bu enerji bölgesinde, çekirdeğin etkileşen nükleonları bir arada tuttuğu kabul edilir.
Çekirdeğin yapısını anlamak için, nötron ve proton sayıları birbirinden çok farklı olan veya çok hızlı dönen veya yüksek uyarma enerjisine sahip olan egzotik çekirdekler üretmek ve bunları incelemek büyük önem taşır.
Nükleer özelliklerin anlaşılması: Nükleer bilimin birçok uygulamalarının arasında en göze çarpan konu astrofiziktir. Bu konu, basitçe şu soruya cevap arar:
Evrenin oluşumuna çekirdek ve parçacıklar nasıl dâhil olmuşlardır? Buradaki amaç, sadece önceden oluşmuş ve hala oluşmakta olan kimyasal elementlerdeki süreçleri anlamak değil, bunun yanında bu bilgiyi kullanarak tartışmalı astrofizik olaylarının dinamiklerini de anlamaktır.
Son iki konu, ilk iki konuya ışık tutarken, nükleer yapı fiziğinin de temelini oluşturmaktadır. Bu tezin dayandığı nükleer yapı fiziği konusunda, çekirdeğin yapısını tanımlayacak modeller üretmek amacıyla, düşük enerjilerle uyarılmış atom çekirdekleri çalışılır.
1.1 Nükleer Harita
Nükleer harita, iki boyutlu, yatay eksende nötron sayısı ve dikey eksende proton sayısının belirtildiği, üzerinde element atomlarının keşfedilmiş tüm izotoplarını barındıran, nükleer fizik çalışmalarında sıklıkla başvurulan bir kaynaktır. Nükleer haritada dört adet temel bölge vardır. Bunlardan birincisi haritada hemen hemen N=Z doğrusu boyunca uzanan kararlı çekirdeklerin oluşturduğu, kararlılık vadisi; ikincisi protonca zengin çekirdeklerin oluşturduğu, kararlılık vadisinden protonların
3
çekirdeklere bağlanamadığı proton dripline çizgisine kadar uzanan bölge; üçüncüsü yine aynı şekilde, nötronca zengin çekirdeklerin bulunduğu kararlılık vadisinden nötronların çekirdeklere bağlanamadığı nötron dripline çizgisine kadar uzanan bölge; dördüncüsü ise proton ve nötron sayıları çok büyük olan süper ağır çekirdekler bölgesidir (Şekil 1.1).
Şekil 1.1 Nükleer harita (www.triumf.info/hosted/iupap/icnp/result2_clip _image002_0000.jpg)
Nükleer haritada siyah noktalar, dünya üzerinde doğal olarak bulunan 291 adet kararlı çekirdeği göstermektedir. Kararlılık çizgisi etrafındaki pembe bölge ise şimdiye kadar laboratuvar ortamında üretilmiş 2000‘e yakın izotopun yerini göstermektedir. Proton ve nötron dripline‘a kadar olan yeşil bölge teorik olarak evrende var olduğu öne sürülen izotopları barındırmaktadır.
Proton dripline‘nın kararlılık vadisine yakın olmasının sebebi, protonların yüklü parçacık olması ve Coulomb itmesinden etkilenmeleridir. Nötron dripline ise kararlılık çizgisinden çok uzaktadır ve yeri tam olarak bilinmemektedir.
Kararlılık vadisinin yaklaşık olarak A=40‘a kadar N=Z doğrusu boyunca gittiği ve daha sonra bir miktar nötron dripline yönünde büküldüğü görülmektedir. Bunun sebebi, çekirdek içerisinde protonların sayısının artması ile Coulomb itme etkisinin belirginleşmesidir. Büyük çekirdeklerde proton sayısının artması sonucu kendisini hissettiren Coulomb etkisi ile nükleonlar arası güçlü etkileşmelerden doğan çekme kuvvetinin, kararlı izotoplarda birbirini dengelemesi, proton sayısından biraz fazla nötron sayısı ile mümkün olmaktadır.
4
Nükleer harita üzerinde dikkati çeken başka iki bölge, ―r-process‖ (rapid neutron capture reactions) ve ―rp-process‖ (rapid proton capture reactions) bölgeleridir. Bu bölgelerden rp-process bölgesi, yıldızlarda gerçekleşen proton yakalama olayı ile ilişkilidir. H yakma reaksiyonları ile bunu takip eden He yakma, C yakma, O yakma gibi reaksiyonlar A=60 çekirdeğinin oluşumuna kadar sürer. A>60 çekirdeğine ulaşmak için yüksek ısıya ve yüksek nötron akısına ihtiyaç vardır. Bu tip bir ortam yıldız patlamaları sırasında ortaya çıkar. A=60‘tan daha ağır çekirdeklerin oluşmasında baskın olan r – process ve s – process (slow neutron capture reactions) önemli rol oynar.
Bunlardan r-process kararlılık çizgisinin çok ötesinde kalır ve bilmediğimiz çekirdek bölgesinde yer alır. Bu bölgeye ulaşabilmek için yüksek şiddette nötron zengini radyoaktif demetlere ihtiyaç vardır ki, bu da ancak SPIRAL2 gibi teknik özellikleri gelişmiş hızlandırıcılar sayesinde gerçekleşebilir. Bu şekilde ağır çekirdeklerin oluşumu ve nükleer sentez hakkında daha güvenilir bilgiye ulaşılabilir (Heyde 1999).
Nükleer harita üzerinde (Şekil 1.2), x- ekseni boyunca gidildiğinde 13B, 14C, 15N, 16O gibi izotonları (proton sayıları farklı nötron sayıları aynı elementler), y- ekseni boyunca gidildiğinde ise 14C, 13C, 12C gibi izotopları (proton sayıları aynı nötron sayıları farklı elementler) gözlemek mümkündür. Nükleon sayıları aynı olan elementler ise (izobarlar) sağ üstten sol alta, köşegen bir çizgi boyunca gözlenebilir (16Ne, 16F, 16O). Nötron dripline‘dan kararlılık vadisine doğru giderken kararsız çekirdek ß- bozunumu yaparken, proton dripline‘dan kararlılık vadisine doğru giderken ß+ bozunumu yapar.
Şekil 1.2 Nükleer haritanın bir kısmı (http://en.wikipedia.org/
wiki/Chart_of _nuclides)
İzotoplar ve bozunumlar yakın görünümde daha iyi anlaşılabilir
5 1.2 Nükleer Fizikte Güncel Sorular
Nükleer Fizik çalışmalarında birçok cevaplanmamış soru vardır:
Çekirdeklerin varlığının nükleer haritadaki sınırı nedir? Özellikle nötron ―drip- line‖ hattının nerede olduğu ya da bir çekirdek içindeki proton sayısının üst limiti hakkında çok az bilgi vardır. Şekil 1.1‘de laboratuar ortamında üretilmiş bilinen çekirdek bölgesinin dışında kalan büyük alan egzotik çekirdek bölgesi henüz bilinmemektedir.
Kararlılık kuşağından uzakta olan çekirdeklerde, nükleer maddenin yeni türleri nelerdir?
Kararlılık kuşağından uzakta kolektif hareketin yeni formları nasıldır?
Kararlılık kuşağından uzakta kuantum seviyelerinin dizilimi nasıldır? Başka bir deyişle: kararlı bir çekirdekte gözlenen ve iyi bilinen kabuk yapısı, çekirdek kararlılık kuşağından uzağa taşındıkça nasıl değişir?
Aşırı kararlılıkta nükleer maddenin şekli nasıldır? Bazı nötron bakımından zengin, hafif çekirdeklerin nötron halolara sahip olduğu bilinmektedir. Daha ağır çekirdeklerde bu yapı nötron kabukları içerisinde gelişiyor olabilir mi?
Kararlılık kuşağına yakın çekirdeklerde görülen dinamik simetriler egzotik çekirdeklerde de görülebilir mi?
Bu sorulara cevap aramak amacı ile özellikle Avrupa ve A.B.D.‘de sürekli olarak deneyler yapılmakta ve deneysel şartları geliştirmek üzere yeni teknikler geliştirilmektedir. Son yıllarda gerçekleşen en önemli atılım radyoaktif iyon demetlerinin kullanımı olmuştur. Bu sayede nötronca ya da protonca zengin egzotik çekirdeklere ulaşım mümkün olabilmiştir. Bundan sonraki aşama ise, şiddeti kararli çekirdek demetlerinden oldukça düşük olan radyoaktif demet şiddetlerini yükseltmek bu amaçla yeni teknikler geliştirmek olacaktır. Bu sebeple Avrupa‘da geliştirilmekte olan iki büyük proje vardır, birincisi Almanya‘da GSI Laboratuvarında gerçekleşmesi planlanan FAIR projesi (Spiller, P., Franchetti, G. 2006. FAIR - Facility for Antiproton and Ion Research. Nuclear Instruments and Methods in Physics, Research A (561), 305 – 309.), ikincisi ise Fransa‘da GANIL Laboratuvarlarında yürütülen SPIRAL2 projesidir (www.ganil-spiral2.eu). Bu projeler sayesinde, 2013 yılından sonra, kararlılık kuşağından çok uzaktaki çekirdeklerin yapılarını inceleme olanağı bulabilir,
6
mevcut nükleer modellerin bu çekirdeklerin yapılarını açıklayıp açıklayamadığı sorusuna cevap verme olanağına sahip olabiliriz. Egzotik çekirdeklerin yapılarının incelenmesi için radyoaktif demetler dışında bir de bunlarla kullanılacak hassas ölçüm aletlerine, yani detektörlere ihtiyaç vardır. Bu konuda da çalışmalar süregelmekte, yeni teknikler geliştirilmekte, yeni tasarımlar önerilmektedir. Bu detektör projelerine örnek olarak Ankara Üniversitesi‘nin aktif olarak katılım sağladığı AGATA gama ışını iz sürme detektörleri projesi ve bu gama detektörleri ile birlikte kullanılmak üzere planlanan nötron detektör topluluğu projesi NEDA verilebilir.
Bu yüksek lisans bitirme tezinde, nötron detektör topluluğu NEDA‘nın tasarım çalışılmaları anlatılmaktadır. NEDA detektörlerinin simülasyonları, farklı geometriler ve farklı materyaller için, GEANT4 programı kullanılarak yapılmıştır. Bu tezin ikinci bölümünde SPIRAL2 radyoaktif demet hızlandırıcı porjesi ve SPIRAL2 ile birlikte kullanılmak üzere hazırlanan AGATA foton spektrometresi ve NEDA netron detektör topluluğu tanıtılmaktadır. Üçüncü bölüm, nötronlar ve bunların detektör materyali ile etkileşmeleri, dördüncü bölüm ise NEDA detektörlerinin tasarımının detaylı anlatımına ayrılmıştır. Beşinci bölümde sonuç ve tartışmalar yer almaktadır.
7
2. SPIRAL2 HIZLANDIRICI TESİSİ, AGATA VE NEDA DETEKTÖRLERİ
2.1 SPIRAL2 Hızlandırıcı Kompleksi
SPIRAL2 Projesi, Fransa‘nın GANIL Laboratuvarında başlatılmış olan ve radyoaktif demetleri yüksek şiddetlerde hızlandırmayı hedefleyen bir hızlandırıcı kompleksi projesidir. (Gales 2007). SPIRAL2‘nin 2013 yılından sonra kullanıma açılması beklenmektedir. Bu projede kararsız demetler, bir dönüştürücü kullanılarak ISOL (Isotope Seperation On-Line) yöntemiyle üretilecektir (Blumenfeld 2008). ISOL yönteminde iki hızlandırıcıya gerek vardır. Birinci hızlandırıcı, kalın bir hedef içinde radyoaktif atomların incelenmesi için kullanılır. Bu atomlar daha sonra iyonize edilir.
―Isotope seperator‖ yardımı ile istenen izotoplar seçilir ve ikinci hızlandırıcı (post- accelerator) yardımı ile tekrar hızlandırılır (Şekil 2.1).
Şekil 2.1 ISOL yönteminin şematik gösterimi.
Bu yöntemin kullanılan diğer ―Fragmentation‖ yönteminden üstünlüğü, üretilen demet şiddetlerinin daha yüksek olmasıdır.
Bu yöntem ile nükleer haritanın (Şekil 2.2) daha evvel ulaşılması mümkün olmayan bölgelerine ulaşılabilecektir. Nükleer Fizik‘teki temel araştırmalara ek olarak, SPIRAL2 Projesi deney düzeneği, özellikle yüksek akılı nötron demetlerinin gereksinim
8
duyulduğu materyal bilimleri, atom, plazma ve yüzey fiziği gibi bilim alanları için, disiplinler arası bir aygıt olma özelliği de taşıyacaktır.
Şekil 2.2 Nüklid haritası (http://www.ganil-spiral2.eu/images- presentation-us/spiral2/charte-2005-small.jpg/image)
Beyaz noktalar kararlı çekirdekleri, pembe alanlar ise SPIRAL2 ile ulaşılması hedeflenen bölgeyi göstermektedir.
2.1.1 SPIRAL2: Amacı
Nükleer fizikteki en temel soru nükleonlarda yer alan kuarklar ve gluonların yapısı ve nükleonlar çekirdekte bağlı durumda iken bu yapının olası başkalaşmaları hakkındadır.
Çekirdek içerisindeki nükleonların içyapısını ortaya çıkarmak için, yüksek enerjili elektronlar gibi çok hassas sondalar kullanmak gerekir. Bununla birlikte, çekirdekte bulunan nükleonlar arasındaki kuvvetler kuarkların ve gluonların birleşimleri arasındaki etkileşmelerin bir sonucudur. Bundan dolayı, nükleonlar arasındaki kuvvetleri anlayarak, içyapılarını dolaylı olarak sınamak mümkün olabilir. Bu yolla, SPIRAL2 kullanılarak yapılan araştırmalar, atom altı parçacıkların kuark yapılarının anlaşılmasına katkıda bulunacaktır.
9
Etkileşen nükleonlar ile kuark ve gluonların yapısı arasındaki bağ halen açık bir sorudur. Nükleer ortam tarafından tetiklenen modifikasyonlar, yüklerin ve akımların varlığı, ışık hızına yakın hızlara sahip olan nükleonların hareketleri, kuantum mekaniği yasalarının etkileri – Pauli dışlama prensibi ve Heisenberg belirsizlik ilkesi – problemi daha da karmaşık bir hale getirir. Şu anki durumda, serbest nükleonlar arsındaki etkileşmeler etraflıca çalışılmış olmasına rağmen, nükleonları çekirdek içerisinde bir arada tutan kuvvetler hakkında sahip olunan bilgi tatmin edici değildir. Bu bilgilere ulaşabilmek için güçlü hızlandırıcılara ihtiyaç vardır.
SPIRAL2 ile yapılacak olan reaksiyon çalışmalarının hedeflerinin birisi de, isospin serbestlik derecesinin keşfedilmesidir. Nükleer kuvvetin özelliklerinden bir tanesi yükten bağımsız olmasıdır. Bir başka deyişle nükleer kuvvet parçacık ayrımı yapmadan nükleonların etkileşmesinden sorumludur. Nükleonları ayırt etmek için isospin kuantum sayısı kullanılır. Protonlar için isospin kuantum sayısı mt = +1/2 iken nötronlar için mt = -1/2‘dir. Yük asimetrik nükleer ortamdaki proton ve nötronların davranışlarının daha iyi anlaşılması, nükleer etkileşmeler hakkındaki şimdiki bilgilerin gözden geçirilmesi ve geliştirilmesi için ihtiyaç duyulan temel unsurdur. Nükleon-nükleon etkin kuvvetinin yapısı, nükleon efektif kütlesi ve ortalama alan ile iki cisim çarpışma etkileri arasındaki çekişme, kesinlikle göz önünde bulundurulan sistemlerin asimetrisine bağlıdır.
Böylelikle isospin serbestlik derecesinin yeni keşif alanları açması ve yeni nükleer özelliklerin kavranmasına imkan sağladığı aşikardır.
Çekirdeğin özelliklerini anlamak için, bileşenleri arasındaki etkileşimlere erişmek yeterli değildir; aynı zamanda nükleonların dizilimi ile gözlemlenmiş yapıları ve bağlanmalarının kökenindeki olguyu tanımlamak gereklidir. Çekirdeğin ve çekirdek ile bileşenleri arasındaki etkileşmeleri çalışmada son zamanlardaki en büyük ilerlemenin büyük kısmı, yeni çekirdekler sentezlemek, çekirdeğin teorik modellemesindeki gelişmeler kadar yeni çekirdekleri araştırmak için deneysel yöntemlerin geliştirilmesine bağlıdır. Olağan dışı proton sayısı / nötron sayısı oranlarından dolayı bu egzotik çekirdekler, çekirdeklerin bağlanmasının altında yatan olgunun şimdiye kadarki ilk çalışmalarını yapma imkanı verir.
10
Geleceğin nükleer güç sistemleri için yeni nükleer veriler gereklidir: 4. Nesil reaktör sistemleri, radyoaktif atık yönetimi ve füzyon olmak üzere tüm konular, hızlı nötronlar ve madde arasındaki etkileşmelerin tamamen anlaşılmasına ihtiyaç duymaktadır.
Parçalarına ayırma ve dönüşüm araştırılırsa, bilim insanları nötron bakımından zengin egzotik çekirdekler hakkında çok fazla bilgiye ihtiyaç duyacaktır. SPIRAL2 ile üretilecek olan egzotik çekirdekler ile bu tür bilgilere ulaşılacak deneyler yapılması hedeflenmektedir.
2.1.2 SPIRAL2: Teknik detaylar
Bu proje kapsamında ihtiyaç duyulan hızlandırıcı özellikleri sıralanacak olursa,
- Hızlandırıcı döteronları 40 MeV enerji, 5 mA akıma kadar ve kurşun gibi ağır iyonları ise yaklaşık 8 MeV enerji, 1 mA akıma kadar hızlandırmalıdır.
- Kütle – yük oranı A/q = 3 olan iyonlar için enerji optimizasyonu 14 MeV/u çıkış enerjisi verecek şekilde olmalıdır.
- Aynı zamanda kütle – yük oranı A/q = 6 olan iyonları da hızlandırabilecek şekilde genişletilebilir olmalıdır.
- Demet enerjisi en büyük enerjiden RFQ çıkış enerjisi kadar düşük bir enerjiye kadar ayarlanabilir özellikte olmalıdır. Deney düzeneğinin yapısı gelecekte olası bir ihtiyaçta 100 MeV/u enerjiye kadar yükseltileceği hesaba katılarak inşa edilmiştir.
- Bazı fizik deneylerinde, birkaç yüz ile birkaç bin adetlik demeti ayırt edebilmek için bir demet kesici gereklidir.
2.2 AGATA Detektör Küresi
AGATA, tamamen Germanyum detektörleriyle üretilmiş, 4π‘lik katı açının yaklaşık
%80‘ini kapsayan ve gamma ışınları iz sürme tekniğini benimseyen ilk gama ışını spektrometresidir. AGATA, çok iyi bir spektral tepki ve mümkün olan en iyi verimle birlikte, çok geniş bir enerji aralığındaki (10 keV mertebesinden 10 MeV mertebesine kadar) gama radyasyonunu ölçebilen, nükleer kararlılığın sınırlarındaki nükleer yapı çalışmaları için çok önemli bir deney düzeneği olacaktır. AGATA, şu anda kullanılan ve yakın gelecekte kullanılacak olan gama ışını spektrometrelerinden 100 ve hatta bazı
11
deneyler için 1000 kat daha güçlü olacaktır. AGATA‘nın en önemli özelliği, gama ışınlarının izlerinin sürülebilmesini sağlamasıdır. Agata, elektronik olarak 36 bölüme ayrılmış detektörlerden oluşur. Bu çok bölümlülük, gama ışınlarının detektörlerin içinde izlerinin sürülebilmesini sağlar. AGATA‘nın diğer önemli özellikleri arasında;
i. 1 MeV‘de yaklaşık %50 foto-pik verimi, ii. 5 mm‘den daha az konum çözünürlüğü, iii. 1 MHz‘e kadar tetikleyici oranı sayılabilir.
Şekil 2.3 AGATA küresinin 2π‘lik kısmı. (http://www-wnt.gsi.de/agata /ball.png)
2.2.1 AGATA: Bilimsel altyapı
AGATA, şu anda kurulmuş olan ve yakında kurulacak olan, radyoaktif ve aynı zamanda yüksek şiddette kararlı iyonların üretildiği, Avrupa Araştırma Altyapı Tesisleri için çok önemli bir fizik projesi olacaktır. SPIRAL2 bu tesislerin en önemlilerinden bir tanesidir.
AGATA küresi ile, egzotik çekirdeklerin araştırılması ve temel olarak tüm nükleer serbestlik derecelerinin araştırılması amaç edinilmiştir. Araştırılması planlanan konulardan bazıları;
i. Proton eşik çizgisinin (drip line) civarında bulunan protonca zengin çekirdeklerin ve N=Z çizgisinde bulunan orta ağırlıktaki çekirdeklerin incelenmesi
12
ii. Nötron eşik çizgisi yakınında bulunan orta ağırlıklı nötron zengini çekirdeklerin incelenmesi
iii. En ağır elementler ve yeni süper-ağır elementlerin keşfedilmesi.
Çekirdeğin iç serbestlik dereceleri aşağıdaki maddeler araştırılarak açıklanacaktır:
i. Çok soğuk reaksiyonlarda üretilmiş çok yüksek spin durumları.
ii. Çok büyük deformasyonlarda ve büyük spinlerdeki yarı kararlı durumlar.
iii. Çoklu fonon büyük rezonansları ve kuantum kaos gibi diğer yüksek sıcaklıklı olgular.
2.2.2 AGATA geometrisi
AGATA‘nın geometrik yapısı, 12 adet düzgün beşgen ve 180 adet düzgün altıgen‘in jeodezik dizilimi temel alınarak oluşturulmuştur. Böyle özel C–60 şeklindeki tasarımın simetrisinden dolayı, 3 adet diğerlerinden biraz farklı düzgün olmayan altıgen gereklidir.
Modülariteyi koruyarak detektörler arası boşluğu en aza indirmek için, 3 adet altıgen kristal (her türden bir tane) bir soğutucu tankta birleştirilmiştir. Beşgen detektörler ise ayrı ayrı soğutuculara bağlanmıştır. Her bir germanyum kristali alüminyum ile kaplanmış ve elektronik olarak 36 segmente bölünmüştür. Bu şekilde detektörlerin bir küresel kabuk yarattığını varsaydığımızda, küresel kabuğun iç yarıçapı 17 cm‘dir. Ge kristallerinin kapsadığı toplam katı açının yaklaşık %80‘i ve her bir 1 MeV enerjili gama ışığını için foto pik verimi %50 kadardır.
13
Şekil 2.4 AGATA detektörlerinin bir araya getirilmesi. (http://www-wnt.
gsi.de/agata/ setup.jpg)
6 bölmeli Ge detektöründen (1) 3 tanesi bir araya getirilerek bir üçlü detektör sistemi oluşturulur (2). Bu üçlü detektör sistemi ortak bir azot tankına bağlanır (3). Üçlü detektör kümelerinden 60 tanesi bir araya getirilerek 4π katı açıyı kaplayacak şekilde AGATA küresi meydana getirilir.
Resimde bu kürenin 2π‘lik kısmı görülmektedir (4).
AGATA küresinde toplam 6780 adet segment bulunmaktadır. Bu geometri sinyal şekli analizi (PSA) yönetimi ile birlikte, bize ölçülen parçacıklar için eşi olmayan bir konum hassasiyeti sağlar. İz sürme performansının gerçekçi simülasyonları, her bir gama ölçümü için %50 verim ve 1 MeV enerjili ve eşit zamanlı 30 (multiplicity = 30) adetlik gama ışını demeti için ise %25 verim olduğunu göstermektedir. AGATA‘nın en önemli özelliği ise 1o‘den küçük açıyla yönelmiş gama parçacıklarının deteksiyonunun, hangi açıyla geldiğinin belirlenmesindeki hassasiyettir. Bu ise ışık hızının %50‘sine kadar olan hızlarda geri tepen çekirdeklerden yayınlanan parçacıklar için %0,5‘ten daha iyi enerji çözünürlüğü sağlar. Bu değer, diğer Ge detektörlerine göre iki kat daha büyüktür.
2.3 NEDA – Yeni Nesil Nötron Detektörleri
NEDA (NEutron Detector Array) yeni nesil nötron detektörleri, SPIRAL2 projesi kapsamında, aralarında Türk araştırmacıların da bulunduğu, Avrupa çapında yaklaşık yirmi fizikçi tarafından geliştirilmektedir. Detektörlerin isim babası Giacomo de
14
Angelis NEDA adını koyarken, Yunanistan‘ın güneyindeki Arkadia bölgesinde yer alan Lykaios dağı yakınlarından akan Neda nehrinden esinlenmiştir. Neda nehrinin adı Yunan mitolojisindeki Okeanid Naiad Nymph adlı peri kızından gelmektedir. Günümüz olanakları çerçevesinde ileri teknoloji ile üretilecek olan NEDA‘nın tasarımında, bundan önceki detektörlere göre daha verimli olması ve daha az çoklu ölçüm (cross- talk) algılaması yapması göz önünde bulundurulmaktadır.
SPIRAL2‘de yaratılacak olan egzotik çekirdeklerin çoğunluğu nötronca zengin olacaklar ve bozunurken çok sayıda nötron yayınlayacaklardır. Bu nötronların yüksek verimde ölçülebilmesi, zayıf olaslıkla oluşan reaksiyon kanallarının tanımlanabilmesini ve reaksiyon zincirlerinin takip edilebilmesini sağlayacaktır.
Bir nükleer reaksiyon sonrası nötronlar‘dan başka yüklü parçacıklar da (α, d, p gibi) dışarı salınabilir. Ancak bu yüklü parçacıkların menzili kısadır ve AGATA tipi bir kürenin içine yerleştirilecek olan detektörler ile ölçülebilirler. Nötronlar, yüksüz olmaları nedeni ile ölçümü daha zor parçacıklardır; bu konu 3. Bölümde ele alınmıştır.
15
3. NÖTRONLAR VE NÖTRONLARIN MADDE İLE ETKİLEŞMELERİ
1932 yılında İngiliz fizikçi James Chadwick tarafından Liverpool Üniversitesi laboratuarlarında keşfedilen nötronlar, net elektrik yükü sıfır olan (nötr) ve kütlesi protonun kütlesinden biraz daha fazla olan atom altı parçacıklardır. Nötronlar genellikle çekirdek içerisinde bulunurlar. Nötronlara ve protonlarla daha genel olarak ―nükleonlar‖
denir. Çekirdekteki protonlar bir elementin atom sayısını belirler. Çekirdekteki nükleon sayısı ise o elementin kütle numarasıdır. Kütle numaraları farklı olan aynı elementin atomlarına izotop denir. Böylelikle nötron sayısı bir elementin izotoplarını belirlemiş olur. Örneğin 12C izotopunda 6 proton ve 6 nötron varken 14C izotopunda 6 proton ve 8 nötron bulunmaktadır.
Kararlı bir çekirdekte yer alan bağlı durumdaki nötronlar kararlı iken, serbest halde bulunan nötronlar kararsızdır. Serbest nötronlar, 15 dakikadan daha kısa yarılanma ömrüne sahiptir ve beta bozunurlar: n p e e. Serbest nötronlar nükleer birleşme (füzyon) ve ayrılma (fisyon) reaksiyonlarında oluşurlar. Araştırma reaktörleri ve spallasyon kaynakları gibi özel nötron kaynakları, radyasyon ve nötron saçılma deneylerinde kullanılmak üzere serbest nötronlar üretirler. Kimyasal bir element olmamasına rağmen, serbest nötron bazen nüklid haritasına dahil edilir. Bu durumda haritada atom numarası ―0‖ ve kütle numarası ―1‖ olarak görünür. Denklem (3.1)‘de bir nötronun X atomu ile etkileşmesi görülmektedir.
Nötronlar enerjilerine göre şu şekilde isimlendirilirler:
Hızlı nötronlar: Enerjileri 1 eV‘den büyük, tanıma göre 100 eV ya da yaklaşık olarak 1 MeV olanlar.
Yavaş nötronlar: Enerjileri 0,4 eV‘den az ya da buna eşit olanlar.
Epitermal nötronlar: Enerjileri 0.025 eV ile 1 eV arasında olanlar.
Sıcak nötronlar: Enerjileri yaklaşık 0,2 eV olanlar.
Termal nötronlar: Enerjileri yaklaşık 0.025 eV olanlar.
Soğuk nötronlar: Enerjileri 5x10-5 eV ile 0.025 eV arasında olanlar.
* 1 1
0n ( X)
X AZ
A
Z (3.1)
16
Çok soğuk nötronlar: Enerjileri 3x10-7 eV ile 5x10-5 eV arasında olanlar.
Oldukça soğuk nötronlar: Enerjileri 3x10-7 eV‘den az olanlar.
Süreklilik bölgesinde olan nötronlar: Enerjileri 0.01 MeV ile 25 MeV arasında olanlar.
Rezonans bölgesi nötronları: Enerjileri 1 eV ile 0.01 MeV arasında olanlar.
Düşük enerji bölgesindeki nötronlar: Enerjileri 1 eV‘den daha az olanlar.
3.1 Nötron Etkileşmeleri
Nötronların madde içindeki davranışı yüklü parçacık veya gama ışınlarınkinden çok farklıdır. Nötronlar yüksüz olduklarından, nötronlarla atom elektronları ya da çekirdek arasında Coulomb kuvveti olmaz. Nötronların maddeyle etkileşmesi için ya çekirdeğe girmeleri ya da nükleer kuvvetler etkisinde kalmaları gerekmektedir.
Bu konu hakkında geniş bilgi Krane, K.S., Introductory Nuclear Physics, John Wiley &
Sons kaynağında verilmektedir.
3.2 Nötron Etkileşmelerinin Sınıflandırılması
Nötronun madde ile etkileşmesi şu şekillerde meydana gelir:
Esnek çarpışma
Esnek olmayan çarpışma Nötronların tutulması
Yüklü parçacık yayınlanması (n,p), (n,d), (n,t), (n,α), (n,αp) etkileşmeleri Fisyon
Spallasyon
3.2.1 Esnek çarpışma (n,n)
Bu etkileşme türünde, nötron bir atom çekirdeğine çarpar ve kinetik enerjisinin bir kısmını çekirdeğe aktardıktan sonra, kendi geliş doğrultusundan farklı bir doğrultuyla
17
çekirdekten uzaklaşır. Esnek çarpışmada çekirdeğin fiziksel yapısı değişmez.
Nötronların atom çekirdekleri tarafından esnek çarpışmaya uğramaları, mekanikteki enerji ve momentumun korunumu yasalarına uygun bir biçimde meydana gelir (Şekil 3.1). Esnek çarpışmada çekirdek temel enerji seviyesinde kalır, uyarılmaz.
Şekil 3.1 Bir nötronun bir proton ile esnek saçılması.
3.2.2 Esnek olmayan çarpışma
Bu etkileşme türünde nötron çekirdeğin içine girer ve böylece çekirdeğin fiziksel yapısını değiştirmiş olur. Bu 10-12 – 10-20 saniye kadar sürer. Nötron, kinetik enerjisinin bir kısmını çekirdeğe vererek, çekirdeği geliş doğrultusundan farklı bir doğrultuda ve başlangıçta sahip olduğu kinetik enerjiden daha küçük bir enerji ile terk eder. Nötronun, geliş enerjisine bağlı olarak, çekirdekten ayrılmasından sonra çekirdek uyarılmış seviyede kalır. Çekirdek uyarılma enerjisinin büyüklüğüne göre, gama ya da nötron yayınlayarak taban durumu enerji seviyesine döner. Esnek olmayan çarpışma sadece hızlı nötronlar için mümkündür.
(n,n) reaksiyonunda çekirdek yarı-kararlı bir seviyede kalır.
(n,nγ) reaksiyonunda uyarılma enerjisi gama ışınları ile dışarı atılır.
Gelen nötronun enerjisi 10 MeV ya da daha yüksek olması halinde (n,2n) reaksiyonu meydana gelir. (n,2n) reaksiyonu nötron çoğaltıcı bir reaksiyon tipi olması bakımından önemlidir. Örneğin 11B (n,2n) 10B reaksiyonu aslında iki aşamalı bir çekirdek reaksiyonudur. Birinci aşamada yeterli miktarda enerjiye sahip nötron hedef çekirdeğe çarpar ve esnek olmayan saçılma reaksiyonu sonucu bir nötron açığa çıkar. Ancak bu nötron çekirdekten ayrılırken, geride uyarılmış durumda bir çekirdek bırakır. Eğer
18
çekirdeğin uyarılma enerjisi yeteri kadar büyükse, çekirdek taban durumuna bir gama yerine bir nötron yayınlayarak gelir. Bu şekilde gerçekleşen esnek olmayan saçılma reaksiyonlarının gerçekleşebilmesi için gelen nötronun belirli bir eşik enerjisine sahip olması gereklidir. Bu eşik enerjisi çekirdeğe bağlı değişir. Verilen B çekirdeği örneğinde nötron için eşik enerji 12,6 MeV‘dir.
Esnek olmayan saçılma reaksiyonunda toplam enerji ve momentum korunurken kinetik enerji korunmaz.
3.2.3 Nötron yutulması
Hedefe gelen nötron, hedef çekirdekle birleşip, hedefin başka bir izotopunu meydana getirebilir. Bu reaksiyon sonucunda meydana gelen izotop uyarılmış durumda kalır ve gama yayınlayarak taban enerji seviyesine gelir.
Oluşan izotop kararlı olabildiği gibi kararsız da olabilir. Bu durumda beta bozunumu gibi reaksiyonlarla kararlı çekirdek oluşana kadar radyoaktif bozunur.
3.2.4 Yüklü parçacık yayınlanması
Yüklü parçacıkların çekirdekten ayrılmak için öncelikle Coulomb potansiyelini aşmaları gereklidir. Bu sebeple bu tip reaksiyonlar genellikle hafif çekirdeklerde gözlemlenir ve hızlı nötronlar için mümkündür.
(n,α) reaksiyonları diğerlerinden farklı olarak, yeteri kadar ekzotermik olduklarından, daha düşük enerjili örneğin termik nötronlarla bile meydana gelebilirler. Bu termik reaksiyonlara örnek olarak 6Li (n,α) 3T ve 10B (n,α) 7Li verilebilir.
3.3 Nötronların Ölçülmesi, Sintilatörler ve PSD Yöntemi
Nötronlar yüksüz parçacıklar olduğu için doğrudan değil dolaylı yoldan ölçülürler.
Gama ışınları madde içindeki elektronlarla etkileşirken, nötronlar etkileşmezler.
19
Nötronların detektör materyali içindeki çeşitli çekirdeklerle etkileşmeleri sonucunda, yüklü parçacıklar açığa çıkar; bu da ölçüm sürecini başlatmış olur. Detektör sistemi tarafından bu yüklü parçacıkların ürettiği sinyaller işlenerek, nötronların varlığı konusunda bir bilgiye ulaşılır. Nötronlar iki yolla ölçülebilir:
i. Hafif, yüklü parçacıklarla esnek ya da esnek olmayan saçılma yapması ve bu parçacıkların geri tepmesinin ölçülmesi
ii. Nötronların nükleer reaksiyonlar oluşturması ile ürün parçacıkların ölçülmesi
Nötronun atom çekirdekleri tarafından saçılmaya uğraması esnasında nötron kinetik enerjisinin bir kısmını atom çekirdeğine aktarır. Eğer yeterli enerji atom çekirdeğine aktarılmışsa, geri tepen çekirdek etkileşme noktasının etrafında bulunan materyali iyonlaştırır. Bu işleyiş ancak nötronlar Hidrojen ya da Helyum gibi hafif çekirdeklere çarptığında detektör uygulamaları için verimli olur.
Nötronun nükleer reaksiyon meydana getirmesi durumunda ise, reaksiyon ürünleri olan proton, α, γ ve fisyon parçaları ölçülerek, reaksiyon basamakları incelenir ve nötronun varlığı hakkında bilgiye ulaşılır. Bazı reaksiyonların gerçekleşebilmesi için, minimum nötron enerjisine (eşik enerjisi) ihtiyaç duyulurken, bir çok reaksiyon termal enerjideki nötronlar için meydana gelebilir.
Geri tepme mekanizması (saçılma mekanizması) ya da reaksiyon mekanizmasını kullanan detektörlerde katı, sıvı ya da gaz doldurulmuş ölçüm ortamları olmak üzere üç çeşit materyal kullanılır. Mekanizma seçimi sınırlı olmasına karşın, materyal seçimi için çok çeşitli seçenekler vardır. Bu tezde anlatılan NEDA detektörleri için sıvı sintilatörler ile simülasyonlar yapılmıştır.
Radyoaktif materyallerin bir çoğu, nötronlarla birlikte, nötronlardan 10 kata kadar daha fazla γ-ışını yayarlar. Bu sebeple nötron deteksiyonunda, detektörün γ-ışınlarına karşı hassasiyeti büyük önem kazanmaktadır. Bazı detektörlerde γ-ışınlarınndan kaynaklanan sinyaller, nötronlardan kaynaklanan sinyaller ile kıyaslanabilir boyutta olurken, bazı detektörlerde γ-ışını sinyalleri daha küçük olur. Nötron ve γ-ışını sinyallerinin büyüklükleri değerlendirilirken aşağıdaki 4 faktör dikkate alınır:
20
1. γ-ışını zırhı varlığının sinyallerin büyüklüğünde çok önemli bir etkisi vardır.
Örneğin, fisyon sonucunda oluşan 1 MeV enerjili γ-ışınlarına ve 1 MeV enerjili nötronlara maruz kalan bir detektör için, 5 cm‘lik bir kurşun zırh kabaca γ- ışınlarının %90‘ını soğururken, nötronların %1‘ini soğurur.
2. Değişik detektör materyalleri kullanarak ya da detektör tasarımları uygulayarak nötronların γ‘lara kıyasla daha çok ölçülmesine imkan sağlanabilir. Bu tür detektörlerde termal nötronların, γ-ışınlarından daha yüksek olasılıkla soğurulması amaçlanır (Çizelge 3.1)
3. Bazı detektörlerde nötronlar γ-ışınlarından daha fazla enerji depolanmasına yol açarlar. Nötronlar, Compton saçılması soncunda depolanan enerjinin daha fazlasını nükleer reaksiyonlar sonucunda depolanmasını sağlarlar.
4. Nötron ve γ-ışını ölçümünde yük toplama hızı birbirinden farklı olabilir. Bu etki detektör materyali seçimine daha çok bağlıdır. Örneğin sintilatör kullanılarak yapılan detektörlerde n ve γ ayrımı gaz detektörlerine göre daha zayıf olur. Bazı şartlar altında n ve γ‘ları birbirinden ayırmak için PSD (Pulse Shape Discrimination – Sinyal Şeklinden Ayırım) yöntemi uygulanabilir.
Çizelge 3.1 Bazı gaz detektörlerde ve sintilatörlerde, n ve γ etkileşme olasılıkları
Etkileşme Olasılığı
Termal Detektörler Termal nötronlar 1 Mev γ-ışını
3He (2,5 cm çap, 4 atm) 0,77 0,0001
Ar (2,5 cm çap, 2 atm) 0,0 0,0005
BF3 (5,0 cm çap, 0,66 atm) 0,29 0,0006
Al kaplama (0,8 mm) 0,0 0,014
Etkileşme Olasılığı
Hızlı Detektörler 1 Mev nötronlar 1 Mev γ-ışını
4He (5,0 cm çap, 18 atm) 0,01 0,001
Al kaplama (0,8 mm) 0,0 0,014
Sintilatör (5,0 cm kalınlık) 0,78 0,26
Plastik ve Sıvı Sintilatörler: Plastik ve sıvı (organik) sintilatörler, kısa tepki süresi ve düşük maliyetlerinden dolayı, genellikle hızlı nötron ölçümünde kullanılırlar. Organik
21
sintilatörlerin en büyük dezavantajı yüksek γ-ışını duyarlılığıdır. Nötron ve γ‘lar için ölçüm duyarlılığı kıyaslanabilir boyuttadır (birbirine yakındır) ve her iki tür parçacığın sinyal yüksekliği (pulse height) spektrası geniş ve üst üste binmiştir. Böylelikle, sinyal yüksekliği tek başına parçacığın türü hakkında az miktarda bilgi verebilir. Bazı organik sintilatörlerde, n ve γ-ışınlarını etkin biçimde ayırmak için elektronik sinyal şeklinden ayırım (pulse shape discrimination) yöntemi kullanılabilir.
Hızlı nötronlar sintilatör içindeki atom çekirdekleriyle (genellikle C ve H) yüksek olasılıklarda elastik saçılma yaparak etkileşir. Nötron enerjisinin tamamını elastik saçılma yoluyla protona aktarabilirken, ancak %28‘ini bir karbon çekirdeğine aktarabilir. Geri tepen proton ya da atom çekirdeğinin kinetik enerjisi sintilatör tarafından emilir; ısı ve görülebilir ışığa dönüştürülür. Görülebilir ışık optik olarak sintilatöre birleştirilmiş olan foto çoğaltıcı tüp içinde toplanır ve büyüklüğü geri tepen protonun enerjisi ile orantılı bir elektrik sinyali elde edilir. İyi bir sintilatör materyali, geri tepen parçacığın enerjisini yüksek verimle ışığa çevirirken, kendi radyasyonundan etkilenmemelidir. NE102 ve NE213 (BC501A) gibi birçok ticari sintilatör bu kriteri yeteri kadar sağlar.
Yayınlanan sintilasyon ışığının dalga boyu en fazla 400 nm‘dir. Bu dalga boyunda ışığın şiddetini yitirmeden 1 m ila 5 m arasında bir mesafeyi katettiği bilinmektedir. bu doğrultuda sintilasyon materyalinin boyutlarının 1 m‘yi geçmemesine dikkat edilmelidir.
Sinyal Şeklinden Ayırım (PSD) yöntemi: Geri tepen parçacığın sahip olduğu enerjinin bir organik sintilatörde görünür ışığa dönüşme süreci çok karmaşıktır. Bu süreç basitçe şu şekilde açıklanabilir: Sintilatör ışığının baskın (majör) bileşeni bir kaç nanosaniye içinde sönüme uğrar. Bu özelliği sayesinde organik sintilatörler çok yüksek sayım oranlarına sahiptir. Bununla birlikte, daha zayıf olan bileşen daha uzun ömre sahiptir (bir kaç 100 ns) ve gecikmiş ışın saçmaya (delayed fluorescence) sebep olur. Sonuç olarak toplam ışık çıkışı, sintilasyonun hızlı (baskın) ve yavaş (zayıf) üstel bileşenlerinin toplamı olarak temsil edilir. Yavaş bileşen, radyasyonu oluşturan parçacığın türünün bir fonksiyonu gibidir. Bir başka deyişle, ağır parçacıklar yüksek
22
iyonlaştırma yeteneğine sahiptir ve daha gecikmiş ışık üretirler. Aynı yoğunlukta ışık üretmelerine rağmen parçacıkların farklı oranlardaki enerji kaybı, ayırt edilmelerini sağlar.
Şekil 3.2 Farklı parçacıklar tarafından uyarılmış sintilasyon sinyallerinin zamana (nanosaniye) bağımlılığı
Parçacığın kütlesi arttıkça daha yavaş bir sönüm gözlenir. Bu da sinyalin şekline bakarak ne tür parçacıkların ölçüldüğünün anlaşılmasını sağlar (PSD).
23 4. NEDA TASARIMI
Bu bölümde öncelikle NEDA tasarımında kullanılan bilgisayar programlarına değinilmiş, ardından detektörlerin tasarımı aşamaları sunulmuştur.
4.1 Materyal
Simülasyonlar sırasında materyal olarak, Geant4 programı, bu program ile birlikte çalışan ve nötron detektörleri için yazılmış olan NArray simülasyon kodu ve son olarak simülasyon verilerinin analizi için gerekli olan GSort yazılımı kullanılmıştır.
4.1.1 Geant4 ve GSort programları
Geant4 programı, İsviçre‘de bulunan CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) laboratuvarlarında yüksek enerji fiziği simülasyonlarında kullanılmak üzere geliştirilmiş, Monte Carlo tekniği tabanlı bir simülasyon kitidir.
(Agostinelli vd. 2003).
Nesne yönelimli (object oriented) özelliği sayesinde, Geant3‘e göre kullanıcı dostu olan program, fiziğin çeşitli konularında kullanım alanı bulumuştur; bunlar arasında yüksek enerji fiziği, nükleer fizik, nükleer tıp örnek olarak verilebilir.
Son teknoloji ürünü olan ve CERN laboratuvarlarında inşa edilen LHC deneyinde bir çok detektör projesi de yer almıştır. Geant4‘ün geliştirilmesi esnasında, bu detektörlerin de simüle edilebilmesi esas alınmıştır. Bu sayede Geant4 yazılım kiti dedektör geometrisi, dedektör için kullanılan materyal, element veya bileşik, dedektörün hassaslığı, parçacık oluşturma, parçacık tipi, fiziksel süreçler (elektromanyetik, hadronik, standart etkileşme vb.), tracking (iz sürme), dijitasyon, görüntüleme, ara yüzler ve histogramlama vb gibi, bir dedektör simülasyonu için gerekli olan tüm C++
sınıflarını içermektedir. Geant4‘ün içerdiği bu C++ sınıfları G4UI (Geant4 User Interface – Geant4 Kullanıcı Arayüzü) olarak isimlendirilmektedir. Bu arayüzler
24
sayesinde, kullanıcı programın kendisinde değişiklik yapmadan, istediği simülasyon özelliklerini ―macro‖ dosyaları aracılığıyla programa tanıtabilir.
Geant4 programında simülasyon yapmaya başlamadan, kullanıcının kendi küçük programları ile simülasyon ortamını oluşturması gerekmektedir. Enrico Farnea tarafından AGATA detektörlerinin simülasyonunda kullanılan ve Geant4 içinde çalışan Agata simülasyon programının (http://agata.pd.infn.it/) modifikasyonu ile oluşturulmuş olan NArray simülasyon programı, NEDA detektörlerinin tasarımında ihtiyaç duyulan parametre değişikliklerinin kolay bir şekilde yapılmasını sağlar. Ayrıca bu program içerisinde detektörlerin geometrisini oluşturmada kullanıcıya kolaylık sağlayan çeşitli girdi dosyaları da bulunmaktadır. Bu dosyalar ve geometrinin oluşturulması Bölüm 4.2.1‘de daha ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştır.
Geant4 kodu, simülasyon sonuçlarını hangi parçacığın, hangi detektör tarafından ne zaman detekte edildiği, bu parçacığın enerjisinin ne olduğu, parçacık detektör materyali tarafından soğurulmamışsa ne yönde saçıldığı (açısal dağılımı) ve bu saçılma olayının kaç kez yapıldığı gibi bilgilerin bulunduğu veri dosylarına yazmaktadır. Bu veri dosyalarının içerdiği bilgilerin kullanıcı tarafından etkin bir şekilde yorumlanabilmesi için veri ayıklama işlemi (sort) uygulanması gerekmektedir. Bu işlem D. Bazzaco tarafından LNL‘de geliştirilen GSort (http://gasp.lnl.infn.it/) programı ile yapılmıştır.
Program bu veri dosyalarında kayıtlı bilgileri kullanarak, simülasyon sonuçlarının görsel olarak yorumlanabilmesine de imkan veren 1 boyutlu, 2 boyutlu, 3 boyutlu ve 4 boyutlu matris grafikler üretebildiği gibi, bu sonuçları rakamlarla da ekrana ya da bir dosyaya dökebilmektedir. Bu tez çalışmasında yapılan verim ve çoklu ölçüm (cross talk) hesapları yapımı sırasında, GSort programı yardımıyla elde edilen ölçüm istatistikleri kullanılmıştır.
25 4.2 Yöntemler
4.2.1 Geometri tasarımı
Bir nötron detektör topluluğu tasarlarken göz önünde tutulan en önemli konu, detektörlerin bir reaksiyondan sonra ortaya çıkan nötron sayısını (multiplicity) ve bunların enerjilerini doğru olarak verebilmesidir. Bu durumda istenen, detektör verimi mümkün olduğu kadar yüksek, bir detektörlerden saçılarak birden fazla detektöre çarpan nötron sayısının yani çoklu ölçüm (cross talk) yapma olasılığının mümkün olduğu kadar düşük olmasıdır. Bu çalışmada önerilen geometriler simülasyon kodları aracılığıyla en çok verim ve en az çoklu ölçüm verecek şekilde belirlenmiştir.
NEDA‘nın tasarımında, detektörlerin daha önce başarılı bir şekilde kullanılmış olan
―Neutron Wall‖ detektörlerine benzetilmesi, başlangıç noktası olarak benimsenmiştir.
4.2.2 Neutron Wall geometrisi
Neutron Wall likit sintilatör tabanlı bir nötron detektörleri dizilimidir. Neutron Wall bir gama ışınları spektrometresi ile birlikte kullanılabilir (http://nsg.tsl.uu.se/nwall/).
Neutron Wall dizilimi 1 tane beşgen ve 15 tane altıgen detektörden oluşmaktadır. H1 ve H2 olmak üzere iki farklı türde bulunan altıgen detektörler üç bölmeden oluşurken, beşgen detektör (P) ise beş bölmeden oluşmaktadır (Şekil 4.1). Bu şekilde tüm dizilim 50 bölmeden meydana gelmektedir. Her bir bölme BC501A likit sintilatörü ile doldurulmuştur (altıgen bölmelerinde 3,2 litre, beşgen bölmelerinde 1,1 litre) ve her bölmenin kendi PMT‘si vardır. Dizilimde yer alan toplam likit sintilatör miktarı 150 litredir. Detektörler birbirine çok yakın ve 1π‘lik katı açıyı kaplayan küresele benzer kabuk şeklinde yerleştirilmişlerdir. Hedeften detektörlerin yüzeyine olan mesafe 51 cm‘dir. Detektör bölmeleri içinde yer alan likit sintilatörün, detektörün ön yüzeyinden arka yüzeyine kadar uzunluğu ise 15 cm‘dir.
Neutron Wall‘da her bir altıgen detektörün bir kenar uzunluğu 140 mm ve detektörün toplam derinliği 156.12 mm‘dir (Şekil). NEDA detektörlerinin altıgen şekilli
26
olmasından ötürü sadece altıgen detektörlerin çizimleri verilmiştir. NEDA detektörleri Neutron Wall detektörlerine benzetme yapılarak tasarlanmıştır. Bu sayede iki detektör sisteminin daha kolay karşılaştırılması mümkün olacaktır.
Şekil 4.1 Neutron Wall detektörlerinin yerleri ve numaraları (http://nsg.tsl.uu.se/nwall/geometry/nwall-detector-numbering.png)
H1 ve H2 olmak üzere iki tür altıgen detektör 3 bölmeye ve bir beşgen detektör ise 5 bölmeye ayrılmıştır. Dizilimdeki toplam bölme sayısı 50‘dir
27
Şekil 4.2 Neutron Wall‘da bulunan altıgen detektörlerin boyutları.
(http://nsg.tsl.uu.se/nwall/ drawings/nsp-109-10001.pdf)
Altıgenlerin bir kenar uzunluğu 140 mm ve detektör derinliği 156,12 mm olarak okunmaktadır.
4.2.3 NEDA geometrisi
Neutron Wall‘de olduğu gibi NEDA‘nın detektörlerinin de üç bölmeden oluşması, bir kenar uzunluğunun 140 mm olması ve detektör derinliğinin 159,12 mm olması kararlaştırılmıştır. (Şekil 4.2) Ancak, Neutron Wall detektörlerinden farklı olarak, modülariteyi korumak amacı ile bu bölümlerden her biri aynı uzunlukta altı kenara sahiptir (Şekil 4.3).
28
Şekil 4.3 NEDA detektörleri için başlangıç noktası.
Detektörlerin üç bölmeden oluşması ve her bölmenin birinin aynı uzunlukta altı kenara sahip olması başlangıç noktası olarak önerilirken, detektörlerin boyutları ise Neutron Wall detektörlerine benzetilmiştir.
Bu geometri temelde modülarite ön planda tutularak benimsenmiştir. Şekilde taralı alanlar detektörün bölmelerini, açık alanlar ise boşlukları göstermektedir. Her bir boşluk komşu detektörün bir bölmesinin bir köşesine denk gelmektedir. Detektörlerin düz bir geometriye sahip olması, ayrı ayrı her bir detektörün kaynaktan istenilen uzaklığa konulmasını sağlamaktadır. Bu özellik ile detektörlerin tasarlanması sırasında ön planda tutulan çoklu ölçüm olasılığı daha serbest bir şekilde incelenmektedir.
Şekil 4.3‘te görülen geometri, Linux‘ta kolaylıkla erişilebilecek olan Q-Cad programı ile elde edilmiştir. Bu program ile altıgenlerin her bir noktasının yeri (koordinatı) rahatlıkla belirlenebilmektedir. Altıgenleri oluşturan noktaların koordinatları, simülasyonların yapılacağı programda detektörlerin oluşturulması için önem taşımaktadır. Dr. E. Farnea tarafından yazılan ve Geant4 tabanlı olan NArray simülasyon kodu, AGATA koduna benzer bir şekilde detektörleri oluşturmaktadır. Bu koda gerekli parametreler bir tablo halinde girilir ve bu tablolarda, detektörleri oluşturacak geometrik prizma şeklinde, tabanın kaç köşeye sahip olduğu, bu köşelerin koordinatlarının ne olduğu, prizmanın her iki tabanın yerleri, detektörleri çevreleyecek alüminyum kaplamanın kalınlığı gibi veriler bulunmaktadır. Bu veriler Çizelge 4.1‘de görülmektedir.
29
Çizelge 4.1 Detektörleri meydana getirecek altıgen prizmaların koordinatları
S L P İÇ TABAN DIŞ TABAN
1 6 0 70.00000 0.000000 0.000000 70.000000 0.000000 176.120000 1 6 1 34.99999 60.621783 0.000000 34.999999 60.621783 176.120000 1 6 2 -34.99999 60.621783 0.000000 -34.999999 60.621783 176.120000 1 6 3 -70.00000 0.000000 0.000000 -70.000000 0.000000 176.120000 1 6 4 -34.99999 -60.621783 0.000000 -34.999999 -60.621783 176.120000 1 6 5 34.99999 -60.621783 0.000000 34.999999 -60.621783 176.120000 1 0 0 0.000000 70.000000 176.120000 0.000000 0.000000 0.000000 1 0 1 0.000000 0.000000 0.000000 0.001000 2.000000 2.251000 1 0 2 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
―S‖ sütununda bulunan ―1‖ rakamı, bu geometrik prizmanın tanımlamasını temsil eder.
Başka bir deyişle şu anda ―1‖ numaralı prizma incelenmektedir. ―L‖ sütununda bulunan
―6‖ rakamları, bu prizmanın köşe sayısını temsil eder. Bu, şu anda altıgenler prizmasının tanımlandığını belirtir. ―L‖ sütununda bulunan 0 rakamları ise, prizmanın diğer parametrelerini tanımlar, bu parametrelere daha sonra değinilecektir. ―P‖
sütununda bulunan ve ―0‖dan ―5‖e sıralanmış rakam dizisi prizmanın tabanını oluşturan altıgenin her bir köşesinin numarasını belirtir (Şekil 4.4). ―P‖ sütununda bulunan diğer parametrelere yine daha sonra değinilecektir. ―İÇ TABAN‖ ve ―DIŞ TABAN‖ sütunları ise, prizmanın tabanını oluşturan altıgenlerin, ―P‖ sütununda numaralandırılmış köşelerinin sırasıyla ―x-y-z‖ koordinatlarını verir.
Şekil 4.4 Detektör geometrisi oluşturulurken kullanılan koordinatlar
Çizelge 4.1‘de numaralandırılmış her nokta ve bu noktaların koordinatları (x-y) olarak verilmiştir.
NArray kodunda geometri tanımlanırken, prizmanın oluşturulması için, prizma ile bir silindirin kesişimi tanımlanmıştır. ―P‖ sütununda bulunan yatık ―0‖ rakamını takip eden
