Mevcut Prefabrike Bir Binanın Deprem Performansının Artımsal İtme Analizi Yöntemleri İle Belirlenmesi
ÖZET
Özellikle son yıllarda meydana gelen yıkıcı depremlerden sonra yapıların deprem performansının belirlenme- si deprem mühendisliğindeki önemli konulardan birisi haline gelmiştir. Bu amaçla yapılan çalışmalar sonunda, yapıların elastik ötesi davranışlarını belirlemek üzere çeşitli analiz yön- temleri ortaya konulmuştur. Deprem sırasında binaların davranışını en iyi gösteren yöntem zaman tanım alanın- da doğrusal olmayan analiz yöntemi olarak kabul edilmektedir. Ancak bu yöntem ile yapı davranışını belirleme- de çok sayıda deprem ivme kaydına ihtiyaç duyulması, analizin zaman alıcı olması, elde edilen sonuçların yorum- lanmasının ve düzenlenmesinin güç olması v.b. nedenlerle basitleştirilmiş yöntemlere ihtiyaç duyulmuştur. Bu çalışmada, mevcut bir prefabrike ya- pının deprem performansının artımsal statik itme analizleri ile belirlenmesi amaçlanmıştır. Bina için ayrıca zaman tanım alanında doğrusal olmayan di- namik analizler de yapılarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. Ayrıca, yüksek mod etkilerini dikkate alan alternatif bir ar- tımsal itme analiz yöntemi önerilmiştir.
1. Giriş
Mevcut yapıların deprem performan- sının belirlenmesinde ve yeni tasarla- nan yapıların deprem performansının değerlendirilmesinde, basitleştirilmiş doğrusal olmayan analiz yöntemleri son yıllarda yaygın olarak kullanıl- maya başlanmıştır. Yapıların deprem taleplerinin belirlemesinde en iyi yön- temin, zaman tanım alanında doğrusal
olmayan dinamik analiz olduğu kabul edilmesine rağmen yöntemin karma- şık işlemler gerektirmesi ve elde edi- len sonuçların yorumlanmasının kolay olmaması gibi nedenlerle mühendislik uygulamalarında doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri daha çok ter- cih edilmektedir. ATC40 [1], FEMA 273 [2], FEMA 356 [3], FEMA 440 [4]
dokümanlarında esasları tariflenen bu yöntemler, 2007-Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetme- lik [5], Eurocode 8 [6] gibi bazı yönet- meliklerde yer bulmaya başlamıştır.
ATC40 [1], FEMA 273 [2], FEMA 356 [3], FEMA440 [4] v.b. dokümanlarda detayları verilen statik artımsal itme analizi yöntemlerinin en önemli sa- kıncası, yapının deprem performan- sının belirlenmesinde sadece birinci titreşim modunun dikkate alınması ve yüksek mod etkilerinin hesaplara yan- sıtılamamasıdır. Bu nedenle, yapının birinci titreşim modunu dikkate alan statik artımsal itme analizi yöntemleri, planda ve düşeyde düzenli yapılar için güvenle uygulanabilmektedir.
Son yıllarda yapılan çalışmalar, dü- zensiz ve çok katlı yapıların deprem performansının belirlenmesinde yük- sek mod etkilerini de dikkate alacak yöntemler üzerine yoğunlaşmıştır.
Bu kapsamda, konu üzerine çalışan araştırmacılar tarafından çok modlu analiz yöntemleri önerilmiştir. Bu yön- temlerden bazıları (“Modal Artımsal İtme Analizi (MPA)”[7] , “Üst Sınır Artımsal İtme Analizi (UBPA)”[8] v.b.) her bir moda ait yanal yük dağılımını yapının ilk plastik mafsal oluşma-
dan önceki elastik mod şekilleri ile orantılı olarak kabul etmekte, ancak bazıları ise (“Uyarlamalı Mod Birleş- tirme (AMC)”[9], “Artımsal Spektrum Analizi (ARSA)”[10], “Tam Uyarlamalı Artımsal İtme Analiz (DAP)”[11], “Çok Modlu Uyarlamalı Yük Artımı Yönte- mi” [12] v.b.) yapıya etkiyecek her bir mod ile orantılı yanal yük dağılımı ile yer değiştirme şeklinin uyumlu ol- ması için plastik mafsal oluşumuna bağlı olarak her bir yük artım adımında modal analiz yapılmakta ve yanal yük dağılımı mod şekillerinin değişimi ile uyumlu olacak şekilde yeniden belir- lenmektedir.
Ülkemizde 2007 yılında yürürlüğe gi- ren “Deprem Bölgelerinde Yapılacak
Araş. Gör. Özgür BOZDAĞ Dokuz Eylül Üniversitesi Mühen- dislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü’nden 1998 yılında mezun oldu. Yüksek Lisansı eğitimini Do- kuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü’nde İnşaat Mühendisliği anabilim Dalı Yapı Programında 2001 yılında tamamladı. Aynı yıl Do- kuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühen- disliği Bölümü’nde Araştırma Görev- lisi olarak çalışmaya başladı. Halen aynı üniversitede görev yapmakta ve doktora çalışmasına devam et- mektedir.
Binalar Hakkında Yönetmelik”te [5], yapıların deprem performansının be- lirlenmesinde kullanılacak doğrusal olmayan analiz yöntemi olarak, FEMA 356’da tanımlanan yer değiştirme katsayıları yönteminin bir uyarlaması olan “Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi” yer almıştır. Yöntemin uy- gulanmasında, yatay eşdeğer deprem yüklerinin deprem yer değiştirme ta- lebine ulaşılana kadar, yapının analiz doğrultusundaki birinci (hâkim) mod şekli ile orantılı olarak arttırılması ön- görülmektedir. Bu nedenle yöntemin kullanımı, çok katlı olmayan ve planda düzensizliğe sahip olmayan yapılarla sınırlandırılmıştır. Bu koşullara uyma- yan yapılarda yüksek mod etkilerini
yapı davranışına yansıtabilen bir analiz yönteminin kullanılması istenmektedir.
Artımsal itme analizi yönteminde yapı- ların davranışı, genellikle, artan yatay yükler altında belirlenen ve yapı top- lam taban kesme kuvvetine karşı tepe noktası yer değiştirmesi olarak çizilen kapasite eğrisi ile tanımlanmaktadır.
Kapasite eğrisi, analizi yapan mühen- dise yapı davranışını grafiksel olarak değerlendirme imkânı sunmaktadır.
Yapının tepe noktası yer değiştirme- si, kapasite eğrisinin tanımlanmasının yanında depremin yapıdan talep ettiği yer değiştirmenin belirlenmesinde de önemli rol üstlenmektedir. Deprem yö- netmeliğinde [5], açıklanan “Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi”’nde, denklem (1) ve denklem (2)’de verilen modal dönüşümler yapılarak kapasite eğrisi, Şekil 1’de gösterilen spektral ivme-spektral yer değiştirme grafiğine dönüştürülür.
Burada Sa, spektral ivme; Sd spektral yer değiştirme; VT ve bmax, artımsal itme analizinin her bir adımındaki top- lam taban kesme kuvveti ve yapı tepe noktası yer değiştirmesi, W toplam VT / W
Sa = ——— (1)
_1
bmax
Sd = ———— (2) PF1 \tepe,1
Yapının doğrusal elastik davrandığı durumda, artan yatay yükler altın- da, tepe noktası ve ara katların yer değiştirmeleri, aralarındaki oran de- ğişmeyecek şekilde artmaktadır. Bir başka deyişle, kapasite eğrisinin tepe noktası yer değiştirmesi yerine yapı- nın herhangi bir noktası esas alınarak oluşturulması durumunda da tüm ya- pının davranışını bilmek mümkün ol- maktadır. Ancak, düşeyde veya plan- da düzensiz, rijit bir diyaframa sahip yapı ağırlığı, \tepe,1 birinci modun ya- pını tepe noktasına karşı gelen genliği, _1 birinci moda ait modal kütle katılım oranı ve PF1 birinci moda ait modal ka- tılım çarpanınıdır.
Spektral ivme-spektral yer değiştirme grafiğinde hem modal kapasite eğrisi hem de depreme ait elastik ivme tepki spektrumu birlikte gösterilebilmekte- dir. Söz konusu grafikte eşdeğer enerji veya eşdeğer yer değiştirme kuralları- nın uygulanması ile depremin talep yer değiştirmesi belirlenmektedir. Yapının tepe noktası yer değiştirmesi, deprem talep yer değiştirmesine ulaşana kadar eşdeğer yatay deprem yükleri arttırıl- makta ve deprem talep yer değiştirme- sine ulaşıldığı anda elemanlarda olu- şan plastik şekil değiştirmeler, deprem yönetmeliğinde verilen sınır değerler ile karşılaştırılarak yapının performans düzeyi belirlenmektedir.
Şekil 1. Yapı kapasite eğrisinin spektral ivme-spektral yer değiştirme grafiğinde gösterimi Prof.Dr. Mustafa Düzgün
Ege Üniversitesi, Mühendislik Bilim- leri Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü’nden 1977 yılında Yüksek Mühendis olarak mezun oldu. Dok- torasını 1988 yılında Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği Bölümü’nde ta- mamladı. DEÜ Mimarlık Fakültesinde 1989-1992 yılları arasında öğretim görevlisi ve 1992-1994 yılları ara- sında Yrd.Doç.Dr. unvanıyla çalıştı.
1994 yılında DEÜ Mühendislik Fakül- tesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalına geçerek, aynı bö- lümde sırasıyla 1997 yılında Doçent ve 2002 yılında Profesör unvanlarını aldı. Halen DEU İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalında Mu- kavemet, Betonarme ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı konularında dersler vermekte ve akademik çalış- malarına devam etmektedir.
olmayan v.b yapılarda tepe noktasının nerede tanımlanacağının belirlenmesi kolay olmayabilmektedir. Artan yatay yükleme şeklinin yapıdaki plastik maf- sal oluşumuna bağlı olarak değişme- diği “Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi” gibi analiz yöntemlerinde, yükleme şekli ile yatay yer değiştirme şekli arasındaki orantı giderek bozul- makta ve kapasite eğrisinin tanımlan- masında seçilen noktanın yeri deprem yer değiştirme talebinin belirlemesinde önemli olmaktadır.
Bu çalışmada, yapıların deprem per- formansının belirlenmesinde kullanı- lan yöntemlerin mevcut bir prefabrike bina üzerinde incelenmesi yapılmıştır.
Binanın, FEMA 356’da tanımlanan yük dağılımları kullanılarak artımsal itme analizleri yapılmıştır. Çalışmada ayrıca, yüksek mod etkilerini dikkate almak üzere yeni bir yöntem önerilmiş ve bu yöntem ile analizler yapılmıştır.
Artımsal itme analizi sonuçları, zaman tanım alanında doğrusal olamayan dinamik analiz sonuçları ile karşılaştı- rılarak yöntemler için irdelemeler ya- pılmıştır.
2. Artımsal İtme Analizi Yöntemleri- nin Genel Teorisi
Artımsal itme analizlerinin amacı, za- man tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz ile elde edilen temsil yapı davranışının dış zarf eğrisinin eşdeğer analiz ile belirlenmesine da- yanmaktadır. Bu nedenle, artımsal itme analizini anlayabilmek için yapı- ların deprem sırasındaki davranışını gösteren temel hareket denkleminin incelenmesi gerekmektedir.
Deprem etkisi altındaki doğrusal elas- tik, çok katlı bir yapının dinamik tepkisi aşağıdaki diferansiyel denklem ile ifa- de edilir:
Burada;
u : Yapının yer değiştirme vektörü, M : Yapının kütle matrisi,
C : Yapının sönüm matrisi, K : Yapının rijitlik matrisi,
1 : Tüm elemanları bir olan kolon vektör,
ug : Yer hareketinin ivmesi’dir.
Yapının yer değiştirme vektörü u, yapı- nın mod şekillerine bağlı olarak,
olarak gösterilebilir. Burada;
N : Mod sayısı
\n : n. modun şekli, qn : n. modal koordinat’tır.
Denklem (4)’de gösterilen modal dö- nüşüm yapıldığında, yapının n. mod için hareket denklemi aşağıdaki şekil- de elde edilmektedir:
elde edilir. Burada;
cn : n. modun modal sönüm oranı;
tn : n. modun doğal titreşim frekansı Kn : n. modun modal katılım oranıdır.
Denklem (5), yapının tüm periyotları için çözülerek, her bir modun yapı yer değiştirmesine katkısı ve buna bağ- lı olarak yapıya etki edecek eşdeğer deprem yükleri aşağıdaki şekilde ifade edilir:
Burada;
an(t) : anlık olarak yapıya etkiyen dep- rem ivmesidir.
Yukarıdaki denklemden anlaşılacağı gibi, mod vektörü ile orantılı olarak ya-
pıya etki eden eşdeğer deprem yükleri zamana bağlı olarak değişmektedir.
Deprem yüklerindeki bu değişim za- man tanım alanında analizde dinamik olarak değiştiği halde, statik artımsal itme analizlerinde yük dağılımının ön- ceden bilinmesi gerekmektedir. Dep- rem sırasında yapıya etkiyecek en bü- yük deprem kuvveti spektral ivme kul- lanılarak aşağıdaki şekilde ifade edilir:
Burada;
San : n. mod için yapıya etkiyen elastik spektral ivmedir.
Klasik artımsal itme analiz yöntem- lerinde eşdeğer deprem kuvvetleri- nin dağılımı, yapı davranışını birinci modun temsil ettiği kabul edilerek, denklem (7)’in birinci mod için hesap- lanması ile belirlenir. Bu kabul düzenli ve yüksek olmayan yapılar için yeterli olmaktadır. Ancak düzensiz binalarda bu durum geçerliliğini çoğu zaman yi- tirmektedir.
Denklem (7)’den de görülebileceği gibi yapıya etkiyecek eşdeğer statik kuvvetler yapının yaptığı yer değiştir- melerle orantılı olarak her adımda de- ğişmektedir. Artan yatay yükler altında yapıda plastik mafsal oluşumuna bağlı olarak yapı periyotları, mod şekilleri ve dolayısı ile modal katılım oranları deği- şecektir. Bunun sonucunda yapıya et- kiyen yükün sürekli değişmesi gerek- liliği ortaya çıkmaktadır. Klasik statik itme analizlerinde yapıya etkiyen yük yapı göçme noktasına ulaşana kadar hiç değiştirilmemektedir. Bu durum, yapıya etkiyen kuvvetlerle yapı yer de- ğiştirmelerinin uyumunu bozmaktadır.
Yukarıda açıklanan nedenlerden do- layı daha genel durumları temsil ede- bilecek gelişmiş artımsal itme analiz yöntemlerinin geliştirilmesine ihtiyaç duyulmuştur.
Mu + Cu + Ku = - M1u¨ ˙ ¨ ¨g (t) (3)
¨
u =-qn qg (t) (4)
n=1 N
qn (t)+2cntn qn (t)+t2n qn (t)=-Kn ug (t) (3)
¨ ˙ ¨
fsn (t)+Mqn Kn an (t) (6)
fsno =Mqn Kn San (7)
¨
3. Çalışmada Kullanılan Artımsal İtme Analizi Yöntemleri
Literatürde, yapıların deprem per- formansının belirlenmesinde kulla- nılacak çok çeşitli analiz yöntemleri bulunmaktadır. Farklı kabullere da- yanan analiz yöntemlerinin tümünün incelenerek değerlendirilmesi oldukça zahmetli bir işlemdir. Bu nedenle, ya- pılan çalışmada FEMA 356’da verilen yük dağılımları için analiz yapmakla yetinilmiştir. Ayrıca, yeni bir artımsal itme analizi önerilerek, bu yöntem ile de örnek yapının analizleri yapılmıştır.
3.1 Artımsal İtme Analizinde Kullanı- lacak Yükleme Şeklinin Belirlenmesi İçin Önerilen Modal Birleştirme Ku- ralı
Zaman tanım alanında doğrusal ol- mayan dinamik analiz, günümüzde en güvenilir yapısal analiz yöntemi olarak kabul edilmektedir. Elastik sistemler için süperpozisyon prensibi geçerli ol- duğundan, bu tür yapılar için yapılan zaman tanım alanında analizde, aynı zaman adımı için yapının modları için bulunan tepki büyüklükleri cebirsel olarak toplanabilmektedir. Bu analiz yöntemi güvenilir olmasına karşın uzun analiz zamanı gerektirmesi ve pratik kullanıma uygun olmaması gibi nedenlerle özel durumlar dışında ter- cih edilmemektedir. İncelenen yapıda oluşacak en büyük tepkilerin daha hızlı belirlenebilmesi için genellikle tepki spektrumu yöntemi kullanılmaktadır.
Ancak, spektrum analizinde spektral ivme değerleri kullanıldığından, he- saplanan modal büyüklüklerin cebirsel olarak toplanması mümkün olmamak- ta ve modal etkilerinin birleştirilmesi için karekerinin toplamının karekökü (SRSS) veya tam karesel birleştirme (CQC) gibi yöntemlere ihtiyaç duyul- maktadır. SRSS yönteminin, yapının ardışık periyotlarının birbirine yakın ol-
madığı sistemler için uygun olduğu bi- linmektedir. Periyotları yakın olan sis- temlerde CQC tercih edilmelidir[13].
Elastik analiz yöntemleri için geçerli olan bu birleşim kuralları, süperpozis- yon prensibinin geçerli olmadığı doğ- rusal olmayan analiz yöntemlerinde kullanılamamaktadır. Bu nedenle, yük- sek mod etkilerinin dikkate alınması gereken ve doğrusal olmayan davranış gösteren sistemlerde modal etkilerinin birleştirilmesi önemli bir sorundur. An- cak, artımsal itme analizlerinde, ardı- şık iki plastik mafsal oluşumu arasın- da sistem elastik kabul edilerek işlem yapıldığından, söz konusu birleşim kuralları kısmen kullanılabilmektedir.
Mod birleşim kurallarının diğer bir problemi, karesel birleşim yapıldığın- dan modların yön etkilerinin kaybol- masıdır. Özellikle yüksek modlarda, yapının her iki yönüne doğru olan mod şekilleri, SRSS ve CQC kuralları uy- gulandığında yapının birinci moduna benzer olarak tek yönlüymüş gibi dav- ranmaktadır. Bu durum, artımsal itme analiz yöntemlerini için son derece önemli olan yer değiştirme şekillerinin doğru bir şekilde oluşturulamaması- na neden olmaktadır. Modların yön etkilerinin kaybolmasını engellemek üzere çeşitli çalışmalar yapılmaktadır.
Örneğin, Kunnath [14] ve Matsumori [15] gibi çeşitli araştırmacılar, modal etkilerin hiçbir birleştirme kuralına tabi olmadan cebirsel toplanmasını esas alan yöntemler önermiştir. Ancak, bu kabulün tam olarak geçerli olabil- mesi için, modal etkilerin aynı zaman adımında oluşması gerekmektedir.
Ancak, spektrum analizine dayalı yön- temlerde, dikkate alınan her bir mod için herhangi bir zaman adımında oluşacak en büyük kesit tesirleri esas alındığından, bu şartın sağlandığını söylemek oldukça zordur.
Yapılan çalışmada, modal birleştirme sırasında incelenen modal büyüklük- lerin işaretlerini kaybetmemesi için bir formülasyon önerilmiştir. Önerilen denklemin amacı, SRSS kuralının, yer değiştirme, kat kesme kuvveti v.b. bü- yüklüklerin yönünün dikkate almasını sağlamaktır. Önerilen denklem aşağı- da verilmiştir.
Yukarıdaki denklemde modal büyük- lüklerin yönleri kaybolmamakta ve her hesap adımında birden fazla yer değiştirme dağılımı elde edilmektedir.
Denklem (8)’e göre elde edilen modal her bir yer değiştirme dağılımı esas alınarak elde edilecek yük artımlarının en küçüğünü veren dağılım, sistemin o adımdaki yer değiştirme şekli olarak kabul edilmekte ve sistemi oluşturan elemanların iç kuvvetleri bu yer değiş- tirmeler esas alınarak belirlenmektedir.
Herhangi bir hesap adımında, sadece ilk iki mod için önerilen modal birleşim kuralından elde edilecek yer değiştir- me dağılımları Şekil 2’de şematik ola- rak gösterilmiştir. Dikkate alınan mod sayısı ne kadar artarsa her bir adımda oluşacak yer değiştirme şekli sayısı çoğalacağından, hesap yoğunluğunun artacağı unutulmamalıdır. Bu nedenle elastik tasarımdaki yaklaşım dikkate alınarak %90 kütle katılımını sağlayan mod sayısının yeterli olacağı kabul edilebilir.
Yapının hedef yer değiştirmesi genel- likle yapının tepe noktasının yer de- ğiştirmesi ile tanımlanmaktadır. Ancak yüksek modların etkili olduğu sistem- lerde bu kabul çoğu durumda yeterli olmamaktadır. Bu nedenle, önerilen yeni artımsal itme analiz yöntemin- de, daha stabil bir parametre olan ve Hernandez v.d [16] tarafından ortaya konan enerji esaslı yer değiştirme pa- rt =sign(max(qn))-absN
[
sign(qn).r2ti]
(8)3i=1
rametresi esas alınmıştır. Geliştirilen yöntemin hesap adımları özet olarak aşağıda verilmiştir:
Adım 1. Yapısal elemanların (kolon- lar ve kirişler) malzeme ve enkesit özellikleri kullanılarak plastik mafsal oluşabilecek kesitlerin moment-eğrilik bağıntıları ve akma koşulları belirlenir.
Adım 2. Düşey hesap yükleri altında sistemin analizi yapılarak artımsal itme analizinin ilk adımında kullanılacak ge- rekli büyüklükler (kesit iç kuvvetleri, yer değiştirmeler vb.) belirlenir.
Adım 3. Her bir hesap adımında di- namik analiz yapılarak gerekli modal büyüklükler hesaplanarak analizde dikkate alınan her bir mod için yatay yük dağılımı belirlenir.
Adım 4. Her bir moda ait yatay yük dağılımı bağımsız olarak sisteme etki ettirilerek, birim modal davranış bü- yüklükleri (ri) belirlenir. Birinci modun etki yönü her zaman pozitif kabul edi- lir. Yüksek modlar için ise tersinir ola- rak analiz yapılır.
Adım 5. Elde edilen birim modal dav- ranış büyüklükleri denklem (8)’e göre birleştirilerek yük artımının belirlenme- sine esas yer değiştirme şekilleri oluş- turulur. En küçük yük artımını veren yer değiştirme şekli o hesap adımına ait yer değiştirme artımı olarak kabul edilir.
Adım 6. Adım 5’te belirlenen yer de- ğiştirme şekline bağlı olarak yapının iç kuvvet ve yer değiştirme artımları hesaplanır.
Adım 7. Enerji esaslı dönüşüm kulla- nılarak, eşdeğer tek serbestlik dereceli sistemin yer değiştirmesi hesaplanır.
Adım 8. Elde edilen eşdeğer tek ser- bestlik dereceli sistemin yer değiştir-
mesi, deprem talep yer değiştirmesin- den küçük ise Adım 3’e dönülerek yeni hesap adımına geçilir.
Adım 9.Eğer deprem yer değiştirme talebine ulaşılmışsa analize son verilir.
4. Sayısal Örnek
Bu çalışmada, farklı artımsal itme ana- liz yöntemleri kullanılarak mevcut bir prefabrike yapının deprem performan- sı incelenmiştir. Artımsal itme anali- zinden elde edilen sonuçların zaman tanım alanında doğrusal olmayan ana- liz sonuçların kıyaslaması yapılmıştır.
İncelenen yapının özellikleri ve elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir.
4.1. İncelenen Prefabrike Yapının Özellikleri
Bu çalışmada fabrika olarak kullanılan mevcut bir prefabrike binanın deprem performansı incelenmiştir. Bina plan- Şekil 2. Herhangi bir hesap adımında ilk iki mod için önerilen yöntemle yapılan modal
birleşimden elde edilen yer değiştirme şekilleri
Şekil 3. Örnek prefabrike binanın plan ve kesit görünüşü
da 68mx90m boyutlarına sahiptir.
İncelenen yapı fabrika ve idari kısım olmak üzere iki birleşik bölümden oluşmaktadır (Şekil 3). Fabrika kısmı tek katlı olup kat yüksekliği 6.5 m’dir.
İdari kısmın ise ilk iki katı yatayda 2 açıklıklı olup kat yüksekliği 3.25m’dir.
Son kat ise tek açıklıklı yapılmış olup kat yüksekliği 3.0 m’dir. Binanın pre- fabrike çatı kirişleri, kolonlar üzerinde- ki guseler üzerine oturtulmuştur. İdari kısmın ara kat kirişleri öngermeli olup kolonlarla birleşim bölgeleri rijit dü- ğüm noktası olarak teşkil edilmiştir.
Kat döşemeleri prefabrike ∏ eleman- lardan meydana gelmektedir. Yapının
temel sistemi, bağ hatıllarıyla birbirine bağlı olan tekil temel sistemi olarak oluşturulmuştur.
Binanın, yapım tarihi itibari ile 1998 yılında yürürlüğe giren “Deprem Böl- gelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik”e göre tasarlandığı anlaşıl- maktadır. Yapının orijinal projesinde;
binanın 1. derece deprem bölgesinde bulunduğu, bina önem katsayısının I=1 alındığı, binanın üzerinde bulun- duğu zeminin Z3 sınıfı olduğu belir- tilmiştir. Tasarımda beton sınıfı C25, donatı çeliği sınıfı ise S420 olarak seçilmiştir.
Yapı planda yatay eksene göre si- metriye sahip olup düşey doğrultuda boyut ve özellikleri birbiri ile özdeş 10 çerçeveden oluşmaktadır. Yapının bu özelliği dikkate alınarak performans analizi burulma düzensizliğinin olma- dığı yatay doğrultu için yapılmıştır.
Yapının düşeydeki aks aralıkları da eşit olduğu için hesaplarda kolaylık olması ve sonuçların sade olarak gösterilebil- mesi amacı ile iki boyutlu olarak yapıl- mıştır. Analizde modellenen çerçeveyi oluşturan elemanların en kesit boyut ve donatıları Tablo 1'de verilmiştir.
Kaynak: http://peer.berkeley.edu/smcat/index.html
No Tarih Deprem Adı Mw İstasyon Adı Mesafe
(km)
PGA (g)
PGV (cm/sn)
PGD (cm) 1 21.07.1986 Chalfant Valley 6.2 54428 Zack Brothers Ranch 18.7 0.447 36.9 7.01 2 21.07.1986 Chalfant Valley 6.2 54428 Zack Brothers Ranch 18.7 0.400 44.5 8.56
3 18.10.1989 Loma Prieta 6.9 APEEL2 Redwood City 47.9 0.220 34.3 6.87
4 19.08.1999 Kocaeli 7.4 Ambarlı 78.9 0.249 40.0 30.08
5 25.05.1980 Mammoth Lakes 5.7 54301 Mammoth Lakes 14.2 0.390 23.9 2.72
6 01.10.1987 Whittier Narrows 6.0 Brea Dam (Downstream) 23.3 0.313 14.5 0.77 7 01.10.1987 Whittier Narrows 6.0 90034 LA - Fletcher Dr 14.4 0.213 12.6 1.45 8 01.10.1987 Whittier Narrows 6.0 90063 Glendale-Las Palmas 19.0 0.296 17.1 1.82
9 24.04.1984 Morgan Hill 6.2 47380 Gilroy Array #2 15.1 0.212 12.6 2.10
10 24.04.1984 Morgan Hill 6.2 57382 Gilroy Array #4 12.8 0.348 17.4 3.11
11 17.01.1994 Northridge 6.7 24575 Elizabeth Lake 37.2 0.155 7.3 2.7
12 17.01.1994 Northridge 6.7 24611 LA-Temple&Hope 32.3 0.184 20.0 2.74 Tablo 1. Prefabrike binadaki elemanların enkesit özellikleri
Tablo 2. Analizlerde kullanılan deprem kayıtları
S1 Kolonu S2 Kolonu
55x55cm Donatı: 12\18+8\25 55x55cm Donatı: 12\20+8\22
S3 Kolonu Donatı (1.Kat): 12\20+12\25 S4 Kolonu Donatı (1.Kat): 12\18+8\25
60x60cm Donatı (2.ve 3.kat): 12\20 55x55cm Donatı (2.ve 3.kat): 12\18
S5 Kolonu Donatı (1.Kat): 12\18+8\25 55x55cm Donatı (2.ve 3.kat): 12\18
4.2. Analizlerde Kullanılan Deprem Kayıtları
Yapının artım sal itme analiz sonuçla- rını karşılaştırmak üzere zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz yapılmıştır. Analizde 20 adet deprem kaydı kullanılmıştır. Seçilen depremlerin büyüklüğü 6.0–7.4 ara- sındadır. İvme kayıtların alındığı istas- yonların deprem odağına olan uzaklığı 12.8 km ve üzerindedir. Analizlerde kullanılan deprem kayıtlarının tümü düzeltilmiş kayıtlar olup PEER’in [17]
internet sitesinden alınmıştır. Deprem kayıtları ile ilgili özellikler Tablo 2’de verilmektedir.
Seçilen deprem kayıtlarından elde edi- len elastik ivme tepki spektrumlarının ortalamasının, birinci derece deprem bölgesindeki Z3 türü zemin için dep- rem yönetmeliğinde verilen tasarım deprem ivme spektrumuna benzer olması için kullanılan deprem ivme kayıtlarında ölçekleme yapılmıştır. Ya- pılan ölçekleme sonrasında deprem ivme kayıtlarından elde edilen elas- tik deprem ivme spektrumları ile bu spektrumların ortalaması Şekil 4’de gösterilmiştir. Yine aynı grafik üzerin-
de deprem yönetmeliğinde tanımlanan elastik tasarım deprem spektrumu da verilmiştir.
4.3. Örnek Prefabrike Binanın Mo- dellenmesi
Yapılan çalışmada, binaların deprem performansının belirlenmesinde kulla- nılan çeşitli yöntemlerin karşılaştırıl- ması amaçlanmıştır. Deprem perfor- mans analizi, örnek olarak incelenen prefabrike yapının simetri ekseni de olan yatay doğrultusu için yapılmıştır.
Yapının özdeş çerçevelerden oluşma- sından dolayı analiz modeli iki boyutlu olarak oluşturulmuştur. Yatay doğrul- tudaki her bir çerçeveye etkiyen kat kütleleri hesaplanarak, kat seviyele- rinde topaklanmış kütleler olarak ta- nımlanmıştır. Binanın prefabrike çatı makası guseler üzerine oturtulduğun-
dan iki ucu mafsallı eleman olarak dik- kate alınmıştır. İdari kısımdaki ara kat kirişlerinin kolonlarla birleşimi ise rijit düğüm noktası olarak modellenmiş- tir. Yapının dinamik analizinden elde edilen modal büyüklükler Tablo 3’de verilmiştir.
Artımsal itme analizlerinde, plastik mafsalların kolon ve kiriş elemanları- nın uç bölgelerinde yığılı olarak olu- şacağı kabul edilmiştir. Kirişlerde ek- senel yük seviyesi düşük olduğundan sadece eğilme mafsalı tanımlanmıştır.
Kolonlarda ise eksenel yükün akma momentine etkisi akma diyagramları kullanılarak dikkate alınmıştır. Yapısal
Şekil 5. Analizlerde kullanılan idealleştiril- miş moment-plastik dönme ve akma di- yagramı modelleri
Tablo 3. Örnek prefabrike binanın modal özellikleri
Birinci Mod İkinci Mod
Periyot 0.54 sn 0.17 sn
Modal Katkı Faktörü 4.53 1.65
Kütle Katılım Oranı %82 %11
Şekil 4. Analizlerde kullanılan depremlere ait elastik ivme tepki spektrumları, ortalama elas- tik ivme tepki spektrumu, 1. derece deprem bölgesi için Z3 elastik tasarım ivme spektrumu
elemanların moment-dönme ilişkileri ideal elastoplastik olarak modellen- miştir. Akma diyagramları, pratiklik ve hesaplarda kolaylık sağlanması amacı ile üç doğrulu idealleştirme yapılarak kullanılmıştır. İdealleştirilmiş moment- plastik dönme ve akma diyagramları Şekil 5’de gösterilmiştir. Kesitlerin yukarıda açıklanan plastik mafsal özelliklerinin belirlenmesinde XTRACT [18] yazılımı kullanılmıştır. Çalışmada, yapının az katlı olması olmaması ve katların aşırı ağır olmaması nedeni ile ikinci mertebe etkiler dikkate alınma- mıştır.
Çalışmada FEMA 356’da tanımlanan yer değiştirme katsayıları yöntemi ve makalede önerilen artımsal itme ana- lizi yöntemi ile yapı performansı araş- tırılmıştır. FEMA 356 yöntemi ile ana- lizde, yapının 1. mod şekli ile orantılı yükleme, dikdörtgen yükleme ve mod
birleştirme yönteminden bulunan kat kesme kuvvetleri ile orantılı yükleme şekilleri kullanılarak ayrı ayrı analizler yapılmıştır. Çok modlu artımsal itme analizlerinde ise, yapının ilk iki mo- duna ait etkin kütlelerin toplamı, bina toplam kütlesini %90’ının üzerinde olduğundan sadece ilk iki mod dik- kate alınmıştır. Yapının zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analizler ZEUS NL [19] yazılımıyla, artımsal itme analizleri ise yazarlar tarafından geliştirilen özel bir yazılım kullanılarak yapılmıştır.
4.4. Artımsal İtme Analizi ve Zaman Ta- nım Alanında Doğrusal Olmayan Dinamik Analiz Sonuçlarının Karşılaştırılması FEMA 356’da tanımlanan düşey yükle- meler ve önerilen artımsal itme analiz yöntemi kullanılarak incelenen prefab- rike binanın deprem performans ana-
lizi yapılmıştır. Analizler sonucunda bulunan yatay kat yer değiştirmeleri ve katlar arası göreli kat ötelemesi oran- ları Şekil 6 ve Şekil 7’de verilmiştir.
Aynı şekiller üzerinde bölüm 4.2’de detayları verilen deprem ivme kayıtla- rından bulunan büyüklüklere ait orta- lama ve (ortalama±standart sapma (ORT±SS)) değerleri de gösterilmiştir.
5. Sonuçlar
Yapıların deprem sırasındaki davra- nışlarının belirlenmesi deprem mü- hendisliği alanında çalışan pek çok araştırmacının ana uğraş konusu hali- ne gelmiştir. Yapılan çalışmalar sonuç vermeye başlamış, mevcut ve yeni ya- pılacak binaların deprem performan- sının belirlenmesi için yeni ve pratik yöntemler geliştirilmiştir. Çalışmalar ve araştırmalar henüz son haline gelme- mekle birlikte, söz konusu yeni analiz
Şekil 6. Artımsal itme analizi ve zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analizden elde edilen kat yatay yer değiştirmeleri
Şekil 7. Artımsal itme analizi ve zaman tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analizden elde edilen katlar arası göreli yer de- ğiştirme oranı
yöntemleri deprem yönetmeliklerinde yer almaya başlamıştır.
Bu çalışmada, FEMA 356’da önerilen farklı yük dağılımları kullanılarak mev- cut bir prefabrike binanın deprem per- formansı belirlenmiştir. Ayrıca, yüksek mod etkilerinin dikkate alınabilmesi için yeni bir artımsal itme analiz yön- temi önerilmiştir. Yöntemlerden elde edilen sonuçların kıyaslanması için za- man tanım alanında doğrusal olmayan dinamik analiz yapılmıştır.
Yapılan artımsal itme analizlerinin tü- münden elde edilen kat yatay yer de- ğiştirmesi değerlerinin zaman tanım alanından bulunan yer değiştirme zar- fının içinde kaldığı görülmüştür. FEMA 356’da tanımlanan üniform yatay yük- leme, zaman tanım alanında analizden elde edilen ortalama yer değiştirmelere en yakın sonucu vermiştir.
Katlar arası göreli kat yer değiştirmele- ri kıyaslandığında da yine tüm artımsal itme analizlerinden sonuçların zaman tanım alanında elde edilen göreli kat yer değiştirme oranı zarfının içinde kal- dığı görülmüştür. FEMA 356’da tanım- lanan üniform yatay yükleme, zaman tanım alanında analizden elde edilen ortalama yer değiştirmelere en yakın sonucu vermiştir.
Çalışma kapsamında önerilen yöntem- den elde edilen sonuçlar incelendiğin- de, kat yer değiştirmelerinin üniform yüklemeden sonra en iyi bu yöntemle tahmin edildiği görülmüştür. Göreli kat yer değiştirme oranları da zaman tanım alanında analizden bulunan ortalama değerlere yakın olarak elde edilmiştir.
Ancak, önerilen yöntemin daha çok ör- nek üzerinde incelenerek yöntemin sı- nırları ve geçerliliği daha detaylı olarak araştırılmalıdır. Bu konuda yazarların çalışması devam etmektedir.
KAYNAKÇA
1. ATC-Applied Technology Council (1996). Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings (ATC 40). Redwood City, California.
2. FEMA-Federal Emergency Management Agency (1997). “NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings (FEMA 273), Washington, DC.
3. FEMA-Federal Emergency Management Agency (2000). Pre-standard and Com- mentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings (FEMA 356), Washington, DC.
4. FEMA-Federal Emergency Management Agency (2005). Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures (FEMA 440), Washington, DC.
5. BİB-Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, (2007), Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, Ankara.
6. Eurocode 8, (1994). Part:1 European Prestandart ENV1998, CEN, Brussels.
7. Chopra, A.K. ve Goel, R.K. (2001). A modal pushover analysis procedure to estimate seismic demands for buildings:
theory and preliminary evaluation. Report No. PEER 2001/03, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of Berkeley, CA
8. Jan, T.S., Liu M.W. ve Kao, Y.C. (1999).
An upper-bound pushover analysis proce- dure for estimating seismic demands of high-rise buildings. Engineering Structu- res, 26, 117–28
9. Kalkan, E. ve Kunnath, S.K. (2006).
Adaptive modal combination procedure for nonlinear static analysis of building stru- ctures. Journal of Structural Engineering, 132(11), 1721-1731
10. Aydınoğlu, M.N. (2003). An incremen- tal response spectrum analysis procedure based on inelastic spectral displacements for multi-mode seismic performance eva- luation. Bulletin of Earthquake Engineering, 1, 3-36
11. Antoniou, S. ve Pinho, R. (2004). De- velopment and verification of a displace-
ment-based adaptive pushover procedure.
Journal of Earthquake Engineering, 8 (5), 643-661.
12. Türker, K ve İrtem, E. (2007). Binaların deprem etkisi altındaki lineer olmayan dav- ranışının belirlenmesi için çok modlu uyar- lamalı yük artımı yöntemi. İTÜ Dergisi/d Mühendislik,6 (2), 15-26
13. Chopra, A.K., (2001), Dynamics of Structures, Second Edition, Prentice Hall.
14. Kunnath, S.K. (2004). Identification of modal combinations for nonlinear static analysis of building structures. Computer- Aided Civil and Infrastructure Engineering, 19, 246-259.
15. Matsumori, T., Otani, S., Shiohara, H.
and Kabeyasawa, T., (1999), “Earthquake member deformation demands in reinfor- ced concrete frame structures,” Procee- dings of the US-Japan Workshop on Per- formance-Based Earthquake Engineering Methodology for RC Building, PEER Center Report, UC Berkeley. pp.79-94.
16. Hernandez-Montes, E., Kwon, O.S.
ve Aschheim, M.A. (2004). An energy based formulation for first and multiple- mode nonlinear static (pushover) analysis.
Journal of Earthquake Engineering, 8 (1), 69-88.
17. http://peer.berkeley.edu/smcat/index.
html
18. XTRACT v3.0.5 (2006), Educational Version, Imbsen Software Systems, CA 19. Elnashai A.S, Papanikolaou V. and Lee D.H (2002-2004) Zeus-NL - A Program for Inelastic Dynamic Analysis of Structures - User Manual, Mid-America Earthquake Center, University of Illinois at Urbana- Champaign.
