TOPOLOJ˙I PROBLEMLER˙I IIB
1. X = R ve τ = {(−∞, −a) ∪ (2a, +∞) : a ∈ R, a ≥ 0} ∪ {∅, R} olsun.
(a) τ nun R ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osterin.
(b) A = [1, +∞) ise ¯A, Int A, Ext A ve Bd A yı bulunuz.
2. X = R ve τ = {(−∞, −a) ∪ (a, +∞) : a ∈ R, a ≥ 0} ∪ {∅, R} olsun.
(a) τ nun R ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osterin.
(b) A = (−∞, −1] ∪ [2, +∞) ise ¯A, Int A, Ext A ve Bd A yı bulunuz.
(c) 1 ∈ A0 oldu˘gunu g¨osteriniz
3. X = R2, τ = {R × (−∞, a) : a ∈ R} ∪ {∅, R2} olsun.
(a) τ nun R2 uzerinde bir topoloji oldu˘¨ gunu g¨osterin.
(b) A = {(x, y) : y = x2} ise ¯A ve Int A yi bulunuz.
4. X = R, τ = {(−a, 2a) : a ∈ R, a > 0} ∪ {∅, R} olsun.
(a) τ nun R ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osterin.
(b) A = (1, 3) ise ¯A, Int A, Ext A ve Bd A yı bulunuz.
5. X = R2, τ = {(−∞, a) × R : a ∈ R} ∪ {∅, R2} olsun.
(a) τ nun R2 uzerinde bir topoloji oldu˘¨ gunu g¨osterin.
(b) A = {(1, 3)} ise ¯A yı bulunuz.
6. X = Z, τ = {An: n ∈ Z} ∪ {∅, Z}, An= {k ∈ Z : k < n} olsun.
(a) τ nun Z ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osterin.
(b) B = {2n: n ∈ N} ise B0= {k : k ≥ 3} oldu˘gunu g¨osteriniz.
7. X = R, τ = {U ⊆ R : 0 ∈ U } ∪ {∅} olsun.
(a) τ nun R ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osterin.
(b) A = [1, 2] ise ¯A, Int A, Ext A ve Bd A yı bulunuz.
1
