MT 241 Analiz 3 Sorular 3 Diziler
1. limn12 = 0 oldu˘gu limit tanımı ile (ε − Nε ile) g¨osterin.
2. a ∈ R olsun. limbnacn = a oldu˘gunu limit tanımı ile (ε−Nεile) g¨osterin.
3. lim3n+12n+5 = 32 oldu˘gunu g¨osterin.
4. lim2n!n = 0 oldu˘gunu g¨osterin.
5. xn = (−1)n dizisinin ıraksak oldu˘gunu g¨osterin.
6. limcos nn = 0 oldu˘gunu g¨osterin.
7. 0 ≤ a < b ise lim(an+ bn)1n = b oldu˘gunu g¨osterin.
8. a > 0 ise lim√n
a = 1 oldu˘gunu g¨osterin.
9. lim n2√
n = 1 oldu˘gunu g¨osterin.
10. a ∈ R olsun. liman!n = 0 oldu˘gunu g¨osterin. (˙Ipucu:k ∈ N i¸cin ∀n ∈ N i¸cin kn ≤ kk(n − 1)! oldu˘gunu kullanın)
11. a > 1 ve k ∈ N (sabit) ise, limnakn = 0 oldu˘gunu g¨osterin.
12. 0 ≤ r < 1 (sabit) ise lim rn = 0 oldu˘gunu g¨osterin.
13. 0 ≤ r < 1 (sabit) ise lim nrn= 0 oldu˘gunu g¨osterin.
14. (xn) bir dizi, ∀n ∈ N i¸cin xn≥ 0 ve lim√n
xn= L ve L < 1 ise lim xn = 0 oldu˘gunu g¨osterin.
15. (xn) sınırlı bir dizi ve lim yn = 0 olsun. lim(xnyn) = 0 oldu˘gunu g¨osterin.
16. A¸sa˘gıdaki dizilerin yakınsak oldu˘gunu MYT ile g¨osteriniz.
(a) x1 =√
2, xn+1 =√ 2 + xn (b) xn= 1 + 1!1 +2!1 + · · · + n!1 (c) xn= n+11 + n+21 + · · · + 2n1 (d) xn= 112 +212 + · · · + n12
(e) xn= 1 + n1n
(f) a > 0 (sabit) olmak ¨uzere x1 > 0 (keyfi) ve xn+1 = 12
xn+ xa
n
(Limitinin √
a oldu˘gunu da g¨osteriniz.)
1
